Matematyka krolowa nauk ;)

[maziek]

Możesz zacytować moją stopkę, bo ja zacytuję Twoją :
"Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można".
Moja jest w sumie bardziej obciążająca, ale co tam...

[olkapolka]

Pogodziłam się z faktem, że nie chcesz uznać iż zagadka podana w formie takiej, jak zapodał ją LA nie jest jednoznaczna i można różnie zinterpretować .
Przy czym w dwóch interpretacjach wychodzi, że sklep stracił dokładnie 100 dolarów, a w dwóch mniej lub więcej - w zależności za ile nabył wydany klientowi towar.

Tak na szybko...wg mnie ta zagadka po polsku powinna brzmieć mniej więcej tak:
Mężczyzna ukradł 100zł ze sklepowej kasy.
Następnie kupił w tym sklepie towar, za który zapłacił skradzionym banknotem stuzłotowym.
Właściciel sklepu wydał mu 30 zł reszty i towar którego zakup kosztował go 70 zł.
Jaka była całkowita strata właściciela sklepu po wymienionych transakcjach?

Wtedy jest 100 i tylko 100.

[Lieber Augustin]

No właśnie. Zakładając, że właściciel sklepu jest de facto bezinteresownym dobroczyńcą ludzkości i sprzedaje towar w cenie zakupu... wtedy wszystko jest możliwe

[maziek]

No dobra. Podejdźmy z innej strony. Ukradłem czekoladkę z ceną 5,50 zł, którą sklep w hurcie zakupił:


A - za niższą kwotę, bo sklep prowadzi chytra baba z Radomia,
B - za tę samą kwotę, bo konkurencja prowadzi wojnę cenową i obniża ceny,
C - za wyższą ale kończy się termin i chce się jej pozbyć.


Złapała mnie policja. Waszym zdaniem, zależnie od warunku A, B, C, o kradzież towaru o jakiej wartości zostanę oskarżony? (W warunku C mogłoby też stać, że to ja prowadzę ten sklep, mam taką głowę do interesów, że na pewno błogosławiliby mnie w kraju a może i Czesi przyjeżdżaliby na zakupy . No ale wówczas nie mógłbym sam tam kraść).


PS natomiast zainteresowało mnie to, co wrzucił Retsam (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem) i nie wgryzałem się póki co, ale o ile dobrze rozumiem warunki, to nie rozumiem jak prawdopodobieństwo miałoby się zmienić, skoro z warunków wynika, że wynosi zawsze 1/2 czyli jak rzut monetą? Nie oglądałem tego (to się chyba u nas nazywało "Idź na całość"?) ale z pierwszych zdań opisu wynika że:


- są trzy bramki
- tylko za jedną z nich jest nagroda
- prowadzący wie, co kryją bramki, a gracz nie
- gracz wskazuje jedną z bramek
- niezależnie co się za nią kryje prowadzący otworzy pustą bramkę, inną niż wskazał gracz,
- następnie prowadzący zawsze zapyta, czy gracz chce zmienić swój wybór,
- gracz może wybrać drugą z zamkniętych bramek albo zostać przy pierwotnie wskazanej
- gracz nie może wybrać otworzonej już pustej bramki (jakkolwiek byłoby to nonsensowne)


No to znaczy, że początkowy wybór z trzech bramek służy wyłącznie do stworzenia zamieszania i napięcia wśród publiki, bo ostatecznie gracz ma wybrać jedną z dwóch bramek, za jedną z których jest nagroda - z 50% szansą na sukces. Kwestia kiedy tego wyboru dokona bądź czy go zmieni nie ma wpływu na prawdopodobieństwo, bo odrzucenie pierwszej pustej bramki nie daje mu żadnych informacji i tak naprawdę doprowadza tylko do ponownego losowania, nie związanego z poprzednim. Jest to losowanie 1 z 2 co daje 50% szansy. Czy reguły są inne i coś poplątałem?

