Szczerze powiedziawszy, nie bardzo rozumiem, w jaki sposób wyszedł Ci ten ciąg
Oznaczmy, że odległość od miejsca startu (0) do czoła któregoś pociągu w chwili startu wynosi S, oraz że prędkości muchy, pociągu i ich suma to odp. V
m, V
p i V.
Czas do chwili pierwszego spotkania muchy z pociągiem to t
1=S/V (równy wynikającemu ze złożenia prędkości V
m i V
p do V i przejechaniu z nią S)
Wobec czego S
1, czyli pierwszy odcinek, jaki przeleci mucha do spotkania z I pociągiem to V
m*t
1 czyli S
1=V
mS/V
W tej chwili także II pociąg zbliżył się do (0) na S
1. Zatem droga S
2, jaką ma pokonać mucha do II pociągu to 2S
1 i znów można rozpatrywać złożenie prędkości V.
Czyli mamy, że t
2=S
2/V, czyli =2S
1/V, czyli 2*(V
mS/V)V = 2V
mS/V
2, z czego można wyliczyć punkt spotkania muchy z pociągiem S
2 mnożąc przez t
2 przez V
m, z czego mamy 2V
m2/V
2Rozumując analogicznie mamy S
3 (punkt trzeciego spotkania) S
3=4Vm
3S/V
3 itd. z czego wynika ciąg geometryczny z ilorazem q=2V
m/V. Który byłby zbieżny, gdyby V
m<V
p (q>0 ^q<1).
Na początku należało jednak założyć, że V
m>V
p, bo inaczej zadanie nie ma sensu fizycznego. Czyniąc takie zastrzeżenie, należałoby też napisać, że suma t
1, t
2, t
3... = 2S/V (równa czasowi, po jakim pociągi się zderzą). Wówczas droga muchy będzie co prawda opisana ciągiem geometrycznym rozbieżnym - ale skończonym, a więc mającym sumę mniejszą od nieskończoności (PS II i tu genialnie powinno się sprawdzić rozwiązanie Oli - mucha przeleci do tego momentu (S/2V
p)*V
m ).
PS mam nadzieję, że nic mi "nie zeżarło" przy wstawianiu indeksów.