Matematyka krolowa nauk ;)

[Lieber Augustin]

Zacząłem tak od końca, od zadania 13:




W tym zadaniu podobno tkwi pewien niuans, nie do końca dla mnie zrozumiały. Ale napiszę o tym dopiero po sprawdzeniu mego rozwiązania przez biegłych rzeczoznawców
Bo jak się swoim zwyczajem rypłem, to nie ma o czym mówić


ps.

Nawiasem - mieliście jakieś durne sytuacje w tych maturach, że rzecz oczywistą zrozumieliście na opak? Ja pominąwszy to co w maturze'2024 to teraz zgłupiałem przy prostym stwierdzeniu, że odcinek jest dzielony w stosunku 1:3. Wyszło mi, że powstałe części to 1/3 i 2/3 .

Co do mnie - miałem, i to częściej niż chciałbym przyznać. Ot, niedawno z pełnym przekonaniem napisałem, że 2 do sześcianu wynosi 9



pps.

[olkapolka]

....nawiasem maziek kąt 105 stopni zaznaczyłeś...uroczo:))

Ale że co ?

No nic - kąt 105 bryka sobie po innym trójkącie:)
Durne sytuacje pominę milczeniem;)

Zacząłem tak od końca, od zadania 13:
W tym zadaniu podobno tkwi pewien niuans, nie do końca dla mnie zrozumiały. Ale napiszę o tym dopiero po sprawdzeniu mego rozwiązania przez biegłych rzeczoznawców
Bo jak się swoim zwyczajem rypłem, to nie ma o czym mówić

Nie sprawdzałam Twojego toku...zrobiłam tak:


I mamy te same wyniki.
Czyli: z prostej i paraboli punkty A i B
- długość odcinka AB to średnica
- środek AB i jego połowa to środek okręgu i promień czyli równanie okręgu (punkty X i Y to współrzędne C)
- z tg współczynnik kierunkowy prostej l przechodzącej przez punkty A i C
- z punktu A wyliczone b prostej l
- rozwiązanie układu równań okręgu i prostej l to punkt A i C

Niuans gdzie?

[maziek]

No co, no co, psze Pani, to nie miało iść do publikacji, z tym kątem 105!


Ja się czepiłem 11, nie wiedziałem, na co się porywam...

[Lieber Augustin]

Niuans gdzie?

Niuans? A, nie, wszystko w porządku, to był fałszywy alarm

Obliczyłem sobie współrzędne punktu C , wychodząc niejako ze współrzędnych punktu B, "przesuniętych" o wartości x, y.
Sprobowałem też nieco innej metody, przez sinusy i cosinusy, i coś mi się ubrdało, że uzyskałem inny niż przedtem rezultat:



A tymczasem oll korrect, wszystko gra

[olkapolka]

Muszę powiedzieć, że Twój sposób jest pracochłonny - w sensie szukania trójkątów, odcinków, ale pasowny i chylę co cza:)
I tutaj przyznaję się do totalnego zaćmienia - zauważyłeś, że trójkąt ABC jest prostokątny...ja w zaćmieniu (kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty) odrzuciłam tę...prostotę, Pitagoras mi padł trupem i uparłam się, że to będzie układ równań prostej i okręgu.
Teraz widzę, że można było jeszcze wyliczyć punkty A i B, długość AB, napisać równanie prostej l przechodzącej przez punkty A i C (tak, jak to zrobiłam) i wiedząc, że mamy kąt prosty ACB - napisać równanie prostej k prostopadłej do prostej l (współczynnik kierunkowy to odwrotność, b z punktu B) przechodzącej przez punkty C i B - układzik równań na te dwie proste przecinające się w punkcie C.

Ja się czepiłem 11, nie wiedziałem, na co się porywam...

Moje parametry
Nic...nie wgłębiam się i jutro zrobię ku swej uciesze;)

[maziek]

Ja się muszę rzucić na to co Wy wałkujecie . Nie chcecie się spowiadać z popełnianych głupot a mi obserwacja własnej degrengolady umysłowej sprawia czegoś przyjemność. W zadaniu z parametrami dochodzi się do nierówności u mnie wyglądającej po przekształceniu tak:

-12d^2>-12 (widzę, że na papierze zjadłem minus, ale miałem go w pamięci   więc wyszło dobrze), dzielę więc obie strony przez (-12)

-12d^2>-12 //:(-12)


i wychodzi mi, uwaga...

d^2<0


... i tak 3 razy pod rząd . I am the Master!