[olkapolka]

No właśnie. Zakładając, że właściciel sklepu jest de facto bezinteresownym dobroczyńcą ludzkości i sprzedaje towar w cenie zakupu... wtedy wszystko jest możliwe

Ciekawe jaką wartość mają dla niego pieniądze?)

No dobra. Podejdźmy z innej strony. Ukradłem czekoladkę z ceną 5,50 zł, którą sklep w hurcie zakupił:


A - za niższą kwotę, bo sklep prowadzi chytra baba z Radomia,
B - za tę samą kwotę, bo konkurencja prowadzi wojnę cenową i obniża ceny,
C - za wyższą ale kończy się termin i chce się jej pozbyć.


Złapała mnie policja. Waszym zdaniem, zależnie od warunku A, B, C, o kradzież towaru o jakiej wartości zostanę oskarżony? (W warunku C mogłoby też stać, że to ja prowadzę ten sklep, mam taką głowę do interesów, że na pewno błogosławiliby mnie w kraju a może i Czesi przyjeżdżaliby na zakupy . No ale wówczas nie mógłbym sam tam kraść).

Nie zostaniesz oskarżony, bo to wykroczenie - musiałbyś nakraść za 800zł - to może...

Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
Ale! Gdyby ubezpieczyciel miał wypłacić odszkodowanie za tę czekoladkę (bo ją pożarłeś na miejscu) to wypłaci po cenie zakupu przez właściciela. Co najwyżej!

Tak siak najprostszym określeniem wartości towaru dla jego właściciela jest cena jego zakupu.

Pss...mam na myśli, że cena nabycia jest namacalną, potwierdzoną papirem wartością tego towaru.
To czy on stracił na wartości, czy zyskał (przez dokonane ulepszenia) to już rozkminka indywidualna.

[Retsam]

/.../  Jest to losowanie 1 z 2 co daje 50% szansy. /.../

Rozumiesz i nie poplątałeś. Sam, zanim jeszcze Marilyn zabrała głos na ten temat te kilkadziesiąt lat temu, doznałem rozbawienia i zaniepokojenia jednocześnie. po kilkunastu minutach miałem już w głowie kilka 'absurdalnych' modyfikacji i zrozumiałem, jak to działa. Następnego dnia, by stłumić niepokój, napisałem 'na kolanie' krótki program do symulacji, potwierdzający 'bezsensowne' wnioski.

• W ostatnim kroku, zachowując pierwotny wybór, nie możesz zmienić wartości prawdopodobieństwa wygranej (1/3).
• A zatem masz prawo wykonać następującą operację: 1 - 1/3 = 2/3. To jest prawdopodobieństwo nagrody gdy odstępujesz od pierwotnego wyboru.

Wtedy, w moim przypadku, chyba najbardziej przydatna modyfikacja to było zwiększenie wyboru  z 3 do 10 czy nawet 100 drzwi.

• Przy 10 drzwiach, masz 1/10 szansę na nagrodę, wskazując dowolne drzwi.
• Jeśli 8 pustych drzwi jest już otwartych a pozostają 2 do wyboru, to masz 1 - 1/10 = 9/10 szansy na wygraną zmieniając decyzję.

Podobno napisano nawet książki i opowiadania na ten temat...

 
 

[maziek]

Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
Ale! Gdyby ubezpieczyciel miał wypłacić odszkodowanie za tę czekoladkę (bo ją pożarłeś na miejscu) to wypłaci po cenie zakupu przez właściciela. Co najwyżej!

Jakie znaczenie ma, gdzie spożyłem czekoladkę? Lub, czy w ogóle ją spożyłem? Poza tym skąd wniosek, że po cenie zakupu wypłacono by odszkodowanie? Przecież oprócz ceny zakupu trzeba było ją przywieźć, ometkować, przechowywać, zajmowała metr bieżący półki sklepowej a sklep ze wzgledu na powtarzające się kradzieże musiał zainstalować kamerki i zatrudnić człowieka do oglądania?

