Wiadomości

31

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 13, 2025, 10:55:32 am »

Trochę gryzą mnie resztki sumienia, że zdaję maturę pełną parą, podczas gdy Ty nie masz na to czasu. To mi zakrawa na niesportowe zachowanie.
Proponuję więc - jeśli olka nie ma nic przeciwko - zawiesić zabawę powiedzmy do końca tygodnia, tak żebyś mógł do nas dołączyć. Matura nie zając, nie ucieknie

Co Państwo na to?

32

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 09:39:12 pm »

Nie jestem pewien, że negacja czegoś dowodzi. Z treści zadania i tak wynika, że gdy b=a/2, nierówność się nie spełnia. I rzeczywiście, wówczas następuje równość. A skąd możemy mieć pewność, że nie ma takich a, b, iż nierówność się odwróci? Tzn. że sześcian sumy po lewej stronie nie stanie się mniejszy od sumy kwadratów po prawej?
Czy może czegoś nie rozumiem?


Szóste:





Siódme:

33

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 07:43:34 pm »

Trzecie: u mnie też wyszło 45 stopni





ps.
Czwarte: na szybko wyszło prawdopodobieństwo 16775/279936 ≈ 0,06

34

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 06:00:20 pm »

A bo ja wiem?
Zdaje się, że nie:



a=a, b=2b, więc...

35

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 05:30:02 pm »

Drugie:



Sorki za podłą jakość

36

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 04:04:58 pm »

U mnie też wychodzi 25%

37

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 02:43:11 pm »

Do n=3 oba rozwiązania dobre - po uściśleniu dla n=4...tylko jedno z nich w zależności od 4 kroku..hę?

11²=121
1²=1
czyli 1+1=121

12²=144
2²=4
2+2=444

13²=169
3²=9
3+3=969

14²=196
4²=16
4+4=1696

O, tak:))

Z tego co zrozumiałem: bierze się kwadraty kolejnych liczb 11, 12, 13, ..., czyli (10+n), a następnie zastępuje pierwszą cyfrę, tzn. cyfrę setek, przez n do kwadratu. Tak czy nie?

Można to chyba zapisać następująco:
(10+n)²–100+100n²

A wiesz co? Wygląda na to, że w istocie doszliśmy do tego samego rezultatu, tyle że różnymi drogami

W rzeczy samej: "mój" wzór po nieskomplkowanym przekształceniu przybiera postać:
(10n+n)²–20n(n–1)=121n²–20n²+20n=101n²+20n

Twój z kolei:
(10+n)²–100+100n²=100+20n+n²–100+100n²=101n²+20n

Czyli na jedno wychodzi

38

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 10:44:58 am »

Zwróciłem uwagę, że 11 do kwadratu to akurat 121.
No i tak poszło dalej, 22²=484=444+40,
33²=1089=969+120

Czyli 1 -> 0,
2 -> 40,
3 -> 120,
n -> 20n(n-1)

44²=1936. Minus 20*4*3 równa się 1696

39

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 10:05:46 am »

1696?

"Klasyczna" odpowiedź brzmi: 16816. Kwadraty składników tam, a w środku suma
Ale u mnie też wyszło 1696


Czy Twój wzór jest podobny do mojego?
(10n+n)²-20n(n-1), gdzie n=1, 2, 3, ...
Podejrzewam, że można prościej

40

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 12:21:07 am »

1+1=121
2+2=444
3+3=969
4+4=???

41

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 07, 2025, 09:24:45 am »

Przed kawą 

A dzięki.
Mea culpa, nie tam zerknąłem

42

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 07, 2025, 08:04:54 am »

12.3 x1+x2=6

Nie do końca rozumiem, dlaczego

43

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 04, 2025, 03:23:45 pm »

Co do matmy to perfettamente.

Tante grazie, signore

Właśnie też od razu zacząłem się zastanawiać, czy mogą w ogóle istnieć ujemne domki. Wyszło mi, że mogą. Np. jeśli chodzi o wykonanie planów budownictwa uspołecznionego to co rok u nas wiele takich domów powstaje. Gorzej z ułamkowymi, ujemnymi piętrami.

He, he.
A co? Wystarczy przypomnieć sobie choćby peron numer 9¾ Harry'ego Pottera. Można? Można

44

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 04, 2025, 09:52:41 am »

Obliczyłem

Tok rozumowania, krok po kroku:

Ile właściwie kart mamy na poszczególnych "kondygnacjach" naszego domku z kart (budujemy niejako z góry w dół)?
1 kondygnacja: 2 karty;
2 kondygnacja: 1 w charakterze stropu, plus 4 tworzą "daszki", wszystkiego 5 kart = 2+3
3 –''–: 2 strop, 6 daszki, wszystkiego 8 = 2+3*2
4 –"–: 3 strop, 8 daszki, wszystkiego 11 = 2+3*3
5 –"–: 4, 10, 14 = 2+3*4
...
n –"–: 2+3(n-1) = 3n-1

Suma n pierwszych wyrazów ciągu a_n=3n-1
S=n*(a₁+a_n)/2
a₁=2
S=n*(2+(3n-1))/2

Niech S=100; mamy równanko:

n*(2+(3n-1))/2=100
3n²+2n-n=200
3n²+n-200=0
D=1+4*3*200=2401
sqrt(D)=49
n₁=(-1+49)/3*2=8
n₂=(-1-49)/3*2=-8,(3)

Czyli domek ze 100 kart ma 8 kondygnacji, względnie minus 8 kondygnacji z ułamkiem


Za przeproszeniem: a dlaczego "niestety"?

45

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 03, 2025, 11:30:45 pm »

U mnie wyszedł ciąg arytmetyczny a_n=2+3(n-1)

Suma pierwszych n wyrazów ciągu jest równa średniej arytmetycznej wyrazu pierwszego i ostatniego pomnożonej przez liczbę wyrazów, i wynosi 100, gdy n=8.

Odpowiedź: można, ósmy poziom