Kwiz

[Lieber Augustin]

A odpowiedź?

Obstawiam 3

[maziek]

A co to, wyścigi konne że obstawiasz ? Tłumacz. Powiem tylko, że nie bez kozery o tym piszę...

[Lieber Augustin]

Dyć ogólne rozwiązanie jest już dawno znane (od 5'40"):

[maziek]

Otóż zasadniczo to tłumaczenie jest błędne a w zasadzie o ile tak można powiedzieć błędne jest zadanie - podobnie jak błędna jest zwykle przytaczana zasada równoważności Einsteina (ta że astronauta w rakiecie z zaklejonymi oknami ni jest w stanie odróżnić przyspieszenia grawitacyjnego od stałego przyspieszenia wynikającego ze zmiany prędkości) .

[Lieber Augustin]

O ile rozumiem, zadanie jest błędne w tym sensie, że odpowiedź zależy od punktu widzenia i siedzenia?
Cóż, dla obserwatora znajdującego wewnątrz układu dwóch kół liczba obrotów jest zgodna ze zdrowym rozsądkiem. Tzn. jest równa po prostu stosunkowi obwodów, a co za tym idzie, średnic kół. W Twoim przykładzie dokładnie 2.

Natomiast z punktu widzenia obserwatora spoza układu, ruchomy tryb wykonuje podczas obiegania "od dwunastej do dwunastej" jeden dodatkowy obrót, i to niezależnie od stosunku średnić. Siłą rzeczy, po prostu dlatego, że zatacza koło.

To trochę tak jak z układem Ziemia - Księżyc. Z punktu widzenia obserwatora na Ziemi, Księżyc wcale się nie obraca, bo jest zawsze zwrócony do naszej planety tą samą stroną. Podczas gdy z dalekiej perspektywy sprawa prawdopodobnie wygląda inaczej. W połowie syderycznego miesiąca nasz satelita znajduje się w pozycji "do góry nogami" względem swego położenia na początku i w końcu tegoż. Czyli wykonuje jeden pełny obrót.


Swoją drogą: wszystko git, ale niezupełnie rozumiem, co znowu nie tak z zasadą równoważności? Czy masa bezwładna już nie równa się tej grawitującej?

[maziek]

Co do pierwszego w punkt. Oczywiście, skoro w treści zadania nie ma jednoznacznego ustalenia punktu odniesienia to, jakkolwiek sam się zachwycałem tym "paradoksem", po jakimś czasie, a konkretnie gdy ktoś znów chciał mi to sprzedać "olśniło" mnie", ze nie ma tu żadnego paradoksu, jest tylko bałaganiarsko ułożona treść zadania. Wobec tego braku KAŻDA odpowiedź jest poprawna, na przykład taka, że moneta/tryb nie wykona żadnego obrotu (bo rozpatruję to ze stacjonarnej wobec tego koła orbity). Albo każda odpowiedź jest zła, jeśli oceniający arbitralnie wybierze inny układ odniesienia.

A co do zasady równoważności... Nie wiem tego o co pytasz i pewnie nikt nie wie (tzn. czy te masy są identyczne - doświadczenie pokazuje, że tak, zdaje się do 10 czy 11 miejsca po przecinku są równe, ale jak przytomnie zauważył bodaj Feynman, jest nieskończenie wiele miejsc po przecinku hehe... ). Nie o to chodzi. To postulat, ale dobrze ugruntowany doświadczeniem, a ja nie jestem tak szalony bądź głupi, aby podważać twarde dane eksperymentalne lub postulaty Einsteina, przy którym mój rozumek to też któreś tam miejsce po przecinku . Załóżmy, że lecisz bądź spoczywasz w owej rakiecie, odczuwając przyspieszenie 1g. Załóżmy, że nie masz absolutnie żadnych możliwości stwierdzenia, co się dzieje na zewnątrz, ponieważ jedyne co odczuwasz i możesz badać to owo przyspieszenie, pochodzenia nieznanego. Okna zalepione papierem pakowym, anteny urwane, radio nie działa, drzwiczki się zacięły i nie możesz wyjrzeć a zegary pobite i nie wiadomo, czy stos idzie pełna parą czy na biegu jałowym - i tak dalej. Jesteś sam na sam z przyspieszeniem. Jedyna rzecz, która przedziera się ze świata do wnętrza rakiety, to owo przyspieszenie. Możesz rozróżnić czy lecisz, czy spoczywasz - czy nie?

