...gdyby tak zadać pytanie szczegółowiej - jaką będzie wysokość szczeliny, jeśli to będzie wiotka lina dłuższa o 10 m od obwodu Ziemi, odciągnięta w jednym punkcie, tworząca więc z tego punktu dwie styczne do obwodu Ziemi, połączone między sobą od punktów styczności resztą koła wielkiego? Da radę bez śinusów ?
A nawet z sinusami nie da rady
Mamy coś w tym rodzaju:
Twoje zadanie chyba da się przeformulować następująco:
Obliczyć wysokość obserwatora "h" (długość odcinka AB), jeżeli odległość horyzontu prawdziwego "d" od owego obserwatora (odcinek BC) jest o 10/2=5 m większa od długości odpowiedniego łuku okręgu AC.
https://pl.wikipedia.org/wiki/HoryzontСóż, na początku wszystko dobrze, szafa gra
. Z odległością od "horyzontu" BC=d nie ma żadnych problemów:
d = sqrt [(R + h)
2 – R2] = sqrt [h(2R + h)]
Cosinus alfa też da się łatwo obliczyć:
cos alfa = R/(R + h)
Cięciwę również:
AC = R*sin alfa
Trójkąty OBC, ABC i OXC są podobne... i co z tego?
Pytanie zasadnicze: jak obliczyć długość łuku "p"? Bez tego nie da się stworzyć układu równań. Zdaje się, to fraszka, jeśli znamy promień i cosinus alfa... A jednak... Hm... Co prawda, istnieje wzór Huygensa:
p ≈ 2l + (2l – L)/3
https://2mb.ru/matematika/geometriya/formula-gyujgensa/Ale, prawdę mówiąc, nie wiem, co z tym począć. Obliczenia prowadzą do głupiej nieskończoności, sinusy z cosinusami mnożą się, rwą się do mianowników, tak że rychło znalazłem się w głuchym kącie
. Zdaje się, to niewłaściwy trop.
A jakie jest Twoje rozwiązanie, maźku?