Pokaż wiadomości

Ta sekcja pozwala Ci zobaczyć wszystkie wiadomości wysłane przez tego użytkownika. Zwróć uwagę, że możesz widzieć tylko wiadomości wysłane w działach do których masz aktualnie dostęp.


Wiadomości - Lieber Augustin

Strony: 1 [2] 3 4 ... 184
16
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 13, 2025, 07:48:47 pm »
Cytat: olkapolka w Maja 13, 2025, 03:53:42 pm
ponieważ ja tego nie ruszam w ogóle, to sprawdziłam odpowiedź i wyszło 9/25 czyli 0.36...ale ja się nie znam, tylko podrzucam podrzutka;)


Cóż, zadanie można chyba zrozumieć na dwa różne sposoby.
Pierwszy, że w czterech rzutach ma wypaść dokładnie dwa razy pięć ORAZ co najmniej jeden raz sześć. Właśnie tak je zrozumiałem. A dalej w ruch idzie wzór Bernoulliego, prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego i takie różne. Aż w końcu wychodzi mniej więcej to, co wyszło u mnie, czyli zaledwie kilka procent.

Drugi: niejako z góry, a priori wiadomo, że w dwóch rzutach z czterech wypadnie pięć, a rozwiązanie sprowadza się do obliczenia prawdopodobieństwa otrzymania przynajmniej jednej szóstki w pozostałych dwóch rzutach.
Taka interpretacja zadania wydaje mi się trochę naciągana.

Tym niemniej, jeśli już:
Prawdopodobieństwo "sukcesu", tzn. otrzymania szóstki w jednym rzucie wynosi, samo przez się, 1/6. Odpowiednio, prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego, tj. nieotrzymania szóstki, czyli "porażki", 1–1/6=5/6.
A prawdopodobieństwo dwóch porażek w dwóch rzutach? Nic prostszego: (5/6)*(5/6)=25/36.
No i mamy, poszukiwane prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej szóstki wynosi 1–25/36=11/36.

Skąd się wzięło 9/25, nie wiem.

Pytanie: gdzie się rypłem? ;)

17
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 13, 2025, 10:55:32 am »
Trochę gryzą mnie resztki sumienia, że zdaję maturę pełną parą, podczas gdy Ty nie masz na to czasu. To mi zakrawa na niesportowe zachowanie.
Proponuję więc - jeśli olka nie ma nic przeciwko - zawiesić zabawę powiedzmy do końca tygodnia, tak żebyś mógł do nas dołączyć. Matura nie zając, nie ucieknie :)

Co Państwo na to?

18
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 12, 2025, 09:39:12 pm »
Nie jestem pewien, że negacja czegoś dowodzi. Z treści zadania i tak wynika, że gdy b=a/2, nierówność się nie spełnia. I rzeczywiście, wówczas następuje równość. A skąd możemy mieć pewność, że nie ma takich a, b, iż nierówność się odwróci? Tzn. że sześcian sumy po lewej stronie nie stanie się mniejszy od sumy kwadratów po prawej?
Czy może czegoś nie rozumiem? :-\


Szóste:





Siódme:


19
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 12, 2025, 07:43:34 pm »
Trzecie: u mnie też wyszło 45 stopni :)





ps.
Czwarte: na szybko wyszło prawdopodobieństwo 16775/279936 ≈ 0,06

20
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 12, 2025, 06:00:20 pm »
A bo ja wiem?
Zdaje się, że nie:



a=a, b=2b, więc... :-\

21
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 12, 2025, 05:30:02 pm »
Drugie:



Sorki za podłą jakość :)

22
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 12, 2025, 04:04:58 pm »
U mnie też wychodzi 25%

23
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 12, 2025, 02:43:11 pm »
Cytat: olkapolka w Maja 12, 2025, 12:20:10 pm
Do n=3 oba rozwiązania dobre - po uściśleniu dla n=4...tylko jedno z nich w zależności od 4 kroku..hę?:)

112=121
12=1
czyli 1+1=121

122=144
22=4
2+2=444

132=169
32=9
3+3=969

142=196
42=16
4+4=1696

O, tak:))
Z tego co zrozumiałem: bierze się kwadraty kolejnych liczb 11, 12, 13, ..., czyli (10+n), a następnie zastępuje pierwszą cyfrę, tzn. cyfrę setek, przez n do kwadratu. Tak czy nie?

