W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową topologią) nie jest ani otwarty ani domknięty.https://pl.wikipedia.org/wiki/Zbiór_domkniętyTo taka ciekawostka. Przypomina się
teoria spinów, czyli krętów, które nie są ani lewe, ani prawe, lecz trzecie Ad meritum: nie wiem, maźku... na mój chłopski rozumek, otwarty (niedomknięty) przedział zbioru nieprzeliczalnego, takiego R o mocy continuum, niczym, ale to niczym nie różni się od domkniętego. Przykładowo, prawa (czy też górna?) granica niedomkniętego przedziału ]0; 1[ to nieskończony ułamek okresowy 0,(9). Czyli faktycznie 1. Nie jakaś tam wielkość różniąca się od jedynki o nieskończenie małą, tylko "pełnowartościowa" jedynka, sensu stricto. Co zostało udowodnione na kilka różnych sposobów, z czego najbardziej fascynuje mnie następujący:
0,999...=3x0,333...=3x(1/3)=1
Prosto i gustownie