[Lieber Augustin]

Jesteś sam na sam z przyspieszeniem. Jedyna rzecz, która przedziera się ze świata do wnętrza rakiety, to owo przyspieszenie. Możesz rozróżnić czy lecisz, czy spoczywasz - czy nie?

O ile rozumiem, chodzi o to, czy da się w jakikolwiek żywy sposób wyjaśnić, czy siła, którą odczuwam, jest skutkiem jednostajnie przyspieszonego ruchu, zgodnie z drugą zasadą Newtona, czy też rezultatem oddziaływania grawitacji?
Jeśli tak, to moja odpowiedź brzmi: nie. Na tym właśnie polega zasada równoważności.
Mylę się?

... przy którym mój rozumek to też któreś tam miejsce po przecinku .

Jak mówią u nas w Odessie: Ty znów zaczynasz?

[maziek]

O ile rozumiem, chodzi o to, czy da się w jakikolwiek żywy sposób wyjaśnić, czy siła, którą odczuwam, jest skutkiem jednostajnie przyspieszonego ruchu, zgodnie z drugą zasadą Newtona, czy też rezultatem oddziaływania grawitacji?

W żywy, rozumiem, że masz na myśli, że bez jakichkolwiek pomocy czy przyrządów a tylko wyłącznie organoleptycznie, cieleśnie - też się da. Co Ty na to? Zaznaczam, że nie tworzę "nowej fizyki", stwierdzam fakt . Co prawda domniemany, albowiem nigdy jeszcze nie przebywałem w rakiecie z zalepionymi oknami (aczkolwiek w zasadzie przebywanie w kibelku bez okna niewiele się od tego różni, z tym, że człek jest skupiony na czym innym i nie myśli o takich drobiazgach jak równoważność masy )...

[Lieber Augustin]

Hm. Muszę się z tym przespać

[Lieber Augustin]

Poddaję się.
Nie potrafię ot tak, na poczekaniu obalić windę Einsteina
A więc czekam na wersję odautorską

(aczkolwiek w zasadzie przebywanie w kibelku bez okna niewiele się od tego różni, z tym, że człek jest skupiony na czym innym i nie myśli o takich drobiazgach jak równoważność masy )...

Ha, ha. Co to, to tak
Apropośny stary kawał:
https://dowcipy.jeja.pl/8507,facet-mial-zatwardzenie-siedzi.html

[maziek]

Ależ niczego nie obalamy (poza flaszkami).
Siedzisz w rakiecie, a więc obiekcie posiadającym jakieś zdolne pomieścić człowieka rozmiary makroskopowe.

 - sytuacja 1  - stoisz na ziemi. Centrum grawitacji znajduje się więc jakieś ~6400 km od Ciebie. Co najmniej na dwa "proste" sposoby możesz to stwierdzić - albo mierząc kąt między pionami w różnych miejscach (piony nie będą równoległe do siebie bo celują w środek ziemi), albo używając dwóch zegarków. Współczesne zegary atomowe, poprzez zmianę chodu w związku ze zmianą natężenia pola grawitacyjnego są w stanie wykryć zmianę wysokości na jakiej się znajdują o zaledwie 1 cm a może już i lepiej, bo niedawno czytałem, że wiedzą jak podwyższyć tę czułość do 1 mm.

- sytuacja 2, lecisz i podlegasz przyspieszeniu wraz z rakietą. Piony w każdym miejscu będą wzajemnie równoległe a pomiar przyspieszenia w dowolnym punkcie da taki sam wynik.