[olkapolka]

Ja przed chwilą dzieliłam przez 2 i uparcie mnożyłam drugą stronę, ale nie przez odwrotność;)

Wałkowałam to zadanie dalej, bo jak je zobaczyłam, to zaraz pomyślałam o twierdzeniu sinusów, bo 2R...ale tymczasem - kiedy zajarzyłam, że mamy tam trójkąt prostokątny - wyszło mi jeszcze takie rozwiązanie:


W tym rozwiązaniu unikamy pisania równań prostej, unikamy wzorów na sumę kątów w tg czyli jest łatwiej, ale sporo liczenia.
Zresztą tego jest tutaj i tak mnogo.

Psss...hehe...ale się walnęłam z uzasadnianiem x

[Lieber Augustin]

Co do Twojego ostatniego rozwiązania: też próbowałem iść tym tropem, a nawet uzyskałem identyczny układ równań z pierwiastkami z sumy kwadratów. Gdyby nie blackout, wrzuciłbym tu skan brudnopisu
Ale uznałem go za ślepą uliczkę, ze względu na żmudne obliczenia. Szczerze mówiąc, niezupełnie rozumiem, w jaki sposób wyszło Ci rozwiązanie układu x=16/20-y, i to w jedno posunięcie?
Wg mnie, należałoby najpierw podnieść równanka obustronnie do kwadratu, itd. Co samo w sobie nie jest git, ze względu na urojone pierwiastki...

Natomiast Twój pomysł z równaniami prostych AC i BC jest imho doskonały. Nie trzeba nawet obliczać długości boków trójkąta ABC, wystarczą współrzędne wierzchołków A i B.
Równanie prostej, zawierającej odcinek BC, ma postać:
y=-(1/2)x+1/4

[olkapolka]

Wyrzuciłam kartkę z obliczeniami, bo była tak zabazgrana - bardziej niż zwykle:))
Więc specjalnie dla Ciebie policzyłam na nowo i? ten sam błąd z dzieleniem przez dwa:))
Tak:


Do kwadratu, aha - tutaj jeszcze wzory skróconego mnożenia, pomnożyć jedno przez -1, dodać redukując kwadraty:)
I podzielić przez 2  

Nie trzeba nawet obliczać długości boków trójkąta ABC

Nie trzeba...nie można było, bo nie widziałam kąta prostego;)

[Lieber Augustin]

Hm, faktycznie nie taki diabeł straszny, jak jego maluchy;)))

Dzięks

[olkapolka]

Hm, faktycznie nie taki diabeł straszny, jak jego maluchy;)))

Dzięks

Nmzc:)

Rozwiązałam parametry czyli zadanie 11:


Patrzę, że początek desejmowy mamy z maźkiem, ale później...oj...brrr...
Ja jestem zaprogramowana na wzory Viete'a w tych zadaniach - ostatnio (matura 2024) LA ładniej poradził sobie bez nich, ale tym razem wydaje mi się, że z nimi prostsze obliczenia?

Psss...muszę powiedzieć maziek, że chustka z głowy za to jak wybrnąłeś z tych potwornych pierwiastków.

Psss...2...a nie LA uprościł wyrażenie - zanim tego Viete'a użył;)

[maziek]

Tak czułem, że Vieta powinien być. Mam czegoś zadawnioną urazę do tego gościa i unikam jak ognia. Moja wersja 13. Można to rozwalić na kilka sposobów na każdym etapie, ale większość komplikuje obliczenia, a ja się coraz łatwiej mylę w przekształceniach. Tak więc moja wersja "po chłopsku, cepem". A teraz zobaczę jak Wy wzięliście tę Częstochowę .

[olkapolka]

Ciekawe co Viete ci zrobił;)
Ale Twój tok z "13" ...od punktu IV...jakby metoda Sherlocka Holmesa;)

[maziek]

Sam już nie pamiętam, ale chyba zalufiłem z tą Vietą w tle. W każdym razie czuję niejaki wstręt. No po bożemu (w 13) należałoby obliczyć przecięcie okręgów ze środkami w A i B i o promieniach odpowiednio 3/sqrt5 i 1/sqrt5. Ale komplikacje się z tego robią . Można też policzyć punkt przecięcia prostej przechodzącej przez E i o wsp. kierunkowym -1 (prostopadłej do tej danej) z okręgiem O. Można ...

[Lieber Augustin]

Chapeau bas, maźku.
Wygląda na to, że prześcignąłeś mnie co do zawiłości rozwiązania