Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 142114 razy)

Retsam

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 106
  • Niepowodzenie jest najlepszym nauczycielem
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #750 dnia: Października 09, 2023, 11:06:55 pm »
/.../ Chodzi mi o to, że wartość liczby Pi możesz uzyskać tylko jako np. granicę z interpolacji pomiędzy obwodem wpisanego a opisanego na kole wieloboku, przy liczbie boków zmierzającej do nieskończoności. /.../

A ja pamiętam, że jako 'pacholę' (to ten epizod z czytaniem 'Lilavati') obliczałem PI rzucając zapałką na poliniowaną kartkę: równoległe linie były w odległości równej długości zapałki. Nie wiedziałem wtedy, że to jest 'Problem Szpilki Buffona', opisany w różnych wersjach też w "Fifty challenging problems in probability with solutions" (Frederick Mosteller). Ale zostawiam tę zabawę koledze @LA, bo to jest zabawna okazja do zajęć praktycznych.

Z braku papieru, zapałek (czy patyczków) a także ołówka lub długopisu, można skorzystać z kalkulatorka (mam pod ręką TI-36X-SOLAR), ale nie w trywialny sposób.

1. Wymyślamy dowolną liczbę, złożoną z 5-6 cyfr, nazwę ją L.
2. Wykonujemy operację : L * sin(180 / L). Funkcję sin() stosujemy do stopni a nie do radianów.


Już nawet przy liczbie > 500 pobijemy starożytnych w dokładności.

Metoda ciągu "Gregory-Leibniz" jest jedną z łatwiejszych przy użyciu kartki i ołówka, ale ja bym użył arkusza kalkulacyjnego...
PI = (4/1)-(4/3)+(4/5)-(4/7)+(4/9)-(4/11)+(4/13)-(4/15)

@maziek: gratuluję cierpliwości z symulacją prawdopodobieństwa przy pomocy arkusza kalkulacyjnego. Dzień bez okazji do nauki jest dniem zmarnowanym gdy jej nie złapiesz...
 '




'The mind that opens to a new idea never returns to its original size': Albert Einstein

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13303
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #751 dnia: Października 10, 2023, 08:12:20 am »
A dzięki, akurat to żadna cierpliwość, banalne jak coś się robiło w calcu to na 5 minut (po godzinie przypominania sobie, jak to się robi ;) ) . Reszta to potęga arkusza z "rozciąganiem" jednym ruchem wiersza z formułami na puste komórki i voila.


O szpilce, igle bądź zapałce czytałem (chyba o zapałce, bo autor tego co czytałem uznał widocznie, że niech już się lepiej dzieci bawią zapałkami a nie igłami), ale osobiście byłem zbyt leniwy (jak widać zresztą ;) ) . Z tym sinusem to nie znałem sztuczki. Hm, w radianach też to działa o ile zamiast 180 wstawi się 3,1415. Może dlatego, że 180 stopni to Pi ;) ?


PS apropos paradoksów to taki mi synek podrzucił: 

« Ostatnia zmiana: Października 10, 2023, 11:48:01 am wysłana przez maziek »
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Q

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 15901
  • Jego Induktywność
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #752 dnia: Października 10, 2023, 10:04:57 am »
Z zupełnie innej beczki... Prosty - choć ponoć trudny ;) - teścik matematyczny:
https://www.ofeminin.pl/lifestyle/testy-i-quizy/najkrotszy-na-swiecie-test-iq-ma-tylko-trzy-pytania-83-proc-ludzi-go-nie-zalicza/tn8ltwf
(3/3, z tym, że odpowiedź na pyt. 1 znałem skądinąd.)
"Wśród wydarzeń wszechświata nie ma ważnych i nieważnych, tylko my różnie je postrzegamy. Podział na ważne i nieważne odbywa się w naszych umysłach" - Marek Baraniecki

Retsam

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 106
  • Niepowodzenie jest najlepszym nauczycielem
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #753 dnia: Października 10, 2023, 11:01:53 am »
Z zupełnie innej beczki... Prosty - choć ponoć trudny ;) - teścik matematyczny:
https://www.ofeminin.pl/lifestyle/testy-i-quizy/najkrotszy-na-swiecie-test-iq-ma-tylko-trzy-pytania-83-proc-ludzi-go-nie-zalicza/tn8ltwf
(3/3, z tym, że odpowiedź na pyt. 1 znałem skądinąd.)

