1
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Ostatnia wiadomość wysłana przez akond dnia Listopada 12, 2024, 11:38:38 pm »Z czego wynika, że bok x jest dzielony trójkątem zawsze w stosunku DE/EC= 2, a bok y w stosunku AF/FD=3/2.To mnie naprowadziło na myśl, żeby wyznaczyć pole naszego poszukiwanego trójkąta w odniesieniu do proporcji, w jakich boki x i y są dzielone. Oczywiście wyznaczyć względnie, np. w relacji do pola całego prostokąta ABCD, albo do sumy trzech trójkątów prostokątnych.
Wyszły całkiem proste i dosyć eleganckie wzorki - chciałem pełne wyliczenia zamieścić w załączniku, ale to mi nie działa .
Spróbuję więc w kulawej formie bezpośrednio tutaj.
Oznaczmy:
Kod: [Zaznacz]
K = |AF| / |AD| (proporcja podziału boku x)
L = |EC| / |DC| (proporcja podziału boku y)
T = pole naszego poszukiwanego trójkąta
P1, P2, P3 = pola trzech trójkątów prostokątnych
P = pole całego prostokąta ABCD
Wtedy po dość oczywistych przekształceniach dostajemy:
Kod: [Zaznacz]
T / P = (1 - K ∙ L) / 2
(P1 + P2 + P3) / P = (1 + K ∙ L) / 2
(P1 + P2 + P3) / T = (1 + K ∙ L) / (1 - K ∙ L)
Wniosek m.in. taki, że pole trójkąta T zawsze będzie mniejsze niż połowa pola całego prostokąta P. Może oczywisty, ale patrząc na oryginalny rysunek wcale takie jasne to dla mnie nie było.