Dzięks
![Uśmiech :)](http://forum.lem.pl/Smileys/default/smiley.gif)
O, a te postscriptum jakoś umknęło mojej uwadze. Dopiero teraz zauważyłem:
PS to mi nasunęło pytanie, mamy różne pudełka o wys. 1 cm, wszystkie o podstawie kwadratowej, różniące się długością boków podstawy co 1 cm. Dla którego pudełka ułożenie heksagonalne zaczyna być korzystniejsze?
Jutro. Jutro. Mam mózgownicę jak suszoną rybę tarańkę
![Duży uśmiech ;D](http://forum.lem.pl/Smileys/default/grin.gif)
Wracamy do naszych baranów.
Na mój rozumek, heksagonalne ułożenie zaczyna być korzystniejsze właśnie poczynając od "kratki" 8x8.
W pewnym uproszczeniu: wysokość rzędu kulek w tetragonalnym ułożeniu jest równa 1, podczas gdy w heksagonalnym wynosi sqrt(3)/2. No i właśnie przy długości boku N=8 sumaryczna różnica
N*(1–sqrt(3)/2)
staje się większa od jedynki, co pozwala wcisnąć do pudełka dodatkowy, dziewiąty rząd kulek.
Tu dochodzi takie pytanie: no dobra, a czy przy dalszym wzroście N, dajmy na to, gdzieś w okolicach N=13..15, przewaga heksagonalności czasem nie zniknie? Wszak drugi dodatkowy rząd ukaże się dopiero przy N=16, a tymczasem ilość wolnego miejsca rośnie?
Cóż, sprawdźmy.
Niech dla uproszczenia długość boków podstawy w centymetrach N to liczba nieparzysta, większa od 8 i mniejsza od 16.
W tetragonalnym ułożeniu liczba kulek w pudełku to po prostu N
2.
W heksagonalnym połowa linijek są "długie", o N kulkach, a połowa "krótkie", o N–1 kulkach w rzędzie. Z uwzględnieniem dodatkowego rzędu, ogólna liczba kulek wynosi:
N(N+1)/2 + (N–1)(N+1)/2 = (N
2+N+N
2–1)/2 = N
2+(N–1)/2
Tak czy owak, to więcej niż N
2. Czyli, poczynając od N=8, heksagonalne ułożenie forever number one
![Uśmiech :)](http://forum.lem.pl/Smileys/default/smiley.gif)