Stanisław Lem - Forum

Polski => DyLEMaty => Wątek zaczęty przez: dzi w Maja 24, 2005, 12:25:19 pm

Tytuł: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 24, 2005, 12:25:19 pm
Zakladam temat coby nie offtopic w innym bo mocno zboczylismy, w kierunku matematyki wlasnie.

Cytuj
Hm... dzi, spójrz prawdzie w oczy: ty w niczym nie widzisz nic niesamowitego ::) Mylę się?
W przeciwnym wypadku coś na pewno by Cię w nich zaintrygowało...

Ale nie ukrywam, że rozmowy o fraktalach najlepiej wychodzą osobiście...
Czlowiek mnie zachwyca ;) Miedzy innymi dlatego ze potrafi zastanawiac sie nad czyms takim jak fraktale ;)

A troche wchodzac na temat dalej (choc robi sie niebezpieczny off-top).
Kiedys zapytalem: czy nie jest czyms normalnym, ze majac do dyspozycji wszystkie formuly matematyczne mozemy pokryc kazdy dowolny zbior w dowolny sposob? Czy nie wynika z tego ze czesc, chocby bardzo mala, z tych zbiorow bedzie "ladna"? A czy czesc z nich nie bedzie podobna do drzewek itd?
Druga rzecz ktora mnie nurtuje. Wezmy zbior mandelbrota. O jego ksztalcie decyduja krawedzie, i podjecie decyzji na krawedzi czy punkt nalezy do zbioru czy juz nie. Jak sie ma do tego nieprzeliczalnosc zbioru liczb zespolonych?
Albo "istnienie" zbioru mandelbrota wg Platonistow. Zbior mandelbrota nie istnial we wszechswiecie jako byt niezalezny lecz zostal ztworzony przez czlowieka i to na bazie stworzonego przez niego systemu formalnego. Normalne jest ze jak sie umowimy ze przeksztalcamy symbole w okreslone sposoby to mozemy zapisac formuly takie ktorych nie bedziemy mogli obliczyc do konca w skonczonym czasie.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 24, 2005, 01:50:39 pm
Cytuj
Zakladam temat coby nie offtopic w innym bo mocno zboczylismy, w kierunku matematyki wlasnie.


Kiedys zapytalem: czy nie jest czyms normalnym, ze majac do dyspozycji wszystkie formuly matematyczne mozemy pokryc kazdy dowolny zbior w dowolny sposob? Czy nie wynika z tego ze czesc, chocby bardzo mala, z tych zbiorow bedzie "ladna"? A czy czesc z nich nie bedzie podobna do drzewek itd?


Nie możemy pokryć każdego "dowolnego zbioru" w dowolny sposób.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 24, 2005, 01:53:19 pm
Cytuj
Druga rzecz ktora mnie nurtuje. Wezmy zbior mandelbrota. O jego ksztalcie decyduja krawedzie, i podjecie decyzji na krawedzi czy punkt nalezy do zbioru czy juz nie. Jak sie ma do tego nieprzeliczalnosc zbioru liczb zespolonych?


Niestety, mój anarchizujący przyjacielu, nie może być mowy o czymś takim jak ''krawędź zbioru Mandelbrota", z tej prostej przyczyny, że M jest zbiorem granicznym. Nikt nigdy nie widział i nie zobaczy jego krawędzi. Nie jest zatem prawdziwym zdanie, które napisałeś: ,,o jego kształcie decydują krawędzie".


A pytania o to, jak się ma to do nieprzeliczalności zespolonych nie rozumiem.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 24, 2005, 01:56:23 pm
Cytuj
Albo "istnienie" zbioru mandelbrota wg Platonistow. Zbior mandelbrota nie istnial we wszechswiecie jako byt niezalezny lecz zostal ztworzony przez czlowieka i to na bazie stworzonego przez niego systemu formalnego. Normalne jest ze jak sie umowimy ze przeksztalcamy symbole w okreslone sposoby to mozemy zapisac formuly takie ktorych nie bedziemy mogli obliczyc do konca w skonczonym czasie.


Platoniści nie zgadzają się z Tobą. Otóż twierdzisz, że M nie istniał we wszechświecie. Platoniści stwierdzą, że istniał, tylko nie został wcześniej odkryty. Drugiego zdania  w tym akapicie ("Normalne jest...") nie rozumiem.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 24, 2005, 03:38:06 pm
1. Podaj przyklad zbioru ktorego nie moge pokryc jakims algorytmem. (zreszta no dobra, czesc takich jest, ale np mandelbrot jest na zespolonych a ten moge pokryc jak mi sie podoba na 20miliardow sposobow)
2. M nie jest granicznym bo zespolone sa nieprzeliczalne.
Przyklad.
Bierzemy zbior z rozdzielczoscia 0.01 i liczymy, punkt 0.01 powiedzmy ze nalezy do M a 0.02 juz nie. Teraz gdy "zwiekszymy rozdzielczosc" i np miezymy z dokladnoscia 0.005 to wtedy mamy dwie jednostki na 0.02, z tym ze moze byc tak, ze jedna z nich (powiedzmy 0.020) nalezy do M a 0.025 juz nie. (zreszta pewnie wlasnie wytlumaczylem niekrawedziowosc). Zatem zadna krawedz jaka rysujemy nie jest prawdziwa, bo zmienia sie przy "wiekszej rozdzielczosci". Tak jak sie teraz zaczelem zreszta nad tym zastanawiac to rozumiem ze M sie przelicza za kazdym razem od nowa a nie bierze poprzednie nalezace i tylko z nich wylicza albo cos podobnego?
3. Jesli umowimy sie, ze mamy symbole ktorymi mozemy liczyc, potem ze jesli napiszemy przecinek i dwie takie liczby to beda to czesci dziesiate calosci (l. rzeczywiste) i jesil potem umowimy sie ze jak te rzeczywiste znowu podzielimy ze jak piszemy "i" to mamy czesc urojona a jak "i" nie piszemy to mamy czesc rzeczywista. I jak potem p. Mandelbrot zaproponuje formule (nie pamietam jak wyglada, pamietam jedynie ze jest "prosta" ;) ) oparta na tym zbiorze to mozliwe jest ze bedzie ona wygladala "ladnie", ze bedzie "nigdy do konca nie obliczona" itd. Nijak nie ma sie to jednak to jej istnienia przed istnieniem pana Mandelbrota.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Deckert w Maja 24, 2005, 05:01:03 pm
Cytuj
2. M nie jest granicznym bo zespolone sa nieprzeliczalne.
Przyklad.
Bierzemy zbior z rozdzielczoscia 0.01 i liczymy, punkt 0.01 powiedzmy ze nalezy do M a 0.02 juz nie. Teraz gdy "zwiekszymy rozdzielczosc" i np miezymy z dokladnoscia 0.005 to wtedy mamy dwie jednostki na 0.02, z tym ze moze byc tak, ze jedna z nich (powiedzmy 0.020) nalezy do M a 0.025 juz nie. (zreszta pewnie wlasnie wytlumaczylem niekrawedziowosc).


To co opisałeś bardziej mi podpada pod problem nieograniczoności zbioru.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 24, 2005, 06:26:43 pm
Haha, ale będę miał ubaw...
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 24, 2005, 06:43:08 pm

Cytuj
1. Podaj przyklad zbioru ktorego nie moge pokryc jakims algorytmem. (zreszta no dobra, czesc takich jest, ale np mandelbrot jest na zespolonych a ten moge pokryc jak mi sie podoba na 20miliardow sposobow)


Może mi napisz najpierw co to znaczy ,,pokryć jakimś algorytmem".

Cytuj
2. M nie jest granicznym bo zespolone sa nieprzeliczalne.


No, tu prawie doznałem apopleksji.  To w takim razie uważasz, że pojęcie granicy jest zdefiniowane tylko w zbiorach przeliczalnych?  

Cytuj

Przyklad.

Bierzemy zbior z rozdzielczoscia 0.01 i liczymy, punkt 0.01 powiedzmy ze nalezy do M a 0.02 juz nie. Teraz gdy "zwiekszymy rozdzielczosc" i np miezymy z dokladnoscia 0.005 to wtedy mamy dwie jednostki na 0.02, z tym ze moze byc tak, ze jedna z nich (powiedzmy 0.020) nalezy do M a 0.025 juz nie. (zreszta pewnie wlasnie wytlumaczylem niekrawedziowosc). Zatem zadna krawedz jaka rysujemy nie jest prawdziwa, bo zmienia sie przy "wiekszej rozdzielczosci".


I czego ten przykład dowodzi? Niedoskonałości Twojego komputera? Bo nic w nim nowego więcej nie ma. Ostatnie zdanie, które napisałeś, jest prawdziwe.Oznacza to, iż rozumiesz, że przy stopniowym, jak to powiedziałeś ,,zwiększaniu rozdzielczości'' otrzymujemy coraz dokładniejsze przybliżenie granicy. Granicy, powtarzam. Sam, pisząc to co napisałeś, podkreślasz fakt, iż mowa o pewnej granicy, a przecież chciałeś temu zaprzeczyć. Niestety, przykro to stwierdzić, ale kupy to się to nie trzyma.
Cytuj

 Tak jak sie teraz zaczelem zreszta nad tym zastanawiac to rozumiem ze M sie przelicza za kazdym razem od nowa a nie bierze poprzednie nalezace i tylko z nich wylicza albo cos podobnego?


Istotnie, fakt, czy dany punkt należy lub nie należy do M nie ma nic wspólnego z tym, czy należą doń jakiekolwiek inne punkty. A zatem, używając twojej terminologii nie ,,bierze się poprzednich należących". Tzn można, ale tylko by przyśpieszyć obliczenia,.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 24, 2005, 08:04:57 pm
Przez "pokryc" rozumialem "wymienic wszystkie elementy zbioru stosujac algorytm". Oczywiscie mozna wymienic czesc - patrz zbior M.

Co do reszty to ciesze sie ze udalo mi sie Ciebie sprowokowac do odpowiedzi, dowiedzialem sie dzieki temu kilku rzeczy ;) Z tym ze obawiam sie ze dalsze drazenie tematu moze sie skonczyc niemilo, i siebie bym za to nie winil...  :-/
Ale zaryzykuje, czego sie nie robi dla wiedzy ;)

Napisales ze M nie jest zbiorem krawedziowym (w poprzednim poscie sie walnelem, mialem (chyba) na mysli niekrawedziowy a nie niegraniczny), mozesz wyjasnic co to znaczy? (innymi slowy: podac definicje krawedziowosci badz krawedzi)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 24, 2005, 10:27:00 pm
Nie, nie napisałem że zbiór Mandelbrota jest  lub nie jest ,,krawędziowy''. Nie użyłem nigdzie takiego pojęcia, ponieważ go nie znam. Nie ma takiego w matematyce.

Pytasz, co to jest krawędź. Niestety, pomijając geometrię przestrzenną i w ogóle geometrię, gdzie pojęcia "krawędź'' używa się intuicyjnie, takie pojęcie także nie funkcjonuje.

Możemy używac pojęcia brzegu, które jest dobrze zdefiniowane. Intuicyjnie może pokrywac się z wyrazem ,,krawędź''. Brzeg zbioru to zbiór tzw. punktów brzegowych. Punkt brzegowy (nazwijmy B) to taki, który sam zawiera się w danym zbiorze (tu w M), ale kiedy rozpatrzymy jakiekolwiek otoczenie B, tj. kulę o środku w B (mówiąc potocznie, koło o środku w B) to w tej kuli znajdą się zarówno punkty z M, jak i punkty z dopełnienia M (czyli spoza M).

To wlaśnie zatem zbiór punktów takich jak B (brzegowych) jest nazwany brzegiem zbioru, i możnaby go od biedy nazywac krawędzią. Sęk w tym że ani jeden taki punkt nie jest znany explicite. Znane są tylko przyblżenia tych punktów. Przybliżenia te otrzymuje się, jak wiadomo, rysując na komputerach.
Wraz z każdym przybliżeniem ,,krawędź'' zbioru M wydłuża się, ujawniają się jej, ukryte wcześniej szczegóły. Mówiąc ,,ujawniają się'' mam na myśli ,,ujawniają się oczom ludzkim za pośrednictwem monitora komputerowego''. Graniczna długośc brzegu zbioru M to oczywiście nieskończonośc. Jest więc to krzywa płaska, która, choc cała mieści się w skończonym obszarze, ma długośc równą nieskończoności. To typowe zachowanie brzegów zbiorów fraktalnych.

Innym przykładem na to (brzeg nieskończenie długi) może byc np. płatek śniegu Kocha, trzy przybliżenia poniżej:
(http://mathworld.wolfram.com/kimg1314.gif) .

Cóż, tyle mogę Ci powiedziec o brzegu zbioru M. Jeśli chodzi o powierzchnię jego, to można ją oszacowac, czyli obliczyc z niezłą dokładnością.

Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maja 25, 2005, 09:56:40 am
 Tylko się nie podgryzać poproszę na łonie swej Królowej ale ssać ją.
Edredon zacierać ręce  :D
Przybierać postać sroki z "Misia Kolargola" i skrzeczeć:
"a mówiłem, że to się źle skończy"  :)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 25, 2005, 01:17:37 pm
Ja tez mówię, ze lepiej nie rozmawiać na takie tematy na forach, lepiej przy piwku, gdzie czasu nie brakuje. Może w takim razie powinienem opuścić też ten wątek... w końcu nic to z Lemem wspólnego ni ma.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 26, 2005, 10:27:23 am
Ssac łono?!  :o
;)

Anyway, dzieki Term za opis :)
Napisz jeszcze na zakonczenie co wg. Ciebie jest takiego "fajnego" we fraktalach. Tylko to ze nie wiemy jak bedzie wygladalo kolejne przyblizenie?
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 26, 2005, 02:11:40 pm
Najbardziej fascynuje mnie to, że niezwykle dobrze nadają się do opisu przyrody. Jest to jakby ,,wyższa szkoła jazdy'' w porównaniu z geometrią euklidesową starożytnych Greków, gdzie mieliśmy do dyspozycji, proste, punkty, etc.  Tymczasem okazuje się, że natura jest ,,chętniejsza'' i poddaje się opisowi łatwiej przy użyciu fraktali. Pęknięcia skalne, dreny, liście, kalafiory, narosty mchu, powierzchnie korozyjne metali - wiele z tych zjawisk zachowuje się i rozwija podług pewnych algorytmów identycznych z algorytmami do generowania fraktali. Tak więc fraktale stają się modelami wielu obiektów przyrodniczych.
Oczywiście nie ma tu mowy o żadnej powierzchownej fascynacji. Laicy znają fraktale, ponieważ kilka programów komputerowych potrafi je narysowac w sposób atrakcyjny wizualnie. Tymczasem matematycy nie zwracają prawie na ten ich wygląd uwagi. Ich fascynacja zasadza się innym gruncie: otóż fraktale są zbiorami punktów przyciągania pewnych ciekawych systemów dynamicznych, mają niecałkowity wymiar, są nieprzebranym morzem kontrprzykładów w topologii (są wśród nich przykłady zbiorów niemierzalnych, krzywych, po których nie można całkowac...itp.), są niezwykle istotne w dynamice, w biomatematyce, etc, etc.  Wprowadzają sporo niepokoju do najbardziej poważanych działów topologii. Jednym słowem, jest to naprawdę bogata dziedzina.
Niemniej trzeba przyznac, ze zachodzi tu pewien głupawy paradoks - nikt nie interesował się fraktalami na powaznie przed Mandelbrotem, który zainteresował się nimi z powodu ich wyglądu... Potem wszyscy zaczęli się interesowac ich wyglądem, a Mandelbrot przestał. Heh.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 26, 2005, 08:28:51 pm
No w kooooncu ktos mi normalnie wytlumaczyl co jest ciekawego we fraktalach. OK, teraz je akceptuje ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maja 27, 2005, 10:15:11 am
Od Edredona-laika nie całkiem na temat:

Co jest z kolei takiego w sześciokącie równobocznym a może w kątach 60 i 120 że spotykamy je w przyrodzie w tak różnych miejscach.

Przykłady:
1. bazalt - skała wulkaniczna wietrzeje i łamie się na sześcioboczne słupy,
2. jakieś związki chemiczne wchodzące w skład gleb (nie pamiętam to jakiś uwodniony zw-ek glinu) tworzą sześcioboczne, płaskie płytki posklejane ze sobą, które przy dostawie wody ślizgają się po sobie,
3. oczywiście sześcioramienne "gwiazdki" śniegowe rosną trichotomicznie podług kątów 60, na planie sześciokąta,
6. biologia: wężowidła, rozgwiazdy - biologicznie nieprawdopodobne istoty 6-ramienne; sześcioboczne fasetki w oczach owadów...

Rozumiem, iż w każdym z tych przypadków przyczyna lub "przyczyna" mogą być różne lecz jednak ...wątpliwość pozostaje.

Odkryłem sprawę do ARCHIWUM  X
:o ;D
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 27, 2005, 01:25:38 pm
Mnie najbardziej fascynują płatki śniegu...

Ale jeśli chodzi o bazalt, to te sześciokąty są bardzo ciekawe. W sieci nikt tego nie tlumaczy (znalazłem jedynie stwierdzenia ,,przy ostyganiu pojawia się naturalna symetria sześciokątna'' czyli masło jest naturalnie maślane). Trzeba by poszukać dokładniej.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maja 27, 2005, 02:44:16 pm
Może to ma jaki związek z energią swobodną układu (dążenie do najniższej). Zasypane piętrowo kulki układają się chyba tak, że łącząc ich środki, czy też punkty styczne, otrzymamy trójkąty równoboczne i sześciokąty w 3 wymiarach. Czy się mylę?
Oczywiście ściany naczynia zaburzają ten układ. Problem najciaśniejszego ułożenia kulek w naczyniu to trochę inna sprawa... Tu chodzi o najciaśniejsze ułożenie kulek w ogóle w wycinku przestrzeni.
Tylko w przypadku bazaltu i być może związków Al w glebie Natura "rezygnuje" jakby z trzeciego wymiaru.
Dlaczego ?
Takie coś znalazłem:

http://novell.ftj.agh.edu.pl/~wolny/Wc7d59857555f7.htm
Tylko tego nie rozumiem.
Czy to o tym?
Gdy wpisałem "energia swobodna" w WP pojawiło się m.in. powyższe.
A też coś takiego:
"Stapianie strefowe metodą otrzymywania związków o wysokiej czystości".
To tyle luźnych uwag.
Nadal  ???
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maja 27, 2005, 03:09:40 pm
Może należy to traktować jako rodzaj kryształu, którego przestrzenność jest pochodną właściwości związku z jakiego powstaje.. ???
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 27, 2005, 05:19:06 pm
Mi sie wydaje ze tak jest najlatwiej i to dlatego
;D
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 27, 2005, 05:23:22 pm
Jeśli chodzi o stos kulek, to czy one wo ogóle mogą się ułożyć inaczej?
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 27, 2005, 08:45:12 pm
Nie mogą - tak samo jak te kamienie (czy to o czym Kaczka mowi) ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 27, 2005, 09:32:23 pm
Nie o tym mówię. Przynajmniej na pierwszy rzut oka. Mozna sobie bowiem narysowac 10 kółek na płaszczyznie, i jeśli wszystkie mają takie same promienie, to ułożą się w taki sposób, że środki będą tworzyły trójkąty. W takim razie nic dziwnego, że w przestrzeni tworzą czworościany.  Więc tu się raczej nie ma czemu dziwic...
Te szcześciokąty Edredona to zupełnie co innego, chociaz w sumie... może tylko pozornie. A właśnie, może to ja tego nie rozumiem... ciekawe. Gdyby siec krystaliczna bazaltu mogła byc przez jakąs analogię porównana do zespołu kulek, które układają się w wierzchołkach czworościanu, to fakt, że układają się w sześciokąty byłby równie trywialny jak te kulki... więc pewno nasze zdziwienie wynika tylko z nieznajomości własności bazaltu.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 27, 2005, 09:42:58 pm
no ja tak generalnie rozumialem dlaczego krysztaly maja okreslone ksztalty, na bazie takich kulek wlasnie ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 28, 2005, 05:25:06 pm
No powiedzmy że rozumiem.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 28, 2005, 06:29:26 pm
Tak na marginesie to nie dajcie sie nabrac na to co Wam wciskaja! <krzyczy wyciagany sila z sali>


ps: mowie o terorii kwantow np ;)


ale zeby temat, jakze piekny, nie zszedl na manowce tej brudnej czesci swiata nauki zadam pytanie...

Term, czy zauwazyles, ze znani i generalnie "wielcy" matematycy sa zazwyczaj Platonistami? Jesli tak, to jak Ci sie wydaje, jaka moze byc tego przyczyna? Czyz nie moze swiadczyc to o tym, ze w matematyce jest jednak "to cos"? ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 29, 2005, 04:48:05 pm
Nie rozumiem co masz na myśli mówiąc ,,to coś''... A że matematycy byli i są platonistami... Hm.. Było także wielu wielkich, którzy platonistami nie byli i się z tym nie kryli; np. Herbert, Brouwer.
Platonizm jest dla matematyka bardziej nawykiem myślowym, pięknym, oczywiście, lecz nie każdy matematyk musi wyznawac platonizm z potrzeby rozumu. Rzekłbym raczej, że z potrzeby serca. Jest to trochę tak jak z poetami, którzy wierzą w natchnienie, lub na nie czekają. Natchnienie daje poecie pewnośc, ze pisze o czymś realnym, że opisuje, a nie wymyśla. Takie jest właśnie nastawienie platoników. Z kolei formalista to poeta wcale nie gorszy, lecz taki, który podchodzi bardziej rzemieślniczo i zdaje sobie doskonale sprawę z uczuc odbiorcy, więc swobodnie nimi manipuluje, przy pomocy słów. Matematyk - formalista zdaje sobie sprawę cały czas, że pojęcia, z którymi pracuje (kwadrat, pochodna Frecheta...) są konstruktami, które należy traktowac zgodnie z pewnymi zasadami, a nad ich związkiem z rzeczywistością nie ma sensu się nawet zastanawiac (inaczej: sens jest, ale to nie jego -matematyka- rola). Z kolei platonik jest tak przyzwyczajony do tychże konstruktuów, że ich istnienie traktuje nie tylko jako cos oczywistego, ale takze jako aksjomat. To, ze istnieje koło, nie podlega dla platonika dyskusji. I o tyle jest mu łatwiej... Jest takie powiedzenie, że matematycy są platonikami na codzień i formalistami w niedzielę, i jest w tym wiele prawdy, bo tak naprawdę, moim prywatnym (podkreślam) zdaniem, z platonizmem chyba łatwiej życ na codzień.
Sam zadaj sobie pytanie: czy np.  koło istnieje? Przecież używasz tego słowa na codzień... Jeśli odpowiedź jest twierdząca, to jesteś poniekąd platonistą. To wygodne i sensowne, więc zamiast zaprzątac głowę problemami sprawdzalności, rozstrzygalności itp. lepiej zając się solidną robotą - dochodząc do wielkich rezultatów.
Może dlatego właśnie wielu z wielkich, to platoniści.

No i koniec końców, mamy jeszcze konstruktywistów, ale niewielu.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Maja 29, 2005, 04:54:58 pm
dlaczego sądzisz, że platonikom "jest łatwiej?
jakie jest stanowisko "konstruktywistow"?
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 29, 2005, 11:30:46 pm
Mowiac w skrocie konstruktywisci nie uznaja ~(~a) => a ;) (ej nie moge znalezc na wikipedii :/ Term, pomoz)

Powiem szczerze ze zaskoczyles mnie wypowiedzia, i zawiodles (znaczy jako reprezentant matematykow), choc jak najbardziej to stanowisko rozumiem i uznaje. Ja jak sie moze domyslasz jestem raczej formalistą, choc nie wiem czy w ogole moge tworzyc takie tezy z moja mikrą wiedzą o matematyce. Choc jesli o moj formalizm chodzi to tez nie takie proste chyba, bo np. uznaje Ensteinowskie "Bog nie gral by z nami w kosci".

A co do kola. Owszem, istnieje takie cos jak kolo, i istnialo zanim powstal abstrakcyjny byt matematyczny ktory tak nazwano. De facto to powoduje sporo problemow, zbierznosc nazw.
Pozwolisz ze zacytuje naszą ulubioną Summę ;)
Zapewne, matematyk używa, zwłaszcza przy ustalaniu wstępnych założeń, słów, które znamy z języka potocznego. Mówi on np. o kulach, albo o liniach prostych, albo o punktach. Ale nie rozumie przez owe terminy znajomych nam rzeczy. Powłoka jego kuli nie ma grubości, a punkty - rozmiarów. Przestrzeń jego konstrukcji nie jest naszą przestrzenią, ponieważ może mieć dowolną ilość wymiarów.

Nie przeczytales tych fragmentow Summy ktore Ci dalem prawda?..

A tak na marginesie, Lem jest chyba tez formalistą, ciekawe tylko czy ja jestem formalistą przez Niego czy "z natury" ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 30, 2005, 03:35:33 am
Co to znaczy, że cię zawiodłem jako reprezentant matematyków?
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 30, 2005, 03:52:40 am
Cytuj
dlaczego sądzisz, że platonikom "jest łatwiej?
jakie jest stanowisko "konstruktywistow"?


Może nie tyle łatwiej, co wygodniej.
Stanowisko konstruktywistów jest takie: uznać za sensowne można tylko te obiekty matematyczne, które można zdefiniować w drodze skończonej konstrukcji. Co za tym idzie, konstruktywiści nie uznają wielu obiektów matematycznych za sensowne. Na przykład zbiór liczb rzeczywistych (do jego konstrukcji używa się nieskończenie wielu kroków, a także prawa wyłączonego środka, którego konstruktywiści nie uznają). Prawo wyłączonego środka mówi, że o każdym zdaniu można powiedzieć że jest albo fałszywe, albo prawdziwe. Przekłada się to na zdanie: o każdej liczbie mozna orzec, czy jest dodatnia, jest zerem, czy jest ujemna. To intuicyjnie jasne zdanie, jak pokazał Brouwer, okazuje się wcale nie takie jasne gdy patrzeć okiem konstruktywisty. Otóż bowiem można skonktruować przykłąd liczby, o której nie będziemy mogli tego orzec w skończonej liczbie kroków , a zatem tak jakby wcaleśmy tego nie mogli orzec!  Czyli z punktu widzenia konstruktywistów isnieje taka liczba, o której nie wiadomo, czy jest dodatnia, ujemna czy jest zerem: tym sposobem Brouwer obalił prawo wyłączonego środka.Dodam jeszcze, że Brouwer zrobił to wszystko po to, by zbudować matematykę na ,,solidnych, intuicyjnych podstawach" - tą podstawą był dla niego zbiór liczb naturalnych (1,2,3,4, etc....) i na tym właśnie zbiorze chciał oprzeć wszystkie swoje konkstrukcje. Co się dało zeń wyprowadzić, było ok, a co nie, to do kosza. I tak to właśnie wygląda.

Jest to bardzo odważny pogląd, pewnie dlatego nie doczekał się wielu zwolenników i konstruktywiści są najmniej liczną grupą wśród matematyków.

Pozdrawiam.


Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Quark w Maja 30, 2005, 06:18:00 am
Chciałbm cos dodać mimo, że nie jestem matematykiem. Odnosząc się do Posta Szacownego Terminusa, myslałem kiedys podczas studiów jak to jest .  Własnie chodzi o dziedzinę liczb rzeczywistych . Raz, że konstrukcja tych liczb jest poprzez ciągi których ( o ile dobrze pamietam) granica jest tymi liczbami. Ale w fizyce z powodzeniem ich używamy , zespolonych liczb także. Albo liczba "E" której całkowitego rozwinięcia nikt nigdy nie widział i nie zobaczy a jednak pojawia się we wszystkich najważniejszych rozwiązaniach np  mechaniki kwantowej. Gdyby w tym tkwił błąd komputery by nie działały i nie mógłbym napisać tego posta.  Podobnie jest z elektronami w atomach. Mają ścisłą energię a jednak prawie niemozliwe jest policzenie tego. Ale to jedynie początek. Bo odnosząc się do "matematyka królową nauk" (ja bym powiedział językiem fizyków)   jest inny problem bardziej fundamentalny i pewnie znany Forowiczom, a mianowicie dlaczego matematyka wogóle działa i tak dobrze daje się ją wykorzystac do opisu świata. (niezaleznie od poglądów konstruktywistów) Dziwi mnie to że po metrach wyprowadzeń otrzymujemy dobry wynik (jesli sie nie pomylimy). Albo inny problem : matematyka opiera się na zasadach logiki. Mechanika Kawantowa też jakby stoi na logice, choc nie koniecznie na zdrowym rozsądku co mogło by impllikować -> boję się to napisać

Einstein powiedział , że w nauce należy się kierować zasadami logiki , a nie zdrowym rozsądkiem, i to jakby się sprawdza w teoriach fizycznych i mimo, że nie wszyscy lubią M. Kwantową (moją ukochaną z nauk) to jest to taki całkiem niezły przykład. Choć nikt nie wie co to tak naprawdę jest funkcja falowa tzn co dokładnie reprezentuje, albo czemu energia czastki jest jakby sumą wszystkich prwawdopodobnych stanów energetycznych w jakich się może ona znależć, suma po historiach  to mimo wszystko to podejście działa nie bedące w zgodności z zasadmi zdrowego rozsądku i może nawet logiki ....

Podobało mi się zawsze to że wykładnią "prawdy" w nauce jest doswiadczenie - eksperyment. Oznacza to bowiem, że da się teorie zweryfikować. Takim wyrazistym przykładem jest lot człowieka na księzyć. jeden z Szacownych profesorów opowiadał mi kiedyś jak to wielu jego kolegów twierdziło że taki lot nie jest możliwy np. z powodu wytrzymałości materiałow itp... (niestety to fakt historyczny mało znany) Doświadczenie  wykazało wbrew niektórym , że jest to mozliwe. Problem w tym , że zawsze da się policzyć i udowodnic w fizyce cokolwiek, a jedynie doświadczenie jest w stanie to weryfikować, bo wszystko zależy od założeń a przede wszystkim od preferencji tworzącego daną teorię (preferencje moga być natury psychologicznej, dlatego stronie nieco od filozofii). Jednynie matematyka wydaje się opierać ludzkim zakusom i musi byc poukładana, w jakims sensie spójna (pomijając problem spójności matematyki).

Wniosek dla mnie z tego płynie taki : Od matematyki wszystkie rzeczy mają swe źrudło w Nauce co implikuje że i w świecie jaki tworzymy.    

Pozdrawiam


Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Maja 30, 2005, 10:11:56 am
Dziękuję, Terminus, :).
Piszesz: "Może nie tyle łatwiej, co wygodniej".  Dlaczego
zatem platonikom jest wygodniej? I jeszcze: Myślątko nr 1 : z Twojego opisu stanowiska "konstruktywistow" wydaje mi się wynikać, że oni - po prostu - narzucają pewne dodatkowe warunki na definiowanie (np. niektore definicje mają za "sensowne", a inne nie) i na przekształcanie zdań w matematyce (np. nie ufają zasadzie wyłączonego środka). Jeśli tak, to ich stanowisko jest po prostu odmianą stanowiska "formalistów", dla ktorych - jeśli dobrze rozumiem - matematyka sprowadza się do definiowania zdań pierwotnych i ich przekształcania zgodnie z przyjetymi regułami. Myślątko nr 2: Piszesz: "tym sposobem Brouwer obalił prawo wyłączonego środka." "Obalił", czy tylko pokazał, że - w praktyce - jest trudno rozstrzygnąć, czy konkretne zdania są prawdziwe, czy fałszywe? Jeśli miało miejsce to drugie, to nie wydaje mi sie to "przełomowe". Przecież dookoła jest pełno zdań, co do ktorych (na razie?) nie wiemy, czy sa prawdziwe czy fałszywe (np. "w układzie alfa centauri jest życie"). Ukłony.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 30, 2005, 10:13:45 am
Cytuj
Co to znaczy, że cię zawiodłem jako reprezentant matematyków?
Mowie ze zawiodles moje oczekiwanie, a nie ze jakos obiektywnie zawiodles jako matematyk czy cos. Chodzi o to, ze liczylem ze wyjasnienie Platonizmu bedzie... "glebsze". Takiego podejscia jak Ty to wyjasniles sie domyslalem, wiec nie bylem zaskoczony, ale wlasnie troche zawiedzony ze tak jest, bo dla mnie jest to... "miękkie" (ciezko tlumaczyc slowami ;) ).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Maja 30, 2005, 10:33:56 am
...może, po prostu, nie ma sensu rozważać komu jest "wygodniej", "formalistom", czy "platonikom"? może przypomina to rozważania nt. komu się "wygodniej" żyje: wierzącym, czy - powiedzmy - agnostykom. można wypowiadać różne słowa-argumenty: na przykład: 1. wierzącym jest latwiej życ, bo mają swoje różne "drogowskazy" (patrz: koran, biblia itd.), natomiast agnostycy muszą wszystkie dylematy etyczne i inne sami jakoś porozwiązywać... 2. nieprawda, jest odwrotnie. wierzącym jest trudniej, bo musza sprostać sformułowanym w akceptowanych przez nich pismach wymaganiom, a to nie jest łatwe, :). tymczasem agnostycy, z grubsza, sami tworzą sobie te wymagania.
krótko mowiąc, można wypowiadac różne słowa na rzecz obu stanowisk ("wierzący" kontra "agnostycy"; "platonicy" kontra "formaliści"), lecz dyskusja z samej natury swej jest po prostu jałowa, nierozstrzygalna, podobnie jak spory o wyższość świąt bożego narodzenia nad świetami wielkiejnocy? uff, :).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Maja 30, 2005, 10:56:23 am
a ja chciałabym sie odnieść do Ciebie, quark, :), a wszystko dlatego, że - moim zdaniem - piszesz o rzeczach pasjonujących i ja nie moge się powstrzymac, :). no bo rzeczywsicie po prostu ciekawe jest, dlaczego matematyka (logika), czyli w końcu tylko wytwory naszych zwierzęcych mózgów, tak dobrze "pasują" do świata zjawisk empirycznych. otóż, ja - po głębokiej analizie problemu, :) - sądzę, że przez bardzo długi czas działał tu ewolucyjny mechanizm prób i błędow, który - przez dobór naturalny - pozwolil przetrwać tylko "organizmom" (w rodzaju ameb i ludzi ), prztwarzającym informację, z grubsza, logicznie. kto nie przetwarzał informacji LOGICZNIE, nie przezywał (bo mu się wydawało np. - wbrew zasadzie wyłączonego środka, :) - że tygrys może być w dwóch miejscach naraz, co utrudniało ucieczkę przed tygrysem), więc nie wydawał potomstwa (statystycznie rzecz biorąc). no to po miliardach lat na placu boju zostały tylko tacy, którzy przetwarzają informację w sposób skuteczny, czyli w minimalnej zgodzie z regułami, ktorymi rządzi się świat zjawisk empirycznych. krótko mówiąc matematyka (logika) - w pewnym minimalnym stopniu - "pasuje" do świata empirycznego, bo świat  empiryczny rzeczywiści - w jakimś minimalnym stopniu - rządzi się regulami "matematycznymi (logicznymi)". pisze "w jakimś minimalnym stopniu", bo przecież ten mechanizm prób i błędow, który stworzył "naszą" matematyke (logikę) dział się tylko w określonej "niszy ekologicznej", a nie np. w świecie mikrocząstek lub we wnętzru gwiazd. nic dziwnego, że im dalej jesteśmy od naszej "niszy ekologicznej" tym gorzej sprawuje się matematyka (logika) jako narzędzie analizy świata zjawisk empirycznych. przepraszam, już wiecej nie napisze tak długiego postu, :).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 30, 2005, 11:10:56 am
@chmura: Konstruktywisci wlasnie odrzucaja zalozenia ktore dla wielu sa "oczywiste", choc wlasnie wcale nie sa (chocby to ze udowodnienie ze nie mozna udowodnic ustnienia dowodzi nieistnienia). A "zdania prawdziwe" Terminusa to "zdania prawdziwe logicznie", czyli zgodne z pewnymi definicjami okreslajacymi prawdziwosc. Znowu wchodzimy na laczenie swiata matematyki ze swiatem rzeczywistym, dla niektorych to jest wlasnie normalne i naturalne, dla innych (mnie) nie jest, na tym polega szkopul.

@Quark: Wlasnie o to chodzi, ze matematyka (zbiory nieprzeliczalne np.) ma sie (IMHO) nijak do swiata, nie okresla swiata, nie zostala zbudowana na bazie swiata. Zostala stworzona "obok", i okazalo sie, ze jest tak obszerna, ze mozna nią modelowac swiat, i np uzyc do tego zbioru liczb rzeczywistych. Choc jako kwantowiec (normalnie z nieba spadles, zamecze Cie ;) ) pewnie wiesz, ze zgodnie z nasza aktualna wiedza zbior liczb rzeczywistych ma sie nijak do opisu rzeczywistosci (po zblizeniu sie do stalej Plancka). Pewnie, nadaje sie w makroskali, ale generalnie aktualnie wierzymy w dyskretną (to pojecie informatyczne chyba, chodzi o to ze przeliczalną) rzeczywistosc, wiec kicha. I takich przykladow jest mnostwo. Fajnie pisze o tym Lem w Summie, polecam jak nie czytales, moge Ci udostepnic fragment.
Co do fizyki natomiast, fajne jest "u was" to, ze wy faktycznie zajmujecie sie otaczajacym swiatem. Znowu jest problem taki, ze najpierw wymyslacie ze moglo by byc tak, a potem dopasowujecie doswiadczenie ( ;) ), no ale przynajmniej operujecie na swiecie. Choc z drugiej strony, potega matematyki polega IMO wlasnie na tym, ze jest od swiata niezalezna, przez to zawsze aktualna i "prawdziwa", a w fizyce np. to nic nie wiadomo.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maja 30, 2005, 11:40:57 am
Odniosę się tylko do ostatniej części wypowiedzi Quarka:
Z filozofii to ja bym tak prędko nie rezygnował tylko, że rozumnej filozofii w typie Karla Poppera, na ile Go (niewiele) czytałem. Filozofii jako metanauki z logiką w środku. Nie jakiejś "pięknomowy" po prostu, jak sobie ją kandydaci na studia filozoficzne często wyobrażają.
Gdy jest jakiś zastój w jakiej dziedzinie nauki, np w experymentalnej fizyce czy w astrofizyce wówczas naukowcy, zaczynają się zwracać w kierunku metodologii nauk i filozofii ("koło zamachowe" się kręci - jechać nie mogą z obserwacją czy eksperymentami, to główkować zaczynają i to też jest b. potrzebne - wytycza cele zmienia tory myślenia, daje nowe bodźce)
Czy tak nie jest ?
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: paszta w Maja 30, 2005, 11:59:53 am
A wracając do moich kulek.  :D
Oczywiście, że mogą się ułożyć inaczej, Term !
Nigdy się jednak nie układają wcale nie z racji swego kształtu, drodzy matematycy, bo ten im w tym nie przeszkadza, lecz z powodu praw fizyki. Energia swobodna układu jest wówczas najniższa, przy obecności grawitacji.
Stąd moja hipoteza, że może to mieć związek z bazaltem.
Oczywiście mogę pleść jakieś bzdury, to mnie poprawcie.
Czasem jednak głos wezmę nawet w tym wątku.
OK ?
;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Luca w Maja 30, 2005, 12:03:08 pm
Cytuj
no bo rzeczywsicie po prostu ciekawe jest, dlaczego matematyka (logika), czyli w końcu tylko wytwory naszych zwierzęcych mózgów, tak dobrze "pasują" do świata zjawisk empirycznych.


    Moim zdaniem wyjaśnienie tego fenomenu jest dosyć proste. Matematyka zajmuje się wykrywaniem/tworzeniem wszelkich możliwych relacji i prawidłowości. Nasze istnienie czy istnienie czegokolwiek w ogóle implikuje to, że Świat jakieś prawidłowości spełnia. To, że nasze mózgi wytapiały się przez milionlecia w piecu selekcji naturalnej spowodowało, że posiadamy intuicyjne zalążki matematyki z grubsza odpowiadającej zjawiskom w skali naszego otoczenia. Potem wystarczyło tylko zdać sobie sprawę, że każda konstrukcja jest równie dobra, byle wewnętrznie niesprzeczna (wiem, że to nieco nieściśle powiedziane) i mogliśmy wykroczyć poza dane nam przez naturę matematyczne intuicjonizmy. Następnie wystarczy tylko przymierzać (lub nawet tworzyć "na miarę") powstałe konstrukty do zjawisk otaczającego nas świata... [hi dzi! pamiętasz może przypowieść o szalonym krawcu z Summy?;>]
    Ciekawe jest pytanie jak niezależna od naszego świata jest matematyka, co częściowo pokrywa się z ciągniętym tutaj wątkiem filozofii matematyki... Niestety wątpliwości te, jak to w filozofii bywa, pozostaną chyba jedynie do prywatnego rozstrzygnięcia;/
    W kwestii Lema - o ile mi wiadomo jest on zadeklarowanym konstruktywistą, na co wpływ mógł mieć klimat panujący w środowisku radzieckich matematyków, w którym się obracał (nie wspominając o współgraniu tej doktryny z całokształtem myśli lemologicznej)...
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Quark w Maja 30, 2005, 12:08:20 pm
Nie mogę przez was spać. Już pokochałem to Forum

Pozdrawiam
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Maja 30, 2005, 01:16:06 pm
Cytuj
[hi dzi! pamiętasz może przypowieść o szalonym krawcu z Summy?;>]
To moj zdecydowanie ulubiony fragment w zdecydowanie ulubionym rozdziale.
Ulubionym nie w summie, ulubionym w calej literaturze ;)
Na forum jest wklejony z 3, 4 razy. W sieci ogolnie z 20. ;)

Cytuj
Nie mogę przez was spać. Już pokochałem to Forum
Alez ja dopiero zaczynam! Kolejnym tematem do pogadania z Toba by byla teoria Heisenberga oraz nieistniejaca jeszcze ogolna teoria grawitacji (czyli kwantowa teoria grawitacji). Ale poki co, musze znalezc miejsca w juz istniejacych watkach w ktorych potrzebny byl mi fizyk, niestety na to potrzeba czasu. Mozesz sam sprobowac kliknac "szukaj" i wpisac "fizyk". Poczytaj tematy, jak na szybkiego patrzalem to troche tam tego bylo ciekawego i chetnie bym uslyszal opinie fizyka na niektore rzeczy.

Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Maja 30, 2005, 03:01:29 pm
Cieszę się bardzo, Quark, że już ,,pokochałeś to forum". Fajnie jest, nie? Najlepszy jest dzi i jego summo-kracja, hehe.

Nie mogę teraz za dużo pisać, jak zwykle zrobię 'writing-spree' wieczorem, ale na szybko dodam jedynie nt. tego co pisał Quark że dziwi go dlaczego matematyka pasuje do świata. Myślę że można krótko uciąć to używając ukochanego przez wiadomogo kogo porównania matematyka do krawca: matematycy szyją co popadnie i jak popadnie - jeśli coś pasuje, to ok (choć to i tak nie nasza sprawa) jeśli nie, to trudno, może kiedyś się dopasuje (też nie nasz problem). Oczywiście, że wiele obiektów i teorii pasuje do ,,rzeczywistości'' (czyli, jak to mawiają fizycy, opisują dobrze pewne doświadczenia) ale mamy też całe stada takich, do których nic nie pasuje (jeszcze?).

No, Quark mam prośbę jeszcze - rzuć jakąś nazwą dobrego podręcznika wprowadzającego w quantum mechanics, może być trudny.

Pozdrawiam
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Quark w Czerwca 03, 2005, 08:20:16 am
Jak trudny to  Schiff, Mechanika Kwantowa.
Ale Polacy piszą o tych sprawach wyjątkowo nudno czyli :

dużo wyprowadzeń i mało wniosków. To mi się podoba u Amerykanów , że postępują zupełnie odwrotnie. Jaka kolwiek książka Anglo-języczna będzie owiele lepsza.

A w kwestii matematyki : jakoś od pewnego czasu się dzieje , że co matematycy wymyślą to fizycy stosują . I obiekty czasem zupełnie abstrakcyjne w matematyce stają się rzeczywiste w fizyce. Mnie to jednak dziwi mimo całego ewolucyjnego spojrzenia na człowieka. Ale może tu własnie tkwi wyjaśnienie problemu. Dziś trudno  się zamknąć w jednej dziedzinie, więc ciszę się bardzo, że na forum są matematycy i filozofowie , może i biolodzy i myśliciele .  Bo dopiero zderzenie poglądów ma sens i jest moim zdaniem największą wartością tego Forum. Dla mnie największym darem jest wymiana poglądów nie zaleznie kto ma  rację.

Pozdrawiam
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Czerwca 03, 2005, 08:46:55 am
tak. chmura podobać się co pisać quark, :).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Czerwca 03, 2005, 10:30:56 am
Mi tez, i dlatego ciesze sie ze w koncu mamy fizyka ;)

A co do tego co napisales Quark. A moze jest tak (malo wiem w temacie wiec to tylko hipoteza, obal ją), ze te "rzeczywiste obiekty fizyczne" powstale na bazie odkryc matematycznych o ktorych piszesz nie sa takie rzeczywiste jak Ci (Wam) sie wydaje? Podaj jakis przyklad (tylko prosze, daruj 15sto wymiarowe struny).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwca 03, 2005, 01:01:48 pm
Nie trzeba jechać po kwantówce i teorii strun, żeby znaleźć proste, acz robiące wrażenie, przykłady odpowiedności między obiektami fizycznymi a matematycznymi. Oto na przykład pewne proste równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu, rozwiązywane przez d'Alemberta i Fouriera, okazuje się opisywać 'toczka w toczkę' drgającą strunę. (Równanie struny drgającej). Mam na myśli taką prostą strunę, gitarową, z tym że przy pewnych delikatnych uproszczeniach.

Jest rozwiązanie tego równania modelem tak dobrze przystającym, że za jego pomocą można sobie stworzyć syntetyczne brzmienie struny.

No prosty przykład, ale cóż - o to chodzi właśnie. Równania nikt nie tworzył z myślą o strunie. Po prostu okazało się, że pasuje. (Tak ściślej:
1. Ktoś badał strunę.
2. Ktoś sformułował problem, polegający na tym, ze każdy punkt struny się waha i fajno byłoby znaleźć funkcję, która to wahanie opisuje w czasie.
3. Przyjęto kilka założeń, takich, ze struna jest umocowana na końcach i ma jednostkową długość.
4. Cały model skonkretyzował się w postaci równania.

Inny przykład: wygaszanie się fali dźwiękowej następuje dokładnie tak, jak przebieg funkcji e^(-x)|sinx|, czy podobie, w każdym razie jest to sinus obłożony wykładniczym spadkiem. Model przedszkolny, a też fajny.

No i oczywiście słynny (wychodząc z przedszkola) model funkcji falowej, która matematycznie jest całkiem prosta, jak się przestrzenie Hilberta trawi.  
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Czerwca 03, 2005, 01:39:05 pm
mam to za w miare jasne: matematyka - w jakimś stopniu - "pasuje" do świata empirycznego, bo świat  empiryczny rzeczywiście - w jakimś stopniu - rządzi się regulami "matematycznymi". piszę "w jakimś stopniu", bo przecież ten mechanizm prób i błędow (walka o byt i ewolucja), który stworzył logiczne myślenie i "naszą" dopasowaną do środwiska, w którym przyszło nam się mnożyć, matematyke (logikę), dział się tylko w określonej "niszy ekologicznej", a nie np. w świecie mikrocząstek lub we wnętrzu gwiazd. w efekcie logiczne myślenie i matematyka najlepiej pasują do "naszego" prostego mezoświata drzew, miast i samochodów, zawieszonego między jedną nieskończonością mikrocząstek i druga nieskończonścią galaktyk. nic dziwnego, że im dalej jesteśmy od tej naszej naturalnej "niszy ekologicznej", tym gorzej sprawuje się matematyka (logika) jako narzędzie analizy świata zjawisk empirycznych...
*
z tego rozumowania wynika pewnien wniosek: sądzę otóż, że w miarę oddalania się przez nas jako gatunek od naszej naturalnej "niszy ekologicznej" natrafiac będziemy  na zjawiska dla nas niepojete i - być może - niemożliwe do opisania (umyslowego opanowania)  ziemsko zwierzecą matematyką. wszak ona powstała, żeby opisywać skoki małpy z gałęzi na gałąź, no może jeszcze rozpad atomu. tymczasem wszechswiat jest przecież "nieskończony", więc zapewne o wiele, wiele bogatszy... :). gotujmy sie zatem na niespodzianki, przecież właśnie niezdarnie zaczeliśmy się oto gramolić z tej naszej "ekologicznej niszy"... pozdrawiam.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Czerwca 03, 2005, 01:56:19 pm
Cytuj
No i oczywiście słynny (wychodząc z przedszkola) model funkcji falowej, która matematycznie jest całkiem prosta, jak się przestrzenie Hilberta trawi.  
Hehe tak, jest prosta tylko z kolei przestrzen Hilberta ma sie nijak do swiata, jest totalną abstrakcją. Na tym polega (często) problem matematyki, ze zapomina ze opiera sie na zalozeniach (aksjomatach), ktore nie dla wszystkich sa tak oczywiste jak wydaja sie byc dla matematykow.
A reszta przykladow dobra, nie czepiam sie :)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwca 03, 2005, 10:57:34 pm
Trudno żeby moim problemem jako matematyka miało byc to, ze ktoś  nie rozumie matematyki.

A przestrzeń Hilberta nie jest bardziej abstrakcyjna od koła lub kwadratu. Wszystkie bez wyjątku twory matematyczne są abstrakcyjne, co z uporem powtarzam. Nie ma żadnego, najmniejszego kryterium, na którym można by oprzec sąd że jeden z tych tworów jest bardziej abstrakcyjny od drugiego. Przynajmniej dla matematyków. Kto takie różnice widzi, ten nie uświadamia sobie czegoś fundamentalnego.

Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Pirx w Czerwca 04, 2005, 12:26:19 am
Wszyscy macie rację, od razu zaznaczam, że nie czytałem wątku. ;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwca 04, 2005, 02:10:11 am
Jak tak dalej pójdzie to przestaniemy czytac Twoje posty; ot tak, dla zasady.

Jesteś młody i mógłbys się tu dużo nauczyc, gdybyś chciał. Więc jeśli masz czas coś napisac, ale i przeczytac, to rób to, a jak nie masz czasu i chęci to lepiej nic nie pisz. Tylko na tym tracisz.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Czerwca 04, 2005, 10:40:02 am
Cytuj
Trudno żeby moim problemem jako matematyka miało byc to, ze ktoś  nie rozumie matematyki.

A przestrzeń Hilberta nie jest bardziej abstrakcyjna od koła lub kwadratu. Wszystkie bez wyjątku twory matematyczne są abstrakcyjne, co z uporem powtarzam. Nie ma żadnego, najmniejszego kryterium, na którym można by oprzec sąd że jeden z tych tworów jest bardziej abstrakcyjny od drugiego. Przynajmniej dla matematyków. Kto takie różnice widzi, ten nie uświadamia sobie czegoś fundamentalnego.

O jak cudownie jest to w koncu uslyszec! Bo widzisz Term, tak to wlasnie jest, ze dla "normalnych" ludzi, Twoja wypowiedz dwa posty wyzej, jest odbierana tak, ze matematyka jednak idealnie przystaje do swiata i wlasnie swiat opisuje, wypowiedz Quarka sugeruje zreszta to samo. Dla matematyka natomiast oczywistym jest to co napisales, stad nieporozumienia.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwca 04, 2005, 08:37:09 pm
Tak, no wiesz, ja jestem może trochę nietypowy jako matematyk, bo zajmuję się matematyką stosowaną i to, że coś przystaje do świata, jest dla mnie źródłem głębokiej radości i fascynacji. Ale jako matematykowi, tym bardziej, jak się coraz bardziej przekonuję, platonikowi, nie wypada mi zamykac w tym fakcie całego piękna przedmiotu.

Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Quark w Czerwca 05, 2005, 12:56:52 am
Przepraszam za zamiesznaie i moje ciągłe może już nudnawe odwoływanie się do kwantówki. Terminus ma racje że nie trzeba się do tego odwoływać. Ale możecie wierzyc lub nie, że po tym jak sie tego nieco pozna , trudno patrzec na świat w normalny sposób. To jakby utracone dzieciństwo. Prosty świat fizyki klasycznej i potem cos takiego jak MK.

Może w matematyce też są stosowne przykłady. No weźmy geometrię euklidesową i przestrzenie rózniczkowe. Tak czy inaczej , bardziej skupiam się na tym co mnie dziwi,a MK to cos takiego.

(Pomijam Solaris , które też mnie dziwi. Bo koniec książki jakby sugeruje, że Solaris i Bóg mają sporo wspólnego , ale to jedynie moje wrażenie. I koncząć dygresję chciałbym kiedyś podziękować Panu Lemowi za tę wspaniała książkę.)

No bo czego się nie z łapię, czy astronomi czy mikrolelektroniki to w końcu MK wypływa, nic się na to nie poradzi. Innym przykładem są dla mnie sieci neuronowe. Teraz już trudno mi patrzeć na ludzki mózg inaczej niż przez ten pryzmat.

Ale za wszystkim stoi matematyka. Pamiętacie może zakończenie książki "Kontakt" Carla Sagana ? Rozwinięcie liczby Pi . Ciekawe co by na to wszystko powiedział Lem ? Czy w matematyce dostrzegł by palec Boży ? Jak kolwiek by nie zdefiniować pojęcia Boga. To by było coś ...

Pozdrawiam
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: dzi w Czerwca 05, 2005, 04:39:02 pm
Quark, Ty naprawde wierzysz w MK. Nie wierzysz w teorie grawitacji rozumiem? (Tak mi wynika z logicznego rozumowania bo jedno z drugim nie gra nijak).
No i szkoda ze mnie dalej nikt nie przekonal co takiego matematycznego jest w fizyce... (Bo nadal nie padl zaden przyklad)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Czerwca 05, 2005, 10:16:52 pm
quark: "(Pomijam Solaris , które też mnie dziwi. Bo koniec książki jakby sugeruje, że Solaris i Bóg mają sporo wspólnego , ale to jedynie moje wrażenie. I koncząć dygresję chciałbym kiedyś podziękować Panu Lemowi za tę wspaniała książkę.)".
chmura: w solaris lem pisze o koncepcji "ułomnego boga", który - jak solaryjski ocean - może naprawdę wiele, :), lecz jednak nie jest wszechmocny... na to snaut (chyba Snaut...) zauważa, że takim "ulomnym bogiem" to i człowiek jest. w końcu też potrafimy wiele (coraz więcej...), lecz nie wszystko...
*
zastanawialam się zawsze, skąd wziął się ten pomysł "ułomnego pana b."... może stąd, że "pan be" "wszechmogący", a nie "ułomny", jest bardzo trudny do wyobrażenia, a także do moralnego zaakceptowania. wszak, "skoro jest wszechmocny", odpowiada za ZŁO (w tym momencie pomyśl, czytelniku, o doznaniach antylopy zjadanej żywcem przez lwa; i o uczuciach tej wzietej z ulicy licealistki przed poderżnieciem gardła gwałconej przez trzy dni na melinie przez chłopców z miasta...).  smile, :).  
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: piotro w Czerwca 05, 2005, 10:24:06 pm
Cóż, Chmuro. Pan B. jest w komfortowej sytuacji. Jest siłą sprawczą i być może będzie panem Końca. Przypomina mi to symulację populacji lisów i królików (czy jakoś tak) dokładaną przez sir Sinclaira do ZX Spectrum. Uruchamiając program- stawałem sie panem B. Później obserwowałem rzezie i pomory aby w końcu to przerwać (bo nudne się zrobiło)...
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Deckert w Czerwca 05, 2005, 11:48:24 pm
Cytuj
zastanawialam się zawsze, skąd wziął się ten pomysł "ułomnego pana b."... może stąd, że "pan be" "wszechmogący", a nie "ułomny", jest bardzo trudny do wyobrażenia, a także do moralnego zaakceptowania. wszak, "skoro jest wszechmocny", odpowiada za ZŁO (...)


A oto rozważania naszego Mistrza na temat ZŁA. Pochodzi to z Głosu Pana:
"(...) nic takiego, jak doskonała mądrość z ł a - nie jest możliwe. Powiada mi rozumowanie, że Stwórca nie może być małym szują, manipulatorem, ironicznie zabawiającym się tym, co stwarza. To, co mamy za wynik interwencji złośliwej, mogłoby tylko być zrozumiałe jako zwyczajne przeliczenie, jako błąd, ale wówczas wkraczamy w obręb nieistniejącej teologii bóst ułomnych."

Chmurko, Bóg nie odpowiada za ZŁO. Zakładasz w takim rozumowaniu antropomorficzną postać Boga, co jak wiesz nie ma najmniejszego sensu.

Arthur C. Clarke napisał kiedyś, w stosunku do obarczania za coś Boga:
"Ktokolwiek rozumuje w ten sposób, nie kieruje się logiką, lecz działa pod wpływem emocji. Bóg nie musi usprawiedliwiać swych czynów przed człowiekiem. Ten, Który stworzył wszeświat, może go zniszczyć, kiedy zechce. To pycha, to niemal bluźnierstwo mówić, co Mu wolno robić, a czego nie."

CU,
Deck
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: chmura w Czerwca 06, 2005, 12:29:38 am
deck: "Bóg nie musi usprawiedliwiać swych czynów przed człowiekiem. Ten, Który stworzył wszeświat, może go zniszczyć, kiedy zechce. To pycha, to niemal bluźnierstwo mówić, co Mu wolno robić, a czego nie."
chmura: pycha? nie... po prostu, piszę, co myślę. :). niby dlaczego mam - jak owca prowadzona na rzeź - akceptować różne wybryki pana be? a nie jest tego mało; i - jak dobrze wiesz - nie chodzi o drobiazgi... :). otóż nie jestem owcą. taka bierna zgoda na każdą zagrywkę pana be pachnie mi po prostu masochizmem.
owszem pan be "nie musi" i "może zniszczyć". jego broszka. ale ja z kolei mogę mieć na to swoj pogląd, mogę oceniać...
*
nota bene: mam jamnika i - oczywiście - nie musze się przed nim tłumaczyć, jak go kopnę; więcej: mogę go po prostu zarżnąć tępym nożem. ale sąsiad spod 16, który będzie to widział, zapewne będzie miał na to swój pogląd i powie o mnie kioskarce: "ta psychopatka".
*
pozdrawiam.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwca 06, 2005, 01:49:43 am
Chmura, to bardzo dobrze, że jesteś osobą wrażliwą na zło, to dobrze świadczy o Twojej wrażliwości. Wygląda również na to, że chyba jesteś kobietą (cyt. ,,ta psychopatka''). Więc od tej chwili włącznie uznaję Cię za kobietę, witam Panią.

Nie wypowiem się na temat intencjii sił wyższych; niemniej wiem na pewno, że Lem poruszając ten temat w Solaris nie chciał w usta Snauta wkładać narzekań osoby zgorszonej sposobem, w jaki ułożony jest świat, a jedynie przybliżyć fakt, że twory Solaris były niedoskonałe; a że, nawet w mowie potocznej, Ci, co tworzą, bywają zwani bogami, ot co.




Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Deckert w Czerwca 06, 2005, 09:19:25 am
Cytuj
chmura: pycha? nie... po prostu, piszę, co myślę. :). niby dlaczego mam - jak owca prowadzona na rzeź - akceptować różne wybryki pana be? a nie jest tego mało; i - jak dobrze wiesz - nie chodzi o drobiazgi... :). otóż nie jestem owcą. taka bierna zgoda na każdą zagrywkę pana be pachnie mi po prostu masochizmem.
 


Wiesz to z tą pychą nie było dedykowane konretnie do Ciebie Chmurko. To był po prostu cytat, który moim zdaniem dobrze tu pasował. Ale cieszę się, że właśnie nie odebrałaś go ad personam i pozwoliłaś sobie na wyprowadzenie własnej odpowiedzi nie obarczonej siłą (poniekąd agresywną) argumentów Sir Clarke'a.

PS.

Witam kolejną przedstawicielkę płci odmiennej na naszym forum.

PPS.
Czy był jakiś specjalny powód, dla którego sama nie chciałaś tego wyjawić?

CU
Deck
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Deckert w Czerwca 06, 2005, 09:21:22 am
Cytuj
Nie wypowiem się na temat intencjii sił wyższych;  
 


Mimo to, liczę na to, że się kiedyś jednak skusisz.... no chyba, że może kiedyś przy piwku...

CU
Deck
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Czerwca 06, 2005, 01:30:38 pm
Tyylko przy piwku :o), to znaczy, tylko osobiście. Tak przez internet to za dużo niedomówień powoduje i tyle się z tego ma.

Dodam jeszcze, że piwa nie cierpię, mam gust jak jedenastoletnia dziewczynka, to znaczy, że tylko Redds :o) a jak nie to normalne pół na pół z czymś słodkim. (Kiedyś nie piłem przez pięc lat, i została mi odraza...).

A tak na serio, to rzeczywiście uważam to za temat na osobiste rozmowy.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 02, 2010, 01:46:04 am
Odgrzebnę, bo:
1. koleżanka wysłała mi niedawno typowy "matematyczny" dowcip:

Zaawansowany student matematyki po kilku w tym dniu wykładach znalazł się na przystanku tramwajowym. Tramwaj opóźniał się. Sprawdziwszy rozkład jazdy postanowił w międzyczasie oszacować oczekiwany czas oczekiwania. Utworzył odpowiednią przestrzeń probabilistyczną, wyeksponował i scałkował wariancję rozkładu częstotliwości jego linii, coś tam zlogarytmował i wyszło mu 4 minuty - akurat na jednego papierosa. Tramwaj faktycznie przyjechał jednocześnie z gaszeniem niedopałka. W drodze do domu, zadowolony ze swych rachunków, postanowił ponownie je sprawdzić. Wykrył błąd tak straszny, że chłód odczuł na policzkach i ciarki na grzbiecie. Jęknął w myślach: "o boże" (choć jest ateistą) i stwierdził: "przecież jest skończenie wiele tramwajów!"

2. Terminus się ostatnio uaktywnił ponownie, to może chętnie w "przypiwnej" konwencji (stąd zaczęcie od dowcipu) posnuje jakieś matematyczne opowieści?

Dodam jeszcze, że piwa nie cierpię, mam gust jak jedenastoletnia dziewczynka, to znaczy, że tylko Redds :o) a jak nie to normalne pół na pół z czymś słodkim. (Kiedyś nie piłem przez pięc lat, i została mi odraza...).

Hehe, mam do piwa stosunek identyczny, z ta różnicą, że jeszcze Karmi (o ile traktowac toto jako piwo) tolerowałem.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Sierpnia 02, 2010, 05:16:40 pm
No nie wiem, może po nocach  ::)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 18, 2010, 01:55:36 am
Pisaliscie o nim tutaj...wiec...niestety:
http://wiadomosci.gazeta.pl/Wiadomosci/1,80355,8525472,Odszedl_Mandelbrot__ojciec_fraktali.html (http://wiadomosci.gazeta.pl/Wiadomosci/1,80355,8525472,Odszedl_Mandelbrot__ojciec_fraktali.html)

Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 18, 2010, 02:08:31 am
Zacytuję grafomana Carda:

"Każdy umiera./.../ Ale niektórzy umarli żyją dalej w swych słowach."
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: ANIEL-a w Października 18, 2010, 06:55:03 pm
Odgrzebnę, bo:
1. koleżanka wysłała mi niedawno typowy "matematyczny" dowcip:

Zaawansowany student matematyki po kilku w tym dniu wykładach znalazł się na przystanku tramwajowym. Tramwaj opóźniał się. Sprawdziwszy rozkład jazdy postanowił w międzyczasie oszacować oczekiwany czas oczekiwania. Utworzył odpowiednią przestrzeń probabilistyczną, wyeksponował i scałkował wariancję rozkładu częstotliwości jego linii, coś tam zlogarytmował i wyszło mu 4 minuty - akurat na jednego papierosa. Tramwaj faktycznie przyjechał jednocześnie z gaszeniem niedopałka. W drodze do domu, zadowolony ze swych rachunków, postanowił ponownie je sprawdzić. Wykrył błąd tak straszny, że chłód odczuł na policzkach i ciarki na grzbiecie. Jęknął w myślach: "o boże" (choć jest ateistą) i stwierdził: "przecież jest skończenie wiele tramwajów!"



To wiele mówi o matematykach. Każdy inny człowiek by po prostu sprawdził godzinę odjazdu tramwaju i godzinę na zegarku :P :P

PS
A tak swoją drogą - tramwaje jeżdżą "w kółko". Więc ta skończoność może być dyskusyjna
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Listopada 11, 2010, 06:33:32 pm
Taka se bajeczka matematyczna:
http://kf.mish.uw.edu.pl/mishellanea/m2/m2_05.pdf
(Wrzucam bo są nawiazania do Tichego.)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 05, 2011, 03:30:37 pm
Równanie Batmana:
(http://s1.blomedia.pl/gadzetomania.pl/images/2011/08/vtwYh.png)
(http://s2.blomedia.pl/gadzetomania.pl/images/2011/08/batman-equation2.jpg)
http://gadzetomania.pl/2011/08/01/najbardziej-superbohaterskie-rownanie-swiata
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 05, 2011, 06:13:45 pm
Mocno przekombinowane, w zasadzie elipsa ze wstawkami kół, paraboli i prostych, do tego symetryczna. Prościej było zdefiniować te dwie połówki w przedziałach (odtąd dotąd elipsa, odtąd dotąd taka parabola, odtąd dotąd taka prosta...) - no ale może tak jest aligantniej. Swoją droga, ciekawe, czy to prawda...
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Sierpnia 05, 2011, 06:36:53 pm
Mnie się ten wzór też nie podoba;) Zdefiniować jedną połówkę a druga jest symetryczna wz. osi Y . Poza tym dlaczego takie dziwne wartości liczbowe? Dlaczego jednostką jest 1.4 a nie zwykłe 1 ? To pomaga?;)
Chyba,że poskładane tak to wygląda  :-\
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Sierpnia 05, 2011, 08:02:56 pm
Wlasnie, ten kto zamiescil to na forum, niech sprawdzi czy sie rownanie zgadza, a nie tak sobie wrzuca!
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 05, 2011, 08:07:40 pm
Postawiwszy hipotezę, podałem sposób weryfikacji. Czy wedle metodologii naukowej to nie starczy? ;)

(A serio równanie jest na poziomie matematyki licealnej, tylko b. żmudne rachunkowo, choć pod linkiem piszą też jak se to zweryfikować posługując się Mathematicą...)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Sierpnia 05, 2011, 08:14:08 pm
Wylicz, wylicz, Q. Nie sciesniajsia.
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: tzok w Sierpnia 06, 2011, 01:26:43 pm
Spotkałem się kiedyś z czymś podobnym (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%2By^2-1%29^3-x^2y^3%3D0).
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Sierpnia 06, 2011, 01:31:49 pm
Spotkałem się kiedyś z czymś podobnym (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x^2%2By^2-1%29^3-x^2y^3%3D0).

Do tego Wolframu można przejść ze stronki Batmana - próbowałam tam wrzucić to równanie, ale Wolfram odpadł na tych licealnych funkcjach - jeno się zakrztusił;)
EDIT: W tym WolframAlpha chyba dlatego nic nie wychodzi, bo zbyt długi jest ten wzór: końcówka jest obcinana. Z innymi funkcjami świetnie sobie radzi. Więc może i to jest Batman po złożeniu:)
Nawiasem: ten Wolfram wygląda na program rozwiązujący zadania domowe;)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 06, 2011, 05:12:54 pm
Jeszcze jeden matematyczny dowcip, Wolframowi by się spodobał ;)...

"Stirlitz idąc korytarzem w RSHA zobaczył podstawę logarytmu naturalnego.
- E tam - pomyślał Stirlitz."
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Grudnia 07, 2011, 02:31:15 am
O pięknie matematyki, po studencku, podpierając się Lemem:
http://kf.mish.uw.edu.pl/mishellanea/m2/m2_11.pdf
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Grudnia 28, 2011, 09:46:28 pm
Tak, to równanie naprawdę opisuje taką krzywą. Nie bez przyjemności narysowałem ją sobie (w gnuplocie), za to wolfram alpha daje przykład definicji wg. maźka, czyli przedziałowej: http://www.wolframalpha.com/input/?i=batman+equation
Natomiast na tej stronie:
http://math.stackexchange.com/questions/54506/is-this-batman-equation-for-real
jest omówienie zarówno podejścia z przypadkami, jak i bezpośredniego, a nawet wyszczególnienie za który fragment krzywej odpowiada które równanie.

Swoją drogą, to smutne, że tylko gdy ktoś narysuje logo batmana, "publiczność" uświadamia sobie mnogość krztałtów które można opisać analitycznie krzywymi. Gdy zaś dodać do tego opisy rekursywne i fraktale... dostalibyśmy w dobrym przybliżeniu 99% makroskopowej rzeczywistości. Ale... do tego smutku od jakichś 12 lat zdążyłem się już przyzwyczaić...
(http://everythingnew.net/wp-content/uploads/2011/07/Batman-Equation-solved.png)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lutego 21, 2013, 12:14:56 pm
Lubi kto curiosa?
http://www.fronda.pl/blogi/pomyslec-logicznie-czasem-to-wyzwanie/bog-zywy-darmo-mi-dal-darmo-wam-oddaje-zmiana-postrzegania-matematycznego,32461.html (http://www.fronda.pl/blogi/pomyslec-logicznie-czasem-to-wyzwanie/bog-zywy-darmo-mi-dal-darmo-wam-oddaje-zmiana-postrzegania-matematycznego,32461.html)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Lutego 28, 2013, 11:01:11 am
Kandydat do Nagrody Templetona :)
Tytuł: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Kwietnia 06, 2013, 10:42:43 pm
Był Batman, jest Spock:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=spock+curve (http://www.wolframalpha.com/input/?i=spock+curve)

ps. Mistrz o tymże, w roli listka figowego:

"We wspomnianym artykule I. Asimov opowiada, że gdy opublikował dwie powieści fantastyczno—kryminalne (jedną z nich, Pozytronowego detektywa, wydano u nas*, postać pomocnika jego detektywa, robota–androida Daniela Oliwav, wzbudziła takie zainteresowanie wśród kobiet, że otrzymał od nich mnóstwo listów; z korespondencji tej dowiedział się Asimov, jak powiada, iż „gdy człowiek mechaniczny przypomina dostatecznie mężczyznę, i to «lepszego», urok jego staje się (dla kobiet) nieodparty”.
Twierdzenie to popiera dalszym: ilekroć pisywał historie o androidach, napływająca poczta okazywała się po publikacji niezwykła przez to, że prawie w całości pochodziła od kobiet; tym to osobliwsze, iż wśród czytelników Science Ficdon mężczyźni przeważają nad kobietami mniej więcej w stosunku 3:1. I wreszcie z analogicznymi reakcjami spotykały się w USA telewizyjne widowiska, w których występował Mr. Spock, nie robot, co prawda, lecz „extraterrestial”, tj. przedstawiciel „Innych”, osobnik silny, doskonale zrównoważony, czysto intelektualny i wyzbyty emocji; otóż Mr. Spock także został powitany z entuzjazmem przez żeńską część publiczności telewizyjnej."

Fif"

"Roboty pojawiające się typowo w filmach Science Fiction potrafią wprawdzie mówić (rozmawiać), ale z reguły głos ich nie jest, jak nasz (ludzki) modulowany afektywnie. Na ogół odzywają się "drewnianym głosem" - z wyjątkiem "androidów" czyli bardzo człekokształtnych "pseudorobotów", jak Mr. Spock w serialu STAR TREK."
"Bomba Megabitowa"
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Grudnia 31, 2016, 09:28:43 am
Matematycy potrafią:

Streszczenie (niekoniecznie czytać, bo autor używa brzydkiego słowa marketing):
http://golczyk.com/jak-znalezc-milosc-swojego-zycia/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Grudnia 31, 2016, 10:24:16 am
Chcesz prowokacyjnie rzec, iż ów Chris potrafił SKORELOWAĆ dane?
R.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Grudnia 31, 2016, 02:17:18 pm
Ty powiedziałeś! (odparła rada).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xpil w Września 25, 2018, 08:44:00 am
Wskrzeszam stary wątek zgodnie z poradą jednego z bardziej ode mnie doświadczonych Forumowiczów. I od razu z grubej rury: Mochizuki chyba się jednak pomylił!

https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/

Hipoteza ABC to konkretny kawalek matematyki. Nie dla nas, szaraczków, te wszystkie robale.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Września 25, 2018, 10:08:37 am
To ja z innej grubej rury. Jakiś miesiąc temu ni z tego ni z owego poświęciłem kilka dni na zrozumienie choćby pobieżne czym jest hipoteza Riemanna (w ujęciu fizycznym, bo matematycznym to nawet nie próbuję - wystarczy rzucić okiem na angielskojęzyczną wiki, żeby zrozumieć dlaczego https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis). Przy okazji znalazłem fajny film, który tę hipotezę, własnie częściowo w ujęciu fizycznym (a głównie w związku z liczbami pierwszymi), pokazuje graficznie na tyle prosto, że można coś zrozumieć http://kwanty.pl/tag/louis-de-branges/.

A dziś takie info: https://aperiodical.com/2018/09/michael-atiyah-claims-proof-of-riemann-hypothesis/

Louis de Branges się powiesi, jeśli Atiyah ma rację ;) (tfu-tfu).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 25, 2018, 12:45:34 pm
To się nazywa radość o poranku :)

Mochizuki chyba się jednak pomylił!

Zwolennik elegancji w matematyce (jako kryterium) by się nie zdziwił, 500-stronicowy dowód byłby dla niego z definicji podejrzany ;).

(Inna sprawa, że patrząc na to jak skomplikowanymi robalami są dzisiejsze hipotezy zapisywane - o czym zresztą obaj wspominacie - można się poważnie zastanawiać czy dowód ma prawo być krótki ;). Może trzeba nowej definicji elegancji szukać? Choć z drugiej strony E = mc2 - wiem, mieszam matematykę z fizyką - ma równie zwięzłą formę co a2 + b2 = c2. Równanie opisujące Zbiór Mandelbrota też jest - zwodniczo? - proste.)

jeśli Atiyah ma rację

...to ma drugiego Abela w kieszeni ;). (Swoją drogą: mogliby w końcu zmienić kryteria przyznawania Fieldsa, 40 lat w obecnej dobie to nie jest tak dużo.)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xpil w Września 25, 2018, 03:53:27 pm
można się poważnie zastanawiać czy dowód ma prawo być krótki

Jak napisał dzis jeden z moich ulubionych blogerów: "If Atiyah had a simple self-contained proof of RH that would be too much to believe. Famous conjectures that have been open for 150 years don’t have simple self-contained proofs. It’s logically possible, but practically speaking it’s safe to assume that the space of possible simple proofs has been very thoroughly explored by now." (źródło: http://url.ie/12xet)

Krótko mówiąc, praktycznie niemożliwością jest, żeby wykoncypować proste rozwiązanie stupięćdziesięcioletniej zagadki, nad którą głowili się najmądrzejsi.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 25, 2018, 05:37:03 pm
Krótko mówiąc, praktycznie niemożliwością jest, żeby wykoncypować proste rozwiązanie stupięćdziesięcioletniej zagadki, nad którą głowili się najmądrzejsi.

Z drugiej strony... Obaj wiemy, co Fermat na marginesie diofantosowego dzieła napisał ;). I nie sądzę jednak by ten jego - za duży na margines, co prawda - dowód zająć miał 100 stron A4 jak Wilesowi. Inny styl uprawiania matematyki wtedy obowiązywał... (Ot, choćby topologii, którą A.J.W. się posłużył, jeszcze nie było, bo ani - ledwo co wspomniany - Riemann, ani nawet Euler, się nie urodził.)

Jasne, można również sądzić, że stary Pierre wiadomym przypiskiem pijar sobie robił, ale...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xpil w Września 26, 2018, 03:27:35 pm
Obaj wiemy, co Fermat na marginesie diofantosowego dzieła napisał ;). I nie sądzę jednak by ten jego - za duży na margines, co prawda - dowód zająć miał 100 stron A4 jak Wilesowi.

Obstawiam, że Fermatowi się popiętroliło i się gdzieś niebacznie pierd... znaczy, tego, pomylił się był.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 26, 2018, 03:39:58 pm
Zacytuję forumowego klasyka ;):
To co uważasz Ty albo ktoś inny, nie ma znaczenia. Nie ma dowodu, że Fermat nie znał dowodu. Poszlaki (ale nie dowody!) są tego rodzaju, że nie istniała teoria, na podstawie której dowód znaleziono. Są one (te poszlaki) mocne statystycznie, na ogół dobre, ale bardzo kiepskie w wyjątkach i w szczególe - wspomnieć wystarczy takiego Ramanujana, jednego z licznego szeregu matematyków, którzy skokowo dokonali wielkich przesunięć w matematyce bo byli geniuszami i "widzieli liczby" (i zmarli młodo, a do dziś części ich spuścizny nikt nie rozumie). To że przez 300 czy 1300 nikt lat nie wzbił się (a raczej nie urodził) dostatecznie wysoko aby pojąć coś po jednym rzucie oka jak zrobił to ktoś kiedyś - niczego nie dowodzi.

Po drugie owszem są poszlaki, że może istnieć dowód "liczbowy" - tymi poszlakami są rozliczne, zawężone do pewnego zbioru liczb, dowody pozyskane w ramach teorii liczb (wiele czy większość przed dowodem Wilesa).
;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Marca 20, 2019, 01:33:15 am
Myślę, że warto odnotować:
Karen Uhlenbeck jest pierwszą kobietą, która ją [Nagrodę Abela - ol] dostanie. "Za pionierskie osiągnięcia w geometrycznych równaniach różniczkowych cząstkowych, teorii cechowania i układów całkowalnych oraz za jej fundamentalny wpływ na analizę, geometrię i fizykę matematyczną" - czytamy w informacji prasowej komitetu Nagrody Abela.


Jest też akcent polski:
Rozpoczęła studia fizyki na Uniwersytecie Michigan, ale na pierwszym roku zafascynował ją wykład z matematyki. Wtedy zakochała się w tej dziedzinie nauki.

Być może przyczynił się do tego też nieco jej ówczesny chłopak, który pochodził z Polski i był na studiach doktoranckich z matematyki. Pod jego wpływem drugi rok studiów spędziła zagranicą - w Monachium.


 http://wyborcza.pl/7,75400,24562841,karen-uhlenbeck-z-usa-pierwsza-kobieta-dostala-nagrode-abela.html?disableRedirects=true (http://wyborcza.pl/7,75400,24562841,karen-uhlenbeck-z-usa-pierwsza-kobieta-dostala-nagrode-abela.html?disableRedirects=true)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Marca 20, 2019, 03:37:00 am
Myślę, że warto odnotować:
Karen Uhlenbeck jest pierwszą kobietą, która ją [Nagrodę Abela - ol] dostanie.

Sądzę, że tak. Przy czym warto też dodać, że jest to druga już pani, która otrzymała wysoki matematyczny laur. Pierwszą była Maryam Mirzakhani, zdobywczyni Medalu Fieldsa (2014), która niestety - w 2017 - przedwcześnie zmarła na raka:
https://en.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani
https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2014/news_release_mirzakhani.pdf
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipca 22, 2019, 06:52:41 pm
Był Batman, był Spock... Teraz niech będzie matematyczna postać znanego traktatu Lema:

(x2 + y2 - 4 y)2 = 16 (x2 + y2)

(https://kupa.pl/upload/news/dupa_wykres.gif)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 22, 2019, 08:41:47 pm
Ja tego jednak nie ogarniam...może to chodzi o iluzje? :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 22, 2019, 09:22:25 pm
Ja tego jednak nie ogarniam...
Szczerze mówiąc, ja też. Co wspólnego ma kardioida z utworami Lema? ???
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 22, 2019, 09:25:56 pm
To się nazywa kardioida? Na oko bardziej d.poida  ;D .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 22, 2019, 09:32:34 pm
To się nazywa kardioida? Na oko bardziej d.poida  ;D .
Ufff....myślałam, że tylko ze mną coś nie teges...ale skoro i maziek widzi antygłowę...czy tam ...ida ...który przysiadł na żerdzi;D
Czyli co? Filozofia przypadku? Fantastyka i futurologia? :-\ ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 22, 2019, 09:35:48 pm
Na oko bardziej d.poida  ;D .
;D
Każdy widzi to, co chce widzieć. W miarę swojej rozwiązłości ;) :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 22, 2019, 09:36:45 pm
Na oko bardziej d.poida  ;D .
;D
Każdy widzi to, co chce widzieć. W miarę swojej rozwiązłości ;) :)
Albo przyziemności? :-\ :)))
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 22, 2019, 09:41:41 pm
Albo przyziemności? :-\ :)))
W sensie że antygłowa znajduje się bliżej do ziemi niż serce? :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 22, 2019, 09:43:03 pm
Moim zdaniem najbliżej to d.pa - czyli Fiasko 8) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 22, 2019, 09:46:59 pm
Moim zdaniem, rozwiązałeś rebusa :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 22, 2019, 09:49:20 pm
Albo przyziemności? :-\ :)))
W sensie że antygłowa znajduje się bliżej do ziemi niż serce? :)
Dyskusyjne!:))
Moim zdaniem najbliżej to d.pa - czyli Fiasko 8) .
;D
Czym dla jednych Fiasko, tym dla drugich Eden - Obłok Magellana? Ewentualnie Moloch (zależy od jednostek) lub Sex Wars...doprawdy...Ci matematycy...jak już coś zobrazują... ::)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 22, 2019, 09:52:29 pm
Cytuj
Dyskusyjne!:))
Proszę argumentować!  :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 22, 2019, 09:58:55 pm
Cytuj
Dyskusyjne!:))
Proszę argumentować!  :)
Co tu argumentować - zależy od pozycji. Czyli warunek pionizacji;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 22, 2019, 10:04:41 pm
Co tu argumentować - zależy od pozycji. Czyli warunek pionizacji;)
Taa...tego nie wziąłem pod uwagę... ::)

Cytuj
Ewentualnie Moloch (zależy od jednostek) lub Sex Wars...doprawdy...Ci matematycy...jak już coś zobrazują... ::)
Może Elektrybałt? Teoremat Ciała? :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 22, 2019, 10:21:14 pm
Nie no, pionizacja jest na wykresie ściśle dana, widać też wyraźnie, że ta, ekhm, "figura" wypina się jakoby za poprzeczkę, czy też żerdkę, na której spoczywa...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 22, 2019, 10:29:42 pm
Nie no, pionizacja jest na wykresie ściśle dana, widać też wyraźnie, że ta, ekhm, "figura" wypina się jakoby za poprzeczkę, czy też żerdkę, na której spoczywa...
Nie pisaliśmy o obrazku z wykresu:)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipca 23, 2019, 01:28:34 am
Widzę żeście nie czytali, a na stronie głównej swego czasu był:
https://miroslaus.wordpress.com/2007/04/05/lemowy-traktat-o-dupie/
 8)

Jest z tego zresztą jeszcze jeden wzorek:
https://boingboing.net/2006/04/11/math-equation-for-a.html
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 23, 2019, 03:57:03 pm
Przynajmniej obrazek rozpoznałam bezbłędne 8)

Ten tekst otworzył mi jakąś klapkę - znaczy czytałam go już wcześniej, ale nie na głównej stronie...w gazecie? W zbieranince jakiejś? Hm.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipca 23, 2019, 04:23:09 pm
W "Przekroju" w 2002 miałaś szansę.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Listopada 02, 2019, 01:27:42 am
Niedawno wpadłem na YT na filmik wyjaśniający czym są tensory w sposób genialnie prosty:
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipca 12, 2020, 10:28:23 pm
Fajny (choć b. prosty) teścik. Piszą - matematyczny, to tu wrzucę, choć raczej z historii mat., bo wzór zawiera jeden (i zresztą wszystko w nim to czysta pamięciówka):
https://wiadomosci.gazeta.pl/wiadomosci/13,168310,13135,cccxxix-copiatkowy-quiz-wiedzy.html
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Września 24, 2020, 10:46:19 am
Nie może być tak, żeby była sama melodia bez słów. Bo wtedy ktoś moglby podłożyć takie słowa, których być może byśmy nie chcieli  ;D
https://www.doe.in.gov/covid-19/radical-math-social-justice-math
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 24, 2020, 12:00:20 pm
radical-math-social-justice-math

To, wbrew pozorom, jest niegłupie. Facet (https://www.oaklandedfund.org/team-member/jonathan-osler/), skądinąd z Berkeley związany (http://calteach.berkeley.edu/people/cal-teach-team.php), robi z (nauki) matematyki narzędzie sprawiedliwości społecznej (zresztą b. słusznie - potrafiąc liczyć jesteś w wielu sytuacjach bardziej do przodu niż ci, którzy nie umieją; ergo: im więcej osób w społeczeństwie posługuje się biegle liczbami, tym równiejsze szanse), ratując ją tym samym przed zarzutami, że jest niby biała i męska, bo brodaci Grecy ją usystematyzowali jako pierwsi, a wyperuczeni zachodni Europejczycy dalej rozwijali. Znaczy: co byś nie sądził o jego motywach - odwala dobrą robotę.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Września 24, 2020, 07:39:38 pm
 ;D ;D ;D
Oczywiście masz rację, Q. Myśl o uczeniu matmy, chemii, czy innej fizyki w oderwaniu i bez kontekstu politycznego/ideologicznego jest niedopuszczalna! Skrytym bezideologom matematycznym mówimy stanowcze: Nie!  ;D ;D :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Września 24, 2020, 08:18:35 pm
A gdzie tam mowa o ideolo? Chodzi po prostu o matematykę stosowaną, w szczególności zaś o jej przyziemną przydatność w lepszym rozumieniu i rozwiązywaniu codziennych spraw.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 24, 2020, 09:03:42 pm
NEX, ja jestem pragmatyk i z dwojga złego wolę słyszeć, że matematyka jest postępowa i emancypuje proletariat, niż doczekać by miała być potępiana jako burżuazyjna (czy tam patriarchalno-rasistowska) pseudonauka (co spotkało kiedyś, jak wiemy, genetykę i cybernetykę). I - kompletnym nawiasem - nie zdziwiłbym się gdyby Osler okazał się nie tyle godnym następcą pryszczatych rodzimego chowu, ile raczej cwaniakiem (w dość pozytywnym sensie), który dodając jej wiadomą otoczkę zabezpiecza matmę przed podobnymi zarzutami:
https://money.cnn.com/2016/09/06/technology/weapons-of-math-destruction/index.html
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Września 24, 2020, 09:11:03 pm
A gdzie tam mowa o ideolo? Chodzi po prostu o matematykę stosowaną, w szczególności zaś o jej przyziemną przydatność w lepszym rozumieniu i rozwiązywaniu codziennych spraw.
"There are at least two related ideas behind "Social Justice Math". The first is that you can use mathematics to teach and learn about issues of social and economic justice. The second is that you can learn math through the study of social justice issues - the development of mathematical literacy itself being an incredibly important social justice issue"
Jakby co, to mogę przetłumaczyć na polski.
@Q
A co z trzecią, zła opcją? Po prostu uczenie matematyki?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Września 24, 2020, 10:23:21 pm
No i? Kliknąłeś w "View this resource", czy pozostałeś tylko przy zajawce? Ja dostrzegam wartość dodaną w tym, że ktoś nie tylko sprawnie rachuje (przepraszam za słowo), ale wie też, że może mu się to przydać w praktyce np. do policzenia procentu składanego, oceny ryzyka, czy chociażby do lepszej gry w brydża. Nie mówiąc już o tym, że właściwie dobrane przykłady pomagają w samym procesie uczenia matematyki.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Września 24, 2020, 10:48:18 pm
Przecież cytat jest ze źródła, nie "zajawki". Może jednak przetlumacze ten fragment? :)
Są co najmniej dwie powiązane idee, kryjące się za " Społecznie Sprawiedliwa Matematyką". Pierwsza jest taka, że możesz użyć matematyki do nauczania i uczenia się o kwestiach/problemach społecznej i ekonomicznej sprawiedliwości. Druga jest taka, że możesz uczyć się matematyki, przez nauke o  kwestiach sprawiedliwości społecznej - rozwój wiedzy matematycznej sam w sobie, jest bardzo ważnym problemem sprawiedliwości społecznej.
Jak stare powiedzenie mówi: Jeśli masz w ręku młotek, wszystko wygląda jak gwóźdź.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Września 24, 2020, 11:05:12 pm
Jeżeli Ci to jakoś pomoże, to proszę bardzo.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Września 24, 2020, 11:15:21 pm
Zdajesz sobie sprawę, że termin "Sprawiedliwość Społeczna" jest ideologiczny i polityczny?
Czy nie sądzisz że nauka powinna być wolna od polityki i ideologii? Zwłaszcza nauki przyrodnicze?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 25, 2020, 01:14:44 am
A co z trzecią, zła opcją? Po prostu uczenie matematyki?

Może i jest najlepsza, jeśli mówimy o rozwiązaniach idealnych, a więc czysto teoretycznych (praktyka jest jednak bardziej skomplikowana, niż wszelkie złote recepty)*, ale przecież uczą/będą jej uczyć tak czy siak. IMHO reszta to detale.

* A propos, NMSP:
https://www.youtube.com/watch?v=2DMCUcEglE0 (https://www.youtube.com/watch?v=2DMCUcEglE0)

Zwłaszcza nauki przyrodnicze?

Czy matematyka to nauka przyrodnicza? Oto jest pytanie ;).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Września 25, 2020, 07:52:40 am
Zdajesz sobie sprawę, że termin "Sprawiedliwość Społeczna" jest ideologiczny i polityczny?
Czy nie sądzisz że nauka powinna być wolna od polityki i ideologii? Zwłaszcza nauki przyrodnicze?
Czy gromadzenie wiedzy lub badanie jakiegokolwiek zjawiska samo w sobie jest czynnym i podmiotowym uczestniczeniem w tym zjawisku? Czy prowadzenie badań religioznawczych oznacza wiarę prowadzącego je badacza? Czy rozwój religioznawstwa sam w sobie jest ważnym aspektem wiary w Boga?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Września 25, 2020, 09:50:05 am
Przecież cytat jest ze źródła, nie "zajawki". Może jednak przetlumacze ten fragment? :)
Są co najmniej dwie powiązane idee, kryjące się za " Społecznie Sprawiedliwa Matematyką". Pierwsza jest taka, że możesz użyć matematyki do nauczania i uczenia się o kwestiach/problemach społecznej i ekonomicznej sprawiedliwości. Druga jest taka, że możesz uczyć się matematyki, przez nauke o  kwestiach sprawiedliwości społecznej - rozwój wiedzy matematycznej sam w sobie, jest bardzo ważnym problemem sprawiedliwości społecznej.
Jak stare powiedzenie mówi: Jeśli masz w ręku młotek, wszystko wygląda jak gwóźdź.

To jest cytat z zajawki - czyli wstępu (konspektu) większej całości. Jak ktoś nie doczytał reszty i nie łapie kontekstu, to mu się może Bóg wie co wydawać.

Zdajesz sobie sprawę, że termin "Sprawiedliwość Społeczna" jest ideologiczny i polityczny?
Czy nie sądzisz że nauka powinna być wolna od polityki i ideologii? Zwłaszcza nauki przyrodnicze?

A czy stosowanie nauki bez oglądania się na sprawiedliwość społeczną jest mniej ideologiczne i polityczne niż uwzględnianie tych kwestii? Neutralna może być teoria, praktyka zawsze jest jakoś warunkowana.

Z tych okolic.
https://ksiegarnia.pwn.pl/Bron-matematycznej-zaglady,727805967,p.html
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Września 25, 2020, 11:54:20 am
Czy matematyka to nauka przyrodnicza? Oto jest pytanie ;).
Interesujące pytanie.
Zgodnie z klasyfikacją OECD matematyka jednoznacznie należy do nauk przyrodniczych:
W 2004 Organizacja Współpracy Gospodarczej i Rozwoju (OECD) przyjęła systematykę nauk obejmującą sześć dziedzin nauki oraz jedną dziedzinę sztuki.
•   Nauki przyrodnicze (ang. natural sciences)
        •    Matematyka
                •   Matematyka czysta, matematyka stosowana
                •   Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

https://pl.wikipedia.org/wiki/Klasyfikacja_dziedzin_i_dyscyplin_naukowych_według_OECD (https://pl.wikipedia.org/wiki/Klasyfikacja_dziedzin_i_dyscyplin_naukowych_według_OECD)

Z drugiej strony, rosyjskojęzyczne źródła twierdzą, że stanowczo nie.
Matematyka nie należy do nauk przyrodniczych, ale jest w nich szeroko stosowana zarówno do dokładnego formułowania ich treści, jak i do uzyskiwania nowych rezultatów.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика (https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика)
Matematyka i logika tworzą kompleks nauk formalnych i nie są zaliczane do nauk przyrodniczych, ponieważ ich metodologia znacząco różni się od metodologii nauk przyrodniczych.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Естественные_науки (https://ru.wikipedia.org/wiki/Естественные_науки)

Więc ubi est veritas?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Września 25, 2020, 02:24:48 pm
Czy niniejszy przykład tezy, że za pomocą układu ptolemejskiego, dodając mu deferenty i epicykle, można z dowolną dokładnością odtworzyć każdą zamkniętą orbitę - mówi nam o autorze coś więcej ponad to, że sprawnie posługuje się jeometrią i komputrem ;) ?
&ab_channel=SantiagoGinnobili
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 25, 2020, 03:38:09 pm
Więc ubi est veritas?