• W ostatnim kroku, zachowując pierwotny wybór, nie możesz zmienić wartości prawdopodobieństwa wygranej (1/3).
• A zatem masz prawo wykonać następującą operację: 1 - 1/3 = 2/3. To jest prawdopodobieństwo nagrody gdy odstępujesz od pierwotnego wyboru.[/l]

Nie rozumiem. Ni w ząb. Jeśli zasady, jak je podałem, są prawdziwe, to prawdopodobieństwo nigdy nie wynosi 1/3. Zawsze wynosi 1/2, bo pierwszy wybór bramki nie ma znaczenia. Jest tylko kwiatkiem do kożucha. Ostatecznie gracz zawsze ma przed sobą 2 bramki, z których jedna na pewno zawiera nagrodę i wskazuje jedną z nich. Powiedzmy, że istotnie zawsze wówczas dokonuje ponownego wyboru, z tym że niekoniecznie wskazuje inną bramkę niż pierwotnie. To jest drugi wybór, całkowicie niezależny od pierwszego. Gdyby pierwszego wyboru dokonywał jeden gracz, a drugiego inny - to jakie prawdopodobieństwo trafienia ma ten drugi? Co się zmienia, jeśli to ta sama osoba?

[olkapolka]

Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
Ale! Gdyby ubezpieczyciel miał wypłacić odszkodowanie za tę czekoladkę (bo ją pożarłeś na miejscu) to wypłaci po cenie zakupu przez właściciela. Co najwyżej!

Jakie znaczenie ma, gdzie spożyłem czekoladkę? Lub, czy w ogóle ją spożyłem? Poza tym skąd wniosek, że po cenie zakupu wypłacono by odszkodowanie? Przecież oprócz ceny zakupu trzeba było ją przywieźć, ometkować, przechowywać, zajmowała metr bieżący półki sklepowej a sklep ze wzgledu na powtarzające się kradzieże musiał zainstalować kamerki i zatrudnić człowieka do oglądania?

Bo gdybyś nie zjadł (obojętnie gdzie) to czekoladka by istniała i została odzyskana to nie byłoby podstawy do wypłaty odszkodowania.

Przykład z odszkodowaniem podałam by unaocznić jak wartość towaru jest różnie interpretowana dla policji, ubezpieczenia itp.
Ale jej całkowitą podstawową wartością dla nabywcy jest cena zakupu.

My mówimy o prostej, podstawowej wycenie wartości jakiegoś przedmiotu dla jego właściciela i ona jest taką, jaka zapłacił za ten przedmiot, jaka widnieje na fakturze zakupu.
Jaką wartość mu nada (wyższą, niższą) to już wykracza poza zadanie.
I jest indywidualnym, szczegółowym rozpatrywaniem problemu wartości towaru do różnych celów - podatkowych, ubezpieczeniowych itp.

[maziek]

Bo gdybyś nie zjadł (obojętnie gdzie) to czekoladka by istniała i została odzyskana to nie byłoby podstawy do wypłaty odszkodowania.

Nawet gdyby została odnaleziona, nie mogłaby być sprzedana, bo żywnością można obracać pod warunkiem zachowania przepisów, w tym o przechowywaniu oraz nie może ona pochodzić z niepewnego źródła. Więc tak czy tak byłaby to czysta strata sklepu . No ale OK, załóżmy, że sklep zgodziłby się załatwić sprawę polubownie i zgodził się po prostu, żebym zapłacił za czekoladkę. To ile bym zapłacił ?

Przykład z odszkodowaniem podałam by unaocznić jak wartość towaru jest różnie interpretowana dla policji, ubezpieczenia itp.

