chyba straciłem wątek
gdzieście wyliczyli ten stosunek 2 (albo 1/2) dla nieskończoności, he?
bo wzór na sumę elementów ciągu dotyczy konkretnej liczby wyrazów - n to liczba wyrazów. A nieskończoność nie jest liczbą.
Zapewne trzeba mi było uporządkować oznaczenia we wzorach. Powtórzę na nowo, od początku.
A więc, zdefinujmy ciąg arytmetyczny liczb naturalnych N: 1, 2, 3, 4, ..., n, n+1, ...
n - to nie liczba wyrazów lecz poszczególne wyrazy, liczby 1, 2, 3, 4, ...
Suma wyrazów ciągu
Σn
i przy i=[1, +oo)
i - to jak raz liczba wyrazów ciągu
Czysto formalnie zakładam, że N=Nparz U Nnieparz, przy czym
Nparz=2N, czyli 2, 4, 6, 8, ... 2n, ...
Nniep=2N-1, czyli 1, 3, 5, 7, ..., 2n-1, ...
Dalej, lim ΣN/ΣNparz=lim Σ(2n
i+(2n
i-1))/Σ2n
i przy i=[1, +oo)
Jeśli poprawnie rozwiązać ten limes, przy pomocy pana Szpitalnego, jak raz wyjdzie 2.