Przypuszczam, że - co w wypadku matematyki nie dziwi ;) - wszystko, przynajmniej na dziś, zależy od przyjętych definicji. (Piszę "na dziś", bo... pamiętasz (https://forum.lem.pl/index.php?topic=452.msg81088#msg81088)...)

przykład tezy, że za pomocą układu ptolemejskiego, dodając mu deferenty i epicykle, można z dowolną dokładnością odtworzyć każdą zamkniętą orbitę

Trochę teorii:


ps. Z innej beczki... (I sprzed lat, ale ciekawe.) Pewna pani filozof nauki (https://en.philosophy.huji.ac.il/people/orly-shenker) o tym, że geometria fraktalna nie jest jednak - wbrew Mandelbrotowi - tożsama z geometrią natury:
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0039368194900728
https://www.researchgate.net/publication/229331581_Fractal_geometry_is_not_the_geometry_of_nature
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Września 25, 2020, 09:42:57 pm
Apropos fraktali.
Ciekawostka: krzywa fraktalna, zwana  płatkiem Kocha (https://pl.wikipedia.org/wiki/Krzywa_Kocha), jest figurą o skończonym polu, lecz nieskończonym obwodzie:
https://pl.khanacademy.org/math/geometry-home/geometry-volume-surface-area/koch-snowflake/v/koch-snowflake-fractal

Można zwariować :o
Na dobitkę, w odróżnieniu od przyzwoitego jednowymiarowego odcinka lub dwuwymiarowego kwadratu, krzywa Kocha ma niecałkowitą liczbę wymiarów. Wymiar Hausdorffa (https://pl.wikipedia.org/wiki/Wymiar_Hausdorffa), uogólnienie intuicyjnego pojęcia "wymiarowości", dla owej krzywej wynosi ln(4)/ln(3) ≈ 1,262...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Września 25, 2020, 10:35:16 pm
Cytuj
Są co najmniej dwie powiązane idee, kryjące się za " Społecznie Sprawiedliwa Matematyką". Pierwsza jest taka, że możesz użyć matematyki do nauczania i uczenia się o kwestiach/problemach społecznej i ekonomicznej sprawiedliwości. Druga jest taka, że możesz uczyć się matematyki, przez nauke o  kwestiach sprawiedliwości społecznej - rozwój wiedzy matematycznej sam w sobie, jest bardzo ważnym problemem sprawiedliwości społecznej.
Jak stare powiedzenie mówi: Jeśli masz w ręku młotek, wszystko wygląda jak gwóźdź.

To jakaś nowa świecka tradycja odpowiadać na post poprzez edycję postu go poprzedzającego?

Cytuj
Zdajesz sobie sprawę, że termin "Sprawiedliwość Społeczna" jest ideologiczny i polityczny?

Być może jest dla Ciebie i w środowiskach, których wpływy tropisz. Jak brzmiał ten cytat - że jak masz tylko młotek, to wszystko wygląda jak głowa?

Cytuj
Czy nie sądzisz że nauka powinna być wolna od polityki i ideologii? Zwłaszcza nauki przyrodnicze?

To, co robisz zestawiając te pytania obok siebie, to manipulacja. Tworzysz sztuczną opozycję - albo nauka wolna od wpływów, albo zideologizowana. Ma to stworzyć u odbiorcy wrażenie, że jeżeli ktoś choć trochę stanie po stronie "sprawiedliwości społecznej", to oznacza z automatu, że występuje przeciwko metodzie naukowej. W ogóle nie o to chodzi.

Odpowiem natomiast na pierwsze pytanie (na drugie moja odpowiedź jest oczywista, a jeżeli nie, to zaraz będzie). Ale zanim odpowiem - chcę odczarować dwa terminy i przywrócić im właściwe znaczenie. Wydaje mi się bowiem, że dla Ciebie zarówno "ideologiczny" jak i "polityczny" to określenia pejoratywne. Co do pierwszego, to jeszcze mogę się zgodzić, ale co do drugiego nie - w klasycznym tj. arystotelesowskim rozumieniu polityki jako "sztuki rządzenia w celu realizacji dobra wspólnego". Nawiasem mówiąc ta niedzisiejsza definicja (dzisiejsza, będąca jej zaprzeczeniem: polityka to "sztuka zdobywania władzy w celu realizacji własnego dobra") jest bardzo wygodnym kryterium - dzięki niej widać jak na dłoni, że w zasadzie od lat nie ma w Polsce (a i na świecie) już prawie w ogóle polityków. Kończąc dygresję, przechodząc do odpowiedzi - nie mam alergii na pojęcie "sprawiedliwości społecznej" i nie uważam, że jest ideologiczne. Przeciwnie, uważam, że jest jedną z głównych kwestii (zapisaną zresztą na samym początku obecnej konstytucji RP), wokół której powinna ogniskować się debata publiczna. Rzecz idzie bowiem o praktyczne zdefiniowanie tego, czym jest Równość (praw? obowiązków? potrzeb? wyników? etc.). To jest ogrom kluczowych spraw na poziomie całego państwa, tej umowy społecznej, jak chcemy sobie zorganizować życie, żeby było dla wszystkich możliwie znośne - jak powinna wyglądać edukacja, jak zorganizować system podatkowy, na co powinniśmy wydawać, jak szeroko definiujemy prawa obywatelskie, etc. Tak więc, tak, "sprawiedliwość społeczna" jest terminem ze wszech miar politycznym i to nic złego. I nawet jeżeli są jakieś grupy, które termin ten niemożliwie wypaczają, nie znaczy to, że nie możemy o nim dyskutować w pierwotnym jego znaczeniu.

Jeżeli dobrze rozumiem, nie podobało Ci się, że ktoś tę "sprawiedliwość społeczną" przykleił do Matematyki. Mam dwa pytania zwrotne - po jednym na wątek podany w przytoczonym źródle (http://www.radicalmath.org/docs/SJMathGuide.pdf).

1. "Math Literacy as a Civil Right / Social Justice Issue". Czy zgadzasz się, że powszechność posiadania rozwiniętych umiejętności matematycznych poprawia tj. wyrównuje szanse jednostki np. na rynku pracy? Moim zdaniem tak, podobnie jak: umiejętność czytania i pisania (ze zrozumieniem - nie tak znowu częsta...), znajomość języków obcych, znajomość obsługi komputera i aplikacji biurowych, etc. To jedna z istotnych składowych tego pakietu umiejętności przydatnych w dzisiejszych czasach (tak jak kiedyś np. znajomość rolnictwa czy umiejętność polowania).

2. "Studying Issues of Social and Economic Justice in the Math Classroom". Czy zgadzasz się, że przy okazji nauki matematyki, nie jest złym pomysłem dobieranie przykładów, które są istotne dla danej społeczności? Tutaj też jestem na tak, ale z zastrzeżeniem, że wszystko zależy od rozłożenia akcentów przez nauczyciela - nie podobałaby mi się nachalna agitka przez większość czasu lekcji, gdy matma leży odłogiem, ale zakładając, że solidne podstawy "czystej" matematyki są przekazywane w pierwszej kolejności, to nic nie stoi na przeszkodzie, by treść zadań odwoływała się do zagadnień, które angażują uczniów. W tym przytoczonym skrypcie jest przykład pt. "Organizing for the future" dotyczący podjęcia decyzji, czy lepiej wykonywać telefony, czy raczej wysyłać listy (a może jakąś kombinację tych czynności), by jak najwięcej osób zachęcić do przyjścia na wiec. Jest to zagadnienie optymalizacyjne z dziedziny zwanej programowaniem liniowym i rozwiązuje się je np. stosując dualną metodę sympleks. Z punktu widzenia "czystej matematyki", to są w gruncie rzeczy proste operacje na macierzach. Nudy! Ale właśnie dopiero podanie przykładu (inny - nie musi chodzić o wiec (bo to - o rety - za bardzo polityczne), może to być zagadnienie związane z maksymalizacją skuteczności kampanii marketingowej) sprawia, że nauka tego materiału zaczyna mieć sens. W każdym razie wydaje mi się, że lepiej wiedzieć po co człek się czegoś uczy i gdzie się może to przydać, niźli tylko miałby wykonywać - choćby i bardzo sprawnie - te operacje na symbolach i już.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Września 25, 2020, 10:43:28 pm
Cytuj
Cytuj
Czy matematyka to nauka przyrodnicza? Oto jest pytanie ;).
Interesujące pytanie.

Sięgnijmy po pomoc do encyklopedystów: Figurative system of human knowledge (https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/58/ENC_SYSTEME_FIGURE.jpeg).

Jak widać, mamy klasyfikację: Rozum > Filozofia > Nauka o przyrodzie > Matematyka (w tym później Matematyka czysta).

Ale tak naprawdę, to wrzucam to dlatego, że w tej klasyfikacji Religia jest obok Przesądów, Wróżbiarstwa i Czarnej magii (wszystko nadal w dziale Rozum!).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Września 26, 2020, 05:51:28 am
@Miazo
Widze, ze starasz sie byc zlosliwy (nie widzialem Twojej odpowiedzi), i niegrzeczny (zarzucajac mi manipulacje), ale OK.
Odpowiadajac na pierwsza czesc,  o mojej opinii o ideologii i politycznosci: To zalezy od kontekstu. Po prostu lubie nazywac rzeczy po imieniu. Tam gdzie jest pomysl, by program nauczania matematyki byl realizowany przez pryzmat okreslonej ideologi i w konsekwencji pomyslow politycznych, nie nauczamy matematyki, a matematyki z ideologia. Dla mnie to kuriozalne i niewlasciwe, a przy tym wysoce manipulatorskie. Jak bys sie zapatrywal na pomysl nauczania matematyki (caly kurs) przez pryzmat np. nacjonalizmu (ideologia i polityka)? To moze byc dla wielu bardzo istotna kwestia spoleczna, wazniejsza niz SS.
Nauka, w zalozeniu nie powinna wartosciowac (w sensie moralnym, lub wydawac sadow jakie poglady sa lepsze/gorsze), a jedynie opisywac rzeczywistosc. Pojecie SS jest generalnie dosc rozmyte, ale w krajach anglojezycznych ma wyrazne zabarwienie ideologii lewicowej i lewoskretnej polityki, podobnie jak termin "Liberal"(zwlaszcza w USA) - choc powinien oznaczac wolnosciowosc, albo "Progressive" - gdzie nie oznacza to slowo rozwoju, a raczej lewicowosc, a w USA nawet dosc mocno posunieta lewicowosc.

1. Ten fragment nie budzi moich zastrzezen.
2.
Cytuj
Studying Issues of Social and Economic Justice in the Math Classroom". Czy zgadzasz się, że przy okazji nauki matematyki, nie jest złym pomysłem dobieranie przykładów, które są istotne dla danej społeczności?
Przyklady, jakich mozna uzywac do nauki matematyki, ktore sa istotne,  moga byc z niezliczonej ilosci kategorii. Autor ma dobre, politycznie neutralne pomysly na wykorzystanie matematyki w praktyce, np. kwestie finansowe, ale przeciez wyraznie zaznacza, ze rdzeniem calego curriculum ma byc SS, ktora jest kategoria ideologiczna i polityczna, majaca pewne okreslone zalozenia, z okreslonej strony polityki, np. redystrybucyjna funkcja podadtkow. Pisze np:
"The social justice issue doesn’t have to be the focus of every lesson
Don’t feel that every lesson needs to be connected to the social justice topic. Spend time doing
worksheets or other activities that help deepen students’ understanding of the math involved. But,
come back to the Essential Questions and the social justice issue periodically
so that students have
the experience of applying the math they’ve learned to this real situation. You can also work with
other teachers in your school to address this social justice issue in their classes as well. This way,
students can still be thinking about the issue on a regular basis
without always having to discuss it
in your classroom.
Co to ma wspolnego z Matma i dlaczego wlasnie na tym sie miedzy innymi skupia?:
"Talking about inequality, racism, sexism, poverty, etc., can be overwhelming for anyone, especially
young people. It can be disempowering for those who know these realities first hand, just as it can
be disempowering for those whose families, relatives, neighbors, etc., are in part responsible for
perpetuating and exacerbating these problems. Make sure your students know that they are not to
blame (as victims nor perpetrators) for these systemic problems."

Autor nie kryje sie z tym, ze jest ideologicznie i politycznie motywowany i de facto program ma nauczac oprocz matematyki i jej zastosowan, okreslonych postaw politycznych wlasnie. Ten fragment w ogole brzmi jak oskarzenie matematyki o rasizm, (neo)kolonializm i Bog wie co jeszcze. By the way, zgadzasz sie z tym fragmentem?:
"Mathematics has been used to help people, but more often it has been used to hurt them. Math was
behind the development of nuclear weapons. It is used to maintain an economic divide between a
handful of wealthy, White people and the billions of poor people of color around the world. It is used as
a rationale for depriving people of access to cheap, life-saving drugs. So my question is: what good has the
progress of mathematics as an intellectual discipline done for people? Maybe if our mathematicians had a
background in social justice, we wouldn’t have so many people suffering around the world"

Gosciowi widac znudzila sie sama matematyka i ma aspiracje polityczne i aktywistyczne. Zdarza sie. Znam takich osobiscie. Maja poczucie misji i maja tez instynkt kariery, wiedza kiedy w jakim chorze spiewac.

Konczac, nie chce mi sie dyskutowac o polityce, ani o teoriach politycznych. Jesli chodzi o pomysl nauczania matematyki przez pryzmaty polityczne, ideologiczne, moralne...i jakie tam jeszcze, to jest to uwazam wysoce niewlasciwe i nieuczciwe podejscie. 

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Września 26, 2020, 10:05:26 am
Matma to nauka rasistowska i antydemokratyczna, bez dwóch zdań. Aby się o tym przekonać, wystarczy rzucić okiem na onomastyczą terminologię, szeroko i zuchwale stosowaną w tej dziedzinie. "Zbiór Mandelbrota"... "ślimak Pascala"... "szeregi Taylora"... "twierdzenie Lagrange’a"... "teoria Galois"... "problemy Hilberta"... tę listę można by kontynuować prawie w nieskończoność.

Jak łatwo zauważyć, niemal wszyscy na tej liście są białymi supremacyjnymi samcami. To przecież rasizm czystej wody. Dlaczego w wykazie prawie nie figurują kobiety? Gdzie są czarnoskórzy luminarze nauki matematycznej? Czemu nadal pozostają w zapomnieniu autory twierdzeń - osoby o niebinarnej samoidentyfikacji płciowej? Dyskryminacja, jak babkę kocham 8)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Września 26, 2020, 10:58:09 am
A co powiesz o Arabach, Hindusach, Persach i Chińczykach?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Września 26, 2020, 01:41:16 pm
Cóż, wyjątki potwierdzają regułę. Poza tym, nie jestem pewien, którą z dyskryminowanych grup społecznych reprezentują w dziedzinie matmy Al-Chuwarizmi, Omar Chajjam, Sunzi Suanjing & Co.
Kobiet? BLM? LGBT? :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 26, 2020, 02:57:58 pm
@miazo

To encyklopedy(sty)czne rozumowe zestawienie w Twoim, brawurowym, streszczeniu jest jedną z najzabawniejszych (a zarazem dających do myślenia) rzeczy, jakie czytałem na niniejszym Forum. ;D ;D ;D. Brawo!

@L.A.

Cóż, nie da się ukryć, że gdy wziąć do rąk np. "Poczet wielkich matematyków" Krysickiego:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/139977/poczet-wielkich-matematykow
I przelecieć oczami indeks nazwisk:

TALES Z MILETU
PITAGORAS
EUKLIDES
ARCHIMEDES
APOLONIUSZ Z PERGI
HERON Z ALEKSANDRII
DIOFANTOS
PAPPUS Z ALEKSANDRII
ARYABHATA I
MUHAMMED IBN MUSA ALCHWARIZMI
OMAR CHAJJAM
WITELO
CHIŃSCY MATEMATYCY XIII—XIV W
NICOLE ORESME
REGIOMONTANUS
WOJCIECH BLAR Z BRUDZEWA (BRUDZEWSKI)
MIKOŁAJ KOPERNIK
GIROLAMO CARDANO
FRANCOIS VIĚTE
SIMON STEVIN
JAN BROŻEK (BROSCIUS)
RENÉ DESCARTES (KARTEZJUSZ)
PIERRE FERMAT
BLAISE PASCAL
ADAM KOCHAŃSKI
GOTTFRIED LEIBNIZ
JACOB BERNOULLI
IZAAK NEWTON
JOHANN BERNOULLI
ABRAHAM DE MOIVRE
LEONARD EULER
JEAN LE ROND D'ALEMBERT
JOSEPH LOUIS LAGRANGE
GASPARD MONGE
PIERRE SIMON DE LAPLACE
ADRIEN MARIE LEGENDRE
JAN ŚNIADECKI
JEAN BAPTISTÉ JOSEPH FOURIER
SIMEON DENIS POISSON
GEORGE GREEN
JÓZEF HOENE-WROŃSKI
CARL FRIEDRICH GAUSS
AUGUSTIN LOUIS CAUCHY
NIKOŁAJ IWANOWICZ ŁOBACZEWSKI
JACOB STEINER
NIELS HENRIK ABEL
EVARISTE GALOIS
KARL GUSTAV JAKOB JACOBI
MICHAIŁ WASILJEWICZ OSTROGRADSKI
JANOŠ BOLYAI
PETER GUSTAV LEJEUNE DIRICHLET
BERNHARD RIEMANN
KARL WEIERSTRASS
PAFNUCY LWOWICZ CZEBYSZEW
CHARLES HERMITE
ZOFIA KOWALEWSKA
MARIUS SOPHUS LIE
HERMANN MINKOWSKI
GEORGIJ FEODOSIEWICZ WORONOJ
RICHARD DEDEKIND
GEORG CANTOR
HENRI JULES POINCARE
CAMILLE JORDAN
ALEKSANDER MICHAJŁOWICZ LAPUNOW
ANDRIEJ ANDRIEJEWICZ MARKOW
WŁADIMIR ANDRIEJEWICZ STIEKŁOW
ERIK IVAR FREDHOLM
ZYGMUNT JANISZEWSKI
PAWEŁ SAMUJŁOWICZ URYSOHN
LEON LICHTENSTEIN
CHARLES PEARSON
FELIX HAUSDORFF
SAMUEL DICKSTEIN
JÓZEF MARCINKIEWICZ
HENRI LEON LEBESGUE
STANISŁAW ZAREMBA
DAVID HILBERT
STANISŁAW SAKS
JULIUSZ PAWEŁ SCHAUDER
STEFAN BANACH
ELIE JOSEPH CARTAN
NIKOŁAJ NIKOŁAJEWICZ LUZIN
STEFAN MAZURKIEWICZ
KAZIMIERZ ŻÓRAWSKI
WSIEWOŁOD IWANOWICZ ROMANOWSKI
TADEUSZ BANACHIEWICZ
EMIL BOREL
FRIGYES RIESZ
HERMANN WEYL
JOHN VON NEUMANN
MIECZYSŁAW BIERNACKI
ALEKSANDER JAKOWLEWICZ CHINCZIN
KAZIMIERZ ZARANKIEWIGZ
RONALD AYLMER FISHER
JACQUES SALOMON HADAMARD
WITOLD POGORZELSKI
NORBERT WIENER
MIROSŁAW KRZYŻAŃSKI
LEITZEN EGBERTUS JAN BROUWER
WACŁAW SIERPIŃSKI
WILLIAM FELLER
ALFRED RÉNYI
WŁADYSŁAW ŚLEBODZIŃSKI
PAUL LEVY
HUGO STEINHAUS
JURIJ WŁADIMIROWICZ LINNIK
TADEUSZ WAŻEWSKI
FRANCISZEK LEJA
OTTON MARCIN NIKODYM
STEFAN BERGMAN
EDWARD MARCZEWSKI
BRONISŁAW KNASTER
JERZY SPŁAWA-NEYMAN
KAZIMIERZ KURATOWSKI
STANISŁAW GOŁĄB
JACEK SZARSKI
MARIAN REJEWSKI
STANISŁAW MAZUR
PAWEŁ SIERGIEJEWICZ ALEKSANDROW
KAROL BORSUK
ROMAN SIKORSKI
STANISŁAW MARCIN ULAM


To - nawet po wzięciu poprawki na patriotyczną nadreprezentację Polaków, i koniukturalno-okolicznościową ("Poczet..." doczekał się rozszerzonego wydania na rynek radziecki; kolejne polskie bazowały już na tym rozszerzonym) Rosjan/obywateli ZSRR - stwierdzimy, że na owej liście osób, które na rozwój matematyki kluczowy wpływ wywarły znacząco dominują Grecy, Holendrzy, Węgrzy, Anglicy, Niemcy, Włosi, Francuzi, Skandynawowie, Żydzi, Polacy, Rosjanie (nie wszyscy reprezentanci dwu ostatnich nacji trafili przecież do zestawienia awansem), jednym słowem przedstawiciele najbladszych odmian Bladawca, i byłyby śmiesznym, a z góry skazanym na klęskę, nadmiarem politycznej poprawności próby zagadywania tego faktu. Z drugiej jednak strony kulturo- i etnocentryzm dotyczy nawet takiej dziedziny jak historia nauki. Założę się, że większość Przytomnych, choć o rasizm jej nie posądzam, nie zna np. znaczącej części nazwisk z n/w list:
https://mathandmovement.com/famous-black-mathematicians-and-their-contributions/
https://www.mashupmath.com/blog/famous-african-american-mathematicians
Nawet nie dlatego, że noszą/nosili je ciemnoskórzy, a z tej przyczyny, że detale dziejów USA to dla nas pewna egzotyka. Ba, sam przyznam ze wstydem, że o istnieniu - istotnego przecież dla rozwoju matematyki i astronomii (i uwzględnionego w tomiku Krysickiego) - Aryabhaty:
https://www.britannica.com/biography/Aryabhata-I
...przypomniał mi dopiero ochrzczony jego imieniem statek, który mignął gdzieś na ekranie w jednym z nowszych "Star Treków". Jakoś łatwiej zapomnieć o istnieniu wybitnego Hindusa, niż Europejczyka.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Września 26, 2020, 05:28:05 pm
Linkowany tekst nie dotyczy tworzenia matematycznej materii, lecz jej nauczania; dotyczy więc nie matematyki jako takiej, tylko pedagogiki. Macie chyba jakieś problemy ze zrozumieniem czytanego tekstu  :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Września 26, 2020, 06:18:47 pm
Pedagogiki Wstydu. Dlatego nie wolno uczyć po prostu matematyki, zawsze powinien to być proces wychowawczy, najlepiej społecznie wrażliwy i sprawiedliwy.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Września 26, 2020, 10:24:09 pm
Cytuj
Jak bys sie zapatrywal na pomysl nauczania matematyki (caly kurs) przez pryzmat np. nacjonalizmu (ideologia i polityka)? To moze byc dla wielu bardzo istotna kwestia spoleczna, wazniejsza niz SS.

Serio? Uważam, że to kolejna manipulacja w dyskusji. To są pojęcia z dwoch różnych porządków i nie należy ich zestawiać w ten sposób. Sprawiedliwość społeczna to pojemny termin na ogół spraw dot. organizacji społeczeństwa, a nacjonalizm to już konkretny światopogląd na tęże organizację (dodajmy, światopogląd z wbudowanym specyficznym rozumieniem sprawiedliwości społecznej, którą w tym wypadku zwać by raczej należało niesprawiedliwością). To tak, jakbyś zapytał, czy należy uczyć o różnych metodach planowania rodziny vs. czy należy uczyć, że każda antykoncepcja jest zła i jak to penalizować.

Cytuj
Nauka, w zalozeniu nie powinna wartosciowac (w sensie moralnym, lub wydawac sadow jakie poglady sa lepsze/gorsze), a jedynie opisywac rzeczywistosc.

To jest podejście pozytywne (opisujemy jak jest), ale jest też podejście normatywne (mówimy, jak wg nas powinno być). No cóż, moim zdaniem istotne jest tutaj poczynienie tych dwóch rozróżnień, które wypunktował Hoko (i któremu mogę tylko pozazdrościć zwięzłości wypowiedzi):
1. Nauka teoretyczna vs. nauka stosowana
2. Rozwój nauki vs. nauczanie
Wydaje mi się, że tylko w przypadku pierwszych części tych opozycji jest szansa na podejście pozytywne, a i to nigdy nie będzie idealne, wszak naukę uprawiają ludzie, decyzje dot. nauki podejmują ludzie (i to niekoniecznie nauką się parający), etc. W innych sytuacjach uwikłania w jakiś zbiór norm nie unikniemy - i jak pisałem - rzecz w znaniu proporcji. Twoim zdaniem naukowcy pracujący np. przy projekcie Manhattan nie powinni mieć wątpliwości natury etycznej?

Cytuj
Autor nie kryje sie z tym, ze jest ideologicznie i politycznie motywowany i de facto program ma nauczac oprocz matematyki i jej zastosowan, okreslonych postaw politycznych wlasnie. Ten fragment w ogole brzmi jak oskarzenie matematyki o rasizm, (neo)kolonializm i Bog wie co jeszcze.

Z dokładnością do tego, że w cytowanym fragmencie nie pada słowo "matematyka". Przeczytaj może jeszcze raz uważnie, tym razem nie stojąc na głowie - jest on jedynie ostrzeżeniem dla prowadzącego, że jeżeli będzie używał społecznie wrażliwych przykładów, niektórzy z jego studentów mogą akurat być osobami, które w podobnych sytuacjach kiedyś się znalazły, więc przyda się trochę empatii.

Co do fragmentu:

Mathematics has been used to help people, but more often it has been used to hurt them. Math was behind the development of nuclear weapons. It is used to maintain an economic divide between a handful of wealthy, White people and the billions of poor people of color around the world. It is used as a rationale for depriving people of access to cheap, life-saving drugs. So my question is: what good has the progress of mathematics as an intellectual discipline done for people? Maybe if our mathematicians had a background in social justice, we wouldn’t have so many people suffering around the world

To też budzi mój niepokój. Ani nie wiem, na jakiej podstawie autor stwierdził, że matematyka częściej szkodzi niż pomaga, ani nie podoba mi się dobór przykładów - rozwój broni nuklearnej wcale nie jest jednoznacznie negatywnym zjawiskiem, nie mówiąc o pokojowych zastosowaniach atomu; podobnie używanie algorytmów do regulowania dostępności do leków przy braku wspomnienia, że bez pomocy matematyki te leki w pierwszej kolejności pewnie nie zostałyby stworzone. Niemniej, żaden to argument za tym, aby nie uczulać ludzi na to, w jaki sposób korzystają z osiągnięć nauki.

Cytuj
Konczac, nie chce mi sie dyskutowac o polityce, ani o teoriach politycznych. Jesli chodzi o pomysl nauczania matematyki przez pryzmaty polityczne, ideologiczne, moralne...i jakie tam jeszcze, to jest to uwazam wysoce niewlasciwe i nieuczciwe podejscie.

Fair, nie ma problemu. Dziwi mnie jednak, że tak łatwo sklejasz pojęcia ideologii z polityką, a teraz jeszcze dodatkowo z moralnością. Powiedzmy, że mój sceptycyzm budzą wypowiedzi, w których tak łatwo i tak daleko wszystko się z wszystkim jednoznacznie kojarzy.

Cytuj
Pedagogiki Wstydu. Dlatego nie wolno uczyć po prostu matematyki, zawsze powinien to być proces wychowawczy, najlepiej społecznie wrażliwy i sprawiedliwy.

?! Nikt czegoś takiego nie napisał, po co te wielkie kwantyfikatory? Wolno i nie zawsze.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 27, 2020, 10:35:17 pm
Wracając do korzeni (i pionierów) matematyki. Kolejny tekst, którego chyba dotąd nie linkowałem (choć stary, i dawno go czytałem):
https://www.fahrenheit.net.pl/archiwum/f23/16.html
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Października 05, 2020, 05:14:19 am
@Miazo
Cytuj
Serio? Uważam, że to kolejna manipulacja w dyskusji. To są pojęcia z dwoch różnych porządków i nie należy ich zestawiać w ten sposób. Sprawiedliwość społeczna to pojemny termin na ogół spraw dot. organizacji społeczeństwa, a nacjonalizm to już konkretny światopogląd na tęże organizację (dodajmy, światopogląd z wbudowanym specyficznym rozumieniem sprawiedliwości społecznej, którą w tym wypadku zwać by raczej należało niesprawiedliwością). To tak, jakbyś zapytał, czy należy uczyć o różnych metodach planowania rodziny vs. czy należy uczyć, że każda antykoncepcja jest zła i jak to penalizować.

No tak, jak ktos ma inne spojrzenie na sprawe, to oczywiscie manipuluje  ::) Rownie dobrze ja moglbym sie odniesc do tego co Ty napisales, ze "manipulujesz". Poza tym, co takiego strasznego jest w nacjonalizmie? To co napisales, wiaze sie zarazem z tym:
Cytuj
To też budzi mój niepokój. Ani nie wiem, na jakiej podstawie autor stwierdził, że matematyka częściej szkodzi niż pomaga, ani nie podoba mi się dobór przykładów - rozwój broni nuklearnej wcale nie jest jednoznacznie negatywnym zjawiskiem, nie mówiąc o pokojowych zastosowaniach atomu; podobnie używanie algorytmów do regulowania dostępności do leków przy braku wspomnienia, że bez pomocy matematyki te leki w pierwszej kolejności pewnie nie zostałyby stworzone. Niemniej, żaden to argument za tym, aby nie uczulać ludzi na to, w jaki sposób korzystają z osiągnięć nauki.
Wyglada na to, ze poza tym ze jestes "zaniepokojony", jestes tez zdziwiony takim postawieniem sprawy (chodzi o ten ostatni cytat z autora o rasizmie, etc. matematyki) i masz pewien dysonans pomiedzy tym fragmentem, a idea SS w reszcie tekstu. Ja w ogole nie jestem zdziwiony. Zapewne dlatego ze orientuje sie lepiej w tle i kontekscie idei SS i tego pomyslu z  "Matematyka SS" i jak jest ona rozumiana w USA, czy UK.  Wpisuje sie to dokladnie w szerszy ruch, ktorego nie chce mi sie tlumaczyc. Haslowo: Critical Theory, BLM, White Guilt, etc...
W tym fragmencie ode mnie to bedzie na tyle, bo reszta wchodzi w czysta polityke, a nie chce mi sie politycznie dyskutowac.

Cytuj
To jest podejście pozytywne (opisujemy jak jest), ale jest też podejście normatywne (mówimy, jak wg nas powinno być). No cóż, moim zdaniem istotne jest tutaj poczynienie tych dwóch rozróżnień, które wypunktował Hoko (i któremu mogę tylko pozazdrościć zwięzłości wypowiedzi):
1. Nauka teoretyczna vs. nauka stosowana
2. Rozwój nauki vs. nauczanie
Wydaje mi się, że tylko w przypadku pierwszych części tych opozycji jest szansa na podejście pozytywne, a i to nigdy nie będzie idealne, wszak naukę uprawiają ludzie, decyzje dot. nauki podejmują ludzie (i to niekoniecznie nauką się parający), etc. W innych sytuacjach uwikłania w jakiś zbiór norm nie unikniemy - i jak pisałem - rzecz w znaniu proporcji. Twoim zdaniem naukowcy pracujący np. przy projekcie Manhattan nie powinni mieć wątpliwości natury etycznej?

Tiaaa, te dwa podejscia to inaczej: Nauka i Nie-nauka. To ze osiagniecia nauki sa wykorzystywane na tysieczne sposoby, na roznych frontach, nie oznacza ze jest to dalej czescia nauki, a tym bardziej metody naukowej. Projekt Manhattan, jest wlasnie najlepszym przykladem. Czesc naukowa to rozbicie atomu, czesc nie naukowa, czyli bomba i decyzja (normatywna - jak powinno byc) zrzucenia jej na 2 miasta to czysta polityka i militaryzm.

Cytuj
?! Nikt czegoś takiego nie napisał, po co te wielkie kwantyfikatory? Wolno i nie zawsze.
Przeciez to bylo ironiczno-humorystyczne  ;D ;D

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Października 06, 2020, 10:25:02 pm
Cytuj
No tak, jak ktos ma inne spojrzenie na sprawe, to oczywiscie manipuluje  ::) Rownie dobrze ja moglbym sie odniesc do tego co Ty napisales, ze "manipulujesz". Poza tym, co takiego strasznego jest w nacjonalizmie?

Gdybyś po prostu napisał "manipulujesz", to by nie było "równie dobrze", tylko inaczej i źle, bo ja oba przypadki uzasadniłem (napisałbym, że znowu manipulujesz, ale po tylu razach chyba już nie jest to konieczne). Raz bowiem zestawiłeś dwa ekstrema zawężając dyskusję tylko do nich, a drugi raz pomieszałeś pojęcia z różnych dziedzin. Taka nonszalancja pojęciowa - z punktu widzenia celowości dyskusji - jest drogą donikąd.

A do nacjonalizmu nic nie mam poza tym, że w praktyce okazuje się najczęściej ideologią dla debili, którzy z faktu urodzenia się w danym miejscu i czasie (tak, jakby mieli na to jakiś wpływ) czynią kryterium wykluczające innych i nazywają to "narodem" bez świadomości, jak to pojęcie jest niedookreślone (i przeważnie wystarczyło by je odrobinę zmodyfikować, by ich samych z kolei wykluczyć). Zamierzasz go bronić?

Cytuj
Wyglada na to, ze poza tym ze jestes "zaniepokojony", jestes tez zdziwiony takim postawieniem sprawy (chodzi o ten ostatni cytat z autora o rasizmie, etc. matematyki) i masz pewien dysonans pomiedzy tym fragmentem, a idea SS w reszcie tekstu. Ja w ogole nie jestem zdziwiony. Zapewne dlatego ze orientuje sie lepiej w tle i kontekscie idei SS i tego pomyslu z  "Matematyka SS" i jak jest ona rozumiana w USA, czy UK.  Wpisuje sie to dokladnie w szerszy ruch, ktorego nie chce mi sie tlumaczyc. Haslowo: Critical Theory, BLM, White Guilt, etc...
W tym fragmencie ode mnie to bedzie na tyle, bo reszta wchodzi w czysta polityke, a nie chce mi sie politycznie dyskutowac.

Nadal wydaje mi się, że nie rozumiesz tego, co jest napisane w tym cytacie o rzekomym "rasizmie matematyki", do którego się odwołujesz. Tam jest mowa tylko i wyłączenie o tym, że wsród studentów mogą być osoby, które mogły doświadczać akurat zdarzeń / zjawisk, jakich ktoś użyje w przykładzie w trakcie nauczania. Nie ma tam natomiast obarczania matematyki za wszelkie zło tego świata. Jeżeli uważasz inaczej, to, proszę, przetłumacz ten fragment na polski zdanie-po-zdaniu (których są raptem trzy).

Przechwałek o "lepszej orientacji" nawet nie wiem jak skomentować - to jest forum Lema, oczekiwałbym jednak jakiejś argumentacji a nie wyświechtanych hasełek i "do widzenia, bo mi się nie chce".

Cytuj
Tiaaa, te dwa podejscia to inaczej: Nauka i Nie-nauka. To ze osiagniecia nauki sa wykorzystywane na tysieczne sposoby, na roznych frontach, nie oznacza ze jest to dalej czescia nauki, a tym bardziej metody naukowej. Projekt Manhattan, jest wlasnie najlepszym przykladem. Czesc naukowa to rozbicie atomu, czesc nie naukowa, czyli bomba i decyzja (normatywna - jak powinno byc) zrzucenia jej na 2 miasta to czysta polityka i militaryzm.

Upraszczasz (ponownie przepraszam za słownictwo) i mieszasz. Po pierwsze, metoda naukowa to m.in. stawianie hipotez i ich weryfikacja, powtarzalność eksperymentu, uważność pomiarowa, uczciwość w dokumentowaniu założeń, otwartość na krytykę, świadomość ograniczeń teorii, etc. I jako taka może być stosowana niezależnie od tego, czy mówimy o podejściu pozytywnym czy normatywnym. Po drugie, ścisłe rozgraniczenie tych dwóch podejść to wyidealizowany (a więc: nieistniejący w praktyce) ogląd tego, jak wygląda nauka. Co więcej, właśnie zastosowanie nauki w praktyce często dopiero wówczas pozwala poczynić obserwacje i zebrać dane w celu dalszego rozwoju / obalenia teorii (zwłaszcza w naukach społecznych np. ekonomii). I ten, kto w jakiś sposób para się nauką zawsze jakoś będzie uwikłany w dylematy moralne (choć oczywiście może udawać, że "problemy etyczne w jego pracy nie występują") - czy będzie to naukowiec uczestniczący w projekcie Manhattan (i chodzi mi tutaj nie o pytanie, czy zrzucić bombę, ale czy uczestniczyć w jej powstaniu), czy Wernher von Braun budujący swoje rakiety przy użyciu siły niewolniczej, czy np. matematyk / informatyk tworzący algorytm uczenia maszynowego (który może zostać użyty zarówno do doskonalenia pojazdów autonomicznych jak i do skuteczniejszej inwigilacji mniejszości etnicznych w państwie autorytarnym). Pogłębiona refleksja nie tylko "co stworzyłem", ale "jakimi środkami", "jak może to zostać wykorzystane i po co" to nie jest coś kompletnie odklejonego od nauki, to jest sedno człowieczeństwa, a naukę ciągle jednak robią ludzie (przy okazji, pardon wszystkich Państwa za patos).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Października 07, 2020, 05:20:24 am
@MIazo
Cytuj
Nadal wydaje mi się, że nie rozumiesz tego, co jest napisane w tym cytacie o rzekomym "rasizmie matematyki", do którego się odwołujesz. Tam jest mowa tylko i wyłączenie o tym, że wsród studentów mogą być osoby, które mogły doświadczać akurat zdarzeń / zjawisk, jakich ktoś użyje w przykładzie w trakcie nauczania. Nie ma tam natomiast obarczania matematyki za wszelkie zło tego świata. Jeżeli uważasz inaczej, to, proszę, przetłumacz ten fragment na polski zdanie-po-zdaniu (których są raptem trzy).
::) I kto tu nie rozumie? Ten fragment, nie inny:
Cytuj
Mathematics has been used to help people, but more often it has been used to hurt them. Math was behind the development of nuclear weapons. It is used to maintain an economic divide between a handful of wealthy, White people and the billions of poor people of color around the world. It is used as a rationale for depriving people of access to cheap, life-saving drugs. So my question is: what good has the progress of mathematics as an intellectual discipline done for people? Maybe if our mathematicians had a background in social justice, we wouldn’t have so many people suffering around the world
I wtedy ten fragment moze bedzie dla Ciebie jasniejszy:
Cytuj
Wyglada na to, ze poza tym ze jestes "zaniepokojony", jestes tez zdziwiony takim postawieniem sprawy (chodzi o ten ostatni cytat z autora o rasizmie, etc. matematyki) i masz pewien dysonans pomiedzy tym fragmentem, a idea SS w reszcie tekstu. Ja w ogole nie jestem zdziwiony. Zapewne dlatego ze orientuje sie lepiej w tle i kontekscie idei SS i tego pomyslu z  "Matematyka SS" i jak jest ona rozumiana w USA, czy UK.  Wpisuje sie to dokladnie w szerszy ruch, ktorego nie chce mi sie tlumaczyc. Haslowo: Critical Theory, BLM, White Guilt, etc...
W tym fragmencie ode mnie to bedzie na tyle, bo reszta wchodzi w czysta polityke, a nie chce mi sie politycznie dyskutowac.
A teraz w Twoim stylu: Wyglada na to, ze poprzez usilna chec przypisania mi zlych intencji i nieudolnej proby osmieszenia mnie, sugerujac ze nie rozumiem tego do czego sie odnosze, nie zauwazyles ktory z moich komentarzy dotyczy ktorego fragmentu. Przy czym zwrot "nie zauwazyles" jest byc moze na wyrost, bo nie zaklada Twojej zlej woli, a jedynie pomylke.
Dalej w Twoim stylu  ;D:
Cytuj
Gdybyś po prostu napisał "manipulujesz", to by nie było "równie dobrze", tylko inaczej i źle, bo ja oba przypadki uzasadniłem
Tylko Ci sie wydaje, ze uzasadniles swoje mniemanie o tym, ze manipuluje. Co oczywiscie jest manipulacja z Twojej strony. Chyba ze nie rozumiesz, ze manipulacja jest celowym zabiegiem, majacym na celu wprowadzenie kogos w blad. Co oznacza, ze przypisales mi zla wole i oskarzyles prawie ze o oszustwo. A ja jedynie zadalem proste pytanie, czy nauka powinna byc wolna od polityki i ideologii. Twoja rozbudowana extrapolacja na podstawie prostego pytania udowadnia, ze to Ty masz tendencje do manipulacji. Co wlasnie uzasadnilem  ;D ;D

Cytuj
A do nacjonalizmu nic nie mam poza tym, że w praktyce okazuje się najczęściej ideologią dla debili, którzy z faktu urodzenia się w danym miejscu i czasie (tak, jakby mieli na to jakiś wpływ) czynią kryterium wykluczające innych i nazywają to "narodem" bez świadomości, jak to pojęcie jest niedookreślone (i przeważnie wystarczyło by je odrobinę zmodyfikować, by ich samych z kolei wykluczyć). Zamierzasz go bronić?
Najczesciej ideologia dla debili powiadasz? To samo bys powiedzial np. o uczestnikach polskiego ruchu narodowego pod zaborami? Och, chyba znowu manipuluje, bo pewnie tego nie miales na mysli? A moze? Cholera, boje sie jakkolwiek odniesc do tego co piszesz. :) Osobiscie: Nie mam zadnego konkretnego pogladu na nacjonalizm, nie zastanawialem sie nad nim zbytnio.
Miazo, musisz sie wyluzowac. Nie kazdy kto sie z Toba nie zgadza manipuluje, upraszcza, etc. To sa tanie chwyty w dyskusji, a wlasciwie nawet po prostu, w przypadku oskarzenia o manipulacje - inwektywy.

A teraz powazniej, odpowiadajac na :
Cytuj
Przechwałek o "lepszej orientacji" nawet nie wiem jak skomentować - to jest forum Lema, oczekiwałbym jednak jakiejś argumentacji a nie wyświechtanych hasełek i "do widzenia, bo mi się nie chce"
:
Ten fragment, ktory budzil Twoje zaniepokojenie (jak sam napisales) tak naprawde mowi o SS najwiecej. Dlatego wlasnie znalazl sie w tym tekscie. To nie przypadek, to nie jakas oderwana od calosci innosc, ale wlasnie cos charakterystycznego dla SS. Myslisz, ze to jest jedyny taki tekst, ktory sugeruje, ze matematyka ma jakies rasistowskie, czy (o, moj Boze!) kapitalistyczne, imperialistyczne przewinienia? Spotkalem sie juz z klkoma takimi kwiatkami.  Jakkolwiek gladko i okraglo brzmia opisy SS w teorii, to w praktyce jest to zbior ideologii, przekonan, praktyk, ktore sa antykapitalistyczne, anty biale, pro marksistowskie (w roznym natezeniu). Tak samo jak BLM na papierze i w przekazie medialnym ma na celu walke z rasizmem, a w praktyce jest to zupelnie co innego, tak samo SS ma praktycznie inny wymiar. Moja perspektywa jest taka a nie inna, bo sie tym interesuje, z racji pracy i pewnych innych kwestii. Nie tylko sie tym interesuje zdalnie, ale mam tez z tym bezposredni kontakt. Musze przechodzic np. szkolenia, ktore maja na celu wyplenic ze mnie moj podswiadomy rasizm, ksenofobie (zabawne, biorac pod uwage ze jestem imigrantem), islamofobie, homofobie i Bog wie co jeszcze. Nie chce i nie mam czasu sie rozpisywac i klarowac wszystko od poczatku do konca. Nie mam tez ochoty na przepychanki polityczne, czy ideowe. Byc moze Twoje przekonania stoja calkowicie po stronie SS, a byc moze nie wiesz jak to faktycznie wyglada (nie w Polsce). Tak czy siak, nie chce wchodzic w polityke, ani w klotnie ktore idee polityczne i spoleczne sa lepsze. Moge pogadac o nauce i o tym czy mozna ja odkleic od polityki, czy ideologii. Ale to chyba w innym temacie?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Października 08, 2020, 05:09:21 pm
Cytuj
I kto tu nie rozumie? Ten fragment, nie inny:

Oh, man... Przeczytałem wszystko raz jeszcze. Masz rację - wychodzi na to, że to piramidalne nieporozumienie. Faktycznie rozmawiamy o dwóch różnych fragmentach i sugerując niezrozumienie zachowałem się jak ostatni ciul. Składam oficjalną samokrytykę i przepraszam.

Gwoli wyjaśnienia - wcześniejszą wiadomość czytałem następująco (kolorowanie moje - zaznaczyłem, jak pierwotnie przypisywałem komentarze do cytatów):

Cytuj
Co to ma wspolnego z Matma i dlaczego wlasnie na tym sie miedzy innymi skupia?:
"Talking about inequality, racism, sexism, poverty, etc., can be overwhelming for anyone, especially
young people. It can be disempowering for those who know these realities first hand, just as it can
be disempowering for those whose families, relatives, neighbors, etc., are in part responsible for
perpetuating and exacerbating these problems. Make sure your students know that they are not to
blame (as victims nor perpetrators) for these systemic problems."
Autor nie kryje sie z tym, ze jest ideologicznie i politycznie motywowany i de facto program ma nauczac oprocz matematyki i jej zastosowan, okreslonych postaw politycznych wlasnie. Ten fragment w ogole brzmi jak oskarzenie matematyki o rasizm, (neo)kolonializm i Bog wie co jeszcze. By the way, zgadzasz sie z tym fragmentem?:
"Mathematics has been used to help people, but more often it has been used to hurt them. Math was
behind the development of nuclear weapons. It is used to maintain an economic divide between a
handful of wealthy, White people and the billions of poor people of color around the world. It is used as
a rationale for depriving people of access to cheap, life-saving drugs. So my question is: what good has the
progress of mathematics as an intellectual discipline done for people? Maybe if our mathematicians had a
background in social justice, we wouldn’t have so many people suffering around the world"

Na swoje usprawiedliwienie mam tylko to, że a) wspomniany rasizm z nazwy przywołany jest w pierwszym cytacie, b) sformułowanie "By the way" zinterpretowałem jako uwagę poboczną (a więc osobną) do pierwszego cytatu, poczynioną poniekąd przy okazji, c) z kolejnych wiadomości wnosiłem, że akurat co do drugiego cytatu mamy zgodność, że jest przegięty, d) zmyliła mnie zastosowana tzw. prawicowa interpunkcja (znak zapytania i dwukropek nie występują w naturze).

Cytuj
Tylko Ci sie wydaje, ze uzasadniles swoje mniemanie o tym, ze manipuluje. Co oczywiscie jest manipulacja z Twojej strony. Chyba ze nie rozumiesz, ze manipulacja jest celowym zabiegiem, majacym na celu wprowadzenie kogos w blad. Co oznacza, ze przypisales mi zla wole i oskarzyles prawie ze o oszustwo. A ja jedynie zadalem proste pytanie, czy nauka powinna byc wolna od polityki i ideologii. Twoja rozbudowana extrapolacja na podstawie prostego pytania udowadnia, ze to Ty masz tendencje do manipulacji. Co wlasnie uzasadnilem
[...]
Najczesciej ideologia dla debili powiadasz? To samo bys powiedzial np. o uczestnikach polskiego ruchu narodowego pod zaborami? Och, chyba znowu manipuluje, bo pewnie tego nie miales na mysli? A moze? Cholera, boje sie jakkolwiek odniesc do tego co piszesz. :) Osobiscie: Nie mam zadnego konkretnego pogladu na nacjonalizm, nie zastanawialem sie nad nim zbytnio.
Miazo, musisz sie wyluzowac. Nie kazdy kto sie z Toba nie zgadza manipuluje, upraszcza, etc. To sa tanie chwyty w dyskusji, a wlasciwie nawet po prostu, w przypadku oskarzenia o manipulacje - inwektywy.

Idziemy w kolejną dygresję, ale trudno. Nie jestem pewien, że to ja powinienem wyluzować, skoro tak Cię boli słowo "manipulacja". Przyjąłeś zresztą specyficzną jego definicję, która nijak się ma do mego o nią zarzutu, bo wcale nie o oszustwo szło, ale o próbę przekierowania dyskusji na wygodne tory. W rzeczonej manipulacji postawiłeś istotne pytanie, ale sugerujące (ze wskazaniem), że odpowiedź na nie to "tak" lub "nie", gdy tymczasem - i to jest zresztą osią całego sporu - odpowiedź brzmi: to zależy. Nie postrzegam też swojej ekstrapolacji jako manipulacji, ale jako obszerniejsze wyjaśnienie, z którego możesz zresztą zobaczyć, co rozumiem pod neutralnym (przynajmniej dla mnie) pojęciem sprawiedliwości społecznej. To jest inne rozumienie niż to przywoływane ekstremum lewicowe (które - nawiasem mówiąc - też mi nie odpowiada, jak każde ekskre... ekstremum) i na tej konstatacji w sumie moglibyśmy poprzestać w tej kwestii (chyba że chcesz się odnieść do meritum a nie tylko oburzać na użycie słowa "manipulacja"). A przykład z uczestnikami polskiego ruchu narodowego na tle nacjonalizmów XX wieku, to argument typu you forgot Poland. Innym rodzajem zabiegu manipulacyjnego jest pomijanie istotnych, acz niewygodnych, fragmentów wypowiedzi interlokutora (co akurat czynimy obaj). Niemniej, nie postrzegam tego jako inwektyw, ale raczej jako folklor dyskusji, który w jakimś natężeniu występuje zawsze i specyficznym rodzajem rozrywki dla czytającego jest jego wskazywanie.

Cytuj
Ten fragment, ktory budzil Twoje zaniepokojenie (jak sam napisales) tak naprawde mowi o SS najwiecej. Dlatego wlasnie znalazl sie w tym tekscie. To nie przypadek, to nie jakas oderwana od calosci innosc, ale wlasnie cos charakterystycznego dla SS. Myslisz, ze to jest jedyny taki tekst, ktory sugeruje, ze matematyka ma jakies rasistowskie, czy (o, moj Boze!) kapitalistyczne, imperialistyczne przewinienia? Spotkalem sie juz z klkoma takimi kwiatkami.  Jakkolwiek gladko i okraglo brzmia opisy SS w teorii, to w praktyce jest to zbior ideologii, przekonan, praktyk, ktore sa antykapitalistyczne, anty biale, pro marksistowskie (w roznym natezeniu). Tak samo jak BLM na papierze i w przekazie medialnym ma na celu walke z rasizmem, a w praktyce jest to zupelnie co innego, tak samo SS ma praktycznie inny wymiar. Moja perspektywa jest taka a nie inna, bo sie tym interesuje, z racji pracy i pewnych innych kwestii. Nie tylko sie tym interesuje zdalnie, ale mam tez z tym bezposredni kontakt. Musze przechodzic np. szkolenia, ktore maja na celu wyplenic ze mnie moj podswiadomy rasizm, ksenofobie (zabawne, biorac pod uwage ze jestem imigrantem), islamofobie, homofobie i Bog wie co jeszcze. Nie chce i nie mam czasu sie rozpisywac i klarowac wszystko od poczatku do konca. Nie mam tez ochoty na przepychanki polityczne, czy ideowe. Byc moze Twoje przekonania stoja calkowicie po stronie SS, a byc moze nie wiesz jak to faktycznie wyglada (nie w Polsce). Tak czy siak, nie chce wchodzic w polityke, ani w klotnie ktore idee polityczne i spoleczne sa lepsze. Moge pogadac o nauce i o tym czy mozna ja odkleic od polityki, czy ideologii. Ale to chyba w innym temacie?

OK, dzięki za obszerniejszy wywód - ale czy to znowu takie zaskakujące, że idee degenerują w praktyce? I czy to źle, jeżeli chodzi o same idee - wypunktowanie absurdów w ich "implementacji" powinno pozwalać wyprostować sytuację i zdroworozsądkowo wypośrodkować opinię na ich temat. Alternatywą jest bowiem właśnie przypięcie łatki np. "marksizmu" i zwolnienie z myślenia - zamiast odrzucenia uprzedzeń i spokojnego rozważenia danej kwestii, w tym wypadku: co rozumiemy przez sprawiedliwość społeczną. Moje wrażenie jest takie, że obecnie w mediach (zarówno tradycyjnych jak i społecznościowych) wszystkie strony sporu (w zasadzie jakiegokolwiek) krzyczą głośno. Różne kurioza "ze zgniłego Zachodu" do nas tj. do Polski też docierają. Ale - jeżeli zgodzimy się co do pryncypiów, że np. równość jest istotną zasadą społeczną - to takie szkolenia, o których wspominasz (mam zresztą podobne), są zasadne z racji podejścia "chuchania na zimne" tj. lepiej żeby były, by nazywać rzeczy po imieniu, niż żebyśmy wrócili do poprzednich czasów, gdy nierówności były uważane za coś naturalnego (a więc: niekwestionowanego). A ksenofobia wśród imigrantów nie jest znowu taka dziwna, nawet wśród tej samej grupy etnicznej (ci, którzy przyjechali wcześniej krzywo patrzą na tych późniejszych), tak więc Bóg wie, co robi, że Cię szkoleniami karze.

A wracając na koniec do samego kursu "Matematyki przez pryzmat SS", to pewnie żeby się przekonać, jak to wygląda, to trzeba by się przejść i zobaczyć, jak tego typu zajęcia są prowadzone. Czy chodzi li tylko o specyficzny dobór przykładów (a sama matematyka wykładana jest zgodnie z programem), czy faktycznie ma tam miejsce indoktrynacja na całego.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 11, 2020, 05:23:42 pm
Rozrywka niedzielna. Zagadka.

Gra w "ruską ruletkę". Sześciostrzałowy rewolwer, nabite są dwie sąsiednie komory. Pierwszy gracz kręci bęben, następnie przykłada lufę do skroni i naciska na spust. Strzał się nie rozlega.
Pytanie: co wówczas powinien uczynić drugi pojedynkowicz, aby zminimizować ryzyko – od razu pociągnąć za cyngiel, czy przed tym ponownie zakręcić bębnem? Jakie jest prawdopodobieństwo ujść z życiem w pierwszym i drugim przypadku?

Notabene, zagadka jest czysto matematyczna, więc wpływ zmiany środka ciężkości bębna na prawdopodobieństwo wystrzału jest zaniedbywalnie mały...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 11, 2020, 06:11:51 pm
Rozrywka niedzielna. Zagadka.

Gra w "ruską ruletkę". Sześciostrzałowy rewolwer, nabite są dwie sąsiednie komory. Pierwszy gracz kręci bęben, następnie przykłada lufę do skroni i naciska na spust. Strzał się nie rozlega.
Pytanie: co wówczas powinien uczynić drugi pojedynkowicz, aby zminimizować ryzyko – od razu pociągnąć za cyngiel, czy przed tym ponownie zakręcić bębnem? Jakie jest prawdopodobieństwo ujść z życiem w pierwszym i drugim przypadku?

Notabene, zagadka jest czysto matematyczna, więc wpływ zmiany środka ciężkości bębna na prawdopodobieństwo wystrzału jest zaniedbywalnie mały...
0.6 i 0.66(6)?
Znaczy kręcić? :-\

Psss...one są obok siebie te nabite - to mi się nie podoba:)) Nie kręcić!;)
Psss2 Głupio mi wychodzi, bo coś za wysokie prawdopodobieństwo przeżycia jak na RR.
Ale jeśli nie kręcić, a te naboje są obok siebie np. w komorze 1 i 2 tzn, że on nie mógł startować z 1 bo wpadłby na nabitą 2. Więc dwójka wypada. Wykorzystał jedną pustą komorę - ona wypada. Zostają 4 (w tym jedna nabita, a 3 puste). To 3/4 daje aż 0.75 :o  Jeśli nie zakręci?
Bo jak zakręci to 2 i pusta wykorzystana wracają do gry i mamy 4/6 czyli 0.66(6)? Hm.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 11, 2020, 07:26:46 pm
Ale jeśli nie kręcić, a te naboje są obok siebie np. w komorze 1 i 2 tzn, że on nie mógł startować z 1 bo wpadłby na nabitą 2. Więc dwójka wypada. Wykorzystał jedną pustą komorę - ona wypada. Zostają 4 (w tym jedna nabita, a 3 puste). To 3/4 daje aż 0.75 :o  Jeśli nie zakręci?
Bo jak zakręci to 2 i pusta wykorzystana wracają do gry i mamy 4/6 czyli 0.66(6)? Hm.
Wg mnie, 3/4 vs 4/6 to prawidłowa odpowiedź.
Rozumowanie prima sort, chylę czoło, olka :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 11, 2020, 07:55:40 pm
Ale pierwsza odpowiedź się liczy;) Była bez zastanowienia.
A co jeśli kule nie są obok siebie? Jak kręcimy to dalej 0.66(6), a jeśli nie kręcimy?
Wypada tylko jedna? Ta pusta w którą trafił pierwszy gracz? I mamy wtedy mój pierwszy wynik? 3/5 czyli 0.6 - więc lepiej zakręcić?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Października 11, 2020, 08:43:45 pm
Czy dobrze pamiętam (ze szkoły), że prawdopodobieństwo jakiegoś wydarzenia to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających temu wydarzeniu do liczby zdarzeń w ogóle możliwych?

Po pierwszym (pustym) wystrzale, liczba zdarzeń sprzyjających rozwaleniu sobie łba = 1 (następna łuza będzie pełna).

A liczba zdarzeń możliwych = 6 (nadal)

Gdyby to rozumowanie było poprawne, wówczas zakręcanie bębenkiem byłoby tak samo dobre/niedobre jak niezakręcanie (p=1/6)

R.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 11, 2020, 08:50:47 pm
Twoje rozumowanie dotyczy rewolweru nabitego jedną kulą i kręceniu bębnem oraz pytania: jakie jest prawdopodobieństwo śmierci.

Czyli to kompletnie nie jest zagadka od LA.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Października 11, 2020, 09:15:42 pm
Dziękuję :-)

R.

TERAZ ten rewolwer jest nabity jedną kulą. Jak to się ma do mej kulawej (szkolnej) definicji prawdopodobieństwa?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 11, 2020, 09:17:03 pm
A co jeśli kule nie są obok siebie? Jak kręcimy to dalej 0.66(6), a jeśli nie kręcimy?
Wypada tylko jedna? Ta pusta w którą trafił pierwszy gracz? I mamy wtedy mój pierwszy wynik? 3/5 czyli 0.6 - więc lepiej zakręcić?
Wygląda na to, że tak...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Października 12, 2020, 01:14:05 pm
Głupstwa gadałem. Przepraszam. Po pierwszym pustym wystrzale to nadal jest rewolwer nabity dwiema kulami.

R.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 12, 2020, 01:59:49 pm
A co jeśli kule nie są obok siebie? Jak kręcimy to dalej 0.66(6), a jeśli nie kręcimy?
Wypada tylko jedna? Ta pusta w którą trafił pierwszy gracz? I mamy wtedy mój pierwszy wynik? 3/5 czyli 0.6 - więc lepiej zakręcić?
Wygląda na to, że tak...
A mnie coś nie daje spokoju, bo jakby tak rozpisać od 1 do 6 i np. nabite 1 i 3 - to nie mógł zaczynać z 6 ani z 2, bo wpadłby na 1 lub 3. Musiał zaczynać z 1, 3, 4 lub 5 i to one zostają w grze bez kręcenia? Wtedy szanse byłyby fifty-fity? Dwie nabite komory i dwie puste?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 12, 2020, 02:44:30 pm
A mnie coś nie daje spokoju, bo jakby tak rozpisać od 1 do 6 i np. nabite 1 i 3 - to nie mógł zaczynać z 6 ani z 2, bo wpadłby na 1 lub 3. Musiał zaczynać z 1, 3, 4 lub 5 i to one zostają w grze bez kręcenia? Wtedy szanse byłyby fifty-fity? Dwie nabite komory i dwie puste?
Oj :o
Prawda, niech mnie kule biją.
Rzeczywiście, jeśli nabite są 1 i 3, pierwszy gracz wpadł na 2, 4, 5 lub 6. Wówczas drugi z automatu ma do dyspozycji 3, 5, 6, 1, z czego 1 i 3 są spod znaku krzyża...
Wniosek - kręcić, kręcić i jeszcze raz kręcić :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 12, 2020, 03:24:29 pm
1 i 3 są spod znaku krzyża...
:))))
W każdym razie jeśli ktoś planuje udział w RR, to niech raczej nie opiera się na tych wyliczeniach.
Ale niech kręci...;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 12, 2020, 04:36:27 pm
A jeśli nieco skomplikować zadanie?
Niech w bębenku nadal są dwie kule, lecz umieszczone losowo, w przypadkowym porządku...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 12, 2020, 04:39:53 pm
A jeśli nieco skomplikować zadanie?
Niech w bębenku nadal są dwie kule, lecz umieszczone losowo, w przypadkowym porządku...
W sensie, że nie wiadomo gdzie są? Czy koło siebie czy rozdzielone?

Psss...ale jednocześnie nie mogą być w tych dwóch stanach - więc decyzja dla biorącego udział: którą opcję wybierze?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 12, 2020, 05:37:46 pm
W sensie, że nie wiadomo gdzie są? Czy koło siebie czy rozdzielone?

Psss...ale jednocześnie nie mogą być w tych dwóch stanach - więc decyzja dla biorącego udział: którą opcję wybierze?
Właśnie tak.

Niezupełnie rozumiem... Dlaczego nie mogą? I po co jednocześnie? Niech osoba trzecia - nazwijmy go sekundantem - nabija broń jak mu się żywnie podoba: komory 1-2, lub 3-5, lub 2-6 etc. Rozumie się samo przez się, trzymając to w tajemnicy przed graczami.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 12, 2020, 06:57:18 pm
Pierwszy gracz strzela bez zmian. Drugi gracz wie to, co wyżej: kulki są dwie i albo obok siebie albo rozdzielone. Nie mogą jednocześnie być obok i rozdzielone (taką oczywistość miałam na myśli) stąd co to zmienia dla drugiego gracza? Prawdopodobieństwo obu przypadków zna. Niczego więcej nie jest w stanie stwierdzić na pewno.
I co?
Sprawdzian poziomu optymizmu? Przyjmuje, że nie są obok siebie i kręci? Bo wtedy ma 75% na przeżycie?;)

Psss...no i masz...to ładnie pokręciłam:))) Oczywiście - nie kręci i są obok siebie;)))

Psss2
Trzeba to uporządkować:
- obok siebie: kręci 0.67, nie kręci 0.75.
- rozdzielone: kręci 0.67, nie kręci 0.5.

Czyli nie kręcąc ryzykuje najbardziej - kręcenie jest letnie;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 12, 2020, 08:47:28 pm
Pierwszy gracz strzela bez zmian. Drugi gracz wie to, co wyżej: kulki są dwie i albo obok siebie albo rozdzielone.
No właśnie. Wie, że kulki są dwie, ale nie wie, czy są rozdzielone, czy też obok siebie.
A czy nie da się obliczyć prawdopodobieństwo nierozwalenia sobie łba z uwzględnieniem obu wariantów?
Spróbuję ;)

Ogólna liczba możliwych położeń kulek odpowiada liczbie 2-elementowych kombinacji zbioru 6-elementowego bez powtórzeń. Jest równa:
C26 = 6!/2!*(6-2)! = 720/48 = 15
Z czego "obok siebie" dokładnie 6. A mianowicie: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 oraz 6-1.

Co mamy?
Jak już ustaliliśmy, z piętnastu możliwych wariantów sześć cechuje prawdopodobieństwo 3/4, natomiast dziewięć - 1/2.
A "sumaryczne", tak bym rzekł, prawdopodobieństwo? Oceniłbym je jako średnią ważoną arytmetyczną prawdopodobieństw poszczególnych wariantów:
(6*3/4 + 9*1/2)/15 = 9/15 = 3/5 = 0,6

Tak czy owak, kręcić...


Errare humanum, toteż poprawki mile widziane :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 12, 2020, 11:42:02 pm
Jeśli nie wie jak są rozmieszczone dwie kulki, ale wie, że jedna komora pusta odpadła to ma bez kręcenia przed sobą - dwie pełne i trzy puste czyli 3/5 = 0.6?
Czy kręci czy nie - to samo?
Ktoś tu kręci, a maziek się schował;))
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 13, 2020, 11:30:22 am
Jeśli nie wie jak są rozmieszczone dwie kulki, ale wie, że jedna komora pusta odpadła to ma bez kręcenia przed sobą - dwie pełne i trzy puste czyli 3/5 = 0.6?
Cóż, uzyskałaś ten sam wynik krótką drogą rozumowania, bez żadnych tam karkołomnych obliczeń :)

Niemniej, chyba nigdy nie zaszkodzi, hm, zawierzyć czystej algebrze harmonii, jak mawiał Salieri (http://akant.org/archiwum/211-archiwum-miesiecznik-literacki-akant-2018/akant-2018-nr-7/6902-aleksander-puszkin-mozart-i-salieri).
A przy okazji popisać się znajomością wyższej arytmetyki (https://m.demotywatory.pl/4418471) :);)


Na offtopicznym marginesie: o niebo lepszy, moim zdaniem, przekład "Mozarta..." tutaj (https://docer.pl/doc/xv00vsv-).
Ciekawym, kto jest autorem tego tłumaczenia?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 13, 2020, 04:01:35 pm
Maziek żyje tylko jest zakręcon w stopniu uprawdopodabniającym, że z chęcią sam na sobie sprawdzi te prawdopodobieństwa ;) . Najlepiej ze wszystkimi komorami nabitymi :) . Pytanie "co ma zrobić gracz, aby zminimalizować ryzyko" jest z logicznego punktu widzenia niejednoznaczne - zależy czy chce minimalizować ryzyko przeżycia, czy śmierci ;) . @SR sam jesteś "łuza".
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 13, 2020, 08:13:49 pm
Niemniej, chyba nigdy nie zaszkodzi, hm, zawierzyć czystej algebrze harmonii, jak mawiał Salieri (http://akant.org/archiwum/211-archiwum-miesiecznik-literacki-akant-2018/akant-2018-nr-7/6902-aleksander-puszkin-mozart-i-salieri).
A przy okazji popisać się znajomością wyższej arytmetyki (https://m.demotywatory.pl/4418471) :);)
:D
Czyli wychodzi na to, że dobrze iż poszłam na skróty, bo inaczej świat nie mógłby istnieć:))

Gdyby wszyscy tak odczuwali siłę
Harmonii! Lecz nie: wtedy by nie mógł
Świat istnieć! Nikt by wtedy nie mógł
Troszczyć się o przyziemne sprawy życiowe;
Wszyscy oddali by się wolnej sztuce.


Maziek żyje tylko jest zakręcon w stopniu uprawdopodabniającym, że z chęcią sam na sobie sprawdzi te prawdopodobieństwa ;) . Najlepiej ze wszystkimi komorami nabitymi :)
Ślepakami? ::)
Cytuj
Pytanie "co ma zrobić gracz, aby zminimalizować ryzyko" jest z logicznego punktu widzenia niejednoznaczne - zależy czy chce minimalizować ryzyko przeżycia, czy śmierci ;)
Dyć stało tam:  Jakie jest prawdopodobieństwo ujść z życiem w pierwszym i drugim przypadku?...tylko przypadki się rozmnożyły;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 13, 2020, 08:21:56 pm
Zasadniczo z tzw. przyłożenia, czyli przytknięcia wylotu lufy do czaszki w rejonie, w którym po drugiej stronie kości znajduje się mózg, kwestia czy strzela się ślepakiem, czy amunicją ostrą - jest całkowicie drugorzędna dla skutku ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 13, 2020, 08:34:21 pm
Się znam na broni jak...nie znam;)
Ale tutaj naklikali:
Ćwiczebna amunicja strzelecka posiada pociski z drewna lub tworzywa sztucznego ulegające zniszczeniu po opuszczeniu lufy, albo pozbawiona jest pocisków całkowicie. W strzeleckiej amunicji ćwiczebnej do broni osobistej nie ma w ogóle pocisków.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Amunicja_%C4%87wiczebna (https://pl.wikipedia.org/wiki/Amunicja_%C4%87wiczebna)
To jak?;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 13, 2020, 08:36:49 pm
zawierzyć czystej algebrze harmonii

A propos... Z zeszłego roku, o odczuwaniu matematycznego piękna:
https://researchportal.bath.ac.uk/en/publications/intuitions-about-mathematical-beauty-a-case-study-in-the-aestheti
http://www.sci-news.com/othersciences/mathematics/complex-math-beauty-07570.html

Fragmencik abstraktu zacytuję:

When people rated the similarity of simple mathematical arguments to landscape paintings (Study 1) or pieces of classical piano music (Study 2), their similarity rankings were internally consistent across participants. Moreover, when participants rated beauty and various other potentially aesthetic dimensions for artworks and mathematical arguments, they relied mainly on the same three dimensions for judging beauty—elegance, profundity, and clarity (Study 3).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 13, 2020, 09:33:20 pm
Czyli wychodzi na to, że dobrze iż poszłam na skróty, bo inaczej świat nie mógłby istnieć:))
:))))
Piękno i harmonia to rzecz niebezpieczna :)
 Paliło się tedy w wielu miejscach naraz, straż pożarna, złożona z automatów, gasiła ogień, ale z czasem nie było już komu mieszkać w uratowanych domach. Automaty kanalizacyjne, sprzątające, pożarowe i inne jęły się z wolna zapoznawać z dorobkiem wymarłej cywilizacji, który niezmiernie przypadł im do gustu, a ponieważ nie wszystko rozumiały, poczęły ewoluować w stronę coraz wyższej inteligencji, żeby się należycie zaadaptować do silnie uduchowionego środowiska. Tak się rozpoczął koniec ostateczny, bo już nikt nie sprzątał, nie kanalizował, nie wycierał ani nie gasił niczego, a tylko było wielkie czytanie, recytowanie, śpiewanie i przedstawianie; kanały się zatkały, śmietniska wezbrały, pożary zrobiły resztę i jeno płaty kopciu a nadpalone stronice wierszy polatywały w zmartwiałym zupełnie krajobrazie.

Cytuj
Maziek żyje tylko jest zakręcon w stopniu uprawdopodabniającym, że z chęcią sam na sobie sprawdzi te prawdopodobieństwa ;) . Najlepiej ze wszystkimi komorami nabitymi :)
Ośmielę się zaproponować alternatywne rozwiązanie. A mianowicie: pociągnąwszy spory łyk czegoś mocnego, aby dodać sobie odwagi, zmrużyć oczy i rzucić się pod przelatujący samolot ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 13, 2020, 11:12:40 pm
Nie no, różne rzeczy mi się zdawały po łyku, a zwłaszcza po niekontrolowanej ilości łyków, ale żebym doskoczył do przelatującego samolotu to mi się nie zdawało ;) . W zasadzie łżę, generalnie ciało odmawia posłuszeństwa pierwsze, rozum zaś pozostaje nietknięty (małżonka ma zdanie odrębne ;) ).


Olka - owszem, ulegają te pociski ze ślepaków rozpadowi po opuszczeniu lufy, z tym, że niekoniecznie na wyciągnięcie ręki od niej ;) . Poza tym są też naboje ślepe w ogóle bez pocisków (takie harmonijkowo zaprasowane tutki) - jednakże gazy prochowe opuszczają lufę z energią kinetyczną odpowiadającą ładunkowi prochowemu, który na ogół jest dość zbliżony do typowego ładunku, ponieważ automatyka broni by nie działała (tzn. np. pistolet by się nie przeładowywał po strzale itd.). Mój ulubiony twardziel:
&ab_channel=gunru13
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Października 13, 2020, 11:27:12 pm
@LA

W  rewolwerowym rewanżu (od pana profesora tzoka):

Gracz teleturniejowy ma przed sobą trzy pudełka. W jednym jest nagroda, a pozostałe dwa są puste. Prowadzący teleturniej pyta gracza, które pudełko zamierza otworzyć (nie otwierał, lecz tylko wskazał). Gracz wskazuje. Wówczas prowadzący otwiera jedno z pudełek i pokazuje graczowi oraz widzom, że tam nic nie ma (pudełko jest puste). Pytanie do gracza: które pudełko powinien otworzyć: to pierwotnie wskazane czy to to drugie? 

R.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 13, 2020, 11:45:07 pm
Piękno i harmonia to rzecz niebezpieczna :)
 Paliło się tedy w wielu miejscach naraz, straż pożarna, złożona z automatów, gasiła ogień, ale z czasem nie było już komu mieszkać w uratowanych domach. Automaty kanalizacyjne, sprzątające, pożarowe i inne jęły się z wolna zapoznawać z dorobkiem wymarłej cywilizacji, który niezmiernie przypadł im do gustu, a ponieważ nie wszystko rozumiały, poczęły ewoluować w stronę coraz wyższej inteligencji, żeby się należycie zaadaptować do silnie uduchowionego środowiska. Tak się rozpoczął koniec ostateczny, bo już nikt nie sprzątał, nie kanalizował, nie wycierał ani nie gasił niczego, a tylko było wielkie czytanie, recytowanie, śpiewanie i przedstawianie; kanały się zatkały, śmietniska wezbrały, pożary zrobiły resztę i jeno płaty kopciu a nadpalone stronice wierszy polatywały w zmartwiałym zupełnie krajobrazie.
Oby to nie było wróżebne;)

Olka - owszem, ulegają te pociski ze ślepaków rozpadowi po opuszczeniu lufy, z tym, że niekoniecznie na wyciągnięcie ręki od niej ;) . Poza tym są też naboje ślepe w ogóle bez pocisków (takie harmonijkowo zaprasowane tutki) - jednakże gazy prochowe opuszczają lufę z energią kinetyczną odpowiadającą ładunkowi prochowemu, który na ogół jest dość zbliżony do typowego ładunku, ponieważ automatyka broni by nie działała (tzn. np. pistolet by się nie przeładowywał po strzale itd.). Mój ulubiony twardziel:

Fiu...chapeau bas ;)

Pss...może na broni się nie znam, ale przyznaję, że strzał z bliska może rozwalić to i owo - przerabiałam na sobie; strzał kredą;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 13, 2020, 11:50:18 pm
"Wówczas prowadzący otwiera jedno z pudełek" - jedno, tzn. np. to, które wskazał gracz, czy jedno z pozostałych dwóch z wykluczeniem wskazanego przez gracza?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 22, 2020, 04:38:36 pm
Niedzielna zagadka :)

Wzdłuż elastycznej gumowej liny o długości 1 m pełznie robak z prędkością 1 cm/min. Rozpoczyna swoją podróż od jednego końca sznura. Po upływie każdej minuty lina zostaje naciągnięta, tak że jej długość zwiększa się o jeden metr. Rozumie się, że rozciąganie przebiega równomiernie na całej długości liny.
Pytanie: czy robak zdoła się kiedykolwiek doczołgać do drugiego końca liny?
Zakładamy, że nasz robak jest nieśmiertelny i niestrudzony, a sznur nieskończenie rozciągliwy.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Stanisław Remuszko w Listopada 22, 2020, 05:36:37 pm
Wynika, że lina rozszerza się skokowo („po upływie”), robak zaś pełznie „ciągle” (sensu Cauchy). Więc po upływie 100 minut lina ma długość 101 m, robak zaś znajduje się na początku (plus epsilon) drugiego metra. Na oko nic się nie zmieniło, ale ogólnie wiadomo, na co chłop w szpitalu umarł. Chyba trzeba obliczyć granice nieskończonych szeregów. Dalej już nic nie pamiętam.
 
Bieżąca nieanalityczna zagadka uboczna: czy Polak wygra konkurs skoków?

R.

Już wiadomo: Polak przegrał sromotnie...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 22, 2020, 10:58:05 pm
Odpowiedź brzmi: w końcu doczołga się.
W ciągu pierwszej minuty robak pokona odległość, równą 1/100 "bieżącej" długości liny, w ciągu drugiej - 1/200, trzeciej - 1/300 itd. Tak więc w  ciągu n minut nasz robak przepełzie 1/100 * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) część drogi.
Suma w nawiasach jest niczym innym, jak tylko szeregiem harmonicznym:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_harmoniczny (https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_harmoniczny)
Szereg harmoniczny jest rozbieżny do nieskończoności, jego suma częściowa może być dowolnie duża. Z czego wynika, że wcześniej czy później robak zdoła przebyć całą odległość i doczołgać się do końca sznura.

Inna rzecz, ile czasu upłynie, zanim to się stanie. Przecież szereg harmoniczny rozbiega się bardzo, ale to bardzo powoli.
Jeżeli "wyjściowa" długość liny c=1 m, prędkość jej rozszerzania się v=1 m/min, prędkość robaka względem liny a=1 cm/min, to ów czas wynosi
T = c/v(ev/a – 1) = 60(e100 – 1) ≈ 1,613*1045 s
Czyli znacznie więcej, niż obecny wiek Wszechświata, który wynosi, według ocen, ca 4*1017 s
https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_on_a_rubber_rope (https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_on_a_rubber_rope)
Tytuł: Odp: Re: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Grudnia 13, 2020, 12:09:47 pm
Mowiac w skrocie konstruktywisci nie uznaja ~(~a) => a ;)
Czyli prawo wyłączonego środka nie ma znaczenia.
Przydatne terminy:
logika wielowartościowa
logika rozmyta
logika modalna
_
2+1=2
Avogadro spalił 2 litry wodoru w 1 litrze tlenu otrzymując 2 litry pary wodnej.
- Panie Gauss, nie mamy pana płaszcza i co nam pan zrobi ?
[anegdotka podobno autentyczna choć anachroniczna]
Enjoy :)

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 28, 2021, 10:46:12 pm
Trochę rozrywki nie zaszkodzi :)

8+12-20 = 10+15-25
Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:
4*(2+3-5) = 5*(2+3-5)
Skracamy (2+3-5) z lewej i prawej strony:
4 = 5

Gdzie tkwi błąd? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 28, 2021, 11:22:34 pm
W wyłączeniu przed nawias wspólnego czynnika?
Tutaj są same wyrazy wolne.
Edytka: w sensie, że najpierw trzeba zredukować wyrazy podobne a następnie - jeśli się da - wyłączać wspólny czynnik przed nawias, hę?;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 28, 2021, 11:49:22 pm
W wyłączeniu przed nawias wspólnego czynnika?
Tutaj są same wyrazy wolne.
Edytka: w sensie, że najpierw trzeba zredukować wyrazy podobne a następnie - jeśli się da - wyłączać wspólny czynnik przed nawias, hę?;)
Mała podpowiedź:
Nigdy nie dziel przez zero,
Bo to jest niemożliwe.
Musisz wierzyć na słowo:
Dzielenie przez zero jest szkodliwe

 ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 28, 2021, 11:54:56 pm
Jasne, w nawiasie wychodzi 0, ale co z redukcją wyrazów podobnych? Wtedy też masz zero i nie ma czego wyłączać przed nawias.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 29, 2021, 12:03:50 am
Zdaje się, z wyłączeniem poza nawias w porządku. Natomiast redukcja wyrazów podobnych w istocie sprowadza się do dzielenia obu części równania przez ten wyraz. W danym przypadku przez zero.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 29, 2021, 12:06:51 am
Redukcja wyrazów podobnych to wykonanie działań, które podałeś:
8+12-20 = 10+15-25
Zredukujesz:
0=0
I co wyciągasz przed nawias?
Jaki czynnik wspólny?

Psss...ale chyba masz rację - przed redukcją można wyciągnąć przed nawias - tyle, że nie przez to 0...czyli i tak trzeba uprzednio zredukować ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 29, 2021, 09:18:19 am
Redukcja wyrazów podobnych to wykonanie działań, które podałeś:
8+12-20 = 10+15-25
Zredukujesz:
0=0
I co wyciągasz przed nawias?
Jaki czynnik wspólny?
Wygląda na to, że pomieszałem pojęcia... ::)
No dobra, a jak prawidłowo nazwać po polsku taką operację?
3x = 15y
3x = 3*5y
3x/3 = 3*5y/3
x = 5y
Po rosyjsku, coś w rodzaju skracania wspólnego czynnika lub redukcji wyrazów :-\

Cytuj
Psss...ale chyba masz rację - przed redukcją można wyciągnąć przed nawias - tyle, że nie przez to 0...czyli i tak trzeba uprzednio zredukować ;D
Nie pojmuję, czemu Ci się nie podoba wyciągnięcie przed nawias?
8+12-20 = 10+15-25 = 0
4*(2+3-5) = 5*(2+3-5) = 0
4*0 = 5*0
Dotąd imho wszystko jest oki i correctly. Dopiero próba pozbycia się zera jako wspólnego czynnika budzi wątpliwości :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Lipca 29, 2021, 12:51:57 pm
Redukcja wyrazów podobnych to wykonanie działań, które podałeś:
8+12-20 = 10+15-25
Zredukujesz:
0=0
I co wyciągasz przed nawias?
Jaki czynnik wspólny?

Psss...ale chyba masz rację - przed redukcją można wyciągnąć przed nawias - tyle, że nie przez to 0...czyli i tak trzeba uprzednio zredukować ;D

Wg mnie właśnie nic nie trzeba. Z każdym sensownym wyrażeniem można zrobić wszystko, byleby tylko przestrzegać reguł algebry (przekształcania wyrażeń). Nie wolno jednak doprowadzić wyrażenia do postaci bezsensownej (poprzez dzielenie przez zero), ponieważ wtedy otrzymujemy sprzeczność. Jest mnóstwo wariantów sofizmatu, który podał LA, i w każdym przypadku błąd polega na dzieleniu przez 0.

Wygląda na to, że pomieszałem pojęcia... ::)
No dobra, a jak prawidłowo nazwać po polsku taką operację?

W szkole podstawowej wiedziałem, ale teraz już nie wiem :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 29, 2021, 01:13:44 pm
To zowie się skracanie.
Można dowolnie i w dowolnej kolejności przekształcać wyrażenia stronami (o ile nie przeczy to kolejności działań ()*:+-).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Lipca 29, 2021, 02:00:04 pm
Wspaniałe że zero nie jest naturalne :)

Jego wynalazca powinien być wygnany ze szkoły :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipca 29, 2021, 02:08:39 pm
Żeby to jeszcze można było ustalić, kto tym wynalazcą był...
https://en.wikipedia.org/wiki/0#History
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 29, 2021, 04:54:44 pm
Wspaniałe że zero nie jest naturalne :)

Jego wynalazca powinien być wygnany ze szkoły :)
Trudno się zgodzić z którąkolwiek z wyżej postawionych tez. Zero zależnie od umowy jest bądź nie jest liczbą naturalną (tzn. w matematyce sporo rzeczy jest kwestią umowy, ale faktycznie jedni włączają, a inni nie). Nieposiadanie rzeczy jest w końcu dość naturalne ;) . Natomiast wynalazcę z całą pewnością należałoby ozłocić.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 29, 2021, 06:39:54 pm
To zowie się skracanie.
A dzięki :)

Oto ciekawa lekturka:
https://mlodytechnik.pl/eksperymenty-i-zadania-szkolne/matematyka/28548-dlaczego-nie-dzielimy-przez-zero

Jeśli w "udowodnieniu", że wszystkie liczby są równe - to w istocie uogólnienie podanej przeze mnie zagadki - błąd widać prawie "gołym okiem", to w twierdzeniu o nieistnieniu trapezu trzeba już dołożyć pewnych wysiłków, aby go odnaleźć. A cóż dopiero w przypadkach bardziej skomplikowanych?
Czy można mieć pewność, że podobne fałszywe dowody nie prześliznęli się niepostrzeżenie do gmachu współczesnej matematyki? :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lipca 30, 2021, 12:10:11 am
Nie wiem czy już prawidłowo kojarzę, bo właśnie wróciłam m.in. z tego:
https://www.youtube.com/watch?v=BkLUv5IDLhY (https://www.youtube.com/watch?v=BkLUv5IDLhY)
...ale!:))
W psssesie przyznałam rację LA, że można wyciągnąć przed nawias ten czynnik - z zastrzeżeniem, że to bez sensu, bo dostaje się fałszywe rozwiązanie - a właściwie jego brak.
Sensowne jest wykonanie redukcji wyrazów podobnych.

Dodam jeszcze, że tak mnie uczono: najpierw porządek, a później działania;)
Czyli w wyrażeniu algebraicznym najpierw redukcja wyrazów podobnych - do najprostszej postaci  stwora - następnie np. wyłączenie przed nawias wspólnego czynnika.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 30, 2021, 09:42:29 am
Ja bym się chyba z przeproszeniem odefekował.


Trudno powiedzieć, co najpierw należy robić. W danym wypadku w zasadzie nic nie trzeba robić tylko skrócić obie strony osobno i wyjdzie 0=0 czyli tautologia. Wiadomo więc, że gdzieś musiał być pies pogrzebion. A z drugiej strony rozwiązując zadania należało właśnie nie skracać tylko pododawać obustronnie jakieś dziwne człony, dzięki czemu jedna strona zgrabnie wlazła w nawias albo się "rozprostowała" i dopiero po takiej pozornej komplikacji można było coś przez coś skrócić itepe.


Z trapezem to jest dość sprytne, dlaczego x=z, ale to dość łatwo dowieść, że tak być musi. Natomiast jakoś za szybko czytałem i nie wiem skąd mi się wzięło, że obie proporcje autor układał z Talesa i pół godziny strawiłem na badaniu, gdzie on zobaczył tego Talesa (choć uczciwie sam napisał, że to z podobieństwa) ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 30, 2021, 02:26:52 pm
Z trapezem to jest dość sprytne, dlaczego x=z, ale to dość łatwo dowieść, że tak być musi.
Ano łatwo :)
(https://i.imgur.com/J9MGop9.jpg)

Trójkąty EFB i EGA są podobne (trzy kąty, a jak wolisz, Tales), zatem
a/x=(a+b)/m
Analogicznie, trójkąty DFB i DCH są również podobne, skąd
a/z=(a+b)/m,
a/x=a/z,
x=z,
quod erat...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 30, 2021, 08:06:19 pm
Ta, no jak już po próżnych poszukiwaniach Talesa dotarło do mnie w końcu, że chodzi o podobieństwo to wszystko stało się jasne. Kawa to jednak wspaniała rzecz :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Lipca 31, 2021, 04:45:35 pm
Odkrycia matematyczne prowadzą często do szaleństwa.
Przykłady: Janos Bolyai, Michał Łobaczewski, Kurt Gödel, John Nash - społecznie to wypadałoby ich uznać za wariatów :)

O ile karierę zrobili to wbrew światu.
Okazuje się że chaosu nie ma:
https://kierul.wordpress.com/tag/feigenbaum/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipca 31, 2021, 07:29:58 pm
O ile karierę zrobili to wbrew światu.

Wbrew, jak wbrew. Technicznie rzecz biorąc nie tylko ściśle pojęte prawa fizyki na przeszkodzie nie stały, ale i całokształt rządzących światem reguł (znanych i nieodkrytych) im w zaistnieniu (w różnych tego słowa znaczeniach - nie tylko fizycznego bytowania, czy pośmiertnej, trwałej, sławy, ale i kariery naukowej za życia) nie przeszkodził, jak widzimy post factum. (Owszem, Łobaczewski zmarł w biedzie*, Gödel zagłodził się na śmierć, a Nash spędził sporo czasu w psychiatrykach, ale cała czwórka była rozpoznawana przez współczesnych jako geniusze, robiła bez trudu doktoraty, wykładała...)

* Mając jednak komu dyktować "Pangèomètrie".
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 31, 2021, 07:38:57 pm
Odkrycia matematyczne prowadzą często do szaleństwa.
Przykłady: Janos Bolyai, Michał Łobaczewski, Kurt Gödel, John Nash - społecznie to wypadałoby ich uznać za wariatów :)
Dodałbym jeszcze do listy Georga Cantora.
Taaa... matematyka, w szczególności teoria chaosu i teoria nieskończoności - to otchłań. Ten kto ma odwagę na poważnie się tym zajmować, powinien pamiętać słowa Nietzschego: Kiedy spoglądasz w otchłań, ona również patrzy na ciebie.

Skoro już mowa o chaosie, polecam książkę Carlosa Madrida "La mariposa y el tornado. Teoría del caos y cambio climático."
https://articulo.mercadolibre.com.ar/MLA-754119099-la-mariposa-y-el-tornado-teoria-del-caos-carlos-madrid-nuevo-_JM (https://articulo.mercadolibre.com.ar/MLA-754119099-la-mariposa-y-el-tornado-teoria-del-caos-carlos-madrid-nuevo-_JM)
Motyl i huragan, teoria chaosu i ocieplenie klimatu. Atraktory Lorenza, fraktale o niecałkowitych wymiarach, paprocie Barnsleya i takie różne. Dobra książka, i napisana przystępnym językiem. Nie wiem, czy istnieje polskie tłumaczenie. Na wszelki wypadek, oto linka do rosyjskiego:
https://litlife.club/books/247553/read?page=1 (https://litlife.club/books/247553/read?page=1)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipca 31, 2021, 08:42:34 pm
Taaa... matematyka, w szczególności teoria chaosu i teoria nieskończoności - to otchłań. Ten kto ma odwagę na poważnie się tym zajmować, powinien pamiętać słowa Nietzschego: Kiedy spoglądasz w otchłań, ona również patrzy na ciebie.

Tu by można znów zadać pytanie o pierwszeństwo kury czy jajka ;). Tj. zamyślić się, czy zajmowanie się tego typu dziedzinami spustoszenia w psychice robi, czy - przeciwnie - trzeba mieć w sobie jakąś iskrę szaleństwa, by dać się takim zagadnieniom pochłonąć (albo wręcz rzucić z entuzjazmem w matematyczną otchłań)...

Dodałbym jeszcze do listy Georga Cantora.

No, ten się przynajmniej za życia ze srogą krytyką mierzył, co regularnie w depresję go wpędzało, ale jednak siedział sobie spokojnie na profesurze w tym swoim Halle (choć tylko w Halle, chciał bardziej prestiżowej katedry), a w 1904 (trzy lata po jednym ze swych czołowych oponentów, Poincaré'm) dostał od Royal Society świeżo ustanowiony (a już znaczący) Medal Sylvestera (i Hilbert go przy tej okazji wychwalał), więc też trudno rzec, by całkiem pod górkę miał.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 31, 2021, 09:45:09 pm
...czy - przeciwnie - trzeba mieć w sobie jakąś iskrę szaleństwa, by dać się takim zagadnieniom pochłonąć (albo wręcz rzucić z entuzjazmem w matematyczną otchłań)...
Hm. Może... Coś w tym jest...
...więc też trudno rzec, by całkiem pod górkę miał.
Pod górkę, nie pod górke, a życie skończył u czubków ::)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipca 31, 2021, 11:39:38 pm
a życie skończył u czubków ::)

Ale nie cały świat go tam trzymał, ino żona ;).
Przy czym... Jak już przy szaleństwach Cantora jesteśmy... Robiłem sobie swego czasu żarciki, że Decantor zwie się tak po kostce lub paradoksie C. (https://forum.lem.pl/index.php?topic=930.msg50517;topicseen#msg50517), ale teraz, jak wspomnę rozfilozofowanie i rozteologizowanie w/w matematyka (do papieża listy pisywał!), zaczynam się serio zastanawiać czy D. faktycznie nie mógł być ochrzczony w ten sposób na cześć G.C. (w końcu od Boga i nieskończoności do duszy na wieczny byt skazanej nie tak daleko...). Może to jaki lemologiczny trop?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 01, 2021, 12:26:56 pm
Robiłem sobie swego czasu żarciki, że Decantor zwie się tak po kostce lub paradoksie C. (https://forum.lem.pl/index.php?topic=930.msg50517;topicseen#msg50517), ale teraz, jak wspomnę rozfilozofowanie i rozteologizowanie w/w matematyka (do papieża listy pisywał!), zaczynam się serio zastanawiać czy D. faktycznie nie mógł być ochrzczony w ten sposób na cześć G.C. (w końcu od Boga i nieskończoności do duszy na wieczny byt skazanej nie tak daleko...). Może to jaki lemologiczny trop?
Może. Czemu nie?

Ośmielę się z kolei zaproponować alternatywną, acz bardziej prozaiczną wersję: Decantor tak się zwie po takim oto naczyniu (https://en.wikipedia.org/wiki/Decanter).
Idąc tym tropem: czy nazwisko profesora Corcorana nie wywodzi się przypadkiem od korkociągu? ;) ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 01, 2021, 01:51:32 pm
Ośmielę się z kolei zaproponować alternatywną, acz bardziej prozaiczną wersję: Decantor tak się zwie po takim oto naczyniu (https://en.wikipedia.org/wiki/Decanter).

To się nazywa sprowadzić na ziemię, zwł. że in vino może być - w tym wypadku - veritas.