Można to chyba zapisać następująco:
(10+n)2–100+100n2

A wiesz co? Wygląda na to, że w istocie doszliśmy do tego samego rezultatu, tyle że różnymi drogami :)

W rzeczy samej: "mój" wzór po nieskomplkowanym przekształceniu przybiera postać:
(10n+n)2–20n(n–1)=121n2–20n2+20n=101n2+20n

Twój z kolei:
(10+n)2–100+100n2=100+20n+n2–100+100n2=101n2+20n

Czyli na jedno wychodzi :))

24
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 12, 2025, 10:44:58 am »
Zwróciłem uwagę, że 11 do kwadratu to akurat 121.
No i tak poszło dalej, 222=484=444+40,
332=1089=969+120

Czyli 1 -> 0,
2 -> 40,
3 -> 120,
n -> 20n(n-1)

442=1936. Minus 20*4*3 równa się 1696 :)


25
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 12, 2025, 10:05:46 am »
Cytat: olkapolka w Maja 12, 2025, 09:09:04 am
1696?
"Klasyczna" odpowiedź brzmi: 16816. Kwadraty składników tam, a w środku suma :)
Ale u mnie też wyszło 1696 :D


Czy Twój wzór jest podobny do mojego?
(10n+n)2-20n(n-1), gdzie n=1, 2, 3, ...
Podejrzewam, że można prościej :-\

26
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 12, 2025, 12:21:07 am »
1+1=121
2+2=444
3+3=969
4+4=???

27
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 07, 2025, 09:24:45 am »
Cytat: olkapolka w Maja 07, 2025, 08:31:00 am
Przed kawą  ;D
A dzięki.
Mea culpa, nie tam zerknąłem :D

28
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 07, 2025, 08:04:54 am »
Cytat: olkapolka w Maja 06, 2025, 08:05:09 pm
12.3 x1+x2=6
Nie do końca rozumiem, dlaczego ???

29
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 04, 2025, 03:23:45 pm »
Cytat: maziek w Maja 04, 2025, 10:27:32 am
Co do matmy to perfettamente.
Tante grazie, signore :)
Cytuj
Właśnie też od razu zacząłem się zastanawiać, czy mogą w ogóle istnieć ujemne domki. Wyszło mi, że mogą. Np. jeśli chodzi o wykonanie planów budownictwa uspołecznionego to co rok u nas wiele takich domów powstaje. Gorzej z ułamkowymi, ujemnymi piętrami.
He, he.
A co? Wystarczy przypomnieć sobie choćby peron numer 9¾ Harry'ego Pottera. Można? Można :D

30
DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)
« dnia: Maja 04, 2025, 09:52:41 am »
Obliczyłem :)

Tok rozumowania, krok po kroku:

Ile właściwie kart mamy na poszczególnych "kondygnacjach" naszego domku z kart (budujemy niejako z góry w dół)?
1 kondygnacja: 2 karty;
2 kondygnacja: 1 w charakterze stropu, plus 4 tworzą "daszki", wszystkiego 5 kart = 2+3
3 –''–: 2 strop, 6 daszki, wszystkiego 8 = 2+3*2
4 –"–: 3 strop, 8 daszki, wszystkiego 11 = 2+3*3
5 –"–: 4, 10, 14 = 2+3*4
...
n –"–: 2+3(n-1) = 3n-1

Suma n pierwszych wyrazów ciągu an=3n-1
S=n*(a1+an)/2
a1=2
S=n*(2+(3n-1))/2

Niech S=100; mamy równanko:

n*(2+(3n-1))/2=100
3n2+2n-n=200
3n2+n-200=0
D=1+4*3*200=2401
sqrt(D)=49
n1=(-1+49)/3*2=8
n2=(-1-49)/3*2=-8,(3)

Czyli domek ze 100 kart ma 8 kondygnacji, względnie minus 8 kondygnacji z ułamkiem ;)


Za przeproszeniem: a dlaczego "niestety"? :-\

Strony: 1 [2] 3 4 ... 184