Wątpię, aby wartość towaru na półce z ceną była różnie interpretowana. Kradzież batonika za 5,50 czy koniaku za 150,00 jest kradzieżą dokładnie na te sumy. To co piszesz może mieć miejsce, gdy kradzież dotyczy towaru niewycenionego - np. mi ktoś ukradnie mój samochód. Wówczas sprawa jest otwarta, ile on kosztował trzeba będzie ustalić wyceną i na pewno nie będzie to cena, za jaką go nabyłem. Ale nie w przypadku kradzieży z półki. Nie słyszałem, aby kiedykolwiek analizowano jakieś inne kwoty poza ceną na metce jeśli ona istniała - jeśli idzie o wartość skradzionego towaru, bo oczywiście można do szkody zaliczyć wybicie szyby lub zębów właściciela itd.


I jeszcze raz podkreślę, że moim zdaniem to w ogóle nie ma znaczenia w sprawie i rozważanie tego prowadzi na manowce "a gdyby tu wasza matka przechodziła?". Z kasy skradziono 100 dolarów i taka dokładnie jest strata sklepu, zresztą akurat w gotówce. 100 dolarów ma zawsze wartość 100 dolarów . Na tym sprawa się zakończyła, gdzie ta stówa została wydana itp. to inna opowieść bez znaczenia w sprawie.

[olkapolka]

Nawet gdyby została odnaleziona, nie mogłaby być sprzedana

Jasne. Ale nie w tym sęk;)

Więc tak czy tak byłaby to czysta strata sklepu .

Właściciel - przymierając głodem po stracie - mógłby sam ją zjeść;)
Żartuję!:))

No ale OK, załóżmy, że sklep zgodziłby się załatwić sprawę polubownie i zgodził się po prostu, żebym zapłacił za czekoladkę. To ile bym zapłacił ?

Dla Ciebie jako klienta jest cena detaliczna czyli z metki.
Łaskawy właściciel mógłby jednak pokazać dobre serce i zechcieć odzyskać tylko, to co sam zapłacił czyli cenę czekoladki ze swojej faktury - bez swojej marży, bo taka była jego faktyczna strata.

Wątpię, aby wartość towaru na półce z ceną była różnie interpretowana. Kradzież batonika za 5,50 czy koniaku za 150,00 jest kradzieżą dokładnie na te sumy.

Maziek, halo...przecież napisałam:
Przy kradzieży bierzemy utracone możliwości zarobkowania czyli najprawdopodobniej za kradzież poszłaby laurka z ceną detaliczną.
A gdybyś miał wątpliwości to cena detaliczna to cena z metki/półki.
Dlatego podałam przykład z ubezpieczycielem, bo tam rozumienie straty poniesionej przez właściciela jest w punkt.
Jak ubezpieczasz towar w sklepie to po cenach zakupu, a nie tych co ty wystawisz do sprzedaży - bo dla Ciebie taka jest ich wartość.

Dla złodzieja i klienta produkt ma wartość taką jak na metce i taką kradnie/płaci - czyli odpowiada/ma to na co się porwał/kupił.
Dla sprzedającego taką jak na fakturze zakupu, bo tyle realnie wydał na ten produkt.

To w zupełnej podstawie i ogólności - na potrzeby takich zagadek.

Z kasy skradziono 100 dolarów i taka dokładnie jest strata sklepu, zresztą akurat w gotówce. 100 dolarów ma zawsze wartość 100 dolarów . Na tym sprawa się zakończyła, gdzie ta stówa została wydana itp. to inna opowieść bez znaczenia w sprawie.

Oczywiście - to jeden z wariantów tej zagadki. Kradzież z kasy i dalszy zakup nie ma znaczenia. Napisałam n postów temu o tym.
Ale dla mnie (zdaje się, że dla LA) relacja z tym złodziejem trwa dalej - stał się klientem. I tak dalej...jak napisałam - i wtedy wartość towaru ma znaczenie.