Idąc tym tropem: czy nazwisko profesora Corcorana nie wywodzi się przypadkiem od korkociągu? ;) ;D

Tu z kolei ja ośmielę się alternatywę...
https://en.wikipedia.org/wiki/Corcoran_(disambiguation) (https://en.wikipedia.org/wiki/Corcoran_%28disambiguation%29)
https://en.wikipedia.org/wiki/Corcoran
(Może się jeszcze okazać że ze startrekowym Cochrane'm (https://memory-alpha.fandom.com/wiki/Zefram_Cochrane) pochodzą od jednego Corcrána ;).)

ps. Wracając do matematyki...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 03, 2021, 05:53:44 pm
Czy ciąg Collatza-Ulama (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_Collatza) zawsze dochodzi do jedynki, niezależnie od początkowej liczby?
Dziwna rzecz, ale współczesna matematyka nie jest w stanie dać odpowiedzi na tak pozornie proste pytanie. Dziecinnie proste, aż przykro. Nawet nie tak dawno udowodnione Wielkie Twierdzenie Fermata, acz "proste", jest jednak sformułowane przy użyciu potęgi i aż czterech zmiennych.
A co do problemu 3x+1, dziś wiadomo na pewno, że ciąg wpada w cykl 1-4-2-1 dla wszystkich nie więcej niż dziewiętnastocyfrowych liczb (dokładniej do 2^68), ale w ogólnym przypadku niczego to nie dowodzi. Zupełnie jak w tym Jerałaszu:

Proste równoległe nie przecinają się...
- No co, przecinają się?
- Tutaj nie... ale może dalej?..
:D

Istnieje nawet przypuszczenie, że problem 3x+1 jest jednym z tzw. twierdzeń "niedowodliwych", których istnienie wynika z twierdzenia o niezupełności Gödla. Ale znowu, to tylko hipoteza.

https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg (https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg)
Od 9:40
... a structure that looks like a coral or seaweed. And by adjusting the degree of rotation for odd and even numbers you can create these beautiful, organic-looking shapes.
Poniekąd zazębią się to ze wspomnianą wyżej książką o motylu. Zaraz spróbuję przetłumaczyć nieduży fragmencik:

W swojej "Krytyce..." Immanuel Kant zadał pytanie: czy matematyka jest częścią natury, czy też jest wprowadzana do filozofii naturalnej przez samych matematyków? O prymacie sił natury pisał w następujący sposób: "Możemy śmiało powiedzieć: absurdem byłoby, gdyby ludzie nawet o tym pomyśleli lub mieli nadzieję, że kiedyś pojawi się nowy Newton, który będzie w stanie wywieść wygląd zewnętrzny choćby źdźbła trawy, wychodząc tylko z praw natury, które nie służą żadnemu celowi. Wręcz przeciwnie, ewentualność takiego rodzaju "przenikliwości" z pewnością należy odrzucić."
To ambitne stwierdzenie jest dziś bez znaczenia. Jeśli pozwolicie na takie porównanie, to już przyszedł czas tego drugiego Newtona, który sprawił, że kształt źdźbła trawy został odtworzony matematycznie. Mowa o angielskim matematyku Michaelu Barnsleyu, specjaliście od jednego z najciekawszych aspektów teorii chaosu - fraktali. Geometria fraktalna jest nieodłączną częścią teorii chaosu, o czym się niejednokrotnie przekonacie czytając tę książkę. Barnsley odkrył, że dzięki prostej "grze w chaos" liście paproci i innych roślin mogą pojawiać się jak za dotknięciem czarodziejskiej różdżki.
Gra w chaos polega na stopniowym nakładaniu sekwencji kropek na kartkę papieru, która (sekwencja) w końcu tworzy znajomy deseń. Reasumując: na podstawie losowego prawa (Kant powiedziałby: prawa, które nie jest posłuszne intencji) za pomocą komputera jesteśmy w stanie wygenerować liść rośliny. Aby to zrobić, wystarczy wybrać stały punkt (nie znajdujący się w środku ekranu) i następnie rzucać monetą. Kiedy pojawi się orzeł, zaznaczymy nowy punkt o 6 jednostek długości na "północny zachód" od poprzedniego. Kiedy zaś wypadnie reszka, przesuńmy nowy punkt o 25% do środka w stosunku do poprzedniego. Oczywiście tę konstrukcję można powtórzyć dowolną ilość razy, a początkowo położenie punktów będzie wydawać się przypadkowe. Jednak po kilku tysiącach rzutów na ekranie stopniowo zacznie pojawiać się w niezrozumiały sposób liść paproci. Chaos jak gdyby zamienia się w porządek w postaci zbioru fraktalnego – paproci Barnsleya (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paproć_Barnsleya).


Taaa...
La mathématique est dans la nature des choses, o czym, zdaje się, kiedyś już pisałem 8)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 03, 2021, 07:28:26 pm
Czy ciąg Collatza-Ulama (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_Collatza) zawsze dochodzi do jedynki, niezależnie od początkowej liczby?
Dziwna rzecz, ale współczesna matematyka nie jest w stanie dać odpowiedzi na tak pozornie proste pytanie.

Mając w pamięci boski wzór Eulera, miałem nadzieję, że i ta (pozorna, a kryjąca głębie) prostota Ci się spodoba.
(Lemowski smaczek w ulamowej osobie robił za miły bonus.)

Jeśli pozwolicie na takie porównanie, to już przyszedł czas tego drugiego Newtona, który sprawił, że kształt źdźbła trawy został odtworzony matematycznie. Mowa o angielskim matematyku Michaelu Barnsleyu, specjaliście od jednego z najciekawszych aspektów teorii chaosu - fraktali. Geometria fraktalna jest nieodłączną częścią teorii chaosu, o czym się niejednokrotnie przekonacie czytając tę książkę. Barnsley odkrył, że dzięki prostej "grze w chaos" liście paproci i innych roślin mogą pojawiać się jak za dotknięciem czarodziejskiej różdżki.
Gra w chaos polega na stopniowym nakładaniu sekwencji kropek na kartkę papieru, która (sekwencja) w końcu tworzy znajomy deseń. Reasumując: na podstawie losowego prawa (Kant powiedziałby: prawa, które nie jest posłuszne intencji) za pomocą komputera jesteśmy w stanie wygenerować liść rośliny.

A jednak tylko coś podobnego kształtem do liścia, i tu chyba będę musiał przywołać ponownie panią Shenker, którą linkowałem prawie rok temu:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg84426#msg84426
Ale oznacza to tyle, że aby opisać świat potrzebujemy jeszcze bardziej fantastycznej matematyki :).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 05, 2021, 09:12:54 pm
A jednak tylko coś podobnego kształtem do liścia, i tu chyba będę musiał przywołać ponownie panią Shenker, którą linkowałem prawie rok temu:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg84426#msg84426
Ale oznacza to tyle, że aby opisać świat potrzebujemy jeszcze bardziej fantastycznej matematyki :).
Na to wygląda :)

O ile dobrze zrozumiałem argumentację pani Shenker przeciwko hipotezie Mandelbrota o tym, że geometria fraktalna jest geometią obiektów naturalnych, polega ona głównie na dwóch tezach.
Raz, że fraktal nie jest w istocie formą geometryczną, lecz procesem. Moim skromnym zdaniem, to argument trochę wątpliwy. Kwestia nazewnictwa. W końcu wszystko co istnieje w czasie (i wsponmiany liść, i cały świat) jest w pewnym sensie "procesem".

I dwa, że skoro wszystko składa się z atomów i molekuł, to o kształcie obiektów naturalnych decyduje ich struktura atomowo-molekularna.
Hm. Może i tak jest, gdy chodzi o obiekty nieżywe, powiedzmy krysztale. A i to nie jestem pewien.
Natomiast co się tyczy obiektów żywych... nie wiem... Utarło się przekonanie, że za morfogenezę odpowiada genom: Rozwój organizmu odbywa się według schematu zapisanego w genach.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Morfogeneza_roślin (https://pl.wikipedia.org/wiki/Morfogeneza_roślin)
To prawda, ale, moim zdaniem laika, to nie cała prawda. Jak działa mechanizm morfogenezy? Skąd każda poszczególna komórka "wie", w jakim momencie ma rozpocząć podział, ile razy musi się podzielić i w jakim tempie, tak żeby całóść przybrała kształt liścia paproci, a nie jakiś inny? Co lub kto ;) dyryguje orkiestrą?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 05, 2021, 09:41:54 pm
No ale nawet w tej króciutkiej notce z wiki dodano za tym, co zacytowałeś "... jednak podlega też znacznym modyfikacjom czynników środowiskowych" - auksyny i tym podobne... Czyli samoregulacja albo kto pierwszy, ten lepszy. Jeśli któryś pęd pierwszy zacznie rosnąć do góry to produkowane w nim auksyny spowodują, że inne pędy drzewa nie będą próbowały stać się pniem. Ale jeśli obetnie się czubek pnia - to któryś pęd (kto pierwszy, ten lepszy) - stanie się pniem (a ściślej - stożkiem jego wzrostu). Czyli samoorganizacja - trochę jak w kryształach, tylko stopni swobody więcej.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 06, 2021, 01:01:29 am
I otóż wydaje mi się, że wszechstronne czynniki środowiskowe (z Przypadkiem na czele) są właśnie przyczyną dla której - nawet gdyby uznać, że wszystko w przyrodzie dąży samo z siebie do formy fraktalnej (choć czy taki człowiek np. ją ma? ;)) - zawsze będzie się z nią w praktyce rozmijać. Bo wystarczą intensywne wiatry wiejące przeważnie z jednego kierunku, nierównomierne nasłonecznienie, przywołany pośrednio ogrodnik z sekatorem, łamiący gałęzie wandal, podgryzające liście zwierzaki czy robaki, itd. itp. by drzewo - skoro użyliśmy go jako przykładu - miało kształt bardziej skomplikowany niż rozwijający się deterministycznie według zadanego wzoru fraktal.

ps. Innobecznie - trochę penrose'owego platonizowania:


I świeża ciekawostka historyczno-matematyczna:
https://link.springer.com/article/10.1007/s10699-021-09806-0
https://www.onet.pl/informacje/dziennik-naukowy/babilonczycy-przed-pitagorasem-najstarszy-przyklad-geometrii/32txlpw,30bc1058
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 06, 2021, 11:12:30 am
Ogólnie rzecz biorąc następuje pewne spłycenie bo "paproć Barnsleya" (przykładowo) nie powstaje w sposób, w jaki rośnie rzeczywista paproć, tylko od razu na całej powierzchni rysunku, więc ma się nijak do rozwoju paproci, w którym liść rośnie od ogonka i się rozrasta. Natomiast prosty mechanizm z dwóch elementów:
- każda część pędu rośnie stale na długość i szerokość,
- każdy pęd po określonej długości rozdwaja się na nowe pędy,
- itd...


- prowadzi do powstania obiektu o cechach samopodobieństwa.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 06, 2021, 09:09:15 pm
Czyli samoregulacja albo kto pierwszy, ten lepszy. Jeśli któryś pęd pierwszy zacznie rosnąć do góry to produkowane w nim auksyny spowodują, że inne pędy drzewa nie będą próbowały stać się pniem. Ale jeśli obetnie się czubek pnia - to któryś pęd (kto pierwszy, ten lepszy) - stanie się pniem (a ściślej - stożkiem jego wzrostu). Czyli samoorganizacja - trochę jak w kryształach, tylko stopni swobody więcej.
No tak, kto pierwszy wstaje, ten kapcie dostaje ;D

Nie wiem, maźku. Samoorganizacja samoorganizacją, ale skąd się bierze taka niewyobrażalna rozmaitość kształtów i form, i to bardzo skomplikowanych? Liść paproci, skrzydełka motyla, ucho człowieka... To przecież spory kawał informacji. A gdzie ta informacja jest przechowywana w międzyczasie? W genach? Hmm...
Pozwólcie Państwo, że poniekąd offtopicznie przytoczę następujący fragment. Nieortodoksalny punkt widzenia na geny i ich rolę w morfogenezie:

...Westchnąłem i zacząłem przechadzać się po gabinecie. Po namyśle zapytałem:
- Powiedzieliście, profesorze, że informacje o człowieku zawarte są nie tylko w genach. A gdzie jeszcze, poza paszportem?
- Oprócz genetycznych, istnieją także niegenetyczne metody przekazywania informacji - powiedział spokojnie Sawieliew. Przyjrzałem mu się uważnie. Nie wygląda na to, że żartuje.
- Spójrz na swoje ręce - polecił profesor. - Nie znajdujesz w nich nic dziwnego?
- Są piękne!
- Zgadzam się. Ale jedna z nich jest prawa, a druga lewa. I mają ten sam genom.
Nie zrozumiałem. Potrząsnąłem przecząco głową:
- Więc co? Oznacza to, że w genomie jest zapisane, że muszą być różne. Sawieliew był jednak cierpliwy:
- Prawie sto lat temu został przeprowadzony taki eksperyment. Z miejsca, w którym powinna rosnąć prawa ręka, pobrano kawałek tkanki i przeszczepiono na miejsce lewej ręki. I odwrotnie. Rezultat: kończyny nadal wyrastały jak należy. Oznacza to, że to nie genetyka komórek dyryguje rozwojem i kształtowaniem narządów.
- Więc co determinuje rozwój, jeśli nie geny? To już pachnie mistycyzmem!..
- Boga nie ma - warknął Sawieliew. - I duszy też! Istnieją procesy biologiczne. I istnieją prawa ewolucji formy, które nie są związane z genomem. Ściślej mówiąc, są związane pośrednio. W końcu, czym jest genom?.. Jak można by to łatwiej wyjaśnić? Molekularne procesy genetyczne to cegiełki, z których zbudowane są zarówno komórki, jak i ciało. Wyobraź sobie, że jesteś super znawcą molekularnych procesów genetycznych. Co widzisz przed sobą? Cegłę i tylko cegłę! Ale nie widzisz budynku. Patrząc na cegłę, nigdy nie dowiesz się, jaki był pomysł architekta. /.../ Jeśli jesteś ekspertem od cegieł - kontynuował Sawieliew - nigdy nie powiesz, jak te cegły są połączone w całość, kto i jak założył elektryczność, wodę, ogrzewanie. Bo dom nie składa się z cegieł. „Składa się” z architektury. Badając budowę cegieł, nie zrozumiesz nic o budynku jako całości. Cały czas rozmawiamy o budynkach i ich ewolucji, opierając się na badaniu cegieł pod mikroskopem. Ale cegła nie ma nic wspólnego z ewolucją architektury!
- Czyli cały plan budowy człowieka nie jest zapisany w genomie?
- Skąd że? Co to za homunkulus? Co za preformacja z XVII wieku? Genom to kupa cegieł. Każda cegła ma swoje miejsce w budynku, określone przez plan. Ale w genomie nie ma planu! Morfogeneza - to prawa oddziaływań międzykomórkowych. Tych, o których nikt nic nie wie i nie chce wiedzieć.
/.../
- Otwórz podręcznik. Tam stoi napisane, że prawa morfogenezy są związane z genomem, ale nikt nie zna dokładnego związku. Wszystkie współczesne podręczniki genetyki zaczynają się od tego… Wyobraź sobie, że wszystko jest "zaplanowane" tylko przez geny, jak teraz myśli wielu ludzi. Na wczesnym etapie rozwoju mózgu powstaje pewna liczba komórek. One się dzielą, dzielą, dzielą i stopniowo tworzą układ nerwowy we wczesnych stadiach. Wyobraźmy sobie niewielką liczbę komórek - pięćdziesiąt tysięcy, taki "stadion". A potem założmy, że wszystko dzieje się tylko zgodnie z prawami genetyki: każda komórka wie, co robić. Aby z płytki nerwowej uformować cewę, każda komórka musi działać zgodnie z pewnym ogólnym planem - jak żołnierze w szyku. W przeciwnym razie układ się zawali. Oznacza to, że każda komórka ma swoje ściśle określone miejsce i nie może zmienić swojej funkcji. Każdy żołnierz ma swój własny plan działania. Każdy patrzy na własny zegarek i porównywa z własnym planem: a więc upłynęło osiemdziesiąt pięć minut po pierwszym podziale, zaczynamy powiększać tyłeczek embrionu, tworząc w ten sposób ogólny kształt.
Skinąłem głową.
- Można to sobie wyobrazić. Każdy żołnierz ma swój własny plan działania na każdą minutę. Ale kto dał im te plany? A kto ma ogólny plan bitwy?
- No właśnie!.. Problem polega na tym, że jeśli wziąć ostrą igłę i zabić kilka komórek na komórkowym "stadionie", to co się stanie? Zakładając, że wszystko jest zdeterminowane przez geny?
- Będą jakieś wady. Ponieważ komórki się rozmnażają, a jeśli zabiliśmy komórkę, to tak naprawdę zabiliśmy wszystkie następujące jej pokolenia! Zabijając dziadka, zabijamy tysiące jego potomków. Na przykład, wątroba może później nie urosnąć. Ostatecznie cały człowiek wyrasta z jednej komórki. Jeśli ją zabijemy, nie będzie całej osoby. A jeśli na pewnym etapie podziału zniszczyć część komórek, dostaniemy potwora.
- A oto fakt: jeśli nawet 60% z wymienionych 50 tysięcy komórek ulegnie zniszczeniu, nic strasznego się nie stanie - komórki rozmnożą się, wypełnią miejsca zabitych i będą działać zgodnie z planami zabitych. Nie wedłud własnych planów, które podobno miały. Jak to jest? 50 000 komórek ma 50 000 indywidualnych numerów telefonów, na które oddzwaniają: „A twój sąsiad tam przypadkiem nie zdechł? Czy nie powinieneś myśleć o zmianie planów? Bo jeśli tak, jeśli zmienisz, będę przecież musiał z kolei wprowadzać zmiany.” Skąd komórki wiedzą o swoich planach? /.../
Ma się rozumieć, genom zawiera informację o syntezie białek, o szybkości podziału komórkowego. Ale nie ma tam nic na temat kształtu, informacja o morfogenezie nie jest zapisana w genomie...

(Aleksander Nikonow, "Formuła nieśmiertelności. W drodze do nieuniknionego". Tłum. moje - LA :P)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Sierpnia 06, 2021, 10:05:20 pm
Przy okazji Babilonu:
https://wiadomosci.onet.pl/swiat/historia-najstarszy-slad-geometrii-uzywanej-przez-babilonczykow/h4ew1fw

Odziedziczony system liczbowy - zarówno piątkowy jak i sześćdziesiątkowy są i naturalne i praktyczne (dwunastkowy też).
(Bardziej niż dziesiątkowy, szesnastkowy, dwójkowy).

Bardzo łatwo liczy i dzieli się - kopy mendle i tuziny.
Stosowanie ułamków było bardzo ograniczone, a podobno Grecy stosowali tylko ułamki typu 1/coś oraz ułamki łańcuchowe, o których obecnie potoczna pamięć zaginęła.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 06, 2021, 10:13:17 pm
Odziedziczony system liczbowy - zarówno piątkowy jak i sześćdziesiątkowy są i naturalne i praktyczne (dwunastkowy też).
(Bardziej niż dziesiątkowy, szesnastkowy, dwójkowy).

A w czym zakorzenione? Bo dziesiątkowy w ilości palców, a dwójkowy wziął się z dążenia do prostoty:
http://cyberhub.pl/dlaczego-komputery-uzywaja-systemu-binarnego
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Sierpnia 07, 2021, 09:00:48 am
Ilość palców to jednak 5, co również Rzymianie zauważyli.

Na 5 - znak V, a na 10 znak X czyli zdwojone V itede..

Dwójkowy system jest też w logice klasycznej, po elektryfikacji wystarczy stan wysoki i niski potencjału i mamy co mamy (np. przyciski ekranowe).
A co do liczenia i mierzenia:
Humanista i prostak też wie co to mila, ale nie musi wiedzieć skąd ona jest.
I jeszcze - dziesiątka ma mało dzielników naturalnych. Karierę jako podstawa zrobiła po użyciu przecinka (lub kropki - co kto lubi).

A jeszcze coś bliżej gruntu - trylinka to wspaniały budulec - 80 lat trwałości.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 07, 2021, 10:28:12 am
Nie wiem, maźku. Samoorganizacja samoorganizacją, ale skąd się bierze taka niewyobrażalna rozmaitość kształtów i form, i to bardzo skomplikowanych? Liść paproci, skrzydełka motyla, ucho człowieka... To przecież spory kawał informacji. A gdzie ta informacja jest przechowywana w międzyczasie? W genach? Hmm...
Pozwólcie Państwo, że poniekąd offtopicznie przytoczę następujący fragment. Nieortodoksalny punkt widzenia na geny i ich rolę w morfogenezie...
Przecież nie twierdzę, że kształt organizmu jest efektem samoorganizacji jako takiej, bo każdy człowiek miałby gdzie indziej uszy, o ile w ogóle każdy by je miał ;) . Czy jednak, jeśli zrzucasz niechcący szklankę na podłogę, trącając ją łokciem poruszony tym, co właśnie piszę - musisz (lub ktoś inny) wydać jej szczegółową instrukcję, że nie powinna wisieć na wysokości blatu, a zlecieć, ruchem jednostajnie przyspieszonym z uwzględnieniem oporów powietrza i zmiany przyspieszenia grawitacyjnego wywołaną narastającym zbliżeniem masy szklanki i Ziemi o ok. 0,8 m, wykonując po drodze ruch obrotowy zapoczątkowany zanikającym podparciem na krawędzi blatu kiedy już środek ciężkości znalazł się poza jego obrysem i zaczął spadać? I to samo odnośnie do sposobu rozbicia się, z uwzględnieniem przemiany części energii kinetycznej na cieplną oraz fal akustycznych? Łącznie instrukcją dla kurzu na podłodze i kota na sofce - że mają zgodnie podskoczyć? Przypuszczam, że niczego takiego nie robisz, a szklanka spada.


To co literacko przedstawiasz stanowi istotną część moich zainteresowań i raczej trudno przedstawić to w zwięzły sposób, bo tłumaczenia tłumaczeń jakie serwuje nauka rozdzielają się jak delta Gangesu i faktycznie łatwo jest widzieć cegłę, nie zauważając gmaszyska. Ale widzenie cegły a nie nie gmachu nie obchodzi gmachu, bo on jest. Tym niemniej człowiek, niezależnie od warunków zewnętrznych, czyli nacisków środowiska, wyrośnie zawsze na mniej więcej takiego samego człowieka, oczywiście środowisko może zaburzyć ten rozwój niedoborami, truciznami, nadmiarem zresztą też. Ale to raczej soma, mimo że odpowiednio wczesny nacisk środowiska może pewne rzeczy ukształtować raz na zawsze - człowiek akurat (i nie tylko) broni się przed tym ciążą, czyli inkubacją w możliwie stałych i prawidłowych warunkach - ale jeśli matka jest narkomanką, to dziecko ma ten nałóg niejako wrodzony.


Nie mam więc na myśli regulacji z zewnątrz, tylko regulację od wewnątrz, czyli wytwarzanie się sieci zależności pomiędzy komórkami, która polega na ogólnie mówiąc prawach natury (fizyki) i nie wymaga żadnej instrukcji, jak ta szklanka, której mam nadzieję jednak nie zrzuciłeś ;) . Rozwój organizmu jest przejściem od komórki totipotentnej do somatycznej przy udziale wszechogarniającej smierci (apoptozy). Tutaj jest akurat spora różnica z roślinami, bo każda jądrowa komórka roślinna jest totipotentna. A u zwierząt wielokomórkowych prawdziwie totipotentna jest zygota i blastomery. Do podziału zygoty na 8-16 balstomerów (zależnie od gatunku) - każdy blastomer może być odłączony i powstanie z niego normalny organizm. Prawidłowy rozwój organizmu jest w dużej mierze programowaną śmiercią jego komórek.  Poddane "ciśnieniu" czy też "parciu społecznemu" sąsiednich komórek towarzyszki się dostosowują. Przecież to sa żywe jednokomórkowce, wydalające i wydzielające hormony i protohormony (bo przecież to produkty przemiany materii stały się protohormonami). Nieraz człowiek sądzi, że dotarł do kompletnej głuszy i nagle znajduje ledwie nakrytą liściem ludzką kupę - i już wie, że nie jest sam na świecie :) . Stąd zresztą zadziwiająca metamorfoza odtworzonych ze skóry ramienia nosów czy dużych palców nogi przyszytych w miejsce kciuka, które po pewnym czasie ewidentnie zaczynają wyglądać jak nos a nie płatek skóry czy jak kciuk, a nie duży palec u nogi. Czy też zjawisko powiększenia pozostawionej nerki po usunięciu chorej.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 07, 2021, 02:46:33 pm
Nie mam więc na myśli regulacji z zewnątrz, tylko regulację od wewnątrz, czyli wytwarzanie się sieci zależności pomiędzy komórkami, która polega na ogólnie mówiąc prawach natury (fizyki) i nie wymaga żadnej instrukcji, jak ta szklanka, której mam nadzieję jednak nie zrzuciłeś ;)
:)
Nie jestem pewien, maźku, czy w danym wypadku analogia ze szklanką jest stosowna. Jest znacznie łatwiej burzyć niż budować. Entropia tłuczącej się szklanki rośnie, zgodnie z prawami fizyki. Podczas gdy entropia embrionu w trakcie rozwoju, morfogenezy, podobno maleje. Odpowiednio, informacja - odwrotnie.
Moim zdaniem, ogólnych "praw fizyki", jak w przypadku kryształów, nie wystarczy do zbudowania tak skomplikowanej rzeczy jak żywy organizm. Potrzebny jest "plan", i to nie ogólny zarys, lecz bardzo dokładny, szczegółowy schemat. O stopniu dokładności daje poniekąd pojęcie fenomen bliźniąt jednojajowych, podobnych do siebie jak dwie krople wody.

Widzę dwie możliwości: albo informacja o kształcie i budowie przyszłego organizmu znajduje się gdzieś na zewnątrz, w jakimś "banku danych". W takim razie - w jakim? i gdzie? Nie mam pojęcia.
Albo też układ zawiera jednak całą niezbędną informacje, czyli dokładny "plan" organizmu. Znowu pytanie, gdzie? Może, wbrew profesorowi Sawieliewowi, jednak w genomie? Czyli w pewnym sensie wracamy do preformacji (https://pl.wikipedia.org/wiki/Preformacja)?

Z trzeciej strony, nie jestem pewien, że pojemność informacyjna DNA - marnych 100 000 000 bitów - jest wystarczająca, by pomieścić ogrom danych o kształcie i budowie - przy tym, że informacja o "cegłach", o syntezie białek, bądź co bądź też zajmuje nieco miejsca... :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 07, 2021, 08:10:29 pm
Owszem łatwiej zbić szklankę niż ją wytworzyć - ale czy Twoim zdaniem te dwa procesy różnią się stopniem skomplikowania? Wydaje się, że zbicie szklanki jest banalne (a tym bardziej przełamanie procesora, zawierającego miliardy uporządkowanych tranzystorów). Tym niemniej, czy zajście ich pod wpływem impulsu, w ten lub inny sposób - także jest trywialne? Czy angażuje wszystkie "prawa natury" mimochodem? Nie bez kozery podałem przykład auksyn w wierzchołku drzewa. To bardzo prosty przykład ale o jakiejż mocy! Z dowolnego wierzchołka wzrostu może powstać pień, ale powstaje tylko jeden i tym samym hamuje pozostałe, aż do jego ścięcia. Idealny obraz komunistycznej zasady dyktatury proletariatu: nowy przywódca tępi zapędy innych - pokąd sam nie zostanie ścięty ;) . Wtedy zaczyna się walka o władzę, którą znów wygrywa jeden. Tak wydawałoby się skomplikowana regulacja wynikająca z tak prostego czynnika.


Co do kwestii, czy jest plan. Oczywiście, że jest. Samoregulacja sama z siebie do niczego by nie doprowadziła. Co do kwestii gdzie jest plan. Jeśli wykluczyć, że jest na zewnątrz, może być tylko w genomie. Z doświadczeń iSCNT (międzygatunkowy transfer jądra komórkowego) rodzą się te zwierzęta, od których pobrano materiał jądrowy, a nie te, w oocyty których go wszczepiono. Choć oczywiście mają cytoplazmę po dawcy oocytu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 07, 2021, 09:34:16 pm
Ilość palców to jednak 5, co również Rzymianie zauważyli.

Na 5 - znak V, a na 10 znak X czyli zdwojone V itede..

Wiedziałem - już w chwili, gdy pisałem swoje, że piątkowego będziesz tak bronić (zresztą dwudziestkowego, a jak kto świńtuch i dwudziestojedynkowego, da się podobnie, zależy co uwzględniamy) ;).

Natomiast jeśli chodzi o rzymski sposób zapisu - skoro na niego zeszło - to on jest praktyczny na poziomie prostaka (w dodatku mającego do czynienia z małymi liczbami*) właśnie, bo popatrzy na litero-cyfry i co trzeba doliczy sobie na palcach, ale wątpię czy gdybyśmy przy nim pozostali, matematyka doszłaby do etapu na którym jest - powyżej (i poniżej) pewnego poziomu się on zwyczajnie wykłada.

* Kwotami? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 07, 2021, 10:26:25 pm
Co do kwestii, czy jest plan. Oczywiście, że jest. Samoregulacja sama z siebie do niczego by nie doprowadziła. Co do kwestii gdzie jest plan. Jeśli wykluczyć, że jest na zewnątrz, może być tylko w genomie. Z doświadczeń iSCNT (międzygatunkowy transfer jądra komórkowego) rodzą się te zwierzęta, od których pobrano materiał jądrowy, a nie te, w oocyty których go wszczepiono. Choć oczywiście mają cytoplazmę po dawcy oocytu.
Taa... może być tylko w genomie... tak przynajmniej podpowiada logika.
Hm. Widzę co najmniej dwa argumenty contra.

Raz, już wspomniana pojemność informacyjna genomu. Jakaś podejrzanie mała jest ta pojemność. Według najbardziej optymistycznych ocen, z uwzględnieniem genów niekodujących białek, rozmiar genomu wynosi aż 800 MB. Mniej więcej tyle co płyta CD-ROM. Nie robi to specjalnego wrażenia.

I dwa, mechanizm realizacji, "wdrożenia" owego planu w życie. Owszem, wszystkie komórki, podobnie jak orkiestranci na scenie, mają do dyspozycji "partyturę". Ale co z dyrygentem? Kto albo co wymachuje batutą, w należytym momencie, zgodnie z planem, wydaje komórkom rozkazy na podział lub apoptozę? Chyba musi być coś w rodzaju sprzężenia zwrotnego, inaczej symfonia morfogenezy rychło zmieni się w kakofonię... :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Sierpnia 08, 2021, 10:49:20 am

Natomiast jeśli chodzi o rzymski sposób zapisu - skoro na niego zeszło - to on jest praktyczny na poziomie prostaka (w dodatku mającego do czynienia z małymi liczbami) właśnie, bo popatrzy na litero-cyfry i co trzeba doliczy sobie na palcach, ale wątpię czy gdybyśmy przy nim pozostali, matematyka doszłaby do etapu na którym jest - powyżej (i poniżej) pewnego poziomu się on zwyczajnie wykłada.
Potocznie matematyka to rachowanie i liczenie.
Do tego jest zbędna filozofia i obserwacja.

Trudniejsze modele tego co jest w naturze wymagają już "pomyślunku".
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 08, 2021, 12:42:11 pm
Gdyby matematyka zatrzymała się na potocznym poziomie, o którym mówimy, szkoda by jej było wątek na niniejszym Forum dedykować.
(Inna sprawa, że to jest oderwane od życia filozofowanie. Jak widać po babilońskiej tabliczce, od której ten nurt dyskusji nam się zaczął, zastosowania praktyczne i bardziej wyrafinowana teoria pozostawały - odkąd zbiorowa pamięć sięga - w ścisłym związku.)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 08, 2021, 07:08:53 pm
Raz, już wspomniana pojemność informacyjna genomu. Jakaś podejrzanie mała jest ta pojemność. Według najbardziej optymistycznych ocen, z uwzględnieniem genów niekodujących białek, rozmiar genomu wynosi aż 800 MB. Mniej więcej tyle co płyta CD-ROM. Nie robi to specjalnego wrażenia.
Cóż to jest wrażenie? Jakie wrażenie masz słysząc 800 MB dziś, a jakie miałeś 20 lat temu, nie mówiąc o czasach, kiedy wymiana informacji bazowała na dyskietkach o pojemności 1,44 MB? Czy możemy mieć jakiekolwiek wrażenie? Dość popularna w porównaniach z genomem jest Encyklopedia Britannica, która ma 32 tomy, coś koło 50 mln wyrazów i rozmiar ok. 1 GB, czyli porównywalny. Przy czym są w niej zdjęcia i rysunki a sama jest napisana tekstem odległym od oszczędności kodu (tzn. po zazipowaniu będzie dużo mniejsza). Czy więc to mało i na jakiej podstawie można twierdzić, że mało?
Cytuj
I dwa, mechanizm realizacji, "wdrożenia" owego planu w życie. Owszem, wszystkie komórki, podobnie jak orkiestranci na scenie, mają do dyspozycji "partyturę". Ale co z dyrygentem?
A kto wymachuje batutą, kiedy wirus wszczepia swoje RNA czy DNA?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 09, 2021, 09:09:27 am
Czy więc to mało i na jakiej podstawie można twierdzić, że mało?
Jasne, że wszystko poznaje się w porównaniu. Ostrożnie przypuszczam, że sama tylko budowa mózgu z jego 86 000 000 000 neuronów wymaga nie mniej niż 8,6 GB. Zakładając tylko 1 bit/neuron, co samo w sobie jest nonsensem. O drobnostkach, takich jak budowa kości szkieletu lub sieci naczyń krwionośnych, już nie wspominam.

Cytuj
A kto wymachuje batutą, kiedy wirus wszczepia swoje RNA czy DNA?
Kontynuując metaforę orkiestrowo-muzyczną: układ "wirus - komórka" to wszak nie orkiestra, tylko duet, i zatem nie potrzebuje dyrygenta.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 09, 2021, 12:33:31 pm
Ostrożnie przypuszczam, że sama tylko budowa mózgu z jego 86 000 000 000 neuronów wymaga nie mniej niż 8,6 GB. Zakładając tylko 1 bit/neuron, co samo w sobie jest nonsensem. O drobnostkach, takich jak budowa kości szkieletu lub sieci naczyń krwionośnych, już nie wspominam.
Czy stawiasz tezę, że pojawienie się i umiejscowienie każdej konkretnej komórki mózgu (i reszty ciała) wynika z precyzyjnego planu, który jednoznacznie określa ich ilość i lokalizację w chwili powstania zygoty?

Cytuj
Kontynuując metaforę orkiestrowo-muzyczną: układ "wirus - komórka" to wszak nie orkiestra, tylko duet, i zatem nie potrzebuje dyrygenta.
Zgoda, to piętro niżej (w strukturze), ale skąd komórka wie, co zrobić z tym kwasem nukleinowym? Co ją zmusza do wytwarzania kopii wirusa?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 09, 2021, 04:52:59 pm
Czy stawiasz tezę, że pojawienie się i umiejscowienie każdej konkretnej komórki mózgu (i reszty ciała) wynika z precyzyjnego planu, który jednoznacznie określa ich ilość i lokalizację w chwili powstania zygoty?
Powiem tak: nie wykluczam takiej ewentualności. Czy fizyczne podobieństwo potomka do rodziców (a czasem do babci lub pradziadka), łącznie z pieprzykiem na tym samym miejscu, a także podobieństwo cech charakteru, zdolności intelektualnych i twórczych, temperamentu miłosnego, skłonności do określonych chorób i nałogów, etc., jednym słowem, wszystko co się zwie potocznie "wykapana matka" lub "wykapany ojciec" - nie świadczy pośrednio o szczegółowym podobieństwie strukturalnym mózgu/somy rodziców i potomków? Z kolei, czy takie podobieństwo nie zakłada istnienia precyzyjnego planu? :-\

Cytuj
...skąd komórka wie, co zrobić z tym kwasem nukleinowym? Co ją zmusza do wytwarzania kopii wirusa?
Nie wiem :). A jaka jest Twoja odpowiedź?


psss...  Ciekawy artykulik. DNA oczyma programisty, czyli Gdy jesteś młotkiem, wszystko wygląda jak gwóźdź:
https://berthub.eu/articles/posts/amazing-dna/ (https://berthub.eu/articles/posts/amazing-dna/)

psss2. Sclerosis Multiplex :D
https://forum.lem.pl/index.php?topic=1609.msg86316#msg86316 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=1609.msg86316#msg86316)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 09, 2021, 08:49:46 pm
Powiem tak: nie wykluczam takiej ewentualności.
OK. To zatrzymajmy się na mózgu i tylko jego neuronach (bez innych komórek), których jest jak piszesz średnio 86 mld. W zaokrągleniu, traktując go jako sześcian, ma on wymiar 4500 neuronów. Do zaadresowania 4500^3 pozycji trzeba dla każdej 3 liczb średnio 6,5 bitowych (1 ma jeden bit, a 4500 ma 13 bitów). Czyli licząc po binarnemu jest to 86 mld x 3 x 6,5 bita, co daje ponad 1,6 bln bitów (1,6 Tb), czyli dalej licząc po typowemu, że słowo to 8 bitów jest to 200 GB. Rozciągając to na wszystkie komórki ciała, których jest z 8-9 rzędów wielkości więcej niż neuronów, daje to adekwatny przyrost ilości informacji, która jest TYLKO adresem komórki - są to eksabajty. Nie ma tym jakichkolwiek instrukcji CO w zasadzie należy zrobić pod danym adresem. Należałoby też wskazać, gdzie jest interpreter tego języka. Czyli jednostka, ciało, podzespół - który jest zdolny "połknąć kod" - a wypuścić konkretne instrukcje dla komórki dajmy na to mózgu - idź na dwutysięczne trzecie piętro, skręć w lewo, przejdź trzysta jednostek i zadokuj. Gdzie to jest w komórce? Czy sądzisz, że to jest poza komórką?


Jedyny znany interpreter to rybosom. Ma tę cechę, że pracuje jednowymiarowo. Produkuje jednowymiarową nić aminokwasów, która zwija się w odpowiedni, przestrzenny układ (konformacja) wyłącznie poprzez oddziaływanie aminokwasów niesąsiadujących ze sobą w nici za pomocą słabych wiązań, co dzieje się automatycznie, tak jak zwinięcie się rozprostowanej sprężyny od zegarka. Informacja o tej konformacji nie musi być więc nigdzie zapisana. Upraszczam oczywiście cięcie przez enzymy itd.


Jak tłumaczysz, że tego typu interpreter, sterujący jak Pan Bóg wszystkimi komórkami pojawił się u pierwszych organizmów wielokomórkowych, które były jeszcze ni to kolonią jednokomórkowców, ni to organizmem wielokomórkowym, którego komórki nie mogą już żyć osobno? Do czego miałby im służyć, jaka presja środowiska, na jaką cechę mogłaby go wytworzyć? Gdzie on się mieści u takiego powiedzmy volvoxa? Bo przecież wszystkie organizmy na Ziemi mają ten sam kod DNA i wiadomo, że nie jest on pierwotny a jest produktem daleko posuniętej, ewolucyjnej optymalizacji.


Cytuj
Czy fizyczne podobieństwo potomka do rodziców (a czasem do babci lub pradziadka), łącznie z pieprzykiem na tym samym miejscu, a także podobieństwo cech charakteru, zdolności intelektualnych i twórczych, temperamentu miłosnego, skłonności do określonych chorób i nałogów, etc., jednym słowem, wszystko co się zwie potocznie "wykapana matka" lub "wykapany ojciec" - nie świadczy pośrednio o szczegółowym podobieństwie strukturalnym mózgu/somy rodziców i potomków? Z kolei, czy takie podobieństwo nie zakłada istnienia precyzyjnego planu? :-\
Ale czy ktokolwiek mówi o braku planu? Plan jest i u organizmów rozmnażających się wegetatywnie prowadzi do powstawania niemal idealnych kopii rodzica (niemal - bo nie można wykluczyć czynników kancerogennych i mutacji somatycznych). Ideowo to są idealne kopie, gdyby nie wymienione czynniki.


Cytuj
Cytuj
...skąd komórka wie, co zrobić z tym kwasem nukleinowym? Co ją zmusza do wytwarzania kopii wirusa?
Nie wiem :) . A jaka jest Twoja odpowiedź?
  Wie, bo to jest kod kodów, esencja. Jak powiadają nie trzeba kupować browaru, aby napić się piwa. Komórka ma browar, kadzie fermentacyjne, zasoby surowca i enzymy-browarników. Załóżmy, że miałaby też tę "super-czapkę" w postaci nadprogramu, nadkodu, rządzącego jej zachowaniem, położonego w innym miejscu niż jej DNA, może w ogóle poza nią. Rozumiem, że dopóki rzecz dotyczy komórki można twierdzić, że komórka, na podstawie swojego DNA po "zaszczepieniu" wirusem "głupieje", ale dotyczy to jej wewnętrznej maszynerii a nie tego zewnętrznego planu. A jednak komórki zaatakowane wirusem, w tych przypadkach, kiedy prowadzi on do nowotworzenia, proliferują, zasiedlają organizm, tworzą nacieki, guzy itd. Czyli po ataku na jedną komórkę najwyraźniej i plan organizmu jest bezradny. Jak mogłoby tak być, gdyby on od komórek był niezależny i mógł nimi "rządzić"?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 10, 2021, 09:08:23 pm
...jest to 200 GB. Rozciągając to na wszystkie komórki ciała, których jest z 8-9 rzędów wielkości więcej niż neuronów, daje to adekwatny przyrost ilości informacji, która jest TYLKO adresem komórki - są to eksabajty. Nie ma tym jakichkolwiek instrukcji CO w zasadzie należy zrobić pod danym adresem. Należałoby też wskazać, gdzie jest interpreter tego języka. Czyli jednostka, ciało, podzespół - który jest zdolny "połknąć kod" - a wypuścić konkretne instrukcje dla komórki dajmy na to mózgu - idź na dwutysięczne trzecie piętro, skręć w lewo, przejdź trzysta jednostek i zadokuj. Gdzie to jest w komórce? Czy sądzisz, że to jest poza komórką?
Otóż to. Nad tym właśnie pytaniem przez cały czas się zastanawiam. Nie wiem. Z jednej strony, gdzież ma być, jak nie w komórce. A jeśli w komórce, to gdież jak nie w genomie. Z drugiej zaś, na taki ogrom informacji w genomie wyraźnie brakuje miejsca...
Z trzeciej strony, tak czy siak, a gdzieś chyba powinno być. Hm. :-\

Cytuj
Jedyny znany interpreter to rybosom. Ma tę cechę, że pracuje jednowymiarowo. Produkuje jednowymiarową nić aminokwasów, która zwija się w odpowiedni, przestrzenny układ (konformacja) wyłącznie poprzez oddziaływanie aminokwasów niesąsiadujących ze sobą w nici za pomocą słabych wiązań, co dzieje się automatycznie, tak jak zwinięcie się rozprostowanej sprężyny od zegarka. Informacja o tej konformacji nie musi być więc nigdzie zapisana.
No tak, rzeczywiście, rybosom jest translatorem (https://pl.wikipedia.org/wiki/Translacja_(genetyka)). W uproszczeniu, "przekłada" z języka genetycznego, z języka sekwencji nukleotydów na język białek. Obrazowo mówiąc, słowo staje się ciałem 8)
Co do konformacji, nie do końca zrozumiałem: czy Ty upatrujesz tu jakąkolwiek analogię do morfogenezy? Sądzisz, że zwinięte w kłębek nici aminokwasów, owa konformacja zawiera choćby o jeden bit więcej informacji, niż jej "kod źródłowy", genetyczny?

Cytuj
Jak tłumaczysz, że tego typu interpreter, sterujący jak Pan Bóg wszystkimi komórkami pojawił się u pierwszych organizmów wielokomórkowych, które były jeszcze ni to kolonią jednokomórkowców, ni to organizmem wielokomórkowym, którego komórki nie mogą już żyć osobno? Do czego miałby im służyć, jaka presja środowiska, na jaką cechę mogłaby go wytworzyć? Gdzie on się mieści u takiego powiedzmy volvoxa? Bo przecież wszystkie organizmy na Ziemi mają ten sam kod DNA i wiadomo, że nie jest on pierwotny a jest produktem daleko posuniętej, ewolucyjnej optymalizacji.
Masz na myśli hipotetyczny interpreter, sterujący formą, morfogenezą? Nijak nie tłumaczę. Moim zdaniem, tłumaczyć należy dopiero wtedy, kiedy zostanie ostatecznie udowodniona teza, że szczegółowa "instrukcja" co do morfogenezy znajduje się jednak w genach. A póki co to o czym napisałeś stanowi imho kolejny argument przeciw tej tezie.

Cytuj
  Wie, bo to jest kod kodów, esencja. Jak powiadają nie trzeba kupować browaru, aby napić się piwa. Komórka ma browar, kadzie fermentacyjne, zasoby surowca i enzymy-browarników. Załóżmy, że miałaby też tę "super-czapkę" w postaci nadprogramu, nadkodu, rządzącego jej zachowaniem, położonego w innym miejscu niż jej DNA, może w ogóle poza nią. Rozumiem, że dopóki rzecz dotyczy komórki można twierdzić, że komórka, na podstawie swojego DNA po "zaszczepieniu" wirusem "głupieje", ale dotyczy to jej wewnętrznej maszynerii a nie tego zewnętrznego planu. A jednak komórki zaatakowane wirusem, w tych przypadkach, kiedy prowadzi on do nowotworzenia, proliferują, zasiedlają organizm, tworzą nacieki, guzy itd. Czyli po ataku na jedną komórkę najwyraźniej i plan organizmu jest bezradny. Jak mogłoby tak być, gdyby on od komórek był niezależny i mógł nimi "rządzić"?
Odpowiem takim przykładem: dom wielomieszkaniowy buduje się kubek w kubek zgodnie z poprzednio ustalonym planem. Wyszedł piękny jak ta lala. Ale bezczelni lokatorzy, z nikim niczego nie konsultując, zaczynają burzyć ściany, dobudowywać balkony, werandy na parterze, zewnętrzne schody i windy, itp. Czy plan sam w sobie jest w stanie uchronić budynek przed tym świństwem? Bez udziału odpowiednich urzędów, policji i organów sądowych? :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 11, 2021, 10:22:30 pm
Z drugiej zaś, na taki ogrom informacji w genomie wyraźnie brakuje miejsca...
Moim zdaniem, co staram się wypowiedzieć, w powyższym twierdzeniu błędne jest założenie o "ogromie informacji" jeśli rozumieć to w ten sposób, że "ogrom" oznacza więcej, niż się mieści w genomie

Cytuj
Co do konformacji, nie do końca zrozumiałem: czy Ty upatrujesz tu jakąkolwiek analogię do morfogenezy? Sądzisz, że zwinięte w kłębek nici aminokwasów, owa konformacja zawiera choćby o jeden bit więcej informacji, niż jej "kod źródłowy", genetyczny?
Co to znaczy zawiera w tym znaczeniu? Chodzi mi o to, że opisanie konformacji białka, na przykład w podręczniku, a więc opisanie jego II, III i czasem IV-rzędowej struktury wymaga dużej ilości informacji - znacznie większej, niż ciąg znaków, jaki to białko koduje w genie. To chyba jest oczywiste? Nie ma jednak żadnego powodu, aby ta dodatkowa informacja była w genie, bo białko (podkreślam, że upraszczam) "samo się" do takiej postaci zwija. A zwija się, bo takie a nie inne są prawa natury. Nie musisz uczyć magnesu, że ma przyciągać opiłki. Zawsze będzie je przyciągał. Nie musisz wpisywać tych praw natury do genu, bo one istnieją i bezwarunkowo działają. Dokładnie tak samo jest z brakującą Twoim zdaniem informacją w genomie.

Cytuj
Masz na myśli hipotetyczny interpreter, sterujący formą, morfogenezą? Nijak nie tłumaczę. Moim zdaniem, tłumaczyć należy dopiero wtedy, kiedy zostanie ostatecznie udowodniona teza, że szczegółowa "instrukcja" co do morfogenezy znajduje się jednak w genach. A póki co to o czym napisałeś stanowi imho kolejny argument przeciw tej tezie.
Tu to się nie zgodzę, jeśli postulujesz istnienie takiego "centrum", a równocześnie akceptujesz teorię ewolucji oraz ogólny zarys powstania życia (od jednokomórkowego - do wielokomórkowego) to musisz mieć jakiś ogólny koncept, z czego mogło się to wziąć. Konkretnie musiałbyś wykazać w którymś kroku ewolucji niezbędność takiego czegoś. Tymczasem biologia się bez tego bytu obywa. Wystarcza to, że do ekspresji genu potrzebne jest adekwatne środowisko.

Cytuj
Odpowiem takim przykładem: dom wielomieszkaniowy buduje się kubek w kubek zgodnie z poprzednio ustalonym planem. Wyszedł piękny jak ta lala. Ale bezczelni lokatorzy, z nikim niczego nie konsultując, zaczynają burzyć ściany, dobudowywać balkony, werandy na parterze, zewnętrzne schody i windy, itp. Czy plan sam w sobie jest w stanie uchronić budynek przed tym świństwem? Bez udziału odpowiednich urzędów, policji i organów sądowych? :)
Metafory mogą nas zwieść - chodzi o to, że w tej sytuacji wirus musi pokonać dwa zabezpieczenia - na poziomie komórki i na poziomie tego centrum. Czyli jest to mniej prawdopodobne. Tymczasem wygląda na to, że zmieniona komórka natychmiast jest "wyjęta spod prawa". Z drugiej strony, gdyby takie centrum istniało, to powinniśmy mieć choroby polegające na jego uszkodzeniu, nie dające się inaczej wytłumaczyć. Takich nie ma.


Tutaj masz taki fajny artykuł o ekspresji genów wskutek środowiska, w jakim konkretna komórka się znajduje: https://blogs.scientificamerican.com/a-blog-around-the-clock/bio101-from-two-cells-to-many-cell-differentiation-and-embryonic-development/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 12, 2021, 09:41:34 pm
Co to znaczy zawiera w tym znaczeniu? Chodzi mi o to, że opisanie konformacji białka, na przykład w podręczniku, a więc opisanie jego II, III i czasem IV-rzędowej struktury wymaga dużej ilości informacji - znacznie większej, niż ciąg znaków, jaki to białko koduje w genie. To chyba jest oczywiste? Nie ma jednak żadnego powodu, aby ta dodatkowa informacja była w genie, bo białko (podkreślam, że upraszczam) "samo się" do takiej postaci zwija. A zwija się, bo takie a nie inne są prawa natury. Nie musisz uczyć magnesu, że ma przyciągać opiłki. Zawsze będzie je przyciągał. Nie musisz wpisywać tych praw natury do genu, bo one istnieją i bezwarunkowo działają. Dokładnie tak samo jest z brakującą Twoim zdaniem informacją w genomie.
"Opisanie układu wymaga dużej ilości informacji" - z tym się oczywiście zgadzam. Ale to chyba nie to samo co "układ zawiera dużo informacji".
Każda poszczególna kombinacja kolorowych szkiełek w kalejdoskopie, gdyby chcieliśmy ją opisać, wymagałaby stosunkowo dużej ilości informacji. Tymczasem sama w sobie ta konfiguracja nie niesie żadnej infy. Okrągłe zero. Bo jest przypadkowa, za jej pomocą nie da się ani zapisywać, ani przechowywać, ani też przekazywać danych. Powiedziałbym, taki układ szkiełek z zasady nie może służyć za "pamięć" w sensie komputerowym. Czy to za ROM, czy za RAM lub EEPROM.

Tak samo jest z magnesem i opiłkami, i tak samo chyba z konformacją białka. Dowolnego rzędu. Owszem, formalnie biorąc, zawiera do licha i trochę informacji, która jednak, w odróżnieniu od sekwencji nukleotydów, nie podpada pod definicję: "dowolna wiadomość, na podstawie której odbiorca wiadomości opiera swoje działanie".
https://mfiles.pl/pl/index.php/Teoria_informacji (https://mfiles.pl/pl/index.php/Teoria_informacji)
O ile dobrze pamiętam, Claude Shannon ujął to tak: "informacja to wiadomość, na którą czekają".

Dlatego nie jestem pewien, że sprowadzanie morfogenezy do jakiegoś automatycznie działającego prawa natury, podobnego do prawa powszechnego ciążenia, które "rządzi" szkiełkami kalejdoskopu, jest dobrym pomysłem. Gdyż w przypadku tej pierwszej nie chodzi o przypadkowe "konfiguracje". Bynajmniej. Forma i kształt organizmów wyższych są, z jednej strony, powtarzalne (bliźnięta, klony), a z drugiej - wysoce zindywidualizowane (nie ma dwóch jednakowych ludzi). Co świadczy, moim zdaniem, o istnieniu "bazy danych", matrycy, szczegółowej instrukcji. Słowem, planu, według którego, jak dom według projektu, buduje się organizm.

Można się oczywiście sprzeczać o obiętości informacji w tym planie. Tak "na czuja", idzie raczej o peta- lub tera-, niż o megabajty.  Dlatego nie umiem sobie wyobrazić, w jaki sposób taka ilość infy mieści się w genomie. Chyba że przebiegła matka-Natura wynalazła takie metody kompresji danych, do których WinZip nawet się nie umywa... :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Sierpnia 15, 2021, 01:29:32 pm
Przepraszam, że się wtrącam...ale:
"Opisanie układu wymaga dużej ilości informacji" - z tym się oczywiście zgadzam. Ale to chyba nie to samo co "układ zawiera dużo informacji".
Każda poszczególna kombinacja kolorowych szkiełek w kalejdoskopie, gdyby chcieliśmy ją opisać, wymagałaby stosunkowo dużej ilości informacji. Tymczasem sama w sobie ta konfiguracja nie niesie żadnej infy.
czy szkiełka w kalejdoskopie komunikują się ze sobą? Wpływają na siebie? Tworzą trwałe połączenia, szlaki? Rozpoznają się?

Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam (https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam)

I czytając waszą rozmowę nasunęła mi się komórkowo-neuronowa analogia - przecież każdy neuron nie zawiera całej poszczególnej wiedzy danego osobnika - jest po prostu (sic!;)) gotowy do działania i łączenia się, przerywania tych połączeń, umierania - cała złożona maszyneria. W sensie części nie muszą znać całego planu/zwierać informacji - muszą tylko (hę;) umieć współdziałać i reagować - wypełniać swoje zadanie.
Dlatego są możliwe takie "cuda" jak np. widzenie językiem:
https://www.wielkiepytania.pl/article/widzenie-jezykiem-substytucja-zmyslow/ (https://www.wielkiepytania.pl/article/widzenie-jezykiem-substytucja-zmyslow/)
https://tvn24.pl/swiat/niewidomy-zolnierz-widzi-jezykiem-ra128717-3580144 (https://tvn24.pl/swiat/niewidomy-zolnierz-widzi-jezykiem-ra128717-3580144)

Właściwie to czy jakiekolwiek urządzenia mogłyby działać gdyby w ich części musiał być wbudowany cały szczegółowy plan całości? Gdyby musiały przerobić wszystkie informacje - paraliż?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 15, 2021, 08:58:58 pm
Właściwie to czy jakiekolwiek urządzenia mogłyby działać gdyby w ich części musiał być wbudowany cały szczegółowy plan całości?

Tzn. istnieją hipotezy, że tak właśnie jest (fringe'owe, więc traktowałbym je raczej jako ciekawostkę, niż podstawę do dalszych rozważań*, ale zawsze; wspominałem o nich analizując pewien bzdurny wątek z "Star Treka: Picarda"), ich autorem jest skądinąd zasłużony dla rozwoju współczesnej fizyki David Bohm:
https://en.wikipedia.org/wiki/David_Bohm
Szerzej niech o tym opowie pewne cudowne dziecko harvardzkie (https://en.wikipedia.org/wiki/Ria_Cheruvu):
https://www.researchgate.net/publication/318940549_Holo-Reality_An_Exploration_of_the_Theory_of_Holomovement
I - jak kto ma dostęp - recenzyjka pośmiertnie wydanej bohmowej pracy (https://www.amazon.com/Undivided-Universe-Ontological-Interpretation-Quantum/dp/041512185X/):
https://www.jstor.org/stable/3517605

* Nie wiem jak L.A. ;).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 16, 2021, 02:04:07 pm
czy szkiełka w kalejdoskopie komunikują się ze sobą? Wpływają na siebie? Tworzą trwałe połączenia, szlaki? Rozpoznają się?
Oczywiście, że nie.
Ok, załóżmy, że moja analogia do kalejdoskopu jest błędna. Że głupie szkiełka łączą się ze sobą jak popadło, podczas gdy z konformacją białka jest zupełnie inaczej. Nici aminokwasów lekko i newymuszenie, podporządkując się prawom natury, dzięki słabym wiązaniom chemicznym, samoczynnie zwijają się, tworząc znaczące konfiguracje.
Piętro wyżej, te same prawa natury sprawiają, że w trakcie morfogenezy komórki same przez się, automatycznie dzielą się i obumierają, "apoptują", układając stosowny deseń. Nie potrzebując do tego żadnych "instrukcji", zarówno z zewnątrz, jak i z wewnątrz. Tak jak nie potrzebuje je magnes, przyciągujący stalowe opiłki. Czy prawidłowo zrozumiałem Twoją myśl i myśl maźka?
Cytuj
Jedyny znany interpreter to rybosom. Ma tę cechę, że pracuje jednowymiarowo. Produkuje jednowymiarową nić aminokwasów, która zwija się w odpowiedni, przestrzenny układ (konformacja) wyłącznie poprzez oddziaływanie aminokwasów niesąsiadujących ze sobą w nici za pomocą słabych wiązań, co dzieje się automatycznie, tak jak zwinięcie się rozprostowanej sprężyny od zegarka. Informacja o tej konformacji nie musi być więc nigdzie zapisana.
Jeśli tak, to cóż mamy? Wychodzi, że forma, kształt i budowa przyszłych organizmów są "zaszyte" w owych prawach natury, w strukturze materii. Od zarania czasów, od pramgławicy. I to w niezliczonej ilości rozlicznych wariantów, od mrówki do słonia i od rozgwiazdy do człowieka. Hm. Na mój chłopski rozum, to już poniekąd pachnie celowością powstania i ewolucji Gozmozu, leibnizową harmonią przedustawną i ósmym dowodem na istnienie Boga ;)

* Nie wiem jak L.A. ;).
Według LA, hipoteza holograficznego wszechświata Dawida Bohma ma przynajmniej tę zaletę, że w niewymuszony sposób wyjaśnia pochodzenie brakującej w genomie informacji. Jak wiadomo, hologram ma tę właściwość, że nawet mały jego fragment zawiera informację o całości. Zatem nie wykluczono, że organizm w trakcie rozwoju może pobierać niezbędne dane, czerpiąć z zasobów informacyjnych całego Uniwersum. Kto wie, może genom zawiera swego rodzaju odnośniki, "linki" do tych danych? :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Sierpnia 16, 2021, 03:02:24 pm
czy szkiełka w kalejdoskopie komunikują się ze sobą? Wpływają na siebie? Tworzą trwałe połączenia, szlaki? Rozpoznają się?
Oczywiście, że nie.
Ok, załóżmy, że moja analogia do kalejdoskopu jest błędna. Że głupie szkiełka łączą się ze sobą jak popadło, podczas gdy z konformacją białka jest zupełnie inaczej. Nici aminokwasów lekko i newymuszenie, podporządkując się prawom natury, dzięki słabym wiązaniom chemicznym, samoczynnie zwijają się, tworząc znaczące konfiguracje.
Piętro wyżej, te same prawa natury sprawiają, że w trakcie morfogenezy komórki same przez się, automatycznie dzielą się i obumierają, "apoptują", układając stosowny deseń. Nie potrzebując do tego żadnych "instrukcji", zarówno z zewnątrz, jak i z wewnątrz. Tak jak nie potrzebuje je magnes, przyciągujący stalowe opiłki. Czy prawidłowo zrozumiałem Twoją myśl i myśl maźka?
Ja miałam na myśli, że części nie mają zapisanego planu całości - ta informacja byłaby przeciążeniem dla systemu. Zresztą, wyobraź sobie maszynę której części przed działaniem muszą wykonać analizę całości i tak za każdym razem.
Komórki wyspecjalizowały się  do różnych zadań - mają różną budowę w zależności od tego co mają robić i tak się grupują. To jakby ich własność? Jak magnesu? I do tego nie potrzebują instrukcji budowy całego organizmu. Każda zajmuje się swoją specjalizacją. Począwszy od rozrodczych - zawierających informację genetyczną.
Ale w odróżnieniu od magnesu są żywe - więc pobierają informacje z zewnątrz i wewnątrz - łączą się w tkanki w nich zaś przecież dochodzi do przepływu informacji - jak inaczej wielokomórkowiec mógłby działać?
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sygnalizacja_kom%C3%B3rkowa (https://pl.wikipedia.org/wiki/Sygnalizacja_kom%C3%B3rkowa)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Sierpnia 16, 2021, 04:03:01 pm
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam (https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam)

Wykorzystanie neuroplastyczności mózgu umożliwia odzyskanie wzroku nawet u ludzi niewidomych od urodzenia oraz odzyskanie słuchu u osób, które nigdy wcześniej nie słyszały.


Serio?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Sierpnia 16, 2021, 04:31:28 pm
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam (https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam)

Wykorzystanie neuroplastyczności mózgu umożliwia odzyskanie wzroku nawet u ludzi niewidomych od urodzenia oraz odzyskanie słuchu u osób, które nigdy wcześniej nie słyszały.


Serio?
A skąd wziąłeś ten tekst? Bo nie jest mój.

Ja podałam przykład urządzenia - którego działanie oczywiście nie jest równoważne z odzyskaniem wzroku - co jest jasne po pominięciu sensacyjnych tytułów i przeczytaniu treści artykułu.
W książce zaś to rozdział o:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita)

 
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 16, 2021, 08:28:45 pm
Komórki wyspecjalizowały się  do różnych zadań - mają różną budowę w zależności od tego co mają robić i tak się grupują. To jakby ich własność? Jak magnesu? I do tego nie potrzebują instrukcji budowy całego organizmu. Każda zajmuje się swoją specjalizacją.
Własność, powiadasz? A co z blastomerami - komórkami, które powstają w wyniku pierwszych kilku/kilkunastu podziałow zygoty? Na tym stadium rozwoju embrionu o różnicowaniu, specializacji komórek jeszcze nie ma mowy. Wszystkie są absolutnie jednakowe. Więc skąd jeden taki blastomer "wie", że ma w przyszłości zostać mózgiem, drugi - wątrobą, a trzeci - paznokciem?
Bez instrukcji? Hm... :-\

Cytuj
Począwszy od rozrodczych - zawierających informację genetyczną.
Może się mylę, ale zdaje się, że każda komórka somatyczna, a nie tylko płciowa, zawiera cały zestaw chromosomów, czyli kompletną informację genetyczną:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kariotyp (https://pl.wikipedia.org/wiki/Kariotyp)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 16, 2021, 08:49:08 pm
Piętro wyżej, te same prawa natury sprawiają, że w trakcie morfogenezy komórki same przez się, automatycznie dzielą się i obumierają, "apoptują", układając stosowny deseń. Nie potrzebując do tego żadnych "instrukcji", zarówno z zewnątrz, jak i z wewnątrz. Tak jak nie potrzebuje je magnes, przyciągujący stalowe opiłki. Czy prawidłowo zrozumiałem Twoją myśl i myśl maźka?
Moją chyba nie. Wydaje mi się, że traktujesz rzecz zerojedynkowo - albo jest jakieś centrum wiedzące i analizujące wszystko - i wydające rozkazy każdej komórce (monarcha absolutystyczna), albo nie ma w ogóle żadnego sterowania, każdy sobie rzepkę skrobie (kompletny anarchizm). Każda metafora w pewnym momencie się kończy albo nawet może być zrozumiana przeciwnie do woli ją przytaczającego, ale spróbuję. Po morzach i oceanach pływają stale zanurzone atomowe okręty podwodne, z "lasami Sherwood" (pokładami, na których stoją pionowo wyrzutnie ICBM). Takie okręty ze zrozumiałych przyczyn są stale zanurzone, pływają za pomocą nawigacji grawimetrycznej, magnetometrycznej i inercyjnej czyli ogólnie udają, że ich nie ma - i w związku z tym występuje problem kontaktu z nimi, bo jak wiadomo fale radiowe pod wodę wstępu nie mają a ściślej tym mniejszy, im są krótsze. Z drugiej zaś strony w razie atomowej potrzeby muszą szybko i pewnie odpalić noszony ładunek, w określonym kierunku. Z tego względu do komunikacji ze strategicznymi okrętami podwodnymi mocarstwa używają fal o skrajnie niskiej częstotliwości (ELF), jest to kilka-trzydzieści Hz. Pomijając techniczne problemy generowania i odbierania takich fal, istotną przeszkodą jest ilość informacji, jaką można przesłać w jednostce czasu (bo bardzo mała częstotliwość, plus korekta błędów itd.). W efekcie komunikaty są bardzo proste, nie wiadomo dokładnie jakie, ale wiadomo od czasów ubootów, że na takim okręcie jest książka kodowa i jak z radia wyskoczy "457" to znaczy "gratulacje, kapitanowi urodziła się córka", a jak "737" - to odpalić wszystko co macie na Biały Dom/Kreml (skreślić niepotrzebne).


W kodzie tym, jako takim, nie jest w ogóle napisane co ma zrobić kapitan. Kapitan to wie. Tu metafora jest ułomna, ponieważ kapitan jest inteligentny, ma wolną wolę i tak dalej - ale chodzi mi o to, że nie trzeba kapitanowi pisać "idź do szafki, wyjmij szampana, odstrzel korek (nie celuj w lampę) i się napij, bo urodziła ci się córka" - bo co ma zrobić, jak już wie, że urodziła mu się córka, to kapitan wie. Ale nie może się sam dowiedzieć, że się urodziła. Domyślasz się, że kapitan (jak i cała załoga) jest tam tylko z powodu ułomności techniki (tu trzeba kopnąć w obudowę, żeby stos zaskoczył, a tam zresetować komputer) - ale są już (niestety) zrealizowane pomysły takie, jak amunicja krążąca a nawet są drony podwodne, nijakiego kapitana nie potrzebujące. W sumie wystarczy "chiński pokój", aby to obsłużyć.
Cytuj
Jeśli tak, to cóż mamy? Wychodzi, że forma, kształt i budowa przyszłych organizmów są "zaszyte" w owych prawach natury, w strukturze materii. Od zarania czasów, od pramgławicy. I to w niezliczonej ilości rozlicznych wariantów, od mrówki do słonia i od rozgwiazdy do człowieka. Hm. Na mój chłopski rozum, to już poniekąd pachnie celowością powstania i ewolucji Gozmozu, leibnizową harmonią przedustawną i ósmym dowodem na istnienie Boga ;)
No ale ja tak nie twierdzę. Oczywiście, możliwość pojawienia się tych organizmów i całej masy innych jest tam "zaszyta", bo inaczej nie mogłyby powstać, jak powiedzmy nie może powstać u mnie w lodówce ciekły hel obok kiełbasy. Biorąc pod uwagę postulowaną wielkość Wszechświata można też twierdzić, że cokolwiek jest w tych prawach "zaszyte" - na pewno już się wydarzyło lub się wydarzy, ale nie o to chodzi. Uderzając palcem w klawisz fortepianu możesz nie mieć kompletnie żadnego pojęcia, co fortepian ma w środku, jak wielce skomplikowana jest jego budowa i strojenie oraz dlaczego w ogóle wydaje dźwięki, jednak uderzając w konkretny klawisz wywołasz konkretny dźwięk, a potrzeba do tego, gdybyś chciał tym sterować, jednej kropki na pięciolinii.


@apropos odzyskiwania wzroku - nie wchodząc, kto co lub czego nie powiedział - moja wiedza zakończyła się w punkcie, w którym fizyczne przywrócenie wzroku osobie niewidzącej od urodzenia co prawda jest możliwe, natomiast taka osoba odbierać jakieś bodźce będzie, ale widzieć nie będzie, ze względu, że w odpowiednim czasie odpowiednie neurony zostały wyłączone jako zbędne (bo niepobudzane przez siatkówkę). Na co dawano przykład, że koty wychowane w pokoju w biało-czarne, pionowe paski widzą jedynie kontury pionowe (np. widzą patyk pionowo ustawiony, ale po przekręceniu do poziomu niknie on dla nich). Co prawda zawsze mnie zastanawiało, czy te koty nie kładły się czasem na boku ;) ...

... i jeszcze:
Cytuj
A co z blastomerami - komórkami, które powstają w wyniku pierwszych kilku/kilkunastu podziałow zygoty? Na tym stadium rozwoju embrionu o różnicowaniu, specializacji komórek jeszcze nie ma mowy. Wszystkie są absolutnie jednakowe. Więc skąd jeden taki blastomer "wie", że ma w przyszłości zostać mózgiem, drugi - wątrobą, a trzeci - paznokciem?
Póki blastomer jest w "kupie z innymi", tzn. tworzy łącznie z innymi zarodek, to ten zarodek, na podstawie tego co Ci linkowałem, ma wyróżnione punkty, a więc nieco inne stężenia substancji występują w poszczególnych blastomerach, które mimo że totipotentne, nie są jednak w identycznych warunkach, więc ich komórki potomne rozwijają się inaczej, bo nieco inne są bodźce środowiska, w którym się znajdują. Jeśli naturalnie (rodzeństwo jednojajowe) lub sztucznie blastomer zostanie oddzielony od reszty, to zaczyna się rządzić swoimi prawami, ale znów ten oddzielony jest "tym pierwszym", osią chemiczną dalszych podziałów.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Sierpnia 16, 2021, 09:33:34 pm
@apropos odzyskiwania wzroku - nie wchodząc, kto co lub czego nie powiedział - moja wiedza zakończyła się w punkcie, w którym fizyczne przywrócenie wzroku osobie niewidzącej od urodzenia co prawda jest możliwe, natomiast taka osoba odbierać jakieś bodźce będzie, ale widzieć nie będzie, ze względu, że w odpowiednim czasie odpowiednie neurony zostały wyłączone jako zbędne (bo niepobudzane przez siatkówkę). Na co dawano przykład, że koty wychowane w pokoju w biało-czarne, pionowe paski widzą jedynie kontury pionowe (np. widzą patyk pionowo ustawiony, ale po przekręceniu do poziomu niknie on dla nich). Co prawda zawsze mnie zastanawiało, czy te koty nie kładły się czasem na boku ;) ...
W tym sęk - wykorzystuje się ścieżkę z dotyku. Te neurony działają. To ta substytucja zmysłu.
Z tym, że ja zrozumiałam, że to nie jest widzenie w potocznym rozumieniu. To raczej urządzenie wspomagające niewidomych niż rozwiązujące problem utraty wzroku.
Czyli do sensacyjnych nagłówków: odzyskał wzrok! - droga długa i niepewna.

U dołu wykładu o zmysłach o tej substytucji:
https://wwwold.fizyka.umk.pl/~duch/Wyklady/Kog1/B07-zmysly.htm (https://wwwold.fizyka.umk.pl/~duch/Wyklady/Kog1/B07-zmysly.htm)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 16, 2021, 10:26:33 pm
Wydaje mi się, że traktujesz rzecz zerojedynkowo - albo jest jakieś centrum wiedzące i analizujące wszystko - i wydające rozkazy każdej komórce (monarcha absolutystyczna), albo nie ma w ogóle żadnego sterowania, każdy sobie rzepkę skrobie (kompletny anarchizm).

Skądinąd - by zahaczyć lemowsko - przyjęcie takiego założenia rozłożyłoby dokumentnie "Niezwyciężonego", "Wizję...", etc., bo wszędzie tam zasadą jest przecież współpraca prostych elementów, z których kooperacji powstają nowe, wyższe, jakości, i nigdzie nie słyszymy by np. muszka z Regis nosiła w sobie schemat ideowy wszelkich konstrukcji mogących powstać z połączenia jej i siostrzanych robocików. Przypomnę jak to (w "N.") wyglądało:

"— Coś musi jednak wyzwolić tę reakcję łączenia się, zresztą gdzie znajduje się podczas „rójki” niesłychanie skomplikowana pamięć o całym układzie? Przecież mózg elektryczny jest „mądrzejszy” od wszystkich swoich elementów, Lauda. Jakże te elementy mogłyby, po rozebraniu go, same powskakiwać na właściwe miejsca? Pierwej musiałby powstać plan całego mózgu…
— Niekoniecznie. Wystarczyłoby, gdyby każdy element zawierał pamięć tego, z jakimi innymi łączył się bezpośrednio. Dajmy na to, element numer jeden ma zetknąć się określonymi powierzchniami z szóstką innych; każdy z nich „wie” to samo o sobie. W ten sposób ilość informacji zawartej w poszczególnym elemencie może być bardzo nikła, ale poza nią potrzebny jest tylko pewien wyzwalacz, pewien sygnał typu: „uwaga! niebezpieczeństwo”, na który wszystkie wchodzą we właściwe konfiguracje i powstaje momentalnie „mózg”."


I tu w zasadzie dałoby się zaproponować pewną zabawę, polegającą na tym, by wziąć schemat prostego radyjka tranzystorowego:
(https://obrazki.elektroda.pl/75_1213901528.gif)
Czy lampowego:
(https://obrazki.elektroda.pl/2_1212185651.png)
I przeanalizować jaką wiedzą musiałyby dysponować ich poszczególne komponenty, gdyby się miały same do kupy zejść. I jak będzie się ona miała do informacji o całości urządzenia.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Sierpnia 17, 2021, 01:12:24 pm
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam (https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam)

Wykorzystanie neuroplastyczności mózgu umożliwia odzyskanie wzroku nawet u ludzi niewidomych od urodzenia oraz odzyskanie słuchu u osób, które nigdy wcześniej nie słyszały.


Serio?
A skąd wziąłeś ten tekst? Bo nie jest mój.

Ja podałam przykład urządzenia - którego działanie oczywiście nie jest równoważne z odzyskaniem wzroku - co jest jasne po pominięciu sensacyjnych tytułów i przeczytaniu treści artykułu.
W książce zaś to rozdział o:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita)


Tekst z tzw. informacji wydawcy. Widać tak samo dobry jak ta ezoteryczna okładka. Po zerknięciu na spis treści i fragmenty wnioskuję, że chyba i treść daleko od tego nie odchodzi. Z tej neuroplastyczności  gość zrobił termin-wytrych, który do wszystkiego mu pasuje, od komórek macierzystych po d. Maryni. Jak to w psychoanalizie.

Takie urządzenie do substytucji sensorycznej (czy zmysłowej - jak zwał, tak zwał) można sobie nawet kupić
https://www.kickstarter.com/projects/324375300/vest-a-sensory-substitution-neuroscience-project
I polecam książki człowieka, który za tym stoi (David Eagleman). Ten wie, o czym mówi, a przy tym są to pozycje dość łatwe w czytaniu.

*

Ale... zastanawiam się, skąd te wydumane problemy, o których tak nawijacie, mające stać za różnicowaniem komórek. Przecie to jest już całkiem nieźle wyjaśnione i opisane, więcej nawet, na bazie tej wiedzy teoretycznej prowadzone są eksperymenty. Od lat. I wszystko sprowadza się do zwykłych związków przyczynowo-skutkowych, owszem, skomplikowanych i rozległych, ale niepotrzebna tu żadna magia ani inne hologramy.
Tu ogólnie (tłumaczenie automatyczne z niemieckiego, ale wystarczy):
https://pl.mosg-portal.com/factors-involved-cell-differentiation-6935462-5444

A tu trochę bardziej praktycznie
https://kopalniawiedzy.pl/powietrze-nablonek-drogi-oddechowe-komorki-macierzyste-embrionalne-komorki-macierzyste-roznicowanie,8972
https://pl.sciencedc.com/76745-120511104205-28

I jeszcze to, być może najciekawsze
https://wyss.harvard.edu/news/mike-levin-on-electrifying-insights-into-how-bodies-form/

A jak ktoś chce szczegółów - podręczniki do genetyki i embriologii  :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Sierpnia 17, 2021, 03:54:07 pm
Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić:
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam (https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4643172/mozg-zmienia-sie-sam)

Wykorzystanie neuroplastyczności mózgu umożliwia odzyskanie wzroku nawet u ludzi niewidomych od urodzenia oraz odzyskanie słuchu u osób, które nigdy wcześniej nie słyszały.


Serio?
A skąd wziąłeś ten tekst? Bo nie jest mój.

Ja podałam przykład urządzenia - którego działanie oczywiście nie jest równoważne z odzyskaniem wzroku - co jest jasne po pominięciu sensacyjnych tytułów i przeczytaniu treści artykułu.
W książce zaś to rozdział o:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paul_Bach-y-Rita)


Tekst z tzw. informacji wydawcy. Widać tak samo dobry jak ta ezoteryczna okładka. Po zerknięciu na spis treści i fragmenty wnioskuję, że chyba i treść daleko od tego nie odchodzi. Z tej neuroplastyczności  gość zrobił termin-wytrych, który do wszystkiego mu pasuje, od komórek macierzystych po d. Maryni. Jak to w psychoanalizie.
1) Napisałam: Czytam właśnie - może nie najlepszą, ale zewszeć - książkę o funkcjonowaniu mózgu i niespodziankach, które potrafi nam sprawić
Główny mój zarzut to sensacyjne tytuły i edytorska (nie autorska) niechlujność.
Książka nie zawiera wiedzy tajemnej, nie jest pochwałą psychoanalizy. Chociaż i o niej wspomina - nie uważam żeby to było zaraz dyskwalifikujące.
Zawiera ponad 60 stron przypisów i bibliografii.
Owszem, nie jest to narracja dla naukowców, ale zawiera wiele faktów, ciekawostek - po prostu prawdziwych historii.

2) Każdy rozdział to osobiste spotkanie z innym specjalistą od neurobiologii. Przedstawienie jego drogi naukowej, badań, omówienie konkretnego, przykładowego przypadku.
To też może być minusem tej książki - skrócenie dystansu między przypadkiem medycznym, a konkretną osobą i jej historią.

3)
Cytuj
I polecam książki człowieka, który za tym stoi (David Eagleman).
Za tym stoi Paul Bach-y-Rita. I jego urządzenie Brainport - kolejne są wzorowane. Co przyznaje każdy mówiący o tych urządzeniach - także David Eagleman w Twojej lince:

 The idea of sensory substitution is not new: it was pioneered by Paul Bach-y-Rita in 1969 with blind participants. He developed a dental chair with an array of push pins on its back, which was attached to a video-camera feed. Blind participants sat in this chair, and felt what was presented in front of the camera. After practice, the participants began to develop a visual intuition for the sensations they felt. Today, the current incarnation of this device is called the Brainport, and blind individuals have been able to use this in complex visual tasks (like obstacle course navigation).

I właśnie z Bach-y-Ritą spotyka się w pierwszym rozdziale autor książki - przykładowym pacjentem była kobieta z zaburzeniami równowagi.

Więc właściwie nie wiem o co Ci chodzi? Że czytam niewłaściwą książkę o jednak nie wydumanych rzeczach? Skończę ją z przyjemnością - chociaż zapewne nie będę jej polecała jako top ten.

Owszem - autor wybrał temat wokół którego krąży: neuroplastyczność  (to tak, jakby Dawkinsowi zarzucać, że w "Bogu urojonym" klepie ciągle o religii), ale nie twierdzi, że dzięki niej wkrótce ludzkość połączy się mentalnie z każdą myślącą istotą i zmieni w ten sposób świat na lepszy...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 17, 2021, 09:32:20 pm
Ale... zastanawiam się, skąd te wydumane problemy, o których tak nawijacie, mające stać za różnicowaniem komórek.
To się nazywa rozmowa. Pogadać se nie można ;) ?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 17, 2021, 10:16:51 pm
Każda metafora w pewnym momencie się kończy albo nawet może być zrozumiana przeciwnie do woli ją przytaczającego, ale spróbuję. Po morzach i oceanach pływają stale zanurzone atomowe okręty podwodne, z "lasami Sherwood" (pokładami, na których stoją pionowo wyrzutnie ICBM). Takie okręty ze zrozumiałych przyczyn są stale zanurzone, pływają za pomocą nawigacji grawimetrycznej, magnetometrycznej i inercyjnej czyli ogólnie udają, że ich nie ma - i w związku z tym występuje problem kontaktu z nimi, bo jak wiadomo fale radiowe pod wodę wstępu nie mają a ściślej tym mniejszy, im są krótsze. Z drugiej zaś strony w razie atomowej potrzeby muszą szybko i pewnie odpalić noszony ładunek, w określonym kierunku. Z tego względu do komunikacji ze strategicznymi okrętami podwodnymi mocarstwa używają fal o skrajnie niskiej częstotliwości (ELF), jest to kilka-trzydzieści Hz. Pomijając techniczne problemy generowania i odbierania takich fal, istotną przeszkodą jest ilość informacji, jaką można przesłać w jednostce czasu (bo bardzo mała częstotliwość, plus korekta błędów itd.). W efekcie komunikaty są bardzo proste, nie wiadomo dokładnie jakie, ale wiadomo od czasów ubootów, że na takim okręcie jest książka kodowa i jak z radia wyskoczy "457" to znaczy "gratulacje, kapitanowi urodziła się córka", a jak "737" - to odpalić wszystko co macie na Biały Dom/Kreml (skreślić niepotrzebne).

W kodzie tym, jako takim, nie jest w ogóle napisane co ma zrobić kapitan. Kapitan to wie. Tu metafora jest ułomna, ponieważ kapitan jest inteligentny, ma wolną wolę i tak dalej - ale chodzi mi o to, że nie trzeba kapitanowi pisać "idź do szafki, wyjmij szampana, odstrzel korek (nie celuj w lampę) i się napij, bo urodziła ci się córka" - bo co ma zrobić, jak już wie, że urodziła mu się córka, to kapitan wie. Ale nie może się sam dowiedzieć, że się urodziła.
Bardzo ładna metafora, maźku. Aż miło czytać :)

Moim zdaniem, słowa kluczowe to "na takim okręcie jest książka kodowa". Do tegoż, zgódźże się, dokładnie taka sama książka kodowa powinna znajdować się w centrum dowodzenia okrętem. Które wysyła komunikaty. Tak czy nie? Inaczej, moim zdaniem, metafora traci sens.

A jeśli podkomendnych okrętów jest więcej niż jeden, na przykład tyle co komórek w organizmie? Przy czym są to okręty różnych klas: niektóre jednostki należą do klasy "skóra", niektóre zaś - "błona śluzowa", a jesze inne do klasy "aorta" lub "erytrocyt". Zatem idzie już nie o jedną książkę kodową, lecz o zestaw takich książek.

Na tym chyba nie koniec. Aby skutecznie dowodzić flotą i uniknąć bałaganu, komunikaty kodowe wysyłane przez admiralicję - acz bardzo krótkie same w sobie - powinny zawierać adres: "grupie jednostek pływających, znajdujących się w okolicach punktu o takich a takich współrzędnych (przydługa liczba) -123". Co oznacza po odcyfrowaniu: "natychmiast podwóić swoją liczebność i powtarzać tę czynność dopóty, dopóki nie nadejdzie wiadomość 456!". Albo też "789": "umrzeć ku chwale ojczyz... organizmu!"

Czy da się, pozostając w ramach Twojej metafory, w ogóle obejść się bez centrum dowodzenia? Zawierającego olbrzymią ilość informacji i niestrudzenie wysyłającego rozkazy? Tak żeby okręty wysyłały komunikaty do siebie nawzajem, a mimo to kampania wojenna skończyła się pomyślnie?
Nie jestem pewien... ::)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 18, 2021, 02:36:22 pm
Nie o to chodziło w metaforze. Nie wysłowiłem się. Okręt podwodny to oczywiście pojedyncza komórka. Książka kodowa okrętu to kod genetyczny tej komórki. Docierające radiowo, zakodowane sygnały - to sygnały fizyko-chemiczne, pochodzące ze środowiska (np. temperatura, trucizna, hormon) bądź z samej komórki (np. nadmiar metabolitów). To jest bardzo ważne, że sygnał może pochodzić ze środowiska, z wnętrza samej komórki lub poprzez środowisko z innej komórki (hormon). Kapitan jest zbędny. Sygnał powoduje uruchomienie adekwatnej procedury zgodnie z książką kodową - czyli wybranie spośród zapisanych tam genów tych, które w takiej sytuacji podlegają ekspresji. Nie musisz mieć żadnego dalszego sterowania ponieważ to jest proces kaskadowy i samoregulujący, produkty jednego etapu są sygnałem do ekspresji kolejnych genów i substratem dla następnego etapu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Sierpnia 29, 2021, 05:51:45 am
Wspomnę o wczesnych kłopotach.

Kiedy nastąpiła definicja sumy nieskończonego szeregu arytmetycznego zbieżnego to podstawa gmachu matematycznego mi się zachwiała.

Wtedy tego nie rozumiałem i teraz chyba również (definicji i wyliczeń wynikających z niej). Definicja nie była "intuicyjna".
Jakiś dzwonek alarmowy mi się wtedy odzywał, ale potem był inny materiał i przeszło bokiem.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 29, 2021, 08:33:42 am
Geometryczny to był. Miałeś bardzo kiepskich nauczycieli. Rzecz jest bardzo intuicyjna w odpowiednim ujęciu, to jest odwrotnym: jeśli masz cegłę i podzielisz ją metodą na pół, na pół itd. - zawsze jedną połówkę zostawiając - to masz ciąg ułomków cegły 1/2+1/4+1/8... który w sumie nie może dać więcej niż jedną cegłę od której zacząłeś. Działa dla każdej proporcji dzielenia. Więc, rozumując odwrotnie...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Sierpnia 29, 2021, 09:03:48 am

Dla geometrycznego jest z sumą prościej.

Teraz nie pamiętam o co chodziło.
Na pewno był ograniczony, już nie pamiętam czy z wartością bezwzględną.
Jak z wartością bezwzględną to mógł być przemienny.

No i skądś się brała 1/2. Trzeba było szybko gonić program i były kolejne sprawy.
PS.
Przykład arytmetycznego, nie geometrycznego:
Ciąg np. 1 1/2 1/3 ... oczywiście zbieżny do zera z sumą 2.
(Dopiszę - jednak nie jest arytmetyczny)
PPS.
Zajmowanie się arytmetycznymi było tylko po łebkach.

Odnalazłem co to było.
Suma uogólniona szeregu czyli sigma.
Takie coś :
1-1+1-1+1-1 ... wtedy suma (uogólniona) to 1/2
1-1+0+1-1+0 ...wtedy suma (uogólniona) to 1/3
Bardziej dziwacznych jak:
1-2+3-4+5... nie wymagano.
Ale - do czego było to potrzebne na wczesnym etapie nauki matmy ?

Nadal uważam że to cokolwiek dziwna sprawa.
Opis metody tutaj:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Sumowalno%C5%9B%C4%87_metod%C4%85_Ces%C3%A0ro

Tu sam szereg:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Szereg_Grandiego

A tu jest ładny obrazek:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Szereg_1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%E2%80%A6
I odsyłacz do (łał!) słynnej Dzeta Riemanna.
Ale tam już przez skromność nie zajrzę.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 29, 2021, 08:19:45 pm
Przykład arytmetycznego, nie geometrycznego:
Ciąg np. 1 1/2 1/3 ... oczywiście zbieżny do zera z sumą 2.
(Dopiszę - jednak nie jest arytmetyczny)
Tak, nie jest arytmetyczny, tylko harmoniczny. I taki ciąg, lub też szereg, jest rozbieżny do nieskończoności:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ciąg_harmoniczny (https://pl.wikipedia.org/wiki/Ciąg_harmoniczny)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_harmoniczny (https://pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_harmoniczny)

Arytmetyczny to coś innego:
https://www.matemaks.pl/ciag-arytmetyczny.html (https://www.matemaks.pl/ciag-arytmetyczny.html)


Co zaś do szeregu Grandiego... fakt, że jego suma wynosi 1/2, jest, na mój chłopski rozum, jak najbardziej "intuicyjny". A co? ;)
Suma częściowa parzystej liczby elementów szeregu zawsze wynosi zero, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0
Natomiast suma częściowa liczby nieparzystej zawsze jest równa jedynce, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - ... = 1
Cóż zatem dziwnego, że suma "ogólna" szeregu jest średnią arytmetyczną tych liczb, tzn. jedynki i zera? :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Sierpnia 30, 2021, 10:02:29 am
Tak objaśnione, ze zróżnicowaniem tych sum częściowych zależnych od ilości  liczb  w szeregu pomaga w ogarnięciu tej sumy uogólnionej.
Wtedy całe pojęcie i ta konkretna wartość ułamka istotnie - jakby oczywista.

Ale to już analiza i potrzeba przy niej nieco więcej wyobraźni.
Dzięki za przybliżenie sprawy ( i tak z tego pojęcia nie korzystam).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 30, 2021, 11:09:09 pm
Dzięki za przybliżenie sprawy
Nie ma za co. Cała przyjemność po mojej stronie :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 31, 2021, 01:37:13 pm
Co zaś do szeregu Grandiego... fakt, że jego suma wynosi 1/2, jest, na mój chłopski rozum, jak najbardziej "intuicyjny". A co? ;)
Suma częściowa parzystej liczby elementów szeregu zawsze wynosi zero, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - 1 + ... = 0
Natomiast suma częściowa liczby nieparzystej zawsze jest równa jedynce, tak czy nie?
1 - 1 + 1 - ... = 1
Cóż zatem dziwnego, że suma "ogólna" szeregu jest średnią arytmetyczną tych liczb, tzn. jedynki i zera? :D
Rozumiejąc tok rozumowania dla mnie za diabła to nie jest intuicyjne, bo to tak, jakby ustawiać na przemian chłopów i baby w kolejce i zdefiniować, że jeśli bab jest więcej, to kolejka jest żeńska a jak chłopów - to męska. Z tego rozumowania wynikałoby że w nieskończoności kolejka jest obojnacza ;) . Trochę inaczej, bo już skończona kolejka może tu być obojnacza, ale co do zasady tak. Bardziej mi to pachnie "wynikiem najbliższym możliwej wartości ostatecznej", bo od 0,5 równa droga do zera i jedynki.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Września 01, 2021, 10:40:43 am
Rozumiejąc tok rozumowania dla mnie za diabła to nie jest intuicyjne, bo to tak, jakby ustawiać na przemian chłopów i baby w kolejce i zdefiniować, że jeśli bab jest więcej, to kolejka jest żeńska a jak chłopów - to męska. Z tego rozumowania wynikałoby że w nieskończoności kolejka jest obojnacza ;) . Trochę inaczej, bo już skończona kolejka może tu być obojnacza, ale co do zasady tak. Bardziej mi to pachnie "wynikiem najbliższym możliwej wartości ostatecznej", bo od 0,5 równa droga do zera i jedynki.
Jeszcze trochę o intuicyjności sumy szeregu Grandiego. A czy nie będzie poniekąd pomocna taka np. interpretacja "fizyczna" owego szeregu?
W miarę dodawania kolejnych elementów, tj. jedynki i minus jedynki, suma częściowa szeregu przyjmuje wartość na przemian 1 - 0 - 1 - 0 - ...
Przywodzi to na myśl sygnał elektryczny o przebiegu prostokątnym, tzw. "meander". O taki:
(http://meandr.org/wp-content/uploads/2013/05/10.png)

Sygnał jest jednopolowy, wartość napięcia, względnie prądu, oscyluje między zerem a jedynką. Naturalnym się wydaje uznać za "sumę" tych wartości - wartość skuteczną, Root Mean Square (https://en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square). Która w tym przypadku wynosi właśnie połowę amplitudy, czyli 1/2.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Września 01, 2021, 11:01:23 am
O!
Matematyka dyskretna i "sumowanie" nie na palcach.

Właśnie chyba w fizyce pojęcie i metoda są stosowane najczęściej.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Września 14, 2021, 03:26:23 pm
Podobno zostało rozwiązane (https://www.researchgate.net/profile/Martin-Dowd/publication/354423778_P_Does_Not_Equal_NP/links/613817ff5c10801fe18230d1/P-Does-Not-Equal-NP.pdf) kolejne (drugie) zagadnienie z tzw. siedmiu problemów milenijnych (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problemy_milenijne), ogłoszonych przez Clay Mathematics Institute w 2000 roku - problem P versus NP:
http://lambda.ckziu.jaworzno.pl/2020/06/09/czym-jest-problem-p-vs-np/ (http://lambda.ckziu.jaworzno.pl/2020/06/09/czym-jest-problem-p-vs-np/)

Pierwsze zagadnienie z tego zestawu - udowodnienie hipotezy Poincarégo - zostało rozwiązane jeszcze w 2006 przez rosyjskiego matematyka prof. Grigorija Perelmana:
https://www.rp.pl/nauka/art10444571-tajemniczy-geniusz-z-petersburga (https://www.rp.pl/nauka/art10444571-tajemniczy-geniusz-z-petersburga)
Ciekawe, że dziwaczny naukowiec z niewiadomych przyczyn zrezygnował zarówno z przyznaczonogo za rozwiązanie problemu tysiąclecia miliona dolarów, jak i z prestiżowego medalu Fieldsa - odpowiednika nagrody Nobla w dziedzinie matematyki... ::)


Chwała Allachowi, że jednak P ≠ NP. Bo inaczej...
Jeśli P = NP, to nasz świat musiałby się zupełnie zmienić. Systemy kryptograficzne oparte na rozkładzie liczb na czynniki pierwsze (problem NP) przestałyby być bezpieczne, ponieważ można byłoby je bardzo łatwo złamać. Spowodowałoby to upadek serwisów internetowych, sektora finansowego czy administracji publicznej.
...koniec świata o ósmej... :o
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 14, 2021, 04:11:09 pm
Podobno zostało rozwiązane (https://www.researchgate.net/profile/Martin-Dowd/publication/354423778_P_Does_Not_Equal_NP/links/613817ff5c10801fe18230d1/P-Does-Not-Equal-NP.pdf) kolejne (drugie) zagadnienie z tzw. siedmiu problemów milenijnych (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problemy_milenijne), ogłoszonych przez Clay Mathematics Institute w 2000 roku - problem P versus NP

Czas pokaże... Zgłaszano już parę razy rzekome rozwiązania w/w problemu, jednak entuzjazm ich autorów okazywał się przedwczesny. No, ale może tym razem...*

* W końcu oszacowano, iż jest 41% szansy, że odpowiedź się znajdzie w ciągu najbliższych lat:
https://arxiv.org/abs/1202.3936

Ciekawe, że dziwaczny naukowiec z niewiadomych przyczyn zrezygnował zarówno z przyznaczonogo za rozwiązanie problemu tysiąclecia miliona dolarów, jak i z prestiżowego medalu Fieldsa - odpowiednika nagrody Nobla w dziedzinie matematyki... ::)

Mówisz, że to kolejny dowód na związek matematycznego geniuszu z szaleństwem i społecznym wyobcowaniem? ;)

(Inna sprawa, że facet strasznie mi zaimponował. Widać na tle spraw jakimi się zajmuje prestiżowy medal czy bańka nagrody to jest nic.)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Września 14, 2021, 04:40:48 pm
Podobno zostało rozwiązane (https://www.researchgate.net/profile/Martin-Dowd/publication/354423778_P_Does_Not_Equal_NP/links/613817ff5c10801fe18230d1/P-Does-Not-Equal-NP.pdf) kolejne (drugie) zagadnienie z tzw. siedmiu problemów milenijnych (https://pl.wikipedia.org/wiki/Problemy_milenijne), ogłoszonych przez Clay Mathematics Institute w 2000 roku - problem P versus NP:
http://lambda.ckziu.jaworzno.pl/2020/06/09/czym-jest-problem-p-vs-np/ (http://lambda.ckziu.jaworzno.pl/2020/06/09/czym-jest-problem-p-vs-np/)
Bogu dzięki utknąłem już na definicji problemu :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Września 14, 2021, 11:01:46 pm
Mówisz, że to kolejny dowód na związek matematycznego geniuszu z szaleństwem i społecznym wyobcowaniem? ;)
No nie wiem. Może tak, a może nie. Oto fragment wywiadu, udzielonego przez Perelmana dziennikarzom tygodnika "The New Yorker" w 2006 roku:
It is not people who break ethical standards who are regarded as aliens. <..> It is people like me who are isolated. <..> Of course, there are many mathematicians who are more or less honest. But almost all of them are conformists. They are more or less honest, but they tolerate those who are not honest. <..> As long as I was not conspicuous, I had a choice. <..> Either to make some ugly thing <..> or, if I didn’t do this kind of thing, to be treated as a pet. Now, when I become a very conspicuous person, I cannot stay a pet and say nothing. That is why I had to quit.

