Możliwe, że to moje odrzucone sinx=sqrt2/2+1 i Twoje wyniki "przeciwznakowe" dają to samo w Z. W tym ostatnim co wrzuciłeś też masz pierwiastki więc też możesz (musisz) rozważyć pierwiastek + i -.
A bo ja wiem?..
Zresztą nie sądzę. Równanie ma dwa rozwiązania, i obydwa są rzeczywiste. Tymczasem jak sinx=sqrt2/2+1, to rozwiązanie znajdzie się w zbiorze zespolonych. Pod warunkiem że takowe w ogóle istnieje.
Podejrzewam, że pies pogrzebany niedaleko funkcji arcus sinus. To przecież funkcja okresowa, aczkolwiek trochę inaczej niż sinus:
Wygląda na to, że rozwiązanie, by tak rzec, "numeryczne", tzn. od sinusa, poprzez arcus sinus do cosinusa, tak czy owak wymaga ręcznego doboru wartości spełniających równanie. A to nie dodaje elegancji rozwiązaniu...
Właśnie przyszło mi do głowy: a gdyby tak uznać sin(x) i cos(x) za niezależne zmienne a, b? Czy w sensie algebraicznym tytułowe rownanie nie jest przypadkiem tożsame z układem równań
a+b=ab
a
2+b
2=1