Zresztą cytowany przez Retsama chat również rozważa ciąg dalszy - nie kończy na punkcie 1.
Uwzględnia towar i podaje jeden z wariantów rozwiązania, w którym wartość towaru dla sprzedającego wynosi 70.
Uważam, że zagadka nie jest zadana w sposób ścisły i stąd tyle w necie interpretacji - nie stąd, że ponad połowa ludzi próbująca ją rozwiązać jest debilami.

[Retsam]

/.../ Gdyby pierwszego wyboru dokonywał jeden gracz, a drugiego inny - to jakie prawdopodobieństwo trafienia ma ten drugi? Co się zmienia, jeśli to ta sama osoba?

Osoba postronna, która zobaczy dwie bramki (ostatni etap), będzie dokonywała losowania i oczywiście jej szansa na wygraną wynosi 1/2.
Ale Ty, @maziek pędziwiatr, poznałeś wcześniejsze operacje eliminacji (pustych) bramek. Dlatego już nie losujesz, bo to 'dla frajerów'.

Pierwotna szansa na wygraną (1/3, albo 1/10, przy milionie bramek to 1/1000000) jest 'ożeniona' z Twoją początkową bramką. Po prostu zapytany mówisz: chcę tamtą bramkę (bo już tylko dwie pozostały).

[Lieber Augustin]

PS natomiast zainteresowało mnie to, co wrzucił Retsam (https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem) i nie wgryzałem się póki co, ale o ile dobrze rozumiem warunki, to nie rozumiem jak prawdopodobieństwo miałoby się zmienić, skoro z warunków wynika, że wynosi zawsze 1/2 czyli jak rzut monetą? Nie oglądałem tego (to się chyba u nas nazywało "Idź na całość"?) ale z pierwszych zdań opisu wynika że:


- są trzy bramki
- tylko za jedną z nich jest nagroda
- prowadzący wie, co kryją bramki, a gracz nie
- gracz wskazuje jedną z bramek
- niezależnie co się za nią kryje prowadzący otworzy pustą bramkę, inną niż wskazał gracz,
- następnie prowadzący zawsze zapyta, czy gracz chce zmienić swój wybór,
- gracz może wybrać drugą z zamkniętych bramek albo zostać przy pierwotnie wskazanej
- gracz nie może wybrać otworzonej już pustej bramki (jakkolwiek byłoby to nonsensowne)


No to znaczy, że początkowy wybór z trzech bramek służy wyłącznie do stworzenia zamieszania i napięcia wśród publiki, bo ostatecznie gracz ma wybrać jedną z dwóch bramek, za jedną z których jest nagroda - z 50% szansą na sukces. Kwestia kiedy tego wyboru dokona bądź czy go zmieni nie ma wpływu na prawdopodobieństwo, bo odrzucenie pierwszej pustej bramki nie daje mu żadnych informacji i tak naprawdę doprowadza tylko do ponownego losowania, nie związanego z poprzednim. Jest to losowanie 1 z 2 co daje 50% szansy. Czy reguły są inne i coś poplątałem?

Twoje rozumowanie, maźku, wydaje się cholernie logiczne. Nie sposób się z Tobą nie zgodzić
Z drugiej strony, poniższa tabela wygląda również przekonująco:

Załóżmy, że gracz początkowo wybrał bramkę numer 1. Poniższa tabela prezentuje 3 równie prawdopodobne możliwości, jakie wiążą się z takim wyborem.

Widać wyraźnie, że przeciętnie szanse na wygraną nagrody są 2 razy większe w przypadku zmiany wyboru: gracz, który dokonuje zmiany wyboru, nic nie wygrywa tylko w jednym przypadku, za to zdobywa nagrodę w dwóch przypadkach, a zatem prawdopodobieństwo wygranej w przypadku zmiany wynosi 2/3.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty’ego_Halla

I co tu począć?
Może byśmy tak spróbowali rozstrzygnąć paradoks eksperymentalnie? Tzn. jeden z nas weźmie na siebie rolę Monty'ego, a drugi zawodnika, i przeprowadzimy doświadczenie tak ze 10 albo i 20 razy, aż będzie wyraźnie widać, do czego dąży prawdopodobieństwo wygranej - do 1/2 czy do 2/3.