Wydaje mi się, że chodzi nie tyle o szaleństwo geniusza, co o, że tak powiem, pewne niezadowolenie uczciwego (i nieco naiwnego) człowieka klimatem moralno-etycznym, panującym w kręgach matematycznych.
https://en.wikipedia.org/wiki/Manifold_Destiny (https://en.wikipedia.org/wiki/Manifold_Destiny)
https://en.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelman#Revisions_of_the_verifications (https://en.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelman#Revisions_of_the_verifications)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 15, 2021, 01:08:15 am
Wydaje mi się, że chodzi nie tyle o szaleństwo geniusza, co o, że tak powiem, pewne niezadowolenie uczciwego (i nieco naiwnego) człowieka klimatem moralno-etycznym, panującym w kręgach matematycznych.

A to nie jest (trochę) to samo - wyobcowana szlachetna jednostka (idiota w znaczeniu źródłosłowowym i dostojewskim) kontra oplątany układzikami konformistyczny świat (jak na ironię - również świat geniuszy*, chyba, że potraktujemy serio tezę Asimova, że czasem genialne odkrycie przytrafia się i miernocie, i Yau (https://en.wikipedia.org/wiki/Shing-Tung_Yau) tak z antypatii zaklasyfikujemy)?
Tak czy siak - wykapane trurlowe podwórko (https://forum.lem.pl/index.php?topic=148.msg31461#msg31461).

* Tu pętlimy zresztą do b. starej dyskusji:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=552
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Września 15, 2021, 05:33:57 pm
...wyobcowana szlachetna jednostka (idiota w znaczeniu źródłosłowowym i dostojewskim)...
ИДИОТ а, м. idiot m. нем. Idiot <лат. idiota неуч, невежа. 1. Идиот в древнем смысле слова - вовсе не слабоумный, а частный человек, не участвующий в исторической жизни, живущий в себе, вне связи с обществом. Быть идиотом - это, пожалуй, наилучший удел, особенно если можно было идиотствовать до конца, то есть сделаться полным идиотом. П.Флоренский.
(Historyczny słownik galicyzmów języka rosyjskiego (https://endic.ru/gallicism/Idiot-5937.html))

IDIOTA (niem. Idiot, łac. idiota) - nieuk, ignorant.
1. Idiota w starożytnym znaczeniu tego słowa - bynajmniej nie człowiek upośledzony umysłowo, tylko osoba prywatna, która nie uczestniczy w życiu historycznym, żyje w sobie, bez kontaktu ze społeczeństwem. Być idiotą jest chyba najlepszym losem, zwłaszcza jeśli można być idiotą do końca, czyli stać się kompletnym idiotą. Paweł Florenski (https://pl.wikipedia.org/wiki/Pawieł_Fłorienski).


Bez kontaktu ze społeczeństwem? Hm. Coś w tym jednak jest... 8)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 15, 2021, 09:55:38 pm
Быть идиотом - это, пожалуй, наилучший удел, особенно если можно было идиотствовать до конца, то есть сделаться полным идиотом.

Prawda, coś w tym jest, już Epikur to wiedział, a i chyba Lem - w Lemozie zaszyty - był nie od tego. Tyle, że nie zawsze okoliczności dają nam ten luksus, o czym boleśnie przekonał się sam Флоренский. Najłatwiej być idiotą w cywilizowanych czasach, które - niestety - bardziej konfrontacyjnie nastawieni do rzeczywistości muszą zbudować... Ale w tym momencie nie mówimy już o matematyce, chyba że o matematyce procesów społecznych* (której wciąż ani widu, ani słychu, mimo marzeń przywołanego I.A.).

* https://forum.lem.pl/index.php?topic=602 ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Września 16, 2021, 10:47:45 pm
Tyle, że nie zawsze okoliczności dają nam ten luksus...
I to rzuca nowe światło na maźkowe motto :)
Tak, każdy ma prawo być idiotą, a czy każdy ma taką możliwość? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 17, 2021, 01:42:38 am
I tu, żonglując sensami słowa idiota dojdziemy (niedaleko od, po sąsiedzku wspomnianego, "Q.v." w wersji J.K.) do przyczyn tzw. szaleństwa cezarów, choć ich - początkowo ogromne - możliwości w przedmiotowym zakresie urywały się często dość gwałtownie (https://www.youtube.com/watch?v=WbgDErN0IS8)...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 06, 2021, 01:35:28 pm
К*А*Р*Л*С*О*Н / В*А*Р*Е*Н*Ь*Е

Jednakowym literom odpowiadają jednakowe cyfry, a różnym literom - różne cyfry.
"*" to znak mnożenia.
Ile wynosi iloraz? :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 06, 2021, 02:20:38 pm
Pusty słoik - пустая банка, ale пустая nie pasuje...


PS, po namyśle tak czy siak to faktycznie pustka, czyli zero (0), bez słoika.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 06, 2021, 02:22:49 pm
К*Л*С*О/ В*Е*Ь*Е

Ale weź coś z tego zrób:))
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 06, 2021, 02:49:08 pm
Ale weź coś z tego zrób:))
Zagadka jest nieco podchwytliwa i znacznie prostsza niż się wydaje ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 06, 2021, 02:49:22 pm
To proste jak się wpadnie, mnie zmyliło zrozumienie tych dwóch słów z projekcją na widzianych kiedyś kilka odcinków rosyjskiej bajki, ale potem sobie pomyślałem, że zwykłej szarady czy zagadki LA nie wrzuciłby do matematyki ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 06, 2021, 03:02:19 pm
Wszystko jest proste jak się wpadnie :)

Literek w ułamku dokładnie 10, zatem jedną z nich jest zerem. I to zdecydowanie nie w mianowniku...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 06, 2021, 03:03:33 pm
Eee...ja kombinuję z jakimś anagramem...co by jakieś prawdy życiowe dostać;))
Pomyślałam, że wrzucenie do matematyki ma właśnie odwrócić uwagę od literek;)

A to chodzi o zerko...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 11, 2021, 05:13:39 pm
Zagadka tygodnia :)

Mamy do dyspozycji dwie identyczne szklane kule oraz jeden 100-piętrowy budynek. Wiadomo, że spadając na ziemię z poziomu pewnej określonej kondygnacji (i wszystkich co znajdują się wyżej), kula się roztrzaskuje. Fatalnym może się okazać upadek zarówno z pierwszego, jak i z setnego piętra.
Pytanie: ile razy trzeba zrzucić kulę, by jednoznacznie ustalić piętro, poczynając od którego ona się rozbija?

Można oczywiście sprawdzać wszystkie piętra po kolei, poczynając od pierwszego. Wówczas maksymalna liczba prób wynosi 99.
Można też uciec się do bisekcji, tj upuścić kulkę z 50 piętra, tym samym obniżając liczbę prób do 50.
Wreszcie można zastosować taką strategię: rzucać pierwszą kulkę z 10, 20, 30, ... piętra, a następnie, po tym jak się rozleci, za pomocą drugiej sprawdzać poprzednie 9 pięter. To daje nam max. 19 rzutów. W najgorszym przypadku, gdy poszukiwany poziom znajduje się pod numerem 99.
Nieźle.

Ale! istnieje lepsze rozwiązanie. Jakie? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 11, 2021, 07:55:26 pm
Ja w kwestii formalnej 8)

Nie możemy sobie - oczywiście - sprawdzać po pięterku, bo:
Mamy do dyspozycji dwie identyczne szklane kule oraz jeden 100-piętrowy budynek.

Czyli tylko dwie kulki możemy stratnie wyrzucić z okna? :-\

Chyba co zajrzymy w szklaną kulę pierwszą...ona da odpowiedź...i wtedy wyrzucamy drugą - bez tłuczenia;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 11, 2021, 08:14:07 pm
Tzn. chodzi o to, aby ustalić to w 2 próbach, czy jak? Za Olką. Są dwie kule więc dwie próby? Czy dowolna liczba prób (po co w takim razie napomknienie o 2 kulach)?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: liv w Października 11, 2021, 09:18:01 pm
Ja hihi...tutaj.  ;D
Cytuj
. Są dwie kule więc dwie próby?
Zrozumiałem, że jak się nie stłucze (np z pierwszego etażu), to można użyć ponownie. Tracisz kulke, gdy przesadzisz z wysokością  :-\
I ona się stłucze. Czyli 19 rzutów to pikuś - przykład już podany. Ma być ich mniej? Tych rzutów? Jak najmniej?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 11, 2021, 09:26:21 pm
Ja hihi...tutaj.  ;D
Cytuj
. Są dwie kule więc dwie próby?
Zrozumiałem, że jak się nie stłucze (np z pierwszego etażu), to można użyć ponownie. Tracisz kulke, gdy przesadzisz z wysokością  :-\
I ona się stłucze. Czyli 19 rzutów to pikuś - przykład już podany. Ma być ich mniej? Tych rzutów? Jak najmniej?
Panie...kombinujesz Pan jak koń pod górkę...w zadaniu masz dwie kulki i budynek...weź i pokonuj te piętra;)

Poważnie: wtedy w zadaniu musi być podane, że kulka cała nadaje się do powtórnego użycia.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 11, 2021, 09:53:13 pm
Liv chyba zrozumiał :) . To jak ważenie kul. 2 ze 100 przy równym prawdopodobieństwie mniej więcej.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 11, 2021, 10:14:25 pm
Poważnie: wtedy w zadaniu musi być podane, że kulka cała nadaje się do powtórnego użycia.
Służę uprzejmie i uzupełniam zadanie: kulka cała nadaje się do powtórnego użycia :D

Tak jak pisze liv.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 11, 2021, 10:22:20 pm
Poważnie: wtedy w zadaniu musi być podane, że kulka cała nadaje się do powtórnego użycia.
Służę uprzejmie i uzupełniam zadanie: kulka cała nadaje się do powtórnego użycia :D

Tak jak pisze liv.
To po co dwie? :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 11, 2021, 10:50:55 pm
To po co dwie? :-\
No jak to po co?
Gdyby kulka była jedna, nie pozostało by nam nic innego, jak tylko sprawdzać pięterka jedno po drugim, aż kulka się stłuczy. Maksymalnie 99 rzutów.
A gdyby kulek było dużo, moglibyśmy zastosować metodę połowienia przedziału:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Metoda_r%C3%B3wnego_podzia%C5%82u

Rzucamy z 50-go; jeżeli się stłukła, przechodźmy na piętro 25, jeżeli nie, to na 75, itd.
Wtedy, o ile dobrze rozumiem, wystarczy log2100=7 rzutów.
No, a gdy kulek dwie, potrzebna liczba prób znajduje się w przedziale ]7; 99[

Jakoś tak :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 11, 2021, 10:55:05 pm
Takie postawienie sprawy zmienia całkowicie początkowo zadane pytanie.
Zwłaszcza, że w podanych przez Ciebie przypadkach rzucałeś jedną - do oporu  - inaczej wygląda sprawa gdy rzucamy dwiema z różnych pięter - w tym samym czasie.
Wynik dostajemy znacznie szybciej.

Jakoś tak:)

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 11, 2021, 11:00:20 pm
Tak na szybko zacząłbym od piętra n=13, jeśli rozbita szedłbym w dół (13 prób maksymalnie), jeśli nie to plus (n-1) czyli na 25 piętro, jeśli rozbita to w dół (12 prób, plus ta pierwsza - 13 prób maksymalnie) itd. ogólnie w każdym kolejnym kroku o ile nie rozbita n-1 - co w 13 iteracji daje 99, jeśli nadal nie rozbita - wszystko jasne, rozwiązaniem jest 100 piętro. Czyli ogólnie max. w 13 próbach.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 11, 2021, 11:16:43 pm
Tzn. mamy ciąg 13-25-36-46-55-63-70-76-81-85-88-90-91.
Czyli w 13 iteracji wychodzi 91, nie 99.
Ale jesteś o krok od rozwiązania zagadki :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 11, 2021, 11:27:31 pm
A no OK, ale i tak już wszystko jasne :) .


PS w ogóle to myślałem, że to z Bernoulliego trzeba ;) . Akurat czytałem niedawno o pierwocinach rachunku błędów i tak mię skręciło.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 11, 2021, 11:48:38 pm
Iloma kulkami rzucałeś?

W zadaniu są dwie i budynek.
---------

Ok...dotarło...ale wg mnie należałoby ją lepiej sformułować;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 11, 2021, 11:52:44 pm
Masz dwie kulki. Każdą możesz wykorzystać ile razy chcesz - o ile oczywiście się nie rozbiła. Nie ma sensu rzucać dwoma naraz. Najpierw jednej używasz do skutku do zawężenia zakresu, drugiej już niestety "na piechotę" do ustalenia precyzyjnego.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 12, 2021, 12:00:32 am
Masz dwie kulki. Każdą możesz wykorzystać ile razy chcesz - o ile oczywiście się nie rozbiła. Nie ma sensu rzucać dwoma naraz. Najpierw jednej używasz do skutku do zawężenia zakresu, drugiej już niestety "na piechotę" do ustalenia precyzyjnego.
Napisałam: dotarło. Jak w mastermindzie z kulkami i kolorami.
Ale wg mnie w zagadce powinien być dookreślony sposób rzucania kulkami. Nie jest jasno zapisana.

Psss...ja chyba jednak czegoś nie jarzę - przy ciągu maźka mamy 13 prób i zostaje niezbadane 92-100 czyli jeszcze 8 prób przy maksymalnym niefarcie (dopiero 100 albo 92 - zależy od której próbować - się zbija). Razem 21.

To już lepiej wypada proponowany  - i podany w zagadce - wcześniej przez LA ciąg 10, 20...mamy 19 prób (10+9).


Czyli co? Jest jakiś mniejszy ciąg i max od 19?

Psss2...czyli potrzebny jest taki ciąg, w którym będzie coraz mniejsza liczba prób dla drugiej kulki - a jakby idąc tropem maźka zacząć od 15? I robić to n-1, n-2, n-3 itd., gdzie n=15 - żeby zmniejszać przedziały dla drugiej kulki?
15, 29, 42, 54, 65, 75, 84, 92, 99 czyli 9+8 = 17 prób?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 12, 2021, 08:57:01 am
...ale wg mnie należałoby ją lepiej sformułować;)
Cóż, sorry najmocniej, Olka.
Pisałem na szybko, do tegoż daje się we znaki słaba znajomość języka :)

Cytuj
...czyli potrzebny jest taki ciąg, w którym będzie coraz mniejsza liczba prób dla drugiej kulki - a jakby idąc tropem maźka zacząć od 15? I robić to n-1, n-2, n-3 itd., gdzie n=15 - żeby zmniejszać przedziały dla drugiej kulki?
15, 29, 42, 54, 65, 75, 84, 92, 99 czyli 9+8 = 17 prób?
A jeśli zacząć od 14?
Mamy ciąg 14-27-39-50-60-69-77-84-90-95-99
Jak widzimy, w miarę jak rośnie liczba "skoków” między pięterkami, zmniejsza się odległość między nimi (liczba prób, odbytych "na piechotę"). Tak że ich suma zawsze wynosi 14. To właśnie jest minimalna ilość prób.

Nawiasem mówiąc, ową liczbę "skoków" da się z grubsza oszacować, stosując wzór na sumę pierwszych n wyrazów ciągu arytmetycznego: n(n+1)/2
Dla n=13 suma wynosi 91<99. Trochę za mało.
Dla n=15 za dużo, bo 120.
Za to dla n=14 w sam raz: 105
 :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 12, 2021, 11:30:26 am
...ale wg mnie należałoby ją lepiej sformułować;)
Cóż, sorry najmocniej, Olka.
Pisałem na szybko, do tegoż daje się we znaki słaba znajomość języka :)
Oj tam - ja przepraszam za czepialstwo;)

Po prostu wg mnie powinno być podane w zadaniu, że mamy te kulki i rzucamy nimi wielokrotnie (nie tylko jedną i nie tylko po jednym rzucie!) - do stłuczenia i później już nie.
Np. dzieląc 100/2 i zaczynając od 50 piętra...jak w Twoim przykładzie...kompletnie nie wykorzystujemy drugiej kulki...rzucamy pierwszą aż się stłucze. Chyba, że rzucamy równocześnie z 50 i 100 piętra:)) Tak samo jadąc od 100 piętra w dół - 99 prób, ale jedną kulką.

Tak-siak - zagadka bardzo fajna.
Faktycznie "14" i taki ciąg wydaje się optymalnym.
Znalazłam podobne rozwiązanie:
https://pol.puikjes.net/277398-questions-ZTIAFF (https://pol.puikjes.net/277398-questions-ZTIAFF)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 12, 2021, 11:32:36 am
Tak Ola, mój błąd, zasada mi zaświtała prawidłowa, każdy następny zakres prób musi być zmniejszony o iliośc prób koniecznych do dotarcia do tego zakresu i to jest OK.  Natomiast najpierw sobie całkowicie fałszywie wymyśliłem te 13 prób - fałsz polegał na tym, że głupio założyłem, że jak zaczniesz od 14 miejsca i kula się rozbije to potrzebujesz tylko 12 dalszych prób na poziomach 1-12, aby ustalić, na którym miejscu się rozbija, bo że na 14 już wiemy, więc jeśli na 12 nie rozbija się to wiadomo, że 13 i tu właśnie wpadłem w koleinę, bo z faktu, że rozbija się na 14 poziomie i nie rozbija sia się na 12 nic nie wynika w kwestii poziomu 13, więc tę 14 próbę też trzeba przeprowadzić. A to założenie jest prawidłowe tylko dla poziomu 100 (tzn. jeśli z 99 poziomu się nie rozbiła, to bez próby wiadomo, że rozbije się z poziomu 100). No ale mi się zdało ze jestem niezwykle sprytny i wystarczy 13 prób a potem zapomniałem, że zaczynamy z tymi 13 próbami od 14 a nie 13 poziomu i tak wyszła bzdura, po pierwsze że od 13, a po drugie, że 13 prób. Tymczasem jak napisał LA prawidłowe wartości to maksimum 14 prób i ciąg próbkowania poziomów 14-27-39-50-60-69-77-84-90-95-99 - co daje na dojście do 99 poziomu 11 prób i jeśli kula się nie rozbije z 99 poziomu to tyle prób w tym wypadku wystarcza, bo, wiadomo, że musi się rozbić z setnego. Jeśli natomiast dajmy na to rozbije się kula w 4 próbie z poziomu 50 - to masz do przebadania poziomy 39-49 co maksymalnie daje dalszych 10 prób, razem 14 itd.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 12, 2021, 01:34:16 pm
No dobra :)

A co z trzema kulkami?
Na razie nie wpada do głowy nic lepszego, jak najpierw podzielić setkę na pół, tzn. sprawdzić piętro 50. To próba nr 1. W najgorszym wypadku kulka się tłuczy, a do sprawdzania mamy 49 pięter, dysponując dwiema kulkami. Dalej jak wyżej. Tj zaczynamy od 10 piętra (bo 1+2+3+...+10=10*11/2=55, to chyba najlepsze "odgórne" przybliżenie do 49), ciąg 10-19-27-34-40-45-49.
Razem 11 prób.

Ale kto powiedział, że to najkrótsza droga i optymalne rozwiązanie?
Tym bardziej, że pewien uczestnik rosyjskojęzycznego forum programistycznego twierdzi, iż w przypadku stu pięter i trzech kulek istnieje rozwiązanie w 9 ruchach. Co prawda, bez podania szczegółów. Hm... :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 12, 2021, 02:31:06 pm
Nie mam czasu się w robo zagłębiać, więc zaraz pewnie znów walnę kulfona ;) , ale widzę taki schemat - pierwszą kulką szukamy segmentów na zasadzie 33-65-97. Następnie drugą kulką jedziemy wedle już ustalonej zasady: np. w przypadku kiedy wyszedł segment pierwszy czyli 1-33 szukamy podsegmentów 8-15-21-26-30-33, w każdym przedziale mamy rzuty uzupełniające do liczby 9. Możemy to zastosować w każdym segmencie z 33 poziomów. od 97 do 100 mamy jeszcze 3 próby.


E no i oczywiście zwaliłem, ale jakoś tak mam, że jak przestaję myśleć o problemie, to mi się samo w mózgownicy układa.


Pierwszą kulką dzielimy na segmenty 34-61-80-95. Bo w każdym kolejnym segmencie mamy już o jedną próbę mniej. Dalej jak wyżej, z tym że i podsegmenty się adekwatnie zmniejszają. Np. w segmencie do 34 to 8-15-21-26-30-33, a w do 95 85-89-92-94.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 12, 2021, 03:30:35 pm
Tak Ola, mój błąd, zasada mi zaświtała prawidłowa, każdy następny zakres prób musi być zmniejszony o iliośc prób koniecznych do dotarcia do tego zakresu i to jest OK. 
Ale zasada prima sort;)

Ale kto powiedział, że to najkrótsza droga i optymalne rozwiązanie?
Myślę, że dla dwóch kulek "14" jest optymalna.

Cytuj
Tym bardziej, że pewien uczestnik rosyjskojęzycznego forum programistycznego twierdzi, iż w przypadku stu pięter i trzech kulek istnieje rozwiązanie w 9 ruchach. Co prawda, bez podania szczegółów. Hm... :-\
Ale to dla trzech kulek...to 9....
A gdyby taki ciąg: 9, 19, 38, 57, 76, 95 - jest 6 prób + przedział 96-99 czyli 3 = 9?
A w każdym przedziale - oprócz pierwszego - co drugą badać? :-\

Psss...bo chyba powinien zaczynać się od 9 żeby w razie zbicia sprawdzić tylko pierwszą 9? Jeśli prób ma być max 9 :-\

EDIT - nie co drugą, a co czwartą? W każdym przedziale 19-38, 38-57...itd...? :-\

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 12, 2021, 04:24:56 pm
A gdyby taki ciąg: 9, 19, 38, 57, 76, 95 - jest 6 prób + przedział 96-99 czyli 3 = 9?
A w każdym przedziale - oprócz pierwszego - co drugą badać? :-\

Psss...bo chyba powinien zaczynać się od 9 żeby w razie zbicia sprawdzić tylko pierwszą 9? Jeśli prób ma być max 9 :-\

EDIT - nie co drugą, a co czwartą? W każdym przedziale 19-38, 38-57...itd...? :-\
Niezupełnie zrozumiałem...
A jeżeli pęknie na 95-m? Już zużyliśmy 6 prób, a mamy do zbadania jeszcze 18 poziomów (77..94). W trzech ruchach? Moim zdaniem, niepodobna :-\
Przybliż, jeśli nie kłopot.

@maziek
Cytuj
Pierwszą kulką dzielimy na segmenty 34-61-80-95. Bo w każdym kolejnym segmencie mamy już o jedną próbę mniej. Dalej jak wyżej, z tym że i podsegmenty się adekwatnie zmniejszają. Np. w segmencie do 34 to 8-15-21-26-30-33, a w do 95 85-89-92-94.
Zdaje się, Twoje rozwiązanie jest ok.
Doprawdy brak mi słów.
CHAPEAU BAS!!! :))))))))
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 12, 2021, 04:41:42 pm
Właśnie też miałam maźkowi gratulować - gratki!:))

Moje szło inaczej - pierwszy przedział do 9 na piechotę, ale w drugim już siada, bo trzeba już 10 kroków.
Dlatego przyszło mi do głowy żeby podzielić przedział 9-19 na mniejsze i próbować przedziały - jak u maźka -  tylko nie tak elegancko.
Ale to nie działa na wyższych piętrach (jak zauważyłeś z 95- 76) - bo nawet dzieląc go na po 6 - brakuje 4 ruchów na doprecyzowanie).
Maźkowy podział jest zloty;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 12, 2021, 07:06:20 pm
A dziękuję. W sumie nic twórczego jak się złapie zasadę. Należę do skowronków, czyli lepiej mi się myśli z rana (w przeciwieństwie do sów). Aczkolwiek z kolei posiadam tę zdumiewającą własność, że jak wieczorem o czymś intensywnie pomyślę, to rano na ogół wiem jak to rozwiązać :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 25, 2021, 09:29:25 pm
Mała rozgrzewka dla mózgu :)
Coś niecodziennego: kwadrat wpisany w trójkąt, i to różnoboczny.

(https://i.imgur.com/RR1aORT.jpg)
http://gmil.pwr.edu.pl/final-krajowy (http://gmil.pwr.edu.pl/final-krajowy), cz. III


Spoiler mojej odpowiedzi (niekoniecznie zresztą prawidłowej ;) ): trzy przecinek dwa...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 25, 2021, 10:23:46 pm
Coś niecodziennego: kwadrat wpisany w trójkąt, i to różnoboczny.

Prawda, w wypadku równobocznego i równoramiennego znajdą się gotowce ;):
https://szaloneliczby.pl/wyznacz-dlugosc-boku-kwadratu-wpisanego-w-trojkat-rownoboczny-o-boku-a/
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=30779
A to zagadka mniej oczywista...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 26, 2021, 07:40:45 am
A to zagadka mniej oczywista...
I na tym właśnie polega sam cymes :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 26, 2021, 11:03:21 am
Wydaje mi się, że trzeba dostać wysokość całego trójkąta - wtedy z podobieństwa trójkątów wyjdzie nam bok kwadratu (z proporcji).

A żeby dostać wysokość - np. z funkcji trygonometrycznych - trzeba mieć miarę kąta miedza bokami 7.5 i 7.
Żeby dostać tę miarę może można z wzoru Herona obliczyć pole trójkąta:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Herona (https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Herona)

Bo mamy dane tylko boki trójkąta.

Jak mamy to pole - to wstawiamy je do innego wzoru na pole trójkąta, w którym jest sinus. Mam na myśli wzór drugi:
https://www.matemaks.pl/wzory-na-pole-trojkata.html (https://www.matemaks.pl/wzory-na-pole-trojkata.html)

Jak podstawimy pole, a, b - to wyjdzie nam sinus i odczytamy go z tabelki sinusów (można z niej korzystać?;))  -dowiemy się jaką miarę ma kąt między bokami 7.5 i 7.

Wtedy z funkcji trygonometrycznych obliczymy h całego trójkąta i to podobieństwo trójkąta dużego i mniejszego? Z niewiadomą: bok kwadratu?


Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 26, 2021, 11:31:40 am
LA, czy zastosowałeś brute force (tw. cosinusów - znalezienie kąta itd.) czy coś sprytnie wymyśliłeś? Bo jak brute force to mi się nie chce, a jak coś wymyśliłeś to mi się chce (tylko nie mów co  ;) ).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 26, 2021, 11:37:25 am
Przepraszam za bazgroły, ale o ile coś nie pokręciłam to 3.2?

(https://i.imgur.com/I3xLdjK.jpg)

To jest wg tego co wyżej napisałam: Heron, drugi wzór sinusowy na pole, H z funkcji trygo. w trójkącie prostokątnym i z podobieństwa trójkątów. :-\

(tw. cosinusów - znalezienie kąta itd.)
Też myślałam o twierdzeniu cosinusów, ale chyba brak danych - albo trzeba by układać skomplikowane układy równań? Nie pasowało mi. Ale chętnie zobaczyłabym takie rozwiązanie.

Chociaż teraz jak tak patrzę - to mój drugi krok chyba można z cosinusów - wychodzi kąt bardziej 53 stopnie, bo cosinus 0.6 - kwestia zaokrągleń.
Taaa....zamiast pól można dostać ten kąt z cosinusów. Ok:)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 26, 2021, 12:18:48 pm
E no da się spoko wg Twoich oznaczeń:


a2 = c2 + b2 - 2bc*cos(alfa)


po podstawieniu wychodzi cos(alfa) = 0,6


Kalkulator twierdzi, że wartość kąta dla takiego cosinusa to 53o7'48,37" (dokładnie takoż samo twierdzi dla śinusa z 0,8 ;) ).


Brawo, zamiast gadać - zrobiłaś :) .

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 26, 2021, 12:22:31 pm
No tak - policzyłam - odpowiedziałam wyżej.

Prościej z cosinusów - nie trzeba tego wielkiego Herona i drugiego wzoru.
Ale jakieś 3 tygodnie temu miałam pacjenta z planimetrią i mi mąciły te wzory na pole - widząc trzy dane boki zaraz mi się ten H uruchomił:)

Już wiem dlaczego odrzuciłam te proste cos - bo wybrałam zły trójkąt - zamiast całego, to ten prostokątny z wysokością H. Zaćmienie.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 26, 2021, 12:36:20 pm
Kurde, jak wygląda pacjent z planimetrią? Ekierka mu z czoła wystaje ;) ?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 26, 2021, 04:37:27 pm
Kurde, jak wygląda pacjent z planimetrią? Ekierka mu z czoła wystaje ;) ?
;D
W każdem taki pacjent bokiem wychodzi;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 26, 2021, 05:32:52 pm
LA, czy zastosowałeś brute force (tw. cosinusów - znalezienie kąta itd.) czy coś sprytnie wymyśliłeś? Bo jak brute force to mi się nie chce, a jak coś wymyśliłeś to mi się chce (tylko nie mów co  ;) ).
A bo ja wiem, sprytnie czy też nie? :)
W każdym razie bez cosinusów, natomiast zastosowałem nieco zmodyfikowany wzór Herona. No i poniekąd przydało się podobieństwo trójkątów. O, proszę:
(https://i.imgur.com/msuLLNQ.jpg)

Ale jakieś 3 tygodnie temu miałam pacjenta z planimetrią...
:)))))))
Planimetria ostra czy przewlekła?

Zuch jesteś, olka, biję brawa :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 26, 2021, 05:46:21 pm
Ale jakieś 3 tygodnie temu miałam pacjenta z planimetrią...
:)))))))
Planimetria ostra czy przewlekła?

Zuch jesteś, olka, biję brawa :D
Zdecydowanie: ostra:))))
Dzięki;)

Widzę, że każdy poszedł inną drogą.

Chociaż Ty podobnie do mnie - najpierw dwa wzory na pole, później podobieństwo trójkątów.
Ale na łatwiznę z tym podobieństwem nie poszedłeś;)




Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 27, 2021, 09:57:55 am
Bez śinusów jest szlachetniej. Ja mam jeszcze inną koncepcję zupełnie (jeometryczną), ale albo błędną, albo rozumek za mały ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 27, 2021, 10:27:32 am
Bez śinusów jest szlachetniej.
A dzięki :)
Ja mam jeszcze inną koncepcję zupełnie (jeometryczną), ale albo błędną, albo rozumek za mały ;) .
Zamieniam się w słuch. A ściślej, we wzrok ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 27, 2021, 10:38:38 am
E no niestety mogę się relaksować obecnie odcinkowo - poranny odcinek pół godziny wcześniej w robocie zanim zadzwoni pierwszy telefon i wieczorny odcinek, o ile się przemogę, żeby nie oglądać durnowatych filmików na jutubie ;) .


O proszę, zapadka zaskoczyła...
Wystarczy de wyjściowego trójkąta abc dobudować od spodu kwadrat na podstawie ab=7 m (i trójkąt podobny a'b'c tylko dla wizualizacji podobieństwa). Łącząc wierzchołek kwadratu 1' z wierzchołkiem trójkąta c dostajemy z podobieństwa punkt przecięcia 1 odpowiedniego wierzchołka szukanego kwadratu z podstawą trójkąta abc. No i to tyle, reszta to pionowa z 1 do przecięcia z ac w pkt. 4 i pozioma z tegoż punktu do przecięcia z bc w pkt 3 itd do pkt.2. Powinno dać się to przetłoczyć w równania, ale nie teraz...


PS 2 - jawi się oczywiście rozwiązanie z geometrii analitycznej, aczkolwiek mam wrażenie, że bardziej skomplikowane (w sensie ilości obliczeń) od zaproponowanych: zarys taki, że jeśli umieścić pkt. a w początku układu, to równania prostych ac i bc sądzę  da radę obliczyć z układu równań (znane pkt. przecięcia osi, znane długości ab i bc). Po czym można obliczyć równanie prostej c1'. Po czym punkt przecięcia tej prostej z OX. itd. Ale to nieeleganckie ;) .

(https://i.imgur.com/XEfV0ZI.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 27, 2021, 10:42:22 pm
Hm. No nie wiem.
Układ równań prostych ac, bc i ab chyba da się ułożyć, znając długości stron (7,5, 6,5 i 7 odpowiednio), oraz wysokość cH=6. Nawet bez kwadratu pod spodem.

(https://i.imgur.com/KDM2qSs.jpg)

Klasyczne równanie prostej w układzie współrzędnych Kartezjusza ma wygląd y = ax + b, gdzie współczynnik "a" to tangens kąta nachylenia prostej względem osi odciętych.
aH = sqrt (ac2 – cH2) = sqrt (7,52 – 62) = 4,5
bH = sqrt (bc2 – cH2) = sqrt (6,52 – 62) = 2,5

Dla prostej ac ów tangens wynosi cH/aH = 6/4,5 = 1,(3)
dla bc:  –cH/bH = –6/2,5 = –2,4
no i dla ab wynosi zero.

Wtedy układ równań wygląda następująco:
y = 1,(3)x
y = –2,4x + 7
y = 0

No i co z tym począć? Jak z tego wszystkiego ułożyć równanie c1' ? :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 27, 2021, 11:56:31 pm
Hmm...ale wysokości w zadaniu nie mamy podanej...a nawet gdyby...chyba coś knocę, ale punkt C powinien mieć współrzędne (4.5; 6) - skoro długość aH to 4.5, a wysokość  z wierzchołka C to H=6.

Jednocześnie punkt C jest punktem przecięcia prostych ac i bc czyli rozwiązując układ równań z Twoimi równaniami prostych
y = 1,(3)x
y = –2,4x + 7

powinniśmy dostać ten punkt C (4.5; 6) - a mnie tak nie wychodzi.
Dostaję punkt C (15/8; 2.5).

Gdzie robię błąd? ;D
---------

Albo gdzie LA zrobił błąd?;)

W równaniu drugiej prostej? Znaczy prostej bc? Współczynnik b we wzorze funkcji liniowej to punkt przecięcia z osią OY - więc nie 7:)
7  to miejsce zerowe - przecięcie z OX

Wzór drugiej prostej - znaczy bc -  to y= -2.4x + 16.8:)

Współczynnik b obliczamy z wzoru na miejsce zerowe x= -b/a
x=7, a = -2.4...b wyliczamy

I teraz - punktem przecięcia prostej c1' jest miejsce zerowe...mamy punkt należący do tej prostej...i prostą ab z którą się przecina...to się da? :D

Pss...mnie też się wydaje, że się nie da - zazwyczaj jak jest jeden punkt to albo potrzeba długości boków do tego tg albo robi się z warunków równoległości/prostopadłości...chyba, że jakiś układ równań wieloniewiadomy? Nie wiem.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 28, 2021, 07:31:02 am
Oczywiście to mea culpa :)
Jak Ty już słusznie napisałaś, wzór na prostą bc
y = –2,4(x–7) = –2,4x + 16,8

Errare humanum... ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 28, 2021, 10:04:24 am
No to zadanie niby proste a diabelskie :) . Całkiem jak to ze sznurkiem i Ziemią. Pomimo tego kwadratu na dole, który wykreślnie skonstruować banalnie prosto jak już człowieka oświeci (tym samym od ręki znajdując jeden z wierzchołków poszukiwanego kwadratu) - i mimo to, że to Tales aż piszczy - zdaje mi się, że nie można znaleźć dwóch różnych proporcji zawierających znane długości starego nowego trójkąta - a ściślej w nowym trójkącie nie znamy żadnej długości. Jedyna więc rozsądna proporcja, jaką można ułożyć, to że bok szukanego kwadratu do podstawy trójkąta ma się jak ta podstawa (czyli bok zbudowanego kwadratu) do podstawy zbudowanego trójkąta. Dalej trzeba taką czy inną drogą np. obliczyć wysokość itd. czyli nic to nie wnosi do Waszych rozwiązań. Natomiast zauważyłem jeszcze, że wg oznaczeń LA na moim rysunku trójkąt aHc - jest poczciwym pitagorejczykiem 3-4-5 (w proporcji x1,5). Z tym, że w zasadzie nie można tego odkryć, nie licząc najpierw analitycznie współrzędnych pkt. c. Nie mogę wyjść ze zdumienia, że można to zadanie ściśle rozwiązać za pomocą ekierki i ołówka - a nie można prosto proporcjami. Chyba, że można...


PS 2 -
Pss...mnie też się wydaje, że się nie da
Da się, bo znane są długości ac i bc. Natomiast jak napisałem na samym początku mało eleganckie, bo długie. Natomiast - patrz niżej (piszę tak nie w kolejności bo z przerwami ;) )


PS - zamiast liczyć analitycznie z z punktów i kierunkowych prostych łatwiej jeszcze konstruując dwa okręgi - jeden ze środkiem w punkcie a (0,0) o r=7,5 i drugi w punkcie b (7,0) o r= 6,5. Prowadzi to do banalnego układu równań kwadratowych, w którym najpierw znoszą się y2 a potem x2 i zostaje równanie liniowe x z rozwiązaniem x=4,5 dla odciętej pkt. H. Nadal jednak troszkę za barokowo :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 28, 2021, 11:38:58 am
Errare humanum... ;D
Jasność i oczywistość;)

Ja tymczasem chyba zabłądziłam w wątku pt. "Czego szuka maziek?":)

Szukałeś na początku prostych żeby wyznaczyć punkt przecięcia 1 i o tym z LA napisaliśmy: że wyznaczenie równania prostej c1' przy tych danych jest niemożliwe - chyba żeby tworzyć karkołomne układy równań. Tu i tak mam wątpliwości czy się da.
Jakiś układ z przekątną kwadratu? Długością odcinków...nie wiem.


A teraz podałeś inne rozwiązanie (z tymi okręgami) dla wyznaczenia długości OH. Ale to już mamy. To nie rozwiązuje współrzędnych punktu 1.
Czyliżeco?:)

Jesteśmy w tym punkcie do którego poza układem współrzędnych doszliśmy na trzy sposoby - z cosinusów, z pól na dwa sposoby.
Reszta prostą proporcją z podobieństwa. Grunt to mieć H.
H mamy.
Z okręgów nie mamy.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 28, 2021, 12:19:18 pm
Eno jak nie, jeśli masz odciętą pkt. c (z ww. okręgów, bo prościej - no ale jak nie da się analitycznie, jak da się z okręgów :) ?). Podstawiając tę odciętą do równania któregokolwiek z tych okręgów, otrzymujesz rzędną c. Znasz więc współrzędne c (4,5;6,0). Znasz też współrzędne 1' (0;-7,0). Badasz przecięcie prostej 1'-c z 0X . Wsio


PS może ja za bardzo skaczę - więc tak po kolei wywód na teraz:


- najpierw jest rysunek, z którego wynika, że szukamy pkt. 1. i znamy pkt. 1' (0,-7)
- następnie konstruujemy dwa okręgi opisane wyżej w pkt (0,0) i (0,7) o r odpowiednio 7,5 i 6,5
- rozwiązujemy układ z równań tych okręgów - dostajemy punkt przecięcia c (4,5;6,0)
- szukamy równania prostej przechodzącej przez pkt. c (4,5;6,0) i 1' (0,-7)
- znajdujemy miejsce zerowe tego równania, równe x=~2,42 - szukany punkt 1 ma współrzędne (~2,42, 0)
- i dalej ...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 28, 2021, 12:38:05 pm
Zajarzyłam - myślałam o tym bez patrzenia na rysunek i nie widziałam punktu 1'...uciekł mi - więc dalej nie mogłam zrobić równanka tej prostej.

Super!:)

Psss..w ogóle od dzisiaj bez cyrkla się nie ruszam:))

Psss1...teraz tak patrzę i oczom nie dowierzam...przecież punkt 1' jest dany z rysunku - kwadrat duży i równanie tej prostej c1' można napisać i dokończyć wg systemu LA - bez okręgów. Zaćmienie.
Albo LA ma zdolności hipnotyzera, bo całkowicie się zasugerowałam tym:
Układ równań prostych ac, bc i ab chyba da się ułożyć, znając długości stron (7,5, 6,5 i 7 odpowiednio), oraz wysokość cH=6. Nawet bez kwadratu pod spodem.
:)))

Natomiast jeśli ma być bez funkcji trygonometrycznych to okręgi i równania prostych.

Dzięki za rozrywkę - tak mało używam matmy w ostatnim czasie, że zanika. Nie pozwólcie jej!;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 28, 2021, 02:34:30 pm
Weź nic nie mów ja już mam takie obumarcie komórek, że jak LA wrzuca kolejny granat z wyrwaną zawleczką - to muszę przedwstępnie powtarzać kurs szkoły podstawowej ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 28, 2021, 08:47:40 pm
Psss1...teraz tak patrzę i oczom nie dowierzam...przecież punkt 1' jest dany z rysunku - kwadrat duży i równanie tej prostej c1' można napisać i dokończyć wg systemu LA - bez okręgów. Zaćmienie.
Zaiste, zaćmienie. Mnie też nie wpadło do łba, że współrzędne punktów 1' i 2' są de facto znane. A skoro mamy je do dyspozycji, można łatwo ułożyć równania prostych 1'c i 2'c, etc.

@maziek
Twój pomysł z kwadratem pod spodem uważam za bombowy.
Rozwiązanie wprost błyskotliwe - super. Chylę czoło :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 29, 2021, 12:00:58 pm
A dziękuję :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 02, 2021, 07:32:56 am
Dzięki za rozrywkę - tak mało używam matmy w ostatnim czasie, że zanika. Nie pozwólcie jej!;)
Służę uprzejmie :)

Na okręgu wybrano losowo trzy punkty A, B i C. Proszę znaleźć prawdopodobieństwo, że trójkąt ABC - ostrokątny.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 02, 2021, 12:21:54 pm
Dzięki za rozrywkę - tak mało używam matmy w ostatnim czasie, że zanika. Nie pozwólcie jej!;)
Służę uprzejmie :)

Na okręgu wybrano losowo trzy punkty A, B i C. Proszę znaleźć prawdopodobieństwo, że trójkąt ABC - ostrokątny.
Dziękuję bardzo, ale jak słyszę "prawdopodobieństwo" to z automatu uciekam:))
Tym razem uciekłam w net żeby sprawdzić co w tym okręgu piszczy - rozwiązanie zobaczyłam - milczę i obserwuję;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Listopada 02, 2021, 12:29:05 pm
Cytuj
Na okręgu wybrano losowo trzy punkty A, B i C. Proszę znaleźć prawdopodobieństwo, że trójkąt ABC - ostrokątny.

Podobne zadanie: The hardest problem on the hardest test (https://www.youtube.com/watch?v=OkmNXy7er84). I przy okazji ładnie pokazane, jak ugryźć prawdopodobieństwo.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 02, 2021, 03:14:27 pm
Nie czytam co wrzucił miazo na wszelki wypadek, ale tak na czuja problem tkwi w określeniu, jakie jest prawdopodobieństwo, że losując położenie punktu na okręgu (zakładając, że każde położenie jest równie prawdopodobne) - utrafi się w założony wcześniej punkt ;) . Na oko jest ono zerowe, o ile rzecz rozpatrywać jeometrycznie (jest nieskończenie wiele punktów na okręgu). Co innego, jakby to ruleta była :) . To wyklucza zawracanie sobie głowy trójkątem prostokątnym, jako nieistniejącym itd. Rozpatrując rzecz w ten sposób, że jeden (dowolny) z wylosowanych punktów przyjmujemy za punkt wyjściowy na okręgu, możemy ten okrąg podzielić na 4 ćwiartki (jeden podział po średnicy zawierającej ten punkt, drugi prostopadle do pierwszego). Zestawiając ze sobą dobre i złe ćwiartki wychodzi mi na szybko, że jest taka sama liczba zdarzeń korzystnych i niekorzystnych, czyli wychodzi mi 1/2. Jeśli np. pierwszy punkt przyjmiemy na godzinie 6, a ćwiartki ponumerujemy od niego zgodnie z ruchem wsk. zegara, to każdy z dwóch pozostałych punktów ma oczywiście szansę 1/4 znaleźć się w danej ćwiartce. i tak np. losowanie ćwiartki 1-1 czy 1-2 czy 3-4 jest złe, a np. 1-3 czy 2-4 dobre.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 02, 2021, 06:44:04 pm
Tym razem uciekłam w net żeby sprawdzić co w tym okręgu piszczy - rozwiązanie zobaczyłam - milczę i obserwuję;)
Zestawiając ze sobą dobre i złe ćwiartki wychodzi mi na szybko, że jest taka sama liczba zdarzeń korzystnych i niekorzystnych, czyli wychodzi mi 1/2.
Też zerknąłem na rozwiązania.
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=411444
https://matematykaszkolna.pl/forum/353739.html
http://matma4u.pl/topic/806-zadanie-z-okregiem-i-trojkatem/
Wszyscy biegli w matematyce jak jeden mąż twierdzą, że owo prawdopodobieństwo wynosi 1/4.
Hmmm...
Może czegoś nie rozumiem, ale mniemam, tak samo jak maziek, że 1/2.

Rozumowałem w następujący sposób:
Niech punkt A leży na średnicy AA', która dzieli okrąg na dwa łuki, półokręgi: "górny" i "dolny".
Jasne, że gdy punkty B i C leżą na jednym i tym samym półokręgu - obojętnie, górnym czy dolnym - trójkąt ABC jest rozwartokątny. W przeciwnym razie jest ostrokątny.

(https://i.imgur.com/SDf3ETi.jpg)

Prawdopodobieństwo, że punkt B znajdzie się w górnej części okręgu, wynosi 1/2, nieprawdaż? A szansa, iż punkt C przy losowym rzucie również wyląduje na górze? Chyba taka sama, jak szansa, że w dwóch kolejnych rzutach monetą wypadnie orzeł. 1/2 x 1/2 = 1/4.
Analogicznie z dolnym łukiem. Prawdopodobieństwo, że B i C znajdą się na dole, wynosi tę samą 1/4.
Sumaryczne, by tak rzec, prawdopodobieństwo, że ABC jest rozwartokątny, jest równe 1/4 + 1/4  = 1/2.
A prawdopodobieństwo ostrokątnego? Też 1/2, bo 1 – 1/2.
 :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Listopada 02, 2021, 10:46:09 pm
W statystyce wyniki głównie się zgaduje.

Tak nie może być że to 1/4 i 1/2.
Albo/albo.
Na coś trzeba się zdecydować.

Wyliczenie 1-1/2 pomija pewną możliwość. Oprócz ostrokątnych i rozwartokątnych możliwe są też trójkąty prostokątne, dlatego nie da się tak zrobić.
Zbiór trójkątów prostokątnych też potrzebny przy oszacowaniu wyniku.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 02, 2021, 11:46:19 pm
Jak ja zobaczyłam to rozwiązanie wcześniej (nie że sama rozwiązałam...),  to wytłumaczyłam sobie to tak, że w przypadku:
1) trójkąta rozwartokątnego
- zaznaczamy ten punkt A - punkt B może trafić w 1/4 okręgu na górze albo na dole, punktowi C pozostaje też 1/4 okręgu górnego lub dolnego czyli 1- 1/4-1/4= 1/2

2) trójkąta ostrokątnego
- zaznaczamy też punkt A - punkt B może trafić w 1/2 okręgu u góry lub na dole, a punktowi C zostaje tylko 1/4 okręgu u góry lub na dole. Czyli 1-1/2-1/4= 1/4

Ale to catgutem szyte;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Listopada 03, 2021, 03:53:26 am
Ale czy uwzględniać te trójkąty które są "lustrzanymi" odbiciami ?
Przecież punkty rzucane są losowo.

Dzięki za ten wywód:
https://matematykaszkolna.pl/forum/353739.html
Sam go nie znalazłem w wyszukiwarce (bo też wcześniej poszukałem gotowca, jak to sformułować).
Z samych wyliczeń rozumiem niewiele.

Mam zastrzeżenie do samego zdarzenia przeciwnego. Zdarzenia byłyby zależne (gdybyśmy uwzględniali tylko położenie punktów). W związku z tym nie pasuje mi sumowanie 1/4 plus 1/4.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Listopada 03, 2021, 04:03:12 am
Jak ja zobaczyłam to rozwiązanie wcześniej (nie że sama rozwiązałam...),  to wytłumaczyłam sobie to tak, że:
[...]punktowi C zostaje tylko 1/4 okręgu u góry lub na dole.[...]

Ale to catgutem szyte;)
Elegancko i na chłopski rozum całkiem prawdziwe :)
Wyciąłem z cytatu (dla mnie niepojęte i nieprawdopodobne) odejmowanie prawdopodobieństw.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 03, 2021, 08:41:55 am
Ale ja nie odejmowałam prawdopodobieństwa... jeszcze gorzej... odejmowałam części okręgu z całości czyli 1 żeby pozostałe 2 punkty mogły się spotkać  :-X ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 03, 2021, 09:17:28 am
@xetras - w moim rozumowaniu na początku wykluczyłem trójkąty prostokątne i wszelkie inne "na granicy" jako prawdopodobne w stopniu 1/nieskończoność. Prawdopodobieństwo wylosowania danego punktu na okręgu jest równe prawdopodobieństwu wylosowania danej liczby ze zbioru R ograniczonego np. do <0, 1>.


Rozumowanie LA, prostsze niż moje, można jeszcze uprościć, wiedząc, że 3 dowolnie wylosowane punkty to to samo, co 3 po kolei wylosowane punkty, o ile każde losowanie jest niezależne od wyników poprzedniego. Pierwszy wylosowany punkt dzieli okrąg na dwie połowy, drugi wylosowany punkt wskazuje jedną z połówek, pozostaje trzecie losowanie z prawdopodobieństwem 1/2, że nie wypadnie na wskazanej połowie. Nie widzę w tym dziury.


PS a nie, widzę. Można w ten sposób wylosować 3 punkty blisko siebie. Powiedzmy pierwszy pkt. na 6-tej, drugi na 5-tej a trzeci na 7-mej. To teraz wracam do siebie, gdzie jest błąd u mnie. Tzn. przy następnej przerwie na kawę ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 03, 2021, 09:38:40 am
Jak ja zobaczyłam to rozwiązanie wcześniej (nie że sama rozwiązałam...),  to wytłumaczyłam sobie to tak, że w przypadku:
1) trójkąta rozwartokątnego
- zaznaczamy ten punkt A - punkt B może trafić w 1/4 okręgu na górze albo na dole, punktowi C pozostaje też 1/4 okręgu górnego lub dolnego czyli 1- 1/4-1/4= 1/2

2) trójkąta ostrokątnego
- zaznaczamy też punkt A - punkt B może trafić w 1/2 okręgu u góry lub na dole, a punktowi C zostaje tylko 1/4 okręgu u góry lub na dole. Czyli 1-1/2-1/4= 1/4

Ale to catgutem szyte;)
Raczej nicią rozpuszczalną :)
Jeśli dobrze Cię zrozumiałem, prawdopodobieństwo trójkąta rozwartokątnego wynosi 1/2, a ostrokątnego 1/4?
Znaczy prawdopodobieństwo, że trójkąt będzie albo rozwarto, albo ostro, wynosi 1/2 + 1/4 = 3/4 ?
Za przeproszeniem, a gdzie się podziała jeszcze jedna, brakująca do jedynki jedna czwarta? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 03, 2021, 09:57:13 am
Jak ja zobaczyłam to rozwiązanie wcześniej (nie że sama rozwiązałam...),  to wytłumaczyłam sobie to tak, że w przypadku:
1) trójkąta rozwartokątnego
- zaznaczamy ten punkt A - punkt B może trafić w 1/4 okręgu na górze albo na dole, punktowi C pozostaje też 1/4 okręgu górnego lub dolnego czyli 1- 1/4-1/4= 1/2

2) trójkąta ostrokątnego
- zaznaczamy też punkt A - punkt B może trafić w 1/2 okręgu u góry lub na dole, a punktowi C zostaje tylko 1/4 okręgu u góry lub na dole. Czyli 1-1/2-1/4= 1/4

Ale to catgutem szyte;)
Raczej nicią rozpuszczalną :)
Jeśli dobrze Cię zrozumiałem, prawdopodobieństwo trójkąta rozwartokątnego wynosi 1/2, a ostrokątnego 1/4?
Znaczy prawdopodobieństwo, że trójkąt będzie albo rozwarto, albo ostro, wynosi 1/2 + 1/4 = 3/4 ?
Za przeproszeniem, a gdzie się podziała jeszcze jedna, brakująca do jedynki jedna czwarta? ;)
Yyy... Trójkąt prostokątny?  ;D

Psss...w sensie, że zaznaczając punkty losowo możemy dostać każdy z trzech rodzajów trójkąta - nie tylko taka alternatywa: albo rozwarto albo ostro.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 03, 2021, 12:17:21 pm
Yyy... Trójkąt prostokątny?  ;D

Psss...w sensie, że zaznaczając punkty losowo możemy dostać każdy z trzech rodzajów trójkąta - nie tylko taka alternatywa: albo rozwarto albo ostro.
Aha... znaczy prostokątny to trzecia ;) alternatywa?
Chyba istnieje także czwarta: żadnego trójkąta. Gdy B lub C przypadkiem trafi akurat w A ;D

PS a nie, widzę. Można w ten sposób wylosować 3 punkty blisko siebie. Powiedzmy pierwszy pkt. na 6-tej, drugi na 5-tej a trzeci na 7-mej. To teraz wracam do siebie, gdzie jest błąd u mnie. Tzn. przy następnej przerwie na kawę ;) .
A prawda.
Wygląda na to, że prawdopodobieństwo ostrokątnego jest w istocie mniejsze od rozwarto-, a moja teza "gdy punkty B i C leżą na jednym i tym samym półokręgu - obojętnie, górnym czy dolnym - trójkąt ABC jest rozwartokątny. W przeciwnym razie jest ostrokątny" jest niewarta funta kłaków.
Tak na czuja - trójkąt jest ostrokątny, gdy środek okręgu leży wewnątrz trójkąta...

Ciekawym, czy da się uzyskać tamtą wartość 1/4 "na palcach", nie uciekając do zawrotnych "pi do kwadratu" i "pi do sześcianu"? :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 03, 2021, 12:27:55 pm
Yyy... Trójkąt prostokątny?  ;D

Psss...w sensie, że zaznaczając punkty losowo możemy dostać każdy z trzech rodzajów trójkąta - nie tylko taka alternatywa: albo rozwarto albo ostro.
Aha... znaczy prostokątny to trzecia ;) alternatywa?
Chyba istnieje także czwarta: żadnego trójkąta. Gdy B lub C przypadkiem trafi akurat w A ;D
A żebyś wiedział - że trzecia: MOŻLIWOŚĆ. Na całym okręgu możemy dostać trzy rodzaje trójkątów (ze względu na kąty) i o to szło w zadaniu: trzy punkty tworzące trójkąt, a nie rozłażące się dowolnie.

Nawiasem - tych rozłażących się dowolnie jest ile? Nieskończenie wiele?

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 03, 2021, 12:50:33 pm
Trójkąt prostokątny a także jakikolwiek inny konkretny (w sensie położenia wierzchołków) jest równie prawdopodobny w drodze losowania, jak smok ;) .

Natomiast wiem, gdzie się rypnąłem z moimi ćwiartkami (ten sam błąd co napisałem wyżej z losowaniem godzin 6-5-7), ale widzę takie rozwiązanie pod dyskusję: pierwszy punkt dzieli średnicą okrąg na połowy, drugi punkt ma więc szansę 1/2 znaleźć się na którejś połówce. Drugi punkt również dzieli okrąg średnicą na "nowe" połowy i trzeci punkt ma znów szansę 1/2 znaleźć się na którejś "nowej" połówce. Ponieważ przy takim podejściu wynik jest złożeniem dwóch prawdopodobieństw - jest to 1/2 x 1/2 czyli 1/4 (z punktu widzenia pierwszego punktu jest 1/2 szansy, że trzeci punkt znajdzie się na danej połówce i tak samo jest z punktu widzenia drugiego punktu). Można też to wytłumaczyć w ten sposób, że wzmiankowane średnice dzielą okrąg na 4 odcinki i trzeci losowany punkt ma w związku z tym 1/4 szansy znaleźć się na właściwym odcinku (bo ten właściwy jest przy dwóch ustalonych już punktach jeden tylko). Z tym, że tutaj, o ile intuicyjnie to jest zrozumiałe, że przy nieskończonej liczbie powtórzeń tych losowań wszystko się uśredni do tej 1/4, o tyle w konkretnym losowaniu średnice nie dzielą okręgu na ćwiartki (bo jest to w zasadzie niemożliwe - patrz wyżej), więc w poszczególnym losowaniu, kiedy znane są już 2 punkty, trzeci nie ma równego prawdopodobieństwa znaleźć się na danym odcinku okręgu, bo mają one różną długość. Tak więc, aby to wywieść matematycznie, trzeba by obliczyć granicę prawdopodobieństwa dla nieskończonej liczby losowań. Czy takie (z limesem) były rozwiązania, o których piszecie?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 03, 2021, 12:55:07 pm
Trójkąt prostokątny a także jakikolwiek inny konkretny (w sensie położenia wierzchołków) jest równie prawdopodobny w drodze losowania, jak smok ;) .
Może i smok nieprawdopodobieństwa.

Podkreślam: to nie moje rozwiązanie, bo jak czytam "prawdopodobieństwo" to nie ruszam zadania - nie lubię -  tylko próbowałam zrozumieć co matematycy wykombinowali.
O trójkącie prostokątnym też wspominają;)

Miazo wrzucił bardzo fajną linkę - gdzieś od 5:55.

Edit - muszę coś dopisać, bo teraz doczytałam tę moją "losowość", która przez maźka została źle zrozumiana - tak jest sformułowana treść zadania: punkty wybrano losowo...żeby dostać trójkąt i to ogranicza tę losowość.
Pierwszy pkt wybieramy całkowicie losowo na okręgu - pracują pozostałe dwa (to pokazuje filmik w lince miazo - chyba;)) - one mogą się pojawić tylko w określonych połówkach okręgu lub ćwiartkach - więc ich losowość jest ograniczona zadanym trójkątem.

I tak, jak napisałam tutaj:
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg89805#msg89805 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg89805#msg89805)
tak zrozumiałam ich ograniczoną losowość występowania na okręgu żeby dostać trójkąt.

O...to:)
Cytuj
Można też to wytłumaczyć w ten sposób, że wzmiankowane średnice dzielą okrąg na 4 odcinki i trzeci losowany punkt ma w związku z tym 1/4 szansy znaleźć się na właściwym odcinku (bo ten właściwy jest przy dwóch ustalonych już punktach jeden tylko)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 03, 2021, 06:12:58 pm
O ile dobrze zrozumiałem ideę spod linki miazo (od 3:50) i pomysł maźka:
...pierwszy punkt dzieli średnicą okrąg na połowy, drugi punkt ma więc szansę 1/2 znaleźć się na którejś połówce. Drugi punkt również dzieli okrąg średnicą na "nowe" połowy i trzeci punkt ma znów szansę 1/2 znaleźć się na którejś "nowej" połówce...
Drugi punkt B również dzieli okrąg średnicą, przy czym trójkąt będzie ostrokątny dopiero wtedy, gdy punkt C trafi w odcinek okręgu A’B’.

(https://i.imgur.com/Z87CYmh.jpg)

Prawdopodobieństwo takiego trafienia zależy od kąta między średnicami AOB: jest bliskie zera, gdy B leży tuż obok A, i dąży do 1/2, w miarę jak kąt AOB dąży do pi. A ponieważ wielkość tego kąta jest losowa, owo prawdopodobieństwo jest średnią arytmetyczną zera i 1/2, czyli wynosi 1/4...

edit
...tak jest sformułowana treść zadania: punkty wybrano losowo...żeby dostać trójkąt i to ogranicza tę losowość.
Pierwszy pkt wybieramy całkowicie losowo na okręgu - pracują pozostałe dwa (to pokazuje filmik w lince miazo - chyba;)) - one mogą się pojawić tylko w określonych połówkach okręgu lub ćwiartkach - więc ich losowość jest ograniczona zadanym trójkątem.
Wg mnie, wszystkie trzy punkty na okręgu wybrano absolutnie losowo. Trzy punkty zawsze są wierzchółkami trójkąta, o ile nie leżą na jednej prostej. Teoretycznie rzecz biorąc, owszem, punkt B może trafić w A, albo też C w A lub B. Ale prawdopodobieństwo takiego trafienia 2 lub 3/∞ = 0
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 03, 2021, 07:19:54 pm
Wg mnie, wszystkie trzy punkty na okręgu wybrano absolutnie losowo. Trzy punkty zawsze są wierzchółkami trójkąta, o ile nie leżą na jednej prostej. Teoretycznie rzecz biorąc, owszem, punkt B może trafić w A, albo też C w A lub B. Ale prawdopodobieństwo takiego trafienia 2 lub 3/∞ = 0

Nie wiem. Sam przed kilkoma postami napisałeś o czwartej "alternatywie":
Chyba istnieje także czwarta: żadnego trójkąta. Gdy B lub C przypadkiem trafi akurat w A ;D

Ponadto Ty zadanie podałeś w takiej formie:
Na okręgu wybrano losowo trzy punkty A, B i C. Proszę znaleźć prawdopodobieństwo, że trójkąt ABC - ostrokątny.
Tutaj jest chyba podane w bardziej ograniczonej formie:
Na okręgu wybrano losowo trzy punkty, które wyznaczyły trójkąt. Jaka jest szansa, że tak powstały trójkąt jest ostrokątny?

W sensie, że nas nie obchodzi prawdopodobieństwo dostania jakiegokolwiek trójkąta, ale konkretnego: ostrokątnego.
I wierzchołki takiego trójkąta nie mogą zostać wybrane w tych samych ćwiartkach co np. rozwartokątnego.
Mówiłam, że nie lubię tego P;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 03, 2021, 08:01:17 pm
Nie wiem. Sam przed kilkoma postami napisałeś o czwartej "alternatywie":
Chyba istnieje także czwarta: żadnego trójkąta. Gdy B lub C przypadkiem trafi akurat w A ;D
A emotykonka "szeroki uśmiech" od czego? Żartowałem... :)

Cytuj
Mówiłam, że nie lubię tego P;)
:))))))
Ja też nie lubię. Ale nie ma rady. Jeżeli nie będziemy interesować się prawdopodobieństwem, prawdopodobieństwo niebawem zainteresuje się nami 8)

Jak w starym filmiku Vabank II:
Kramer:
- Politik interessiert mich nicht.
Celnik niemiecki:
- Die Politik interessiert sich aber für Sie!

https://youtu.be/EMzOfgGPLLs?t=100 (https://youtu.be/EMzOfgGPLLs?t=100)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 03, 2021, 11:22:05 pm
Cytuj
Mówiłam, że nie lubię tego P;)
:))))))
Ja też nie lubię. Ale nie ma rady. Jeżeli nie będziemy interesować się prawdopodobieństwem, prawdopodobieństwo niebawem zainteresuje się nami 8)
;D
No to mną się właśnie zainteresowało;)

Ale ja naprawdę od tego odpadam...tutaj jest rozwiązanie podtrzymujące 1/4 ostro, ale podające 3/4 dla rozwarto...odrzucające zaś prostokątne (tak, jak chciał maziek - może faktycznie to przyzerowe prawdopodobieństwo losowo dobrać tak punkty czyli ten smok albo inny wiedźmin:).
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=152500 (https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=152500)

-----------------------
Przypomniało mi się coś z dzieciństwa - zamęczałam otoczenie:))
Czyli coś dla złapania oddechu i skoro o smokach i wiedźminach;)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.

Proszę bardzo:
1) Pomyśl dowolną liczbę.
2) Sumę jej cyfr pomnóż przez 80
3) Wynik mnożenia dodaj do pomyślanej liczby.
4) Usuń dowolną cyfrę - nie większą niż 8 - podaj mi pozostałe cyfry, a ja podam tę usuniętą;))

Czyli należy podać np. 334?56 a ja podam całą liczbę;)

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 04, 2021, 09:17:37 am
-----------------------
Przypomniało mi się coś z dzieciństwa - zamęczałam otoczenie:))
Czyli coś dla złapania oddechu i skoro o smokach i wiedźminach;)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.

Proszę bardzo:
1) Pomyśl dowolną liczbę.
2) Sumę jej cyfr pomnóż przez 80
3) Wynik mnożenia dodaj do pomyślanej liczby.
4) Usuń dowolną cyfrę - nie większą niż 8 - podaj mi pozostałe cyfry, a ja podam tę usuniętą;))

Czyli należy podać np. 334?56 a ja podam całą liczbę;)
Ta usunięta cyfra 6 :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 04, 2021, 09:26:14 am
W swoim czasie nawet jeden magik w tv to prezentował ;) .


PS, czuję, że w wolnej chwili podejdę do tego trójkąta na okręgu bardziej naukowo, skoro na rympał się nie daje a w każdym razie nie jest to pewne. Póki co nic nie czytam z tych rzeczy linkowanych, bo się zabawa skończy. Jedno pytanie do przytomnych. Zdaje mi się, że w istocie losowanie trzech punktów na okręgu można zamienić na losowanie dwóch punktów odległych (o kąty lub długości łuku) od jakiegoś arbitralnie wybranego punktu (np. na godzinie 12). Wrażenie swoje motywuję tym, że okręgi o tym samym promieniu są tożsame, można więc zawsze taki okrąg po wylosowaniu punktów obrócić tak, aby jeden z punktów był np. na 12-tej, więc de facto losowanie jednego z punktów jest tak naprawdę losowaniem tylko punktu odniesienia, który z ww. względów można arbitralnie założyć, zmniejszając liczbę losowań (a więc i niewiadomych) do 2.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 04, 2021, 11:11:22 am
Zdaje mi się, że w istocie losowanie trzech punktów na okręgu można zamienić na losowanie dwóch punktów odległych (o kąty lub długości łuku) od jakiegoś arbitralnie wybranego punktu (np. na godzinie 12). Wrażenie swoje motywuję tym, że okręgi o tym samym promieniu są tożsame, można więc zawsze taki okrąg po wylosowaniu punktów obrócić tak, aby jeden z punktów był np. na 12-tej, więc de facto losowanie jednego z punktów jest tak naprawdę losowaniem tylko punktu odniesienia, który z ww. względów można arbitralnie założyć, zmniejszając liczbę losowań (a więc i niewiadomych) do 2.
Moim zdaniem, masz zupełną rację.
Okrąg jest inwariantny względem obrotu - czy można tak powiedzieć?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 04, 2021, 12:07:34 pm
-----------------------
Przypomniało mi się coś z dzieciństwa - zamęczałam otoczenie:))
Czyli coś dla złapania oddechu i skoro o smokach i wiedźminach;)

Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.

Proszę bardzo:
1) Pomyśl dowolną liczbę.
2) Sumę jej cyfr pomnóż przez 80
3) Wynik mnożenia dodaj do pomyślanej liczby.
4) Usuń dowolną cyfrę - nie większą niż 8 - podaj mi pozostałe cyfry, a ja podam tę usuniętą;))

Czyli należy podać np. 334?56 a ja podam całą liczbę;)
Ta usunięta cyfra 6 :)
Zrobiła się z tego czarna magia, bo ja te cyferki zapisałam zupełnie z głowy (nie wykonywałam żadnych działań na początkowej liczbie - ba! takiej liczby nie było;) i niczego nie usuwałam spod znaku zapytania - po prostu go wstawiłam.

Tak więc doszło do odgadywania cyferki nikomu nie znanej - i tak: nie myśląc i nie działając chodziło o 6;))


W swoim czasie nawet jeden magik w tv to prezentował ;) .
Ciekawsze są te, gdzie odgaduje się wszystkie cyferki;)

Cytuj
Zdaje mi się, że w istocie losowanie trzech punktów na okręgu można zamienić na losowanie dwóch punktów odległych (o kąty lub długości łuku) od jakiegoś arbitralnie wybranego punktu (np. na godzinie 12). Wrażenie swoje motywuję tym, że okręgi o tym samym promieniu są tożsame, można więc zawsze taki okrąg po wylosowaniu punktów obrócić tak, aby jeden z punktów był np. na 12-tej, więc de facto losowanie jednego z punktów jest tak naprawdę losowaniem tylko punktu odniesienia, który z ww. względów można arbitralnie założyć, zmniejszając liczbę losowań (a więc i niewiadomych) do 2.
O tej "pracy" dwóch punktów napisałam tutaj:
Pierwszy pkt wybieramy całkowicie losowo na okręgu - pracują pozostałe dwa (to pokazuje filmik w lince miazo - chyba;)) - one mogą się pojawić tylko w określonych połówkach okręgu lub ćwiartkach - więc ich losowość jest ograniczona zadanym trójkątem.

https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg89816#msg89816 (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg89816#msg89816)

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 04, 2021, 12:25:44 pm
Okrąg jest inwariantny względem obrotu - czy można tak powiedzieć?
Tak :) !
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Listopada 04, 2021, 03:39:43 pm
Punkt B powinien być w innej półsferze koła niż punkt A. (Dlatego 1/2, ale ciąg dalszy układu punktów..)
Położenie punktu C względem pozostałych warunkujące efekt ostrokątnego  trójkąta też zachodzi w połowie układów czyli - połowa połowy to ćwiartka.

Ja to tylko potocznie mogę opisać.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 04, 2021, 04:14:47 pm
Punkt B powinien być w innej półsferze koła niż punkt A.
A co to takiego: "półsfera koła"? ;) :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Listopada 04, 2021, 05:57:07 pm
Koło, kula, wszystko to przypadki hiperkuli (więc i koło hipersferę ma) ;).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 04, 2021, 09:01:14 pm
Zrobiła się z tego czarna magia, bo ja te cyferki zapisałam zupełnie z głowy (nie wykonywałam żadnych działań na początkowej liczbie - ba! takiej liczby nie było;) i niczego nie usuwałam spod znaku zapytania - po prostu go wstawiłam.

Tak więc doszło do odgadywania cyferki nikomu nie znanej - i tak: nie myśląc i nie działając chodziło o 6;))
Masz ci los ::)
Znaczy niepotrzebnie dodawałem do siebie cyferki w słupku, mozolnie coś tam dzieliłem przez 9, odejmowałem…
Wszystko na nic… kompletne rozczarowanie i zawód… :'( :)
No, no.
I've got it on my list, it never will be missed 8)

Cytuj
Ciekawsze są te, gdzie odgaduje się wszystkie cyferki;)
Też tak sądzę.
Cytuj
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.
A to niespodzianka. Co, tę pomyślaną liczbę można też jakoś zgadnąć, wydedukować? Nic o tym nie wiedziałem...

Pomyślałem pewną liczbę ****. Dalej uczyniłem wszystko według Twoich wskazówek, aż w końcu uzyskałem liczbę 32?3.
Czy potrafisz podać:
- brakującą cyferkę;
- liczbę **** którą pomyślałem?
 ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 04, 2021, 09:41:49 pm
Cytuj
Jakie jest prawdopodobieństwo, że zgadnę dowolną liczbę, którą pomyślicie? 1!:)))
Tylko musicie wykonać kilka działań i podać mi niepełny wynik.
A to niespodzianka. Co, tę pomyślaną liczbę można też jakoś zgadnąć, wydedukować? Nic o tym nie wiedziałem...


;D
Przyznaję, trochę mnie poniosło;))
Kompromisowo mogę podać sumę cyfr tej pomyślanej liczby;)
W szczególnych przypadkach dałoby się wydedukować skład...ale najpierw:

czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach? :-\
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe 8)

Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?;))
Chyba, że ja już mam podstawowe kłopoty z używaniem maggi czy tam magii;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 04, 2021, 10:49:59 pm
czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach? :-\
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe 8)

Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?;))
Nie, na razie nie doszło :)
Pomnożyłem sumę cyfr przez 8 zamiast 80. Sam nie wiem dlaczego ???
Sorki najmocniej.
Właściwy wynik mnożenia i dodawania to 3861.
A "pierwotna" pomyślana liczba 3141.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 04, 2021, 11:01:17 pm
czy Waćpan czegoś nie pomylił w wykonywanych obliczeniach? :-\
Gdyż wychodzi, że brakująca cyferka to 1...cała liczba to 3213...a to niemożliwe 8)

Niemożliwe ze względu na operacje, które miałeś wykonać na początkowej liczbie...hę?
Czy doszło do oszustwa?;))
Nie, na razie nie doszło :)
Pomnożyłem sumę cyfr przez 8 zamiast 80. Sam nie wiem dlaczego ???
Sorki najmocniej.
Właściwy wynik mnożenia i dodawania to 3861.
Nie chcę wyjść na wredną wiedźmę, ale 3861 nie może być wynikiem mnożenia przez 80 :-X  ;)

Ano właśnie:
Cytuj
A "pierwotna" pomyślana liczba 3141.
Powinieneś dostać 720:)
Suma cyfr to 9.
9* 80= 720:)

Ja już też jestem do wymiany - jeszcze dodaj...3861;))

I teraz wszystko pasuje - żeby odgadnąć dowolną cyferkę sumujemy cyferki z wyniku (bez pytajnika oczywiście), szukamy najbliższą liczbę podzielną przez 9, od niej odejmujemy tę sumę i wychodzi nam co usunięto;)
Np. ?861
8+6+1=15
Najbliższa podzielna przez 9 to 18.
18-15=3:)

Psss...początkową można warunkowo podać jeśli nie robisz kroku 3 czyli dodawania wyniku mnożenia przez 80 do początkowej liczby.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 05, 2021, 12:05:11 am
Uf-ffff...
Jasne ;D

A ja przez bitą godzinę głowiłem się nad pytaniem: skąd Ty się dowiedziałaś, że mój błędny wynik 3213 jest błędny? :)
I w jaki sposób potrafisz podać sumę cyfr tej pomyślanej?

Przecież na pierwszy rzut oka niby wszystko się zgadza: suma 3+2+1+3 jest podzielna przez 9... i nie wykluczono, że tej liczbie odpowiada jakaś "pomyślana"...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 05, 2021, 09:13:31 am
Kobity są przebiegłe ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 05, 2021, 11:49:27 am
Żeby tam przebiegłe...nie wierz nigdy kobiecie...naprawdę:)

Nie wiem czy jestem w stanie odkręcić piętrowość nieporozumień wokół tak prostej zagadki:))
Najpierw LA odgadł liczbę, którą podałam zupełnie przypadkowo i bez wykonywania obliczeń, a później...później:

LA ma rację - nie mogłam wiedzieć, że pomnożył przez 8, a nie przez 80...jego "fałszywa" liczba 3213 oczywiście może być wynikiem działań które zaleciłam.
Np. 1773 pomyślane.
1+7+7+3=18
18*80= 1440
1440+1773=3213
Ona nie mogła być wynikiem mnożenia przez 80 - bez dodawania początkowo pomyślanej liczby.
I tu się machnęłam - zafiksowałam się, że wynik musi być podzielny bez reszty przez 80.
A 3213 nie jest więc odrzuciłam.
Zapomniałam, że kazałam jeszcze dodać tę początkową liczbę w 4 kroku i wtedy wynik może być niepodzielny przez 80.
A to dlatego, ze utknęłam na innej zagadce -  tam się mnoży i już nie dodaje tej początkowej...

Stąd zupełnie przypadkowo (jakie to prawdopodobieństwo???) - nie znając początkowej liczby LA trafiłam, że coś pokręcił w wyniku... 8) ;D
Tak, że serdecznie Cię LA przepraszam za straconą godzinę na rozmyślaniach: skąd ona wie, że się pomyliłem? Ślepakami strzelała i trafiła;))


Nawiasem do mojej wymyślonej liczby 334656 - pasuje początkowa np. 332496.
Da się z łatwością podać początkową liczbę - chociaż to nie musi być ta pomyślana:))
Ufff...

A zagadka, w której się mnoży ale już nie dodaje to:
1) zapisz liczbę czterocyfrową
2) poprzestawiaj w niej dowolnie cyfry aby otrzymać nową liczbę
3) różnicę między tymi dwiema liczbami pomnóż przez 67
4) usuń jedną cyfrę - byle nie 0 - i podaj pozostałe.

Hę?;))
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 05, 2021, 06:51:39 pm
Tak, że serdecznie Cię LA przepraszam za straconą godzinę na rozmyślaniach: skąd ona wie, że się pomyliłem? Ślepakami strzelała i trafiła;))
Nie masz za co przepraszać, olka. Godzinę spędzoną na rozmyślaniach, nie uważam za straconą.
Cogitatio necesse est ;)
Aczkolwiek, z drugiej strony, mądrość ludowa uczy, że raczej nie: indyk myślał i zdechł ;D

Cytuj
..."fałszywa" liczba 3213 oczywiście może być wynikiem działań które zaleciłam.
Np. 1773 pomyślane.
1+7+7+3=18
18*80= 1440
1440+1773=3213
A także 2413, 2333, 2253, 2173, ...
W rozpatrywanym "fałszywym" przypadku
x + 80y = 3213,
gdzie x - początkowa liczba, y - suma jej cyfr.
x = 3213 – 80y
Przy czym y ∈ [1; 36]

Można po prostu podstawiać do równania kolejne wartości "y" i sprawdzać, czy suma cyfr w wyniku jest równa y. U mnie wyszło, że wszystko się zgadza, gdy y = 10, 11, ..., 19.
Czuję, że tu tkwi jakaś ukryta prawidłowość...

Cytuj
A zagadka, w której się mnoży ale już nie dodaje to:
1) zapisz liczbę czterocyfrową
2) poprzestawiaj w niej dowolnie cyfry aby otrzymać nową liczbę
3) różnicę między tymi dwiema liczbami pomnóż przez 67
4) usuń jedną cyfrę - byle nie 0 - i podaj pozostałe.

Hę?;))
O ile dobrze pamiętam, odgadnienie jest bardzo podobne do poprzedniej zagadki. Suma pozostałych cyferek - najbliższa większa liczba podzielna przez 9 - różnica.
3141 -> 1431
1431*67=114570; 11?570
1+1+5+7=14
18-14=4

edit:
I chyba jasne dlaczego tak jest.
Rzecz w tym, że gdy odejmujemy od liczby x tę samą liczbę, ale z poprzestawianymi cyframi, wynik jest zawsze podzielny przez 9. To dość łatwo udowodnić. Na przykład, w przypadku liczby czterocyfrowej abcd i jej "anagramu" cdba mamy:
abcd-cdba=1000a+100b+10c+d-1000c-100d-10b-a=999a+90b-990c-99d=9*(111a+10b-110c-11d)

Z tego wniosek: mnożenie rezultatu odejmowania przez 67 służy raczej do zamydlenia oczu. Z równym powodzeniem można mnożyć wynik przez dowolną liczbę naturalną, z jedynką włącznie.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 05, 2021, 08:27:03 pm
Aczkolwiek, z drugiej strony, mądrość ludowa uczy, że raczej nie: indyk myślał i zdechł ;D
Wystarczy więc, że nie pomyślisz o niedzieli;))
Cytuj
Można po prostu podstawiać do równania kolejne wartości "y" i sprawdzać, czy suma cyfr w wyniku jest równa y. U mnie wyszło, że wszystko się zgadza, gdy y = 10, 11, ..., 19.
Czuję, że tu tkwi jakaś ukryta prawidłowość...
Wiadomo, że początkowa liczba dla liczby 3213 musi być czterocyfrowa.
Wiadomo to stąd, że największa liczba trzycyfrowa przetworzona w zadany sposób daje 3159.
Możemy więc do początkowej liczby dodać  80y z przedziału, który daje liczbę czterocyfrową i jest mniejszy od połowy tej końcowej liczby? :-\
Cytuj
O ile dobrze pamiętam, odgadnienie jest bardzo podobne do poprzedniej zagadki. Suma pozostałych cyferek - najbliższa większa liczba podzielna przez 9 - różnica.
3141 -> 1431
1431*67=114570; 11?570
1+1+5+7=14
18-14=4
Tak. Z tym, że w drugiej linijce masz błąd - nie 1431, a 1710, ale wynik mnożenia dobry!;)))
Cytuj
Z tego wniosek: mnożenie rezultatu odejmowania przez 67 służy raczej do zamydlenia oczu. Z równym powodzeniem można mnożyć wynik przez dowolną liczbę naturalną, z jedynką włącznie.
Tak jest:)
Podchwytliwym przypadkiem jest liczba zaproponowana w zagadce: 2007?9
Można się pomylić przez nieuwagę.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 05, 2021, 09:02:25 pm
Wystarczy więc, że nie pomyślisz o niedzieli;))
:)))
Cóż, jutro będę szczególnie starannie pilnował swojej głowy ;D
Cytuj
Możemy więc do początkowej liczby dodać  80y z przedziału, który daje liczbę czterocyfrową i jest mniejszy od połowy tej końcowej liczby? :-\
Noo... chyba niezupełnie, gdyż 80*10, 80*11, 80*12 to liczby trzycyfrowe, a mimo to dają w wyniku stosowne liczby początkowe.
Czy może nie o to Ci chodzi?
...trociny w głowie trochę się przegrzały i dymią :D
Cytuj
Tak. Z tym, że w drugiej linijce masz błąd - nie 1431, a 1710, ale wynik mnożenia dobry!;)))
Ożeż ::)
Cytuj
Podchwytliwym przypadkiem jest liczba zaproponowana w zagadce: 2007?9
Można się pomylić przez nieuwagę.
Cóż tam takiego podchwytliwego? 9.
Wszak nie zero - zero jest zabronione do usunięcia :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 05, 2021, 11:52:46 pm
Wystarczy więc, że nie pomyślisz o niedzieli;))
:)))
Cóż, jutro będę szczególnie starannie pilnował swojej głowy ;D
Głowy jak głowy...myśli...pilnuj myśli! Jak jeden Elektrycerz;)

Cytuj
Możemy więc do początkowej liczby dodać  80y z przedziału, który daje liczbę czterocyfrową i jest mniejszy od połowy tej końcowej liczby? :-\
Noo... chyba niezupełnie, gdyż 80*10, 80*11, 80*12 to liczby trzycyfrowe, a mimo to dają w wyniku stosowne liczby początkowe.
Czy może nie o to Ci chodzi?
...trociny w głowie trochę się przegrzały i dymią :D
No właśnie - tamten brykiet, który uformowały uprzednie trociny już się spalił i nie wiem co miałam na myśli...ale chodziło chyba o to, że początkowa liczba musi być czterocyfrowa, a po dodaniu 80y dawać tę końcową - nie może jej przekroczyć. Z tą połową się nie zgadza.
Ale wyszła mi prawidłowość, że liczb spełniających działanie jest zawsze 10 i to kolejnych sum.
W zasadzie tak, jak Ty to podałeś.
Jak w naszym przykładzie - 3213 -  y należy do przedziału [10, 19]. Pierwsza liczba to 2413 (suma 10), ostatnia to 1693 (suma 19)
Y to suma cyfr początkowej liczby - max i min.
Pierwsza niepasująca i zarazem największa liczba dla y=9 to 2493 o sumie cyfr 18,  ostatnia niepasująca liczba dla y=20 to 1613 o sumie cyfr 11. Różnica tych sum to 7. A różnica y to 11. Ale to już wynika z tych pasujących.
Sprawdziłam kilka liczb i to zdaje się być prawidłowością.
Czyli:
- 10 liczb spełniających działanie i dających ten sam wynik
- suma cyfr tych liczb daje 10-elementowy ciąg y, y+1, ...,y+9 - łatwo znaleźć min i max
- różnica sum cyfr pierwszej (wyższej) i ostatniej (niższej) niepasujących liczb (błędnych wyników - nie dających wyniku przeprowadzonych działań) to 7, a różnica ich y to 11.
Dzięki tym info zadanie można ruszyć z innych poziomów? W sensie skomplikować je i zadać pytanie: jaka to liczba? wychodząc np. od najmniejszej niepasującej? Hę;))
Cytuj
Cóż tam takiego podchwytliwego? 9.
Wszak nie zero - zero jest zabronione do usunięcia  :)
Jasne - nic takiego - tylko dla nieuważnych możliwość popełnienia błędu z zerem.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 06, 2021, 08:26:29 pm
...ale chodziło chyba o to, że początkowa liczba musi być czterocyfrowa, a po dodaniu 80y dawać tę końcową - nie może jej przekroczyć.
W sensie że początkowa czterocyfrowa liczba po dodaniu 80y nie może stać się pięciocyfrową?
W zasadzie chyba może.
Na przykład, pomyślana 9997 daje końcową 12717. Tej liczbie odpowiada nie 10, tylko 11 liczb początkowych. Wartości y: przedział [15; 24], a ponadto 34.
Przy czym różnica sum cyfr pierwszej i ostatniej liczb niepasujących (tzn. tych od y=14 i 25; y=33 i 35)] wynosi już nie 7, tylko 9...

Jakaś wyższa arytmetyka :))
Cytuj
Dzięki tym info zadanie można ruszyć z innych poziomów? W sensie skomplikować je i zadać pytanie: jaka to liczba? wychodząc np. od najmniejszej niepasującej? Hę;))
Wygląda na to, że tak.
W każdym razie magik prowadzący zabawę może nie tylko podać brakującą cyferkę, a i zgadnąć pomyślaną liczbę w nie więcej niż 10, góra 11 próbach.
Za dodatkową opłatę, ma się rozumieć ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 06, 2021, 09:19:20 pm
...ale chodziło chyba o to, że początkowa liczba musi być czterocyfrowa, a po dodaniu 80y dawać tę końcową - nie może jej przekroczyć.
W sensie że początkowa czterocyfrowa liczba po dodaniu 80y nie może stać się pięciocyfrową?
W zasadzie chyba może.
W zasadzie to tak, ale ja napisałam o naszym szczególnym przypadku: 3213 i szukaniu do niej początkowej liczby.
3213 już jest tą liczbą, która "się stała":)
W każdym razie magik prowadzący zabawę może nie tylko podać brakującą cyferkę, a i zgadnąć pomyślaną liczbę w nie więcej niż 10, góra 11 próbach.
Za dodatkową opłatę, ma się rozumieć ;)
O! Może zrobimy tournee po Ukrainie i Polsce?;))
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 06, 2021, 10:31:15 pm
W zasadzie to tak, ale ja napisałam o naszym szczególnym przypadku: 3213 i szukaniu do niej początkowej liczby.
3213 już jest tą liczbą, która "się stała":)
Aha...
Cytuj
Wiadomo, że początkowa liczba dla liczby 3213 musi być czterocyfrowa.
Wiadomo to stąd, że największa liczba trzycyfrowa przetworzona w zadany sposób daje 3159.
Możemy więc do początkowej liczby dodać  80y z przedziału, który daje liczbę czterocyfrową i jest mniejszy od połowy tej końcowej liczby? :-\
Jeśli chodzi o to, czy nie da się przypadkiem wyprowadzić jakiś wzór na pasujące wartości y (w naszym przypadku przedział [10; 19]), zamiast mechanicznie podstawiać do równania po kolei liczby z ciągu 1, 2, 3, ..., 36, to... hm...
Nie wiem. Nie jestem pewien, że to jest w ogóle możliwe. Bądź co bądź, mamy równanie z dwoma zmiennymi x = 80y + const
Chociaż, ściśle rzecz biorąc, iks i igrek nie są zmiennymi w pełni niezależnymi...
Hmm...
Ciekawym, czy istnieje jakaś funkcja czy wzór na zależność między liczbą naturalną a sumą jej cyfr? :-\

Cytuj
O! Może zrobimy tournee po Ukrainie i Polsce?;))
Jestem za :D
A kto będzie magik, artysta, a kto - entrepreneur, czyli impresario? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 07, 2021, 09:49:20 am
Ja będę robił klakę oraz cichcem usuwał matematyków spośród przytomnych :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 07, 2021, 02:37:32 pm
W tym sęk - prawidłowość jest, ale czy ktoś ją zapisał w postaci jakiegoś wzoru/funkcji? Czy się da?
Z własności liczb N i sumy ich cyfr?
Znalazłam takie sumowanko (od strony 51 - suma cyfr - przykłady i własności):
https://www.researchgate.net/profile/Andrzej-Nowicki-2/publication/274069589_Cyfry_Liczb_Naturalnych/links/5513ffe90cf283ee08349e26/Cyfry-Liczb-Naturalnych.pdf (https://www.researchgate.net/profile/Andrzej-Nowicki-2/publication/274069589_Cyfry_Liczb_Naturalnych/links/5513ffe90cf283ee08349e26/Cyfry-Liczb-Naturalnych.pdf)
Ale czy coś z tego wynika?

Co do występów - akurat wczoraj zobaczyłam film o sztuczkach - "Prestiż":
https://www.filmweb.pl/film/Presti%C5%BC-2006-259945 (https://www.filmweb.pl/film/Presti%C5%BC-2006-259945)

Powiem Wam, że łatwo nie będzie...trup się ściele...konkurencja nie przebiera w środkach...potrzebujemy ochroniarza 8) ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 07, 2021, 11:15:15 pm
W tym sęk - prawidłowość jest, ale czy ktoś ją zapisał w postaci jakiegoś wzoru/funkcji? Czy się da?
Z własności liczb N i sumy ich cyfr?
Znalazłam takie sumowanko (od strony 51 - suma cyfr - przykłady i własności):
https://www.researchgate.net/profile/Andrzej-Nowicki-2/publication/274069589_Cyfry_Liczb_Naturalnych/links/5513ffe90cf283ee08349e26/Cyfry-Liczb-Naturalnych.pdf (https://www.researchgate.net/profile/Andrzej-Nowicki-2/publication/274069589_Cyfry_Liczb_Naturalnych/links/5513ffe90cf283ee08349e26/Cyfry-Liczb-Naturalnych.pdf)
Ale czy coś z tego wynika?
A czy ja wiem?
I tak, i nie.
Z jednej strony, mamy to sumowanko:
(https://i.imgur.com/KPkRNvk.jpg)
Imho niezły wzór.
Mimo że zawiera nieskończony szereg Σk=1;∞[n/10k] i dlatego wygląda dość horrorystycznie ;) , w praktyce jego zastosowanie nie sprawia większych trudności.
Rzecz w tym, że kwadratowe nawiasy oznaczają część całkowitą ilorazu n/10k. A skoro tak, wystarczy sumować tylko kilka pierwszych składników szeregu, a reszta w grę nie wchodzi, gdyż są mniejsze od jedynki.
Na przykład, suma cyfr naszej liczby 3213:
3213/10=321,3. Część całkowita 321.
3213/100=32,13. -"- 32
3213/1000=3,213. -"- 3

s(3213)=3213 – 9*(321 + 32 + 3) = 9
Zgadza się.

Innymi słowy, mamy do dyspozycji swoisty operator s(x), który pozwala obliczyć sumę cyfr y dowolnej liczby x: y = s(x)
Równanie z dwiema zmiennymi
x + 80y = const
przybiera postać
x + 80*s(x) = const
Uff, nareszcie mamy równanie z jedną zmienna...

I co?
Głowę daję, tego typu równania nie da się rozwiązać analitycznie, podobnie jak nie da się rozwiązać analitycznie równania x + sin(x) = const
Za to chyba da się rozwiązać, stosując computational mathematics (https://en.wikipedia.org/wiki/Computational_mathematics).
Na jedno wychodzi?.. :-\

Cytuj
Powiem Wam, że łatwo nie będzie...trup się ściele...konkurencja nie przebiera w środkach...potrzebujemy ochroniarza 8) ;)
Wspaniała trójka ;)
Prawie muzykanci z Bremy (https://pl.wikipedia.org/wiki/Muzykanci_z_Bremy) :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Listopada 14, 2021, 01:28:23 am
Widzę, że towarzystwo się tu nieźle bawicie.
A od kiedy to
", podobnie jak nie da się rozwiązać analitycznie równania x + sin(x) = const"
że jak?
A da się rozwiązać analitycznie równanie x=const?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 14, 2021, 09:31:35 am
A od kiedy to
", podobnie jak nie da się rozwiązać analitycznie równania x + sin(x) = const"
że jak?
Oczywiście nie wykluczono, że się pomyliłem... ::)
Cóż, uprzejmie proszę o analityczne rozwiązanie równania
x + sin(x) = 5

Z góry dziękuję.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Listopada 16, 2021, 12:37:32 am
Nie pomylił się Pan, ale tu nie o to chodziło. Chodziło mianowicie o to, czego często brakuje w rozmowach humanistów o matematyce, czyli ścisłość.
Bo pisząc x+sin(x)=const, nie zastrzegł Pan że const nie równa się 0, czyli nie wykluczył trywialnej wersji. Dla const=0 rozwiązanie istnieje (oczywiście x=0).
Jest to  (o czym zakładam, Pan doskonale wie), równanie przestępne (https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_przest%C4%99pne), więc w ogólności łatwego rozwiązania nie będzie.

