Pokaż wiadomości
12481
DyLEMaty / Odp: Adam Wiśniewski -Snerg
« dnia: Maja 22, 2006, 08:10:33 pm »Cytuj
Jeśli można się wlaczyc proponowalbym taki consensus:matematyka jest niezbedna dla ludzkosci tak jak religia do pewnego etapu rozwoju lecz jej przydatnosc stoi pod znakiem zapytania chociazby z wzgledu na argumenty przytaczane przez Kagana .Myśląc o przydatnosci matematyki mam na uwadze daleka przyszlosc.Żeby nie zaczynać od nowa to powiem krótko co myślę:
matematyka nie ma nic wspólnego ze światem, a w każdym razie może tak: czasami im po drodze, ale to nie znaczy, że ta zgodność ma zaistnieć lub jest na coś dowodem.
Z przydatnością matematyki w dalekiej przyszłości byłbym odmiennego zdania, ale podkreślam, że sądzę, że będzie to zupełnie inna matematyka - inna tak jak jest inna grawitacja Einsteina od Newtona i jak inna będzie grawitacja kwantowa. Jednak dzisiejsza matematyka, będzie "cegłą w murze" tej przyszłej, nawet jeśli ta nowa całkowicie ją odrzuci. (tak jak powiedzmy Platon jest cegłą w murze filozofii).
Twierdzenie, że matematyka jest "dogmatyczna" uderza mnie swoją pejoratywną wymową, albowiem słowo "dogmat" nacechowane jest negatywnie. To można rozumieć dwojako. Odrzuciwszy owo emocjonalnie zabarwione znaczenie, jako nieistotne, należy powiedzieć, że jeśli dogmat=aksjomat to istotnie matematyka taka jest. Z tym, że jak rozumiem słowo dogmat jest to "święta prawda", która w matematyce nie występuje. Jest w niej za to wiele "nieświętych" aksjomatów. Jeśliby zastanowić sie nad przywołanym tu dzieleniem przez zero, to po pierwsze - można spróbować "zrobić" matematykę z dzieleniem przez zero, ale to zdaje sie nie wychodzi, albo zastanowić się (skoro tak usilnie szukamy jednak związku z realnym światem) co by takie dzielenie w realnym świecie miało oznaczać.
Idąc o krok dalej (a nie jestem matematykiem) to mam wrażenie, że po oderwaniu się od fazy pierwotnej, polegającej na sprawiedliwym podziale łupów i innym t.p. matematyka polega na stawianiu twierdzenia, wynikającącego z przyjętych aksjomatów i jego udowadnianiu. Od aksjomatów wymaga się tylko aby było ich jak najmniej, i aby nie były wzajemnie sprzeczne. Czy to jest ułomne? Pewnie tak, tak jak wszystko, co wytwarzają nasze ułomne mózgi. Czy lepsze mózgi miałyby lepszą matematykę? Pewnie tak. Czy jest to tylko kwestia czasu, czy też sprawności intelektualnej - myślę że intelekt jest tu niezwykle istotny. Czy jest jakiś absolutny intelekt - myślę że nie, aczkolwiek któryś z nich jest (lub będzie) możliwie najlepszy.
Co do twierdzenia czy i o ile 0,(3)=1/3. Nie rozumiem argumentów pochodzących z fizycznego świata (typu, że czasu nie starczy aby policzyć) wniesionych do świata idealnego, jakim jest matematyka. Błędne jest w takim idealnym świecie założenie, że obliczenie czegokolwiek w ogóle zajmuje czas. W ogóle pojęcie czasu nie występuje w matematyce. Wg mnie jest to mieszanie pojęć z róznych dziedzin nauki. Obliczanie granicy ciągu itp jest po prostu działaniem, będącym konsekwencją przyjętych aksjomatów. Jest to co prawda bardziej złożone działanie niż dodawanie czy odejmowanie, ale szczebel wyżej od dodawania jest mnożenie i dzielenie, na następnym szczeblu jest potęgowanie, jeszcze wyżej różniczki i całki itd - nie widzę miejsca gdzie by mozna postawić barierę i powiedzieć - dotąd zgoda, a dalej to bajki. Ja nie twierdzę, że w realnym świecie cokolwiek da się pomnożyc przez 0,(3) bo najpierw skończą się atomy, a potem i kwarków zabraknie. Ale jakie z tego moga płynąć wnioski dla matematyki?
Przeciwnie, uważam, że matematyka, jako jedyna nauka, jest w tak komfortowej sytuacji, że prawda raz, na podstawie określonego zestawu aksjomatów dowiedziona, jest nie do podważenia. Trzeba było kilkuset lat, aby dowieść Wielkiego Twierdzenia Fermata (które zapisuje się za pomocą 7 znaków drukarskich), dowód wymagał wyższej matematyki w jej górnych rejestrach, nie pamiętam czy było to 500 czy 5000 stron, ale to już wiadomo raz na zawsze. Może będzie krótszy lub zgrabniejszy dowód, ale sprawa jest przesądzona. Jak do tego się mają inne nauki, gdzie banalne podwyższenie czułości aparatury, zwiększenie rozdzielczości mikroskopu czy teleskopu, strzepnięcie fajki do probówki etc. powalają całe teorie na kolana, lub obalają je w niebyt?
Cytuj
Swoją droga nikt nie odpowiedzial na moje posty czyzby wszyscy sie zgadzali z tym co napisalem?Na razie króko (choć za Twoją sprawą przeczytałem ten wątek od deski do deski
). Robota w swoim czasie czytałem i wywarł na mnie wrażenie. O reszcie potem! Cieszę się że z mojszą zaskoczyłeś!
. Klawiature sobie kawą zaparskałem!