Oto moja wersja rozwiązania zagadki Sokratesa i Platona.
Pierwsze założenie zdania jest następujące: 1 < n < 100 oraz 1 < m < 100
Na podstawie tego założenia wywnioskowałem kolejne fakty:
n należy do zbioru domkniętego <2;99>
m należy do zbioru domkniętego <2;99>
Kolejne założenie wynika z faktu użycia zmiennych m oraz n. Oznacza to, że liczby nie mogą być takie same.
Następne założenie to przedział w jakim znajduje się suma (m+n). Jest to przedział domknięty od <5;197>. Wynika to z następującego rozumowania: Najmniejszymi dwoma liczbami, które mogłyby pasować do rozwiązania są 2 i 3. Stąd suma 5. Największymi dwoma liczbami są 98 i 99, stąd suma 197. Dla iloczynu jest to przedział <6; 9702>. (Jeden i drugi zakres jest stosunkowo szeroki. Wtedy zacząłem się domyślać, że rozwiązaniem będzie para dwóch małych liczb).
Weźmy więc pod uwagę pierwszą możliwość, czyli liczby 2 i 3. W wyniku mnożenia otrzymamy 6. Jest to liczba podzielna wyłącznie przez 1,2,3,6. 1 i 6 w zasadzie nas tu nie interesuje, bo każda rozważana przez nas liczba dzieli się przez 1 i przez samą siebie. Zostaje unikatowe 2 i 3.
Natomiast suma 2 i 3 to 5. I nie ma innej możliwości uzyskania takie sumy w inny sposób.
Wszystko zgadza się z założeniami:
1) 2 i 3 należą do przedziału <2;99>
2) 2 i 3 są liczbami różnymi od siebie
3) wynik sumy należy do przedziału <5;197>
4) wynika iloczynu należy do przedziału <6; 9702>
Stąd uważam, że Sokrates i Platon mają na myśli liczby 2 i 3.
A teraz dowód na podstawie następnej pary liczb. Nie możemy wziąć 3 i 3, bo nie zgadza się to z założeniami. Bierzemy więc np: 2 i 4.
(2*4)=8
Ten iloczyn daje się dzielić przez 1,2,4,8. Podobnie jak poprzednio odrzucam 1 i 8. Wygląda, że para jest unikatowa.
(2+4)=6
Tą sumę można osiągnąć przez: (2+4) ale także przez (3+3). 3 i 3 nie zgadza się założeniami. To dwie takie same liczby. A więc para 2 i 4 nie pasuje do rozwiązania w ogóle.
Kolejne, coraz wyższe pary liczbowe dają nam coraz więcej możliwości uzyskania sumy i iloczynu. Stąd 2 i 3 są jedynymi pasującymi liczbami.
CU
Deck