W odpowiednio dużej rakiecie możesz to stwierdzić organoleptycznie. Jeśli rakieta stoi na ziemi a jej podłoga jest prostolinijna to w odpowiednio dużej odległości od punktu gdzie podłoga jest prostopadła do pionu zaczniesz iść pod górę idąc po równej podłodze. Raczej taka rakieta będzie "dość" duża, jeśli na szybko się nie machnąłem to wychodzi mi, że 1 cm odchyłki od pionu na 2 m wysokości nad podłogą zachodzi w okolicy 32-go kilometra od miejsca, gdzie podłoga jest prostopadła do pionu. Podobnie w odpowiednio wysokiej rakiecie na którymś piętrze poczujesz, że jesteś jakby lżejszy... Tym niemniej są to typowe problemy w budownictwie i geodezji, że trzeba przy dużych i wysokich obiektach uwzględniać, że jeśli stoją pionowo to odległość między nimi u podstawy jest nieco mniejsza niż u wierzchołków i są to centymetry, co już bywa istotne np. w mostach linowych. Nad Bałtykiem jest taki budynek Prora, który Hitler budował jako ośrodek wczasowy dla robotników III Rzeszy. Składa się z trzech tasiemców o długości ok. 500 m każdy a w sumie ma ok. 1,5 km więc krzywizna ziemi od początku do końca to ~18 cm a więc zapewne już tam można wykryć bez problemu dalmierzem laserowym (takim dziś powszechnie używanym w budownictwie), że lokalne piony z obu końców nie są wcale równoległe do siebie.


Ale oczywista postulatu Einsteina to nie obala (i tu mi się skojarzyło z zadaniem z obiegającymi się monetami - dlatego ze w przytaczaniu zasady równoważności też zwykle brak ścisłości). Einstein mianowicie twierdził, że owszem, przyspieszenia wynikającego z siły grawitacji nie da się odróżnić od wynikającego z ruchu - ale w infinitezymalnej objętości. Nawiasem mówiąc, jeszcze pewnie 20 czy 30 lat temu rzeczywiście nie było żadnego sposobu, aby w rakiecie a w zasadzie jej kokpicie o typowych rozmiarach, czyli rozmiarach liczonych w pojedynczych metrach, wykryć tę różnicę. Zdałem sobie z tego sprawę słuchając któregoś tam popularnego wykładu Dragana, który akurat zastrzegł się odruchowo, że zasada ta dotyczy nieskończenie małych objętości. Nie wyjaśniał tego dalej, ale spowodował, że zacząłem myśleć a w zasadzie dlaczego...


Cóż kawał widać i stary, i internacjonalny, bo ja go poznałem na studiach, czyli najmarniej 30 lat temu .

[Lieber Augustin]

Chapeau bas, maźku, i wyrazy podziwu

Z drugiej strony, chyba nie byłbym samym sobą, gdybym nie wtrącił swoje dwa grosze
Po pierwsze, Twoje rozumowanie dotyczy szczególnego przypadku, kiedy rakieta znajduje się stosunkowo blisko masy grawitującej, tzn. planety. A gdyby chodziło o supermasywną czarną dziurę w punkcie nieskończenie dalekim? Albo prawie nieskończenie, co zresztą na jedno wychodzi.

Po drugie, dylatacja czasu zachodzi podobno nie tylko w pobliży dużej masy, ale i podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Dylatacja_czasu#Dylatacja_dla_ruchu_jednostajnie_przyspieszonego

Tak więc z nierównoległymi pionami jest okej, ale z zegarkami już nie jestem do końca pewien.


Właśnie przyszło mi do głowy, że dysponując odpowiednio dużym czasem, również da się odróżnić to od tamtego, bo jednostajne przyspieszenie z zasady nie może trwać zbyt długo. Wszak prędkość jest odgórnie ograniczona wielkością c.

[maziek]

Bez przesady z tym podziwem, prawdopodobnie każdy fizyk wkuwa to na I roku . Oczywista, im masa grawitująca dalej, tym trudniej, ale to już przypadek szczególny a nie ogólny. Z czasem wydaje mi się, że nie ma problemu. Oczywiście, że dylatacja czasu będzie rosnąć ale nie w rakiecie, tylko dla obserwatora z zewnątrz. Pomimo ze jest odgórne ograniczenie do c to z punktu widzenia człowieka w rakiecie może ona poruszać się nieskończenie długo z przyspieszeniem 1g a dla niego nie nastąpi żadna zmiana - wg niego zegar będzie chodził normalnie a on będzie odczuwał 1g*. Prędkość rakiety będzie się asymptotycznie zbliżać do c ale nigdy tej prędkości nie osiągnie. Z tego powodu, podniesienie zegara i jego opuszczenie z powrotem do drugiego pozostawionego w spoczynku względem rakiety w celu porównania wykaże jedynie zaburzenie wynikające z dodatkowych przyspieszeń, jakim był poddany przy jego przemieszczaniu względem tego pierwszego, spoczywającego. Które to przyspieszenia można i trzeba odfiltrować znając ich wartość i przebieg**. Tak więc pomijając to, porównanie dwóch zegarów po podniesieniu jednego i opuszczeniu z powrotem da wynik zero.