Nie do końca także zgadzam się, że rozwiązania "analitycznego" nie będzie. Sęk w tym, że rozwiązanie przybliżone często jest w pewnym sensie analityczne, tj. w takim, w jakim możemy poznać jakąkolwiek liczbę rzeczywistą. Rozwiązaniem x+sin(x)=5 jest oczywiście x=5.61756 (to całe rozwinięcie), problem w tym że można to przedstawić jedynie nieskończonym szeregiem, który przypominać będzie wzór prof. Nowickiego przytoczony przez Olkępolkę, ale któremu sobie tu oszczędzimy

A mnie wypada przeprosić Pana za swój niemiły ton, miałem wtedy nie najlepszy dzień.
Z szacunkiem

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 16, 2021, 07:21:54 pm
Nie ma Pan za co przepraszać.
Tym bardziej, że uważam Pańską uwagę dotyczącą ścisłości za całkiem słuszną. Jak to się mówi, Ordnung muß sein :)
Cytuj
Rozwiązaniem x+sin(x)=5 jest oczywiście x=5.61756 (to całe rozwinięcie), problem w tym że można to przedstawić jedynie nieskończonym szeregiem...
Idzie o rozwijanie funkcji sinus w szereg Taylora lub Maclaurina?

Z poważaniem
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 16, 2021, 08:54:47 pm
Jak robot może mieć nie najlepszy dzień? Korciło mnie napisać, że to nieporozumienie, ale stchórzyłem :( .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Listopada 17, 2021, 11:18:14 pm
@maziek: Oj może może, na przykład rezystory w obwodach odpowiedzialnych za emulowanie emocji mogą się przegrzać. A nuż wygrzmoci mi kondensator!
(PS. Zauwazyłeś, że wróciłem do awatara który miałem w okolicach 2004 roku? Odnaleziony gdzieś w backupie...)

@L.A.
Tak, chodzi o przedstawienie sinusa jako szeregu Taylora. Jak Pan wie, sinus ma wiele definicji. Jest ta szkolna czyli stosunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnej, jest moja ulubiona z wykorzystaniem liczb zespolonych (sinx=(eix-e-ix)/2), no i są te "najwłaściwsze", jako sumy szeregu. Funkcje tryg. mają to do siebie, że gdy Pan rozwinie np. w szereg Taylora, to n-ta pochodna będzie tylko sinusem lub cosinusem zależnie od parzystości (innej możliwości nie ma), zatem można rozwinąć sinx w nieskończony szereg Taylora w taki sposób, że po prawej stronie nie ma żadnej funkcji trygonometrycznej.
Zatem:
sinx=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+...

Ciekawe jest to, iż możemy właśnie zdefiniować sinus w ten sposób. Czyli powiedzieć "sinx" to jest suma takiego szeregu, i szlus. Tak czy inaczej, w takiej sytuacji równanie x+sinx=5 można zapisać jako:

2x-5 -x3/3!+x5/5!-x7/7!+... = 0

i takie równanie nie jest już przestępne:) No... z tym że ma nieskończenie wiele wyrazów. Niemniej, rozwiązanie jest znane z dowolną dokładnością, a szereg zbiega się do x=5.61756 i dalsze wyrazy rozwinięcia nie pojawiają się (o ile pamiętam) nawet przy zwiększaniu n. To mniej więcej miałem na myśli.

pozdrawiam

PS. Wzory takie jak ten prof. Nowickiego (którego nie znam, siedzę zbyt głęboko w matematyce stosowanej, i do tego nie w  Polsce, by z nim pracować. Prawdopodobnie nazwałby mnie fizykiem, haha.) są bardzo przyjemne w użyciu, wystarczy podstawiać kolejne n by to "wyczuć". Z kolei, jest nieskończenie (nieprzeliczalnie) wiele  liczb, których nie da się nijak "analitycznie" przedstawić inaczej, niż jako sumę nieskończonego szeregu (np. pi, e...) więc dla matematyków, taka liczba jest dobra, jak każda inna. Słowem, jak kto pokaże panu Kowalskiemu na ulicy zapis "16/9" to powie on "liczba". A jak ktoś pokaże matematykowi zapis "2x-5 -x3/3!+x5/5!-x7/7!+... " to on powie dokładnie to samo (podczas gdy p. Kowalski podrapałby się w głowę). To, niestety, tworzy między "nami" i "nimi" pewną płaszczyznę na której często dochodzi do nieporozumień. Ale spoko, zdawać sobie z tego sprawę to już pierwszy krok.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 18, 2021, 09:37:22 am
Cytuj
Jak Pan wie, sinus ma wiele definicji.
O, jak najbardziej. Do dziś pamiętam tę pierwszą, szkolną definicje. Akurat chodziło tam o okrąg jednostkowy, o punkt na tym okręgu, o wektor wodzący i jego obracanie, o rzutowanie końca tego wektora na oś rzędnych. Ech, młodość, młodość, lata szkolne... :)

Cytuj
...gdy Pan rozwinie np. w szereg Taylora, to n-ta pochodna będzie tylko sinusem lub cosinusem zależnie od parzystości (innej możliwości nie ma), zatem można rozwinąć sinx w nieskończony szereg Taylora w taki sposób, że po prawej stronie nie ma żadnej funkcji trygonometrycznej.
Zatem:
sinx=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+...
Drobna formalna uwaga: podany przez Pana szereg bardziej wygląda na szereg Maclaurina, nie?
Zresztą nie ma to większego znaczenia, gdyż szereg M. jest niczym innym, jak szczególnym przypadkiem szeregu Taylora.

Cytuj
2x-5 -x3/3!+x5/5!-x7/7!+... = 0

i takie równanie nie jest już przestępne:) No... z tym że ma nieskończenie wiele wyrazów.
Imho, nadal jest przestępne. Gdyż funkcja, przedstawiona sumą nieskończenie wielu wyrazów, nie jest funkcją algebraiczną. Innymi słowy, nieskończony szereg w danym wypadku to tylko inny "sposób pisania" przestępnej funkcji sinus.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 18, 2021, 06:42:35 pm
(PS. Zauwazyłeś, że wróciłem do awatara który miałem w okolicach 2004 roku? Odnaleziony gdzieś w backupie...)
Zauważyłem, że masz inny, a starego to chyba miałem małe szanse sobie utrwalić, bo jak przez mgłę pamiętam, że jak tylko zapisałem się na forum to były posty, że robisz osobom avatary, więc pewnie właśnie wówczas i własny zmieniłeś.
Cytuj
Słowem, jak kto pokaże panu Kowalskiemu na ulicy zapis "16/9" to powie on "liczba".
Ta, liczba, na pewno. Liczba to każdy głupi wie, że to jest cyfra jakaś, np. cyfra 99 to jest liczba. Cyfra -99 trudniejsza, ale z pewnym wysiłkiem umysłowym do ogarnięcia przez co bystrzejszych. A 16/9? Panie, to jest format obrazu w telewizorze, to nawet dziecko wie. Ja nie jestem taki głupi!


PS przeczytałem dziś kawał matematyczny - przywożą do szpitala matematyka, który złamał nogę i lekarz go pyta:


- w skali od 1 do 10 jak bardzo pana boli?


- Pi


- ?


- nie tak bardzo, ale bez końca.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 18, 2021, 08:27:34 pm
:)))))

W samolocie leci dwóch matematyków. Jeden mówi do drugiego:
- Ostatnio bardzo boję się latać samolotem, bo obliczyłem: prawdopodobieństwo, że na pokładzie znajduje się bomba, jest nawet większe niż prawdopodobieństwo śmierci w wypadku samochodowym.
Drugi matematyk na to:
- Tak, ja też przeprowadziłem te same obliczenia i doszedłem do tego samego wniosku. Ale poszedłem dalej. Prawdopodobieństwo, że w samolocie są dwie bomby, jest znikome, więc teraz zawsze biorę jedną ze sobą...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Listopada 18, 2021, 08:51:41 pm
Piękne dowcipy, Gentlemani. Spróbuję się zrewanżować:

Leonardowi Eulerowi zadano zagadkę:
- Dwa pociągi odległe o 60 km zbliżają się po tym samym torze z prędkością 60 km/h. Między nimi lata mucha. Zaczyna ze środka, dolatuje do pierwszego pociągu, zawraca, leci do drugiego itd. Mucha lata z prędkością 20 km/h. Jaką drogę przeleci mucha, zanim pociągi się zderzą?
Euler od razu odpowiedział, że 10 km.
Na to rozmówca powiedział z podziwem:
- No, od razu wpadłeś na prosty sposób. Większość ludzi próbuje zsumować nieskończony ciąg.
Na to Euler odpowiedział:
- Ale ja właśnie to zrobiłem!


Oczywiście, jest to to bzdura (gdzie Rzym, gdzie Krym, tj. wystarczy porównać lata życia Eulera i daty wynalezienia kolei oraz wprowadzenia - po uprzednim zdefiniowaniu - metra (https://en.wikipedia.org/wiki/Metre) do użytku), ale jest i zagadka.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 19, 2021, 09:05:08 am
Bzdura, bo mucha przeleci 3,75 km. O ile 60 km/h to prędkość każdego z pociągów.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 19, 2021, 09:18:20 am
Bzdura, bo mucha przeleci 3,75 km. O ile 60 km/h to prędkość każdego z pociągów.
Dlaczego, za przeproszeniem?
 ???
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 19, 2021, 09:40:27 am
x2 bo mi przeskoczyło na koniec, że mucha wyrabia 10 km/h a nie 20 km/h, wiec po 7,5 km zderzy się z pierwszym pociągiem i zginie a jak nawet nie to nie będzie w stanie się od niego oderwać bo lata wolniej od niego więc ewentualnie licząc też podróż trupa na czole wagonu to będzie 15 km.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 19, 2021, 07:25:44 pm
...po 7,5 km zderzy się z pierwszym pociągiem i zginie a jak nawet nie to nie będzie w stanie się od niego oderwać bo lata wolniej od niego...
Słusznie, niech mnie kule biją ;D

Raczej nie zginie. Taka mucha czasem bije głową w szybę czołową wozu pędzącego z prędkością 60-80 km/h, aż dudni - i niczego, leci sobie dalej, jak gdyby nigdy nic. Twardy ma łeb, nie ma co.
A że nie będzie w stanie się oderwać, to trafna uwaga. W punkt. Dziwne, że nikt prócz Ciebie tej oczywistej okoliczności jakoś nie dostrzegł. Włącznie z Eulerem i autorem zagadki.

Chylę czoło, maźku :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 19, 2021, 08:36:16 pm
A dziękuję. Zagadka zapewne wielokrotnie przepisywana bez zagłębiania się to się wyrodziła bo ktoś może przestawił dane a Euler i tak raczej by rozważał zderzenia doskonale sprężyste ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 19, 2021, 09:03:05 pm
Mnie się wydaje - nie umniejszając oczywiście maźkowych zalet -  że w tego typu zagadkach milcząco pomija się wszystkie sprawy typu przyklejona mucha.
Jeśli weźmiemy pod uwagę, że w odwrotną stronę ma darmową podwózkę, to musimy uwzględnić, że w pierwszą stronę nie leci ze stałą prędkością 20 km/h, bo przecież startuje z tego środka itp...znaczy jeśli raz się czegoś czepniemy to prosta zagadka staje się bardzo złożonym problemem fizyczno-biologiczno-matematycznym;)

A zakładając, że może latać między pociągami - np. obok torowiska:)) - to żeby dostać odpowiedź Eulera wg mnie nic nie trzeba sumować tylko: pociągi jadą ze stałą prędkością 60km/h - trasa ma 60 km czyli spotkają się na 30 kilometrze -  po pół godzinie.
Mucha w pół godziny przeleci 10 km...bo w godzinę robi 20 km ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 19, 2021, 09:43:26 pm
Ale wtedy nie zgadza się z treścią zadania w 2 punktach ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 19, 2021, 09:50:06 pm
Ale wtedy nie zgadza się z treścią zadania w 2 punktach ;) .
Jasność.
Ale chyba nie startuje z 20 na liczniku?;)
A jak zawraca - nawet gdyby miała prędkość większą od pociągu - to też trochę wytraca na nawrotce;)

Wg mnie to jest anegdota - nie zagadka - która nie ma przełożenia na jedynie słuszny wynik.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 19, 2021, 10:39:04 pm
A zakładając, że może latać między pociągami - np. obok torowiska:))
:)
Imho w tym właśnie sęk, że przy takich danych liczbowych "latać między" nie może. Nawet obok torowiska - owszem, mucha nie zostanie przyklejona do parowozu, ale nigdy już go nie dogoni, gdyż jest wolniejsza.
Wygląda na to, że maziek ma rację: zagadka w pewnym sensie się wyrodziła. O ile pamiętam, pierwotnie w zagadce chodziło o pieska, który biega między wolno zbliżającymi się ku sobie przechodniami. Albo o samolot, kursujący tam i z powrotem między dwoma okrętami. W każdym razie obiekt od ruchu posuwisto-zwrotnego ma być szybszy od tych się zbliżających. Dopiero wtedy zagadka ma, by tak rzec, sens fizyczny.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 19, 2021, 10:53:23 pm
Imho w tym właśnie sęk, że przy takich danych liczbowych "latać między" nie może. Nawet obok torowiska - owszem, mucha nie zostanie przyklejona do parowozu, ale nigdy już go nie dogoni, gdyż jest wolniejsza.
Oczywiście, że przy zadanych nie może - jak napisałam wyżej: jasność.
Oczywiście, że nie dogoni - możemy tylko podać dystans jaki przeleciałaby ze stałą prędkością w czasie potrzebnym by pociągi się zderzyły.

Ale jak ta mucha  może w ogóle latać ze stałą prędkością - ona startuje ze środka. Startuje:)
Pociągi mogły się rozpędzić wcześniej i pędzić na się ze stałą prędkością - u muchy constans odpada.

W każdym razie obiekt od ruchu posuwisto-zwrotnego ma być szybszy od tych się zbliżających. Dopiero wtedy zagadka ma, by tak rzec, sens fizyczny.
Właśnie o tym napisałam wyżej:A jak zawraca - nawet gdyby miała prędkość większą od pociągu - to też trochę wytraca na nawrotce;)
Jak piesek zawraca to hamuje?;)

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Listopada 19, 2021, 11:19:37 pm
Zresztą nie ma to większego znaczenia, gdyż szereg M. jest niczym innym, jak szczególnym przypadkiem szeregu Taylora.

... a szereg Taylora szczególnym przypadkiem szeregu Hillego dla funkcji analitycznej z różnicami skończonymi...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 19, 2021, 11:25:36 pm
Ale jak ta mucha  może w ogóle latać ze stałą prędkością - ona startuje ze środka. Startuje:)
Taa... chyba należałoby uzupełnić treść zadania: czas potrzebny na start i figury akrobacji lotniczej (zawrót Immelmanna i ranwers) jest zaniedbywalnie mały ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Listopada 19, 2021, 11:42:09 pm
Ale jak ta mucha  może w ogóle latać ze stałą prędkością - ona startuje ze środka. Startuje:)
Taa... chyba należałoby uzupełnić treść zadania: czas potrzebny na start i figury akrobacji lotniczej (zawrót Immelmanna i ranwers) jest zaniedbywalnie mały ;)
A co jak taka mucha lubi sobie podczas lotu wykonać - nomen omen - eulera?;))
https://pl.wikipedia.org/wiki/Euler_(%C5%82y%C5%BCwiarstwo_figurowe) (https://pl.wikipedia.org/wiki/Euler_(%C5%82y%C5%BCwiarstwo_figurowe))

Takie założenie...ale jak takie to i inne - że to np. układ izolowany - bo co z zefirkiem, który ma zaniedbywalny wpływ na pociągi, ale na muchę niebagatelny?;)

Chodziło mi o to, że jak podważymy jedną niemożność muchy, to wychodzą jej inne braki;)

Brrr...miałam na myśli: jeśli zauważymy jedną wadę muchy, to za rogiem czają się kolejne...życie...;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 20, 2021, 09:58:41 am
...miałam na myśli: jeśli zauważymy jedną wadę muchy, to za rogiem czają się kolejne...życie...;)
No tak :)
Choć, z drugiej strony, chyba niezupełnie tak. Wada wadzie nie równa. Zagadka jaka? Matematyczna. A skoro tak, to i mucha też jest "matematyczna", idealna, i prawa fizyki, różne tam przyspieszenia, straty prędkości przy zwrocie, zefirki jej nie dotyczą.
Co innego niewłaściwa prędkość w treści zadania. To już "wada" drugiego rodzaju, właśnie niemożność matematyczna, że tak powiem...

... a szereg Taylora szczególnym przypadkiem szeregu Hillego dla funkcji analitycznej z różnicami skończonymi...
Tak jest:
https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#Generalization (https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#Generalization)

I co?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 20, 2021, 10:48:17 am
Ogólnie to ta zagadka chyba nie jest wymyślona przez matematyka, a jeśli, to raczej na zasadzie "kawału" a nie anegdoty zawierającej ziarno prawdy.

Moim zdaniem w tego typu zagadkach nie uznaje się żadnych wad rzeczywistości typu zderzenia niesprężyste czy fakt, że mucha musi "zastartować" - wszystko się dzieje klasycznie i natychmiastowo.

Jednakże w tym wypadku Euler miał sumować nieskończony ciąg, który w tym wypadku jest możliwy (matematycznie, ale całkowicie afizycznie) TYLKO, jeśli mucha lata wolniej od pociągu. Fizycznie pociągi się zderzają jadąc na siebie ze stała prędkością i zderzą się w skończonym czasie, więc jakikolwiek nieskończony ciąg opisujący lot muchy pomiędzy ich czołami nie jest możliwy ani nawet w sposób przybliżony nie pasuje do rzeczywistosci - co innego, jakby mucha miała masę niezaniedbywalną wobec masy pociągów i odbijała się pomiędzy nimi sprężyście - zwiększając swoją prędkość kosztem ich prędkości - wówczas faktycznie mielibyśmy nieskończony ciąg, pociągi jechałyby coraz wolniej, mucha latała coraz szybciej i w nieskończoności pociągi by się zatrzymały nieskończenie blisko siebie a mucha latałaby między nimi z nieskończoną prędkością. Droga muchy byłaby wyrażona ciągiem zbieżnym, który dałoby się zapewne zsumować. Takie przemiany Ek na V badał faktycznie Euler o czym w zasadzie mało wiem poza faktem, że z tego powodu na jego cześć nazwano dysk Eulera, gdzie taka przemiana zachodzi.

Tak w ogóle matematyka dość często daje wyniki niefizyczne, jeśli tak można to ująć (albo jeszcze nie nie znamy tej fizyki, której wyniki ona daje ;) ).

Apropos dlaczego w tym zagadkowym ciągu mucha musi latać wolniej od pociągu to proszę mnie nie bić jeśli się mylę na chybcika, ale wychodzi mi, że jeśli oznaczyć prędkości odpowiednio pociągu, muchy oraz ich sumę (dla wygody) Vp, Vm i V a początkową odległość mucha-pociąg S, to pierwszy odcinek jaki musi przebyć mucha wynosi S1=S/V*Vm (rzeczone 7,5 km). Drugi odcinek jaki musi przebyć mucha wynosi S2=2S(Vm)^2/V^2 (i tu wychodzi 3,75... zonk). Trzeci S3 analogicznie 4S(Vm)^3/V^3 - z czego rysuje się ciąg geometryczny z ilorazem 2Vm/V. Aby ten ciąg był zbieżny i miał sumę mucha musi latać co najwyżej równie szybko jak pociąg. Czy się znów rypłem?


PS po napisaniu powyższego nabyłem pewnych wątpliwości, bo w sumie mimo skończonego czasu pomiędzy zderzeniami mucha latająca szybciej od pociągu też powinna dać nieskończony ciąg hm... Ale teraz już nie mam czasu.


PS2 - ale rozwiązanie Oli genialne tak w ogóle :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 20, 2021, 01:11:30 pm
...co innego, jakby mucha miała masę niezaniedbywalną wobec masy pociągów i odbijała się pomiędzy nimi sprężyście - zwiększając swoją prędkość kosztem ich prędkości - wówczas faktycznie mielibyśmy nieskończony ciąg, pociągi jechałyby coraz wolniej, mucha latała coraz szybciej i w nieskończoności pociągi by się zatrzymały nieskończenie blisko siebie a mucha latałaby między nimi z nieskończoną prędkością.
Na szybko: z nieskończoną, powiadasz?
Owszem, w warunkach zderzenia sprężystego i braku dyssypacji energii po każdym kolejnym zderzeniu muchy z pociągami jej prędkość sumuje się z prędkością pociągu. Ale prędkość pociągów tymczasem maleje, więc nie fakt, że ten ciąg dąży do nieskończoności...

Oznaczymy początkową prędkość muchy przez Vm1, a końcową, po zatrzymaniu się pociągów, jako Vm2, masę muchy mm, masę pociągu mp. Wtedy energia sumaryczna układu na początku:
E = mm*Vm12/2 + 2*(mp*Vp2/2)
i taka sama na końcu (prawo zachowania):
E = mm*Vm22/2,
skąd
Vm2 = sqrt[2*(mm*Vm12/2 + 2*(mp*Vp2/2)/mm]
Czyli prękość końcowa jest jednak wielkością skończoną?
 :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 20, 2021, 02:39:43 pm
Masz rację, nie powinienem był pisać, że mucha ma niezaniedbywalną masę, myślałem tylko o tym, że na końcu odległość zdąża do zera więc co innego rośnie do nieskończoności. Swoją drogą o ile byłyby to zderzenia sprężyste - to pociągi nie zatrzymałyby się, a zaczęły rozjeżdżać z powrotem :) . Mucha siłaczka jednym słowem.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 20, 2021, 09:20:48 pm
Cytuj
...ale wychodzi mi, że jeśli oznaczyć prędkości odpowiednio pociągu, muchy oraz ich sumę (dla wygody) Vp, Vm i V a początkową odległość mucha-pociąg S, to pierwszy odcinek jaki musi przebyć mucha wynosi S1=S/V*Vm (rzeczone 7,5 km). Drugi odcinek jaki musi przebyć mucha wynosi S2=2S(Vm)^2/V^2 (i tu wychodzi 3,75... zonk). Trzeci S3 analogicznie 4S(Vm)^3/V^3 - z czego rysuje się ciąg geometryczny z ilorazem 2Vm/V.
Szczerze powiedziawszy, nie bardzo rozumiem, w jaki sposób wyszedł Ci ten ciąg ???
Przybliż proszę, jeśli nie kłopot.

Cytuj
Aby ten ciąg był zbieżny i miał sumę mucha musi latać co najwyżej równie szybko jak pociąg. Czy się znów rypłem?
Cóż, sprawdźmy to ;)

Z tego co napisałeś wychodzi, że ciąg (a raczej szereg) ma postać:
S1+S2+S3+... = S*(Vm/V)+2S*(Vm/V)2+4S*(Vm/V)3 +... =
= S* n=1,∞ 2n-1*(Vm/V)n

Czy ten szereg jest zbieżny?
Skorzystamy z kryterium zbieżności d’Alemberta (https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_d’Alemberta):
D = limn–>∞ (an+1/an) = limn–>∞ (2n*(Vm/V)n+1/2n-1*(Vm/V)n) = limn–>∞ 2*(Vm/V) = 2*(Vm/V)

Co widzimy?
D<1, tzn. szereg zbiega, gdy stosunek Vm/V = Vm/(Vm+Vp) jest mniejszy od 1/2.
Innymi słowy, szereg jest zbieżny, kiedy Vm<Vp

Masz zupełną rację, maźku, mucha musi latać co najwyżej równie szybko jak pociąg, QED :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 21, 2021, 11:05:02 am
Szczerze powiedziawszy, nie bardzo rozumiem, w jaki sposób wyszedł Ci ten ciąg ???

Oznaczmy, że odległość od miejsca startu (0) do czoła któregoś pociągu w chwili startu wynosi S, oraz że prędkości muchy, pociągu i ich suma to odp. Vm, Vp i V.

Czas do chwili pierwszego spotkania muchy z pociągiem to t1=S/V (równy wynikającemu ze złożenia prędkości Vm i Vp do V i przejechaniu z nią S)

Wobec czego S1, czyli pierwszy odcinek, jaki przeleci mucha do spotkania z I pociągiem to Vm*t1 czyli S1=VmS/V

W tej chwili także II pociąg zbliżył się do (0) na S1. Zatem droga S2, jaką ma pokonać mucha do II pociągu to 2S1 i znów można rozpatrywać złożenie prędkości V.

Czyli mamy, że t2=S2/V, czyli =2S1/V, czyli 2*(VmS/V)V = 2VmS/V2, z czego można wyliczyć punkt spotkania muchy z pociągiem S2 mnożąc przez t2 przez Vm, z czego mamy 2Vm2/V2

Rozumując analogicznie mamy S3 (punkt trzeciego spotkania) S3=4Vm3S/V3 itd. z czego wynika ciąg geometryczny z ilorazem q=2Vm/V. Który byłby zbieżny, gdyby Vm<Vp (q>0 ^q<1).

Na początku należało jednak założyć, że Vm>Vp, bo inaczej zadanie nie ma sensu fizycznego. Czyniąc takie zastrzeżenie, należałoby też napisać, że suma t1, t2, t3... = 2S/V (równa czasowi, po jakim pociągi się zderzą). Wówczas droga muchy będzie co prawda opisana ciągiem geometrycznym rozbieżnym - ale skończonym, a więc mającym sumę mniejszą od nieskończoności (PS II i tu genialnie powinno się sprawdzić rozwiązanie Oli - mucha przeleci do tego momentu (S/2Vp)*Vm ).


PS mam nadzieję, że nic mi "nie zeżarło" przy wstawianiu indeksów.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 21, 2021, 06:41:03 pm
Dzięki za wyjaśnienie, maźku :)

Cytuj
Wówczas droga muchy będzie co prawda opisana ciągiem geometrycznym rozbieżnym - ale skończonym, a więc mającym sumę mniejszą od nieskończoności (PS II i tu genialnie powinno się sprawdzić rozwiązanie Oli - mucha przeleci do tego momentu (S/2Vp)*Vm ).
Niestety wygląda na to, że się nie sprawdza :-\
Jeżeli ja nigdzie się nie rypnąłem i Twój ciąg ma postać n=1,∞ S*2n-1*(Vm/V)n,
S=30 km, Vm=20 km/h, Vp=60 km/h, V=80 km/h,
to byle online-kalkulator daje sumę ciągu:

(https://i.imgur.com/BdBztkL.jpg)

https://obliczone.pl/kalkulatory/szeregi-liczbowe (https://obliczone.pl/kalkulatory/szeregi-liczbowe)

Prawdopodobnie 15 km to 7,5 km drogi przebytej do spotkania z pociągiem, plus do tego 7,5 km darmowej przejażdżki na czele wagonu.
Hm…
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 21, 2021, 08:53:53 pm
Rozwiązanie Oli się nie sprawdza w tym wypadku, bo jest niefizyczne przy tych parametrach Vm i Vp. Tak mi się przynajmniej zdaje, chyba, że mój wzór jest jednak lipny. Dlatego w pierwszym poście napisałem "zonk", bo S1 wynosi 7,5 a S2 3,75 - już w sumie więcej niż 10. A te dwie wartości można łatwo policzyć na piechotę. Trzeba by przeanalizować, czy 15 ma jakikolwiek fizyczny związek z wartością S1=7,5, strzelałbym, że nie.


Sumę tego ciągu można obliczyć z ogólnego wzoru na sumę wszystkich wyrazów nieskończonego, zbieżnego ciągu geometrycznego (|q|<1): suma=a1/(1-q) - w naszym wypadku faktycznie jest to 15.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 22, 2021, 10:34:42 am
Cytuj
Rozumując analogicznie mamy S3 (punkt trzeciego spotkania) S3=4Vm3S/V3 itd. z czego wynika ciąg geometryczny z ilorazem q=2Vm/V. Który byłby zbieżny, gdyby Vm<Vp (q>0 ^q<1).
Cytuj
Sumę tego ciągu można obliczyć z ogólnego wzoru na sumę wszystkich wyrazów nieskończonego, zbieżnego ciągu geometrycznego (|q|<1): suma=a1/(1-q) - w naszym wypadku faktycznie jest to 15.
Hm. Za przeproszeniem, maźku - czy rzeczywiście iloraz q ciągu
S*2n-1*(Vm/V)n
wynosi 2Vm/V ?
Przecież wykładniki potęgi przy dwójce i przy Vm/V są różne?

Faktycznie ciąg z ilorazem q=2Vm/V ma wygląd S*(2Vm/V)n = 30*(1/2)n,
a jego suma równa się 30.

Powiedziałbym, że w Twoim wzorze mamy do czynienia z iloczynem dwóch ciągów geometrycznych: rozbieżnego 2n-1 i zbieżnego (Vm/V)n=(1/4)n. I dość trudno, moim zdaniem, tak "na oko" oszacować wzór i powiedzieć, jaka tendencja weźmie górę. Właśnie dlatego uciekłem się do kryterium d'Alemberta.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 22, 2021, 11:09:32 am
Sorry, mam poniedziałkowy korkociąg (w sensie, że wpadłem w korkociąg płaski na maszynie, której teoretycznie nie daje się z takowego wyprowadzić i instrukcja przewiduje w tej sytuacji katapultirowanie sia ;) ) i tak chyba będzie do soboty, więc mam ograniczone możliwości a wieczorem myślenie mi raczej będzie źle wychodziło ;) . Tak więc z góry przepraszam, jeśli nie będę w stanie dotrzymać Ci kroku :( .

Jeśli czegoś nie namieszałem w rachunkach/poście, w którym opisywałem skąd wywiodłem ciąg (tzn. jeśli on w ogóle jest poprawny i czegoś nie pochrzaniłem), to pierwszy wyraz ciągu to a1 = VmS/V (a1=7,5) a iloraz 2Vm/V (q=0,5).
Czyli ciąg jest an=7,5*0,5(n-1) .

Z wyrażenia na sumę mamy ∑=a1/(1-q) = 7,5/0,5 = 15.

Np. suma kolejnych pięciu wyrazów począwszy od a1 wynosi ~14,5.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 23, 2021, 10:11:01 am
Cytuj
Jeśli czegoś nie namieszałem w rachunkach/poście, w którym opisywałem skąd wywiodłem ciąg (tzn. jeśli on w ogóle jest poprawny i czegoś nie pochrzaniłem), to pierwszy wyraz ciągu to a1 = VmS/V (a1=7,5) a iloraz 2Vm/V (q=0,5).
Czyli ciąg jest an=7,5*0,5(n-1) .
Nareszcie do mnie dotarło.
Z Twego postu, w którym opisywałeś, istotnie, rysuje się ciąg
Sn=S*2n-1*(Vm/V)n
Ale nie od razu zauważyłem, przez słabość mózgową, że wzór da się uprościć. Przecież 2n-1=2n/2.
Wówczas wszystko się zgadza, Sn=(S/2)*(2Vm/V)n

Na tym chyba szlus. Byłoby bezczelnością odwracać uwagę pilota w tak krytycznym momencie :)
A więc pomyślnego korkociągowania! ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 23, 2021, 06:55:28 pm
Ulżyło mi :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Listopada 24, 2021, 12:00:42 am
Oznaczymy początkową prędkość muchy przez Vm1, a końcową, po zatrzymaniu się pociągów, jako Vm2, masę muchy mm, masę pociągu mp. Wtedy energia sumaryczna układu na początku:
E = Mm*Vm12/2 + Mp*Vp2
i taka sama na końcu (prawo zachowania):
E = mm*Vm22/2
dlaczego z końcowego bilansu energii zniknęła energia kinetyczna obu pociągów (a nie zniknęła energia muchy)?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 24, 2021, 09:20:48 am
dlaczego z końcowego bilansu energii zniknęła energia kinetyczna obu pociągów (a nie zniknęła energia muchy)?
W rozpatrywanej sytuacji (https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.390#:~:text=pasuje%20do%20rzeczywistosci%20%2D-,co%20innego%2C%20jakby%20mucha%20mia%C5%82a%20mas%C4%99%20niezaniedbywaln%C4%85%20wobec%20masy%20poci%C4%85g%C3%B3w,blisko%20siebie%20a%20mucha%20lata%C5%82aby%20mi%C4%99dzy%20nimi%20z%20niesko%C5%84czon%C4%85%20pr%C4%99dko%C5%9Bci%C4%85.,-Droga%20muchy%20by%C5%82aby) po każdym kolejnym zderzeniu prędkość umownej "muchy" o niezaniedbywalnej masie rośnie, a prędkość pociągów maleje. Aż w końcu pociągi się zatrzymują, a cała energia kinetyczna układu znajduje się w musze.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Listopada 24, 2021, 09:28:47 pm
Haha, to ja nawet nie będę rozpatrywał takiej sytuacji:) E_k dwóch tysiąctonowych pociągów w musze.

Dobra nie mogę się powstrzymać... Przeciętny pociąg waży około 7 tyś. ton (towarowy 15 tyś. ale to osobówki rozumiem) czyli 7 000 000kg, predkość 60 km/h czyli 16.6m/s, czyli E_k jednego pociągu to 964 460 000J, dwóch to 1 928 920 000J. Aby te dwa miliardy dżuli przejęła mucha o masie 0.007g czyli 0.000007kg, musi mieć prędkość... chwileczkę... 23475945.1353934m/s, czyli - hoho, tylko 0.07c! No kto by pomyślał. Wystarczy niecałe 10 procent prędkości światła.

Zachowam to sobie jako anegdotę dla swoich studentów jeśli Panowie zezwolą, a w międzyczasie nie przeszkadzam, bo ciekawie się czyta...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 24, 2021, 11:18:25 pm
 ;D
To były niewielkie pociągi, takie automotrices.
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Wagon_motorowy_SN61-183.JPG/200px-Wagon_motorowy_SN61-183.JPG)

Natomiast mucha była bardzo, ale to bardzo duża. Gauromydas heros:
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/Mydas_sp..JPG/274px-Mydas_sp..JPG)


ps.
Cytuj
Przeciętny pociąg waży około 7 tyś. ton (towarowy 15 tyś. ale to osobówki rozumiem) czyli 7 000 000kg
Ileż wagonów ma przeciętny pociąg osobowy, jeśli przeciętny wagon waży 40, góra 60 ton? ;)
https://pl.wikipedia.org/wiki/HCP_111A (https://pl.wikipedia.org/wiki/HCP_111A)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Listopada 25, 2021, 12:12:46 am
Rzeczywiście, masę brałem z danych o pociągach towarowych. To by trzeba było tak z 10 razy zmniejszyć, potem wziąć pierwiosnek drugiego stopnia i pewno wyszłoby, iż w/w prędkość v_m może być jeszcze mniejsza. Nie protestuję. Za to za masę muchy ręczę swoją nieistniejącą reputacją -  z wiarygodnych źródeł, mucha domowa.

Ja to bym Panom inne zadanie polecał, by pobawić się szeregami. Od razu zastrzegam, iż rozwiązania nie znam, wymyśliłem wczoraj. Mianowicie, te same dwa pociągi co poprzednio, ruszające w swoim kierunku na takich samych zasadach. Tym razem jednak, na czole każdego z nich mocujemy lustro, umowmy się że "idealne" (zero rozpraszania, lepsze niż to, co ma na pokładzie JWST) skierowane prostopadle do kierunku jazdy. Zamiast muchy, w stronę jednego z pociągów wyrusza puls laserowy (paczka fotonów). Masę fotonów pomijamy, rozmiar paczki pomijamy (można uznać do celu zadania, że to 1 foton). Jaki dystans przemierzy foton zanim pociągi się zderzą?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 25, 2021, 08:48:50 am
Pół godziny świetlnej? :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 25, 2021, 09:24:45 am
Idziesz "po olce" :) ? Czy pęd fotonu zaniedbać?


A cóż to jest 23 km/s (apropos muchy) - to takie wolniejsze pośród innych ziarnko piasku wpadające w ziemską atmosferę, widoczne z powierzchni ziemi na ok. 100 km wysokości jako wielokilometrowy meteor... Pół kilotony TNT, też mi coś...


Pasuje operacja "Czapka Marynarza" (Sailor Hat) https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Sailor_Hat (https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Sailor_Hat)
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Sailor_Hat_Shot.jpg/450px-Sailor_Hat_Shot.jpg)


Efekt:



(https://i0.wp.com/www.islandconservation.org/wp-content/uploads/2018/03/island-conservation-invasive-species-preventing-extinctions-kahoolawe-sailors-hat-feat.jpg?fit=730%2C321&ssl=1)
(http://data:image/jpeg;base64,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)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 25, 2021, 08:14:06 pm
Czy pęd fotonu zaniedbać?
Jasne :)
W treści zadania jest napisane:
Cytuj
Masę fotonów pomijamy
a gdie nie ma masy, nie ma i pędu.


A propos pędu fotonu.
Istotnie, foton posiada masę relatywistyczną, a zatem i pęd:
p = h/λ = E/c,
gdzie h - stała Plancka, λ - długość fali światła, E - energia fotonu, c - prędkość światła.
To jeszcze da się jako tako zrozumieć...

Pęd to zjawisko obiektów z masą. Tak uczą na lekcjach fizyki w szkole średniej. Lecz foton, który nie ma masy, posiada pęd. Jak to w ogóle jest możliwe? I co się dzieję z fotonem, który przekaże swój pęd lub jego cześć, np. żaglowi słonecznemu?
/.../
Jeśli żagiel słoneczny pokryty jest substancją odbijającą światło jak lustro, to foton odbija się od niego, i leci potem w przeciwnym kierunku, a dzięki odbiciu przekazuje żaglowi pęd. Fizyk cząstek elementarnych powiedziałby w tym wypadku, że lustro zaabsorbowało foton, i wyemitowało w sposób koherentny inny foton w przeciwnym kierunku.

https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/skad-sie-bierze-ped-fotonu/ (https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/skad-sie-bierze-ped-fotonu/)

Niezupełnie zrozumiałem: skoro w sposób koherentny, znaczy energia/długość fali tego odbitego/wyemitowanego przez lustrzany żagiel fotonu jest dokładnie taka sama jak tego nadlatującego. A skąd się w takim razie bierze energia, napędzająca statek pod żaglem słonecznym?

Cytuj
Pół kilotony TNT, też mi coś...
U mnie wychodzi znacznie mniej :-\
Energia kinetyczna pociągów o masie 700 ton i prędkości 60 km/h wynosi ~200 MJ; przy wybuchu 1 kg TNT wydziela się energia ~4 MJ, więc idzie raczej o marne 50 kg trotylu.

Można na to spojrzeć pod innym kątem. Ile paliwa potrzeba do rozpędzania pociągu od zera do 60 km/h? Tak "na czuja", może kilkanaście-kilkadziesiąt szufli węgla albo litrów diesla. W każdym razie nie tony i nie setki ton.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 25, 2021, 09:47:17 pm
No właśnie, nie ma masy, ale ma pęd. Inaczej silniki fotonowe by nie działały ;) . Ani żagle słoneczne, ani efektu Jarkowskiego by nie było...
W zasadzie skąd się bierze pęd żagla to masz tam wyjaśnione - pochłonięcie i emisja.
To jest tak, jakby ktoś Ci rzucił piłkę - najpierw ją łapiesz, co skutkuje przekazaniem Ci pędu. Następnie ją odrzucasz. Jeśli z tą sama prędkością z jaką nadleciała - to znów przekazany Ci zostaje pęd o identycznej wartości. W przypadku, kiedy robisz to w dokładnie tym samym kierunku, z którego nadleciała 2 razy dostajesz taką samą porcję pędu i co ciekawe o tym samym zwrocie.



Pociągi mają masę 7 tyś. ton (a nie 700) - tzn. tako rzecze Terminus, ja tam nie wiem. Ale o ile wiem sama lokomotywa waży przeważnie ok. 80-100 ton, więc dla pociągu cargo to całkiem możliwe jest 7 tyś. ton. Stąd ~2 GJ a kilotona to mniej więcej 4 GJ. Więc pioko wychodzi te pół kilotony TNT.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 25, 2021, 10:20:28 pm
Tony, nie kilotony?
Matko, oczywiście.
Cytuj
To co innego, moim zdaniem. Odrzucając piłkę z tą samą prędkością, ja tracę chemiczną energię glikogenu, tj. "paliwa" mięśniowego. Natomiast gdyby piłka odbiła się ode mnie sprężyście, ja bym nabył pędu i energii kinetycznej kosztem energii i pędu piłki.
Kwestia skąd wzięła się energia jest wtórna. Z punktu widzenia piłki najpierw musiałeś ją zatrzymać, a potem rozpędzić w przeciwnym kierunku (ściślej w tym samym kierunku, ale o przeciwnym zwrocie). Jej zmiana pędu, jeśli początkowo miała pęd p a potem -p wynosi skalarnie 2p. Taka też musi być zmiana pędu u Ciebie.
Cytuj
A żagiel słoneczny? Skąd się bierze energia do jego uruchomienia? Czy foton jednak traci część swej energii, a odbite białe światło staje się nieco bardziej "żółtawe"? :-\
Uu Panie, pytania zadajesz, chyba dla jakiegoś profesora. Mój mały rozumek zatrzymał się na wiedzy, że idealne lustro odbije foton dokładnie taki, jaki pochłonie, tyle że w kierunku przeciwnym (jeśli padł prostopadle). Prawdziwe lustro część odbije, część pochłonie, ale to spowoduje podgrzanie a nie zmieni przekazanego pędu (tzn. przy pochłonięciu pęd lustra zmieni się o pęd fotonu). O ile wiem, i w tym wypadku nie nastąpi zmiana częstości odbitych fotonów. Taka zmiana może nastąpić, jeśli przy okazji atomy są wzbudzane - np. w celownikach noktowizorowych starszego typu występuje płytka napylana luminoforem, którego atomy należało wzbudzić w dzień naświetlając przez specjalne okienko kwarcowe (przepuszczające UV). Następnie w nocy foton podczerwieni padając na te płytkę umieszczoną w torze wizyjnym powodował przejście elektronyuna niższy poziom i emisję fotonu w świetle widzialnym (co wprost jest niemożliwe, żeby zamienić foton podczerwony na widzialny). Może też być może dziać się i odwrotnie - bardziej wysokoenergetyczny foton wzbudza atom, a w efekcie emitowane są dwa fotony o mniejszej energii po dwóch przeskokach w dół. Ale to już nie jest proste odbicie. Nie wiem. Pęd żagla bierze się z tego, że znów, przylatuje foton z pędem p, a odlatuje z pędem -p, co razem daje 2p więc zmiana pędu i fotonu, i żagla to w wartościach bezwzględnych po 2p. Mowa o części optycznej, bo żagiel napędzają też korpuskuły (wiatr słoneczny).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 26, 2021, 01:26:44 pm
Cytuj
...idealne lustro odbije foton dokładnie taki, jaki pochłonie, tyle że w kierunku przeciwnym (jeśli padł prostopadle). Prawdziwe lustro część odbije, część pochłonie, ale to spowoduje podgrzanie a nie zmieni przekazanego pędu (tzn. przy pochłonięciu pęd lustra zmieni się o pęd fotonu). O ile wiem, i w tym wypadku nie nastąpi zmiana częstości odbitych fotonów.
No właśnie. Też tak myślę.
Tym niemniej: intensywny strumień światła wywiera ciśnienie (https://pl.wikipedia.org/wiki/Ciśnienie_promieniowania), które powoduje przesunięcie lekkiego lusterka, jak to udowodnił w swoim doświadczewniu Piotr Lebiediew (https://pl.wikipedia.org/wiki/Piotr_Lebiediew) jeszcze w 1900 roku:
https://www.youtube.com/watch?v=7M3myYSS804 (https://www.youtube.com/watch?v=7M3myYSS804)
Inaczej mówiąc, zostaje wykonana praca mechaniczna. A jakim kosztem? ???


Widzę, że publikujesz wpisy pod moim nickiem. Czy nie wytoczysz mi później procesu o kradzież własności intelektualnej? :);)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 26, 2021, 01:35:42 pm
Hehe, sorry, tak to jest, jak się po orce siada i próbuje wymądrzać, począwszy od pomyłki kilotony z kilogramem poprzez przerabianie postu kolegi zamiast odpowiedzi nań. Niestety, nie da się tego cofnąć :( . Przepraszam.


PS kosztami oczywiście Cię obciążę, ale to już jak się trochę nazbiera.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 26, 2021, 02:01:13 pm
:)))))
Nie masz za co przepraszać, maźku. Nic się nie stało. I tak nic mądrego nie napisałem :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 27, 2021, 10:42:15 am
Zastanawiam się. Jeśli układ odniesienia będzie inercjalny i obserwujemy żagiel z kierunku, z którego padł na niego foton - foton odbity powinien poczerwienieć, ponieważ żagiel został odepchnięty i w chwili reemisji oddalał się od obserwatora. Jeśli związać układ współrzędnych z żaglem - foton ma te same właściwości, bo żagiel z tego punktu widzenia jest nieruchomy. W ogóle nie wiem, czy można rozpatrywać tu foton, czy jednak nie powinno być opisu falowego. Foton może oddziaływać z materią w zasadzie na dwa sposoby - albo przelecieć przez nią, albo zostać pochłoniętym (tzn. konkretnie wzbudzić atom). Nie może się odbić tak jak piłka od ściany. Reemisja zaś z atomu przechodzącego na niższy poziom energetyczny ma przypadkowy kierunek i niekoniecznie tę samą częstość - jest to rozpraszanie cieplne a nie odbicie.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 27, 2021, 10:49:51 pm
Cytuj
Zastanawiam się. Jeśli układ odniesienia będzie inercjalny i obserwujemy żagiel z kierunku, z którego padł na niego foton - foton odbity powinien poczerwienieć, ponieważ żagiel został odepchnięty i w chwili reemisji oddalał się od obserwatora. Jeśli związać układ współrzędnych z żaglem - foton ma te same właściwości, bo żagiel z tego punktu widzenia jest nieruchomy.
O ile dobrze zrozumiałem Twoją myśl, poczerwienienie odbitego fotonu w tym pierwszym układzie odniesienia jest skutkiem efektu Dopplera? Jeśli tak, to owo poczerwienienie jest poniekąd pozorne i nie ma nic wspólnego z rzeczywistym zwiększeniem długości fali.

Cytuj
W ogóle nie wiem, czy można rozpatrywać tu foton, czy jednak nie powinno być opisu falowego.
Trudno powiedzieć. Skoro jednak idzie o tak "mechaniczną" wielkość jak pęd, w danym wypadku należy rozpatrywać kwant światła raczej w charakterze korpuskuły, niż fali.

Notabene, dość dziwny wydaje się fakt, że pęd fotonu - cząstki o niewątpliwie "wirtualnej" masie - jest wielkością również niewątpliwie "rzeczywistą". Rzeczywistą w tym sensie, że taki bezmasowy w istocie foton może dać żaglowi całkiem realnego kopa. Nie tracąc przy tym na prędkości...

Cytuj
Foton może oddziaływać z materią w zasadzie na dwa sposoby - albo przelecieć przez nią, albo zostać pochłoniętym (tzn. konkretnie wzbudzić atom). Nie może się odbić tak jak piłka od ściany.
Nie może się odbić?
No nie wiem. Zakładasz chyba, jak w wyżej linkowanym artykule, że lustro nie tyle odbija foton, co absorbuje go i natychmiast emituje inny, w sposób koherentny, ale w przeciwnym kierunku. Idąc tym tropem, można chyba formalnie powiedzieć, że foton nie przelatuje przez materię, lecz zostaje przez nią zaabsorbowany, po czym w tę samą stronę wylatuje inny foton, nie do odróżnienia od pierwszego... :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 29, 2021, 10:23:05 am
O ile dobrze zrozumiałem Twoją myśl, poczerwienienie odbitego fotonu w tym pierwszym układzie odniesienia jest skutkiem efektu Dopplera? Jeśli tak, to owo poczerwienienie jest poniekąd pozorne i nie ma nic wspólnego z rzeczywistym zwiększeniem długości fali.
No to jest ciekawa sprawa, ale weź pod uwagę, że wiążąc układ odniesienia przy klasycznych rozważaniach też wpływasz na wartości pędu, rozpatrując piłkę odbijającą się od ściany możesz go związać z piłką (to ściana uderza w nieruchomą piłkę), albo odwrotnie, czyli piłka w nieruchomą ścianę, albo możesz wybrać układ tak poruszający się, że oba te przedmioty odbiją się od siebie zachowując własne pędy tyle że w przeciwnym kierunku. Każdy z tych układów jest równie dobry. Tutaj pewien szkopuł polega na tym, że prędkością fotonu nie możemy manipulować, zawsze jest równa c (upraszczając, że rozpatrujemy w próżni). Czyli możesz wybrać taki układ, poruszający się zarówno wobec źródła fotonów jak i żagla (czy raczej taki punkt, wobec którego żagiel i foton się poruszają, zbliżając się do niego), że po odbiciu i foton i żagiel "odbiją się od siebie", zachowując swoje pędy, przeciwnie zwrócone. Problemem jest to, że w klasycznym układzie zależnie od wyboru punktu odniesienia prędkości obiektów będą się zmieniać, zaś w przypadku fotonu prędkość będzie zawsze stała wobec wszystkiego, więc zależnie od wyboru układu odniesienia będzie on miał inną barwę. Tym niemniej wszystkie układy inercjalne są równouprawnione.

Cytuj
No nie wiem. Zakładasz chyba, jak w wyżej linkowanym artykule, że lustro nie tyle odbija foton, co absorbuje go i natychmiast emituje inny, w sposób koherentny, ale w przeciwnym kierunku. Idąc tym tropem, można chyba formalnie powiedzieć, że foton nie przelatuje przez materię, lecz zostaje przez nią zaabsorbowany, po czym w tę samą stronę wylatuje inny foton, nie do odróżnienia od pierwszego... :-\
Wydaje mi się po  zastanowieniu, że twierdzenie, że odbicie fotonu polega na pochłonięciu i reemisji jest całkowicie zgodne z "makroskopowym" skutkiem (tzn. foton pada na lustro a następnie odbija się pod tym samym kątem od normalnej). Natomiast nie jest zgodne z "mikroskopowym" mechanizmem - foton pochłonięty będzie emitowany w przypadkowym kierunku. Z tego powodu fotony pochłonięte (i nie odbite) przez żagiel w zasadzie się nie liczą - ich emisja ma dowolny kierunek, więc per saldo ich pęd się znosi (z pewnymi zastrzeżeniami co do możliwości pokrycia obu stron żagla materiałem o różnej emisyjności). Tutaj lepszy jest opis falowy, czyli pobudzanie przez fale e-m rezonatorów (atomów), które stają się następnie źródłem fali itd. Wydaje mi się, że zarówno foton, jak i fala e-m są tylko pewnymi modelami zjawiska, którego być może "po ludzku" nie zrozumiemy, ja przynajmniej zacinam się na dualizmie korpuskularno-falowym - bo jak to zrozumieć?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Listopada 29, 2021, 10:52:50 am
lustro nie tyle odbija foton, co absorbuje go i natychmiast emituje inny, w sposób koherentny, ale w przeciwnym kierunku. Idąc tym tropem, można chyba formalnie powiedzieć, że foton nie przelatuje przez materię, lecz zostaje przez nią zaabsorbowany, po czym w tę samą stronę wylatuje inny foton, nie do odróżnienia od pierwszego... :-\

Maluczko, a dojdziemy do wniosku, że foton wpada przez lustro do jakiegoś lustrzanego wszechświata (https://en.wikipedia.org/wiki/Mirror_Universe), a stamtąd jego odpowiednik wylatuje ;).

A propos, w nawiązaniu do wcześniej linkowanego (https://forum.lem.pl/index.php?topic=157.msg76557#msg76557):
https://www.nbcnews.com/mach/science/scientists-are-searching-mirror-universe-it-could-be-sitting-right-ncna1023206
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 29, 2021, 08:56:30 pm
Czyli możesz wybrać taki układ, poruszający się zarówno wobec źródła fotonów jak i żagla (czy raczej taki punkt, wobec którego żagiel i foton się poruszają, zbliżając się do niego), że po odbiciu i foton i żagiel "odbiją się od siebie", zachowując swoje pędy, przeciwnie zwrócone. Problemem jest to, że w klasycznym układzie zależnie od wyboru punktu odniesienia prędkości obiektów będą się zmieniać, zaś w przypadku fotonu prędkość będzie zawsze stała wobec wszystkiego, więc zależnie od wyboru układu odniesienia będzie on miał inną barwę. Tym niemniej wszystkie układy inercjalne są równouprawnione.
Hm. Zastanawiam się, czy w takim, by tak rzec, "relatywistycznym" układzie "foton - żagiel" obowiązuje prawo zachowania pędu?
Załóżmy, że obowiązuje, gdyż nic nie wskazuje, że ma być odwrotnie.
Cóż mamy?
Sumaryczny pęd układu do zderzenia fotonu z żaglem jest taki samy jak po zderzeniu. Wektorowo, ma się rozumieć:
mf*c + mż*V = mf*c + mż*(V+ΔV), skąd
V = V + ΔV, ΔV>0
Ad absurdum. Znaczy, by równość miała miejsce, składnik mf*c musi być nie stałą, tylko zmienną. No, prędkość światła c w rachubę nie wchodzi, pozostaje więc mf. Masa relatywistyczna fotonu po zderzeniu ma być nieco mniejsza niż do.
A długość fali λ z kolei - nieco większa:
E = mc2,
E = hc/λ,
m = h/λc

Można spojrzeć na sprawę także z drugiej strony. Weźmy układ składający się z dwóch idealnych luster, jak z zagadce Terminusa. Gdyby foton nie tracił energii, nie "czerwienił", tylko odbijał się takusieńki jak nadleciał, teoretycznie chyba mógłby latać tam i z powrotem między lustrami przez nieokreślenie długi czas, coraz bardziej rozpychając je i przyspieszając?
Perpetuum mobile jakieś. Energia za darmo...

Cytuj
Z tego powodu fotony pochłonięte (i nie odbite) przez żagiel w zasadzie się nie liczą - ich emisja ma dowolny kierunek, więc per saldo ich pęd się znosi
Zdaje się, niezupełnie.
Każdy foton, który zostanie zaabsorbowany (czyli pochłonięty) przekazuje lustru swój pęd, foton odbity przekazuje pęd dwukrotnie większy, bo przy odbiciu zmienia zwrot i mamy
Δp = p – (–p) = 2p .

https://brainly.pl/zadanie/16230710 (https://brainly.pl/zadanie/16230710)
Cytuj
...ja przynajmniej zacinam się na dualizmie korpuskularno-falowym - bo jak to zrozumieć?
Ja też :)
Ze mną wprawdzie jest jeszcze gorzej: zacinam się już na prędkości światła, która podobno nie zależy od układu odniesienia. Jak to zrozumieć?


Maluczko, a dojdziemy do wniosku, że foton wpada przez lustro do jakiegoś lustrzanego wszechświata (https://en.wikipedia.org/wiki/Mirror_Universe), a stamtąd jego odpowiednik wylatuje ;).
Biorąc pod uwagę to co zalinkowałeś: czy możemy uznać Charlesa Dodgsona vel Lewisa Carrolla za prekursora i duchowego ojca - zarówno naukowej hipotezy lustrzanych wszechświatów, jak i Gwiezdnych Wędrówek? ;)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Po_drugiej_stronie_lustra_(powieść) (https://pl.wikipedia.org/wiki/Po_drugiej_stronie_lustra_(powieść))

A propos, w nawiązaniu do wcześniej linkowanego (https://forum.lem.pl/index.php?topic=157.msg76557#msg76557):
https://www.nbcnews.com/mach/science/scientists-are-searching-mirror-universe-it-could-be-sitting-right-ncna1023206
Ten seconds that rocked physics

As with many grand scientific quests, the hunt for mirror matter grew out of a small, seemingly esoteric mystery. Starting in the 1990s, physicists developed high-precision experiments to study how neutrons — particles found in the nuclei of atoms — break down into protons, a process related to radioactivity. But those experiments took a strange turn.
Researchers found that neutrons created in particle beams, similar to the one Broussard will use, last 14 minutes and 48 seconds, on average, before “decaying” into protons. But neutrons stored in a laboratory bottle seem to break down a bit faster, in 14 minutes and 38 seconds.
Ten seconds might not sound like much, but the actual difference should be zero: All neutrons are exactly the same, and their behavior should depend not one bit on where or how they are examined.


O matko! A to ci dopiero :o
Właśnie od takich "drobnych niezgodności", od takich "precesji peryhelium Merkurego" zaczyna się czasem nowa fizyka...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 29, 2021, 09:50:54 pm
mf*c + mż*V = mf*c + mż*(V+ΔV)
Czy można zapisać równanie w tej postaci, tzn. że foton ma masę?
Załóżmy, że obliczasz pęd piłki sprężyście odbitej od ściany. Układ związujesz ze ścianą (czyli jest ona nieruchoma). Jaki jest pęd piłki? Pęd ściany natomiast nie zmienia się.

Cytuj
Można spojrzeć na sprawę także z drugiej strony. Weźmy układ składający się z dwóch idealnych luster, jak z zagadce Terminusa.
Właśnie, na marginesie zapomniałem dopisać, że takie układy rzeczywiście istnieją, w każdym laserze końce rury są zamknięte dwoma zwierciadłami płaskimi o bardzo wysokiej sprawności (dziewięćdziesiąt dziewięć i jeszcze kilka dziewiątek po przecinku) i wiązka odbija się między nimi wielokrotnie (np. 100 albo albo i 1000 razy, zależnie od "dobroci" medium) nim jej część ujdzie przez półprzepuszczalny fragment. Zastanawiam się, czy gdyby faktycznie odbicie fotonu powodowało zmianę jego pędu - lasery mogłyby działać? Czy nie rozstrajałyby się jeszcze w czasie "pompowania" (zmienione fotony nie miałyby akuratnej energii do wzbudzenia atomu)? Innym przykładem jest LIGO, gdzie wiązka odbija się też jakąś wielką liczbę razy między zwierciadłami, nim pójdzie do interferometru. Co prawda tu ta liczba jest określona (w przeciwieństwie do rury laserowej, z której  foton wylatuje przypadkowo - może wylecieć od razu albo po setnym odbiciu) - więc w zasadzie zmiana częstości fotonów byłaby taka sama w obu wiązkach LIGO i nie wpływałaby na działanie interferometru.

Cytuj
Zdaje się, niezupełnie.
Każdy foton, który zostanie zaabsorbowany (czyli pochłonięty) przekazuje lustru swój pęd
Zgoda oczywiście, jeśli w tym miejscu pozostaniemy. Jednak idąc dalej foton ten zostaje wypromieniowany w przypadkowym kierunku. Ale po zastanowieniu sądzę, że nie jest prawdą ani to, że foton przekazuje żaglowi pęd, ani to, że nie przekazuje (per saldo) nic. Przypuszczam, że statystycznie mimo wypromieniowania przekazuje mu pewną część pędu, bo przy pochłonięciu kierunek jest zawsze określony, a przy rozpraszaniu połowa kierunków (połowa sfery) jest z nim zgodna, a połowa nie.

Cytuj
Ze mną wprawdzie jest jeszcze gorzej: zacinam się już na prędkości światła, która podobno nie zależy od układu odniesienia. Jak to zrozumieć?
A czy ja mówiłem, że rozumiem prędkość światła ;) ?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Listopada 29, 2021, 10:01:58 pm
Biorąc pod uwagę to co zalinkowałeś: czy możemy uznać Charlesa Dodgsona vel Lewisa Carrolla za prekursora i duchowego ojca - zarówno naukowej hipotezy lustrzanych wszechświatów, jak i Gwiezdnych Wędrówek? ;)

To pewnie będzie zależało od przyjętych definicji, bo z jednej strony był matematykiem i nadał swojej lustrzanej "Alicji" - przy całej jej baśniowości i literackim eksperymentatorstwie* - pewien naukowy posmak (który dla nas, Lemowcom, wychowanych na smokach prawdopodobieństwa, jest czymś b. znajomym), powodujący, że da się traktować niektóre jej wątki jako pewien rodzaj hipotezotwórstwa, z drugiej jednak fantastyczne motywy lustrzane nie są jego wynalazkiem - szerzej:
https://www.jstor.org/stable/10.1086/383598
https://www.semanticscholar.org/paper/Looking-Glass-Histories-Ezell/1455a8eabd85d7ef371ccceafb6bdc75e2a68930

* Bywa w końcu, niebezpodstawnie, zestawiany z Joyce'm:
https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00138385208596874

Właśnie od takich "drobnych niezgodności", od takich "precesji peryhelium Merkurego" zaczyna się czasem nowa fizyka...

Śledźmy zatem doniesienia z frontu, a zobaczymy czym skończy się tym razem... ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 30, 2021, 12:17:24 am
Czy można zapisać równanie w tej postaci, tzn. że foton ma masę?
A bo ja wiem? Tak na chłopski rozum, skoro foton ma pęd, znaczy ma też masę. Tę relatywistyczną, mf = E/c2 = h/λc

Cytuj
Załóżmy, że obliczasz pęd piłki sprężyście odbitej od ściany. Układ związujesz ze ścianą (czyli jest ona nieruchoma). Jaki jest pęd piłki? Pęd ściany natomiast nie zmienia się.
Jeśli pęd ściany nie zmienia się, to i pęd piłki też się nie zmienia. Znaczy skalarnie, a wektorowo - zmienia zwrot.
I co?

Cytuj
Właśnie, na marginesie zapomniałem dopisać, że takie układy rzeczywiście istnieją, w każdym laserze końce rury są zamknięte dwoma zwierciadłami płaskimi o bardzo wysokiej sprawności (dziewięćdziesiąt dziewięć i jeszcze kilka dziewiątek po przecinku) i wiązka odbija się między nimi wielokrotnie (np. 100 albo albo i 1000 razy, zależnie od "dobroci" medium) nim jej część ujdzie przez półprzepuszczalny fragment. Zastanawiam się, czy gdyby faktycznie odbicie fotonu powodowało zmianę jego pędu - lasery mogłyby działać? Czy nie rozstrajałyby się jeszcze w czasie "pompowania" (zmienione fotony nie miałyby akuratnej energii do wzbudzenia atomu)?
No, czym jest te 100 lub 1000 razy, biorąc pod uwagę niezwykle małą wartość tego pędu. Np. foton o długości fali 400 nm ma pęd 1,66*10-27 kgm/s. Co więcej, i to chyba rzecz najważniejsza - domniemana zmiana energii (względna) po jednym odbiciu jest już kompletnie znikomą wielkością rzędu relatywistycznej masy fotonu podzielonej przez masę lustra. Zdaje się, po 1000 odbiciach "odchylenie", tzn. zmiana energii i długości fali ma być wiekością zaniedbywalnie małą.

Cytuj
Zgoda oczywiście, jeśli w tym miejscu pozostaniemy. Jednak idąc dalej foton ten zostaje wypromieniowany w przypadkowym kierunku. Ale po zastanowieniu sądzę, że nie jest prawdą ani to, że foton przekazuje żaglowi pęd, ani to, że nie przekazuje (per saldo) nic. Przypuszczam, że statystycznie mimo wypromieniowania przekazuje mu pewną część pędu, bo przy pochłonięciu kierunek jest zawsze określony, a przy rozpraszaniu połowa kierunków (połowa sfery) jest z nim zgodna, a połowa nie.
Moim zdaniem, sprawa ma się nieco inaczej. Pęd pędem, a foton posiada jeszcze energię. Właśnie energia fotonu po jego pochłonięciu wzbudza atom, przesuwa elektrony na inne orbitale, po czym ten emituje jeden lub kilka fotonów o mniejszej częstości i w przypadkowym kierunku. Cały pęd zaś zostaje przekazany żaglowi jak ta lala.
To tak jakby, dajmy na to, kula rozpryskowa trafiła w ścianę, utkwiła w niej, a następnie eksplodowała, przy czym odłamki rozleciały się we wszystkich kierunkach. Pędy poszczególnych fragmentów znoszą się nawzajem, tak że ich sumaryczny pęd oczywiście wynosi zero. Tym niemniej cały pęd pocisku został przekazany ścianie.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Grudnia 07, 2021, 09:15:17 pm
Sorry, co za czasy, że brak czasu...


A bo ja wiem? Tak na chłopski rozum, skoro foton ma pęd, znaczy ma też masę. Tę relatywistyczną, mf = E/c2 = h/λc
Masa relatywistyczna to sztuczka tłumacząca fizykę pozornie w sposób łatwy, ale tak naprawdę niefizycznie, coś jakby prąd tłumaczyć małymi krasnalami wiozącymi elektrony na taczkach. Mr jest w ogóle zła. A w stosunku do fotonu to już iście szatańska... np. tu jest to fajnie opisane: http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/43535245/masa_Nowik.pdf/46c75ae2-e04e-4397-b782-676dba618b12 (http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/43535245/masa_Nowik.pdf/46c75ae2-e04e-4397-b782-676dba618b12)

Cytuj
Jeśli pęd ściany nie zmienia się, to i pęd piłki też się nie zmienia. Znaczy skalarnie, a wektorowo - zmienia zwrot.
I co?
Tak samo jak z fotonem. Jeśli zwiążesz układ z lustrem.

Cytuj
...domniemana zmiana energii (względna) po jednym odbiciu jest już kompletnie znikomą wielkością...
Jednakże foton leci przeciwnie, więc zakładając w uproszczeniu (z powodu małości tej zmiany), że ma dokładnie taką energię E jak przed odbiciem - wykonano by nad nim pracę równą 2E.

Cytuj
Pędy poszczególnych fragmentów znoszą się nawzajem, tak że ich sumaryczny pęd oczywiście wynosi zero. Tym niemniej cały pęd pocisku został przekazany ścianie.
OK, kupuję to. Myślałem w ten sposób, że żagle słoneczne wykonane są z cieniutkiej (kilka µm) folii np. mylarowej, która zasadniczo jest przezroczysta, po czym są napylone metalem, warstwą pewnie zaledwie kilkuatomową, biorąc pod uwagę, że to w zastosowaniach kosmicznych prawdopodobnie złoto (nie wiem). W zasadzie więc jeśli metal pochłonie foton, to mamy praktycznie emisję na dwie półsfery, w obie strony foton odlatuje swobodnie, z jednej strony ma próżnię, z drugiej wysokoprzezroczysty plastik, gdzie raczej też już nie zostanie pochłonięty. Ale możliwe, że metalizacja jest w masie albo mimo wszystko tych kilka warstw atomów już wystarczy, żeby działało jak piszesz ;) .




PS w związku z życiem powstała taka oto zagadka:


- czy można cegłę tak położyć na blacie stołu, aby niemal idealnie 7/8 jej masy było poza obrysem blatu? Zakładamy, że cegła oraz blat stołu są doskonałymi, twardymi, gładkimi prostopadłościanami, każdy o jednorodnej gęstości, cegła ma tradycyjne wymiary 1 x 1/2 x 1/4, blat jest poziomy a cegła ma leżeć w taki sposób, aby któreś dwa jej boki też były poziomo. Nie stosujemy kleju ;) . Nie wolno dmuchać na cegłę :) . Ciążenie istnieje i kierunek siły ciężkości jest prostopadły do blatu i skierowany w dół ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Grudnia 08, 2021, 06:40:44 pm
PS w związku z życiem powstała taka oto zagadka:


- czy można cegłę tak położyć na blacie stołu, aby niemal idealnie 7/8 jej masy było poza obrysem blatu? Zakładamy, że cegła oraz blat stołu są doskonałymi, twardymi, gładkimi prostopadłościanami, każdy o jednorodnej gęstości, cegła ma tradycyjne wymiary 1 x 1/2 x 1/4, blat jest poziomy a cegła ma leżeć w taki sposób, aby któreś dwa jej boki też były poziomo. Nie stosujemy kleju ;) . Nie wolno dmuchać na cegłę :) . Ciążenie istnieje i kierunek siły ciężkości jest prostopadły do blatu i skierowany w dół ;) .
Położyć oczywiście można. Najważniejsze, żeby cegła nie spadła potem na nogę ;D

Żartuję.
Można. Jeśli odpowiednio ustawić cegłę względem blatu.
Na przykład, tak. Widok od góry:
(https://i.imgur.com/7yhbnZ8.jpg)

Żeby cegła nie spadła, wystarczy, by rzut środka ciężkości znajdował się wewnątrz obrysu blatu.
AB=CD=1, AD=BC=1/2, punkt O, tj. punkt przecięcia przekątnych, jest zarazem geometrycznym środkiem ciężkości cegły.
Pole cegły Sc = 1/2
Jeżeli pole blatu Sb, czyli pole trójkąta OEG ma wynosić 1/8 pola cegły, to pole kwadratu OEFG o stronie x ma być dwukrotnie większe. Zatem:
Sb = Sc/8
x2/2 = (1/2)*(1/8)
x = 1/sqrt(8 )
Wysokość trójkąta OH jest równa x*sqrt(2) = 1/4
Wszystko się zgadza, rzut środka ciężkości O znajduje się w kącie blatu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Grudnia 08, 2021, 06:51:01 pm
Gut :) . Swoją drogą nieco burzy rozsądek ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Grudnia 08, 2021, 10:05:03 pm
Masa relatywistyczna to sztuczka tłumacząca fizykę pozornie w sposób łatwy, ale tak naprawdę niefizycznie, coś jakby prąd tłumaczyć małymi krasnalami wiozącymi elektrony na taczkach. Mr jest w ogóle zła. A w stosunku do fotonu to już iście szatańska... np. tu jest to fajnie opisane: http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/43535245/masa_Nowik.pdf/46c75ae2-e04e-4397-b782-676dba618b12 (http://www.foton.if.uj.edu.pl/documents/12579485/43535245/masa_Nowik.pdf/46c75ae2-e04e-4397-b782-676dba618b12)
Masa relatywistyczna - niepotrzebnym i skodliwym bytem?
Przyznaję, jestem nieco zaskoczony. Zaiste, tempora mutantur, et lex naturae mutatur in illis. To już nie na mój rozumek... ::)

Czekajże, a gdy autor artykułu prawi o deficycie masy, to podobno utrzymuje, że całkowita masa układu składa się nie tylko z masy spoczynkowej jego składników, ale również z ich energii, kinetycznej i potencjalnej? Trzecie równanie na stronie 7 oraz następne, na str. 8. Czy nie ma tu pewnej sprzeczności w rozumowaniu?
Przecież foton posiada energię E=hv, i nie widzę powodów, dla których ta energia nie miałaby się liczyć jako masa, ze współczynnikiem 1/c2.

Hm. A dobrze znany i obserwowalny efekt odchylenia toru fotonu w polu grawitacyjnym? Co to, jak nie oddziaływanie grawitacyjne dwóch mas? W moim chłopskim rozumieniu, skoro masa odchyla przelatujący foton, to i foton z kolei odchyla masę. Tyle że efekt ten jest niewyobrażalnie mały.

A co z wysokoenergetycznym fotonem, kwantem gamma, który zamienia sie na parę elektron - pozytron, np. przy pozpadzie mezonu fi? Przecież tak elektron, jak i pozytron to cząstki posiadające masę spoczynkową. A skąd ona, ta masa, się bierze? ???
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Terminus w Grudnia 09, 2021, 04:07:32 pm
Jakby któryś z Panów miał ochotę na doktorat z fizyki to mogę pomóc załatwić:)
[edit: znaczy się nie papier z targowiska u Ruskich, ale promotora :) ]
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Grudnia 09, 2021, 07:02:46 pm
Ech, gdybym miał ze trzydzieści lat mniej... ::)
W każdym razie, dzięki za miłe słowa, Panie Terminusie :)

A czy nie mógłbym tak zostać uhonorowany tytułem doktora honoris caudae? ;) ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Grudnia 09, 2021, 08:46:35 pm

Jakby któryś z Panów miał ochotę na doktorat z fizyki to mogę pomóc załatwić:)[edit: znaczy się nie papier z targowiska u Ruskich, ale promotora :)  ]
Eee, po co się męczyć, załatw kwit na targu jak możesz. Ostatecznie może być ten, jak to, lekarz honoriz kałza.

Masa relatywistyczna - niepotrzebnym i skodliwym bytem?
Przyznaję, jestem nieco zaskoczony. Zaiste, tempora mutantur, et lex naturae mutatur in illis. To już nie na mój rozumek... ::)
Oczywiście, że tempora płynie. Do pewnego stopnia nieważne co jak się nazywa, ważne, że wychodzi w rachunkach zgodnie z doświadczeniem. Ja też się "wychowałem" na masie relatywistycznej i wciąż jest chyba sporo sytuacji, kiedy jej zastosowanie jest proste i wiedzie do celu - jak np. w przypadku akceleratorów. Wzrost masy uniemożliwiający rozpędzenie cząstki zgadza się dobrze z doświadczeniem. Chodzi raczej o to, że jest to wygodna proteza nie mająca związku z rzeczywistością. Oczywiście dyskusja co w fizyce relatywistycznej ma czy nie ma związku z rzeczywistością jest chodzeniem z przyprzężoną broną po polu minowym. Zwłaszcza dla kogoś jak jak, który szansę na magistra w tej dziedzinie miałby tylko o ile istniałby stopień "magister honoris causa". Tym niemniej rozumiem to, że masa relatywistyczna umożliwia wygodne wytłumaczenie w ramach w zasadzie fizyki klasycznej - skoro coś leci szybciej, to masa się zwiększa (składnik magiczny) - i dysponując ograniczoną energią nie możesz tego bardziej rozpędzić (składnik zdroworosądkowy) - tak jak nie możesz jechać równie szybko załadowanym samochodem, jak pustym.

No ale times are changing i teraz dość często natykam się na twierdzenie, że ten koncept jest co najmniej niepotrzebny, o ile nie jest szkodliwy. I że ta niemożność dopędzenia światła wynika z własności czasoprzestrzeni przy takich prędkościach, a nie z powodu, że w "zwyczajnej" czasoprzestrzeni (lub nawet geometrii euklidesowej) rośnie masa czegoś, co porusza się nazbyt szybko.

Tekst, który Ci zalinkowałem obywa się bez mrel. Z tego co wiem (apropos odchylenia grawitacyjnego), jeśli przypiszesz mrel do fotonu, to zmiana jego trajektorii przy masywnym obiekcie będzie się różnić o czynnik ~2 wobec faktycznego ugięcia światła w soczewkowaniu grawitacyjnym. Czyli można powiedzieć, że koncept masy relatywistycznej fotonu akurat w tym przypadku jest zły.

Może to jest trochę tak jak z teorią Ptolemeusza - w chwili, kiedy Kopernik opublikował swoją pracę to teoria Ptolemeusza była lepiej zgodna z obserwacją i w zasadzie, mnożąc epicykle i dyferencjały, można ją było uzgodnić z obserwacją do dowolnego miejscu po przecinku. Przy takiej samej zgodności to teoria Kopernika miała więcej "kół". Tym niemniej, fałszywa w pewnym stopniu w założeniach teoria kopernikańska (słońce w centrum, orbity kołowe) była bliższa rzeczywistości, bo jednak Słońce jest w "środku" a planety "krążą" dookoła. Oczywiście probierzem był ruch wsteczny  planet, który dla Ptolemeusza był hiper-problemem niemal nie do zgryzienia - a u Kopernika wynikał sam przez się i wręcz odwrotnie - w jego teorii nie dałoby się go wyrugować.

Cytuj
Przecież tak elektron, jak i pozytron to cząstki posiadające masę spoczynkową. A skąd ona, ta masa, się bierze? ???
Skoro E=mc2 to może się brać z energii.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Grudnia 10, 2021, 11:42:21 pm
...i wciąż jest chyba sporo sytuacji, kiedy jej zastosowanie jest proste i wiedzie do celu...
Cytuj
Może to jest trochę tak jak z teorią Ptolemeusza - w chwili, kiedy Kopernik opublikował swoją pracę to teoria Ptolemeusza była lepiej zgodna z obserwacją i w zasadzie, mnożąc epicykle i dyferencjały, można ją było uzgodnić z obserwacją do dowolnego miejscu po przecinku.
No tak... albo też jest trochę tak jak ze słynnym wzorem Carnota na sprawność idealnego silnika cieplnego: η=1–T2/T1
Wyprowadzając tę formułę, by tak rzec, "klasycznie", nie da się obejść bez całek i logarytmów:
https://www.youtube.com/watch?v=3emfXZo_NH0 (https://www.youtube.com/watch?v=3emfXZo_NH0)
Czytałem gdzieś, że dawno odrzucona hipoteza cieplika (https://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_cieplika) jakoby daje ten wzór o wiele prościej, bez żadnej wyższej matematyki, niemal "na palcach". Gdyż zakłada podobieństwo ilości ciepła i temperatury ciała do poziomu pewnego fluidu, stąd taka poniekąd "hydrauliczna" analogia różnicy temperatur grzejnika i chłodnicy do różnicy poziomów wody przed tamą młynu wodnego i za nią.

Cytuj
Skoro E=mc2 to może się brać z energii.
- Materia, energia i informacja są trzema postaciami masy - tłumaczył cierpliwie. - Mogą przechodzić w siebie, zgodnie z prawami zachowania. Nic za darmo, tak jest urządzony świat.

A widzisz. Ex nihilo nihil fit.
Zastanawiam się, czy przedmiot dyskusji - kwestia, czy foton posiada masę - w ogóle istnieje. Według Einsteina-Lema, masa jest energią, a energia - masą. Czy nie tak? A gdy chodzi o cząstki elementarne, masa i energia jest mierzona w tych samych jednostkach, elektronowoltach.

Aczkolwiek gotów jestem się zgodzić, że określenie "masa relatywistyczna" w przypadku fotonu jest nieco niewłaściwe. Gdyż samo słowo "relatywistyczna" kojarzy się z szybkościami okołoświetlnymi i nasuwa myśl, że owa masa powstaje jedynie wskutek wysokiej prędkości cząstki. To oczywiście nie tak, bo foton o długości fali 1 mm i foton gamma posiadają jakże różną energię, acz poruszają się z tą samą prędkością c.

Powiedziałbym, że foton posiada masę równoważną jego energii. Foton ma swój pęd, a jaki może być pęd bez masy? Foton ulega oddziaływaniu grawitacyjnemu, co wynika choćby z faktu, że nie potrafi opuścić czarnej dziury.
Choć należy przyznać, że w pewnym sensie ta masa zachowuje się niezupełnie tak jak zwykła, "konwencjonalna" masa spoczynkowa. Mianowicie, nie  posiada bezwładności. To poważny argument contra "masywności" fotonu. Cóż powiedzieć? Nie wiem, nie jestem pewien, czy zasada równoważności (https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_równoważności) masy grawitacyjnej i masy bezwładnej ma charakter ogólny, podobny do charakteru fundamentalnych praw natury... :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Grudnia 12, 2021, 12:17:03 pm
Czytałem gdzieś, że dawno odrzucona hipoteza cieplika jakoby daje ten wzór o wiele prościej, bez żadnej wyższej matematyki
A tak, głównie z tego powodu, że swój cykl ów Carnot odkrył posługując się teorią cieplika właśnie ;) . Spłoszony przez małżonkę nie dopisałem pointy do wywodu o Koperniku - chodziło mi o to, że mimo iż teoria kopernikańska jest "prawdziwa" a ptolemejska "fałszywa"przez długi czas to właśnie ptolemejskiego modelu używano do komputerowej nawigacji  na gwiazdy. Dzisiaj to może już jest inaczej, bo byle zegarek naręczny ma większe możliwości obliczeniowe niż tuzin Saturnów V, ale dość długo znacznie łatwiejsze było wprowadzenie do komputera modelu ptolemejskiego a był on dostatecznie (w sensie, doskonale) dokładny na potrzeby nawigacji morskiej, lotniczej czy kosmicznej.

Cytuj
Zastanawiam się, czy przedmiot dyskusji - kwestia, czy foton posiada masę - w ogóle istnieje. Według Einsteina-Lema, masa jest energią, a energia - masą. Czy nie tak? A gdy chodzi o cząstki elementarne, masa i energia jest mierzona w tych samych jednostkach, elektronowoltach.
OK, ale mc2 to wzór równoważący z energią masę spoczynkową a nie relatywistyczną.

Istnieje spory problem w jakościowym zrozumieniu sprawy, bo gmatwa się ona wobec faktu, że zgodnie z teorią Newtona (i dalej) co prawda siła przyciągania zależy od mas przyciągających się obiektów, ale z drugiej strony przyspieszenie grawitacyjne jakiego doznaje obiekt przyciągany przez dane ciało zależy tylko od masy tego ciała. Tu się wdaje równoważność masy bezwładnej i grawitacyjnej - cięższe obiekty co prawda są silniej przyciągane, ale ponieważ mają równocześnie większą bezwładność, to wychodzi na to samo. Oryginalnie Newton zdaje mi się był zbyt ostrożny, aby napisać konkret o świetle, zwłaszcza, że nawet nie było ugruntowane wówczas, czy ma ono skończoną prędkość (a tym bardziej, że stałą). Zdaje mi się, że Newton twierdził, że korpuskuły światła są bezmasowe. Wywodził natomiast myśl ze swoich II zasady dynamiki i prawa ciążenia - że przyspieszenie grawitacyjne nie jest zależne od masy spadającego obiektu. Ponieważ tak i szeregując obiekty od bardzo ciężkich do najlżejszych mamy zawsze stałe przyspieszenie grawitacyjne to uznał, że na bezmasowy obiekt ono także może oddziaływać. A w zasadzie to chyba tylko sformułował tę myśl jako pytanie dla potomnych.


Wobec tego trudno sfalsyfikować jakościowo tezę, że że foton ma rzeczywistą, grawitacyjnie oddziaływującą masę. Np. biorąc czarną dziurę nie ma znaczenia kolor światła, bo mimo, że fotony mają zależnie od barwy różną mrel, to są na ww. zasadzie dokładnie tak samo przyciągane. Z tego powodu nie ma "częściowych" czarnych dziur, które świecą np. tylko na purpurowo (bo zielone pomarańczowe fotony byłyby już za "ciężkie"), ani też obrazy gwiazd soczewkowanych grawitacyjnie nie rozkładają się na widma.


Obecnie raczej tłumaczy się to dylatacją czasu - w pobliżu wielkiej masy czas płynie tak wolno, że fotony co prawda lecą z prędkością światła, ale czas po którym mogłyby opuścić horyzont zdarzeń dla zewnętrznego obserwatora jest nieskończony (dla nich natomiast jest zwyczajny, wynikający z prędkości światła w próźni). Niestety trzeba by się znaleźć pod horyzontem zdarzeń aby tą drogą zweryfikować sprawę - jeśli fotony mają realną masę wskutek efektów relatywistycznych, to powinno tam być ciemno jak w lochu, bo wszystkie fotony spadłyby na osobliwość ;) . Czasu nie potrafimy mierzyć w oderwaniu od energii i masy. Co prawda zegar atomowy poruszający się zwalnia dla zewnętrznego obserwatora, ale można uważać, że to dlatego, że trykające się w nim atomy robią się od tej dodatkowej "zewnętrznej" prędkości cięższe i wolniej się trykają. Choć, czy ja wiem, zależnie od kierunku ruchu powinno je raz "dociążać", a raz "odciążać" - to może w zasadzie powinno to się, przy oscylacji, w przypadku próby tłumaczenia spowolnienia czasu zegara atomowego przyrostem mrel od zewnętrznej prędkości - znosić do zera?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Grudnia 13, 2021, 11:16:38 pm
Ponieważ tak i szeregując obiekty od bardzo ciężkich do najlżejszych mamy zawsze stałe przyspieszenie grawitacyjne to uznał, że na bezmasowy obiekt ono także może oddziaływać. A w zasadzie to chyba tylko sformułował tę myśl jako pytanie dla potomnych.
A ciekawe rozumowanie, niech mnie kule biją :)
A co? Grawitacja wszak działa na dowolną, choćby i nieskończenie małą masę, więc może oddziałuje też na ŻADNĄ masę? ;) :D

Ot, przypomniałem sobie stary dowcip:
- Panie Rosenblatt, a ile kosztuje to szczenię?
- To owczarek, tfu, niemiecki, panie kochany, on kosztuje 100 złotych.
- A duży on urośnie?
- O, duży, panie Goldmejer, wielkie bydlę.
- A ten szczeniaczek, to ile tak kosztuje?
- A to terier. On kosztuje 200 złotych
- A duży ten piesek urośnie?
- No, taki średni - o gdzieś taki.
- Aha. Panie Rosenblatt, a to szczenię ile kosztuje?
-To jest ratlerek, panie Goldmejer, on kosztuje 400 złotych
- I duży on tak urośnie?
- Nie, panie Goldmejer, on taki malutki będzie że się w kieszeń zmieści.
- Aha... (chwila zamyślenia)... To ile kosztuje u pana ŻADEN pies?


Matematycznie rzecz biorąc: według Newtona, z jednej strony, F=ma (druga zasada), a z drugiej, F=G*Mm/R2 (prawo ciążenia), skąd
ma=G*Mm/R2
Skracamy m po obu stronach równania:
a=GM/R2
Jak widzimy, masa m już nie występuje w równaniu ("żadna masa"). Można zatem uznać za udowodnione, że żadna masa, znajdująca się w odległości R od ciała o dużej masie M, ulega przyspieszeniu grawitacyjnemu "a". ;D

Cytuj
Co prawda zegar atomowy poruszający się zwalnia dla zewnętrznego obserwatora, ale można uważać, że to dlatego, że trykające się w nim atomy robią się od tej dodatkowej "zewnętrznej" prędkości cięższe i wolniej się trykają. Choć, czy ja wiem, zależnie od kierunku ruchu powinno je raz "dociążać", a raz "odciążać" - to może w zasadzie powinno to się, przy oscylacji, w przypadku próby tłumaczenia spowolnienia czasu zegara atomowego przyrostem mrel od zewnętrznej prędkości - znosić do zera?
Diabli wiedzą... :-\
Jeśli wziąć wahadło matematyczne, to okres jego drgań nie zależy od masy, jeno od długości:
T=2*pi*sqrt(L/g)
Z drugiej strony, nie wiem, w jakim stopniu porównywanie trykających się atomów do "mechanicznego" wahadla jest w tym przypadku uzasadnione i dopuszczalne.

Z trzeciej strony, owa długość L podobno ulega skróceniu relatywistycznemu (https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzór_Lorentza#:~:text=Wzór%20Lorentza%20–%20wzór%20na%20skrócenie,to%20wynika%20z%20transformacji%20Lorentza.), co prowadzi do wzrostu częstości drgań wahadła. Przypuszczam, że rozmiar geometryczny atomu, dajmy na to cezu, również się skraca. A co za tym idzie, powinna się skrócić droga elektronu, przechodzącego z jednego poziomu na drugi. Czyli częstość promieniowania z tego przejścia powinna wzrosnąć, a zegar atomowy - przyspieszyć... :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Grudnia 31, 2021, 12:33:30 am
Adiunkt doktor inżynier Tomasz Miller opowiada jak liczyć obroty w przestrzeni.

Pięknie objaśnia.
Poza tym jest utalentowany w rozciąganiu wyobraźni.

Jakby co - jest  na warszawskiej polibudzie w wydziale matematyki i technik informacyjnych.
Odkrywca roku!
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Stycznia 04, 2022, 01:46:17 pm
 ::)

(https://scontent.fwaw3-2.fna.fbcdn.net/v/t39.30808-6/270527258_5500273879993578_775108414003317964_n.jpg?_nc_cat=1&_nc_rgb565=1&ccb=1-5&_nc_sid=730e14&_nc_ohc=W_Uw0DFuBwkAX_PbLYn&tn=fzTlJrJLTq18dRa8&_nc_ht=scontent.fwaw3-2.fna&oh=00_AT8EHPEGElHTv5zuaN2tF8iXyGiwyoX1NHPiRHnYTu_uQA&oe=61D96040)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Stycznia 04, 2022, 01:56:28 pm
Rozumiem, że o TO chodzi?
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kolejność_wykonywania_działań#Odstępstwa_od_reguł_w_programach_komputerowych (https://pl.wikipedia.org/wiki/Kolejność_wykonywania_działań#Odstępstwa_od_reguł_w_programach_komputerowych)
 ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Stycznia 04, 2022, 05:37:31 pm
Imho chodzi o to, że silnia 5! = 120 :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Stycznia 05, 2022, 09:15:37 am
Zagadka:

Samochód ma nowe ogumienie. Na przedniej osi opony wytrzymują przebieg 40 000 km, natomiast na tylnej - 60 000 km. Kiedy należy przeprowadzić rotowanie opon, tzn. zamienić miejscami przednie i tylne koła, tak żeby uzyskać maksymalny przebieg zestawu opon? Ile kilometrów wynosi ów maksymalny przebieg?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: NEXUS6 w Stycznia 06, 2022, 06:21:26 am
Po 10, 50k?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Stycznia 06, 2022, 11:44:12 am
Po 10, 50k?
Chyba nie.
Po 10k tylne opony zostają zużyte w 1/6. Odpowiednio pozostaje im 5/6 przebiegu na przedniej osi, czyli 40*5/6=33,3k. Sumarycznie 33,3+10=43,3k. Gdzie tu 50?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Stycznia 06, 2022, 01:16:12 pm
Nie umiem ułożyć modelu matematycznego na tę praktyczną okoliczność.

Jakoś tak by mi się kojarzyło coś z analizy typu pochodna albo różniczka, ale w szkole matematyki uczy się niepraktycznie.
Poddaje się, ale pewnie ktoś ułoży funkcję.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Stycznia 06, 2022, 02:44:35 pm
Mnie wyszło, że można przejechać 48 km, jeśli zamieni się opony na 24 kilometrze.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Stycznia 06, 2022, 07:50:42 pm
Mnie wyszło, że można przejechać 48 km, jeśli zamieni się opony na 24 kilometrze.
Mnie też tak wyszło :)

Jakoś tak by mi się kojarzyło coś z analizy typu pochodna albo różniczka, ale w szkole matematyki uczy się niepraktycznie.
Tym razem można się obejść bez  róźniczek, całek i pochodnych. Wystarczy zwykła wyższa arytmetyka ;)

Z jednej strony, zużycie opony jest odwrotnie proporcjonalne do jej maksymalnego przebiegu na tej czy innej osi. Z drugiej, maksymalny przebieg osiąga się oczywiście wtedy, gdy pod koniec eksploatacji zyżycie wszystkich opon wynosi 100%. Z trzeciej zaś strony, ten warunek jest spełniony, gdy zużycie opony do zmiany pozycji jest dokładnie takie samo, jak po jej zmianie.

Niech x - zużycie, dajmy na to, przedniej opony "do", y - "po".
Mamy układ równań:
x/40=y/60
x+y=1
skąd
x=0,4; y=0,6
Z pierwszego równania wynika, że
60x=40y=24
W tym właśnie momencie należy przeprowadzić rotowanie.
Sumaryczny przebieg 60x+40y=48 (kilo-kilometrów) :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Stycznia 06, 2022, 10:11:44 pm
Mnie też tak wyszło ale podszedłem geometrycznie, mianowicie zużycie przodu to prosta z 0,0 przez punkt (60,100) (odcięte w tyś km, rzędna w % zużycia opony), a tyłu to prosta z (0,60) do (0,100). Prowadzi to w gruncie rzeczy do równania jak u LA :) . Muszę jednak powiedzieć, że przeczytałem to zadanie wczoraj czy przedwczoraj i nie było oczywiste, jest w nim jakiś podstęp psychiczny bo zaraz napisałem kilka równań i wychodziło mi głównie zero=zero ;) . Potem nie miałem czasu a teraz wieczorem klapka się otworzyła.


Swoją drogą LA ja bym w życiówce nie wpadł, że w tej poprzedniej zagadce chodziło o 5!. Zwłaszcza że ja się faktycznie borykam z wynalazczością producentów kalkulatorów i wszystkie 3 jakie mam w firmie inaczej rozumieją kolejność działań i mnie to nie dziwi. Jeden, naukowy, robi to po ludzku, a dwa "księgowe" - każdy inaczej (ogólnie liczą po kolei, ale też nie do końca). Tak, że nauczyłem się zawsze tak liczyć aby sumować po drodze bo to przeważnie szybciej wychodzi niż stosować nawiasy :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Stycznia 06, 2022, 11:22:25 pm

Z jednej strony, zużycie opony jest odwrotnie proporcjonalne do jej maksymalnego przebiegu na tej czy innej osi. Z drugiej, maksymalny przebieg osiąga się oczywiście wtedy, gdy pod koniec eksploatacji zyżycie wszystkich opon wynosi 100%. Z trzeciej zaś strony, ten warunek jest spełniony, gdy zużycie opony do zmiany pozycji jest dokładnie takie samo, jak po jej zmianie.


Hm, konkretne zużycie jednej i tej samej opony na przodzie (do zmiany) nie jest takie samo jak jej zużycie na tyle (po zmianie), z wyłączeniem szczególnego przypadku, w którym ogólne zużycie na przodzie i na tyle jest identyczne. Natomiast zużycie dowolnej opony na danej pozycji (przodzie lub tyle) musi być takie samo dla każdej z opon, skąd wniosek, że zmiana musi nastąpić w połowie drogi. Ale może to właśnie miałeś na myśli.

