Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 143352 razy)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13319
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #555 dnia: Kwietnia 06, 2023, 01:45:09 pm »
Trudno w dzisiejszych czasach AI coś twierdzić, aczkolwiek czytałem o tym wielokrotnie. W każdym razie wynika mi, ze co najmniej podał producenta do sądu https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1997-04-17-me-49618-story.html. Zdaje mi się też, że w jakimś wywiadzie czy książce e Penrose rzekł, że "otrzymał niezłą sumkę" ale nic więcej nie powie, bo ugoda sądowa mu nie pozwala.

A co do kwestii czy jest sens - oczywista, że za pomocą skończonej powierzchni walca nie da się wytłoczyć nieskończenie niepowtarzalnego wzoru - to on MUSI się nakładać. Możliwe jednak, że mimo wszystko nakłada się MNIEJ, niż inne wzory, bo ta firma zrobiła to cichcem, nie reklamując produktu "wipe your ass like sir Penrose do" - więc skoro nie implementowali tego dla reklamy, to najwidoczniej z powodów praktycznych, dla zysku.


PS a może nie doceniamy inżynierów producentów srajtaśmy - w końcu to są geniusze jeśli chodzi o robienie zdawałoby się niemożliwych rzeczy prostymi maszynami, wystarczy popatrzeć na machinę produkującą siatkę plecioną... W końcu to są tylko dwa stemple, tylko trzeba je na bieżąco zestawiać do kupy.
« Ostatnia zmiana: Kwietnia 06, 2023, 01:53:57 pm wysłana przez maziek »
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

akond

  • YaBB Newbies
  • **
  • Wiadomości: 48
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #556 dnia: Kwietnia 06, 2023, 02:35:41 pm »
Trudno w dzisiejszych czasach AI coś twierdzić, aczkolwiek czytałem o tym wielokrotnie. W każdym razie wynika mi, ze co najmniej podał producenta do sądu https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1997-04-17-me-49618-story.html. Zdaje mi się też, że w jakimś wywiadzie czy książce e Penrose rzekł, że "otrzymał niezłą sumkę" ale nic więcej nie powie, bo ugoda sądowa mu nie pozwala.
Też to czytałem. I jednak sporo źródeł potwierdza, że coś było na rzeczy, niektóre z konkretami:
https://improbable.com/2021/05/17/associations-penrose-tiling-and-toilet-paper/
https://www.independent.co.uk/news/kleenex-art-that-ended-in-tears-1266536.html
https://www.wsj.com/articles/SB860978392483692000

Artykuły co prawda kwietniowe, ale nie z pierwszego dnia miesiąca :).

akond

  • YaBB Newbies
  • **
  • Wiadomości: 48
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #557 dnia: Kwietnia 06, 2023, 02:49:28 pm »
A co do kwestii czy jest sens - oczywista, że za pomocą skończonej powierzchni walca nie da się wytłoczyć nieskończenie niepowtarzalnego wzoru - to on MUSI się nakładać. Możliwe jednak, że mimo wszystko nakłada się MNIEJ, niż inne wzory, bo ta firma zrobiła to cichcem, nie reklamując produktu "wipe your ass like sir Penrose do" - więc skoro nie implementowali tego dla reklamy, to najwidoczniej z powodów praktycznych, dla zysku.
Jeżeli celem byłoby tylko uzyskanie efektu wizualnego (większa objętość rolki) przy mniejszym koszcie materiałowym, to prawdopodobnie wystarczające jest, żeby zapewnić niepowtarzające się wzory na sąsiadujących warstwach papieru. Najdłuższa powierzchnia styku jest dla warstw zewnętrznych, więc o ile się nie mylę, wystarczające byłoby, żeby walec matrycy miał średnicę dwukrotnie większą, niż sama rolka - co zapewne jest spełnione w standardowym procesie produkcyjnym srajtaśmy.

Choć oczywiście wtedy nie będzie prawdą ewentualne twierdzenie, że wzór na całej powierzchni rolki jest nieperiodyczny.