*to - na podstawie zasady równoważności akurat - sytuacja niejako identyczna z upadkiem na czarną dziurę. Dla spadającego na czarną dziurę nic się nie zmienia - wg niego jego zegarek chodzi normalnie, on jest w stanie nieważkości wywołanym swobodnym spadaniem a gdyby spadał plecami w dół i obserwował niebo nie zauważyłby niczego szczególnego nawet po przekroczeniu horyzontu (czego zresztą w ogóle by nie zauważył). To dla obserwatora z zewnątrz jego upadek będzie trwał nieskończenie długo.


**ponoć jednym z celów tworzenia tak czułych zegarów, aby wykrywały pewnie zmianę wysokości o 1 cm jest chęć zastosowania ich w geodezji do pomiarów wysokości właśnie. Oczywista jeśli powstanie takie narzędzie przeznaczone dla geodetów, to będzie musiało czyścić dane wynikające z zaburzeń chodu wywołanych niejednostajnym przemieszczaniem zegara. podejrzewam, że wojskowi też zaklaszczą uszami i natychmiast zaprzęgną takie cacko do nawigacji bezwładnościowo-grawitacyjnej.

[Lieber Augustin]

Pomimo ze jest odgórne ograniczenie do c to z punktu widzenia człowieka w rakiecie może ona poruszać się nieskończenie długo z przyspieszeniem 1g a dla niego nie nastąpi żadna zmiana - wg niego zegar będzie chodził normalnie a on będzie odczuwał 1g*. Prędkość rakiety będzie się asymptotycznie zbliżać do c ale nigdy tej prędkości nie osiągnie. Z tego powodu, podniesienie zegara i jego opuszczenie z powrotem do drugiego pozostawionego w spoczynku względem rakiety w celu porównania wykaże jedynie zaburzenie wynikające z dodatkowych przyspieszeń, jakim był poddany przy jego przemieszczaniu względem tego pierwszego, spoczywającego. Które to przyspieszenia można i trzeba odfiltrować znając ich wartość i przebieg**. Tak więc pomijając to, porównanie dwóch zegarów po podniesieniu jednego i opuszczeniu z powrotem da wynik zero.

Okay, zgoda. Dylatacja czy nie dylatacja, a dwa zegary umieszczone na różnej wysokości w poruszającej się rakiecie będą chodziły jednakowo. Czego nie da się powiedzieć o tej spoczywającej.
Natomiast pytanie co do niekończącego się przyspieszenia 1g: jak to może tak być, skoro w miarę wzrostu prędkości masa rakiety również rośnie relatywistycznie, a napęd, który właśnie powoduje przyspieszenie, pozostaje ten sam? Czy nie ma tu sprzeczności z drugą zasadą Newtona, a=F/m ?

[maziek]

Prędkość, jaką osiąga rakieta nie jest limitowana prędkością wyrzucanego z dyszy materiału, jeśli dobrze rozumiem, o co Ci chodzi. Rakieta może poruszać się szybciej, niż prędkość gazów wylotowych z jej dyszy. Wyrzucenie każdej kolejnej porcji masy powoduje zwiększenie pędu rakiety i to akurat wynika wprost z praw ruchu Newtona. Natomiast oczywiście ze względu na brak poprawki relatywistycznej zgodnie z jego prawami nie ma górnego limitu prędkości, który jest "zaszyty" dopiero we wzorach tę poprawkę uwzględniających. Po niecałym roku podróży z przyspieszeniem 1 g obiekt przekroczyłby prędkość światła (wg Newtona). Oczywista z rakietą jest problem traconej masy i zasilania paliwem co czyni sprawę wysoce spekulatywną żeby nie rzec niedorzeczną. Lepszym modelem są akceleratory, gdzie energia jest dostarczana do rozpędzanych cząstek z zewnątrz i faktycznie mogłoby to trwać w zasadzie dowolnie długo, w każdym razie z punktu widzenia tych cząstek. Mimo to cząstki, powiedzmy protony w LHC, nie osiągają prędkości światła a tylko marne 99.9999991% c na przykład.