Moim zdaniem, ten węzeł trza rozciąć raz na zawsze.
I co Ty na to?

[maziek]

/.../ Gdyby pierwszego wyboru dokonywał jeden gracz, a drugiego inny - to jakie prawdopodobieństwo trafienia ma ten drugi? Co się zmienia, jeśli to ta sama osoba?

Osoba postronna, która zobaczy dwie bramki (ostatni etap), będzie dokonywała losowania i oczywiście jej szansa na wygraną wynosi 1/2.
Ale Ty, @maziek pędziwiatr, poznałeś wcześniejsze operacje eliminacji (pustych) bramek. Dlatego już nie losujesz, bo to 'dla frajerów'.

+@LA
Nadal nie rozumiem. Jedna pusta bramka odpada "z automatu", niezależnie co wskaże gracz w pierwszym ruchu. Nie daje żadnej informacji więc drugie ciągnienie jest całkowicie niezależne od pierwszego, a pierwsze jest całkowicie nieistotne. Czy gracz był przytomny w momencie pierwszego wskazania czy nie to nie wpływa na drugie wskazanie. Skąd więc w ogóle prawdopodobieństwo 1/3? Nie ma takowego, jeśli gra nigdy nie kończy się po pierwszym wskazaniu (rozumiem, że nie). Gra zawsze doprowadza do dwóch bramek, w tym jednej z nagrodą, z których jedną wybiera gracz.

I co tu począć?
Może byśmy tak spróbowali rozstrzygnąć paradoks eksperymentalnie? Tzn. jeden z nas weźmie na siebie rolę Monty'ego, a drugi zawodnika, i przeprowadzimy doświadczenie tak ze 10 albo i 20 razy, aż będzie wyraźnie widać, do czego dąży prawdopodobieństwo wygranej - do 1/2 czy do 2/3.

Moim zdaniem, ten węzeł trza rozciąć raz na zawsze.
I co Ty na to?

Jestem za. Tabelkę przeanalizuję jak wrócę do dom i jeszcze raz wszystko przemyślę, bo po pierwsze na razie nie czytałem wyjaśnienia, a po drugie spoglądam za okno na kolejkę ludzi z widłami, którzy chcą mnie osobiście zabić... Mnie się zdaje, że ta tabelka jest całkowicie nieuprawniona, to znaczy trzeba z niej odciąć jedną kolumnę i jeden wiersz i wtedy będzie OK. Po co są 3 bramki w tabelce, skoro wybór zawsze dotyczy 2, z których jedna wygrywa?

[Retsam]

Można dokonać symulacji używając np kart do gry. Załączam graf ze strony, którą wcześniej podałem, po 29 'grach'. Angielski opis symulacji:

A simple way to demonstrate that a switching strategy really does win two out of three times with the standard assumptions is to simulate the game with playing cards. Three cards from an ordinary deck are used to represent the three doors; one 'special' card represents the door with the car and two other cards represent the goat doors.

[Lieber Augustin]

Karty kłamią.
Nikomu nie uwierzę, póki nie zobaczę na własne oczy

Jestem za.

No to spróbujmy? Oto tabelka:



A oto sporządzona na poczekaniu maszyna do losowania:



A więc:
- najpierw wybieram losowo bramkę z "nagrodą" i zaznaczam ją w tabelce;
- maziek, gdy będzie miał czas i ochotę na tę zabawę, łaskawie wymienia numer bramki: 1, 2 lub 3, po czym w odpowiedzi
- odsłaniam pustą bramkę.
Dotrzymujemy się strategii zmiany wyboru, toteż z automatu wpisuję do tabeli zawartość pozostałej bramki jako wynik.
Zgadza się? Czy poprawnie zrozumiałem reguły gry i wszystko wziąłem pod uwagę?