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13319
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #558 dnia: Kwietnia 06, 2023, 04:39:47 pm »
Wydaje mi się, że masz rację, co do tego, że jeśli kawałka o zewn. obwodzie rolki nie da się nałożyć samego na siebie (przy czym tu jest tylko translacja, bez obrotu i przesunięcia), to idąc w dół na żadnej warstwie to nie powinno się udać. A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2389
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #559 dnia: Kwietnia 06, 2023, 06:09:25 pm »
A w ogóle rodzi się ciekawe pytanie, czy z tych klocków Penrose da się ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca...
Istotnie, pytanie jest ciekawe.
Hm.
Parkietaż jest układany za pomocą następującej jedynej reguły: żadne dwa stykające się kafelki nie mogą tworzyć równoległoboku.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Parkietaż_Penrose’a

Sądzę, że dotrzymując tej reguły, tzn. układając wzór nieokresowy - raczej się nie da.
O ile dobrze rozumiem, z matematycznego punktu widzenia zadanie ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca jest równoznaczne z zadaniem bez dziur i szwów pokryć kafelkami Penrose'a powierzchnię prostokąta. Bo czymże jest siatka bocznej powierzchni cylindra, jak nie prostokątem?
Gdyby to się udało, można by poustawiać sobie dowolną ilość tych prostokątow obok siebie, tworząc w ten sposób deseń regularny, a to już łamie założenie o aperiodyczności wzoru P.

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13319
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #560 dnia: Kwietnia 06, 2023, 07:16:29 pm »
O ile dobrze rozumiem, z matematycznego punktu widzenia zadanie ułożyć zamknięty "bezszwowy" wzór na powierzchni bocznej walca jest równoznaczne z zadaniem bez dziur i szwów pokryć kafelkami Penrose'a powierzchnię prostokąta.
Mnie się zdaje, że nie jest równoznaczne, bo nie musisz doprowadzić pokrywając walec, aby istniała linia cięcia po tworzącej walca, która nie przecina żadnego rombu.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2389
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #561 dnia: Kwietnia 06, 2023, 09:37:23 pm »
Mnie się zdaje, że nie jest równoznaczne, bo nie musisz doprowadzić pokrywając walec, aby istniała linia cięcia po tworzącej walca, która nie przecina żadnego rombu.
Zgoda, niech i tak będzie.
Ale tak czy siak, gdy walec pokryty - z założenia - skończonym fragmentem aperiodycznego wzoru toczy się po płaskiej powierzchni, pozostawiając odciski, to tworzy strukturę periodyczną. Czy nie ma tu sprzeczności?

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13319
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #562 dnia: Kwietnia 07, 2023, 07:57:45 am »
Tu nie ma. Dowolna ramka 2PiR się nałoży, nie może być inaczej.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2389
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #563 dnia: Kwietnia 07, 2023, 08:43:58 am »
Niezupełnie zrozumiałem. Tzn. co? Według Ciebie, da się pokryć walec rombami, bez szwów i luk, a przy tym zgodnie z regułą układania wzoru nieokresowego?

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13319
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #564 dnia: Kwietnia 07, 2023, 09:12:25 am »
Nieporozumienie. Chodzi mi o to, że nie wiem, ale możliwe, że sam walec da się pokryć nieokresowo wzorem Penrose'a, to znaczy że na walcu nie będzie szpar ani nakładających się płytek, a po jego rozcięciu wzdłuż dowolnej łamanej idącej po bokach rombów i rozprostowaniu będzie spełniony warunek, że żadnej części tak otrzymanego płaskiego wzoru nie da się nałożyć w innym miejscu tej rozwiniętej skończonej powierzchni bocznej walca (tak naprawdę części oczywiście większej niż jedna a nawet nie tylko jedna płytka, bo w "dywanie Penrose'a" jest multum powtarzających się, nawet bardzo dużych fragmentów wzoru więc nie ma problemu, by znaleźć dużą część wzoru Penrose'a, którą można przyłożyć gdzieś indziej i będzie pasowała). Czyli pytanie brzmi, czy z nieskończonego wzoru Penrosea można wyciąć łamaną po bokach rombów fragment zbliżony do prostokąta, który ma co najmniej dwie przeciwległe krawędzie, które są przystającymi łamanymi a ich odpowiadające sobie wierzchołki są oddalone o taką samą odległość. Należałoby dodać zastrzeżenie, żeby na tym "prostokącie" wzór był powyżej pewnej liczby płytek nieokresowy, bo nie jest to oczywiste, co widać na pierwszy rzut oka, jak się popatrzy na "dywan Penrose'a". Taki "prostokąt" da się owinąć na walcu o odpowiedniej średnicy i te dwie łamane "zszyją się". W zasadzie to nie musi być prostokąt, może być równoległobok, jak w gilzie papieru toaletowego, bo ona jest skręcana skośnie zwykle, a cięta potem na odcinki i po rozwinięciu są to równoległoboki.