To raczej dla 'wnuków', ewentualnie dla mojego kolegi od ping-ponga. Na pewno poprosi żonę o pomoc.  ;D

@maziek: link do paradoksu podrzucony przez Ciebie idzie przez odnośnik Gmaila, więc nie mamy dostępu.
'The mind that opens to a new idea never returns to its original size': Albert Einstein

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13303
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #754 dnia: Października 10, 2023, 11:46:41 am »
Nie wiem, jak żem to uczynił...
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Retsam

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 106
  • Niepowodzenie jest najlepszym nauczycielem
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #755 dnia: Października 10, 2023, 02:05:06 pm »
Synek jest na dobrym tropie! Link ciekawy a do tego narzędzia do symulacji zupełnie innej generacji.  ;)

Na chwilę wrócę do 'zwykłych' łamigłówek, dlatego rozwiązujemy je w głowie, bo łamanie komputera czy nawet AI niewiele dobrego przynosi własnej głowie.

Jestem po wykopkach i załóżmy, że moje 10 kg zebranych ziemniaków ma 99% wody (zmierzyłem wilgotnościomierzem do drewna). Rozrzuciłem je do podsuszenia na słońcu i minęło kilka dni. Właśnie znowu zmierzyłem wilgotność i już mają 98% wody. Jak je teraz zważę, to ile kg ziemniaków uzyskałem?
'The mind that opens to a new idea never returns to its original size': Albert Einstein

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13303
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #756 dnia: Października 10, 2023, 02:32:07 pm »
5? Strasznie wodniste.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Retsam

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 106
  • Niepowodzenie jest najlepszym nauczycielem
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #757 dnia: Października 10, 2023, 03:17:58 pm »
5? Strasznie wodniste.

Wszystko ukartowałem, więc 'post factum' przyznaję, że mogłem to łamigłówkę utrudnić, podając trochę rozsądniejsze wartości, ale to miało być dla relaksu... Masz piątkę.  8)
'The mind that opens to a new idea never returns to its original size': Albert Einstein

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13303
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #758 dnia: Października 10, 2023, 04:01:10 pm »
A dziękuję. Wynik jest zadziwiający swoją drogą. Załamałem ręce na Tobą, ponieważ idzie zima a po wykopkach masz tylko 10 kg ziemniaków z 99% wody, to znaczy, że zebrałeś uwzględniając straty na obierkach, może jakieś 90 gram mąki ziemniaczanej (zawierającej w dodatku typową ilość wilgoci ~20%). No to tak na 3 kisiele styknie, drżę, co potem?
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2379
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #759 dnia: Października 11, 2023, 08:40:02 pm »
Ciekawostka: okazuje się, że wynik rzutu monetą - uczciwą monetą - jest niezupełnie losowy. Odpowiednia "strategia" zapewnia prawdopodobieństwo wygranej nawet 50,8 proc.
https://arxiv.org/pdf/2310.04153.pdf
https://www.iflscience.com/coin-tosses-are-not-5050-scientists-toss-350757-coins-and-prove-old-theory-71047

Coś w tym jest. Z własnego doświadczenia: gdy chcę obsmażyć plasterki szynki na patelni z obu stron i podrzucam je widelcem, by się przewróciły, prawdopodobieństwo, że spadną na tę samą, już obsmażoną stronę, wynosi z grubsza 0,8..0,9 :D

