Matematyka krolowa nauk ;)

[maziek]

Ja się nie mogę merytorycznie ustosunkować, ale jaki jest rozkład rudych w populacji i ile w ogóle jest kolorów włosów, bo czy chłopiec czy dziewczynka to można w miarę zgodnie z rzeczywistością założyć, że fifty/fifty. I jaki kolor ma łyse dziecko - takie też bywają w niemowlęctwie.

[Lieber Augustin]

Jestem rudy, a moi sąsiedzi to brunet i brunetka, którzy mają dwójkę dzieci. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedno z dzieci jest rude 

Myślę, że mniej więcej jedynka

https://www.cda.pl/video/14529858dc
(Od 55'00" do 55'25")

[Hoko]

to jest dobre 
https://pbs.twimg.com/media/GT-rhs-XAAAvBXs?format=jpg&name=small

[maziek]

Co dziwnego. Po co rodzić w wolnym?

[Hoko]

Może mniejsza kolejka 

*
Co powiecie na to:

1
Mam dwójkę dzieci. Jedno z nich jest chłopcem urodzonym we wtorek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mam dwójkę chłopców?

2
Mam dwójkę dzieci, jedno z nich jest chłopcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mam dwójkę chłpoców i jeden z nich jest urodzony we wtorek?

[Lieber Augustin]

1. Jak wyżej, 13/27.

2. Hm. O ile dobrze rozumiem, chodzi o to, że DOKŁADNIE jeden z dwójki jest urodzony we wtorek? Nie, że PRZYNAJMNIEJ jeden?
Będę wychodził z pierwszego założenia.

Prawdopodobieństwo dwóch chłopców, bez uzupełnienia, że jeden z nich jest urodzony we wtorek, wynosi P₀=1/3.
Oczywiście jeśli wierzyć mądrym ludziom

Dalej, prawdopodobieństwo, że jedno z dwójki dzieci jest urodzone we wtorek P₁=1/7.
I drugie też : P₂=1/7.
Analogicznie, prawdopodobieństwo, że jedno z dwójki NIE jest urodzone we wtorek P₁’=6/7.
Tak samo drugie: P₂’=6/7.

P., że pierwsze jest urodzone we wtorek, a ponadto drugie nie jest:
P₁*P₂’=(1/7)*(6/7)=6/49
I vicevers:
P₂*P₁’=6/49

P., że zachodzi albo pierwsza, albo druga z dwóch ewentualności:
1–(1–P₁*P₂’)*(1–P₂*P₁’)=1–(43/49)²=552/2401

Wreszcie to samo, ale z uwzględnieniem prawdopodobieństwa dwóch chłopczyków:
P=(552/2401)*(1/3)=184/2401≈0,077 ,
o ile się nie rypłem

[Hoko]

Jak wyżej (1) to oryginał

Ale Ok, uprzedziłeś mnie - po zastanowieniu doszedłem do wniosku, że powinno być tak:

Mam dwójkę dzieci, z których co najmniej jedno jest chłopcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że mam dwóch chłpoców i przynajmniej jeden z nich urodzony jest we wtorek?

ps
po protestach i konsultacjach Dragan przyznał, że treść oryginalnego zadania jest wieloznaczna 

[Lieber Augustin]

Jak "przynajmniej", to u mnie wychodzi 13/147.

[xetras]

Mam spinę.

Spina to plecy.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D0%BD%D0%B0
Przynajmniej takie mam pierwsze skojarzenie.

Przykład użycia:
-Co masz taką spinkę? = "czemu jesteś spięty?"
(W idiomach coś zmieniają tylko poeci)

[Lieber Augustin]

Pytanie z Quory:

Dla jakich liczb rzeczywistych x istnieje nieskończony ciąg różnych dodatnich liczb całkowitych k(1), k(2), …, taki, że (I): k(m) +k(n) nigdy nie jest potęgą 2 dla dowolnego n ≠ m oraz (II): k(i) < i*x dla wszystkich i?

Hm. Ponieważ zarówno "i", jak i k(i) są liczbami dodatnimi całkowitymi, to chyba logicznie byłoby założyć, że operator "k" oznacza mnożenie liczby "i" przez pewną stałą, również całkowitą. Względnie podniesienie do całkowitej potęgi.
Jeśli chodzi o mnożenie, to jako pierwszy przychodzi do głowy mnożnik 3:
k(i)=3i
Ciekawym, czy da się wykazać, że dla dowolnego i liczba 3i nie jest potęgą 2 ?
Innymi słowy, że 2ⁿ nie jest podzielna przez 3 ?
 