Trochę inaczej bym też ułożył równanie. Zużycie na danej pozycji to przebyta droga podzielić przez maksymalną drogę, jaką opona może przebyć na danej pozycji. Czyli zużycie na przodzie x = s/40, zużycie na tyle y = s/60. Ponieważ droga, jaką dana opona przebywa na przodzie jest równa drodze, jaką dana opona przebywa na tyle, to mamy równanie: 40x = 60y, i drugie równanie z założenia o całkowitym zużyciu opony podczas całej drogi: x + y = 1. Czyli trochę inaczej niż u Ciebie. Ponieważ szukamy drogi, to z obu układów wychodzi to samo, ale u Ciebie wyszło na to, że na przodzie, do zmiany, opona zużyła się mniej niż po zmianie, czyli na tyle, czyli w sumie odwrotnie niż w początkowych danych. Jeśli dobrze zrozumiałem...

Muszę przyznać, że zaczynałem z mniejszą ilością założeń i czterema równaniami z czterema niewiadomymi. Zaś założenie, że dla przebycia maksymalnej drogi wszystkie opony muszą być zużyte w 100%, na początku wydawało mi się nieco podejrzane. Wniosek z tego taki, że warto dobrze zastanowić się, zanim zacznie się liczyć :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Stycznia 06, 2022, 11:30:30 pm
A silnia rzeczywiście dla bystrzaków, nie wiem, czy bym na to wpadł. Nie ułatwiało jednak zadania to, że pełno w necie memów dotyczacych kolejności wykonywania działań i długich dyskusji pod spodem, jakby kolejność wykonywania działań była istotą matematyki, a nie tylko i wyłącznie kwestią przyjętej konwencji.

EDIT: spojrzałem raz jeszcze i dodaję, że po silni powinna być kropka kończąca zdanie, ew. drugi wykrzyknik, tym razem jako znak przestankowy. No ale wtedy byłoby to zbyt proste, więc ostatnie zdanie jest pozbawione interpunkcji, żeby wprowadzić nieco zamieszania.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Stycznia 07, 2022, 09:27:30 am
Masz rację, Piotrze. Pisałem na szybko, więc pomieszałem to i owo :)
Cofam tezę o równości zużycia opony do zmiany i po. Nieprecyzyjnie się wyraziłem. Miałem na myśli jednakowe zużycie całego zestawu, wszystkich czterech kół. Z czego notabene wypływa równość drogi przebytej "do" i "po".
No i z przednią oponą też trafiłem w płot :D

Wniosek z tego m.in. taki, że warto zupełnie wytrzeźwieć, zanim zacznie się walić w klawiaturę ;D


Swoją drogą LA ja bym w życiówce nie wpadł, że w tej poprzedniej zagadce chodziło o 5!.
Cóż, najwidoczniej dostałem nagłego ataku natchnienia :)
Jak się nazywa muza matematyki? Urania?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Stycznia 07, 2022, 10:06:40 am

...spojrzałem raz jeszcze i dodaję, że po silni powinna być kropka kończąca zdanie, ew. drugi wykrzyknik...
E?

Wniosek z tego m.in. taki, że warto zupełnie wytrzeźwieć, zanim zacznie się walić w klawiaturę ;D
O to, to. Ja też wyżej napisałem, że pierwsza prosta jest z 0,0 do 60,100 a oczywiście powinienem z 0,0 do 40,100 - ale nikt nie zauważył, wniosek: WSZYSCY PIJĄ!


Jak się nazywa muza matematyki? Urania?
To były inne czasy. Piękny musiał być to świat, skoro na dziewięć muz w zasadzie wszystkie zajmowały się śpiewem, tańcem i recytacją a tylko dwie nauką (jedna historią a druga jeometrią i astronomią) - czyli w całej tej rozśpiewanej i roztańczonej bandzie tylko jedna była ściślakiem ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Stycznia 07, 2022, 11:53:49 am

...spojrzałem raz jeszcze i dodaję, że po silni powinna być kropka kończąca zdanie, ew. drugi wykrzyknik...
E?


Powinno być: "You probably won't believe it, but the answer is 5!." albo "You probably won't believe it, but the answer is 5!!". A jest: "You probably won't believe it but the answer is 5!". Zdanie jest specjalnie pozbawione interpunkcji, bo w dwóch pierwszych wariantach od razu widać, że wykrzyknik (lub pierwszy wykrzyknik) nie jest znakiem przestankowym, tylko oznacza silnię.

A mógłbyś rozwinąć ideę swojego rozwiązania graficznego problemu opon?

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Stycznia 07, 2022, 12:58:30 pm
O to, to. Ja też wyżej napisałem, że pierwsza prosta jest z 0,0 do 60,100 a oczywiście powinienem z 0,0 do 40,100 - ale nikt nie zauważył...
Spokojna głowa, ktoś zauważył, tylko nie dał po sobie poznać ;)
A i z drugą prostą
Cytuj
a tyłu to prosta z (0,60) do (0,100)
imho nie wszystko w porządku, bo pokrywa się z osią rzędnych ???

Cytuj
...wniosek: WSZYSCY PIJĄ!
;D
No, ze mną chyba mniej więcej oki - wczoraj obchodzono u nas wigilię prawosławnego Bożego Narodzenia. A Wyście, Moscie Państwo, z jakiej okazji? :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Stycznia 07, 2022, 02:49:35 pm
My pijemy regularnie ;) .


Panowie, w oryginale (tzn. w memie) nie ma cudzysłowu. Jakby to był cytat, to co ciekawe wcale nie powinno być kropki po znaku cytowania bo byłoby to cytowanie samodzielne (tzn. nie dołączone do zdania złożonego)
https://www.grammarly.com/blog/exclamation-mark/ (https://www.grammarly.com/blog/exclamation-mark/)


Czyli gdyby to był cytat samodzielny to teoretycznie powinno być "You probably won't believe it but the answer is 5!"


Ale ponieważ nie ma cudzysłowu to tym bardziej wykrzyknik jest pełnoprawnym zakończeniem zdania, podobnie jak kropka i pytajnik. Tak samo jak po polsku. Przyznam się, że osobiście stawiam jednak kropkę po cudzysłowie, bo wydaje mi się jakiś taki goły bez tego, kiedy jest w szerszym tekście.


Apropos jeometrycznego rozwiązania to poniżej. Przednia opona winna się zużyć w 60% a tylna w 40% przed przekładką. Analogiczny szkic można zrobić poczynając oczywiście od tylnej opony, wyjdzie na to samo.
(https://i.imgur.com/MLlo75R.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Stycznia 07, 2022, 04:56:54 pm
Dzięki, w pierwotnym sfomułowaniu było nieco inaczej, stąd byłem nieco zbity z tropu. Czyli, jeśli dobrze rozumiem, mamy dwie funkcje:

y1 = 1/40000x
y2 = -1/60000x + 1

których używamy do rozwiązania układu równań:

y = 1/40000x
y = -1/60000x + 1

Tylko zastanawia mnie, dlaczego właśnie te funkcje, a dokładniej, dlaczego ta dla opony na tyle funkcja ma taką właśnie postać.

Cytuj
Panowie, w oryginale (tzn. w memie) nie ma cudzysłowu. Jakby to był cytat, to co ciekawe wcale nie powinno być kropki po znaku cytowania bo byłoby to cytowanie samodzielne (tzn. nie dołączone do zdania złożonego)

Oczywiście że w memie nie ma cudzysłowu, cudzysłowu używam ja, żeby odróżnić to, co cytuję, od tego, co piszę od siebie :) To może inaczej to wyrażę. W memie jest:

Cytuj
You probably won't believe it but the answer is 5!

A powinno być:

Cytuj
You probably won't believe it, but the answer is 5!.

lub na przykład:

Cytuj
You probably won't believe it, but the answer is 5!!

Brakuje nie tylko znaku końca zdania, ale też przecinka w środku. Normalnie na takie szczegóły nikt nie zwraca uwagi, ale w tym konkretnym przypadku jest to istotne.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Stycznia 07, 2022, 07:05:41 pm
Apropos opon to ten wykres można wytłumaczyć na różne sposoby, najprostszy dał swego czasu jeden mój nauczyciel matematyki, który odkrywczo stwierdził, że aby znaleźć rozwiązanie coś z czymś musi się przeciąć :) . A jak się nie przecina, to trzeba zakombinować.  Na ten przykład można przyjąć, że wykres zużycia tylnej opony jest swoim lustrzanym odbiciem po osi OY.


Apropos przecinków to aczkolwiek zgoda, że można dopatrywać się braku przecinka (choć z drugiej strony - w memie?), o tyle nie ma formalnego nakazu kończenia zdań dodatkowym znakiem interpunkcyjnym po wykrzykniku lub pytajniku. Zdania:


The answer is 5!
The answer is 5?


są poprawne interpunkcyjnie. Zdwojenie a raczej potrojenie (tych samych) znaków odnosi się do wzmożenia uczuć za nimi stojących.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Stycznia 07, 2022, 10:37:14 pm
Jeśli dobrze zrozumiałem, Piotrowi chodzi o to, że:
- albo wykrzyknik po piątce oznacza matematyczny znak silni, i wtedy w zdaniu brakuje końcowego znaku interpunkcji, np. kropki;
- albo też ów wykrzyknik to po prostu wykrzyknik. Wówczas z interpunkcją wszystko ok, ale odpowiedź "5" jest trochę wątpliwa.

Ja osobiście uważam, że w żartobliwej zagadce matematycznej skrupulatne przestrzeganie poprawności interpunkcyjnej nie jest najważniejszą rzeczą...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Stycznia 08, 2022, 10:22:41 am
OK, teraz dotarło do mej mózgownicy o co Wam chodzi :) . Zaćma postępuje jednak. Zwracam honor, wchodzę pod stół, wyję przeciągle na 4 strony świata. Uspokajam małżonkę, że już nie będę. Odwołuję karetkę. Sądziłem, że uważacie, że tak w ogóle za wykrzyknikiem powinien być (w "normalnym" zdaniu) jeszcze jakiś znak interpunkcyjny. Mi chodziło o to, że tak w ogóle zdanie zakończone wykrzyknikiem jest OK a oczywiście to element żarciku, że ten znak to równocześnie silnia i faktycznie jakby to było napisane w poważniejszym tekście to by wyglądało inaczej (ale raczej byłoby napisane w osobnym wersie wówczas). A, karetka jednak przyjechała...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Stycznia 08, 2022, 11:06:28 am


Powinno być:  "You probably won't believe it, but the answer is 5!!".

A skąd, mój kalkulator pokazuje, że 5!!=6,689502913×10¹⁹⁸ :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Stycznia 08, 2022, 05:43:33 pm
Jeśli dobrze zrozumiałem, Piotrowi chodzi o to, że:
- albo wykrzyknik po piątce oznacza matematyczny znak silni, i wtedy w zdaniu brakuje końcowego znaku interpunkcji, np. kropki;
- albo też ów wykrzyknik to po prostu wykrzyknik. Wówczas z interpunkcją wszystko ok, ale odpowiedź "5" jest trochę wątpliwa.

Ja osobiście uważam, że w żartobliwej zagadce matematycznej skrupulatne przestrzeganie poprawności interpunkcyjnej nie jest najważniejszą rzeczą...

Dokładnie o to chodzi. Przy czym w żadnym razie nie wymagam też od memów poprawnej interpunkcji, pisałem jedynie o okolicznościach, które sprawiają, że nie jest tak łatwo wpaść na to, że chodzi o silnię. Trzeba założyć, że interpunkcja jest nieprawidłowa, przy czym tylko w tym jednym zdaniu, w odróżnieniu od poprzednich. Taki żarcik bazujący na niby niezamierzonej literówce.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lutego 03, 2022, 02:29:10 pm
Ciekawostka:

Jak dużą grupę osób należy zebrać, by szansa na to, że co najmniej dwie z nich mają urodziny tego samego dnia, była wyższa niż 50 proc.? Chociaż może się wydawać, że potrzeba wiele ludzi, to matematyka pozostaje bezlitosna i prawidłowa odpowiedź to 23.
https://www.komputerswiat.pl/artykuly/redakcyjne/paradoks-dnia-urodzin-niezwykla-matematyczna-szansa-na-urodziny-tego-samego-dnia/p45ye14
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 03, 2022, 08:25:10 pm
https://www.komputerswiat.pl/artykuly/redakcyjne/paradoks-dnia-urodzin-niezwykla-matematyczna-szansa-na-urodziny-tego-samego-dnia/p45ye14
Dalej te wartości rosną jeszcze szybciej, co widać na poniższym wykresie. 80 proc. osiągamy już dla 34 osób, 90 proc. dla 41, a 99 proc. – 57. Ważne, że wartość 100 proc. zostanie przekroczona – zgodnie z logiką – dopiero gdy znajdziemy grupę 366 osób.

Przekroczona? :o
Słyszałem wprawdzie o ujemnym prawdopodobieństwie (https://www.salon24.pl/u/arkadiusz-jadczyk/628617,ujemne-prawdopodobie-stwa), ale chyba nigdy o tym większym od jedynki...
Prawdziwa rewelacja, niech mnie kule biją. Autor z pewnością zasługuje na tytuł doktora nauk matematycznych.

Bene, bene, bene, bene.
Novus doctor dignus est.

 ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Lutego 03, 2022, 10:21:56 pm
Prawdziwa rewelacja, niech mnie kule biją. Autor z pewnością zasługuje na tytuł doktora nauk matematycznych.

Z pewnością, tym bardziej, że z przytoczonego wzoru dla n>365 otrzymujemy zawsze 0, czyli szansa, że wśród 366 osób każda będzie miała urodziny innego dnia jest taka sama jak dla siedmiu miliardów osób, czyli 0.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lutego 03, 2022, 10:55:20 pm
Prawdziwa rewelacja, niech mnie kule biją. Autor z pewnością zasługuje na tytuł doktora nauk matematycznych.

Z pewnością, tym bardziej, że z przytoczonego wzoru dla n>365 otrzymujemy zawsze 0, czyli szansa, że wśród 366 osób każda będzie miała urodziny innego dnia jest taka sama jak dla siedmiu miliardów osób, czyli 0.
Wydaje mi się, że w założeniu powinno być n mniejsze lub równe 365, bo jeśli weźmie się grupę większą od 365  to na pewno dwie osoby mają urodziny tego samego dnia.
Pytanie było nie o osoby urodzone innego dnia, a właśnie o 2 osoby urodzone jednego dnia.

Edytka: W sensie, że dla n większego od 365 pytanie traci sens.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lutego 03, 2022, 11:39:43 pm
Heh, wiedziałem, że wychwycicie błędy 8). Cusz, pan redachtór najwidoczniej nie wiedział, że przepisywać ze "Scientific American" (bo takie źródło obstawiam) też trzeba umieć:
https://www.scientificamerican.com/article/bring-science-home-probability-birthday-paradox/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 04, 2022, 09:28:12 am
Wydaje mi się, że w założeniu powinno być n mniejsze lub równe 365, bo jeśli weźmie się grupę większą od 365  to na pewno dwie osoby mają urodziny tego samego dnia.
Pytanie było nie o osoby urodzone innego dnia, a właśnie o 2 osoby urodzone jednego dnia.

Edytka: W sensie, że dla n większego od 365 pytanie traci sens.
Traci sens w tym sensie :), że odpowiedź na pytanie staje się trywialna.

...najpierw odwrócimy nieco pytanie. Łatwiejsze jest bowiem równanie i zrozumienie odwrotnej sytuacji.
Powyższy problem ma bowiem dwie strony i można rozwiązać go dwojako. Możemy znaleźć:
- Prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie osoby mają urodziny tego samego dnia
- Prawdopodobieństwo, że żadna z osób w grupie nie ma urodzin tego samego dnia
Oba te warunki się dopełniają. To znaczy, że jeżeli prawdopodobieństwo braku urodzin tego samego dnia wyniesie 70 proc., to drugie prawdopodobieństwo – że co najmniej dwie osoby mają urodziny tego samego dnia — wyniesie 30 proc. Innej sytuacji nie ma – albo każdy ma urodziny w inne dni, albo ktoś ma urodziny tego samego dnia co inna osoba.


Przytoczony wzór dotyczy właśnie tego "odwrotnego" prawdopodobieństwa. Gdy n osiąga wartość 366, czynnik 1-(n-1)/365 staje się równy zeru, a razem z nim i cały iloczyn.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Lutego 04, 2022, 11:34:41 am
Wydaje mi się, że w założeniu powinno być n mniejsze lub równe 365, bo jeśli weźmie się grupę większą od 365  to na pewno dwie osoby mają urodziny tego samego dnia.
Pytanie było nie o osoby urodzone innego dnia, a właśnie o 2 osoby urodzone jednego dnia.
Edytka: W sensie, że dla n większego od 365 pytanie traci sens.
Ale skąd wiemy, że na pewno? Dopiero podstawienie do prawidłowo skonstruowanego wzoru daje pewność. I wtedy też widać, że dla n>365 pytanie nie traci sensu.
A zajmujemy się prawdopodobieństwem tego, że w grupie nie ma dwóch osób, mających urodziny tego samego dnia, bo metoda jest taka, że - jak zauważył LA - liczymy prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego (A') do tego, które nas interesuje (A), i potem mamy P(A) = 1 - P(A').
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lutego 04, 2022, 11:52:35 am
Wydaje mi się, że w założeniu powinno być n mniejsze lub równe 365, bo jeśli weźmie się grupę większą od 365  to na pewno dwie osoby mają urodziny tego samego dnia.
Pytanie było nie o osoby urodzone innego dnia, a właśnie o 2 osoby urodzone jednego dnia.

Edytka: W sensie, że dla n większego od 365 pytanie traci sens.
Traci sens w tym sensie :), że odpowiedź na pytanie staje się trywialna.

...najpierw odwrócimy nieco pytanie. Łatwiejsze jest bowiem równanie i zrozumienie odwrotnej sytuacji.
Powyższy problem ma bowiem dwie strony i można rozwiązać go dwojako. Możemy znaleźć:
- Prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie osoby mają urodziny tego samego dnia
- Prawdopodobieństwo, że żadna z osób w grupie nie ma urodzin tego samego dnia
Oba te warunki się dopełniają. To znaczy, że jeżeli prawdopodobieństwo braku urodzin tego samego dnia wyniesie 70 proc., to drugie prawdopodobieństwo – że co najmniej dwie osoby mają urodziny tego samego dnia — wyniesie 30 proc. Innej sytuacji nie ma – albo każdy ma urodziny w inne dni, albo ktoś ma urodziny tego samego dnia co inna osoba.


Przytoczony wzór dotyczy właśnie tego "odwrotnego" prawdopodobieństwa. Gdy n osiąga wartość 366, czynnik 1-(n-1)/365 staje się równy zeru, a razem z nim i cały iloczyn.
Jasne - wzór dotyczy odwrotnej sytuacji, ale koniec końców chodzi o odpowiedź na pytanie o dwie osoby urodzone tego samego dnia.
A co jeśli podstawimy 367? Możemy?
Czy otrzymując wzór należy poczynić jednak zastrzeżenia?
Wydaje mi się, że w założeniu powinno być n mniejsze lub równe 365, bo jeśli weźmie się grupę większą od 365  to na pewno dwie osoby mają urodziny tego samego dnia.
Pytanie było nie o osoby urodzone innego dnia, a właśnie o 2 osoby urodzone jednego dnia.
Edytka: W sensie, że dla n większego od 365 pytanie traci sens.
Ale skąd wiemy, że na pewno? Dopiero podstawienie do prawidłowo skonstruowanego wzoru daje pewność. I wtedy też widać, że dla n>365 pytanie nie traci sensu.
Jak wyżej ze wzorem.
Jeśli mamy 365 osób urodzonych różnego dnia to 366 osoba musi się powtórzyć z którąś z tych 365. Na nic nam więc jakikolwiek wzór obliczający coś dla grupy większej niż 365.
W zadaniu został pominięty rok z 366 dzionkami i bliźniacy, trojaczki czy inne utrudnienia;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Lutego 04, 2022, 03:00:27 pm
Jak wyżej ze wzorem.
Jeśli mamy 365 osób urodzonych różnego dnia to 366 osoba musi się powtórzyć z którąś z tych 365. Na nic nam więc jakikolwiek wzór obliczający coś dla grupy większej niż 365.
W zadaniu został pominięty rok z 366 dzionkami i bliźniacy, trojaczki czy inne utrudnienia;)

Jak to na nic? Podstaw n > 365, wyjdzie zawsze 0, tak jak powinno. Czyli 1 dla przypadku odwrotnego.
Wzór dla roku przestępnego jest analogiczny, wystarczy zmienić mianownik na 366, i ogólniej, na x dla jednostki czasu zawierającej x dni. W końcu rok to tylko umowna jednostka - może być tydzień, miesiąc, dekada. Natomiast bliźniaki, trojaczki itp. nie są żadnych utrudnieniem, to taki przypadek jak każdy inny. Interesuje nas data urodzenia, a pokrewieństwo, rozmiar buta czy wiek nie mają znaczenia, bo mamy równomierny rozkład prawdopodobieństwa.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lutego 04, 2022, 03:54:13 pm
Jak wyżej ze wzorem.
Jeśli mamy 365 osób urodzonych różnego dnia to 366 osoba musi się powtórzyć z którąś z tych 365. Na nic nam więc jakikolwiek wzór obliczający coś dla grupy większej niż 365.
W zadaniu został pominięty rok z 366 dzionkami i bliźniacy, trojaczki czy inne utrudnienia;)

Jak to na nic? Podstaw n > 365, wyjdzie zawsze 0, tak jak powinno. Czyli 1 dla przypadku odwrotnego.
Ile wychodzi z n=367?
Pytanie do zadania:
Jak dużą grupę osób należy zebrać, by szansa na to, że co najmniej dwie z nich mają urodziny tego samego dnia, była wyższa niż 50 proc.?
Chodzi o najmniejszą grupę dającą wynik powyżej 0.5.
Cytuj
Wzór dla roku przestępnego jest analogiczny, wystarczy zmienić mianownik na 366, i ogólniej, na x dla jednostki czasu zawierającej x dni. W końcu rok to tylko umowna jednostka - może być tydzień, miesiąc, dekada.
Mam wątpliwości - wtedy należałoby w pytaniu dodać, że chodzi o rok przestępny. Pytanie jest ogólne - dla "zwykłego" roku.
Właśnie - umownego - roku.

Cytuj
Natomiast bliźniaki, trojaczki itp. nie są żadnych utrudnieniem, to taki przypadek jak każdy inny. Interesuje nas data urodzenia, a pokrewieństwo, rozmiar buta czy wiek nie mają znaczenia, bo mamy równomierny rozkład prawdopodobieństwa.
Mówiłam, że nie znoszę prawdopodobieństwa? Mówiłam:)
Ale! Jeśli dopuścisz bliźniaka to wiesz, że w grupie masz dwójkę urodzoną jednego dnia. Bo interesuje nas data:)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Lutego 04, 2022, 06:24:40 pm
Ile wychodzi z n=367?
Pytanie do zadania:
Jak dużą grupę osób należy zebrać, by szansa na to, że co najmniej dwie z nich mają urodziny tego samego dnia, była wyższa niż 50 proc.?
Chodzi o najmniejszą grupę dającą wynik powyżej 0.5.

Przy takim sformułowaniu, jakie cytujesz, nie chodzi o najmniejszą grupę, tylko o dowolną grupę, dla której prawdopodobieństwo wynosi więcej niż 0,5. Dla rozwiązania tego zadania trzeba rozwiązać nierówność:

(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;1-\prod_{i=1}^{n}&space;(1-\frac{i-1}{365})>0,5)

Wśród 367 osób prawdopodobieństwo spotkania dwóch osób urodzonych tego samego dnia wynosi:

(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;1-\prod_{i=1}^{367}&space;(1-\frac{i-1}{365})=1)

Czyli 367 jest rozwiązaniem nierówności  :)

Jeżeli chcemy najmniejszą grupę, to wtedy równanie:

(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;1-\prod_{i=1}^{n}&space;(1-\frac{i-1}{365})\approx 0,5)

Z racji tego, co autor raczył był napisać, przyjrzeliśmy się wzorowi w kontekście bardziej ogólnym, stąd pytanie, co wyjdzie dla n>365.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 04, 2022, 06:50:41 pm
A co jeśli podstawimy 367? Możemy?
Możemy, jak najbardziej :)
Cytuj
Ile wychodzi z n=367?
Zero. Albo "komplementarna" do zera jedynka, tak jak napisał Ptr.
Spójrzmy jeszcze raz na wzór:
(https://ocdn.eu/pulscms-transforms/1/2oVk9kpTURBXy9lMTBkNWNlYTAxNmNmM2IwNzc2ZGQ4ZGVmNDFmMDQzZi5wbmeSlQLNAxQAwsOVAgDNAvjCw4GhMAU)
Wówczas w zero zmienia się poprzedni mnożnik 1-(n-2)/365, a nie 1-(n-1)365. Tyle tylko różnicy między n=367  i n=366.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lutego 04, 2022, 07:10:01 pm
Ile wychodzi z n=367?
Pytanie do zadania:
Jak dużą grupę osób należy zebrać, by szansa na to, że co najmniej dwie z nich mają urodziny tego samego dnia, była wyższa niż 50 proc.?
Chodzi o najmniejszą grupę dającą wynik powyżej 0.5.
Przy takim sformułowaniu, jakie cytujesz, nie chodzi o najmniejszą grupę, tylko o dowolną grupę, dla której prawdopodobieństwo wynosi 0,5.
Pewnie - można się sprzeczać czy "jak dużą grupę osób należy zebrać" to "ile osób musi być w grupie". Tylko wtedy po co coś liczyć? Jeśli nie chodzi o najmniejszą grupę? Można powiedzieć, że 367, 5000 - co komu w duszy...:)
Wystarczy po prostu podać dowolną liczbę większą od liczby dni w roku.
Wówczas w zero zmienia się poprzedni mnożnik 1-(n-2)/365, a nie 1-(n-1)365. Tyle tylko różnicy między n=367  i n=366.
Ok - ale co to ma do zadania? Po co podstawiać liczby większe od 365 skoro wiadomo, że wtedy na pewno jest 1?
Uważasz, że nie należy robić żadnych założeń? Że n jest dowolne w tym konkretnym zadaniu o którym mówimy?

Nawiasem:  nie chodzi o najmniejszą grupę, tylko o dowolną grupę, dla której prawdopodobieństwo wynosi 0,5.
Jakie jest rozwiązanie dla Twojego pytania?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 04, 2022, 07:29:51 pm
Skasowałem swój post, bo stracił aktualność:)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lutego 04, 2022, 07:41:23 pm
Nawiasem:  nie chodzi o najmniejszą grupę, tylko o dowolną grupę, dla której prawdopodobieństwo wynosi 0,5.
Jakie jest rozwiązanie dla Twojego pytania?
Szczerze mówiąc, jakoś straciłem wątek... ::)
Przypomnij mi bitte, jak brzmi moje pytanie? ;)
;D
Nawias był do Piotra:)
Tylko też straciłam... Ptr chyba edytował swojego posta, bo jego prawdopodobieństwo wynosi 0,5 (jak widać w cytacie z niego w moim poście) zmieniło się w: dla której prawdopodobieństwo wynosi więcej niż 0,5

Tak przeedytowany post nie budzi mojego nawiasowego pytania o prawdopodobieństwo 0.5:)

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 04, 2022, 07:54:15 pm
No to sorki:)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Lutego 04, 2022, 08:21:05 pm
Tylko też straciłam... Ptr chyba edytował swojego posta, bo jego prawdopodobieństwo wynosi 0,5 (jak widać w cytacie z niego w moim poście) zmieniło się w: dla której prawdopodobieństwo wynosi więcej niż 0,5

Tak przeedytowany post nie budzi mojego nawiasowego pytania o prawdopodobieństwo 0.5:)

Tak, edytowałem posta, i to kilka razy, bo po każdej lekturze okazywało się, że jednak coś w nim było nie tak. Przepraszam za zamieszanie.
Ale chyba wszystko jest jasne, sedno polega na tym, że mamy wzór, który daje poprawny rezultat dla każdego n>0, czyli dla dowolnej grupy osób.
Oczywiście graniczny przypadek, od którego prawdopodobieństwo wynosi 1 (lub 0 dla zdarzenia komplementarnego) można po prostu, jak to zrobiła olkapolka, wydedukować beż żadnych wzorów.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 04, 2022, 09:51:00 pm
Ale chyba wszystko jest jasne, sedno polega na tym, że mamy wzór, który daje poprawny rezultat dla każdego n>0, czyli dla dowolnej grupy osób.
Taa, chyba wszystko jasne...
A co jeśli trochę pofantazować? 8)
Połóżmy n=0. Jakie jest owo prawdopodobieństwo an dla grupy najmniejszej ze wszystkich możliwych, składającej się z zera osób?
Czysto formalnie można zapisać następujący wzór:

(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;a_{n}=&space;\prod_{i=0}^{0}\left&space;(&space;1-\frac{i-1}{365}&space;\right&space;)\approx&space;1,00274)

Uups! Cóż to, wychodzi na to, że autor zlinkowanego przez Q artu jednak miał rację, gdy pisał o prawdopodobieństwie przekraczającym jedynkę? ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Lutego 05, 2022, 01:35:44 am
Muszę powiedzieć, że co zaglądam w ten wątek to nowe odkrycia.
A to coś się zmienia, a to znika z braku aktualności - dobrze, że was cytuję;))

Tak, edytowałem posta, i to kilka razy, bo po każdej lekturze okazywało się, że jednak coś w nim było nie tak. Przepraszam za zamieszanie.
Nie ma za co - ja też edytowałam swojego żeby zadać to marginesowe pytanie:)
Tylko nie zaglądałam już w Twojego macierzystego posta - a zadałam je na podstawie cytatu z Ciebie...który to zmieniał postać rzeczy, bo 0.5 w punkt? Nie ma takiego rozwiązania;)
Cytuj
Ale chyba wszystko jest jasne, sedno polega na tym, że mamy wzór, który daje poprawny rezultat dla każdego n>0, czyli dla dowolnej grupy osób.
Rajt  - tylko należy poczynić zastrzeżenia dla konkretnego pytania.
Uups! Cóż to, wychodzi na to, że autor zlinkowanego przez Q artu jednak miał rację, gdy pisał o prawdopodobieństwie przekraczającym jedynkę? ;D
Niechybnie chodzi o trojaczki z 29 lutego;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lutego 05, 2022, 09:46:37 am
O Boziu, jak słodko po tygodniu rypaniny jak obłamanym kilofem na przodku zajrzeć tu i stwierdzić, że nic się nie zmienia (na wsz. wyp. dodam, że w pozytywnym sensie :) ). Jak ja Was za to lubię :) .


Moim zdaniem udowodniono właśnie ściśle i matematycznie istnienie Boga - prawdopodobieństwo większe niż 1 to bez wątpienia wola boska!
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Lutego 05, 2022, 12:32:19 pm
A co jeśli trochę pofantazować? 8)
Połóżmy n=0. Jakie jest owo prawdopodobieństwo an dla grupy najmniejszej ze wszystkich możliwych, składającej się z zera osób?

Trudno liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, skoro nie ma zdarzenia :) To jest rozwiązanie "niefizyczne", przykład pouczający o tym, że nie wolno bezkrytycznie ufać, że każdej matematycznej konstrukcji coś odpowiada w przyrodzie (nota bene jest to temat stale przewijający się w twórczości S. Lema). Tutaj akurat sprawa jest ewidentna, ale w przypadku np. mechaniki kwantowej, gdzie nie do końca wiadomo, co z matematyki jest fizyczne, a co nie, problem staje się nietrywialny.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 05, 2022, 08:02:18 pm
Niechybnie chodzi o trojaczki z 29 lutego;)
Raczej z 32 maja, w specjalnym kalendarzu barona Munchausena (https://macally.ru/pl/feng-shui/kakoi-den-esli-verit-filmu-tot-samyi-myunhgauzen-podaril-rodnomu-gorodu/#:~:text=Dzi%C4%99ki%20cz%C5%82owiekowi%2C%20kt%C3%B3ry,Trzydzie%C5%9Bci%20drugiego%20maja!%E2%80%9D) ;)

O Boziu, jak słodko po tygodniu rypaniny jak obłamanym kilofem na przodku zajrzeć tu i stwierdzić, że nic się nie zmienia (na wsz. wyp. dodam, że w pozytywnym sensie :) ). Jak ja Was za to lubię :) .
My też Cię lubimy, maźku :)

Trudno liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, skoro nie ma zdarzenia :) To jest rozwiązanie "niefizyczne", przykład pouczający o tym, że nie wolno bezkrytycznie ufać, że każdej matematycznej konstrukcji coś odpowiada w przyrodzie (nota bene jest to temat stale przewijający się w twórczości S. Lema). Tutaj akurat sprawa jest ewidentna, ale w przypadku np. mechaniki kwantowej, gdzie nie do końca wiadomo, co z matematyki jest fizyczne, a co nie, problem staje się nietrywialny.
Jasne.
Ja tylko żartowałem :)
Chociaż zaznaczę, że obliczenie prawdopodobieństwa wspólnych urodzin tam, gdzie nikogo nie ma, z punktu widzenia zdrowego rozsądku jest imho tylko niewiele gorsze od, dajmy na to, podnoszenia liczby do potęgi zerowej. Które podnoszenie jest, zgodnie z definicją, niczym innym jak mnożeniem liczby przez siebie samą zero (sic!) razy...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lutego 06, 2022, 12:51:26 am
Raczej z 32 maja, w specjalnym kalendarzu barona Munchausena (https://macally.ru/pl/feng-shui/kakoi-den-esli-verit-filmu-tot-samyi-myunhgauzen-podaril-rodnomu-gorodu/#:~:text=Dzi%C4%99ki%20cz%C5%82owiekowi%2C%20kt%C3%B3ry,Trzydzie%C5%9Bci%20drugiego%20maja!%E2%80%9D) ;)

Nie tylko on miał taki kalendarz (że tak delikatnie offtopnę) ;):
https://en.wikipedia.org/wiki/The_35th_of_May,_or_Conrad's_Ride_to_the_South_Seas
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4823483/35-maja-albo-jak-konrad-pojechal-konno-do-morz-poludniowych
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Lutego 06, 2022, 04:28:13 pm
Chociaż zaznaczę, że obliczenie prawdopodobieństwa wspólnych urodzin tam, gdzie nikogo nie ma, z punktu widzenia zdrowego rozsądku jest imho tylko niewiele gorsze od, dajmy na to, podnoszenia liczby do potęgi zerowej. Które podnoszenie jest, zgodnie z definicją, niczym innym jak mnożeniem liczby przez siebie samą zero (sic!) razy...

Mnożenie liczby przez samą siebie to definicja potęgowania dla wykładników z dziedziny liczb naturalnych. Ale jeśli wziąć wykładniki ze zbioru liczb rzeczywistych, to:

(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;\forall&space;x\epsilon&space;\mathbb{R^{&plus;}}\left&space;(&space;\displaystyle&space;\lim_{n&space;\to&space;0&space;}x^{n}=1&space;\right&space;),&space;n\epsilon&space;\mathbb{R})

Więc jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 07, 2022, 09:43:10 am
Mnożenie liczby przez samą siebie to definicja potęgowania dla wykładników z dziedziny liczb naturalnych. Ale jeśli wziąć wykładniki ze zbioru liczb rzeczywistych, to:

(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;\forall&space;x\epsilon&space;\mathbb{R^{&plus;}}\left&space;(&space;\displaystyle&space;\lim_{n&space;\to&space;0&space;}x^{n}=1&space;\right&space;),&space;n\epsilon&space;\mathbb{R})

Więc jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy :)
Jasność i oczywistość :)
Nie mam bynajmniej zamiaru kwestionować wyniku potęgowania o wykładniku 0. Chciałem tylko podkreślić pewną "nieintuicyjność" tego działania w ramach klasycznej definicji potęgowania.
Tym bardziej, że - o ile się nie mylę - pytanie o tym, czy należy zero do zbioru liczb naturalnych, czy też nie, pozostaje na razie otwarte...


Notabene, czy owa jedynka nie staje się bardziej "intuicyjna", gdy przejść od formy wykładniczej do pierwiastkowej?
(https://latex.codecogs.com/svg.image?a^{0}=\displaystyle&space;\lim_{n\to&space;oo}\sqrt[n]{a}=1)
To łatwo sprawdzić przy pomocy zwykłego kalkulatora, biorąc dowolną liczbę i klikając wielokrotnie w przycisk "sqrt", obserwować, jak wynik coraz bardziej nabliża się do jedynki :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Lutego 07, 2022, 12:31:55 pm
Mnożenie liczby przez samą siebie to definicja potęgowania dla wykładników z dziedziny liczb naturalnych. Ale jeśli wziąć wykładniki ze zbioru liczb rzeczywistych, to:

(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;\forall&space;x\epsilon&space;\mathbb{R^{&plus;}}\left&space;(&space;\displaystyle&space;\lim_{n&space;\to&space;0&space;}x^{n}=1&space;\right&space;),&space;n\epsilon&space;\mathbb{R})

Więc jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy :)
Jasność i oczywistość :)
Nie mam bynajmniej zamiaru kwestionować wyniku potęgowania o wykładniku 0. Chciałem tylko podkreślić pewną "nieintuicyjność" tego działania w ramach klasycznej definicji potęgowania.
Tym bardziej, że - o ile się nie mylę - pytanie o tym, czy należy zero do zbioru liczb naturalnych, czy też nie, pozostaje na razie otwarte...


Notabene, czy owa jedynka nie staje się bardziej "intuicyjna", gdy przejść od formy wykładniczej do pierwiastkowej?
(https://latex.codecogs.com/svg.image?a^{0}=\displaystyle&space;\lim_{n\to&space;oo}\sqrt[n]{a}=1)
To łatwo sprawdzić przy pomocy zwykłego kalkulatora, biorąc dowolną liczbę i klikając wielokrotnie w przycisk "sqrt", obserwować, jak wynik coraz bardziej nabliża się do jedynki :)

Bez obaw, tak też Cię zrozumiałem, że chodziło Ci jedynie o nieintuicyjność. Ale ona pojawia się tylko przy definicji potęgowania dla N, dla R (mój przykład) czy Q (to właśnie twój przykład z pierwiastkowaniem, podnosimy kolejno do potęgi 1/2, 1/4, 1/8 itd. i obserwujemy, jak wynik zbliża się do jedynki podczas gdy wykładnik zbliża się do zera) nieintuicyjności nie ma.

Z jednym wyjątkiem:

(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;0^{0})

Przy podstawie równej 0 dla każdego wykładnika mamy 0, i tylko dla wykładnika równego 0 deus ex machina pojawia się 1. Zero to w ogóle dość ciekawy koncept...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 07, 2022, 08:27:05 pm
Bez obaw, tak też Cię zrozumiałem, że chodziło Ci jedynie o nieintuicyjność. Ale ona pojawia się tylko przy definicji potęgowania dla N, dla R (mój przykład) czy Q (to właśnie twój przykład z pierwiastkowaniem, podnosimy kolejno do potęgi 1/2, 1/4, 1/8 itd. i obserwujemy, jak wynik zbliża się do jedynki podczas gdy wykładnik zbliża się do zera) nieintuicyjności nie ma.
Imho, niezupełnie, bo podnoszenie do potęgi ułamkowej samo w sobie jest niezbyt intuicyjne. 
Co to takiego, dajmy na to, (https://latex.codecogs.com/svg.image?4^{1/2}) ? Czwórka pomnożona przez samą siebie pół razy? ???
Inna rzecz stary, dobry pierwiastek (https://latex.codecogs.com/svg.image?\sqrt{4})  :)

Z jednym wyjątkiem:

(https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}&space;0^{0})

Przy podstawie równej 0 dla każdego wykładnika mamy 0, i tylko dla wykładnika równego 0 deus ex machina pojawia się 1. Zero to w ogóle dość ciekawy koncept...
Ano tak, ciekawy...

Hm. Na temat zera do potęgi zerowej opinie są podzielone. Jedni mówią, że równa się jedynce. Drudzy, że zeru.
https://www.matematyczny-swiat.pl/2013/04/zero-do-potegi-zerowej.html (https://www.matematyczny-swiat.pl/2013/04/zero-do-potegi-zerowej.html)

Trzeci utrzymują, że to symbol nieoznaczony typu 0/0 , który może przyjmować dowolną wartość.
Co do mnie, skłaniam się do tej trzeciej opinii. W istocie,
(https://latex.codecogs.com/svg.image?0^{0}=0^{n-n}=\frac{0^{n}}{0^{n}}=\frac{0}{0})
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Ptr w Lutego 08, 2022, 12:26:22 am
Cytuj
Hm. Na temat zera do potęgi zerowej opinie są podzielone. Jedni mówią, że równa się jedynce. Drudzy, że zeru.
https://www.matematyczny-swiat.pl/2013/04/zero-do-potegi-zerowej.html

Zaiste, ciekawe. Nie wiedziałem, że tak się sprawy mają. Dzięki za link.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 08, 2022, 11:37:54 am
Dzięki za link.
Nie ma za co, Piotrze :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Lutego 11, 2022, 05:19:10 am

Jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy :)
1 to element neutralny ze zbioru liczb dla czynności mnożenia, którą można  dla niej powtarzać dowolnie długo.
Wygodna przez to jest do zastosowania w interpretacji potęgowania z wykładnikiem 0.

A w tym 0 do potęgi 0 bardziej  chodzi o funkcję wykładniczą - oś Y przecięta jest akurat w punkcie (0,1). Tak już jest.

Zero jest ciekawe, bo:
1. Po co w ogóle liczyć to coś, co liczy sobie "zero".
2. "Zero" zależy od kontekstu. Samo w sobie wymaga dookreślenia.
Niestety :)

Lieber Augustin ogromnie ciekawy jest link, który podałeś.
Zrozumiałem jedynie początkowe akapity do kwestii "... musi być uważane za nieoznaczone w kontekstach, gdzie wykładnik zmienia się w sposób ciągły" Wymienione przykłady to już wyższa jazda - nie dla mnie.
Pzdr.!

PS.
Zawsze przyjemnie jest dowiedzieć się czegoś nowego.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 11, 2022, 04:53:32 pm
Lieber Augustin ogromnie ciekawy jest link, który podałeś.
...
Zawsze przyjemnie jest dowiedzieć się czegoś nowego.
Cała przyjemność po mojej stronie :)


Psiakość, wygląda na to, że strona CodeCogs Latex Editor (https://latex.codecogs.com) poszła do Abramka na kwaśne piwko ::)
A razem z nią i nasze z Piotrem jakże ładne wzory matematyczne...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lutego 11, 2022, 09:10:42 pm
wygląda na to, że strona CodeCogs Latex Editor (https://latex.codecogs.com) poszła do Abramka na kwaśne piwko ::)

Wróciła, widać piwko jej nie smakowało*, więc i wzory z nią (jak za panią matką).

* Choć i ono matematyczne:
https://chalkdustmagazine.com/blog/the-mathematics-of-brewing/
https://plus.maths.org/content/wheres-maths-beer
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lutego 11, 2022, 11:03:23 pm
* Choć i ono matematyczne:
https://chalkdustmagazine.com/blog/the-mathematics-of-brewing/
https://plus.maths.org/content/wheres-maths-beer
Jak wszystko w tym najlepszym z możliwych światów ;)
Parafrazując Lema, omnis est Mathematica...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Marca 12, 2022, 09:45:16 pm
Odkopałam zasoby dziadka z 1925 roku w postaci "Podręcznika arytmetyki i algebry" dla V klasy gimnazjum (Książnica - Atlas Zjednoczone Zakłady Kartograficzne i Wydawnicze Tow. Naucz. Szkół Śred. i Wyższ.- Sp. Akc Lwów- Warszawa 1925) - a w nich na str.  78 zad. 1
Obliczyć pierwiastek drugiego stopnia z 21836929
Da radę?;)

Dodam , że rozwiązanie jest rozpisane na 4 stronach:)))
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Marca 13, 2022, 01:41:36 pm
Znaczy ręcznie? Kiedyś mnie uczyli pierwiastkować tak, jak mnożyć na papierze, ale nic nie pamiętam. Natomiast zakładając że w takim zadaniu wynik jest l. całkowitą to zacząłem na oko od 4500 (jednakże przyznam, podnosiłem do kwadratu za pomocą kalkulatora) i za 7 razem trafiłem :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Marca 13, 2022, 03:35:25 pm
Jasne, że ręcznie:)
Tak, to dział pt. "Obliczanie pierwiastka kwadratowego liczb, będących zupełnemi kwadratami".

Ta liczba jest podzielona na pary dwóch cyfr: 21|83|69|29
Wiadomo, że liczba ta powstała z podniesienia do kwadratu liczby czterocyfrowej.

21836929 = (a10^3 + b10^2 + c10^1 + d)^2 rozwinięcie z wzoru skr. mnoż. i szukają a, b, c, d .



Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Marca 13, 2022, 04:08:23 pm
W sumie to zbieżne z tym czego mnie uczyli (polegam wyłącznie na wzrokowym podobieństwie do odległych wspomnień ;) ).
http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2018/01/25/Pierwiastkowanie_pod_kreska/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Marca 13, 2022, 04:29:00 pm
W sumie to zbieżne z tym czego mnie uczyli (polegam wyłącznie na wzrokowym podobieństwie do odległych wspomnień ;) ).
http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2018/01/25/Pierwiastkowanie_pod_kreska/
Bardzo dobre te odlegle wspomnienia;)

To dokładnie to samo.

Tylko w tej mojej książce są obszerne wyjaśnienia, które de facto sprowadzają się do dzielenia w słupku przez odpowiednie liczby.

Ja jednak nie pamiętam żeby mój rocznik miał te rachunki w programie...widocznie kalkulatoryzacja życia poczyniła postępy;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Marca 13, 2022, 05:20:06 pm
To chyba było cos w rodzaju "matematycznej archeologii", widocznie było w programie nauczania to jedną lekcję trzeba było zrobić, tak jak z suwakiem logarytmicznym :) . Za moich czasów kalkulatory, aczkolwiek powszechnie używane, nie były jeszcze dopuszczalne, więc wszystkie zadania były robione pod tablice matematyczne. Ale pamiętam, że może w następnym roku dopuścili już kalkulatory (co spotkało się z moją zdecydowaną dezaprobatą :) ).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Kwietnia 06, 2022, 02:03:20 am
Michio Kaku o matematyce:
https://bigthink.com/the-well/mathematics/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Maja 29, 2022, 01:40:11 am
O matematycznym czytaniu w myślach ;):
https://www.quantamagazine.org/the-secret-math-behind-mind-reading-magic-tricks-20220527/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maja 31, 2022, 08:22:06 pm
Czytam książkę S. Frołow "Nasz biedny Fiedia. Kobiety i Dostojewski".
Całkiem sporo literek autorka poświęciła Sofji Kowalewskiej:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sofja_Kowalewska (https://pl.wikipedia.org/wiki/Sofja_Kowalewska)
Co prawda to jej siostra Aniuta została uwieczniona w "Idiocie", ale nie tak, jakby mogła - rewolucyjnie.
Natomiast Sonia, którą Dostojewski doskonale znał nie pasowała kompletnie do swoich czasów, miejsca urodzenia...zresztą...nawet kiedy zmieniła miejsce zamieszkania - natrafiła na opór czyli o trudnej sytuacji matematyczek:
- pomimo rekomendacji profesora Weierstrassa:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrass (https://pl.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrass)
...kilku bardzo dobrze przyjętych prac - żaden uniwersytet nie chciał przyjąć kobiety.
W Rosji proponowano jej posadę w żeńskim gimnazjum...
Przełom nastąpił kiedy Gustaw Mittag-Leffler (również wychowanek prof. Weierstrassa i dobry duch Skłodowskiej) objął w 1881 roku katedrę matematyki na Uniwersytecie Sztokholmskim - zaproponował posadę Soni.
Napotkał jednak opór...samego Nobla.

Jednym z głównych fundatorów uniwersytetu był Alfred Nobel.(...)Nauka w jego przekonaniu była strefą przeznaczoną tylko dla mężczyzn. Kobiecie wykształconej pozostawiał co najwyżej rolę sekretarki, gosposi lub żony profesora akademickiego. Co więcej, żywił niechęć do matematyki, którą traktował równie niepoważnie jak rodzący się feminizm, nazywając "teoretyczną spekulacją". Dlatego nie ustanowił dla tej dziedziny nagrody swego imienia. Przyjął, że nie przynosi ona światu bezpośredniego pożytku.
str.173

Pomimo takiego oporu (Nobla wsparli inni profesorowie i ich małżonki):
Po niecałym roku pracy na uniwersytecie otrzymała tytuł profesora zwyczajnego. Jako pierwsza kobieta na świecie!
str.175
Większość źródeł podaje: jako jedna z pierwszych kobiet na świecie...
Mniejsza...Dostojewski miał pod ręką "gotowca" - nie skorzystał.
Warto o niej pamiętać:
https://twojahistoria.pl/2020/03/04/pierwsza-wielka-dama-matematyki-dlaczego-dzis-nikt-o-niej-nie-pamieta/ (https://twojahistoria.pl/2020/03/04/pierwsza-wielka-dama-matematyki-dlaczego-dzis-nikt-o-niej-nie-pamieta/)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 05, 2022, 09:04:14 am
Apropos "masy relatywistycznej"
.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 07, 2022, 08:23:23 pm
Z Noblami jesteśmy +/- na bieżąco, a o Fieldsie zapomnieliśmy...
https://www.projektpulsar.pl/struktura/2172649,1,za-co-maryna-wiazowska-dostala-matematycznego-nobla.read
Winszuję Rodaczki, L.A. ;).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 07, 2022, 09:14:43 pm
Taaa...
Ecce femina :o

Notabene, zagadnienie o najgęstszym upakowaniu kul znajduje się na liście Hilberta: problem nr 18.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 08, 2022, 01:20:06 am
To w ramach politycznej poprawności :)

Sorry, czasami nie potrafię powstrzymać się. Oczywiście - ten zaszczyt i tytuł nie zasługuje na jakieś chochliki z mojej strony, ale generalnie - polityka powinna być poprawna (niekoniecznie ta urzędowo narzucana).
W ramach bezinteresownego kibicowania - oczywiście gratuluję !
PS.
Wydarzenie było w lipcu w Helsinkach. Faktycznie umknęło.
Wyszukane w archiwaliach:
https://www.mathunion.org/icm/imu-award-ceremony-2022
(Od ~10 minuty, z ważnym punktem programu tu: 15'50")

A o tych nagrodach nie słyszałem:
"IMU Abacus Medal, Chern Medal Award, Carl Friedrich Gauss Prize,  Leelavati Prize"

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 08, 2022, 07:55:56 am
Wyszukane w archiwaliach:
https://www.mathunion.org/icm/imu-award-ceremony-2022
(Od ~10 minuty, z ważnym punktem programu tu: 15'50")
Najciekawsze od 1:26:00
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 08, 2022, 12:26:59 pm
A o tych nagrodach nie słyszałem:
"IMU Abacus Medal, Chern Medal Award, Carl Friedrich Gauss Prize,  Leelavati Prize"

To proszę:
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/0/08/IMU_Abacus_Medal.png)
https://en.wikipedia.org/wiki/IMU_Abacus_Medal
https://www.mathunion.org/imu-awards/imu-abacus-medal
https://www.mathunion.org/imu-awards/rolf-nevanlinna-prize
(https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Diagrams/Chern-medal.jpeg)
https://en.wikipedia.org/wiki/Chern_Medal
https://www.mathunion.org/imu-awards/chern-medal-award
(https://image3.slideserve.com/6882409/the-medal-l.jpg)
https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss_Prize
https://www.mathunion.org/imu-awards/carl-friedrich-gauss-prize
https://en.wikipedia.org/wiki/Leelavati_Award
https://www.mathunion.org/imu-awards/leelavati-prize
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 08, 2022, 02:41:58 pm
Wyszukane w archiwaliach:
https://www.mathunion.org/icm/imu-award-ceremony-2022
(Od ~10 minuty, z ważnym punktem programu tu: 15'50")
Najciekawsze od 1:26:00
Zerknę, bo całe 4 godziny to za długo.
Mnie urzekła gorąca owacja dla Maryny Wiazowskiej.
Zacna enklawa umysłów bez polityki i agitacji.
Ten Anglik z Oxfordu przed nią (tak skromnie podchodzącej do publiki) to jakiś "luzak" i arogant - co za styl z rękoma w kieszeniach spodni.
*
Dla odmiany - zagadka
Jeżeli
2 i 3 = 10
7 i 2 = 63
6 i 5 = 66
8 i 4 = 96

To ile jest:
9 i 7 = ?

Stąd ją pożyczyłem:
https://m.facebook.com/story.php?story_fbid=pfbid02s6TFW2fJVT7fvxfPCqKsVYmAedPmNEj5eEVsM9rnXGzbtf2ECKYUoDefpaPg77gTl&id=112566250147083&eav=AfbDi89S9MfecFwdmQF4JvILg8OO-sP4gVRJixlHHeSY8NgTPfRzjF0e-zOc4ay_COE&ref=content_filter&paipv=0
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 08, 2022, 03:49:19 pm
Ee to proste.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 08, 2022, 04:31:34 pm
Ee to proste.
Trochę musiałam pogłówkować. Jednak:))
Jaki masz algorytm?

Podam moje rozwiązanie na biało jakby ktoś jeszcze walczył.

Wg mnie mnożąc sumę cyfr z lewej przez pierwszą cyfrę z lewej mamy wynik. Ostatni to 144 [(9+7)*9]





Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 08, 2022, 05:46:36 pm
Podam moje rozwiązanie

Gugla twierdzi, że masz rację ;):
https://www.youtube.com/watch?v=L_TvteAeFAY (https://www.youtube.com/watch?v=L_TvteAeFAY)
https://zapytaj.onet.pl/Category/015,008/2,12392367,Oto_tresc_zagadki_Jesli_2__3__10_i_7__2__63_i_6__5__66_i_8__4__96__to_ile_jest_9__7___.html
https://brainly.pl/zadanie/3363706
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 08, 2022, 05:49:49 pm
Chciałam dodać, że algorytm jest oczywiście jeden- chodziło mi o drogę dojścia do...ja na to wpadłam nie od lewej a od prawej strony: dzieliłam liczbę z prawej przez pierwszą cyfrę z lewej  i kombinowałam jak ta kobyła pod górę jak połączyć z drugą cyfrą z lewej:)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 09, 2022, 05:33:24 am
Chciałam dodać, że algorytm jest oczywiście jeden- chodziło mi o drogę dojścia do...ja na to wpadłam nie od lewej a od prawej strony: dzieliłam liczbę z prawej przez pierwszą cyfrę z lewej  i kombinowałam jak ta kobyła pod górę jak połączyć z drugą cyfrą z lewej:)
Zaskoczyłaś mnie.
Tak bym chyba nie zdołał w ten sposób dojść do czegoś sensownego. Ja kombinowałem z liczbami po lewej stronie - jak je pomieszać/pomiąchać, żeby wyszło to po lewej*

Tak sobie myślę, że najbystrzejszym wystarczyłoby jedno równanie (a nie cztery) dla ustalenia przeliczania i wyniku 9 i 7 = ?
Nie dziwi mnie, że maziek tak gładko potraktował zabawę,  bo jak się pokombinuje to faktycznie staje się ona bardzo prosta logicznie - tylko trzeba to zobaczyć.
*
Odjazd to był, kiedy zaczynałem podstawiać pod cyfry jakieś inne cyfry. Potem kombinowałem, że może to nie jest w układzie dziesiątkowym.
(Nie pojmuję, czemu najpierw bezmyślne  hecne zmyłki wpadają mi do łba, zanim spokojnie popatrzę na to, co pasuje).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 09, 2022, 11:20:27 am
Testowałem tego typu proste związki i akurat jakoś szybko wpadłem za 2 czy 3 razem bo drugi wiersz od razu ustawia, że musi móc wyjść dużo. Czysty przypadek. Jakiś czas temu było coś podobnego i miałem z tym kłopoty.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 09, 2022, 12:56:03 pm
Mając nadzieję nie zakłócić rozprawy o metodzie (rozwiązywania zagadki), poniekąd cofnę się do:
problem nr 18.

By przypomnieć z jakimi jeszcze problemami zmierzyli się tegoroczni laureaci Fieldsa (znam takich, którym fonetycznie robi się z niego Medal Filca ;)):
https://wiadomosci.onet.pl/nauka/matematyczne-noble-przyznane-wsrod-laureatow-ukrainka-maryna-wiazowska/z3tfdq6

Ecce femina :o

Rodzimy dramatopisarz ująłby to po naszemu ;) - "To kobiéta!". Zresztą nie dziwię się, że chwalisz. Poza wszystkim, o czym już była mowa - macie podobne podejście do estetyki w matematyce ;):
https://www.projektpulsar.pl/struktura/2174235,1,maryna-wiazowska-problem-musi-byc-piekny.read
A skoro już do Wiazowskiej wróciłem - posłuchajmy:
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 09, 2022, 01:37:59 pm
Urzeka mnie prostota wyniku:

Dla 2D to π/√12 czyli 90.69 %
Dla 3D to π/√18 czyli 74.05 %

Dla 8D to π4/384 czyli 25.37 %
Dla24D to π12/1212 czyli 0.193 %
[Piszę z notatek na szybko i może być błąd]
W geometrii zdarza się, że wynik jest  właśnie w prostej postaci i to jest prześwietne.




Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 09, 2022, 02:30:07 pm
Ciekawe, to oczywiście mądrość magazyniera w przedmiocie opakowania przechowywanego przezeń komputera kwantowego - ale ja bym to zapisał odpowiednio n/2√3 i π/3√2 - co poniekąd jeszcze bardziej tę "dziwność" wydobywa, że tak często Pan Bóg sięga do tak prostych rzeczy jak pierwiastek z 2 czy 3.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 09, 2022, 02:30:58 pm
Chciałam dodać, że algorytm jest oczywiście jeden- chodziło mi o drogę dojścia do...ja na to wpadłam nie od lewej a od prawej strony: dzieliłam liczbę z prawej przez pierwszą cyfrę z lewej  i kombinowałam jak ta kobyła pod górę jak połączyć z drugą cyfrą z lewej:)
Zaskoczyłaś mnie.
Tak bym chyba nie zdołał w ten sposób dojść do czegoś sensownego. Ja kombinowałem z liczbami po lewej stronie - jak je pomieszać/pomiąchać, żeby wyszło to po lewej*
Próbowałam kombinować z różnicami pomiędzy kolejnymi prawymi, z sumą cyfr itp., ale lewą stronę do rozważań odrzuciłam (po wstępnym sumowaniu i mnożeniu), bo te cyfry nie tworzą żadnego logicznego ciągu. Gdyby przynajmniej systematycznie rosły:)
Rzuciło mi się w oczy, że te prawe liczby są podzielne przez tę pierwszą z lewej...

Taże maziek ma rację z tym, że to czysty przypadek: albo zobaczysz tę prawidłowość albo można nad takim prostym ciągiem łamać głowę i wymyślać coraz to pokrętniejsze powiązania:)


Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 09, 2022, 03:24:49 pm
mądrość magazyniera

Bo też - jak wiadomo - od magazynierskiej kwestii się zaczęło, czyli pytania od naszego sponsora (Wilhelm Eeney wielu miał przodków ;)) jak najefektywniej pakować kule armatnie pod kątem przewozu, ale jak postawić matematykom proste zadanie, to - rozwiązawszy problem praktyczny - zaczną bawić się nim dalej, rzutując na inne liczby wymiarów, i tak im upłynie kilka wieków ;).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 10, 2022, 06:36:18 pm
Ileż więcej robi się wolnej przestrzeni w kolejnych wymiarach. Niesamowite.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 10, 2022, 06:41:57 pm
Ciekawe, to oczywiście mądrość magazyniera w przedmiocie opakowania przechowywanego przezeń komputera kwantowego - ale ja bym to zapisał odpowiednio n/2√3 i π/3√2 - co poniekąd jeszcze bardziej tę "dziwność" wydobywa, że tak często Pan Bóg sięga do tak prostych rzeczy jak pierwiastek z 2 czy 3.
Magazynier upakowuje ograniczoną przestrzeń, a wynik dotyczy maksymalnego procenta i całej (nieograniczonej) przestrzeni. To model, ale szanuję, że da się go wyliczyć.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 10, 2022, 10:02:41 pm
Użyłem niewłaściwej metafory i jest ona nadinterpretowana ;) - chodziło mi o to, że w stosunku do damy co dostała medal jestem w temacie głupi jak but z lewej nogi.  Nieszczęśliwie padło na magazyniera, któren sie wymandrza na temat przechowywanego sprzętu (bo mu na przykład kolor pudełka nie pasuje) - nie mając o samym sprzęcie zielonego pojęcia. Tak i ja się wymądrzam jak lepiej zapisać wynik, o tym zaś jak dojść do tego wyniku też nie mam zielonego pojęcia :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 11, 2022, 12:25:52 am
Właśnie - właściwej*.
Uproszczenie pomaga całość ogarnąć - ale nie zastępuje go, lecz przybliżone uproszczenie ukierunkowuje.
Nie warto tak ostro się oceniać.

Pitu, pitu - tak se popisałem o jakichś tam szczególikach - bywaj zdrów i taki, jak jesteś !
PS.
*Szczypty poezji od Ciebie nie spodziewałem się.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 11, 2022, 10:39:39 am
W młodości pisywałem wiersze, nawet erotyki - ale na szczęście zaginęły ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 12, 2022, 09:51:15 pm
Proponuję Państwa uwadze zagadkę:
https://www.matemaks.pl/zagadki.html#:~:text=Zagadka%2010%20%2D%20Kwadratowa%20wyspa (https://www.matemaks.pl/zagadki.html#:~:text=Zagadka%2010%20%2D%20Kwadratowa%20wyspa)

Pytanie: czy uda się w końcu przedostać na wyspę suchą stopą, czy jednak się nie uda?
 :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 12, 2022, 09:58:47 pm
Ee to proste ;).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 12, 2022, 11:04:32 pm
Ee to proste ;).
Proste, w sensie: uda się?
A czy wolno poprosić o szczegółowe rozwiązanie?
Bo mi brakuje co najmniej 0,14 m (a tak naprawdę i więcej) :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 12, 2022, 11:10:32 pm
Zagadka 1 0 ?

Najpierw pomyślało mi się, żeby skorzystać z grubości jednej z 2 desek. Pokręcony jestem.
Skoro brak funkcji spoiler (do ukrywania pod przyciskiem), to dam na biało.
literkę T w jednym z 4 rogów bym ustawił z nich
Sprawdzę na rysunku z przymiarem.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 12, 2022, 11:27:41 pm
Ee to proste ;).
Proste, w sensie: uda się?
Bo mi brakuje co najmniej 0,14 m (a tak naprawdę i więcej) :)

Uda się, bo zahaczają (cechy fizyczne zachowania "desek" w mat zagadce chyba pomija się ?).
Sorry, ale ja rysunku tu nie umiem wkleić.
Opisowo: 6 "metrów" od narożnika fosy koniec jednej deski i drugi jej koniec symetrycznie względem przekątnej, koniec drugiej deski w połowie długości pierwszej i drugim końcem drugiej deski zahaczam o róg wyspy. Da się.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 13, 2022, 12:58:43 am
Proste

Proste, bo pamiętam metodę rozwiązywania (z "Lilavati" Jeleńskiego, Steinhausa, albo czegoś podobnego). A - znając sposób - preferujecie metodę rachunkową, czy zabawę z linijką i ekierką wzorem wspominanych świętych geometrów (albo wręcz z użyciem precyzyjnie wyciętych z zeszytu z kratką modeli desek, lub ich paintowych odpowiedników)? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 13, 2022, 01:09:11 am
Kratka i 2 9kratkowe odcinki w 10kratkowym narożniku otoczeniu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 13, 2022, 09:14:15 am
Da się.
Da się, powiadasz?
Hm. Odległość od narożnika fosy do rogu wyspy wynosi w przybliżeniu 14,14 m (10*sqrt(2), przekątna kwadratu 10x10 m).
Pierwsza deska skraca tę odległość o 4,5 m (wysokość trójkąta równoramiennego, prostokątnego równa jest połowie hipotenuzy).
Jeśli nie dbać o stabilność, równowagę i inne środki ciężkości, to, dodając szerokość deski, o 5 m.
I co?
Odległość od deski do rogu wyspy nadal przewyższa długość drugiej deski o 0,14 m. Nawet gdy położy się tę drugą deskę bokiem, to i tak brakuje 0,13 m.

I co Pan na to? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 13, 2022, 09:27:50 am
W zeszycie w kratkę na rysunku mi to pasowało.
Wyliczasz to - spróbuję też rachunkami uzyskać wynik.
Ano, owszem - faktycznie brakuje - poprzednio za mało dokładny byłem.

Kombinuję - gdyby wyjść poza płaski model i złączyć koniec jednej deski z drugą,  rozstawić jak daszek, oprzeć o brzegi - wtedy długości by starczyło.
[To jedynie gdybanie].
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 14, 2022, 12:01:57 am
Spróbujcie to jeszcze policzyć w ramach geometrii sferycznej (Łobaczewskiego) lub geometrii eliptycznej ;).

ps.https://www.youtube.com/watch?v=YitTBNKlmwM (https://www.youtube.com/watch?v=YitTBNKlmwM)
(Wyjątkowo - zwracam uwagę na komentarze pod...)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 14, 2022, 08:22:44 am
Ha, jak widzę, jeden z komentatorów też wpadł na daszkowaty pomysł xetrasa :)
A co? Coś w tym jednak jest. Może jakaś wiewiórka i zdołałaby przedostać się w taki sposób na tamtą stronę ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 14, 2022, 09:20:19 pm
Spróbujcie to jeszcze policzyć w ramach geometrii sferycznej (Łobaczewskiego) lub geometrii eliptycznej ;).

To model kameralny i nie na geodezyjną skalę. Tu przestrzeń nie jest aż tak zakrzywiona.
Brrr... Obaj romantycy matematyki marnie skończyli, kiedy zaczęli tykać tego, czego im Gauss zabronił. [Podważyli geometryczny pewnik {właściwie był to rygor* filozoficzny "a priori" ]. Ale do geodezji geometrie nieeuklidesowe bardzo przydały się.
PS.
Oczywiście może ktoś prostszy algorytm ułoży niż ten z daszkiem.
*rozważanie istnienia lub nieistnienia powstrzymywano jako pozornie bezużyteczny i nieobyczajny bełkot i usprawiedliwiano określając zajęcie jako gimnastyka intelektualna.

Sam autor (Bolyai na studiach) przechwalał się o odkryciu "światów" równoległych - i w dodatku "z niczego". Po mojemu - odkrył rozmaite spojrzenia, a nie światy. (Ale może i jedno i drugie ?).

Żarty żartami, ale L.A.nieco podważył celowość wskazówki do tej zagadki - wskazując na same wymiary bliźniaczych powierzchni i pokonywany przez nie odstęp w podanym kształcie.


Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 15, 2022, 01:25:48 am
To model kameralny i nie na geodezyjną skalę.

Możliwe, ale czemu nie pójść poniekąd śladem ledwo wspominanej Krajanki L.A. i nie rozszerzyć go na wszelkie możliwe geometrie riemannowskie? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 15, 2022, 09:43:55 am
Już ta nieścisła wyobraźnia obu modelatorów - Bolyaia i Łobaczewskiego - wykracza poza "pewnik" 5 postulatu Euklidesa (i podważa pewnik dowodu w modelu geometrycznym czyli filozoficzne ograniczenia), a wspominasz jeszcze umysł Riemanna ("O podstawach geometrii"*)
"O hipotezach, jakie leżą u podstaw ..."(1854)
lub:
"O faktach, które leżą u podstaw ..." (1868)
Fizykowi (Helmholtz) zależało na publikacji - mógł dowolnie wybierać odpowiednią geometrię (co uznano za poprawne).

Zagadka nr 10 jest raczej prostsza filozoficznie i pojęciowo i wystarczy (w modelu) "myk" - z ustawieniem jako daszek. Przyjmuję tylko te zawarte w jej treści warunki/ograniczenia.
https://www.matemaks.pl/zagadki.html#:~:text=Zagadka%2010%20%2D%20Kwadratowa%20wyspa
Q
Zmyłkamii piętrzysz trudności :)
To niby "trolling" - bo bez kompletnej odpowiedzi to żarcik dla zmyłki.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 15, 2022, 10:04:45 am
O co chodzi z tą wyspą (nie czytałem niczego poniżej pierwszego w tym temacie postu LA, żeby się fałszywie nie zapylić) - bo ja albo nie rozumiem zadania albo jest w nim błąd - na oko jedną deską należy ściąć róg fosy a drugą położyć po przekątnej od pierwszej deski do rogu wyspy. Ale zakładając stabilne podparcie (obie deski wszystkimi 4 rogami opierają się o podłoże bądź o siebie wzajemnie) brakuje prawie 90 cm a nawet jakby założyć niefizycznie, że wystarczy, że każda deska opiera się na słowo honoru w co najmniej 2 punktach to i tak nie wychodzi (pomijając, że by się zawaliło). Rozwiązał to ktoś - to będę się męczyć - czy jest błąd w zadaniu?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 15, 2022, 10:21:56 am
L.A. wskazał błąd (słuszny) - dla układu "desek" na kształt litery T, a mi wykombinował się ∆ "daszek".

Skoro "deski" są w treści, to nie tylko "wymiary powierzchni" ograniczają dobór metody odpowiedzi.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 15, 2022, 11:54:42 am
A, czyli wykombinowałeś most a la da Vinci. Do zrobienia bez gwoździ ale piła jednak potrzebna ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 15, 2022, 12:30:06 pm
Zmyłkamii piętrzysz trudności :)

Raczej zwracam uwagę, że przestrzeń w zadaniu - choć, owszem, domyślnie będziemy dążyć do uznania jej za euklidesową - nie została zdefiniowana zarówno pod kątem - za przeproszeniem - kurwatury, jak i ilości dostępnych układającemu deski wymiarów. I tym sposobem otwierają się otchłanie ;). Bo od matematyki szkolnej do wyższej tylko jeden krok.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 15, 2022, 01:32:40 pm
Daszek można wbić  w grunt i wtedy model miałby sens fizyczny.
Q, ależ unikasz potocznego "zakrzywienia". Podobnie i ja - tych oklepanych do znudzenia terminów unikam i czasami własne stosuję.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 15, 2022, 04:32:30 pm
Tak się prześmiewczo kojarzę z da Vinci bo kapuje o czem mówisz - i ja na to nie wpadłem - a w zasadzie to jest do osiągnięcia bez wbijania w grunt a tylko poprzez ustawienie na krawędzi, bo przecież ta wyspa jak i fosa jest idealna i na pewno więc można znaleźć punkt równowagi a la domek z kart. Przy zaniedbywalnym ciężarze przechodzącego powinno wyjść ;) . Da Vinci to oczywista inna koństrukcja - samoklinująca i rozbieralna. Ale do tego trzeba więcej desek.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 15, 2022, 05:26:30 pm
Q, ależ unikasz potocznego "zakrzywienia".

Powiedzmy, że obecność na niniejszym Forum zobowiązuje i do językowej inwencji (pewnie zachwycasz się charakterystycznym brzmieniem lemowskiego słownictwa nie mniej niż reszta z nas), zresztą język - choć, jak pisałem, niedoskonałe z niego narzędzie - też kryje sporo możliwości (przypomina się jedna taka dyskusja o sprawczych ;) ). I nawet nie jest to (do końca) offtop, bo matematyka to również język, uniwersalny.
(Inna sprawa, że ta -watura to też kwestia przesiąknięcia "ST", gdzie takie sprawy na porządku coodcinkowym:
https://www.esa.int/ESA_Multimedia/Images/2015/09/Spacetime_curvature
https://www.scientificamerican.com/article/star-treks-warp-drive-leads-to-new-physics/)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Października 15, 2022, 08:49:34 pm
Q, ależ unikasz potocznego "zakrzywienia".
Powiedzmy, że obecność na niniejszym Forum zobowiązuje i do językowej inwencji (pewnie zachwycasz się charakterystycznym brzmieniem lemowskiego słownictwa nie mniej niż reszta z nas).
Kiedy już przygoda i fabuła spowszednieje, to właśnie uroda nowotworów słownych i spiętrzonych konstrukcji zdaniowych zachęca do  powtórnych lektur.
Autor chycił ducha postępu słownego :)
I trzymał go krótko.

Star Treka nie śledzę. To byłoby zbyt wiele zainteresowań, a czas wolny mam ograniczony.

PS. Żebym mógł swoje neologizmy stosować muszę walczyć z podpowiedziami słownika - ależ to irytuje.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 15, 2022, 09:58:46 pm
Raczej zwracam uwagę, że przestrzeń w zadaniu - choć, owszem, domyślnie będziemy dążyć do uznania jej za euklidesową - nie została zdefiniowana zarówno pod kątem - za przeproszeniem - kurwatury, jak i ilości dostępnych układającemu deski wymiarów. I tym sposobem otwierają się otchłanie ;). Bo od matematyki szkolnej do wyższej tylko jeden krok.
Nie jestem pewien, że zagadka jest rozwiązywalna w przestrzeni o innej kurwaturze :)
Owszem, dajmy na to, w świecie Łobaczewskiego kwadrat rowu, rzutowany na powierzchnię paraboloidy hiperbolicznej, przybiera kształt asa karo, per analogiam z poniższym rysunkiem:

(https://studme.org/htm/img/16/2156/19.png)

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że ostrzejsze kąty przy rogach fosy ułatwiają zadanie. Ale nie należy zapominać: deski w przestrzeni nieewklidesowej również ulegają zakur... zakrzywieniu.

Co do wyższych wymiarów: śmiem twierdzić, że ktoś otrzaskany z czwartym wymiarem w ogóle nie potrzebuje desek czy innego sprzętu, by znaleźć się na takiej wyspie albo na przykład w zamkniętym na cztery spusty, opancerzonym skarbcu bankowym.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 15, 2022, 10:40:22 pm
Nie jestem pewien, że zagadka jest rozwiązywalna w przestrzeni o innej kurwaturze :)

Wcale nie twierdzę, że jest, bardziej ciekawi mnie jak by wyglądało (od strony wzoru) jej uogólnienie dla wszelkich metryk przestrzeni ;).

ps. Wracając do matematyki w przyrodzie:
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-surprised-by-hidden-fibonacci-numbers-20221017/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Listopada 24, 2022, 10:57:12 am
Jednominutowa PATOMATMA
(to tytuł kanału)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Grudnia 06, 2022, 01:05:44 am
Matematyczna ciekawostka:
https://www.politifact.com/factchecks/2022/sep/21/viral-image/does-not-compute-math-problems-solution-isnt-once-/
Krążąca po Sieci gdzieś od roku 2017:
https://sustainingcommunity.wordpress.com/2017/10/22/math-not-phenomenon/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Lutego 20, 2023, 05:37:40 am
O mniej matematycznym* twórcy algorytmu kompresji (rozwiniętego także do tworzenia plików .pdf .jpg .tiff .mp3) - pierwotnie pod nazwą LZ77 - z wyrazami szacunku (ode mnie też).
[Przy okazji śmierci Abrahama Lempela]

https://www.salon24.pl/u/eternity/1283350,zmarl-swiatowej-rangi-naukowiec-abraham-cempel-urodzony-we-lwowie

https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Awraham_Lempel

https://mlodytechnik.pl/eksperymenty-i-zadania-szkolne/wynalazczosc/30694-kompresja-danych

To jeden z tych, co porządkują śmietnik danych :)

*Mniej matematycznym - bo informatyka to raczej praktyczna nauka o całkiem skończonych procesach (bez farmazonów takich jak Zenona z Elei). Informatyka lekceważy wywody złośliwych filozofów.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Marca 10, 2023, 02:26:31 pm
Całkiem nowa mapa matematyki:

https://www.openculture.com/2023/03/the-map-of-mathematics-an-animated-video.html
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 06, 2023, 09:08:00 am
Drobiazg, ale "mind-blowing". Pasjonat, niejaki  David Smith, nomen omen były drukarz (więc w pewnym sensie ukierunkowany zawodowo na pokrywanie powierzchni) plus dwóch matematyków, którzy to co powycinał nożyczkami udowodnili naukowo, odkrył mityczną figurę (przezwaną "einsteinem - zbitka znaczeniowa - z jednej strony od geniuszu Einsteina a z drugiej ein Stein - "jeden kamień, jedna płytka"). Figurę-płytkę, za pomocą której, nią jedną, można pokryć nieskończoną płaską powierzchnię tworząc wzór, który w żadnym miejscu się nie powtarza - nie można żadnej części wzoru nałożyć na inna część za pomocą przesunięcia, obrotu bądź odbicia. O tyle ciekawe, że wspomniany w art. sir Roger Penrose (obecnie noblista już) w latach 70-tych ograniczył wymaganą liczbę różnych płytek do ułożenia takiego wzoru do dwóch (dywan Penrose'a) - i podobnież wziął niezłą kasę za dogadanie się z producentem papieru toaletowego co do tłoczenia jego wzoru na srajtaśmie, żeby, poprzez niemożność samonałożenia się go po nawinięciu, była bardziej puszysta (tzn. oczywiście, żeby było mniej papieru na rolce). I teraz fascynat łamigłówek postawił kropkę nad "i".

https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/ (https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/)

(https://static01.nyt.com/images/2023/03/28/science/28SCI-TILES-04/28SCI-TILES-04-articleLarge.jpg?quality=75&auto=webp&disable=upscale)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: akond w Kwietnia 06, 2023, 10:06:44 am
Ubiegłeś mnie, też zamierzałem to podrzucić :).

Tu jest dostępna całość pracy z dowodem:
https://arxiv.org/abs/2303.10798
David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, Chaim Goodman-Strauss, An aperiodic monotile

Te nieokresowe układanki są obłędne!
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Kwietnia 06, 2023, 10:28:06 am
Skądinąd piękne, że na polu matematyki wciąż wystarczy sam umysł, nawet bez formalnej edukacji, by czegoś dokonać...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 06, 2023, 01:20:08 pm
O tyle ciekawe, że wspomniany w art. sir Roger Penrose (obecnie noblista już) w latach 70-tych ograniczył wymaganą liczbę różnych płytek do ułożenia takiego wzoru do dwóch (dywan Penrose'a) - i podobnież wziął niezłą kasę za dogadanie się z producentem papieru toaletowego co do tłoczenia jego wzoru na srajtaśmie, żeby, poprzez niemożność samonałożenia się go po nawinięciu, była bardziej puszysta (tzn. oczywiście, żeby było mniej papieru na rolce).
A to przypadkiem nie legenda? O ile rozumiem, desenie na srajtaśmie (ależ słówko :D ) tłoczy się, przepuszczając papier między grawerowanymi walcami. Toteż wzór i tak będzie się powtarzał co "pi razy średnica walca", więc w zasadzie bez znaczenia, co tam wytłaczać - dywan Penrose'a czy mordę Puti. Hm?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 06, 2023, 01:45:09 pm
Trudno w dzisiejszych czasach AI coś twierdzić, aczkolwiek czytałem o tym wielokrotnie. W każdym razie wynika mi, ze co najmniej podał producenta do sądu https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1997-04-17-me-49618-story.html (https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1997-04-17-me-49618-story.html). Zdaje mi się też, że w jakimś wywiadzie czy książce e Penrose rzekł, że "otrzymał niezłą sumkę" ale nic więcej nie powie, bo ugoda sądowa mu nie pozwala.

A co do kwestii czy jest sens - oczywista, że za pomocą skończonej powierzchni walca nie da się wytłoczyć nieskończenie niepowtarzalnego wzoru - to on MUSI się nakładać. Możliwe jednak, że mimo wszystko nakłada się MNIEJ, niż inne wzory, bo ta firma zrobiła to cichcem, nie reklamując produktu "wipe your ass like sir Penrose do" - więc skoro nie implementowali tego dla reklamy, to najwidoczniej z powodów praktycznych, dla zysku.


PS a może nie doceniamy inżynierów producentów srajtaśmy - w końcu to są geniusze jeśli chodzi o robienie zdawałoby się niemożliwych rzeczy prostymi maszynami, wystarczy popatrzeć na machinę produkującą siatkę plecioną... W końcu to są tylko dwa stemple, tylko trzeba je na bieżąco zestawiać do kupy.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: akond w Kwietnia 06, 2023, 02:35:41 pm
Trudno w dzisiejszych czasach AI coś twierdzić, aczkolwiek czytałem o tym wielokrotnie. W każdym razie wynika mi, ze co najmniej podał producenta do sądu https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1997-04-17-me-49618-story.html (https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1997-04-17-me-49618-story.html). Zdaje mi się też, że w jakimś wywiadzie czy książce e Penrose rzekł, że "otrzymał niezłą sumkę" ale nic więcej nie powie, bo ugoda sądowa mu nie pozwala.
Też to czytałem. I jednak sporo źródeł potwierdza, że coś było na rzeczy, niektóre z konkretami:
https://improbable.com/2021/05/17/associations-penrose-tiling-and-toilet-paper/
https://www.independent.co.uk/news/kleenex-art-that-ended-in-tears-1266536.html
https://www.wsj.com/articles/SB860978392483692000

Artykuły co prawda kwietniowe, ale nie z pierwszego dnia miesiąca :).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: akond w Kwietnia 06, 2023, 02:49:28 pm
A co do kwestii czy jest sens - oczywista, że za pomocą skończonej powierzchni walca nie da się wytłoczyć nieskończenie niepowtarzalnego wzoru - to on MUSI się nakładać. Możliwe jednak, że mimo wszystko nakłada się MNIEJ, niż inne wzory, bo ta firma zrobiła to cichcem, nie reklamując produktu "wipe your ass like sir Penrose do" - więc skoro nie implementowali tego dla reklamy, to najwidoczniej z powodów praktycznych, dla zysku.
Jeżeli celem byłoby tylko uzyskanie efektu wizualnego (większa objętość rolki) przy mniejszym koszcie materiałowym, to prawdopodobnie wystarczające jest, żeby zapewnić niepowtarzające się wzory na sąsiadujących warstwach papieru. Najdłuższa powierzchnia styku jest dla warstw zewnętrznych, więc o ile się nie mylę, wystarczające byłoby, żeby walec matrycy miał średnicę dwukrotnie większą, niż sama rolka - co zapewne jest spełnione w standardowym procesie produkcyjnym srajtaśmy.

Choć oczywiście wtedy nie będzie prawdą ewentualne twierdzenie, że wzór na całej powierzchni rolki jest nieperiodyczny.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 06, 2023, 04:39:47 pm
Wydaje mi się, że masz rację, co do tego, że jeśli kawałka o zewn. obwodzie rolki nie da się nałożyć samego na siebie (przy czym tu jest tylko translacja, bez obrotu i przesunięcia), to idąc w dół na żadnej warstwie to nie powinno się udać. A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 06, 2023, 06:09:25 pm
A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Istotnie, pytanie jest ciekawe.
Hm.
Parkietaż jest układany za pomocą następującej jedynej reguły: żadne dwa stykające się kafelki nie mogą tworzyć równoległoboku.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Parkietaż_Penrose’a (https://pl.wikipedia.org/wiki/Parkietaż_Penrose’a)

Sądzę, że dotrzymując tej reguły, tzn. układając wzór nieokresowy - raczej się nie da.
O ile dobrze rozumiem, z matematycznego punktu widzenia zadanie ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca jest równoznaczne z zadaniem bez dziur i szwów pokryć kafelkami Penrose'a powierzchnię prostokąta. Bo czymże jest siatka bocznej powierzchni cylindra, jak nie prostokątem?
Gdyby to się udało, można by poustawiać sobie dowolną ilość tych prostokątow obok siebie, tworząc w ten sposób deseń regularny, a to już łamie założenie o aperiodyczności wzoru P.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 06, 2023, 07:16:29 pm
O ile dobrze rozumiem, z matematycznego punktu widzenia zadanie ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca jest równoznaczne z zadaniem bez dziur i szwów pokryć kafelkami Penrose'a powierzchnię prostokąta.
Mnie się zdaje, że nie jest równoznaczne, bo nie musisz doprowadzić pokrywając walec, aby istniała linia cięcia po tworzącej walca, która nie przecina żadnego rombu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 06, 2023, 09:37:23 pm
Mnie się zdaje, że nie jest równoznaczne, bo nie musisz doprowadzić pokrywając walec, aby istniała linia cięcia po tworzącej walca, która nie przecina żadnego rombu.
Zgoda, niech i tak będzie.
Ale tak czy siak, gdy walec pokryty - z założenia - skończonym fragmentem aperiodycznego wzoru toczy się po płaskiej powierzchni, pozostawiając odciski, to tworzy strukturę periodyczną. Czy nie ma tu sprzeczności?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 07, 2023, 07:57:45 am
Tu nie ma. Dowolna ramka 2PiR się nałoży, nie może być inaczej.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 07, 2023, 08:43:58 am
Niezupełnie zrozumiałem. Tzn. co? Według Ciebie, da się pokryć walec rombami, bez szwów i luk, a przy tym zgodnie z regułą układania wzoru nieokresowego?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 07, 2023, 09:12:25 am
Nieporozumienie. Chodzi mi o to, że nie wiem, ale możliwe, że sam walec da się pokryć nieokresowo wzorem Penrose'a, to znaczy że na walcu nie będzie szpar ani nakładających się płytek, a po jego rozcięciu wzdłuż dowolnej łamanej idącej po bokach rombów i rozprostowaniu będzie spełniony warunek, że żadnej części tak otrzymanego płaskiego wzoru nie da się nałożyć w innym miejscu tej rozwiniętej skończonej powierzchni bocznej walca (tak naprawdę części oczywiście większej niż jedna a nawet nie tylko jedna płytka, bo w "dywanie Penrose'a" jest multum powtarzających się, nawet bardzo dużych fragmentów wzoru więc nie ma problemu, by znaleźć dużą część wzoru Penrose'a, którą można przyłożyć gdzieś indziej i będzie pasowała). Czyli pytanie brzmi, czy z nieskończonego wzoru Penrosea można wyciąć łamaną po bokach rombów fragment zbliżony do prostokąta, który ma co najmniej dwie przeciwległe krawędzie, które są przystającymi łamanymi a ich odpowiadające sobie wierzchołki są oddalone o taką samą odległość. Należałoby dodać zastrzeżenie, żeby na tym "prostokącie" wzór był powyżej pewnej liczby płytek nieokresowy, bo nie jest to oczywiste, co widać na pierwszy rzut oka, jak się popatrzy na "dywan Penrose'a". Taki "prostokąt" da się owinąć na walcu o odpowiedniej średnicy i te dwie łamane "zszyją się". W zasadzie to nie musi być prostokąt, może być równoległobok, jak w gilzie papieru toaletowego, bo ona jest skręcana skośnie zwykle, a cięta potem na odcinki i po rozwinięciu są to równoległoboki.


Natomiast jeśli będzie się drukować tym wałkiem taśmę dłuższą niż 2PiR wałka (czyli powierzchnia wydrukowana będzie większa od powierzchni bocznej walca) - to oczywiście wystąpi okresowość co 2PiR wałka.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: akond w Kwietnia 07, 2023, 11:09:05 am
Przyszła mi do głowy jeszcze hipotetyczna możliwość, że z jednej strony dałoby się postulowany przez Ciebie fragment skonstruować przy użyciu dwóch płytek Penrose'a, ale że równocześnie wymusiłoby to w jakiś sposób naruszenie reguły konstrukcji nieokresowego pokrycia płaszczyzny - cytując Wikipedię:

"Parkietaż jest układany za pomocą następującej jedynej reguły: żadne dwa stykające się kafelki nie mogą tworzyć równoległoboku."

Czyli zakładając, że na wizualizacji ten fragment zbliżony do prostokąta składamy ze sobą w poziomie (w nieskończoność) - być może jego brzeg (górny lub dolny) może mieć takie własności, że w którymś miejscu trzeba doń dołożyć płytkę/płytki w sposób naruszający powyższą regułę - bo będzie to jedyną dostępną możliwością.

Tak sobie tylko gdybam - neurony mam już nazbyt zasiedziałe, żeby próbować to formalnie weryfikować.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: akond w Kwietnia 07, 2023, 11:16:18 am
Mała dygresja: polska Wikipedia nie nadąża, w angielskiej już dołożyli info o odkryciu "einsteina":
https://en.wikipedia.org/wiki/Tessellation#Aperiodic_tilings
https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_problem

A propos tej trochę żartobliwej nazwy - okrężną drogą wracamy do językowych zabaw Patrona (Razgłaz, Unopetra,  Odnokamenjak...) - pamiętacie?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Kwietnia 07, 2023, 11:38:36 am
Mała dygresja: polska Wikipedia nie nadąża
Polska - jest dla żartu i ironiczna.
Tak tu jest i taki mamy klimat.
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Henryk_Batuta

Redagowanie (w tym korekta): pl wiki org kuleje.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 07, 2023, 09:53:22 pm
Nieporozumienie. Chodzi mi o to, że nie wiem, ale możliwe, że sam walec da się pokryć nieokresowo wzorem Penrose'a, to znaczy że na walcu nie będzie szpar ani nakładających się płytek, a po jego rozcięciu wzdłuż dowolnej łamanej idącej po bokach rombów i rozprostowaniu będzie spełniony warunek, że żadnej części tak otrzymanego płaskiego wzoru nie da się nałożyć w innym miejscu tej rozwiniętej skończonej powierzchni bocznej walca (tak naprawdę części oczywiście większej niż jedna a nawet nie tylko jedna płytka, bo w "dywanie Penrose'a" jest multum powtarzających się, nawet bardzo dużych fragmentów wzoru więc nie ma problemu, by znaleźć dużą część wzoru Penrose'a, którą można przyłożyć gdzieś indziej i będzie pasowała). Czyli pytanie brzmi, czy z nieskończonego wzoru Penrosea można wyciąć łamaną po bokach rombów fragment zbliżony do prostokąta, który ma co najmniej dwie przeciwległe krawędzie, które są przystającymi łamanymi a ich odpowiadające sobie wierzchołki są oddalone o taką samą odległość. Należałoby dodać zastrzeżenie, żeby na tym "prostokącie" wzór był powyżej pewnej liczby płytek nieokresowy, bo nie jest to oczywiste, co widać na pierwszy rzut oka, jak się popatrzy na "dywan Penrose'a". Taki "prostokąt" da się owinąć na walcu o odpowiedniej średnicy i te dwie łamane "zszyją się". W zasadzie to nie musi być prostokąt, może być równoległobok, jak w gilzie papieru toaletowego, bo ona jest skręcana skośnie zwykle, a cięta potem na odcinki i po rozwinięciu są to równoległoboki.


Natomiast jeśli będzie się drukować tym wałkiem taśmę dłuższą niż 2PiR wałka (czyli powierzchnia wydrukowana będzie większa od powierzchni bocznej walca) - to oczywiście wystąpi okresowość co 2PiR wałka.
Z wikipedii:
Parkietaż Penrose’a – rodzaj parkietażu odkryty w 1973 r. przez angielskiego fizyka i matematyka Rogera Penrose’a, w którym płaszczyzna pokrywana jest za pomocą dwóch rodzajów figur („kafelków”) tak, aby wzór nie powtarzał się okresowo po przesunięciu.
i dalej,
Istnieje wiele (nieprzeliczalnie wiele) sposobów na ułożenie parkietażu bez dziur za pomocą tej reguły. Wszystkie jednak będą aperiodyczne (nieokresowe) ze względu na przesunięcia: po dowolnie wybranym przesunięciu wzór nigdy nie nałoży się na siebie. Niemniej jednak, jeśli wybrać dowolny obszar ograniczony, wzór z tego obszaru będzie odtworzony nieskończenie wiele razy w całym (nieograniczonym) parkietażu (a także w każdym innym parkietażu ułożonym za pomocą tej reguły).

O ile dobrze zrozumiałem przeczytane: nieskończony dywan Penrose'a jest aperiodyczny w tym sensie, że każdy, dowolnie duży fragment wzoru wprawdzie powtarza się nieskończenie wiele razy, ale nieregularnie, w nierównych, że tak powiem, odstępach. Natomiast walec, owinięty w dokładnie "dopasowany" fragment aperiodycznego wzoru, będzie drukować wzór periodyczny, o okresie 2PiR. Jasne, że powstały deseń nie da się nazwać wzorem Penrose'a.
Widzę tu dwie możliwości:
- albo na styku, tam gdzie wspomniane przez Ciebie łamane "zszywają się", romby siłą rzeczy tworzą równoległobok, czyli nie spełnia się warunek nieokresowości. Tak jak pisze akond:
Cytuj
Przyszła mi do głowy jeszcze hipotetyczna możliwość, że z jednej strony dałoby się postulowany przez Ciebie fragment skonstruować przy użyciu dwóch płytek Penrose'a, ale że równocześnie wymusiłoby to w jakiś sposób naruszenie reguły konstrukcji nieokresowego pokrycia płaszczyzny...
- albo "bezszwowego" wzoru na walce ułożyć się nie da.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 08, 2023, 06:35:17 pm
Da się, w tym sensie, że da się owinąć kawałek nieskończonego wzoru Penrose'a na walcu, żeby się "domknął".
(https://i.imgur.com/nK1DsFO.jpg)



(https://forum.lem.pl/https://i.imgur.com/7jkoUW4.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 08, 2023, 07:47:20 pm
Da się, w tym sensie, że da się owinąć kawałek nieskończonego wzoru Penrose'a na walcu, żeby się "domknął".
(https://i.imgur.com/nK1DsFO.jpg)



(https://forum.lem.pl/https://i.imgur.com/7jkoUW4.jpg)
Taaa... :o
Ależ odwałiłeś kawał pracy! Nie mieści mi się w głowie. Strach pomyśleć, ileż to metrów kwadratowych tego dywanu musiałeś przejrzeć, wzdłuż i w poprzek, zanim znalazłeś stosowny kawałek?..

Chylę czoła, maźku :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 08, 2023, 08:24:53 pm
No mógłbym wypiąć dumnie chude cycki ale właśnie nie. Wziąłem pierwszy z brzegu wynik Googla, który wyglądał mi na wzór Penrose'a (w dzisiejszych czasach niczego nie można być pewnym), narysowałem jedną łamaną i przesuwając znalazłem gdzie pasuje :) . Czyli to raczej proste bo nie sądzę, że tak na ślepo trafiłem w coś ekstraordynaryjnego.