Natomiast jeśli będzie się drukować tym wałkiem taśmę dłuższą niż 2PiR wałka (czyli powierzchnia wydrukowana będzie większa od powierzchni bocznej walca) - to oczywiście wystąpi okresowość co 2PiR wałka.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

akond

  • YaBB Newbies
  • **
  • Wiadomości: 48
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #565 dnia: Kwietnia 07, 2023, 11:09:05 am »
Przyszła mi do głowy jeszcze hipotetyczna możliwość, że z jednej strony dałoby się postulowany przez Ciebie fragment skonstruować przy użyciu dwóch płytek Penrose'a, ale że równocześnie wymusiłoby to w jakiś sposób naruszenie reguły konstrukcji nieokresowego pokrycia płaszczyzny - cytując Wikipedię:

"Parkietaż jest układany za pomocą następującej jedynej reguły: żadne dwa stykające się kafelki nie mogą tworzyć równoległoboku."

Czyli zakładając, że na wizualizacji ten fragment zbliżony do prostokąta składamy ze sobą w poziomie (w nieskończoność) - być może jego brzeg (górny lub dolny) może mieć takie własności, że w którymś miejscu trzeba doń dołożyć płytkę/płytki w sposób naruszający powyższą regułę - bo będzie to jedyną dostępną możliwością.

Tak sobie tylko gdybam - neurony mam już nazbyt zasiedziałe, żeby próbować to formalnie weryfikować.

akond

  • YaBB Newbies
  • **
  • Wiadomości: 48
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #566 dnia: Kwietnia 07, 2023, 11:16:18 am »
Mała dygresja: polska Wikipedia nie nadąża, w angielskiej już dołożyli info o odkryciu "einsteina":
https://en.wikipedia.org/wiki/Tessellation#Aperiodic_tilings
https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_problem

A propos tej trochę żartobliwej nazwy - okrężną drogą wracamy do językowych zabaw Patrona (Razgłaz, Unopetra,  Odnokamenjak...) - pamiętacie?

xetras

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1346
  • Skromny szperacz wobec różnorodności i osobliwości
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #567 dnia: Kwietnia 07, 2023, 11:38:36 am »
Mała dygresja: polska Wikipedia nie nadąża
Polska - jest dla żartu i ironiczna.
Tak tu jest i taki mamy klimat.
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Henryk_Batuta

Redagowanie (w tym korekta): pl wiki org kuleje.
~ A priori z zasady jak? ~
Dotkliwy dotyku znak.