[maziek]

Mnie się zdaje że nie może być, ponieważ jest to liczba postaci 3*3*3*3...(i razy) - odwrotność rozkładu na czynniki pierwsze - więc nie ma w tym iloczynie nigdy 2, co jest warunkiem podzielności przez 2. Lub mówiąc inaczej nieparzysta*nieparzysta=nieparzysta, liczba nieparzysta nie jest podzielna na 2. A podzielność na 2 ex definitione zachodzi dla każdej liczby będącej potęgą 2 dla wykładników N. Czy też pytasz o wykładniki niekoniecznie należące do N?


Mnie się zdaje, że dla wymiernych wykładników, czyli możliwych do zapisania jako i=m/n też nie zachodzi, bo 3^(m/n) to n rooth 3^m co jest równoważne n rooth 3*n rooth 3*n rooth 3...(m razy). A dla niewymiernych tym bardziej (mi się zdaje tym bardziej )

[Lieber Augustin]

Ja też wpadłem na ten sam pomysł, z rozkładem na czynniki pierwsze

Co byś powiedział na takie rozwiązanie zagadki?
https://pl.quora.com/Dla-jakich-liczb-rzeczywistych-x-istnieje-nieskończony-ciąg-różnych-dodatnich-liczb-całkowitych-k-1-k-2-taki-że-I-k-m-k-n-nigdy-nie-jest-potęgą-2-dla-dowolnego-n-m-oraz-II-k-i/answer/Сергій-Ш

Gdzie się rypłem?

[maziek]

Sorki, byłem całkowicie odpadnięty. Diabeł zdaje się tkwi w sumie. Zakładając po Tobie k=3 3^n samo w sobie nie jest podzielne przez 2. W treści zadania jest jednak suma 3m+3n (m, n dowolne, różne od siebie), która to dopiero ma być niepodzielna przez 2 - a np. dla m=1 i n=3 masz 3+9=12, co jest podzielne na 2. Bo 3m+3n=3(m+n). Jeśli m+n będzie parzyste, czyli zawierające czynnik pierwszy 2 to nieparzystość k nie uchroni przed podzielnością całości przez 2. Nie jestem też pewien (ale to nie Twoja wina, tylko tego, co zadanie układał), co znaczy k(i) - czy to faktycznie tyle co k*i czy i-ty wyraz jakiegoś ciągu k. Hmm... Powinno być wówczas w indeksie dolnym, ale może tam nie da się pisać w indeksie dolnym.

[Lieber Augustin]

Nie bardzo kapuję, co tu ma do rzeczy 3^n

Według mnie, sprawa wygląda dość prosto: mamy nieskończony ciąg [1, 2, ..., i, ..., +∞[ liczb naturalnych. Okej. Do tego mamy pewien operator, czy też, jak kto woli, funkcję k(i), która dla każdego naturalnego argumentu "i" z tego ciągu jako dziedziny zwraca w charakterze wartości inną liczbę, również naturalną. Pytanie: co to za funkcja k(i), jeśli dla dowolnych argumentów m, n ma być spełniony warunek: k(m)+k(n) nie jest potęgą 2 ?

Moim zdaniem, najprostsza odpowiedź (aczkolwiek, być może, nie jedyna) brzmi: a czemu nie k(i)=3i ?
Przecież k(m)+k(n)=3m+3n=3(m+n) jest zawsze podzielna przez 3. Podczas gdy 2 do dowolnej potęgi, czyli 2*2*...*2 nigdy nie dzieli się bez reszty przez 3. Czy z tego nie wynika, iż 3(m+n) nie może być potęgą dwójki?
A jeśli tak, to część druga, czyli rozwiązanie nierówności, to już technikalia.

Sorki, maźku, że zawracam Ci głowę tymi bzdurami

[maziek]

Skutki pisaniny bez przeczytania treści zadania tylko w oparciu o ułomną pamięć. To co przeczytałem przedwczoraj dlaczegoś zbiegło mi się w pamięci do stwierdzenia, że k(m)+k(n) ma być niepodzielne przez 2 (a nie, że nie może być potęgą 2). Tak więc strzeliłem kulą w płot, raniąc się w stopę  .