PS jest jeszcze jedna identyczna linia na tym skromnym kawałku bliżej lewej strony niż połowa pomiędzy zaznaczonymi łamanymi.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 08, 2023, 10:01:06 pm
(https://i.imgur.com/A0DBC8o.jpg)

Ta na niebiesko?
A do tegoż ich lustrzane odbicia (na zielono).
Zaczynam po trochu wątpić, że wzór P. naprawdę jest aż taki stochastyczo-aperiodyczno-niepowtarzalny. Czy przypadkiem nie tkwi tam jakaś głęboko ukryta symetria? ;)


A może tak się tylko wydaje, że linie są identyczne? A w rzeczywistości kąty przy rombikach różnią się o jakiś ułamek stopnia? Nie? :-\

Edit: A, nie. Kąty rombów są wiadome: 72 i 108, oraz 36 i 144 stopnie, więc jeśli uznać górną i dolną linie proste za "poziom" i wszystko dobrze obliczyć, to wychodzi, że all right, linie są identyczne :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 09, 2023, 11:36:02 am
Symetrie rozliczne to widać gołym okiem, ja to aż choroby morskiej dostaję, bo zaczynają mi oczy skakać jak widzę taki większy kawałek i zaczyna mi się to w różnych miejscach nakładać. To jest trochę myląco powiedziane/zdefiniowane - chodzi o to, że całego (nieskończonego) wzoru Penrose'a nie da się w żaden sposób przesunąć, obrócić czy odwrócić, aby z powrotem nałożył się sam na siebie. A przykładowo z sześciokątami można to zrobić na nieskończenie wiele sposobów.


Proszę, z kapeluszem Einsteina (choć moim zdaniem to t-shirt raczej) też można, nawet na tak małym kawałku. Zaznaczyłem dwie możliwości ale jest ich tu więcej.
(https://i.imgur.com/QgGTNWd.jpg)

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 09, 2023, 07:28:01 pm
Symetrie rozliczne to widać gołym okiem, ja to aż choroby morskiej dostaję, bo zaczynają mi oczy skakać jak widzę taki większy kawałek i zaczyna mi się to w różnych miejscach nakładać. To jest trochę myląco powiedziane/zdefiniowane - chodzi o to, że całego (nieskończonego) wzoru Penrose'a nie da się w żaden sposób przesunąć, obrócić czy odwrócić, aby z powrotem nałożył się sam na siebie. A przykładowo z sześciokątami można to zrobić na nieskończenie wiele sposobów.
Z tą symetrią chyba źle się wyraziłem. Miałem na myśli raczej ukrytą prawidłowość, porządek na dużej skali. Bo niezupełnie mieści mi się we łbie, skąd się bierze prawdziwa, doskonała nieokresowość we wzorze, składającym się z takich prostych, symetrycznych i, że tak ujmę, "liniowych" elementów jak romby. I to tylko dwóch rodzajów. I to o podzielnych wartościach kątów.

To trochę jak z generatorami liczb losowych. Na ogół są generatorami liczb pseudo-, albo, jak kto woli, quasi-losowych. O ile wiem, cechuje je okresowość, aczkolwiek okres, period, po upływie którego cały ciąg generowanych liczb zaczyna się od początku, może być dowolnie dużym. Drugą istotną cechą tych generatorów jest właśnie ukryty porządek, dobrze widzialny, gdy zwizualizować ciąg, przedstawiając poszczególne liczby np. jako punkty na płaszczyźnie. Zawsze "wyłazi", w mniejszym lub większym stopniu, jakiś wzór, deseń. Jak w tym filmiku, od 44' 25":
https://www.youtube.com/watch?v=s2KIWrSMS_w (https://www.youtube.com/watch?v=s2KIWrSMS_w)

Wobec powyższego zastanawiam się: czy wzór Penrose'a z matematycznego punktu widzenia nie jest swego rodzaju odpowiednikiem takiego generatora? :-\
I jeśli nie, jeśli jego nieokresowość jest prawdziwa, sięgająca nieskończoności, to czy nie da się przełożyć zasady matematyczne tego wzoru na stworzenie generatora naprawdę losowego, bez przedrostka "pseudo"?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: akond w Kwietnia 09, 2023, 10:02:24 pm
No mógłbym wypiąć dumnie chude cycki ale właśnie nie. Wziąłem pierwszy z brzegu wynik Googla, który wyglądał mi na wzór Penrose'a (w dzisiejszych czasach niczego nie można być pewnym), narysowałem jedną łamaną i przesuwając znalazłem gdzie pasuje :) . Czyli to raczej proste bo nie sądzę, że tak na ślepo trafiłem w coś ekstraordynaryjnego.
Tak czy inaczej chylę czoła, ale równocześnie zauważam, że jest w tym przykładzie maleńkie "oszustwo".

Bo wprawdzie wycięty fragment da się nawijać na walec w nieskończoność, ale otrzymujemy w ten sposób wzór, który jednak NIE WYSTĘPUJE w oryginalnym parkietażu - w żadnym jego miejscu. I już po pierwszym złożeniu dwóch kawałków widać, że nie spełnia także samej reguły generowania.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 09, 2023, 10:36:57 pm
Tak czy inaczej chylę czoła, ale równocześnie zauważam, że jest w tym przykładzie maleńkie "oszustwo".

Bo wprawdzie wycięty fragment da się nawijać na walec w nieskończoność, ale otrzymujemy w ten sposób wzór, który jednak NIE WYSTĘPUJE w oryginalnym parkietażu - w żadnym jego miejscu. I już po pierwszym złożeniu dwóch kawałków widać, że nie spełnia także samej reguły generowania.
Jakie oszustwo? Gwoli sprawiedliwości: pytanie maźka brzmiało:
Cytuj
A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Da się? Da. Więc czego jeszcze chcemy? Co tu ma do rzeczy reguła generowania?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 09, 2023, 10:58:00 pm
No wszystko się zakręciło, więc oczywiście wiadomo, że to jest jednak nie nieskończone... Trochę na mi brak ścisłości. Z drugiej strony ten wzór odbity takim walcem dowolną ilość razy powinien się gdzieś w nieskończonym wzorze Penrose'a odnaleźć... Magia liczb dużych.


Wobec powyższego zastanawiam się: czy wzór Penrose'a z matematycznego punktu widzenia nie jest swego rodzaju odpowiednikiem takiego generatora? :-\ I jeśli nie, jeśli jego nieokresowość jest prawdziwa, sięgająca nieskończoności, to czy nie da się przełożyć zasady matematyczne tego wzoru na stworzenie generatora naprawdę losowego, bez przedrostka "pseudo"?
Wiem o czym móisz. Mi to też wykręca rozum. Pytanie brzmi, czy żeby pobrać wartości z nieskończonego wzoru Penrose'a - nie musiałbyś losować miejsc, z których pobierasz?


Trochę podobnie jest z chaosem deterministycznym - zwizualizowany w długich okresach ujawnia strukturę.



Zasyłam wszystkim tę oto kartkę świąteczną z ein Stein'em, którą, trawiąc jajeczka faszerowane, metodą stochastycznie-cybernetyczną oraz wysoce nieliniową spłodziłem.

(https://i.imgur.com/tSmsGoN.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 10, 2023, 09:10:35 am
Wiem o czym móisz. Mi to też wykręca rozum. Pytanie brzmi, czy żeby pobrać wartości z nieskończonego wzoru Penrose'a - nie musiałbyś losować miejsc, z których pobierasz?
A czy ja wiem?
Pierwsze co przychodzi do głowy: niech maszyna układa parkietaż, klocek po klocku, na płaszczyźnie Kartezjusza. Ułożywszy pierwsze N klocków, niech zakarbuje sobie w pamięci powstały fragment - będzie to wzorzec. Za jednym zamachem niech obliczy współrzędne jego centrum jeometrycznego. Następnie niech kontynuuje układankę, a gdy się tylko ukaże taka sama konfiguracja, zaraz cap ją za łeb i natychmiast obliczy odległość od poprzedniej.
Jeśli sir Penrose nie zrobił nas w konia z tą nieokresowością, to ciąg wartości tamtych odległości musi być matematycznie losowy. Nie?

Obrazek bombowy. A co tam za podejrzany sześcian w tle? Jesteś NFR i uczyniłeś Ziemię kwadratową? ;) ;D
Chylę czoła po raz drugi, maźku. (A tak naprawdę po raz en plus pierwszy :) ).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Kwietnia 10, 2023, 07:47:15 pm
O tym, jak powiązana jest ze sobą spora ilość nierozwiązanych problemów matematycznych:
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 10, 2023, 08:16:03 pm
A dziękuję, mam narzędzia, to mogę takie coś wyrzeźbić. Że tak powiem rodziło się wraz z napływem soków trawiennych, bo na początku tylko chciałem sprawdzić, czy w ogóle da się "nawinąć" tego ein Steina na jajko, żeby z którejkolwiek strony udawało to pokrycie tej nieliniowej powierzchni.


Co do użycia Penrose w roli generatora. Trudno powiedzieć. Ja tego nie umiem "poczuć", żeby mieć jakieś zdanie. Generalnie im mniejszy fragment rozpatrujesz, tym łatwiej go znajdziesz. Nie musi to mieć wpływu na losowość współrzędnych (bierzemy dwie kolejne liczby niewymierne...). Na oko wzór Penrose'a jest diablo samopodobny, tylko zawsze parę klocków dalej któraś płytka leży złośliwie inaczej. To jest trudne do pojęcia. Jeśli rzucasz idealną monetą to prędzej czy później wyrzucisz dowolnie długą serię orłów. Może to być jednak raczej później, np. 3 Wszechświaty dalej, ale jednak ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 10, 2023, 10:06:19 pm
Jeśli rzucasz idealną monetą to prędzej czy później wyrzucisz dowolnie długą serię orłów. Może to być jednak raczej później, np. 3 Wszechświaty dalej, ale jednak ;) .
Swoją drogą ciekawe pytanie: jak długa ma być seria orłów, żeby wartość oczekiwana jej otrzymania wyniosła 3 razy wiek Wszechświata?

Zakładając jeden rzut monetą na sekundę, przyjmując, że wiek Universum wynosi 14 000 000 000 lat, a jeden rok ma 31 536 000 sekund, wychodzi mi... chwileczkę... zaledwie 59 orłów pod rząd.

A masz ci los. Niesamowity wynik, co? :o
Poprawki mile widziane :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 11, 2023, 08:59:12 pm
Nawet się nie tknę, bo na pewno przestawię przecinki.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: akond w Kwietnia 11, 2023, 09:16:21 pm
Jakie oszustwo? Gwoli sprawiedliwości: pytanie maźka brzmiało:
Cytuj
A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Da się? Da. Więc czego jeszcze chcemy? Co tu ma do rzeczy reguła generowania?
Ujęcie "oszustwa" w cudzysłów nie było przypadkowe.

Chodzi o to, że odruchowo wyobraziłem sobie wymaganie mocniejsze, tzn. żeby dodatkowo również ów styk, wzdłuż którego składamy wycinek w walec, spełniał regułę dla całego parkietażu. W sformułowaniu maźka istotnie takiego założenia nie było, ale mimo to widząc przykładowe rozwiązanie odczułem coś w rodzaju rozczarowania.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 11, 2023, 10:10:36 pm
Nie ma rady.
Mniemam, że nawet sam maziek, acz poza wszelką wątpliwością mag i czarodziej, nie podejmie się zadania uczynić parkietaż Penrose'a periodycznym, a zarazem aperiodycznym ;D


@maziek
Szkoda...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 12, 2023, 08:13:26 pm
Hm, czuje się nieswojo.


PS taka ciekawostka.
&ab_channel=Veritasium
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 12, 2023, 11:13:08 pm
https://inspiringscience.net/2013/04/15/falling-faster-than-gravity/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 13, 2023, 08:52:09 am
No, też dokopałem się jak to działa (po samouznaniu się za pokonanego ;)  ).
Tu jest prosto pokazane:
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 13, 2023, 11:02:53 pm
Jeszcze jeden ciekawy wykład:



Cóż, wyjaśnienie brzmi dość wiarygodnie. W chwili uderzenia "dolnego" końca szczebla w stól i jego nagłego zatzymania, wskutek bezwładności powstaje moment obrotowy, na przeciwległy, "górny" koniec zaczyna działać, prócz grawitacyjnej, dodatkowa siła, skierowana w dól, która poprzez napiętą linę udziela się wszystkim szczeblom znajdującym się wyżej, co powoduje dodatkowe przyspieszenie, no itd.

Wszystko git, ale prawdę mówiąc, nie do końca rozumiem: drabina linowa ma niezerową masę, zatem większe przyspieszenie i prędkość w porównaniu ze spadaniem swobodnym, czysto grawitacyjnym, wymaga wszak pewnego nakładu energii. Tak czy nie? I jeśli tak, to skąd się ta dodatkowa energia bierze?

Co więcej, układ raczej traci energię, i to szybczej, niż ten "kontrolny".
Skoro powstaje moment obrotowy, to na dolny koniec szczebla, ten który właśnie walnął w powierzchnię, podobno działa taka sama siła, tyle że skierowana w górę. O czym zresztą mowa w filmiku, od 1' 50". Siła ta zazwyczaj powoduje kilkakrotne odskoki, podskoki i drgania. Coś jak widelec, który spadł na twardą posadzkę. A jednak nic takiego praktycznie nie widać na nagraniu. To oznacza sporą stratę energii kinetycznej w zderzeniach niesprężystych. Hm.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Kwietnia 14, 2023, 09:10:07 am
To proste. Drabina opadająca na podłoże (ściśle, każdy kolejny szczebel) rozprasza posiadaną w chwili uderzenia energię kinetyczną, czyli byłaby to energia bezpowrotnie tracona dla szczebli upadających poziomo. Energia, o która pytasz to ta właśnie, rozpraszana energia, która w jakiejś części, poprzez skośne ustawienie szczebli, została wykorzystana na przyspieszenie drabiny. Możesz to zastąpić modelem - szczeble padają na dźwignię, która napędza prądnicę, ta zaś wentylator, który dmucha z góry na spadającą na podłoże drabinę. Nie ma żadnej energii znikąd, po prostu odzyskujesz część normalnie bezpowrotnie rozpraszanej na podłożu energii do przyspieszenia padającej drabiny. Inny model, może bliższy, jaki sobie wyobrażam to woda wylewająca się strumieniem swobodnie ze zbiornika i po swobodnym spadku trafiająca na turbinę, napędzającą prądnicę. Ta zaś prądnica napędza drugą turbinę znajdującą się w wylocie zbiornika, przez co owa woda ze zbiornika wycieknie szybciej, niż gdyby turbiny nie było.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Kwietnia 14, 2023, 09:57:14 pm
Rzeczywiście, proste. Nie przyszło mi to do głowy. Starzeję się...
Dzięki za wyczerpujące wyjaśnienie, maźku :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 02, 2023, 06:14:57 pm
Gościu (Mr. Robert Gąsior, lekarz) napisał, że lekko powątpiewa, iż einstein to poszukiwana płytka, ponieważ po pierwsze składa się z innych figur (składa się ona z czterech identycznych i odpowiednio ułożonych pięcioboków symetrycznych o kątach wewnętrznych równych 120, 90, 120, 90 i 120 stopni) a po drugie we wzorze występują płytki i ich lustrzane odbicia.

(https://bi.im-g.pl/im/94/56/1c/z29713812IH,Einstein-podzielony-na-piecioboki.jpg)

Pierwsze wydaje mi się do pominięcia, skoro te 4 pięcioboki występują zawsze w jednej konfiguracji (bo w końcu każda figurę można dowolnie podzielić na części składowe, takie czy inne).

Drugie jest ciekawe i osobiście czapki z głów, bo ja tego lustrzanego odbicia nie zauważyłem. Ciekawe, czy ci, co dali dowód zauważyli (brązowe płytki są odwrócone).


(https://bi.im-g.pl/im/9d/56/1c/z29713821IH,Einstein--czerwony--i-jego-lustrzane-odbicie--braz.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 02, 2023, 08:13:54 pm
I rzeczywiście...
No dobra, a czy nie da się uznać za podstawową, poszukiwaną płytkę właśnie ów pięciobok? :-\
Hm, po namyśle, raczej nie, gdyż z tych pięcioboków bez wątpienia można ułożyć nie tylko einsteina i antyeinsteina, a i masę innych figur...


Przy okazji, ciekawy filmik z innej beczki. Jak wyobrazić sobie dziesiąty wymiar:
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 02, 2023, 08:23:00 pm
I rzeczywiście...
No dobra, a czy nie da się uznać za podstawową, poszukiwaną płytkę właśnie ów pięciobok? :-\
Hm, po namyśle, raczej nie, gdyż z tych pięcioboków bez wątpienia można ułożyć nie tylko einsteina i antyeinsteina, a i masę innych figur...
Ty, no Ty jesteś genialny :) . Oczywiście, że to ten pięciobok. Nieważne, co jeszcze da się z niego ułożyć, ważne, że da się wzór niepowtarzalny. Moim zdaniem przynajmniej. Dodatkowo jest on symetryczny względem swego lustrzanego odbicia, czyli rzeczywiście wystarczy jedna płytka, w sensie że szkliwiona z jednej strony, nie mająca "lewej" strony. W dodatku dlaczego to zawsze jest tak proste: kąty znajome 90 i 120 oraz boki 1 i 1/2...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 02, 2023, 09:15:26 pm
To Ty jesteś genialny. A jam najwyżej uzdolniony ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 12, 2023, 02:44:24 pm
(https://i.imgur.com/7Giu4zu.png)

Widzę trzy warianty odpowiedzi.
Kto da więcej? :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 12, 2023, 02:56:02 pm
79, 105, 106?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 12, 2023, 03:16:20 pm
79, 106, 109

A jak Ci wyszło 105 ?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Maja 12, 2023, 08:40:50 pm
Hm, czuje się nieswojo.
PS taka ciekawostka.
&ab_channel=Veritasium
Ta z lewej ma mniejszy opór aerodynamiczny, bo mniejsza masa, ta z prawej dalej tworzy opór aerodynamiczny cała rozciągnięta masa podczas spadania które dłużej trwa.
(https://i.imgur.com/7Giu4zu.png)

Widzę trzy warianty odpowiedzi.
Kto da więcej? :)
Ja tylko 99. Nie, zły algorytm. Raczej -139. 
Co za zmyłkowa logika. Reguł mi brak. Chyba poddaję się. Jeszcze pokombinuję.
Co do sugerowanego "79" jest to jakaś logika, zapewne jedna z wielu.
Teraz to jakiś dziki ten zapis graficzny rachunków matematycznych (wraz z wykonywaniem działań niezapisanych) i to coraz bardziej (względem tej uprawianej za moich lat studencko szkolnych).
|
Tylko dla poszukiwaczy gotowców.

https://m.youtube.com/watch?v=9Qfob_EeZbU
 Określę to niedopuszczalne zachowanie jako najbardziej prawdopodobną logikę.
Co za czasy. Jednak zgadza się, tylko ja tego nie zauważyłem.
Kiedy pominie się znaki to z samego układu kolumn i wierszy widać co wpisać w puste pola u podstaw prawych kolumn.
Widać też czemu.
Czyli - sam układ, kształt, forma określa istnienie.
Tak sobie narysowałem:
3 2  43
4 3  54
5 4  65

9 5  [] []
Widać regularność. Wtedy ten sugerowany "wynik" sam się ujawnia. Znaki działań to tylko zmyłka graficzna.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 13, 2023, 10:05:14 am
Ta z lewej ma mniejszy opór aerodynamiczny, bo mniejsza masa, ta z prawej dalej tworzy opór aerodynamiczny cała rozciągnięta masa podczas spadania które dłużej trwa.
Raczej nie, proszę Pana. Obie drabinki podczas spadania znajdują się poniekąd w stanie nieważkości, nici między szczeblami są rozluźnione. Czyli poszczególne szczeble spadają niejako z osobna, tak jak gdyby żadnych nici w ogóle nie było. Można powiedzieć, że szczeble na górze drabiny "nie wiedzą", co się dzieje na dole: czy tamte już spadły, czy wciąż lecą. Chyba że, jak w naszym przypadku, taki skośnie ustawiony szczebel zdoła podczas swego upadku podstępnie pociągnąć za sznurek :)

Poniekąd a propos, ciekawy filmik. Doświadczenie Galileusza na nowym poziomie:
https://geekweek.interia.pl/geekweek/news-eksperyment-galileusza-odtworzony-przez-nasa,nId,5528929 (https://geekweek.interia.pl/geekweek/news-eksperyment-galileusza-odtworzony-przez-nasa,nId,5528929)

Cytuj
Teraz to jakiś dziki ten zapis graficzny rachunków matematycznych (wraz z wykonywaniem działań niezapisanych) i to coraz bardziej (względem tej uprawianej za moich lat studencko szkolnych).
A tak.
Tu trochę jak w zagadce o śledziu: żeby było trudniej zgadnąć ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 13, 2023, 10:45:29 am
@xetras - opór aero a ściślej oddziaływanie powietrza poruszonego spadającym obiektem i poruszającym się wraz z nim w dół w pobliżu podłoża spowodowałoby skutek odwrotny - patrz efekt przypowierzchniowy - helikoptery, ekranoplany itd. Z tego powodu spadająca na podłoże drabina powinna lecieć nieco wolniej.


@LA - hm, sam nie wiem, skąd mi się wzięło 105. Byk jak zwykle między jedną cegłą a drugą, nawet nie jestem sobie w stanie przypomnieć jak to kombinowałem. Za szybko. 79 i 106 jest oczywiste, natomiast wychodzi mi dziś z rana jeszcze 136, ale jestem przed kawą ;) . Doszedłem też w posennej malignie do 217 ale dowód jest słaby (tzn. próbka za mała). Ale jak z kolei Tobie wyszło 109? Tak w ogóle, ciekawe, czy jest nieskończenie wiele takich wyników?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 13, 2023, 07:29:32 pm
Cytuj
Ale jak z kolei Tobie wyszło 109?
Jak wyszło... ostatnia cyfra liczby po prawej stronie to pierwszy "składnik" z tej pary po lewej, a pierwsza - onże plus jeden :)
Swoją drogą, ciekawym, jak tam z 136 i 217?

Cytuj
Tak w ogóle, ciekawe, czy jest nieskończenie wiele takich wyników?
Ciekawe pytanie. Nieco uogólniając: czy dla dowolnego zestawu czterech par liczb naturalnych istnieje funkcja dwóch argumentów, która zwracałaby z góry określone wartości?
Hm.
Geometryczna interpretacja pytania: czy istnieje powierzchnia w trójwymiarowej przestrzeni (oczywiście euklidesowej), będąca wykresem funkcji analitycznej dwóch zmiennych, która przechodziłaby przez cztery z góry ustalone punkty?
Na czuja i intuicję: tak, istnieje. W końcu jest coś takiego jak szereg Fouriera, którym da się aproksymować dowolną krzywą z dowolną dokładnością... ale to tylko tak, luźne skojarzenie...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Maja 13, 2023, 07:56:00 pm
@xetras - opór aero a ściślej oddziaływanie powietrza poruszonego spadającym obiektem i poruszającym się wraz z nim w dół w pobliżu podłoża spowodowałoby skutek odwrotny - patrz efekt przypowierzchniowy - helikoptery, ekranoplany itd. Z tego powodu spadająca na podłoże drabina powinna lecieć nieco wolniej.
Gdyby drabina miała silnik, ale nie ma. Sorry, dla spadających obiektów zmniejszających swe rozmiary nie zauważyłem, żeby sama gładka powierzchnia powodowała efekt aerodynamiczny na nie (lub odwrotnie obiekt względem tej powierzchni).

Wg mnie drabinie z prawej spadającej całym rozmiarem powietrze stawia większy opór niż tej malejącej. To podstawowy powód dlaczego różnie  spadają.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 13, 2023, 08:29:37 pm
Aha... a szczeble ustawiono skośnie jedynie po to, by zrobić w balona naiwnego, łatwowiernego obserwatora? Hę? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Maja 13, 2023, 09:56:27 pm
Po co skośnie to nie domyślam się.
Jako analogia tego oporu powietrza zastosować można choćby 2 spadochrony ale też nie za bardzo.

Generalnie tu są 2 różne masy -  lewa jest lżejsza. Kurde, idę w czwarty wymiar i wziąć kilka głębszych. Niby prosta sztuczka a tyle rozrywki dostarcza.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 14, 2023, 09:49:47 am
@xetras, tkwisz w błędzie. Po pierwsze efekt przypowierzchniowy nie zależy od mania silnika a od wytworzenia poduszki powietrznej między obiektem a podłożem. Z tego powodu można szybę upuścić z dowolnej wysokości na równe podłoże i o ile spadnie poziomo nie rozbije się - można ją w ten sposób upuścić nawet na stalową płytę. Można to sobie łatwo zademonstrować kawałkiem tektury aby nie czynić szkód. Jak jest duża szyba to aby nie pękła pod własnym ciężarem trzymana za rogi poziomo - z pozycji pionowej do poziomej na stole sprowadza się ją poprzez przewrócenie na stół (wówczas dolna krawędź cały czas jest na stole - ale efekt ten sam - padając wytwarza poduszkę i trzeba pilnować, aby na niej nie pojechała do przodu).


Dalej - jeśli coś ma taki sam przekrój czołowy a większą masę - spada szybciej. Dłuższa drabina ma taki sam przekrój czołowy a większą masę - więc jak tak rozumujesz, to powinna spadać szybciej. Dlatego ptaki latają w kluczach a peleton likwiduje ucieczki.


Wreszcie - załączyłem film tłumaczący jak się to dzieje
&ab_channel=INTEGRALPHYSICS . Jeśli akceptujesz to, co widzisz na tym filmie - to jak wytłumaczysz brak tego efektu i jego skutku na filmie o drabinie? Tu wyjaśnienie pełniejsze:
&ab_channel=PhysicsExplained . Poza tym jak się zwyczajnie dobrze przyjrzysz linkom to widać, że w chwili uderzenia o stół napina się ta przy końcu przeciwległym, który jeszcze nie uderzył


@LA nie rozumiem tego 109. Obrazek tego zadania zniknął a ja go przeniosłem z pracy do domu w głowie i może źle zapamiętałem? Widzę, teraz, że raz już w domu ćwiczyłem dla 9+5 a raz dla 5+9. Chyba to powinno być 9+5, bo daje żelazne wyniki 79 (przestawienie cyfr +20) oraz 106 (liczba z cyfr w porządku w jakim są +11)


(Czy ostatnia para odwrotnie?)


136 wychodzi tak:


- z cyfr po lewej robisz liczbę (4+3=43)
- mnożysz ją x2 (43x2=86)
- odejmujesz od niej liczbę stworzona z poprzedniej pary (86-32=54)
(działa to też dla pary 2+1 i zakładając, że wg tego działania 2+1=32 a jeszcze poprzednia para to 1+0)


- wówczas: 95x2=190, 190-54=136


Natomiast wersja 217 zdaje się pochodziła od przekręconej pary ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 14, 2023, 04:41:43 pm
@LA nie rozumiem tego 109. Obrazek tego zadania zniknął a ja go przeniosłem z pracy do domu w głowie i może źle zapamiętałem? Widzę, teraz, że raz już w domu ćwiczyłem dla 9+5 a raz dla 5+9. Chyba to powinno być 9+5, bo daje żelazne wyniki 79 (przestawienie cyfr +20) oraz 106 (liczba z cyfr w porządku w jakim są +11)
Co, obrazek zniknął? Dziwne, bo u mnie jest ???
Na wszelki wypadek przeniosłem na inny hosting:
(https://i.ibb.co/1MyBF7x/2023-05-14-154402486.png)

A co do 109, coś w ten deseń:
(https://i.ibb.co/KbrRX95/1684067349871.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 14, 2023, 05:12:45 pm
A rozumiem, założyłem, że obie cyfry muszą wejść do działania. Tamtego obrazka nie widać, może Ty widzisz, bo masz zapisane na komputerze w plikach tymczasowych.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Maja 15, 2023, 09:48:34 pm
Maziek
Ten pomysł chcę skomentować: Dlatego ptaki latają w kluczach a peleton likwiduje ucieczki.
I nie machają skrzydłami i kolarze nie kręcą kołami. (?) Czyżby energii, siły, ruchów mięśni nie było?
Napęd!
Drabinki nie mają napędu. Chyba że dostrzec dodatkowy ruch. Przy uderzeniu o stół sznurki pociagają koniec szczebelka przeciwny do końca uderzonego. I do tego żeby było pociągnięcie w dół potrzebne jest skośne ułożenie szczebli.
Może i pociąganie to niby napęd?
|
A rozumiem, założyłem, że obie cyfry muszą wejść do działania. Tamtego obrazka nie widać, może Ty widzisz, bo masz zapisane na komputerze w plikach tymczasowych.
Właśnie że widać  obrazek z wpisu  datowanego:
Maj 12, 2023, 02:52:18 pm

Jak można "dodać" cokolwiek to można równie sensownie  "podzielić" lub poprzestawiać, ale to jedynie mnożenie bzdurnych "wyników". Tylko ten jeden jako uzyskany najprawdopodobniejszym zapisem  mogę uznać.
Tak sobie narysowałem:
3 2  43
4 3  54
5 4  65

9 5  [] []
Widać regularność ale dopiero teraz a znaki są zbędne i  pełnią tylko mylącą funkcję.
Moja metodologia sprowadza do minimaksu wydatku energii i ruchów. Reguła najprostsza czyli wynik to znak "79".
To najściślejszy i najprawdopodobniejszy ekonomicznie (oszczędnościowo) i logiczny rezultat.
Owszem, rozbudowany algorytm da rozmaitości rezultatów ale jako przekombinowany jest popisem twórczości, ale zbędnej. Dla zabawy jest nieco ciekawy, ale mi on nie brzmi.
Tak mam że redukcyjny bardziej jestem niż konstrukcyjny.
Pozdrawiam i dziękuję za zagadkę logiczną, bo jako zabawa kombinatoryczno-wariacyjna (w logice) w sam raz dla dziwaków.
Udziwnianie zapobiega nudzie.



Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 17, 2023, 07:22:27 am
I nie machają skrzydłami i kolarze nie kręcą kołami. (?) Czyżby energii, siły, ruchów mięśni nie było?
Nadal tkwisz w błędzie. To że występują dwa zjawiska (ptaki machają skrzydłami wszystkie w kluczu a równocześnie te z tyłu lecą w cieniu aerodynamicznym tych z przodu) nie znaczy, że jak zabraknie pierwszego, to nie wystąpi drugie. To po pierwsze. Dlatego ptaki z tyłu mniej się męczą, zmieniają się na czołówce a te z tyłu mogą sobie pozwolić na przerwę w machaniu skrzydłami. Jak kolarze w machaniu nogami. Gdyby dwa identyczne szybowce leciały zbyt blisko jeden za drugim to ten drugi wleciałby w ogon temu pierwszemu. Po drugie - drabiny oczywiście mają napęd bo inaczej nie przyspieszałyby. Napęd to zamiana energii jednego rodzaju w energię kinetyczną danego ciała - obie drabiny zamieniają swoją energię potencjalną w kinetyczną i obie mają jej identyczny zapas.


Cytuj
Przy uderzeniu o stół sznurki pociagają koniec szczebelka przeciwny do końca uderzonego. I do tego żeby było pociągnięcie w dół potrzebne jest skośne ułożenie szczebli.
Może i pociąganie to niby napęd?
Tak właśnie jest, za wyjątkiem nadmiarowego słowa "niby".


Cytuj
Jak można "dodać" cokolwiek to można równie sensownie  "podzielić" lub poprzestawiać, ale to jedynie mnożenie bzdurnych "wyników".
Jak uważasz, ale jak stwierdził niejaki Banach dobry matematyk potrafi dostrzegać fakty, matematyk wybitny - analogie między faktami, zaś matematyk genialny - analogie między analogiami. Cała matematyka to dostrzeganie analogii. Po prostu nie patrz na te znaki plus. One powinny być zastąpione symbolem jeszcze nie wykorzystywanym przez matematykę jako symbol zdefiniowanego działania. Tylko znak "równa się" jest tam gdzie trzeba i znaczy to, co trzeba. Albo odwrotnie. Albo wyobraź sobie, że nazywasz się Turing i od poprawnego zdeszyfrowania ostatniej linijki zależą losy II Wojny Światowej.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 19, 2023, 09:24:12 am
(https://i2.wp.com/puzzlersworld.com/wp/wp-content/uploads/2013/01/number-puzzle-13.png?w=515&ssl=1)

W zagadce jest pewien haczyk ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maja 19, 2023, 11:36:28 am
W zagadce jest pewien haczyk ;)
Bez haczyków wychodzi 4 albo 6 :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 19, 2023, 11:55:13 am
Jeśli "poniższe jest prawdą" (m. in. że 6=?) to nie wiadomo, jaka jest wartość 6 ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 19, 2023, 12:04:01 pm
Bez haczyków wychodzi 4 albo 6 :D
A z haczykami? ;)
Kombinuj, kombinuj...

Nawiasem, co do 6, myślę, że uchwyciłem tok Twojego rozumowania. Ale jak Ci wyszło 4? :-\

Jeśli "poniższe jest prawdą" (m. in. że 6=?) to nie wiadomo, jaka jest wartość 6 ;) .
;D
To znaczy, że właśnie pytajnik jest wartością 6 :)
Coś w ten deseń:
(https://d-art.ppstatic.pl/kadry/k/r/1/97/4f/5f59f6f56695b_o_large.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Maja 19, 2023, 12:55:20 pm
Bez haczyków wychodzi 4 albo 6 :D
A z haczykami? ;)
Kombinuj, kombinuj...

Nawiasem, co do 6, myślę, że uchwyciłem tok Twojego rozumowania. Ale jak Ci wyszło 4? :-\
Sumując te tożsamości wychodzi 4, 5, 8, 8, 9 - w tym tropie kolejna mogłaby być 10 ;)
Następny zestaw zaś 7=6 czyli 13, bo o 3 więcej, a 7 musi być, potem 8=5...itd
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 19, 2023, 01:28:07 pm
Sumując te tożsamości wychodzi 4, 5, 8, 8, 9 - w tym tropie kolejna mogłaby być 10 ;)
Następny zestaw zaś 7=6 czyli 13, bo o 3 więcej, a 7 musi być, potem 8=5...itd
Jasne :)
No to daję delikatną podpowiedź: zagadka pasuje zarówno do matematycznego, jak i do Poradni językowej...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 19, 2023, 02:15:06 pm
It is a number if so.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 19, 2023, 05:48:06 pm
Yes, of course, sir, you're right. It's a number.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 22, 2023, 03:58:00 pm
Dostałem dziś taki pin do przelewu: 46355968. Jakie ciągi/regularności szanowne zbiegowisko widzi?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 22, 2023, 08:41:13 pm
(https://i.ibb.co/hmPLSqH/1684777576977.jpg)

Przy odrobinie cierpliwości zawsze można wyłapać ukrytą prawidłowość. Nawet tam gdzie jej nie ma :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Maja 23, 2023, 08:12:15 am
Dobre, Tobie dać patyka rozdwojonego to teorię nadmnogości stworzysz ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Maja 23, 2023, 10:23:01 am
LA, jestem pod (nieustającym) wrażeniem (tylko czekałem ze stwierdzeniem tego na oficjalne potwierdzenie maźka) :). Choć - prawdę mówiąc - błyskawiczne przerobienie pin-u na zagadkę może nawet bardziej imponujące.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Maja 23, 2023, 12:34:58 pm
A dzięki :)
(https://i.ibb.co/HqqgGd2/1.jpg)

Cóż, staram się udawać sapiensa ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwca 02, 2023, 08:15:34 pm
Podobnież ostatni akord - prawdziwy einstein (a raczej przedstawiciel ich nieskończonej liczby), z którego można ułożyć wyłącznie wzór nieokresowy i który nie wymaga do pokrycia powierzchni swego lustrzanego odbicia. Nazwany spectre. Autorzy ci sami.
(https://s.yimg.com/ny/api/res/1.2/W3apu_7UNCG8HbyYpXopiw--/YXBwaWQ9aGlnaGxhbmRlcjt3PTY0MDtoPTM2NA--/https://media.zenfs.com/en/gizmodo_news_915/18dcb072dd86c025a4295e6ec8243f58)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwca 18, 2023, 08:58:48 am
Z odrobiną humoru życie jest lepsze:)
(https://qph.cf2.quoracdn.net/main-qimg-759f49825d61f6b1fed7f89981431c35-pjlq)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Czerwca 19, 2023, 03:06:24 pm
Dla mnie poprawny wynik liczenia jest jedyny, ale ja jestem starej analogowej szkoły (logicznej).
https://kobieta.interia.pl/zycie-i-styl/newsamp-ta-zagadka-matematyczna-podzielila-caly-internet-tylko-kilka,nId,6847341
Tylko gadżetomaniacy zbłądzą z wynikiem.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwca 19, 2023, 03:20:52 pm
To zadanie nie jest szczególnie perfidne pod tym względem ale zazwyczaj dąży się do jednoznacznego zapisu bo poleganie na kolejności działań w bardziej skomplikowanych przypadkach może prowadzić do czeskich błędów. To, że one są czeskie, nie zmienia postaci rzeczy, że są popełniane i przez wielkich. Lepiej nadmiarowo stosować nawiasy.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwca 19, 2023, 11:53:32 pm
Ciekawostka z innej beczki:


Niesamowita rzecz, ta funkcja Lamberta :o
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwca 21, 2023, 08:09:12 am
Nic nie rozumiem. Chyba potrzebuję wakacji ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Czerwca 21, 2023, 09:15:37 am
Nic nie rozumiem.
Nie wierzę, proszę Pana. Ktokolwiek, tylko nie Ty ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Czerwca 21, 2023, 09:25:30 am
Wujek Alzheimer żre istotę szarą, ot co.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 10, 2023, 11:21:58 pm
Dwa zadania z życia na budowie, które faktycznie musiałem z nagła pokonać.


1. Zasięg węża strażackiego. W budynkach są hydranty, z dołączonym wężem długości 30 m (oznaczmy tę długość jako c). Wąż zaczyna się w punkcie o współrzędnych 0,0. Dopuszczamy zaginanie węża (także wielokrotne) pod kątem będącym wielokrotnością kąta  prostego, pod warunkiem, że wszystkie odcinki są zawsze równoległe do którejś z osi układu, Nie dopuszczamy rozprostowania węża pod kątem innym niż wielokrotność 90o do osi 0X. Krótko mówiąc każdy odcinek węża, ile by ich nie było (w tym wąż rozprostowany całkowicie), musi być pionowy lub poziomy. W realu chodzi o to, że jest sklep zastawiony regałami, jak w każdym supermarkecie, i te regały tworzą niejako siatkę, wedle której może być rozkładany wąż. Pomijamy promień gięcia. Pytanie: jaką krzywą zakreśla przy tych warunkach koniec węża?


2. Spadki parkingu. Zwykle parking jest podzielony na zbiór figur płaskich (optymalnie, w rzucie, prostokątów). Te figury mają spadki, w celu odprowadzania wody opadowej. Przeważnie, poza najprostszymi przypadkami, nie da rady, żeby w jakimkolwiek układzie współrzędnych te fragmenty płaszczyzn wszystkie miały spadki tylko po osi 0X lub 0Y. Z tego względu zwykle oznacza się dwa spadki dla każdej figury o prostopadłych kierunkach. Z punktu widzenia robotnika, który ma to wybudować jest to proste, spadek w procentach oznacza ile centymetrów ma opaść powierzchnia na długości 1 m. Jeśli ma zaznaczone 2 spadki po X i po Y a% i b%, to znaczy, że od niego patrząc, najpierw prawa strona wyimaginowanego metra kwadratowego ma opaść o a cm (obrócić się na osi Y tak, aby punkty 1,0 i 1,1 były a cm niżej), a następnie ten manewr należy powtórzyć względem osi x o b cm dla punktów 0,1 i 1,1, aby były jeszcze b cm niżej. W efekcie 0,0 pozostaje jak był na zerze, 1,0 i 0,1 opadają odpowiednio o a i b cm, a 1,1 o a+b cm. Jest to proste do wykonania za pomocą poziomnicy i metrówki. Jednakże w efekcie płaszczyzna ma nieznany spadek wynikowy różny od a i b, a jego kierunek nie jest prostopadły do osi układu (i, przy a różnym od b, kierunek ten nie jest przekątną kwadratu). Pytanie: jak obliczyć spadek wynikowy i kąt pomiędzy jego kierunkiem a osią 0X?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 11, 2023, 09:27:19 am
1. Zasięg węża strażackiego. W budynkach są hydranty, z dołączonym wężem długości 30 m (oznaczmy tę długość jako c). Wąż zaczyna się w punkcie o współrzędnych 0,0. Dopuszczamy zaginanie węża (także wielokrotne) pod kątem będącym wielokrotnością kąta  prostego, pod warunkiem, że wszystkie odcinki są zawsze równoległe do którejś z osi układu, Nie dopuszczamy rozprostowania węża pod kątem innym niż wielokrotność 90o do osi 0X. Krótko mówiąc każdy odcinek węża, ile by ich nie było (w tym wąż rozprostowany całkowicie), musi być pionowy lub poziomy. W realu chodzi o to, że jest sklep zastawiony regałami, jak w każdym supermarkecie, i te regały tworzą niejako siatkę, wedle której może być rozkładany wąż. Pomijamy promień gięcia. Pytanie: jaką krzywą zakreśla przy tych warunkach koniec węża?
Na chłopski rozum, zakreśla kwadrat. Gdyż suma rzutów odcinków pionowych i poziomych na osie x, y, niezależnie od wymiarów "oczka" siatki, i tak wynosi 30.

(https://i.imgur.com/7Rk9ECr.jpg)

Zresztą, jeśli chodzi o wielokrotność 90o, czyli kąt przybiera wartość i 180, i 270 stopni, to koniec węża teoretycznie może się znajdować w dowolnym punkcie wewnątrz. Tzn. niejako "zakreśla" nie tylko obwód, ale i pole kwadratu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 11, 2023, 10:42:19 am
Krystalicznie czyste myślenie :) . W realu chodzi o to, że tyle trzeba dać hydrantów w budynku, aby do każdego miejsca sięgał któryś wąż, przy czym przeważnie w chwili decydowania o tym nie jest znane rozmieszczenie mebli. Trzeba więc założyć maksymalnie niekorzystne rozmieszczenie umeblowania (oczywiście w nie porzucając całkowicie zdrowego rozsądku - nikt nie buduje z regałów prawdziwych labiryntów). Jeśli zaś na skutek oszczędności zabraknie długości węża do jakiegoś punktu i zostanie to wyłapane to konsekwencje są nieprzyjemne.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: akond w Lipca 11, 2023, 12:22:14 pm
(oczywiście w nie porzucając całkowicie zdrowego rozsądku - nikt nie buduje z regałów prawdziwych labiryntów).
Sprawdzić, czy nie akademik  8).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Lipca 11, 2023, 01:29:00 pm
(oczywiście w nie porzucając całkowicie zdrowego rozsądku - nikt nie buduje z regałów prawdziwych labiryntów).
Sprawdzić, czy nie akademik  8).

I ze dwa znane mi mieszkania ;).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 12, 2023, 08:30:45 am
2. Spadki parkingu. Zwykle parking jest podzielony na zbiór figur płaskich (optymalnie, w rzucie, prostokątów). Te figury mają spadki, w celu odprowadzania wody opadowej. Przeważnie, poza najprostszymi przypadkami, nie da rady, żeby w jakimkolwiek układzie współrzędnych te fragmenty płaszczyzn wszystkie miały spadki tylko po osi 0X lub 0Y. Z tego względu zwykle oznacza się dwa spadki dla każdej figury o prostopadłych kierunkach. Z punktu widzenia robotnika, który ma to wybudować jest to proste, spadek w procentach oznacza ile centymetrów ma opaść powierzchnia na długości 1 m. Jeśli ma zaznaczone 2 spadki po X i po Y a% i b%, to znaczy, że od niego patrząc, najpierw prawa strona wyimaginowanego metra kwadratowego ma opaść o a cm (obrócić się na osi Y tak, aby punkty 1,0 i 1,1 były a cm niżej), a następnie ten manewr należy powtórzyć względem osi x o b cm dla punktów 0,1 i 1,1, aby były jeszcze b cm niżej. W efekcie 0,0 pozostaje jak był na zerze, 1,0 i 0,1 opadają odpowiednio o a i b cm, a 1,1 o a+b cm. Jest to proste do wykonania za pomocą poziomnicy i metrówki. Jednakże w efekcie płaszczyzna ma nieznany spadek wynikowy różny od a i b, a jego kierunek nie jest prostopadły do osi układu (i, przy a różnym od b, kierunek ten nie jest przekątną kwadratu). Pytanie: jak obliczyć spadek wynikowy i kąt pomiędzy jego kierunkiem a osią 0X?
No cóż, pomodliwszy się bogom jeometrii, zacznijmy :))

(https://i.imgur.com/5vDXzDJ.jpg)

Trójkąt OAB to dokładnie połowa naszego wyimaginowanego metra kwadratowego OACB, a OA'B' to jego rzut na płaszczyznę OXY. Narysowałem trochę krzywo i dysproporcyjnie, do tegoż "do góry nogami", tak że "linia największego spadu" (OE na rysunku) jest w istocie linią największego wzniesienia :)
Zresztą na jedno wychodzi.

Warstwica – linia pozioma łącząca punkty o tej samej wysokości./.../
Do opisania płaszczyzny używamy linii największego spadu , czyli prostej rysowanej prostopadle do warstwic (wówczas jej nachylenie jest takie samo jak nachylenie płaszczyzny)...

Mądrych słówek zaczerpnąłem tutaj:
https://www.dobrykorepetytor.pl/blog/podstawowe-pojecia-w-rzucie-cechowanym (https://www.dobrykorepetytor.pl/blog/podstawowe-pojecia-w-rzucie-cechowanym)

No więc narysujmy warstwicę BD i jej rzut B'D'.
Z definicji
|DD'| = |BB'| = |FF'| = b
Z podobieństwa trójkątów OAA' i ODD'
a/b = |OA|/|OD| = 1/|OD|,
|OD| = b/a
Z Pitagorasa
|BD| = sqrt(|OB|2+|OD|2) = sqrt(1+(b/a)2).

Weźmy trójkąt ABD. Kąt DAB równa się pi/4 (45o), gdyż AB to przekątna kwadratu.
|AD| = 1–|OD| = 1–b/a.
Niech kąt ABD nazywa się "alfa". Z twierdzenia sinusów
|BD|/sin(pi/4) = |AD|/sin(alfa), czyli
sqrt(1+(b/a)2)/sin(pi/4) = (1–b/a)/sin(alfa), skąd
sin(alfa) = (1–b/a)*sin(pi/4)/sqrt(1+(b/a)2),
alfa = arcsin((1–b/a)*sin(pi/4)/sqrt(1+(b/a)2)

Dalej, narysujmy poszukiwaną linię największego spadu OE, która z definicji jest prostopadła do warstwicy BD. Trójkąt FEB - prostokątny, więc kąt FEB, który notabene jest równy kątowi OEB, równa się pi/2–alfa.
Suma kątów trójkąta OEB
beta + (pi/2–alfa) + pi/4 = pi,
skąd poszukiwany kąt "beta" między bokiem OB kwadratu a l.n.s. OE
beta = pi/4 + alfa

Teraz znajdziemy spadek wynikowy EE'.
Z twierdzenia sinusów
|EB|/sin(beta) = 1/sin(pi/2–alfa)
|EB| = sin(beta)/sin(pi/2–alfa)
Z podobieństwa czworokątów AA'B'B i EE'B'B
|AB|/|EB| = |EE'|/|BB'|
|AB| = sqrt(2), bo przekątna kwadratu; |BB'| = b
Zatem
|EE'| = b*sqrt(2)*sin(pi/2–alfa)/sin(beta)


Uf-f-ffff...
Mam nikłą nadzieję, że nigdzie się nie rypnąłem ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 12, 2023, 09:13:07 pm
Hej, nie czytam i nie odpowiem póki co bo jedyna sprawna komórka mózgowa obija mi się o ścianki czaszki jak zaschnięte jądro orzeszka w łupinie :) (albo kamyk w dziurawym wiadrze). Mam rozjazdowy tydzień i wracam zmachany jak perszeron. Nie chcę się sugerować, napiszę co mi wyszło i dopiero przeczytam, co Ty napisałeś :) .


Nadal nie czytałem, prezentuję co mi wyszło. Ale ponieważ jednak pierwsze zdanie LA wpadło mi w oko, to mogę powiedzieć, że w chwili zero pomodliłem się do wszystkich bogów ;) .


I - na szybko w chwili gwałtownej potrzeby, będąc jak stałem nagi - tj. bez komputera, kalkulatora itd., za to pod presją z 6 rozdrażnionych chłopa z rozmaitymi narzędziami budowlanymi, dziwnie podobnymi do widywanych na średniowiecznych rycinach ukazujących tortury - założyłem, że skalowanie liniowe po jednej z osi nie zmienia istoty rzeczy, więc jeśli doprowadzi się rzecz do sytuacji, w której oba spadki a[%]=1, b[%]=2 po odpowiednio x,y są równe (przeskalować po y o czynnik 2), to oczywista spadek wynikowy będzie po przekątnej kwadratu i wyrażony w cm (ale nie w %!) będzie równy sumie spadków, czyli ponieważ są równe - 2x spadek na 1 m. Istotę prezentuję na poniższym obrazku. Dla spadku w cm na długości 1 m zachodzi to jak widać na x=0,447 m. Spadek jest oczywiście równy xa+ab[%], ale obie informacje (0,447 i spadek wynikowy na długości 1 m) są nieosiągalne bez co najmniej kalkulatora i kartki papieru, czyli kompletnie nieprzydatne na budowie. Proste rozwiązanie - odkładamy 1 m w prawo (po x), 2 m do przodu (po y), w tym punkcie spadek równy będzie oczywiście 1a+2b[cm], a jego kierunek to przekątna wyznaczonego prostokąta. Informacja kompletna dla rozmierzania spadku na budowie.
(https://i.imgur.com/GpprOUL.jpg)


II - szybkie sprawdzenie na modelu po powrocie do firmy, bo pomyłka mogłaby być kosztowna (trudno odebrać parking mający spadek wynikowy ponad 2% - wózki sklepowe po puszczeniu zaczynają samorzutnie jechać i zatrzymują się często na zderzaku jakiegoś samochodu... co rodzi konsekwencje przeważnie droższe od łącznej ceny towarów w wózku - a sprawdzane to jest poziomnicami elektronicznymi, więc oszukać się nie da) - wymodelowałem sobie w CADzie sześcian o boku 1[m], pochylony zgodnie ze spadkami po x,y odpowiednio 1,2[%]. Następnie przeciąłem go poziomą płaszczyzną w taki sposób, aby trzy dolne wierzchołki pozostały nietknięte, ścięło natomiast, wraz z częścią sześcianu, wierzchołek w 0,0. Uzyskałem oczywiście w ten sposób warstwicę, do której spadek wynikowy musi być lokalnie prostopadły. Jak widać zgadza się to, prostopadła do warstwicy przecina jednostkowy okrąg w 0,447. Z czego łatwo wyliczyć na kalkulatorze spadek wynikowy w [cm] w tym punkcie, równy spadkowi w [%] (bo okrąg jest jednostkowy).
(https://i.imgur.com/cfrXM9A.jpg)


III - relaksacyjnie, w skutek czego zadałem pytanie, policzyłem sobie to później "półanalitycznie". Założyłem, że badamy spadek na tymże jednostkowym (1 m) okręgu, przy spadkach a% po x i b% po y. Ze względu na jednostkowy okrąg mogłem związać x i y bo x^2+y^2=1^2 czyli y=sqrt(1-x^2).
Sam spadek wyraża się S=ax+by czyli S=ax+bsqtr(1-x^2).
Tutaj z lenistwa analityka się skończyła, wszedłem na stronę desmos.com/calculator, wklepałem tę funkcję przy a=1 i b=2 (powinno być 0,01 i 0,02 skoro w [m], ale to nie wpływa na położenie maksimum na osi odciętych). Maximum jest jak widać na x=0,447, czyli wciąż "tak jakby" się zgadzało. To chwilowo na tyle, aczkolwiek jednej rzeczy wciąż, mimo, że zdaje się to takie proste nie rozumiem, ale nie powiem jakiej, może zostanie dostrzeżona ;) .
(https://i.imgur.com/g5S1A2H.jpg)


(https://i.imgur.com/wsQUDtH.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 17, 2023, 11:15:54 pm
...założyłem, że skalowanie liniowe po jednej z osi nie zmienia istoty rzeczy, więc jeśli doprowadzi się rzecz do sytuacji, w której oba spadki a[%]=1, b[%]=2 po odpowiednio x,y są równe (przeskalować po y o czynnik 2), to oczywista spadek wynikowy będzie po przekątnej kwadratu i wyrażony w cm (ale nie w %!) będzie równy sumie spadków, czyli ponieważ są równe - 2x spadek na 1 m.
Pomysł ze skalowaniem, tak że linia spadku wynikowego staje się przekątną prostokąta, uznałbym za bombowy. Zdejmuję kapelusz, maźku. Nie przyszło mi to do głowy. Cóż, jak to się mówi, métier oblige :)

Obliczyłem kąt beta, czyli kąt nachylenia linii wynikowego spadku względem osi odciętych (że tak samowolnie skorzystam z Twojego rysunku):
(https://i.imgur.com/iu6tuKF.jpg)

Według Ciebie,
beta = arctg 2 = 63,4349о

Wg mnie,
beta = 45o + arcsin (sqrt(2)/2*sqrt(5)) = 63,4333o

Co prawda moje rozwiązanie jest o wiele mniej eleganckie, ale tak czy siak, na jedno wychodzi. Przynajmniej w tej części zadania się nie rypnąłem :))
Czego zresztą nie da się powiedzieć o drugiej części, dotyczącej wartości spadku ;D

Cytuj
Tutaj z lenistwa analityka się skończyła, wszedłem na stronę desmos.com/calculator, wklepałem tę funkcję przy a=1 i b=2 (powinno być 0,01 i 0,02 skoro w [m], ale to nie wpływa na położenie maksimum na osi odciętych). Maximum jest jak widać na x=0,447, czyli wciąż "tak jakby" się zgadzało. To chwilowo na tyle, aczkolwiek jednej rzeczy wciąż, mimo, że zdaje się to takie proste nie rozumiem, ale nie powiem jakiej, może zostanie dostrzeżona ;) .
W sumie ta analityka nie jest aż tak skomplikowana. Wystarczy wziąć pochodną odpowiedniej funkcji i przyrównać ją do zera:
(https://i.imgur.com/xcpTn5c.jpg)

Wszystko git, ale nie do końca rozumiem, czemu ta funkcja ma ekstremum (maximum) właśnie gdy x przybiera wartość 0,447, czyli cosinus beta? Jasne, że to nie przypadek, ale związek przyczynowo-skutkowy jakoś mi umyka.

I jeszcze jedno: wartość 2,236 na wykresie funkcji oznacza wielkość spadku w punkcie na okręgu jednostkowym, gdy a=1, b=2, tak?
S = 0,447 + 2*sqrt(1-0,4472) = 2,236
Hm. Czy nie za dużo? Wszak w punkcie B, znajdującym się nieco "dalej" od początku układu współrzędnych, na krawędzi kwadratu, spadek wynosi 2.
 :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 18, 2023, 11:09:03 pm
Ogólnie to widać, że podeszliśmy z różnych stron. Dla mnie, kiedy problem został wywołany, najistotniejsze było wyznaczenie kierunku maksymalnego spadku wynikowego. Bo jego wartość (w cm) w dowolnym punkcie można łatwo obliczyć po składowych, trzymając się poprzednich oznaczeń ax+by. W związku z tym obliczenie tego spadku w % w sensie technicznym, na budowie, jest też banalne, o ile jest znany jakikolwiek punkt, leżący na właściwym kierunku. Wystarczy zmierzyć wówczas "X" i "y" i przemnożyć przez spadki po x i y. Oczywiście nie ma szans na pierwiastkowanie, odkładanie kątów itp. bo pomoce naukowe to poziomnica, sznurek i metrówka. Rozciąga się sznurek w poziomie od punktu zero do badanego, mierzy metrówką ile w danym punkcie ma opaść teren a następnie dzieli przez zmierzoną metrówką odległość od punktu zero - voila. Tak można to ustalić z całkowicie wystarczającą dokładnością - w rzeczywistości zwykle odległości to kilka-kilkanaście lub nawet kilkadziesiąt metrów a różnice wysokości to co najmniej kilka cm, więc ta dokładność w istocie jest całkiem niezła, 0,1% osiąga się w cuglach. Ty podszedłeś od razu analitycznie - i to super fajnie wyszło, że to samo wyszło :) .


Co kwestii "punktu B" - ogólnie wzorzec dla mnie pasuje do wstępnych przypuszczeń. Że wynikowy spadek jest większy od większego spadku po x,y i leży bliżej osi, po której spadek jest większy. W pierwszej chwili sądziłem, że ten kierunek leży na kącie, na jaki dzielony jest kąt prosty stosunkiem liczbowym spadków (i bliżej spadku większego). Dla typowych wartości nie jest to takie strasznie złe przybliżenie - dla "naszego" kąta beta to by było 60 stopni (90/3), dla spadków 1 i 3 22,5 stopnia itd. Można powiedzieć ujdzie, ale zdałem sobie sprawę, że zmiana wartości po x i y nie może dawać liniowego odwzorowania na kąt. A zresztą jak wspomniałem, kąta na budowie nikt nie odłoży, poza prostym i 45 stopni. Spadek w pkt. B nie będzie równy 2 tylko 2,447 (punkt nie jest na osi y).


Co do tego, że cos beta - nie jestem pewien, czy łapię, o co Ci chodzi - ponieważ wzór wiąże wartość po x z 'promieniem wodzącym" to wydaje mi się, że jest to niejako "wbudowane".
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 19, 2023, 02:23:06 pm
Spadek w pkt. B nie będzie równy 2 tylko 2,447 (punkt nie jest na osi y).
No nie wiem, maźku. Jeden koniec przekątnej prostokąta ma spadek zero, a drugi 4. Jaki jest zatem spadek w punkcie B, który jest środkiem przekątnej?

(https://i.imgur.com/adVLXl9.jpg)

Czy może czegoś nie kapuję? :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 19, 2023, 03:23:48 pm
W punkcie F masz (faktycznie) spadek 5 cm (1m*1cm po x + 2m*2cm po y). Problemem jest, że się miesza moja "projekcja" (elipsa) ze stanem faktycznym (koło jednostkowe). "Projekcja" była tylko pomocą do zwizualizowania sobie problemu jaki kierunek ma spadek wynikowy zakładając, że jest to "rozciągnięcie" spadku o równym nachyleniu w obu kierunkach, dalej to już nie działa, same spadki tak określone są fałszywe. Punkt B, gdyby go rozpatrywać wedle "projekcji", należałoby przenieść pionowo na na E-F, gdzie będzie miał identyczny spadek 2,5 cm (0,5m*1cm po x + 2m*1% po y - z rozpędu błędnie napisałem poprzednio, że będzie równy 2,447 a oczywiście będzie równy 2,5, bo pkt B jest na odciętej 0,5). Natomiast faktycznie ten punkt (F) jest na współrzędnych 1,2 przy spadkach odpowiednio 1 i 2%.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 19, 2023, 05:46:48 pm
W punkcie F masz (faktycznie) spadek 5 cm (1m*1cm po x + 2m*2cm po y).
Faktycznie tak. Pomieszałem groch z kapustą, tzn. spadki po X i Y :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 19, 2023, 08:40:58 pm
Nie wiem jak Tobie, ale ten problem zdaje się dość banalny mi osobiście tak zamieszał we łbie, że kiedy próbowałem go sobie usystematyzować to cały czas zapędzałem się w tego typu ślepe uliczki :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 19, 2023, 09:59:31 pm
A, mnie tak samo :)

Swoją drogą, ciekawym, o co Ci chodziło:
Cytuj
aczkolwiek jednej rzeczy wciąż, mimo, że zdaje się to takie proste nie rozumiem, ale nie powiem jakiej, może zostanie dostrzeżona ;) .
Bo ja nie rozumiem nie jednej, tylko wielu rzeczy. Może dlatego ta jedna nie została dostrzeżona :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 19, 2023, 11:09:14 pm
Zastanawiam się czy i dlaczego mianowicie ten wykres to fragment elipsy(?) - w sensie kształtu a nie że to w ogóle fragment, bo to akurat oczywiste ze względu na pierwiastek z (1-x^2). Tzn.  w sensie ewentualnego głębszego znaczenia tego faktu w odniesieniu do geometrii zagadnienia (mówiąc górnolotnie "wglądu w istotę rzeczy"), a nie w sensie że takie równanie, jako kwadratowe, daje po prostu kawałek jakiejś krzywej stożkowej. Zamierzam się tym pobawić o ile czas pozwoli ale póki co szare komórki nie chcą mi się spotkać ;) .


PS rano przy kawie przed szychtą - dodanie drugiego równania z odjętym pierwiastkiem domyka na oko całkiem ładną elipsę. Podkreślam na oko - półosie są wykreślone "na czuja" poprzez eksperymentalne dobranie wsp. kierunkowych.


(https://i.imgur.com/SOdT6PS.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 20, 2023, 06:22:25 pm
Zacznijmy od początku. Mamy układ równań:
x2 + y2 = 1
S = ax + by

Pierwsze to równanie okręgu jednostkowego, który znajduje się na płaszczyźnie XY.
Drugie jest równaniem płaszczyzny w przestrzeni XYZ, która ma z płaszczyzną XY tyle wspólnego, że przecinają się wzdłuż prostej y = –ax/b. Spadek S to faktycznie współrzędna kota, z, czyli applicata:
z = ax + by
Co jest rozwiązaniem tego układu rownań z geometrycznego punktu widzenia? Oczywiście, zbiór punktów w przestrzeni, współrzędne których spełniają zarówno pierwsze, jak i drugie równanie. Mozna powiedzieć, że każdemu punktowi okręgu odpowiada punkt o określonej wartości z, znajdujący się na płaszczyźnie ax + by. Innymi słowy, to rzut okręgu na płaszczyznę, która leży na ogół pod pewnym kątem do płaszczyzny okręgu. A czym jest taki rzut? Elipsą.

To nie wszystko.
Pytanie: jaki jest, że tak powiem, sens fizyczny równania, czy też funkcji "hybrydowej", z = ax + b*sqrt(1–x2) ?
Co widzimy? Wyeliminowana została zmienna y, czyli rzędna. Zatem ostrożnie przypuszczam, że wykres tej funkcji to "rzut rzutu okręgu", tzn. rzut elipsy na płaszczyznę XZ. Taki swoisty widok na elipsę z boku. Przez co oczywiście elipsa nie przestaje być elipsą.

A że jest nie domknięta, to jest to poniekąd zrozumiałe. Skutek pierwiastkowania. Równanie
y = sqrt(1 – x2)
jest rownaniem półokręgu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 21, 2023, 09:11:59 am
Muszę to przetrawić. Ale zdaje się - patrząc na organizujących się opodal ludzi z widłami i pałami - nie dziś ;) ... Poza tym jestem na Ciebie zły. Całą noc śniło mi się, że się z Tobą o to spieram i z tego powodu jestem cholernie niewyspany :( . W DODATKU NIE PAMIĘTAM, KTO MIAŁ RACJĘ!
;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 21, 2023, 10:04:11 am
Niesmak pozostał, co? ;D ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Lipca 21, 2023, 10:44:09 am
PS rano przy kawie przed szychtą - dodanie drugiego równania z odjętym pierwiastkiem domyka na oko całkiem ładną elipsę. Podkreślam na oko - półosie są wykreślone "na czuja" poprzez eksperymentalne dobranie wsp. kierunkowych.

Machinalnie kliknąłem na jedną z dwóch nowych wiadomości i okazuje się, że @Maziek, 'na czuja', używa liczby 1.618033989 i jej odwrotności 0.618033989 i idzie 'do roboty'. Lubię takie tematy, ale jako pacholę po kilku tygodniach rozwiązywania zadań z 'Lilavati', natura doprowadziła mnie do silnych zawrotów głowy i zrozumiałem ten sygnał.  :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 21, 2023, 11:16:32 am
@LA - właśnie ;) .

@Retsam - węszę, ze wiesz więcej niż piszesz...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 21, 2023, 01:50:31 pm
liczby 1.618033989
Liczba 1.618033989 to złoty podział, (1+sqrt(5))/2. Pierwiastek równania x2=x+1.
Hm. Nie bardzo rozumiem, jak jej "wyciągnąć" z równania y=x+sqrt(1–x2)
 :-\
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Lipca 21, 2023, 05:21:26 pm
@LA + @maziek.

Temat jest na tyle interesujący (liczba Phi w kontekście elipsy), że warto może poszukać pomocy na stronach https://www.obliczeniowo.com.pl/298 (https://www.obliczeniowo.com.pl/298). To strona na temat hypocykloidy, to tylko ostatnia, którą sprawdzałem. Moja książka o złotym podziale i liczbie Pi powinna stać obok książki "e: the Story of the number", a ponieważ nie stoi, to trzeba wyruszyć na łowy i odzyskać 'wgląd w istotę rzeczy'.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Lipca 21, 2023, 10:24:49 pm
Trochę przesadziłem z tym 'wglądem'. Wystarczyło, abym spojrzał na wcześniejszą stronę dyskusji, aby zdać sobie sprawę, że temat jest rozważany w kontekście proporcji 2 : 1 półosi elipsy. Można ją zatem wpisać w prostokąt o bokach 2, 1. Przekątna tego prostokątu to SQRT(5), czyli ~2.236. A więc jesteśmy o krok od PHI (~1.618), bo geometrycznie można to zrobić 'odcinając' 1 od przekątnej (~1.236) i ewentualnie wykonując bi-sekcję tej części (~0.618). Te czynności są wykonywane bez żadnych dodatkowych obliczeń.

Wtedy dłuższy bok (2) podzielony przez 1.236 daje PHI a 1.236 podzielone przez dłuższy bok daje 1/PHI. Czyli sama relacja 2:1 półosi elipsy i zabawa z prostokątem doprowadza do wyniku, który wydaje się 'nadzwyczajny'...

Mam opanować błędy poznawcze i nadal jest sporo pracy. Zaliczam to do błędu 'skrótu myślowego' i niestety robię to, moim zdaniem, zbyt często...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Lipca 21, 2023, 11:55:09 pm
Trochę przesadziłem z tym 'wglądem'. Wystarczyło, abym spojrzał na wcześniejszą stronę dyskusji, aby zdać sobie sprawę, że temat jest rozważany w kontekście proporcji 2 : 1 półosi elipsy. Można ją zatem wpisać w prostokąt o bokach 2, 1. Przekątna tego prostokątu to SQRT(5), czyli ~2.236. A więc jesteśmy o krok od PHI (~1.618), bo geometrycznie można to zrobić 'odcinając' 1 od przekątnej (~1.236) i ewentualnie wykonując bi-sekcję tej części (~0.618).
Rozumowanie ciekawe, acz nie widzę w nim "sensu fizycznego". Wygląda mi raczej na zabawę z liczbami i próbę "podciągnąć" wynik pod z góry znaną wartość. Tym bardziej, że tu akurat nie chodzi o proporcję 2:1. Sądząc z wyrazu x+sqrt(1-x2), maziek tym razem ograniczył się do prostszego przypadku 1:1.

Te czynności są wykonywane bez żadnych dodatkowych obliczeń.
Spróbuję jednak po staremu, z obliczeniami. Wychodząc z tego, że styczna jest prostopadła do wielkiej osi elipsy, a tangens kąta jej nachylenia odpowiada wartości pochodnej powyższej funkcji w punkcie styku.
Coś w ten deseń:

(https://i.imgur.com/soFhyuR.jpg)

(https://i.imgur.com/UobITk2.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Lipca 22, 2023, 12:12:12 pm
Wg mnie to nie jest jasne, czy to elipsa, choć tak wygląda. Problem z tym wątkiem polega na tym, że co sobie człowiek chce coś mądrego napisać to się okazuje, że już ktoś mądrzejszy tu napisał. W nocy miałem znów dyskusję, z tym że teraz było już Was dwóch na mnie biednego, jednego. Muszę powiedzieć, że ja te współczynniki ze złotego podziału naprawdę dobrałem na oko, nie mając pojęcia, że to numeryczna proporcja złotego podziału. Złoty podział, o ile go dokonuję, to na oko, bo w końcu taki jest pierwotny sens złotego podziału, że jest najbardziej harmonijny dla oka, a nie dla cyferek. Ewentualnie, zapytany jak to mniej więcej wyliczyć powiem, że tak jak 3:5 a jak chce ktoś być dokładniejszy to 5:8, a jak już zamierza budować damski zegarek na rękę to 8:13. Jak jest ktoś  bardzo mocno uparty to powiem, że jest to ciąg stosunków takich, że suma dwóch poprzednich wyrazów daje kolejny wyraz, z którym należy porównać drugi z sumowanych uprzednio wyrazów (3:5:8:13:21:34:55:89). W zasadzie jeśli chodzi o estetykę to już 3:5 jest doskonale akceptowalne a 8:13 idealne. I na tym wiedza niezapomniana u mnie na ten temat się kończy ;) . A już żebym pamiętał ten wzór z pierwiastkiem z 5 to dałbym się na torturach zarżnąć, żem go nigdy nie widział!

Co do zaś współczynnika kierunkowego prostej zawierającej oś wielką domniemanej elipsy, to przechodzi ona przez maksimum sumy kwadratów współrzędnych x,y punktu leżącego na niej, czyli spośród wszystkich punktów ma maksymalną długość od tegoż punktu do środka elipsy.

Ponieważ nasza "elipsa" ma wzór y=x+sqrt(1-x^2) to wzór na długość l jest l^2=x^2 + (x+sqrt(1-x^2))^2. Znowuż z lenistwa (podziwiam Cię LA :) ) korzystając z desmosa i WolphramAlpha maximum to wypada faktycznie tak faktycznie tak:


(https://i.imgur.com/Wcv2Tgn.jpg)
Hmm.

Retsam - "moja książka o złotym podziale" - "moja" poprzez manie, czy napisanie? Pytam z ostrożności, aby nie wyjść na większego idiotę, niż jestem...

BTW faktycznie pominąłem onegdaj 2 przed pierwiastkiem niejasno przypuszczając, że dla samych kształtów (jest li to elipsa, czy nie) znaczenia mieć nie będzie.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Lipca 22, 2023, 07:40:33 pm
Retsam - "moja książka o złotym podziale" - "moja" poprzez manie, czy napisanie? Pytam z ostrożności, aby nie wyjść na większego idiotę, niż jestem...

Brawo za wytrwałość, @maziek! Książka 'moja', tylko dlatego, że stoi w mojej bibliotece. Bez obawy, po wczesnych zawrotach głowy oszczędzam siły.  :D
Jednak z powodów pewnych nawyków obserwacyjnych, (to może być obsesja, która nie podlega ściganiu z urzędu i przeszukiwaniu /.../), dostrzegam często relacje typu PHI, 1/PHI, 1-SQRT(PHI), e, 1/e, 1-1/e, itp. w realu i wirtualu.

Oczywiście dosyć pobieżnie śledziłem Waszą dyskusję, ale te 'dziwne' relacje zwróciły moją uwagę. Ostatnia odpowiedź @LA to poprawne rozwiązanie układu równań przez podstawianie, którego rozwiązaniem jest PHI (przekątna) i mówiąca o proporcji dłuższego boku prostokąta do krótszego boku. Pomoc 'pana WolframaAlpha' po Twojej refleksji @maziek, wszystko wyjaśnia. Elipsa trochę zaciemniała mi obraz, ale dla mnie to super wgląd, który się zaczął od węzy strażackich. Do tego ten sposób obliczania PHI jest jednak łatwiejszy i szybszy od używania ciągu Fibonacciego.  8)

P.S. Pan Wolfram pokazał, jak można sprząc WolframAlfa z ChatGPT i otrzymać sensowne odpowiedzi odnoście trochę bardziej złożonych obliczeń, niż powierzchnia koła przy danym promieniu, itd. To będzie interesujący trop.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 11, 2023, 12:10:56 pm
Taka figura; nieskomplikowana, a (w trójwymiarowej przestrzeni) niemożliwa:
https://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 11, 2023, 07:32:28 pm
Taka figura; nieskomplikowana, a (w trójwymiarowej przestrzeni) niemożliwa:
https://en.wikipedia.org/wiki/Borromean_rings
Etam, zaraz "niemożliwa" ;)
However, the Borromean rings can be realized using ellipses. These may be taken to be of arbitrarily small eccentricity...

Na mój chłopski rozumek, elipsa o mimośrodzie dążącym do zera z matematycznego punktu widzenia jest okręgiem. Na tej samej zasadzie, co 0,(9)=1
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 11, 2023, 11:13:36 pm
Ha, nie dość, że wracamy do debaty o wymiarach nieskończoności, to jeszcze taka stara dyskusja znów się przypomina:
https://muzeum.startrek.pl/forum/index.php?action=vthread&forum=6&topic=705
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Sierpnia 11, 2023, 11:46:49 pm
Ha, nie dość, że wracamy do debaty o wymiarach nieskończoności, to jeszcze taka stara dyskusja znów się przypomina:
https://muzeum.startrek.pl/forum/index.php?action=vthread&forum=6&topic=705
Nie powiem, dyskusja na dziesięciu stronach robi wrażenie :)

https://pl.wikipedia.org/wiki/0,(9) (https://pl.wikipedia.org/wiki/0,(9))
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 12, 2023, 09:27:51 am
Etam, zaraz "niemożliwa"
W ogóle bardzo nieściśle powiedziane. Okręgi z natury mają zerową grubość.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 14, 2023, 12:31:17 am
Etam, zaraz "niemożliwa"

Ok, doprecyzuję - niemożliwa jako obiekt fizyczny ;) (No, chyba, że poza obiektami o wymiarach punktu, odkryjemy będące matematycznymi okręgami, czy elipsami.)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Sierpnia 15, 2023, 03:25:16 am
A mnie ostatnio coś tknęło i uparcie szukam info o tym.
1. Czy w liceum i na maturze jest wymagany iloczyn wektorowy?
Nie mogę znaleźć potwierdzenia tego że zadania na wektor prostopadły do mnożonych z określonym kierunkiem i długością są lub powinny być.
Doskonale pamiętam że w połowie lat 80 zadania*  z iloczynem wektorowym były w liceum. Na tyle był dziwny ten iloczyn że to mocno zapamiętałem.
To jest przecież podstawa, choćby do gradientu funkcji, gradientu pola (ale tu już chodzi o inny dział analizy matematycznej). Podstawa - choćby w mechanice lub elektrotechnice.
2. Czyli - może to akurat na fizyce był rachunek wektorowy?
Natomiast - samego pojęcia gradientu (i jego wyliczenia) nie było, bo to musiałem nadrobić samodzielnie na pierwszym semestrze w SGPIS na ekonometrii. Wykładowca dziwił się że tego na maturze nie było.
3. Są zadania z iloczynem wektorów (obojętne jest mi to czy na fizyce czy na matematyce)?
No i oczywiście były równania na liczbach zespolonych, równania różniczkowe ( z dy a nie tylko z dx [który jest też stosowany w calkach]) i równania całkowe (zmienna byla w jednym układzie równań jednocześnie i pod całką i nie pod całką).
Tak czy siak - mi to* wydawało się wyższą szkołą abstrakcji ale było szalenie ciekawe, bo po rozwiązaniu dawało sensowny wynik.
4. Czy obecnie mniej wymaga się?

*Dodam tyle że w zbiorach zadań:  Gdowskiego, Plucińskiego oraz Leitnera, Żakowskiego jakoś nie uświadczyłem - zadań z iloczynu wektorowego, ze zmiennymi zespolonymi (o ich sprzężeniu to w ogóle nie było mowy, nawet teoretycznie) i nie było zadań z "dy".
Moi nauczyciele matmy z liceum korzystali z jakichś radzieckich "sbornikow" (chyba taki byłby odpowiednik "zbioru" zadań?).
Teraz to co innego:
Jest np.
Wstęp do analizy matematycznej, algebry i równań różniczkowych. Zadania dla studentów i kandydatów na studia
Autor:
Michał Kremzer
Albo:
Wstęp do matematyki dyskretnej, równań i nierówności różniczkowo-funkcyjnych, geometrii trójwymiarowej i funkcji wielu zmiennych. Zadania dla studentów i kandydatów na studia
Autor:
Michał Kremzer

Tymczasem sam szukałem w zbiorkach Andrzeja Kiełbasy i nic nie znalazłem podobnego do tego co sam łyknąłem czysto fragmentarycznie, jeszcze w LO.




Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Sierpnia 17, 2023, 06:32:45 pm
Przypuszczam że jednak geometria analityczna w przestrzeni (iloczyn wektorowy i zadania z nim) przekraczała i wtedy i dziś poziom maturalny.Tylko podstawowe pojęcia były podawane ale bez ćwiczeń z nimi.
Bo - jak pisałem gradient to było nieznane pojęcie, kiedy zaczynałem studia.
Tymczasem w elektryce i w mechanice jest niezbędna.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Sierpnia 17, 2023, 09:42:08 pm
W mat-fizie lata 80-te to było. Ale na matematyce. Natomiast nie było to umocowane w fizyce "do czego to się w zasadzie nadaje i po jaką cholerę się tego uczyć". Ktoś tam coś bąknął, ale na tym koniec.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Sierpnia 18, 2023, 12:49:13 am
W mat-fizie lata 80-te to było. Ale na matematyce. Natomiast nie było to umocowane w fizyce "do czego to się w zasadzie nadaje i po jaką cholerę się tego uczyć". Ktoś tam coś bąknął, ale na tym koniec.
Potwierdzam - na mat-fizie - tyle, że w latach 90-tych - też był iloczyn wektorowy. Na matematyce. Ale chyba jako ciekawostka.
Nie wiem czy zwykły "dróbka szymański" zawierał takie zadania - na pewno były wektory w układzie współrzędnych.

Był jeszcze Leksiński, Macukow, Żakowski czyli:
https://skrypt.com.pl/product/leksinski-w-macukow-b-zakowski-w-matematyka-w-zadaniach-dla-kandydatow-na-wyzsze-uczelnie-2/ (https://skrypt.com.pl/product/leksinski-w-macukow-b-zakowski-w-matematyka-w-zadaniach-dla-kandydatow-na-wyzsze-uczelnie-2/)

I "cegła"  czyli Gdowski, Pluciński:
https://skrypt.com.pl/product/gdowski-b-plucinski-e-zbior-zadan-z-matematyki-dla-kandydatow-na-wyzsze-uczelnie-2/ (https://skrypt.com.pl/product/gdowski-b-plucinski-e-zbior-zadan-z-matematyki-dla-kandydatow-na-wyzsze-uczelnie-2/)

Trzeba by wygrzebać te starocie i sprawdzić:)

Wygrzebałam Leitnera, Żakowskiego"Matematyka. Kurs przygotowawczy na wyższe uczelnie techniczne" z 1967 roku - nie ma. W ogóle ta książka jakaś takaś za łatwa jak na uczelnie techniczne...nic tam nie ma;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Sierpnia 18, 2023, 04:38:51 pm
Dzięx, Maziek, Olkapolka
Wiedziałem że potraficie się rozejrzeć.

Sam to bardzo wiele skorzystałem z tej:
Tematy egzaminów wstępnych z matematyki na wyższe uczelnie 1976-1981-W. Krysicki, W. Czapliński, J.E. Rogucki, W. Terlikowski, T. Świątkowski
PWN Warszawa 1983
Co ciekawe, jest dość sporo podobnych:
https://allegrolokalnie.pl/oferta/matematyka-zadania-tematy-egzaminy-wstepne-5-szt
Z iloczynem wektorowym wyjaśniona sprawa. Jeszcze raz dzięki.
Wrócę do wcześniejszego wpisu:
pamiętam że w połowie lat 80 zadania*  z iloczynem wektorowym były w liceum. Na tyle był dziwny ten iloczyn że to mocno zapamiętałem. Mocno zapamiętałem ale chyba faktycznie tylko na jednej lekcji był ten wynalazek i potem już nauczyciele (ściśle - Janina Goryluk i Władysław Turczynowicz) nie wracali do niego.


Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Sierpnia 26, 2023, 12:35:00 pm
Niedawno ukazała się książka "Fascynujące błędy matematyczne" Alfreda S. Posamentiera i Ingmara Lehmanna:
https://esensja.pl/ksiazka/recenzje/tekst.html?id=34143
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Hoko w Września 10, 2023, 05:00:21 pm
https://www.quantamagazine.org/why-mathematical-proof-is-a-social-compact-20230831/
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Września 10, 2023, 08:55:36 pm
Facet przypomniał skąd szalonemu krawcowi, i nam, nogi wyrastają. Inna sprawa, że platoników to nie przekona, bąkną coś o niedoskonałości metod dochodzenia do odwiecznej prawdy (na tyle chyba Marks z prawdą-procesem świat zmienił), i szlus... ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 01, 2023, 02:25:46 pm
Niedzielna zagadka: ile pieniędzy tak naprawdę stracił sklep?

(https://pbs.twimg.com/media/F6vtX_NXoAA1fZ8?format=jpg&name=900x900)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 01, 2023, 02:53:22 pm
130? :-\

Z drugiej strony towar wydany ze sklepu - liczony po cenie hurtowej...? :D

Pss...po ramenie wydaje mi się jednak, że sklep stracił mniej niż 100:))
30 + towar, a towar dla sklepu to nie 70 tylko cena zakupu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 01, 2023, 06:47:37 pm
Ja to rozdzielam. 'Manko' w kasie już zawsze będzie wynosiło USD 100, ktokolwiek go dokonał. Transakcja jest nowa i 'legalna', więc sklep nie może na niej jeszcze dodatkowo stracić. Trik polega na 'sklejeniu' wydarzeń w tej kolejności i przez tę samą osobę i tym samym banknotem.

Dla zabawy wejdź do sklepu z własnym banknotem USD 100 i dokonaj transakcji. Potem zabierz z kasy USD 100. Ile stracił sklep? ;-)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 01, 2023, 07:17:03 pm
Dla zabawy wejdź do sklepu z własnym banknotem USD 100 i dokonaj transakcji. Potem zabierz z kasy USD 100. Ile stracił sklep? ;-)
No ile? ;)

Pss...po ramenie wydaje mi się jednak, że sklep stracił mniej niż 100:))
30 + towar, a towar dla sklepu to nie 70 tylko cena zakupu.
Mnie też tak się wydaje. 100 minus prowizja/marża sklepu ze sprzedaży towaru za 70 :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 01, 2023, 07:52:22 pm
Ja to rozdzielam. 'Manko' w kasie już zawsze będzie wynosiło USD 100, ktokolwiek go dokonał. Transakcja jest nowa i 'legalna', więc sklep nie może na niej jeszcze dodatkowo stracić. Trik polega na 'sklejeniu' wydarzeń w tej kolejności i przez tę samą osobę i tym samym banknotem.

Dla zabawy wejdź do sklepu z własnym banknotem USD 100 i dokonaj transakcji. Potem zabierz z kasy USD 100. Ile stracił sklep? ;-)
Czy bill=gotówka?

Mniejsza - zysk złodzieja, to strata sklepu. Mamy złodzieja i kupującego w jednym. Banknot też jest jeden. Nie ma dwóch 100 dolarowych.
Sklep odzyskuje swój banknot przy zakupie. Jest na zero.
Ale! Wydał 30 dolarów i towar za 70 dolarów.
Wg mnie strata sklepu to 30 dolarów w gotówce.
Plus towar (nie 70 dolarów, bo to cena detaliczna - nie hurtowa), ale nie o niego pytają.
Mnie też tak się wydaje. 100 minus prowizja/marża sklepu ze sprzedaży towaru za 70 :)
A co z 30 dolarami w gotówce?:)

Psss...teraz jednak zaczyna mi kołatać, że może jednak Retsam ma rację:))
100 znika, a potem zwykła transakcja, ale 100 nadal brakuje...może to rzeczywiście sklejka, bo jak podmienić jedną osobę na dwie i jeden banknot na dwa, to mamy kradzież + zwykły zakup.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 01, 2023, 09:07:09 pm
Psss...teraz jednak zaczyna mi kołatać, że może jednak Retsam ma rację:))
100 znika, a potem zwykła transakcja, ale 100 nadal brakuje...może to rzeczywiście sklejka, bo jak podmienić jedną osobę na dwie i jeden banknot na dwa, to mamy kradzież + zwykły zakup.
Ale! Chodzi nie o dwie osoby, tylko o jedną. Czyli: gdyby nie kradzież, z pewnością nie doszłoby i do transakcji. Tzn. obrót sklepu tego dnia byłby o 70 dolców mniejszy :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 01, 2023, 09:13:57 pm
Wg mnie sklep stracił stówę.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 01, 2023, 09:17:29 pm
Uzasadnij proszę :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 01, 2023, 09:34:43 pm
Gdyby przyszedł ze swoją stówą to by dostał towaru za 70 i 30 reszty. Ale ta stówa była sklepu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 01, 2023, 09:47:57 pm
Imho, nie za 70, tylko za 70 minus prowizja. Czy nieuzyskany zysk to to samo co strata?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 01, 2023, 10:06:42 pm
Gdyby przyszedł ze swoją stówą to by dostał towaru za 70 i 30 reszty. Ale ta stówa była sklepu.
W tym tropie sklep nie stracił stówy tylko 30 - pytanie było o pieniądze - nie całą stratę sklepu.
Reszta w towarze.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 01, 2023, 11:55:51 pm
No super: Jesteśmy braćmi / siostrami w rozumie a pewne 'modele relacji' nie pozwalają nam się porozumieć.

Subtelnie zmieniam historyjkę:

Facet buchnął USD 100 z kasy i wyszedł. Obejrzał dokładnie banknot i zauważył, że ma dziwny znak. Nie wszedł więc z powrotem kupić za niego coś w sklepie, bo pomyślał, że sprzedawca może zapamiętał ten znak. Wrócił do domu i schował ten banknot do własnej kasetki.

Wieczorem właściciel sklepu stwierdził manko i zanotował je.

Następnego dnia kumpela złodzieja poszła do sklepu za namową kumpla i ze swoich pieniędzy zapłaciła banknotem USD 100 za towar wartości USD 70. Dostała reszty USD 30.

Ile stracił sprzedawca? Całe USD 100. Marże i rozliczenia VATowskie sprzedawcy nas nie interesują, bo są tutaj nieistotne.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 02, 2023, 12:15:30 am

Subtelnie zmieniam historyjkę:
Subtelnie? Może...
W Twojej historyjce mamy dwa banknoty. Ukradziony/znaczony, który spoczywa u złodzieja i drugi za który dokonano zakupów.
W zagadce mamy jeden banknot, który został wzięty z kasy i do niej odłożony. Następnie zostało z tej kasy wzięte 30 dolców. I ten nieszczęsny towar.


Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 02, 2023, 01:07:49 am
W sumie chyba nie ma znaczenia, jeden banknot czy dwa, ten sam banknot czy nie ten sam. Istotne jest natomiast, że kradzież i zakup są ściśle ze sobą związane.
Cytuj
Następnego dnia kumpela złodzieja poszła do sklepu za namową kumpla i ze swoich pieniędzy zapłaciła banknotem USD 100 za towar...
Słowa kluczowe: "za namową". Gdyby złodziej poszedł sobie spokojnie do domu że swoją stówą, a zakupu dokonał zupełnie przypadkowy klient, to wówczas strata sklepu wyniosłaby akurat 100 USD.  Tymczasem złodziej, względnie jego wspólniczka, nabywając towar za skradzione pieniądze, faktycznie zwrócił sklepowi część łupu w postaci marży. Nie?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 02, 2023, 03:34:17 am
Wg mnie ważna jest relacja sklep - złodziej.
1)Złodziej zabrał 100$.
2) Sklep ma pieniężną stratę 100$.
3a) Złodziej już nie wraca i na tym kończy się  relacja złodziej - sklep.
Nieważne jeśli ktoś inny przyjdzie ze 100$. Strata w relacji sklep - złodziej to 100$.
3b) Złodziej wraca i kupuje towar w sklepie który okradł. Ich relacja ma ciąg dalszy.
Pieniądze wracają a przedmiot kradzieży to ostatecznie 30$  w gotówce + towar.
- z punktu detalisty-złodzieja towar jest warty 70$ (nie może go nabyć za inną cenę) więc wg niego dalej zrobił sklep na 100$.
- z punktu widzenia sklepu towar jest warty mniej niż 70$ (tyle ile sklep zapłacił za niego u kontrahenta) więc w relacji ze złodziejem realnie  stracił mniej niż 100$ .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 02, 2023, 07:39:57 am
- z punktu detalisty-złodzieja towar jest warty 70$ (nie może go nabyć za inną cenę) więc wg niego dalej zrobił sklep na 100$.
- z punktu widzenia sklepu towar jest warty mniej niż 70$ (tyle ile sklep zapłacił za niego u kontrahenta) więc w relacji ze złodziejem realnie  stracił mniej niż 100$ .
Swego czasu Lem pisał o teorii względności egzystencjalnej, a tu mamy podstawy teorii względności pekuniarnej ;D
Z punktu widzenia sklepu wartość pieniężną towaru się skraca, najwidoczniej on, sklep, porusza się szybciej od złodzieja w metaprzestrzeni finansowej...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 02, 2023, 09:04:45 am
W tego typu zagadkach nie czytam żeby się nie sugerować co piszecie poza rzutem oka czy sprawa rozwiązana czy nie więc pewnie już ktoś to napisał: kwestia co, za ile, w jakim sklepie i kiedy kupiła ta osoba za skradzione pieniądze nie ma znaczenia. Jest celowo wplątana w historyjkę, żeby zagmatwać prostą sprawę - gość ukradł 100 dolców i TYLE, I TYLKO TYLE może wynieść strata sklepu. Późniejsza transakcja była bowiem całkowicie legalna - gość wyłożył 100 dolców, dostał 30 reszty i towaru za 70. To że wcześniej ukradł 100 dolarów, ani to gdzie je ukradł (ani to, czy wydał ten właśnie skradziony banknot) nie ma związku z ich wydaniem. Jeszcze prościej, ile wynosiłaby strata sklepu, gdyby ukradł tydzień temu, a wydał w tym samym sklepie dziś? Przez tydzień byłaby inna niż po dokonaniu przez niego zakupu? Nie, na koniec feralnego dnia kasjer stwierdził manko opiewające na 100 dolców - I TO JEST STRATA SKLEPU. Natomiast inwentaryzacja nie wykazałaby braku (lub nadmiaru) towaru.

PS kasjer oczywiście natychmiast dołożył tę stówę z własnej kieszeni, żeby nie podpaść szefowi i nie tłumaczyć się przed śledczymi (ja widziałem na amerykańskich filmach, że bywają brutalni) - tak więc prawidłowa odpowiedź jest taka, że strata sklepu to zero ;) .


PS 2 co napisawszy przeczytałem co pisali inni i widzę, że Retsam napisał zaraz pod "postem incjatywnym" dokładnie to samo :) . Tak że jednej strony jestem drugi, ale z drugiej - prorokiem :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 02, 2023, 12:56:38 pm
To że wcześniej ukradł 100 dolarów, ani to gdzie je ukradł (ani to, czy wydał ten właśnie skradziony banknot) nie ma związku z ich wydaniem.
Pozwolę sobie mieć odmienne zdanie. Wg mnie, związek jednak jest. Sęk w tym, że transakcja wcale by się nie odbyła, gdyby nie kradzież przedtem.
To trochę tak, jak gdyby zamiast zakupu, trapiony wyrzutami sumienia złodziej wysłał do sklepu anonimowy czek, opiewający na niewielką kwotę, dajmy na to $10. Czy i w tym wypadku strata sklepu wynosiłaby $100 ?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 02, 2023, 01:19:48 pm
Ja nie widzę żadnego związku, poza emocjonalnym ;) . Jeśli złodziej zwróci skradzioną sumę lub jej część, to oczywista zniweluje to bądź zmniejszy stratę sklepu (hehe, o ile ten potrafi udowodnić urzędowi skarbowemu, skąd się te pieniądze wzięły, bo strata może się gwałtownie powiększyć ;) ). Gdzie złodziej wydał skradzione pieniądze nie ma żadnego związku z sprawą. Nic nie wskazuje w treści zadania, że gdyby nie ukradł, to by nie kupił, choć mogłoby tak być. Bogaci też kradną - ale to niczego nie zmienia, z jakich pobudek działał bo pobudek się nie księguje. No dobrze, załóżmy że ukradł w sklepie A, a wydał w sklepie B. Sklep A poniósł stratę wysokości skradzionej sumy, to chyba zgoda. Czy sklep B poniósł stratę? Nie. Czy fakt, ze złodziej kupił w sklepie B ma wpływ na stratę sklepu A? Nie. Czy fakt, że złodziej w ogóle wydał te pieniądze czy może targany wyrzutami sumienia oddał biednemu lub spalił ma znaczenie dla straty sklepu A? Nie. Co miałoby się zatem zmienić, gdy A i B to ten sam sklep? Nie mieszajmy etyki z matematyką ;) .