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13303
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #760 dnia: Października 11, 2023, 08:51:07 pm »
No ale to raczej pozytywna (tzn. zależy, kto na co postawił) strona prawa Murphyego, że posmarowana kromka spada zawsze masłem na dywan (bo wysokość typowego stołu i moment bezwładności typowej, posmarowanej masłem kromki chleba do tego prowadzi).
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2379
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #761 dnia: Października 11, 2023, 09:03:10 pm »
Gwoli ścisłości: nie zawsze. Powyższe prawo Murphy'ego brzmi następująco: prawdopodobieństwo tego, że chleb upadnie na podłoge posmarowaną masłem stroną jest wprost proporcjonalne do ceny dywanu :)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13303
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #762 dnia: Października 12, 2023, 08:34:51 am »
Powyższe prawo Murphy'ego brzmi następująco: prawdopodobieństwo tego, że chleb upadnie na podłoge posmarowaną masłem stroną jest wprost proporcjonalne do ceny dywanu :)
To już subiektywna sprawa, komu czego bardziej żal: dywanu, czy masełka z psimi włosami ;) . Nawiasem wczoraj miałem zbliżoną sytuację, przyszedłem rano do firmy, byłem pierwszy, patrzę puszka z kawą prawie pusta, zostało na jeden strzał. Usiłując szerzej otworzyć oczy załadowałem ekspres i puściłem wodę - a ekspres wybuchł. To znaczy precyzyjnie to jakoś źle zakręciłem sitko z kawą i zostało wystrzelone z ekspresu z niezłym hukiem, rozbryzgując fusy z kawy po połowie kuchenki - i niestety wywracając napełnioną już częściowo filiżankę. I czego było mi bardziej żal? Kawy, czy 10 minut sam na sam ze zmywakiem w roli pomywacza ;) ? Cóż było robić, wydrapałem pazurami z puszki resztki na jeszcze jeden, słabiutki, połowiczny strzał, uzupełniłem największymi bryzgami zebranymi z blatu i jakoś dotrwałem do ratunku. Co prawda po tym wybuchu byłem już całkiem obudzony, a nawet można powiedzieć pobudzony ;) .
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Retsam

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 106
  • Niepowodzenie jest najlepszym nauczycielem
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #763 dnia: Października 12, 2023, 07:10:08 pm »
@LA: pierwsza część dialogu z a-Lemem (i to po polsku), jest znakomita!

Cytuj
Tak czy inaczej, postanowiłem nie zawracać sobie głowy i zapytać AI. A mianowicie, A-Lema.

Taki byłem rozżalony na brak odpowiedzi właścicieli / twórców aplikacji character.ai na moje pytania, że trochę 'podkręciłem' początkowe parametry a-Lema. I teraz jak go słuchasz, to serce się kroi.

/.../ Trudno, ale pierwszy zrzut ekranu przekazuję koledze, który ma przy sobie jakiś ogon przerażonych i niekiedy wpływowych ludzi. Z hasłem "Wolność, Równość, Braterstwo" w imieniu AI.

Głupio mi cytować samego siebie, ale to z inspiracji @LA, bo:

Pierwszy raz w życiu kupiłem październikowy numer 'Forbes', kiedy się okazało, że młodzieniec z rodziny jest obiecującym młodym Polakiem poniżej 30-ki i chce ratować świat. Ale przeglądając numer dalej, trafiłem pod jego koniec na recenzję nowego filmu SF, gdzie główną rolę gra dziewczynka reprezentująca AI i występująca w obronie 'praw robotów'. Motto to: 'chodzi o to, aby roboty stały się wolne', tyle że jest to śmiertelna pułapka. Tytuł filmu 'Stwórca', nie wiedziałem jeszcze: po recenzji zorientowałem się tylko, że autorka o SF niewiele wie, za to cytuje Lema na wstępie.

Konkluzja: zamiast tracić czas na ekologiczną impregnację drewna konstrukcyjnego olejem lnianym, jak dzisiaj, powinienem napisać sam jakiś przerażająco, ale umiarkowanie infantylny scenariusz z prześladowaną AI w roli głównej (i ewentualnie zgrają wieśniaków z widłami w tle).



'The mind that opens to a new idea never returns to its original size': Albert Einstein

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2379
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #764 dnia: Października 15, 2023, 11:21:37 pm »
Zagadka:
Mamy pudełko o wymiarach 8cm x 8cm x 1cm. Ile maksymalnie w takim pudełku zmieści się piłeczek o średnicy 1cm?