Nie no, formalnie możesz zdefiniować po prostu funkcję stałą f(n)=n/(0,5*n)=2 gdzie n jest naturalne i >0. Funkcja ta jest stała w całym przedziale R+ więc z definicji jej granica w każdym punkcie dziedziny oraz w +nieskończoności wynosi 2. Czego, można by powiedzieć, należało dowieść, kropka. Czy jednak ta funkcja pasuje do problemu? O to mi chodzi, o to n, które bierzesz, zakładając, że to rozwiązuje sprawę. Tu pewnie jest pies pogrzebion. Skoro nie wierzymy w to zdroworozsądkowo, ale uznajemy za fakt bo tego dowiedziono, że pomiędzy dwiema liczbami wymiernymi, niezależnie od tego jak mały jest przedział je dzielący, istnieje nieskończenie wiele liczb niewymiernych... i że te nieskończoności są sobie równe dla przedziałów pomiędzy różnymi liczbami wymiernymi. Równe są na tej samej zasadzie - jakąkolwiek liczbę niewymierną z jednego przedziału weźmiesz, możesz (o ile tak zechcesz), przypisać jej jedną i tylko jedną liczbę z drugiego przedziału, i tak w nieskończoność. Jest to proces niemożliwy do ukończenia (mnie się to kojarzy z faktem, że 1=0,9(9) i też dla dowolnej skończonej liczby miejsc po przecinku ułamka jest to nieprawda, ale w nieskończoności prawda).
Tak samo tu, nieskończenie możesz dobierać w pary liczby n i 2n i nigdy tego nie ukończysz. A to stanowi o mocy zbioru - że jeśli postępując w ten sposób jeden zbiór "się skończy", to ma mniejszą moc. Tu nic takiego nie zajdzie. Jeśli zbiór jest skończony, to można go przeliczyć, w przypadku zbiorów nieskończonych pozostaje tylko bijekcja. Podobnież Cantor od tego zwariował, więc problem z całą pewnością wykręca rozum.