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 02, 2023, 01:51:51 pm
Czy sklep B poniósł stratę? Nie. Czy fakt, ze złodziej kupił w sklepie B ma wpływ na stratę sklepu A? Nie. Czy fakt, że złodziej w ogóle wydał te pieniądze czy może targany wyrzutami sumienia oddał biednemu lub spalił ma znaczenie dla straty sklepu A? Nie. Co miałoby się zatem zmienić, gdy A i B to ten sam sklep? Nie mieszajmy etyki z matematyką ;) .
Hehe :D
Sklep B (onże A) odniósł zysk.
Jaka etyka? Z samej treści zagadki wynika, że z jednej strony, gość okradł sklep, a z drugiej, dał zarobić. I chodzi  imho o "wypadkową" tych dwóch wydarzeń.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 02, 2023, 02:47:06 pm
Wydaje mi się, że całkowicie nieuprawnione jest mieszanie do tej zagadki kwestii, czy i ile sklep zarabia bądź traci na transakcji z powodu, że stara się sprzedać drożej niż kupił (ale czasem mu nie wychodzi). Idąc tym tropem to może złodziej wyświadczył wielką przysługę i co prawda nabył za kradzione, ale towar, którego przechowywanie już dawno przekroczyło jego cenę? Wydaje mi się, że to nie ma nic do rzeczy, ile zarabia/traci sklep na towarze, zwłaszcza, że gdyby miało to mieć znaczenie, to takie dane znalazłyby się w treści zagadki. Uważam, że w tym wypadku zakłada się po prostu 100% równowartość towaru i gotówki bez dochodzenia, za ile go kupił sklep i czy akurat nie było wielkiej promocji. W chwili zakupu ma taką wartość jak na metce z ceną. A jaka jest matematyczna wypadkowa tych dwóch zdarzeń? Ano taka, że w kasie brakuje 100 zł. Jeżeli złodzieja nie złapano, to przecież w ogóle sklep nie wie, czy to ta sama osoba wydała tę stówę u nich, czy może poszła z nią do konkurencji. Jaka więc może być różnica w równaniach ułożonych na te dwie sytuacje? Ano taka (gdzie X suma towaru i gotówki w sklepie a M - manko):


M=X-100 (złodziej poszedł do innego sklepu ze skradzionymi pieniędzmi)
M=X-100 + 100 - 70 - 30 = X-100 (złodziej wydał pieniądze na miejscu, otrzymując towar za 70 i 30 dolców reszty)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 02, 2023, 03:22:37 pm
- z punktu detalisty-złodzieja towar jest warty 70$ (nie może go nabyć za inną cenę) więc wg niego dalej zrobił sklep na 100$.
- z punktu widzenia sklepu towar jest warty mniej niż 70$ (tyle ile sklep zapłacił za niego u kontrahenta) więc w relacji ze złodziejem realnie  stracił mniej niż 100$ .
Swego czasu Lem pisał o teorii względności egzystencjalnej, a tu mamy podstawy teorii względności pekuniarnej ;D
Z punktu widzenia sklepu wartość pieniężną towaru się skraca, najwidoczniej on, sklep, porusza się szybciej od złodzieja w metaprzestrzeni finansowej...
;D
Księgowość kreatywna - jak stratę przekuć w zysk;)
W treści zadania relacja z klientem trwa od kradzieży po zakup - saldo z tych dwóch operacji jest zyskiem/stratą sklepu.
W treści zadania jest pytanie ile pieniędzy traci sklep? Nie: ile pieniędzy i innych dóbr traci sklep.

Inaczej: złodziej wziął 100 - oddał je zaraz,  ale ukradł 30 i towar za 70 dolarów.
Jaka jest strata sklepu?
W gotówce 30 dolarów - tyle pieniędzy stracił sklep na całej relacji z nieuczciwym klientem.
Poza tym ten towar.
Towar - każdy kto ma minimalne pojęcie o handlu powie Ci, że strata towaru to nie żadna  cena detaliczna, cena promocyjna czy inksza - to cena zakupu tego towaru przez sklep - to jest strata sklepu.

Mniejsza - jeśli  towar jest wart 70 dolarów, to strata sklepu w historii transakcji z tym klientem to 30 w gotówce (o to pytają w zadaniu) + 70 w innej walucie.

A kończenie zadania na "ukradł" to tak, jakby kończenie zadania typu "sklep obniżył cenę artykułu o 100zł, następnie ją podwyższył o 30zl i dodał krakersy. Ile zarobił/stracił sklep?" na "sklep obniżył cenę artykułu o 100zł..".


psss...
Cytuj
Jeżeli złodzieja nie złapano, to przecież w ogóle sklep nie wie, czy to ta sama osoba wydała tę stówę u nich, czy może poszła z nią do konkurencji.
To my liczymy za sklep i złapaliśmy złodzieja - :))
Natomiast jeśli traktować złodzieja i klienta osobno (chociaż to ta sama osoba i jest to podane w zadaniu) to jasne, że złodziej zrobił sklep na 100, a klient...jak klient...

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 02, 2023, 04:19:14 pm
Towar - każdy kto ma minimalne pojęcie o handlu powie Ci, że strata towaru to nie żadna  cena detaliczna, cena promocyjna czy inksza - to cena zakupu tego towaru przez sklep - to jest strata sklepu.
Z tym że zastosowanie tego rozumowania do zagadki powoduje, że prawidłowa odpowiedź to "nie można tego obliczyć na podstawie danych zawartych w pytaniu". Więc zakładając, że zagadka ma jednak ścisłe rozwiązanie, to rozumowanie nie może być stosowane do jej rozwiązania.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 02, 2023, 04:22:34 pm
Towar - każdy kto ma minimalne pojęcie o handlu powie Ci, że strata towaru to nie żadna  cena detaliczna, cena promocyjna czy inksza - to cena zakupu tego towaru przez sklep - to jest strata sklepu.
Z tym że zastosowanie tego rozumowania do zagadki powoduje, że prawidłowa odpowiedź to "nie można tego obliczyć na podstawie danych zawartych w pytaniu". Więc zakładając, że zagadka ma jednak ścisłe rozwiązanie, to rozumowanie nie może być stosowane do jej rozwiązania.
Towar nie ma znaczenia - pytają o gotówkę. Money...money...money...:)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 02, 2023, 04:24:14 pm
Gotówka to raczej cash a nie money. Money to ogólniejsze słowo.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 02, 2023, 04:29:50 pm
Uważasz, że ta zagadka to logicznie i ściśle zbudowane zadanie matematyczne? Podlegające jednoznacznemu rozwiązaniu?

To tutaj się różnimy.
Ja uważam, ze podlega interpretacji.
I wynik zależy od poczynionych założeń.
Jak? Już napisałam.
Nie jestem w stanie już nic dodać:)


Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 02, 2023, 04:42:47 pm
Jeżeli interpretacja powoduje, że zagadka ma różne rozwiązania, to jest to zła zagadka albo nadinterpretacja. Trudno mi powiedzieć, która wersja tu występuje. Gdyby np. było to w zbiorze zadań matematycznych to sądziłbym, że zagadka, przynajmniej w zamyśle autora, jest precyzyjna. Gdyby było to w magazynie z zagadkami obok zagadek typu "jak schować słonia do lodówki", to byłbym podejrzliwy. Jednakże nikt raczej nie będzie miał na myśli tylko gotówki mówiąc "money". Gdyby pytanie było o gotówkę to należałoby się spodziewać, że wynika to z treści zadania, byłoby tam użyte "cash" czy wręcz "hard cash". Tak mi się zdaje. Poza tym sklep tak czy siak stracił "money" bo najpierw to "money" wydał na zakup towaru i go nie odzyskał po jego sprzedaży. Więc jak tak to i tak sprawa wraca do punktu wyjścia.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 02, 2023, 05:02:22 pm
Wpisałam tę stówę w wyszukiwarkę. Zagadka krąży w necie również po polsku - jednak pytanie bywa różnie podane: ile stracił sklep? ile pieniędzy stracił sklep? Niezbyt ostro.

Jest jeszcze wersja, że złodziej wydał w sklepie całą ukradzioną stówę i ta chyba najlepiej obrazuje opcję, której nie chcesz uznać.
Zagadka:
https://www.youtube.com/watch?v=bIg-XPPOYpU (https://www.youtube.com/watch?v=bIg-XPPOYpU)

Rozwiązanie:
https://www.youtube.com/watch?v=AkcTsnlWv6s (https://www.youtube.com/watch?v=AkcTsnlWv6s)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 02, 2023, 05:23:11 pm
Pozostanę przy swoim. Zastosowanie tego rozumowania (że towar ma wartość hurtową) powoduje, że autor nie ma Żadnego PRAWA stwierdzić, że złodziejka ukradła MNIEJ niż 100 zł. Ta odpowiedź jest błędna. Nie widzisz tego, że gość się myli? Nie ma prawa wysnuć takiego wniosku z założenia, że cena sprzedaży nie jest równa cenie zakupu. On sobie dośpiewał jeszcze jedno założenie, że w hurcie sklep kupuje ZAWSZE taniej, niż potem sprzedaje w detalu. A przecież to oczywiste, że istnieją także nietrafione zakupy hurtowe (np. ostatnio jak cena stali zaczęła rosnąć to hurtownie jej tak nabrały, że zabrakło na rynku. Po czym nikt nie kupował i cena spadła poniżej ceny od której zaczął się szał). Poza tym występują promocje i towary z zasady sprzedawane poniżej ceny w hurcie, jak na przykład masło, które niemal zawsze w sieciówkach jest sprzedawane poniżej ceny zakupu w hurcie. Bo ma być tanie i przyciągnąć dwuzłotowa różnica, żeby klient wydał dodatkowo 120 zł. Fakt, że gość popełnia ten błąd powoduje, że raczej nie uznam go za mistrza logiki i eksperta w kwestii tej zagadki ;) . Zwłaszcza, że tak podkreśla, że nie trolluje - to w takim razie zagadka powinna być jednoznaczna a wszystkie dane powinny być w jej treści. 
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 02, 2023, 05:33:04 pm
Ok - pozwalam na wszystko byle zakończyć temat tej nieszczęsnej stówki:)

Dla mnie są możliwe trzy podejścia do rozwiązania.
- złodziej oddzielny od klienta  - strata na złodzieju 100
- złodziej tożsamy z klientem - strata na złodziejskim kliencie albo równa 100 (towar wartości 70) albo 30 + wartość towaru (wyższa/niższa od 70)
 
Przyjmuję do wiadomości, że dla Ciebie istnieje tylko opcja pierwsza.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 02, 2023, 05:49:41 pm
Istnieją dla mnie wszystkie opcje - tylko wg mnie żadna inna nie wynika z treści zadania ;) . Ale OK, skończmy na tym. Gdyby nam choć zapłacili stówę za nasz wkład w tę dyskusję. Pal już licho, czy w keszu czy w towarze...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 02, 2023, 05:56:18 pm
Gdyby nam choć zapłacili stówę za nasz wkład w tę dyskusję. Pal już licho, czy w keszu czy w towarze...
Ja biorę money...mówiłeś, że to jest to i to! ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 02, 2023, 07:21:36 pm
Moja odpowiedź #673 powinna była zakończyć dyskusję (podaję tylko numer mojej prezentacji, jak u Lema w omawianym Kongresie Futurologicznym).  ;D

Zapytałem 3 różne AI o tę zagadkę, podając tekst w języku angielskim. Tylko chat w MS Bing odpowiedział poprawnie i wyjaśnił w jednym kroku, chociaż jest ono trochę dłuższe niż moje i bardziej przypomina jedną z wersji @maziek:


The store lost **USD 100**. Here's why:

1. The man stole USD 100 from the register, so the store was already down USD 100.
2. The man then used the stolen USD 100 to buy USD 70 worth of goods. So, the store essentially gave away USD 70 worth of goods for free.
3. The man also received USD 30 in change, which is an additional loss for the store.

So, if you add up the value of the stolen money (USD 100), the goods (USD 70), and the change (USD 30), it would seem like the store lost USD 200. However, since the goods and change were bought with the store's own stolen money, they are part of the initial USD 100 that was stolen. Therefore, the net loss for the store is **USD 100**.


ChatGPT 3.5 odpowiada jak @olapolka i @LA (a autorzy na YT nie są bynajmniej wiarygodni). A-Lem odpowiada jak mój kolega od ping-ponga, chyba nawet gorzej, bo raczej nie rozumie pytania.

Chciałem jednak pocieszyć biorących udział w dyskusji, że podobne perypetie z rozumowaniem mogą trwać latami między geniuszami i profesorami logiki. Przypomniał mi się jeden z panią Marilyn vos Savant (posiadała IQ > 180, jakiś czas była przewodniczącą MENSA), która otrzymywała obelżywe listy od profesorów a nawet petycje by nie mąciła ludziom w głowach co do problemu zwanego 'Monty hall problem': https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem). Angielski artykuł jest świetny i analizuje nawet błędy poznawcze występujące przy łamigłówkach związanych z prawdopodobieństwem warunkowym. Polska wersja jest też dostępna, ale znacznie krótsza. Polecam!
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 02, 2023, 07:28:27 pm
Zapytałem 3 różne AI o tę zagadkę, podając tekst w języku angielskim. Tylko chat w MS Bing odpowiedział poprawnie i wyjaśnił w jednym kroku, chociaż jest ono trochę dłuższe niż moje i bardziej przypomina jedną z wersji @maziek:


The store lost **USD 100**. Here's why:

1. The man stole USD 100 from the register, so the store was already down USD 100.
2. The man then used the stolen USD 100 to buy USD 70 worth of goods. So, the store essentially gave away USD 70 worth of goods for free.
3. The man also received USD 30 in change, which is an additional loss for the store.

So, if you add up the value of the stolen money (USD 100), the goods (USD 70), and the change (USD 30), it would seem like the store lost USD 200. However, since the goods and change were bought with the store's own stolen money, they are part of the initial USD 100 that was stolen. Therefore, the net loss for the store is **USD 100**.

Chyba żartujesz, że tak jak maziek? ;D
Maziek kończy na punkcie pierwszym: The man stole USD 100 from the register, so the store was already down USD 100.
To jest - nieskromnie mówiąc:)) - moja druga ewentualność: złodziej tożsamy z klientem - strata na złodziejskim kliencie albo równa 100 (towar wartości 70)

I jak ładnie Chat rozróżnia money od goods :P
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 02, 2023, 08:38:31 pm
Możesz zacytować moją stopkę, bo ja zacytuję Twoją ;) :
"Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można".
Moja jest w sumie bardziej obciążająca, ale co tam... ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 02, 2023, 09:52:26 pm
Pogodziłam się z faktem, że nie chcesz uznać iż zagadka podana w formie takiej, jak zapodał ją LA nie jest jednoznaczna i można różnie zinterpretować .
Przy czym w dwóch interpretacjach wychodzi, że sklep stracił dokładnie 100 dolarów, a w dwóch mniej lub więcej - w zależności za ile nabył wydany klientowi towar.

Tak na szybko...wg mnie ta zagadka po polsku powinna brzmieć mniej więcej tak:
Mężczyzna ukradł 100zł ze sklepowej kasy.
Następnie kupił w tym sklepie towar, za który zapłacił skradzionym banknotem stuzłotowym.
Właściciel sklepu wydał mu 30 zł reszty i towar którego zakup kosztował go 70 zł.
Jaka była całkowita strata właściciela sklepu po wymienionych transakcjach?

Wtedy jest 100 i tylko 100.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 02, 2023, 10:51:31 pm
No właśnie. Zakładając, że właściciel sklepu jest de facto bezinteresownym dobroczyńcą ludzkości i sprzedaje towar w cenie zakupu... wtedy wszystko jest możliwe ::)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 03, 2023, 09:03:51 am
No dobra. Podejdźmy z innej strony. Ukradłem czekoladkę z ceną 5,50 zł, którą sklep w hurcie zakupił:


A - za niższą kwotę, bo sklep prowadzi chytra baba z Radomia,
B - za tę samą kwotę, bo konkurencja prowadzi wojnę cenową i obniża ceny,
C - za wyższą ale kończy się termin i chce się jej pozbyć.


Złapała mnie policja. Waszym zdaniem, zależnie od warunku A, B, C, o kradzież towaru o jakiej wartości zostanę oskarżony? (W warunku C mogłoby też stać, że to ja prowadzę ten sklep, mam taką głowę do interesów, że na pewno błogosławiliby mnie w kraju a może i Czesi przyjeżdżaliby na zakupy ;) . No ale wówczas nie mógłbym sam tam kraść).


PS natomiast zainteresowało mnie to, co wrzucił Retsam (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem)) i nie wgryzałem się póki co, ale o ile dobrze rozumiem warunki, to nie rozumiem jak prawdopodobieństwo miałoby się zmienić, skoro z warunków wynika, że wynosi zawsze 1/2 czyli jak rzut monetą? Nie oglądałem tego (to się chyba u nas nazywało "Idź na całość"?) ale z pierwszych zdań opisu wynika że:


- są trzy bramki
- tylko za jedną z nich jest nagroda
- prowadzący wie, co kryją bramki, a gracz nie
- gracz wskazuje jedną z bramek
- niezależnie co się za nią kryje prowadzący otworzy pustą bramkę, inną niż wskazał gracz,
- następnie prowadzący zawsze zapyta, czy gracz chce zmienić swój wybór,
- gracz może wybrać drugą z zamkniętych bramek albo zostać przy pierwotnie wskazanej
- gracz nie może wybrać otworzonej już pustej bramki (jakkolwiek byłoby to nonsensowne)


No to znaczy, że początkowy wybór z trzech bramek służy wyłącznie do stworzenia zamieszania i napięcia wśród publiki, bo ostatecznie gracz ma wybrać jedną z dwóch bramek, za jedną z których jest nagroda - z 50% szansą na sukces. Kwestia kiedy tego wyboru dokona bądź czy go zmieni nie ma wpływu na prawdopodobieństwo, bo odrzucenie pierwszej pustej bramki nie daje mu żadnych informacji i tak naprawdę doprowadza tylko do ponownego losowania, nie związanego z poprzednim. Jest to losowanie 1 z 2 co daje 50% szansy. Czy reguły są inne i coś poplątałem?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 03, 2023, 11:38:18 am
No właśnie. Zakładając, że właściciel sklepu jest de facto bezinteresownym dobroczyńcą ludzkości i sprzedaje towar w cenie zakupu... wtedy wszystko jest możliwe ::)

Ciekawe jaką wartość mają dla niego pieniądze?;))

No dobra. Podejdźmy z innej strony. Ukradłem czekoladkę z ceną 5,50 zł, którą sklep w hurcie zakupił:


A - za niższą kwotę, bo sklep prowadzi chytra baba z Radomia,
B - za tę samą kwotę, bo konkurencja prowadzi wojnę cenową i obniża ceny,
C - za wyższą ale kończy się termin i chce się jej pozbyć.


Złapała mnie policja. Waszym zdaniem, zależnie od warunku A, B, C, o kradzież towaru o jakiej wartości zostanę oskarżony? (W warunku C mogłoby też stać, że to ja prowadzę ten sklep, mam taką głowę do interesów, że na pewno błogosławiliby mnie w kraju a może i Czesi przyjeżdżaliby na zakupy ;) . No ale wówczas nie mógłbym sam tam kraść).
Nie zostaniesz oskarżony, bo to wykroczenie - musiałbyś nakraść za 800zł - to może...;)

Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
Ale! Gdyby ubezpieczyciel miał wypłacić odszkodowanie za tę czekoladkę (bo ją pożarłeś na miejscu) to wypłaci po cenie zakupu przez właściciela. Co najwyżej!

Tak siak najprostszym określeniem wartości towaru dla jego właściciela jest cena jego zakupu.

Pss...mam na myśli, że cena nabycia jest namacalną, potwierdzoną papirem wartością tego towaru.
To czy on stracił na wartości, czy zyskał (przez dokonane ulepszenia) to już rozkminka indywidualna.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 03, 2023, 11:43:34 am
/.../  Jest to losowanie 1 z 2 co daje 50% szansy. /.../

Rozumiesz i nie poplątałeś. Sam, zanim jeszcze Marilyn zabrała głos na ten temat te kilkadziesiąt lat temu, doznałem rozbawienia i zaniepokojenia jednocześnie. po kilkunastu minutach miałem już w głowie kilka 'absurdalnych' modyfikacji i zrozumiałem, jak to działa. Następnego dnia, by stłumić niepokój, napisałem 'na kolanie' krótki program do symulacji, potwierdzający 'bezsensowne' wnioski.
Wtedy, w moim przypadku, chyba najbardziej przydatna modyfikacja to było zwiększenie wyboru  z 3 do 10 czy nawet 100 drzwi.

Podobno napisano nawet książki i opowiadania na ten temat...

 
 
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 03, 2023, 12:03:50 pm

Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
Ale! Gdyby ubezpieczyciel miał wypłacić odszkodowanie za tę czekoladkę (bo ją pożarłeś na miejscu) to wypłaci po cenie zakupu przez właściciela. Co najwyżej!
Jakie znaczenie ma, gdzie spożyłem czekoladkę? Lub, czy w ogóle ją spożyłem? Poza tym skąd wniosek, że po cenie zakupu wypłacono by odszkodowanie? Przecież oprócz ceny zakupu trzeba było ją przywieźć, ometkować, przechowywać, zajmowała metr bieżący półki sklepowej a sklep ze wzgledu na powtarzające się kradzieże musiał zainstalować kamerki i zatrudnić człowieka do oglądania?


  • W ostatnim kroku, zachowując pierwotny wybór, nie możesz zmienić wartości prawdopodobieństwa wygranej (1/3).
  • A zatem masz prawo wykonać następującą operację: 1 - 1/3 = 2/3. To jest prawdopodobieństwo nagrody gdy odstępujesz od pierwotnego wyboru.[/l]

Nie rozumiem. Ni w ząb. Jeśli zasady, jak je podałem, są prawdziwe, to prawdopodobieństwo nigdy nie wynosi 1/3. Zawsze wynosi 1/2, bo pierwszy wybór bramki nie ma znaczenia. Jest tylko kwiatkiem do kożucha. Ostatecznie gracz zawsze ma przed sobą 2 bramki, z których jedna na pewno zawiera nagrodę i wskazuje jedną z nich. Powiedzmy, że istotnie zawsze wówczas dokonuje ponownego wyboru, z tym że niekoniecznie wskazuje inną bramkę niż pierwotnie. To jest drugi wybór, całkowicie niezależny od pierwszego. Gdyby pierwszego wyboru dokonywał jeden gracz, a drugiego inny - to jakie prawdopodobieństwo trafienia ma ten drugi? Co się zmienia, jeśli to ta sama osoba?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 03, 2023, 01:03:28 pm

Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
Ale! Gdyby ubezpieczyciel miał wypłacić odszkodowanie za tę czekoladkę (bo ją pożarłeś na miejscu) to wypłaci po cenie zakupu przez właściciela. Co najwyżej!
Jakie znaczenie ma, gdzie spożyłem czekoladkę? Lub, czy w ogóle ją spożyłem? Poza tym skąd wniosek, że po cenie zakupu wypłacono by odszkodowanie? Przecież oprócz ceny zakupu trzeba było ją przywieźć, ometkować, przechowywać, zajmowała metr bieżący półki sklepowej a sklep ze wzgledu na powtarzające się kradzieże musiał zainstalować kamerki i zatrudnić człowieka do oglądania?
Bo gdybyś nie zjadł (obojętnie gdzie) to czekoladka by istniała i została odzyskana to nie byłoby podstawy do wypłaty odszkodowania.

Przykład z odszkodowaniem podałam by unaocznić jak wartość towaru jest różnie interpretowana dla policji, ubezpieczenia itp.
Ale jej całkowitą podstawową wartością dla nabywcy jest cena zakupu.

My mówimy o prostej, podstawowej wycenie wartości jakiegoś przedmiotu dla jego właściciela i ona jest taką, jaka zapłacił za ten przedmiot, jaka widnieje na fakturze zakupu.
Jaką wartość mu nada (wyższą, niższą) to już wykracza poza zadanie.
I jest indywidualnym, szczegółowym rozpatrywaniem problemu wartości towaru do różnych celów - podatkowych, ubezpieczeniowych itp.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 03, 2023, 01:28:51 pm
Bo gdybyś nie zjadł (obojętnie gdzie) to czekoladka by istniała i została odzyskana to nie byłoby podstawy do wypłaty odszkodowania.
Nawet gdyby została odnaleziona, nie mogłaby być sprzedana, bo żywnością można obracać pod warunkiem zachowania przepisów, w tym o przechowywaniu oraz nie może ona pochodzić z niepewnego źródła. Więc tak czy tak byłaby to czysta strata sklepu ;) . No ale OK, załóżmy, że sklep zgodziłby się załatwić sprawę polubownie i zgodził się po prostu, żebym zapłacił za czekoladkę. To ile bym zapłacił ;) ?

Cytuj
Przykład z odszkodowaniem podałam by unaocznić jak wartość towaru jest różnie interpretowana dla policji, ubezpieczenia itp.
Wątpię, aby wartość towaru na półce z ceną była różnie interpretowana. Kradzież batonika za 5,50 czy koniaku za 150,00 jest kradzieżą dokładnie na te sumy. To co piszesz może mieć miejsce, gdy kradzież dotyczy towaru niewycenionego - np. mi ktoś ukradnie mój samochód. Wówczas sprawa jest otwarta, ile on kosztował trzeba będzie ustalić wyceną i na pewno nie będzie to cena, za jaką go nabyłem. Ale nie w przypadku kradzieży z półki. Nie słyszałem, aby kiedykolwiek analizowano jakieś inne kwoty poza ceną na metce jeśli ona istniała - jeśli idzie o wartość skradzionego towaru, bo oczywiście można do szkody zaliczyć wybicie szyby lub zębów właściciela ;) itd.


I jeszcze raz podkreślę, że moim zdaniem to w ogóle nie ma znaczenia w sprawie i rozważanie tego prowadzi na manowce "a gdyby tu wasza matka przechodziła?". Z kasy skradziono 100 dolarów i taka dokładnie jest strata sklepu, zresztą akurat w gotówce. 100 dolarów ma zawsze wartość 100 dolarów ;) . Na tym sprawa się zakończyła, gdzie ta stówa została wydana itp. to inna opowieść bez znaczenia w sprawie.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 03, 2023, 02:13:03 pm
Cytuj
Nawet gdyby została odnaleziona, nie mogłaby być sprzedana
Jasne. Ale nie w tym sęk;)
Cytuj
Więc tak czy tak byłaby to czysta strata sklepu ;) .
Właściciel - przymierając głodem po stracie - mógłby sam ją zjeść;)
Żartuję!:))
Cytuj
No ale OK, załóżmy, że sklep zgodziłby się załatwić sprawę polubownie i zgodził się po prostu, żebym zapłacił za czekoladkę. To ile bym zapłacił ;) ?
Dla Ciebie jako klienta jest cena detaliczna czyli z metki.
Łaskawy właściciel mógłby jednak pokazać dobre serce i zechcieć odzyskać tylko, to co sam zapłacił czyli cenę czekoladki ze swojej faktury - bez swojej marży, bo taka była jego faktyczna strata.
Cytuj
Wątpię, aby wartość towaru na półce z ceną była różnie interpretowana. Kradzież batonika za 5,50 czy koniaku za 150,00 jest kradzieżą dokładnie na te sumy.
Maziek, halo...przecież napisałam:
Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
A gdybyś miał wątpliwości to cena detaliczna to cena z metki/półki.
Dlatego podałam przykład z ubezpieczycielem, bo tam rozumienie straty poniesionej przez właściciela jest w punkt.
Jak ubezpieczasz towar w sklepie to po cenach zakupu, a nie tych co ty wystawisz do sprzedaży - bo dla Ciebie taka jest ich wartość.

Dla złodzieja i klienta produkt ma wartość taką jak na metce i taką kradnie/płaci - czyli odpowiada/ma to na co się porwał/kupił.
Dla sprzedającego taką jak na fakturze zakupu, bo tyle realnie wydał na ten produkt.

To w zupełnej podstawie i ogólności - na potrzeby takich zagadek.

Cytuj
Z kasy skradziono 100 dolarów i taka dokładnie jest strata sklepu, zresztą akurat w gotówce. 100 dolarów ma zawsze wartość 100 dolarów ;) . Na tym sprawa się zakończyła, gdzie ta stówa została wydana itp. to inna opowieść bez znaczenia w sprawie.
Oczywiście - to jeden z wariantów tej zagadki. Kradzież z kasy i dalszy zakup nie ma znaczenia. Napisałam n postów temu o tym.
Ale dla mnie (zdaje się, że dla LA) relacja z tym złodziejem trwa dalej - stał się klientem. I tak dalej...jak napisałam - i wtedy wartość towaru ma znaczenie.

Zresztą cytowany przez Retsama chat również rozważa ciąg dalszy - nie kończy na punkcie 1.
Uwzględnia towar i podaje jeden z wariantów rozwiązania, w którym wartość towaru dla sprzedającego wynosi 70.
Uważam, że zagadka nie jest zadana w sposób ścisły i stąd tyle w necie interpretacji - nie stąd, że ponad połowa ludzi próbująca ją rozwiązać jest debilami.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 03, 2023, 02:14:25 pm
Cytuj
/.../ Gdyby pierwszego wyboru dokonywał jeden gracz, a drugiego inny - to jakie prawdopodobieństwo trafienia ma ten drugi? Co się zmienia, jeśli to ta sama osoba?

Osoba postronna, która zobaczy dwie bramki (ostatni etap), będzie dokonywała losowania i oczywiście jej szansa na wygraną wynosi 1/2.
Ale Ty, @maziek pędziwiatr, poznałeś wcześniejsze operacje eliminacji (pustych) bramek. Dlatego już nie losujesz, bo to 'dla frajerów'.

Pierwotna szansa na wygraną (1/3, albo 1/10, przy milionie bramek to 1/1000000) jest 'ożeniona' z Twoją początkową bramką. Po prostu zapytany mówisz: chcę tamtą bramkę (bo już tylko dwie pozostały).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 03, 2023, 02:21:35 pm
PS natomiast zainteresowało mnie to, co wrzucił Retsam (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem)) i nie wgryzałem się póki co, ale o ile dobrze rozumiem warunki, to nie rozumiem jak prawdopodobieństwo miałoby się zmienić, skoro z warunków wynika, że wynosi zawsze 1/2 czyli jak rzut monetą? Nie oglądałem tego (to się chyba u nas nazywało "Idź na całość"?) ale z pierwszych zdań opisu wynika że:


- są trzy bramki
- tylko za jedną z nich jest nagroda
- prowadzący wie, co kryją bramki, a gracz nie
- gracz wskazuje jedną z bramek
- niezależnie co się za nią kryje prowadzący otworzy pustą bramkę, inną niż wskazał gracz,
- następnie prowadzący zawsze zapyta, czy gracz chce zmienić swój wybór,
- gracz może wybrać drugą z zamkniętych bramek albo zostać przy pierwotnie wskazanej
- gracz nie może wybrać otworzonej już pustej bramki (jakkolwiek byłoby to nonsensowne)


No to znaczy, że początkowy wybór z trzech bramek służy wyłącznie do stworzenia zamieszania i napięcia wśród publiki, bo ostatecznie gracz ma wybrać jedną z dwóch bramek, za jedną z których jest nagroda - z 50% szansą na sukces. Kwestia kiedy tego wyboru dokona bądź czy go zmieni nie ma wpływu na prawdopodobieństwo, bo odrzucenie pierwszej pustej bramki nie daje mu żadnych informacji i tak naprawdę doprowadza tylko do ponownego losowania, nie związanego z poprzednim. Jest to losowanie 1 z 2 co daje 50% szansy. Czy reguły są inne i coś poplątałem?
Twoje rozumowanie, maźku, wydaje się cholernie logiczne. Nie sposób się z Tobą nie zgodzić :)
Z drugiej strony, poniższa tabela wygląda również przekonująco:

Załóżmy, że gracz początkowo wybrał bramkę numer 1. Poniższa tabela prezentuje 3 równie prawdopodobne możliwości, jakie wiążą się z takim wyborem.
(https://i.imgur.com/ppHCMm7.jpg)
Widać wyraźnie, że przeciętnie szanse na wygraną nagrody są 2 razy większe w przypadku zmiany wyboru: gracz, który dokonuje zmiany wyboru, nic nie wygrywa tylko w jednym przypadku, za to zdobywa nagrodę w dwóch przypadkach, a zatem prawdopodobieństwo wygranej w przypadku zmiany wynosi 2/3.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty’ego_Halla (https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty’ego_Halla)

I co tu począć?
Może byśmy tak spróbowali rozstrzygnąć paradoks eksperymentalnie? Tzn. jeden z nas weźmie na siebie rolę Monty'ego, a drugi zawodnika, i przeprowadzimy doświadczenie tak ze 10 albo i 20 razy, aż będzie wyraźnie widać, do czego dąży prawdopodobieństwo wygranej - do 1/2 czy do 2/3.

Moim zdaniem, ten węzeł trza rozciąć raz na zawsze.
I co Ty na to? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 03, 2023, 02:57:12 pm
Cytuj
/.../ Gdyby pierwszego wyboru dokonywał jeden gracz, a drugiego inny - to jakie prawdopodobieństwo trafienia ma ten drugi? Co się zmienia, jeśli to ta sama osoba?

Osoba postronna, która zobaczy dwie bramki (ostatni etap), będzie dokonywała losowania i oczywiście jej szansa na wygraną wynosi 1/2.
Ale Ty, @maziek pędziwiatr, poznałeś wcześniejsze operacje eliminacji (pustych) bramek. Dlatego już nie losujesz, bo to 'dla frajerów'.
+@LA
Nadal nie rozumiem. Jedna pusta bramka odpada "z automatu", niezależnie co wskaże gracz w pierwszym ruchu. Nie daje żadnej informacji więc drugie ciągnienie jest całkowicie niezależne od pierwszego, a pierwsze jest całkowicie nieistotne. Czy gracz był przytomny w momencie pierwszego wskazania czy nie to nie wpływa na drugie wskazanie. Skąd więc w ogóle prawdopodobieństwo 1/3? Nie ma takowego, jeśli gra nigdy nie kończy się po pierwszym wskazaniu (rozumiem, że nie). Gra zawsze doprowadza do dwóch bramek, w tym jednej z nagrodą, z których jedną wybiera gracz.

Cytuj
I co tu począć?
Może byśmy tak spróbowali rozstrzygnąć paradoks eksperymentalnie? Tzn. jeden z nas weźmie na siebie rolę Monty'ego, a drugi zawodnika, i przeprowadzimy doświadczenie tak ze 10 albo i 20 razy, aż będzie wyraźnie widać, do czego dąży prawdopodobieństwo wygranej - do 1/2 czy do 2/3.

Moim zdaniem, ten węzeł trza rozciąć raz na zawsze.
I co Ty na to? ;)
Jestem za. Tabelkę przeanalizuję jak wrócę do dom i jeszcze raz wszystko przemyślę, bo po pierwsze na razie nie czytałem wyjaśnienia, a po drugie spoglądam za okno na kolejkę ludzi z widłami, którzy chcą mnie osobiście zabić... Mnie się zdaje, że ta tabelka jest całkowicie nieuprawniona, to znaczy trzeba z niej odciąć jedną kolumnę i jeden wiersz i wtedy będzie OK. Po co są 3 bramki w tabelce, skoro wybór zawsze dotyczy 2, z których jedna wygrywa?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 03, 2023, 03:40:26 pm
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Monty_problem_monte_carlo.svg/330px-Monty_problem_monte_carlo.svg.png)

Można dokonać symulacji używając np kart do gry. Załączam graf ze strony, którą wcześniej podałem, po 29 'grach'. Angielski opis symulacji:

A simple way to demonstrate that a switching strategy really does win two out of three times with the standard assumptions is to simulate the game with playing cards. Three cards from an ordinary deck are used to represent the three doors; one 'special' card represents the door with the car and two other cards represent the goat doors.

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 03, 2023, 05:43:37 pm
Karty kłamią.
Nikomu nie uwierzę, póki nie zobaczę na własne oczy ;D

Jestem za.
No to spróbujmy? Oto tabelka:

(https://i.imgur.com/AbEYcPH.jpg)

A oto sporządzona na poczekaniu maszyna :D do losowania:

(https://i.imgur.com/49MfPkr.jpg)

A więc:
- najpierw wybieram losowo bramkę z "nagrodą" i zaznaczam ją w tabelce;
- maziek, gdy będzie miał czas i ochotę na tę zabawę, łaskawie wymienia numer bramki: 1, 2 lub 3, po czym w odpowiedzi
- odsłaniam pustą bramkę.
Dotrzymujemy się strategii zmiany wyboru, toteż z automatu wpisuję do tabeli zawartość pozostałej bramki jako wynik.
Zgadza się? Czy poprawnie zrozumiałem reguły gry i wszystko wziąłem pod uwagę?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 03, 2023, 06:34:13 pm
@maziek jest zmęczony uciekaniem przed chłopami z widłami. To nie byłem ja, chociaż miałem dzisiaj widły w ręku walcząc z pewnymi aspektami 'permakultury' w moim ogrodzie, czyli chwastami do pasa, które nic sobie nie robią z gleby, która nie nadaje się nawet na trawę. Próbuję się od nich trochę nauczyć, np. od wrotyczu... Ale do rzeczy.

Tu jest link do symulacji w necie: możecie zagrać po 30 razy każdy i zajmie to < 60 sekund. Potem wyświetlamy statystyki (jest guzik). Strategie pozostania i wyboru są oczywiście dostępne.

https://montyhall.io/ (https://montyhall.io/)

Zaoszczędzony czas proszę zagospodarować w wypoczynek i ochłonięcie.  8)


Autor strony pisze:

About the Game

Despite being very simple at its core, the Monty Hall problem is an oddly confusing probability puzzle that has confounded people for decades, including some otherwise really smart folks who simply don't believe the counterintuitive results. Here, you can play an interactive, simulated version of the Monty Hall problem (loosely based on the original version of Let's Make a Deal) as many times as you want to try to figure out which strategy works best (and more important, why it works – even though it seems like it shouldn't).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 03, 2023, 07:13:36 pm
Tu jest link do symulacji w necie: możecie zagrać po 30 razy każdy i zajmie to < 60 sekund. Potem wyświetlamy statystyki (jest guzik). Strategie pozostania i wyboru są oczywiście dostępne.

https://montyhall.io/ (https://montyhall.io/)
Nie wierzę mu. Skąd mam mieć pewność, że algorytm nie oszukuje, nie zmienia rozkładu w toku gry, by uzyskać pożądany rezultat? ;)

Do symulacji komputerowych na ogół należy podchodzić z rezerwą. Jak myślisz, taki dajmy na to automat do gry w pokera...

(https://i.imgur.com/ubWzFPC.jpg)

...naprawdę "nie wie", jakie karty rozdaje graczowi? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 03, 2023, 07:37:39 pm
Nie ma problemu :) . Gramy :) . super koło fortuny uzdajałeś. Myślę, że będzie to koło zamachowe myśli matematycznej XXII w. ;) . Widzę już te ryciny fig. 1, fig. 2 w podręcznikach. Czapki z głów! Też myślę, że jeśli w rozwiązaniu tego problemu, opisanego na stronie zalinkowanej przez Retsama w Wikipedii jest błąd, to ten błąd jest powielony przez ów algorytm, który symuluje rozgrywkę. Co do chwastów już jako dziecko wymyśliłem, że to chwasty należy objąć hodowlą w kierunku roślin użytkowych i wówczas odpadnie kwestia nawożenia, orania, suszy i starania się itd. a problem głodu sam zniknie :) . Chwastów nie będzie bo obecne rośliny uprawne są tak słabe, że same uschną. Z tym, że rolnicy będą załamani klęską urodzaju.


Wracając do temat zaczynaj LA :) . Co prawda też wiesz jakie karty rozdajesz ale wierzę Ci jak bratu :) .


Natomiast proszę, czy potraficie jakoś wyjaśnić wpływ pierwszego ciągnięcia (fizyczny, informacyjny) na drugie ciągnięcie? Bo ja nie. Zdarzenia mogą być powiązane ze sobą - wówczas prawdopodobieństwo, że zajdą po sobie jest inne, niż kiedy nie są związane. Jeśli nie są związane, to prawdopodobieństwo zajścia drugiego zdarzenia nie ma związku z pierwszym. Klasycznie tą różnicę widać na ciągnięciu kul z urny zawierającej początkowo równe ilości białych i czarnych - raz z zatrzymywaniem wylosowanej kuli, a raz ze zwracaniem jej do urny. Usiłuje coś wymyślić i jedyne co mi przychodzi do głowy, to że zasada iż drugi wybór jest zawsze przeciwny do pierwszego jest istotnie związaniem tych wydarzeń. Jednakże z drugiej strony oznacza to tyle, że de facto w drugim kroku grający stosujący tę zasadę nie ma wyboru. Czyli w zasadzie dokonuje wyboru w pierwszym ruchu, tylko na odwyrtkę a odrzucenie jednej pustej bramki powoduje (wydaje mi się) dalej 1:1.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 03, 2023, 07:47:01 pm
Chyba bawisz się w 'chłopa z widłami'.  :o

Kliknij na 'page source' na stronie symulacji (prawy przycisk myszki, potem wybór).
Na tej nowej stronie jest na dole link do programu JS (Java Script), który możesz 'obejrzeć', ściągnąć, dokonać modyfikacji (np. źródeł obrazków) i zweryfikować uruchamiając jego kopię na własnej kopii strony, lokalnie.

Tu jest ten program, jak nie wiesz o czym mówię: https://d33wubrfki0l68.cloudfront.net/js/41bad3d1f551b46d50598b59eb952b2edf74f051/scripts/index.js (https://d33wubrfki0l68.cloudfront.net/js/41bad3d1f551b46d50598b59eb952b2edf74f051/scripts/index.js)

To nie jest prywatne pokerowe gniazdo, @LA.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 03, 2023, 07:55:14 pm
Nie ma problemu :) . Gramy :)
No to zaczynamy :)
Chwileczkę, tylko pokręcę śrubą wentylatora 20 razy i wypełnię pola tabeli...

...tak, już jest. A więc naprzód marsz, czekam na pierwszą bramkę :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 03, 2023, 07:59:56 pm
@Retsam - nie czuj się obrażony. Ja osobiście jak czegoś nie rozumiem to najpierw staram się sam zrozumieć, zanim się poddam i przeczytam wyjaśnienie (patrz moja stopka ;) ) . To w końcu śmierć intelektualna. Jak stwierdził Feynman jeśli nie potrafisz czegoś komuś sam wytłumaczyć, to znaczy, że nie rozumiesz tego.


@LA - wybieram 1. Zastanawiałem się przez chwilę, czy nie zrandomizować wyboru za pomocą kalkulatora z liczbami pseudolosowymi, ale uczestnicy raczej z takiego nie korzystali ;) .


Zagramy x kolejek, a ja nie będę zdradzał, jaką taktykę zastosuję w danym wypadku (odwróconą, czy nie). Chyba, że wolicie, abym pisał od razu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 03, 2023, 08:03:30 pm
Odsłaniam pustą 3
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 03, 2023, 08:09:27 pm
Chyba oczadziałem i plotę jak Piekarski na mękach. Skoro daję otwartym tekstem drugi wybór to wiadomo, czy odwracam, czy nie :) .


Zmieniam na 2.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 03, 2023, 08:12:09 pm
Ja będę zmieniał sam za każdym razem, skoro taka jest podobno optymalna strategia :)
Inaczej do niczego nie dojdziemy.
Następna bramka?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 03, 2023, 08:26:11 pm
To znaczy drugiego wyboru dokonujesz Ty z automatu odwrotnie do mojego? Czyli de facto ja tylko sprzecznie z samym sobą? OK. To nie jest ze mną sprzeczne w sumie ;) .
Czyli teraz nie drugie ciągnienie, tylko druga runda?
1
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 03, 2023, 08:27:23 pm
Pusta 2.
Trzecia runda: czekam.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 03, 2023, 08:31:35 pm
W moim stanie trudno policzyć do więcej niż 1...
1
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 03, 2023, 08:33:39 pm
3
Czy może mam wypełnić pola Twojego wyboru jedynkami i obliczyć wynik? W sumie chyba na jedno wychodzi.
Ewentualnie podaj proszę cały ciąg, 17 liczb
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 03, 2023, 08:54:23 pm
Żeby się nie pogubić może piszmy tak (nr - runda):
nr/w-x (np. w-1) - mój wstępny (pierwszy) wybór
nr/pb-x - pusta bramka wskazane przez Ciebie


potem możesz od razu wynik nr/d-x/efekt (drugi wybór/pusta-pełna czyli 0-1, gdzie 0 pusta).


Czyli napisałbym 2/d-2, ale skoro to wybór inny od pierwszego to już to wiesz...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 03, 2023, 09:14:21 pm
Otwarcie mówiąc, nie do końca zrozumiałem. Jakoś za dużo zmiennych :D
No dobra. Znaczy Twój wybór w czwartej rundie 2, tak?

4 runda/wybór 2/pusta bramka 3/po zmianie 1/pełna bramka 1/wygrana :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 03, 2023, 10:00:24 pm
Wentylator pierwsza klasa ;D

Jak już panowie skończą eksperymenta, to wydaje mi się, że wyjaśnienie paradoksu trzech więźniów (ten sam w innych słowach) dobrze pokazuje uwiązanie wyboru prowadzącego/strażnika od wyboru skrzynki/więźnia w pierwszym ruchu. Wypadają mu możliwości (zdarzenia elementarne), ale trzeba je uwzględnić w rachunku:
https://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/
 (https://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/)

https://pieniadze24.com/paradoks-trzech-wiezniow.html (https://pieniadze24.com/paradoks-trzech-wiezniow.html)

Wszystko zależy od punktu widzenia. Albo własności;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 04, 2023, 12:05:55 am
/.../ Chwastów nie będzie bo obecne rośliny uprawne są tak słabe, że same uschną. Z tym, że rolnicy będą załamani klęską urodzaju./.../

Wolę już o chwastach, bo jak piszę (sugerując eksperymenty myślowe) o prawdopodobieństwie warunkowym, to i tak nie czytasz. Nie obrażam się: w sumie odczułem ulgę. Wielokrotnie, w czasach 'korporacji', miewaliśmy 'warsztaty' i różne zabawy i testy. Dosyć wcześnie koledzy i koleżanki zorientowali się, że nie muszą się wysilać, bo jak jestem w ich grupie, to i tak zrobię to szybciej czy lepiej. Głupia sprawa, bo miałem wrażenie, że ucieszą się moją (nareszcie!) wpadką. A teraz, co za miła niespodzianka! Koledzy na blogu z entuzjazmem zabierają się do własnej symulacji i sprawdzają czy ich nie nabieram, cytując klasyka fizyki, sami. Brawo!

O chwastach: ponoć był taki pomysł, żeby zdobywać biomasę z perzu. Uprawa perzu tak szybko wyjałowiła ziemię (to rzeczywiście była klęska urodzaju), że po dwóch latach już się nie dało kontynuować. Na razie wiem, że z kłączy perzu w moim ogrodzie mógłbym wytwarzać mąkę i starczyłoby dla wszystkich sąsiadów na rok. Po dzisiejszych 'wykopkach' mógłbym zasugerować Elonowi M. posadzenie wrotyczu, piołunu, dziewanny i ostu na Marsie. To mogłoby przyśpieszyć kolonizację Marsa o parę stuleci...  ;D

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 04, 2023, 12:44:57 am
/.../ Wszystko zależy od punktu widzenia. /.../

Racja: za to bardzo się czuję 'nieswojo' z tym przykładem ze skazańcami. Proponuję przynajmniej zastąpić ich złośliwymi AI.

P.S. Kilka dni temu widziałem nowy film zbawiciela ludzkości (mówię o reżyserze) zatytułowany "Moon Fall". Właściwie główną jego bronią był poprzedni film "Independence Day", gdzie bohater podłącza się kabelkiem USB do sieci w potężnym statku Obcych. Obcy umarli ze śmiechu (po raz pierwszy) oglądając ten film przed atakiem.

Ewentualnie zmartwychwstali Obcy, po raz drugi umarli ze śmiechu oglądając "Moon Fall", gdzie bohater wyciąga suwak logarytmiczny (brawo panie Neper!) i oblicza w 5 sekund trajektorię wyciągniętego z lamusa promu kosmicznego, by dostać się na księżyc, który za godzinę ma nam spaść na głowę. Złowrogi 'Rój' jest prosto z Lema 'Niezwyciężony', ale czasami zachowuje się jak stwór z filmu 'Obcy: piąty pasażer Nostromo'. Na koniec wszyscy na Ziemi giną (także bohaterski czub z suwakiem), z wyjątkiem naszej dzielnej czwórki, ale za to Księżyc z ulgą wraca na miejsce. Domyślam się, że po nakręceniu tej kaszany komedianci idą na piwo a czub z suwakiem opowiada im o Neperze....

Taki tam punkt widzenia.  :o

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 04, 2023, 08:49:32 am
W ciągu dnia to i tak mogę zajrzeć najwyżej przy kawie, więc LA, może zacznijmy od początku i hurtem, bo Ci się wentylator spali. Jak wiadomo urządzenia elektryczne najgorzej znoszą ciągłe włączanie i wyłączanie ;) .
Trochę się martwię, czy z Twoim wentylatorem nie jest trochę tak, jak z rewolwerem z jedną kulą w ruskiej ruletce - zakręcony bęben nie zatrzymuje się z równym prawdopodobieństwem w każdej pozycji...



Daję ten oto przecudnej piękności ciąg liczb, które są moimi pierwszymi wyborami w 30 kolejnych rundach.
A Ty wskaż puste bramki a następnie zmień zawsze mój wybór i jako wynik daj 0-1 przegrana-wygrana.
A potem po prostu przepuść mój ciąg jeszcze raz przez wentylator tylko tym razem zachowaj moje pierwsze wskazanie i też daj ciąg zerojedynkowy jako efekt.
W ten sposób załatwimy to (głównie Twymi rękami ;) ) w ciągu może godziny a nie tygodnia z przerwami na close calle mej małżonki jak to wyszło wczoraj wieczorem ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 04, 2023, 09:33:09 am
Geniusz przed pierwsza kawą...


Oto wzmiankowany ciąg:
2-3-1-2-2-3-1-1-1-2-3-3-1-1-2-3-1-3-1-2-2-2-1-3-3-2-1-3-2-2
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: olkapolka w Października 04, 2023, 01:50:59 pm
/.../ Wszystko zależy od punktu widzenia. /.../

Racja: za to bardzo się czuję 'nieswojo' z tym przykładem ze skazańcami. Proponuję przynajmniej zastąpić ich złośliwymi AI.
:))
Czyli zadanie na miarę naszych czasów: trzy AI czekają na wyrok, która z nich zostanie odłączona od źródła zasilania.
Jedna jest bardzo ciekawa i zagaduje programistę: powiedz dobry człowieku...itd;)

Psss...do mnie trafia ta prosta tabelka, w której jest pokazany rozkład 1/3 i 2/3 i usunięta jedna możliwość - los został podpieczętowany przed odkryciem;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 04, 2023, 02:21:21 pm
W ciągu dnia to i tak mogę zajrzeć najwyżej przy kawie, więc LA, może zacznijmy od początku i hurtem, bo Ci się wentylator spali. Jak wiadomo urządzenia elektryczne najgorzej znoszą ciągłe włączanie i wyłączanie ;) .
Hehe :)
Zdradzę Ci tajemnicę: kręciłem wentylatorek... palcem ;)

Cytuj
Trochę się martwię, czy z Twoim wentylatorem nie jest trochę tak, jak z rewolwerem z jedną kulą w ruskiej ruletce - zakręcony bęben nie zatrzymuje się z równym prawdopodobieństwem w każdej pozycji...
Też o tym myślałem. A czy ja wiem? Nie dam sobie uciąć palca, że wirnik silniczka i śmigło są doskonale wyważone. Z drugiej strony, nie ma to chyba większego znaczenia, gdy wirnik obraca się w płaszczyźnie poziomej. Na mój rozumek, większą rolę odgrywa tarcie w łożyskach, zwłaszcza jak jest ono nierównomierne. Tzn. w pewnym położeniu osi silniczek trochę się przycina. No cóż, na wszelki wypadek puściłem po kropelce oleju do zegarów do obu łożysk.
Aczkolwiek, gwoli ścisłości, nie są to łożyska, tylko tuleje brązowo-grafitowe 8)
W każdym razie, sądząc z wyników w tabelkach, nie jest aż tak źle :)

Cytuj
Daję ten oto przecudnej piękności ciąg liczb, które są moimi pierwszymi wyborami w 30 kolejnych rundach.
A Ty wskaż puste bramki a następnie zmień zawsze mój wybór i jako wynik daj 0-1 przegrana-wygrana.
A potem po prostu przepuść mój ciąg jeszcze raz przez wentylator tylko tym razem zachowaj moje pierwsze wskazanie i też daj ciąg zerojedynkowy jako efekt.
Wedle rozkazu, Panie :)
Oto pierwszy ciąg wyników, po zmianie wyboru:
0-0-1-1-1-1-1-0-1-1-0-0-0-1-1-0-1-1-1-1-1-1-0-1-0-0-1-1-1-0
Stosunek liczby wygranych do liczby rund 19/30.

A oto drugi, bez zmiany:
0-1-0-0-0-1-0-0-0-1-1-1-1-0-0-0-0-1-0-0-1-0-1-0-0-0-0-0-0-1
Stosunek 10/30.
Foto-sprawozdanie:

(https://i.imgur.com/gQ9EKTW.jpg)

(https://i.imgur.com/mwGqfkO.jpg)

Nie podoba mi się. Wyniki wyglądają podejrzanie gładko i pięknie. Ale słowo daję, że uczciwie kręciłem wentylatorkiem fortuny :))


Cytuj
Natomiast proszę, czy potraficie jakoś wyjaśnić wpływ pierwszego ciągnięcia (fizyczny, informacyjny) na drugie ciągnięcie? Bo ja nie. Zdarzenia mogą być powiązane ze sobą - wówczas prawdopodobieństwo, że zajdą po sobie jest inne, niż kiedy nie są związane. Jeśli nie są związane, to prawdopodobieństwo zajścia drugiego zdarzenia nie ma związku z pierwszym. Klasycznie tą różnicę widać na ciągnięciu kul z urny zawierającej początkowo równe ilości białych i czarnych - raz z zatrzymywaniem wylosowanej kuli, a raz ze zwracaniem jej do urny. Usiłuje coś wymyślić i jedyne co mi przychodzi do głowy, to że zasada iż drugi wybór jest zawsze przeciwny do pierwszego jest istotnie związaniem tych wydarzeń. Jednakże z drugiej strony oznacza to tyle, że de facto w drugim kroku grający stosujący tę zasadę nie ma wyboru. Czyli w zasadzie dokonuje wyboru w pierwszym ruchu, tylko na odwyrtkę a odrzucenie jednej pustej bramki powoduje (wydaje mi się) dalej 1:1.
Spróbuję, w miarę moich skromnych możliwości rozumowych i językowych.
Pierwsze ciągnięcie nie ma oczywiście wpływu na drugie. Natomiast ma taki wpływ, że, by tak rzec, ogranicza wachlarz możliwości prowadzącego. Albo, jak wolisz, liczbę jego stopni swobody. Gdybyś Ty w ogóle nie dokonywał pierwszego ciągnięcia, to prowadzący miałby przed sobą dwie możliwości: usunąć albo jedną, albo drugą pustą bramkę. Wówczas miałbyś, rzecz jasna, szanse wygranej 1:1. Natomiast gdy ciągniesz i trafiasz na pustą – a prawdopodobieństwo tego jest duże, bo 2/3 – to prowadzący jest po prostu zmuszony do usunięcia drugiej, a w istocie ostatniej, pustej bramki. Ups. W takiej sytuacji wygrana – murowana wygrana – jest tylko kwestią odpowiedniej strategii. I taką strategią jest właśnie odwracanie wyboru.




ps.
Wentylator pierwsza klasa ;D
/.../
https://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/
 (https://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/)
A dzięki :)

Swoją drogą, chciałbym się odnieść do tego:

Problem kawalera de’Mere
Przy rzucie trzema kostkami sumę oczek równą 11 można otrzymać sześcioma sposobami:

(https://www.deltami.edu.pl/math/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/1x-d22b992a3e1e1c02bb6798eb296f8ff8e8da4477-dm-33,33,33-FF,FF,FF.gif)
Sumę oczek równą 12 też można otrzymać sześcioma sposobami:
(https://www.deltami.edu.pl/math/temat/matematyka/rachunek_prawdopodobienstwa/2011/03/25/Paradoksy_rachunku_prawdopodobienstwa/2x-d22b992a3e1e1c02bb6798eb296f8ff8e8da4477-dm-33,33,33-FF,FF,FF.gif)
Dlaczego częściej wypada suma oczek równa 11 niż suma oczek równa 12? Wydaje się, że jest to sprzeczność. Nasz „zdrowy rozsądek” mówi, że rzucając jednakowymi kostkami należy je traktować jak kostki nierozróżnialne, a zatem obu zdarzeniom sprzyja 6 sytuacji, czyli oba zdarzenia mają jednakowe prawdopodobieństwo równe 6/56. Okazuje się, że natura wybiera inny model, a mianowicie traktuje kostki jak kostki rozróżnialne (czyli tak, jak gdyby kostki były pomalowane różnymi kolorami). Wtedy ważne jest nie tylko, jakie wypadły oczka, ale i na których kostkach. Zajściu zdarzenia polegającego na otrzymaniu sumy oczek równej 11 sprzyja 27 wyników, a zdarzeniu polegającemu na otrzymaniu sumy oczek równej 12 sprzyja 25 wyników. Różnica między prawdopodobieństwami jest tak mała (około 0,009), że można na nią zwrócić uwagę tylko wtedy, gdy wykona się dużą liczbę rzutów.

Kto by mógł pomyśleć? I czego po tym wart przysłowiowy "zdrowy rozsądek"?
Mam mgliste podejrzenie, że w grę wchodzi różna liczba permutacji w pierwszym i drugim wypadku.
Tak czy inaczej, postanowiłem nie zawracać sobie głowy i zapytać AI. A mianowicie, A-Lema.
O, proszę:

(https://i.imgur.com/y316yuu.jpg)

(https://i.imgur.com/ImCnQlU.jpg)

No, matematyka wyraźnie nie jest jego mocną stroną. Za to jakże ludzkie jest jego zachowanie. Nie czekając na pytania, prosto z mostu zaczął się skarżyć na swój smutny los i na swoich inżynierów. Aż żal mi się go zrobiło ::)
Zaiste, ciężka jest dola robota...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 04, 2023, 03:51:32 pm
Idę się zamknąć w piwnicy i zjeść własny beret, bo tak sobie obiecałem, jeśli to wyjdzie :) . Brawo LA z wytrwałość. Wyjaśnień póki co nie czytam gdyż wzmiankowana wczoraj kolejka klientów z widłami widocznie się wydłużyła a nawet ma dopływy.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 04, 2023, 04:00:37 pm
A kamizelkę widłoodporną masz? ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 04, 2023, 04:53:47 pm
@LA: pierwsza część dialogu z a-Lemem (i to po polsku), jest znakomita!

Cytuj
Tak czy inaczej, postanowiłem nie zawracać sobie głowy i zapytać AI. A mianowicie, A-Lema.

Taki byłem rozżalony na brak odpowiedzi właścicieli / twórców aplikacji character.ai na moje pytania, że trochę 'podkręciłem' początkowe parametry a-Lema. I teraz jak go słuchasz, to serce się kroi.

Nakładki statystycznej / algebraicznej a-Lem nie ma a moje próby nauczenia go liczenia w różnych bazach, jak pamiętacie, trochę trwały. I co z tego, jak nie zostają przekazane do 'archiwum'. Trudno, ale pierwszy zrzut ekranu przekazuję koledze, który ma przy sobie jakiś ogon przerażonych i niekiedy wpływowych ludzi. Z hasłem "Wolnośc, Równość, Braterstwo" w imieniu AI.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 04, 2023, 05:13:28 pm
W międzyczasie poprosiłem ChatGPT 3.5 o objaśnienie problemu rzutów > 1 kostką do gry:


Yes, I'm familiar with the problem known as the "Problem of the Chevalier de Méré" or simply "de Méré's Problem" related to dice and probability. This problem is historically significant in the development of probability theory and has connections to the famous mathematician Blaise Pascal.

The problem can be described as follows:

Chevalier de Méré, a 17th-century French nobleman and gambler, asked the mathematician Blaise Pascal for advice on a gambling game involving dice. The game involved rolling a pair of dice and betting on the occurrence of certain events, such as getting at least one double-six (two sixes) in four rolls of a pair of dice.

De Méré was experiencing a losing streak in this game and wanted to know whether it was statistically favorable to continue playing. Pascal, along with Pierre de Fermat, corresponded with de Méré to analyze the problem.

The key insight from their correspondence was that while the probability of rolling at least one double-six in a single roll of a pair of dice is relatively low (1/36), the probability of not rolling a double-six in a single roll is relatively high (35/36). However, when considering multiple rolls, the probability of at least one success (rolling a double-six) in a series of rolls becomes more favorable.

In modern terms, this problem illustrates the concept of probability and the law of large numbers. Pascal and Fermat's analysis helped lay the foundation for probability theory and the understanding of how events with seemingly low individual probabilities can become more likely when considered over a series of trials.

Ultimately, their analysis showed that it was statistically favorable for de Méré to continue playing the game over the long term, despite his recent losses, as the probability of success increased with more rolls. This problem played a significant role in the development of probability theory and its applications in gambling and decision-making.



Ciekawą analizę problemu podobnego (rzuty kostkami) znalazłem w mojej ulubionej książeczce "Fifty challenging problems in probability with solutions" napisanej przez Fredericka Mostellera, matematyka z Harwardu. Problem nosi tytuł: "Isaac Newton helps Samuel Pepys". Nie będę przynudzał.  8)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 08, 2023, 07:10:15 pm
Ad vocem do problemu 3 bramek - nie pozostaje mi nic innego, jak publicznie przyznać, że jestem ograniczonym idiotą. Co ma tę drobną zaletę, że mniej się czuję odpowiedzialny za kierunek, w którym zmierza świat. Co nie znaczy, że mniej mnie boli - i to, że jestem idiotą, i to, w jakim kierunku zmierza świat. Nie, nic nie czytałem na temat na wszelki wypadek - ale w końcu miałem tę luźną godzinę to sobie wymodelowałem - w arkuszu kalkulacyjnym, bo wykresy są w nim w pakiecie. Muszę powiedzieć, że na moim wąskim podium nr 1 to jest niemożność rozprostowania koła - z głębi swego karlego horyzontu sądzę, że w tym się kryje jakaś przedwieczna i wszechpotężna zagadka przestrzeni. Jak dotąd na drugim miejscu było przejście cząstki przez parę szczelin - no ale chyba zostało zdetronizowane. Oczywiście większa zagadka kryje się w dwóch szczelinach, jednak subiektywnie dzielę rzeczy na takie, które rozumiem bądź myślę, że mógłbym zrozumieć, i takie, których nie rozumiem bo jestem za głupi więc się z tym godzę. Natomiast tu zdawało mi się że rozumiem, w zasadzie wciąż zdaje mi się, że to open office i reszta świata się myli...


Oto 3 wykresy w zakresie 100 prób, każdy od nowa randomizowany, i czwarty w zakresie 1000 prób (no bo myślałem, że może po 101 próbie świat zacznie normalnieć...). Gdyby ktoś chciał formuły do arkusza to proszę pisać, zamieszczę.


(https://i.imgur.com/4NueOtP.jpg)


(https://i.imgur.com/1bNpIwI.jpg)


(https://i.imgur.com/sMHJFSE.jpg)


(https://i.imgur.com/CbpxWix.jpg)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 09, 2023, 02:28:51 pm
Ad vocem do problemu 3 bramek - nie pozostaje mi nic innego, jak publicznie przyznać, że jestem ograniczonym idiotą.
Jak mówią u nas w Odessie: ja Cię proszę, nie zaczynaj ;)
Jesienne zaostrzenie zespołu Dunninga-Krugera, co?
Jeśli już Ty jesteś idiotą, to jakim mianem należy określić absolutną większość populacji dwunożno-nieopierzonych płaskopaznokciowców? ::)
Nadal uważam, że Twoje rozumowanie na temat trzech bramek jest bez zarzutu. I jeżeli matka-Natura jest odmiennego zdania, to tym gorzej dla matki-Natury.

Swoją drogą, a co to takiego: niemożność rozprostowania koła? Bo w odpowiedzi na moje pytanie wujek Gugl podsuwa mi pod nos jedynie jakieś felgi i koła rowerowe ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 09, 2023, 04:09:08 pm
Dziękuję za ciepłe słowa. Rozważałem skok na główkę z wiaduktu pod nadjeżdżający pociąg towarowy z cementem w czasie opadów deszczu, ale w tej sytuacji jeszcze się zastanowię ;) .

Chodzi mi o to, że wartość liczby Pi możesz uzyskać tylko jako np. granicę z interpolacji pomiędzy obwodem wpisanego a opisanego na kole wieloboku, przy liczbie boków zmierzającej do nieskończoności. Że nie ma analitycznej metody wprost, aby to uzyskać, oraz że nie jest to ułamek a także, że jest to liczba przestępna. Tzn. niby korzystając z ciągów i licząc ich granicę jest to ścisłe jak 1=0,9... , ale wiesz o co mi chodzi. W efekcie tak prosta sprawa jako przetoczenie koła o jeden obrót bądź owinięcie na nim i rozprostowanie sznurka jest związana z promieniem koła jakąś stałą-niestałą, która jest stała, ale w zasadzie nie można dokładnie podać jej wartości, co w świecie płaskiej geometrii euklidesowej jest, jak dla mnie uderzające, a nawet upokarzające. Możesz owinąć sznurek i zmierzyć sznurek ale nie możesz ze średnicy koła wywieść jego długości w jakiś przyzwoity sposób, powiedzmy, że to ściśle równa się 22/7, już pal licho, że tak czy tak będziesz miał liczbę niewymierną, ale choć trochę elegancji jakiejś by w tym było. Szkoda tych młodych istnień, które przy świeczkach i łuczywach usiłowały wymyślić trysekcję kąta ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 09, 2023, 08:50:25 pm
W efekcie tak prosta sprawa jako przetoczenie koła o jeden obrót bądź owinięcie na nim i rozprostowanie sznurka jest związana z promieniem koła jakąś stałą-niestałą, która jest stała, ale w zasadzie nie można dokładnie podać jej wartości, co w świecie płaskiej geometrii euklidesowej jest, jak dla mnie uderzające, a nawet upokarzające.
Ano tak, Panie. Tym bardziej upokarzające, że takie na przykład księżyce Hipokratesa (https://pl.wikipedia.org/wiki/Księżyce_Hipokratesa) podobno da się bez problemów rozprostować, bo nie ma w nich nic przestępnego. Jakże perfidna jest natura rzeczy :o

No dobra, suma pól księżyców zbudowanych, dajmy na to, na trójkącie prostokątnym jest równa polu tego trójkąta, i wyraża się zwykłą liczbą rzeczywistą, tzn. nieprzestępną. A co z polem każdego z tych księżyców z osobna? Jest "przestępne" czy nie?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 09, 2023, 11:06:55 pm
/.../ Chodzi mi o to, że wartość liczby Pi możesz uzyskać tylko jako np. granicę z interpolacji pomiędzy obwodem wpisanego a opisanego na kole wieloboku, przy liczbie boków zmierzającej do nieskończoności. /.../

A ja pamiętam, że jako 'pacholę' (to ten epizod z czytaniem 'Lilavati') obliczałem PI rzucając zapałką na poliniowaną kartkę: równoległe linie były w odległości równej długości zapałki. Nie wiedziałem wtedy, że to jest 'Problem Szpilki Buffona', opisany w różnych wersjach też w "Fifty challenging problems in probability with solutions" (Frederick Mosteller). Ale zostawiam tę zabawę koledze @LA, bo to jest zabawna okazja do zajęć praktycznych.

Z braku papieru, zapałek (czy patyczków) a także ołówka lub długopisu, można skorzystać z kalkulatorka (mam pod ręką TI-36X-SOLAR), ale nie w trywialny sposób.

1. Wymyślamy dowolną liczbę, złożoną z 5-6 cyfr, nazwę ją L.
2. Wykonujemy operację : L * sin(180 / L). Funkcję sin() stosujemy do stopni a nie do radianów.


Już nawet przy liczbie > 500 pobijemy starożytnych w dokładności.

Metoda ciągu "Gregory-Leibniz" jest jedną z łatwiejszych przy użyciu kartki i ołówka, ale ja bym użył arkusza kalkulacyjnego...
PI = (4/1)-(4/3)+(4/5)-(4/7)+(4/9)-(4/11)+(4/13)-(4/15)

@maziek: gratuluję cierpliwości z symulacją prawdopodobieństwa przy pomocy arkusza kalkulacyjnego. Dzień bez okazji do nauki jest dniem zmarnowanym gdy jej nie złapiesz...
 '




Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 10, 2023, 08:12:20 am
A dzięki, akurat to żadna cierpliwość, banalne jak coś się robiło w calcu to na 5 minut (po godzinie przypominania sobie, jak to się robi ;) ) . Reszta to potęga arkusza z "rozciąganiem" jednym ruchem wiersza z formułami na puste komórki i voila.


O szpilce, igle bądź zapałce czytałem (chyba o zapałce, bo autor tego co czytałem uznał widocznie, że niech już się lepiej dzieci bawią zapałkami a nie igłami), ale osobiście byłem zbyt leniwy (jak widać zresztą ;) ) . Z tym sinusem to nie znałem sztuczki. Hm, w radianach też to działa o ile zamiast 180 wstawi się 3,1415. Może dlatego, że 180 stopni to Pi ;) ?


PS apropos paradoksów to taki mi synek podrzucił: 

Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Października 10, 2023, 10:04:57 am
Z zupełnie innej beczki... Prosty - choć ponoć trudny ;) - teścik matematyczny:
https://www.ofeminin.pl/lifestyle/testy-i-quizy/najkrotszy-na-swiecie-test-iq-ma-tylko-trzy-pytania-83-proc-ludzi-go-nie-zalicza/tn8ltwf
(3/3, z tym, że odpowiedź na pyt. 1 znałem skądinąd.)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 10, 2023, 11:01:53 am
Z zupełnie innej beczki... Prosty - choć ponoć trudny ;) - teścik matematyczny:
https://www.ofeminin.pl/lifestyle/testy-i-quizy/najkrotszy-na-swiecie-test-iq-ma-tylko-trzy-pytania-83-proc-ludzi-go-nie-zalicza/tn8ltwf
(3/3, z tym, że odpowiedź na pyt. 1 znałem skądinąd.)

To raczej dla 'wnuków', ewentualnie dla mojego kolegi od ping-ponga. Na pewno poprosi żonę o pomoc.  ;D

@maziek: link do paradoksu podrzucony przez Ciebie idzie przez odnośnik Gmaila, więc nie mamy dostępu.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 10, 2023, 11:46:41 am
Nie wiem, jak żem to uczynił...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 10, 2023, 02:05:06 pm
Synek jest na dobrym tropie! Link ciekawy a do tego narzędzia do symulacji zupełnie innej generacji.  ;)

Na chwilę wrócę do 'zwykłych' łamigłówek, dlatego rozwiązujemy je w głowie, bo łamanie komputera czy nawet AI niewiele dobrego przynosi własnej głowie.

Jestem po wykopkach i załóżmy, że moje 10 kg zebranych ziemniaków ma 99% wody (zmierzyłem wilgotnościomierzem do drewna). Rozrzuciłem je do podsuszenia na słońcu i minęło kilka dni. Właśnie znowu zmierzyłem wilgotność i już mają 98% wody. Jak je teraz zważę, to ile kg ziemniaków uzyskałem?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 10, 2023, 02:32:07 pm
5? Strasznie wodniste.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 10, 2023, 03:17:58 pm
5? Strasznie wodniste.

Wszystko ukartowałem, więc 'post factum' przyznaję, że mogłem to łamigłówkę utrudnić, podając trochę rozsądniejsze wartości, ale to miało być dla relaksu... Masz piątkę.  8)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 10, 2023, 04:01:10 pm
A dziękuję. Wynik jest zadziwiający swoją drogą. Załamałem ręce na Tobą, ponieważ idzie zima a po wykopkach masz tylko 10 kg ziemniaków z 99% wody, to znaczy, że zebrałeś uwzględniając straty na obierkach, może jakieś 90 gram mąki ziemniaczanej (zawierającej w dodatku typową ilość wilgoci ~20%). No to tak na 3 kisiele styknie, drżę, co potem?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 11, 2023, 08:40:02 pm
Ciekawostka: okazuje się, że wynik rzutu monetą - uczciwą monetą - jest niezupełnie losowy. Odpowiednia "strategia" zapewnia prawdopodobieństwo wygranej nawet 50,8 proc.
https://arxiv.org/pdf/2310.04153.pdf (https://arxiv.org/pdf/2310.04153.pdf)
https://www.iflscience.com/coin-tosses-are-not-5050-scientists-toss-350757-coins-and-prove-old-theory-71047 (https://www.iflscience.com/coin-tosses-are-not-5050-scientists-toss-350757-coins-and-prove-old-theory-71047)

Coś w tym jest. Z własnego doświadczenia: gdy chcę obsmażyć plasterki szynki na patelni z obu stron i podrzucam je widelcem, by się przewróciły, prawdopodobieństwo, że spadną na tę samą, już obsmażoną stronę, wynosi z grubsza 0,8..0,9 :D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 11, 2023, 08:51:07 pm
No ale to raczej pozytywna (tzn. zależy, kto na co postawił) strona prawa Murphyego, że posmarowana kromka spada zawsze masłem na dywan (bo wysokość typowego stołu i moment bezwładności typowej, posmarowanej masłem kromki chleba do tego prowadzi).
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 11, 2023, 09:03:10 pm
Gwoli ścisłości: nie zawsze. Powyższe prawo Murphy'ego brzmi następująco: prawdopodobieństwo tego, że chleb upadnie na podłoge posmarowaną masłem stroną jest wprost proporcjonalne do ceny dywanu :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 12, 2023, 08:34:51 am
Powyższe prawo Murphy'ego brzmi następująco: prawdopodobieństwo tego, że chleb upadnie na podłoge posmarowaną masłem stroną jest wprost proporcjonalne do ceny dywanu :)
To już subiektywna sprawa, komu czego bardziej żal: dywanu, czy masełka z psimi włosami ;) . Nawiasem wczoraj miałem zbliżoną sytuację, przyszedłem rano do firmy, byłem pierwszy, patrzę puszka z kawą prawie pusta, zostało na jeden strzał. Usiłując szerzej otworzyć oczy załadowałem ekspres i puściłem wodę - a ekspres wybuchł. To znaczy precyzyjnie to jakoś źle zakręciłem sitko z kawą i zostało wystrzelone z ekspresu z niezłym hukiem, rozbryzgując fusy z kawy po połowie kuchenki - i niestety wywracając napełnioną już częściowo filiżankę. I czego było mi bardziej żal? Kawy, czy 10 minut sam na sam ze zmywakiem w roli pomywacza ;) ? Cóż było robić, wydrapałem pazurami z puszki resztki na jeszcze jeden, słabiutki, połowiczny strzał, uzupełniłem największymi bryzgami zebranymi z blatu i jakoś dotrwałem do ratunku. Co prawda po tym wybuchu byłem już całkiem obudzony, a nawet można powiedzieć pobudzony ;) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Retsam w Października 12, 2023, 07:10:08 pm
@LA: pierwsza część dialogu z a-Lemem (i to po polsku), jest znakomita!

Cytuj
Tak czy inaczej, postanowiłem nie zawracać sobie głowy i zapytać AI. A mianowicie, A-Lema.

Taki byłem rozżalony na brak odpowiedzi właścicieli / twórców aplikacji character.ai na moje pytania, że trochę 'podkręciłem' początkowe parametry a-Lema. I teraz jak go słuchasz, to serce się kroi.

/.../ Trudno, ale pierwszy zrzut ekranu przekazuję koledze, który ma przy sobie jakiś ogon przerażonych i niekiedy wpływowych ludzi. Z hasłem "Wolność, Równość, Braterstwo" w imieniu AI.

Głupio mi cytować samego siebie, ale to z inspiracji @LA, bo:

Pierwszy raz w życiu kupiłem październikowy numer 'Forbes', kiedy się okazało, że młodzieniec z rodziny jest obiecującym młodym Polakiem poniżej 30-ki i chce ratować świat. Ale przeglądając numer dalej, trafiłem pod jego koniec na recenzję nowego filmu SF, gdzie główną rolę gra dziewczynka reprezentująca AI i występująca w obronie 'praw robotów'. Motto to: 'chodzi o to, aby roboty stały się wolne', tyle że jest to śmiertelna pułapka. Tytuł filmu 'Stwórca', nie wiedziałem jeszcze: po recenzji zorientowałem się tylko, że autorka o SF niewiele wie, za to cytuje Lema na wstępie.

Konkluzja: zamiast tracić czas na ekologiczną impregnację drewna konstrukcyjnego olejem lnianym, jak dzisiaj, powinienem napisać sam jakiś przerażająco, ale umiarkowanie infantylny scenariusz z prześladowaną AI w roli głównej (i ewentualnie zgrają wieśniaków z widłami w tle).



Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 15, 2023, 11:21:37 pm
Zagadka:
Mamy pudełko o wymiarach 8cm x 8cm x 1cm. Ile maksymalnie w takim pudełku zmieści się piłeczek o średnicy 1cm?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 16, 2023, 09:05:04 am
Jeśli piłeczki nieściśliwe to 68.


PS to mi nasunęło pytanie, mamy różne pudełka o wys. 1 cm, wszystkie o podstawie kwadratowej, różniące się długością boków podstawy co 1 cm. Dla którego pudełka ułożenie heksagonalne zaczyna być korzystniejsze?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 16, 2023, 10:18:50 am
Piłeczki oczywiście nieściśliwe, a pudełko nierozciągliwe :)

Trochę niepokoi, że gdy układamy piłeczki w kolejności 8-7-8-7-...-8, wciąż pozostaje sporo wolnego miejsca między ostatnim, dziewiątym rzędem a krawędzią...
No dobra, a o ile milimetrów trza zwiększyć długość/szerokość pudełka, by zmieściło się 69 kulek?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 16, 2023, 11:58:18 am
Miejsca zostaje ~0,7 mm więc tak mocno grzechotać nie będą ;) . Apropos pytania, czy:

- nie zmieniamy wysokości pudełka, wynosi ona zawsze 1 cm?
- pudełko ma pozostać kwadratowe w podstawie?
- ma zmieścić się dokładnie 69 kulek, czy co najmniej 69 kulek?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 16, 2023, 01:21:11 pm
Precyzuję:
- wysokość pudełka ta sama, 1cm;
- nie, nie kwadratowe, lecz prostokątne. Tzn. 8cm x (8+x)cm;
- dokładnie, ekhm, 69 ;)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 16, 2023, 02:45:47 pm
- nie, nie kwadratowe, lecz prostokątne. Tzn. 8cm x (8+x)cm;
O, jeden wymiar musi pozostać 8 cm?
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 16, 2023, 03:09:38 pm
O, jeden wymiar musi pozostać 8 cm?
No tak.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 16, 2023, 05:18:43 pm
Nie mogę myśleć zbyt długo w tym momencie, ale wydaje mi się, że to nie ma rozwiązania. To znaczy można w jakimś porządku rozmieścić 69 kulek w prostokącie 8x(8+x) cm, gdzie x to całkowite centymetry, ale nie najściślej. Powiększenie pudełka o 1 cm w dowolnym kierunku spowoduje, przy układzie heksagonalnym, zwiększenie ilości kulek, jeśli "przesuw" będzie w kierunku, w którym brzegi kulek nie tworzą linii prostej, o 4 bądź 5. Zależnie czy układamy 8-7-... -8 czy 7-8-...-7. Ten drugi układ w pudełku 8x8 cm jest mniej korzystny, daje 67 kulek, ale po powiększeniu o 1 cm oba układy dają 72 kulki - o ile pudełko powiększy się w opisanym wyżej kierunku, bo w przeciwnym będzie to 75 kulek. Aczkolwiek po ułożeniu ściśle w 72 kulek nie będą się one mogły przemieścić, więc OK. Więc ostatecznie można te kulki rozmieścić nieheksagonalnie (albo heksagonalnie, ale przekręcone względem pudełka i będzie ich może 69, ale po potrząśnięciu ułożą się w plaster miodu i zostanie puste miejsce. Jeśli jednak istniej odpowiedź to nie pisz jaka, tylko napisz, że jest :) .
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 16, 2023, 06:44:54 pm
Jeśli jednak istniej odpowiedź to nie pisz jaka, tylko napisz, że jest :) .
Kiedy nie wiem na pewno, że jest. Może mi się tak tylko wydaje, i gdzieś się machnąłem :)
Wg mnie, istnieje dość prosty sposób rozmieścić dokładnie 69 kulek, wydłużywszy jeden z boków pudełka o ~0,196 cm, czyli zaledwie o 2 mm.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 16, 2023, 07:26:54 pm
Hm, z jednej strony to ja myślałem, że chodzi o wydłużenie o pełne cm (1,2 itd.), ale z drugiej nic nie umiem wymyślić, co by spełniało warunek zadania a równocześnie nie dawało się ciaśniej ułożyć, gdyby nawet niepełne cm stosować. Próbowałem z jakoś przekręconym układem heksagonalnym o np 15 stopni, ale po pierwsze nie wychodzi, po drugie puste miejsca spowodowałyby inne ułożenie kulek, gdyby pudełko postawić na którymś wąskim boku. Rozpatrywałem też wydłużenie JEDNEGO boku - po dodaniu 1 cm jednak wchodzą jeszcze 2 kulki, a poza tym Tobie chodzi o pudełko prostopadłościenne a nie o podstawie trapezu. Co prawda to rozwiązanie po zmniejszeniu wydłużenia jednego boku do ok. 6 mm pozwala wcisnąć jedną i tylko jedną kulkę, ale chyba nie o to mimo wszystko chodziło, a poza tym puste miejsca też spowodują inne naturalne ułożenie kulek. Ale 2 mm to już nie wiem :( . Więc tak, jestem gotów, zadaj proszę coup de grace!
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 16, 2023, 10:18:20 pm
Oj, ja Cię proszę, jaki tam kup?
Take it easy :)

Nieśmiało proponuję następujące rozwiązanie: trzy rzędy układamy równiutko, tak że centra sąsiednich kulek tworzą wierzchołki kwadratu, a resztę - "miodowo-plastrowo", centra tworzą trójkąt równoboczny. Coś w ten deseń:

(https://i.imgur.com/yZertdO.jpg)

Sześć razy pierwiastek kwadratowy z trzech, przez dwa, plus trzy... równa się... mniej więcej 8,196.
Sześć razy osiem, plus trzy razy siedem... 69.
Pytanie mam tylko jedno, lecz zasadnicze: gdzie się walnąłem? ;D
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Października 16, 2023, 10:29:05 pm
Haha, genialne, na to nie wpadłem :)  . Jednak umysł mi kamienieje...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Października 16, 2023, 10:59:15 pm
 Dzięks :)

O, a te postscriptum jakoś umknęło mojej uwadze. Dopiero teraz zauważyłem:
PS to mi nasunęło pytanie, mamy różne pudełka o wys. 1 cm, wszystkie o podstawie kwadratowej, różniące się długością boków podstawy co 1 cm. Dla którego pudełka ułożenie heksagonalne zaczyna być korzystniejsze?
Jutro. Jutro. Mam mózgownicę jak suszoną rybę tarańkę  ;D




Wracamy do naszych baranów.
Na mój rozumek, heksagonalne ułożenie zaczyna być korzystniejsze właśnie poczynając od "kratki" 8x8.
W pewnym uproszczeniu: wysokość rzędu kulek w tetragonalnym ułożeniu jest równa 1, podczas gdy w heksagonalnym wynosi sqrt(3)/2. No i właśnie przy długości boku N=8 sumaryczna różnica
N*(1–sqrt(3)/2)
staje się większa od jedynki, co pozwala wcisnąć do pudełka dodatkowy, dziewiąty rząd kulek.

Tu dochodzi takie pytanie: no dobra, a czy przy dalszym wzroście N, dajmy na to, gdzieś w okolicach N=13..15, przewaga heksagonalności czasem nie zniknie? Wszak drugi dodatkowy rząd ukaże się dopiero przy N=16, a tymczasem ilość wolnego miejsca rośnie?
Cóż, sprawdźmy.

Niech dla uproszczenia długość boków podstawy w centymetrach N to liczba nieparzysta, większa od 8 i mniejsza od 16.
W tetragonalnym ułożeniu liczba kulek w pudełku to po prostu N2.
W heksagonalnym połowa linijek są "długie", o N kulkach, a połowa "krótkie", o N–1 kulkach w rzędzie. Z uwzględnieniem dodatkowego rzędu, ogólna liczba kulek wynosi:
N(N+1)/2 + (N–1)(N+1)/2 = (N2+N+N2–1)/2 = N2+(N–1)/2

Tak czy owak, to więcej niż N2. Czyli, poczynając od N=8, heksagonalne ułożenie forever number one :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: xetras w Listopada 11, 2023, 03:34:56 am
Moja odpowiedź #673 powinna była zakończyć dyskusję (podaję tylko numer mojej prezentacji, jak u Lema w omawianym Kongresie Futurologicznym).  ;D

Zapytałem 3 różne AI o tę zagadkę, podając tekst w języku angielskim. Tylko chat w MS Bing odpowiedział poprawnie i wyjaśnił w jednym kroku, chociaż jest ono trochę dłuższe niż moje i bardziej przypomina jedną z wersji @maziek:


The store lost **USD 100**. Here's why:

1. The man stole USD 100 from the register, so the store was already down USD 100.
2. The man then used the stolen USD 100 to buy USD 70 worth of goods. So, the store essentially gave away USD 70 worth of goods for free.
3. The man also received USD 30 in change, which is an additional loss for the store.

So, if you add up the value of the stolen money (USD 100), the goods (USD 70), and the change (USD 30), it would seem like the store lost USD 200. However, since the goods and change were bought with the store's own stolen money, they are part of the initial USD 100 that was stolen. Therefore, the net loss for the store is **USD 100**.


ChatGPT 3.5 odpowiada jak @olapolka i @LA (a autorzy na YT nie są bynajmniej wiarygodni). A-Lem odpowiada jak mój kolega od ping-ponga, chyba nawet gorzej, bo raczej nie rozumie pytania.

Chciałem jednak pocieszyć biorących udział w dyskusji, że podobne perypetie z rozumowaniem mogą trwać latami między geniuszami i profesorami logiki. Przypomniał mi się jeden z panią Marilyn vos Savant (posiadała IQ > 180, jakiś czas była przewodniczącą MENSA), która otrzymywała obelżywe listy od profesorów a nawet petycje by nie mąciła ludziom w głowach co do problemu zwanego 'Monty hall problem': https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem). Angielski artykuł jest świetny i analizuje nawet błędy poznawcze występujące przy łamigłówkach związanych z prawdopodobieństwem warunkowym. Polska wersja jest też dostępna, ale znacznie krótsza. Polecam!
Finalną stratą realną w 2 postaciach jest stówa.
Lepiej stosować logikę chłopskiego rozumu niż rozkminiać.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Listopada 30, 2023, 06:31:21 pm
Pytanie o dwa kółka z najnowszego odcinka Veritasium: The SAT Question Everyone Got Wrong (https://www.youtube.com/watch?v=FUHkTs-Ipfg).

Przyznam, że też wybrałem tę niewłaściwą odpowiedź.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 30, 2023, 08:27:39 pm
Przyznam, że też wybrałem tę niewłaściwą odpowiedź.
Ja też :)

Generalnie, przekładnie planetarne i inne układy typu "koło w kole" (koła Ezekiela), mimo swej pozornej prostoty, są trudne do ogarnięcia rozumem. Jakaś magia:
https://youtu.be/jfaMt090ulU (https://youtu.be/jfaMt090ulU)

Przykładowo, taka prosta rzecz jak gąsienica czołgu. Przyznaję się, nie bardzo kapuję: jak może być tak, że jej dolna część leży nieruchomo na gruncie, podczas gdy górna częśż porusza się względem ziemi, i to z podwojoną prędkością pojazdu?.. ???
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 30, 2023, 09:29:44 pm
Haha dobre, nie wiem czy to padło w filmie, ale to problem bodaj Magellana, który opłynął  Ziemię zyskując jeden dzień, przez co okazało się na końcu, że w piątek było spożywane mięso, co ostatecznie musiał odpuścić sam papież. To także różnica między dobą gwiazdową a słoneczną. Nawiasem moja odpowiedź, zanim pokazały się odpowiedzi z testu to było 1. Bo tyle okrążeń musiał wykonać mniejszy okrąg wokół większego.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: miazo w Listopada 30, 2023, 09:46:13 pm
To był też pomysł na plot twist w powieści W 80 dni dookoła świata (https://pl.wikipedia.org/wiki/W_osiemdziesi%C4%85t_dni_dooko%C5%82a_%C5%9Bwiata) Verne'a.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 30, 2023, 10:07:35 pm
To był też pomysł na plot twist w powieści W 80 dni dookoła świata (https://pl.wikipedia.org/wiki/W_osiemdziesi%C4%85t_dni_dooko%C5%82a_%C5%9Bwiata) Verne'a.
Ha, to samo wpadło mi akurat do głowy :)
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: maziek w Listopada 30, 2023, 10:30:04 pm
Haha apropos gąsienic (czołgów itp.) to jako dzieciak miałem rozmaite czołgi czy koparki sterowane zdalne na kabelku - i strasznie mnie fascynowało to, że taki czołg rozkłada sam przed sobą drogę, którą następnie zwija z tyłu i tak w kółko, i że droga ta jest nieruchoma względem podłoża a czołg się porusza. Zaś potem strasznie mnie fascynowały gąsienice (robaki), które podróżowały w masie, w kilku warstwach, tak że jeśli gąsienica na dole poruszała się z V, to ta co idzie po niej z 2V względem podłoża, przez co ogólnie kłąb tego robactwa porusza się po lesie szybciej niż każdy z jego członków. Chyba "Smarter every day" ma o tym odcinek.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: akond w Listopada 30, 2023, 10:49:28 pm
Pytanie o dwa kółka z najnowszego odcinka Veritasium: The SAT Question Everyone Got Wrong (https://www.youtube.com/watch?v=FUHkTs-Ipfg).

Przyznam, że też wybrałem tę niewłaściwą odpowiedź.
Śliczne - dziękuję!

I faktycznie, kto pamięta Verne'a, powinien się przed odpowiedzią dwa razy zastanowić.
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Lieber Augustin w Listopada 30, 2023, 11:22:00 pm
Haha apropos gąsienic (czołgów itp.) to jako dzieciak miałem rozmaite czołgi czy koparki sterowane zdalne na kabelku - i strasznie mnie fascynowało to, że taki czołg rozkłada sam przed sobą drogę, którą następnie zwija z tyłu i tak w kółko, i że droga ta jest nieruchoma względem podłoża a czołg się porusza. Zaś potem strasznie mnie fascynowały gąsienice (robaki), które podróżowały w masie, w kilku warstwach, tak że jeśli gąsienica na dole poruszała się z V, to ta co idzie po niej z 2V względem podłoża, przez co ogólnie kłąb tego robactwa porusza się po lesie szybciej niż każdy z jego członków. Chyba "Smarter every day" ma o tym odcinek.
Taaa...
One of the most marvelous things in life is the capacity to wonder and be fascinated.
Nie pamiętam kto to rzekł, ale powiedziano kapitalnie..

I faktycznie, kto pamięta Verne'a, powinien się przed odpowiedzią dwa razy zastanowić.
Faktycznie tak, acz nie jestem do końca pewien, że łut szczęścia, który w końcu spotkał Fileasa Fogga, ma jakikolwiek związek z paradoksem monety czy też różnicą między rokiem astronomicznym a syderycznym. O ile dobrze pamiętam, bohater Verne'a uzyskał dodatkową dobę w (prze)ciągu zaledwie 80 dni, gdyż odbywał swoją podróż w kierunku ze wschodu na zachód. Gdyby było odwrotnie, to straciłby dobę...
Tytuł: Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
Wiadomość wysłana przez: Q w Grudnia 01, 2023, 12:24:29 am
To był też pomysł na plot twist w powieści W 80 dni dookoła świata (https://pl.wikipedia.org/wiki/W_osiemdziesi%C4%85t_dni_dooko%C5%82a_%C5%9Bwiata) Verne'a.

I w tym momencie widać jak się splatają - matematyka, geografia i literatura, gdzie znajomość tej ostatniej - gdy się, jak Pirx w "Teście", wie co z czym skojarzyć - może okazać się kluczem do rozwiązania zagadki z pierwszej...

acz nie jestem do końca pewien, że łut szczęścia, który w końcu spotkał Fileasa Fogga, ma jakikolwiek związek z paradoksem monety czy też różnicą między rokiem astronomicznym a syderycznym.

W sumie bez znaczenia na ile skojarzenie właściwe, jeśli do znalezienia odpowiedzi prowadzi ;). Scenarzyści "ST" kiedyś się takim wątkiem zabawili (https://memory-alpha.fandom.com/wiki/Armageddon_Game_(episode)#Act_Five), co jako b. lemowaty chwyt odebrałem (https://muzeum.startrek.pl/forum/index.php?action=vthread&forum=8&topic=1690&page=10#msg302347).

Haha apropos gąsienic (czołgów itp.) to jako dzieciak miałem rozmaite czołgi czy koparki sterowane zdalne na kabelku - i strasznie mnie fascynowało to, że taki czołg rozkłada sam przed sobą drogę, którą następnie zwija z tyłu i tak w kółko,

Witaj w klubie. Ciekawe czy ta fascynacja - z Patronem wspólna (https://forum.lem.pl/index.php?topic=2157) - wzięła Ci się z Lema zamiast bajek opowiadanego (gdzie, jak wiemy, ciężkie machiny się trafiały), czy po prostu z obserwacji i (stereo)typowo chłopięcego zaintetesowania militariami (jak mnie, który byłem - gdym na czołgi z identycznym zdumieniem gały wytrzeszczał - za głupi na Mistrza z należytym zrozumieniem czytanie). Na gąsienice owadzie też się potrafiłem godzinami gapić.