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2389
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #568 dnia: Kwietnia 07, 2023, 09:53:22 pm »
Nieporozumienie. Chodzi mi o to, że nie wiem, ale możliwe, że sam walec da się pokryć nieokresowo wzorem Penrose'a, to znaczy że na walcu nie będzie szpar ani nakładających się płytek, a po jego rozcięciu wzdłuż dowolnej łamanej idącej po bokach rombów i rozprostowaniu będzie spełniony warunek, że żadnej części tak otrzymanego płaskiego wzoru nie da się nałożyć w innym miejscu tej rozwiniętej skończonej powierzchni bocznej walca (tak naprawdę części oczywiście większej niż jedna a nawet nie tylko jedna płytka, bo w "dywanie Penrose'a" jest multum powtarzających się, nawet bardzo dużych fragmentów wzoru więc nie ma problemu, by znaleźć dużą część wzoru Penrose'a, którą można przyłożyć gdzieś indziej i będzie pasowała). Czyli pytanie brzmi, czy z nieskończonego wzoru Penrosea można wyciąć łamaną po bokach rombów fragment zbliżony do prostokąta, który ma co najmniej dwie przeciwległe krawędzie, które są przystającymi łamanymi a ich odpowiadające sobie wierzchołki są oddalone o taką samą odległość. Należałoby dodać zastrzeżenie, żeby na tym "prostokącie" wzór był powyżej pewnej liczby płytek nieokresowy, bo nie jest to oczywiste, co widać na pierwszy rzut oka, jak się popatrzy na "dywan Penrose'a". Taki "prostokąt" da się owinąć na walcu o odpowiedniej średnicy i te dwie łamane "zszyją się". W zasadzie to nie musi być prostokąt, może być równoległobok, jak w gilzie papieru toaletowego, bo ona jest skręcana skośnie zwykle, a cięta potem na odcinki i po rozwinięciu są to równoległoboki.


Natomiast jeśli będzie się drukować tym wałkiem taśmę dłuższą niż 2PiR wałka (czyli powierzchnia wydrukowana będzie większa od powierzchni bocznej walca) - to oczywiście wystąpi okresowość co 2PiR wałka.
Z wikipedii:
Parkietaż Penrose’a – rodzaj parkietażu odkryty w 1973 r. przez angielskiego fizyka i matematyka Rogera Penrose’a, w którym płaszczyzna pokrywana jest za pomocą dwóch rodzajów figur („kafelków”) tak, aby wzór nie powtarzał się okresowo po przesunięciu.
i dalej,
Istnieje wiele (nieprzeliczalnie wiele) sposobów na ułożenie parkietażu bez dziur za pomocą tej reguły. Wszystkie jednak będą aperiodyczne (nieokresowe) ze względu na przesunięcia: po dowolnie wybranym przesunięciu wzór nigdy nie nałoży się na siebie. Niemniej jednak, jeśli wybrać dowolny obszar ograniczony, wzór z tego obszaru będzie odtworzony nieskończenie wiele razy w całym (nieograniczonym) parkietażu (a także w każdym innym parkietażu ułożonym za pomocą tej reguły).

O ile dobrze zrozumiałem przeczytane: nieskończony dywan Penrose'a jest aperiodyczny w tym sensie, że każdy, dowolnie duży fragment wzoru wprawdzie powtarza się nieskończenie wiele razy, ale nieregularnie, w nierównych, że tak powiem, odstępach. Natomiast walec, owinięty w dokładnie "dopasowany" fragment aperiodycznego wzoru, będzie drukować wzór periodyczny, o okresie 2PiR. Jasne, że powstały deseń nie da się nazwać wzorem Penrose'a.
Widzę tu dwie możliwości:
- albo na styku, tam gdzie wspomniane przez Ciebie łamane "zszywają się", romby siłą rzeczy tworzą równoległobok, czyli nie spełnia się warunek nieokresowości. Tak jak pisze akond:
Cytuj
Przyszła mi do głowy jeszcze hipotetyczna możliwość, że z jednej strony dałoby się postulowany przez Ciebie fragment skonstruować przy użyciu dwóch płytek Penrose'a, ale że równocześnie wymusiłoby to w jakiś sposób naruszenie reguły konstrukcji nieokresowego pokrycia płaszczyzny...
- albo "bezszwowego" wzoru na walce ułożyć się nie da.

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13319
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #569 dnia: Kwietnia 08, 2023, 06:35:17 pm »
Da się, w tym sensie, że da się owinąć kawałek nieskończonego wzoru Penrose'a na walcu, żeby się "domknął".




« Ostatnia zmiana: Kwietnia 08, 2023, 06:41:44 pm wysłana przez maziek »
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).