Wiadomości

1

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 15, 2025, 11:19:56 pm »

Dziesiąte, to od ostrosłupa: wyszło mi 102(5+sqrt(6)), czyli 759 z ułamkiem.
Jak się - swoim zwyczajem - nie rypłem

2

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 15, 2025, 09:18:38 pm »

Nostrae culpa


Dziewiąte:

3

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 15, 2025, 05:57:23 pm »

Właśnie do mnie dotarło, gdzie leży pies pogrzebany

W istocie jest to proste jak drut. Faktycznie, tak jak pisałem, możemy zapomnieć o tych dwóch rzutach z dwiema piątkami i skupić się na dwóch pozostałych, tych z szóstką.
U mnie wyszło wówczas 1–(5/6)(5/6).
Gdybym w tym momencie włączył mózg, to zrozumiałbym, że w tych dwóch rzutach piątka wypaść nie może!
Warunek przecież - dokładnie dwie piątki. Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego, tzn. nieotrzymania szóstki w jednym rzucie to nie 5/6, tylko 4/5.
A skoro tak, zadanie jest rozwiązywalne faktycznie w jednym kroku:
P=1–(4/5)(4/5)=1–16/25=9/25

A więc ten, tego...


maźku, zamiatam posadzkę uchylonym kapeluszem z piórkiem

4

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 14, 2025, 11:06:42 pm »

No nie wiem. Na mój chłopski rozumek, prawdopodobieństwo warunkowe występuje wtedy, gdy pierwsze zdarzenie ma jakikolwiek wpływ na wynik drugiego. Jak w poniższym przykładzie:

W urnie jest 8 kul: 4 białe i 4 czarne. Wybieramy losowo bez zwracania 2 kule. Wyznacz prawdopodobieństwo tego, że druga wylosowana kula będzie czarna, gdy pierwsza wylosowana kula była biała.
https://www.matemaks.pl/prawdopodobienstwo-warunkowe.html

Dobra, gdyby nie pierwsza kula, byłoby 1/2, a tak 4/7. Rajt.

A co u nas? W jaki sposób warunek, że w dwóch rzutach wypadło pięć, ma wpłynąć na prawdopodobięństwo co najmniej jednej szóstki w pozostałych dwóch? Albo inaczej: czym taki warunek różni się od następującego: jakie jest prawdopodobieństwo co najmniej jednej szóstki w czterech rzutach, pod warunkiem, że wyniki dwóch z nich w ogóle się nie liczą?

Zbiór omega wszystkich możliwości to jest kombinacja z powtórzeniami 4 z 6 = 126

Niezupełnie rozumiem, dlaczego z 6 ?

Z wikipedii:
Kombinacja z powtórzeniami – dowolny multizbiór złożony z elementów pewnego zbioru skończonego.
Jeśli zbiór jest n-elementowy, to każdy k-elementowy multizbiór jego elementów jest określany jako k-elementowa kombinacja z powtórzeniami zbioru n-elementowego.

Nieśmiało przypuszczam, że zbiór n-elementowy w danym przypadku może składać się z 24 elementów: 6 ścian kostki pomnożone przez liczbę kostek, względnie liczbę rzutów. Nie?

Żeby nie psuć zabawy mogę tylko podpowiedzieć, że wynik ze schematu B. dotyczący zbioru B - jest w punkt:)

Czyli masz już rozwiązanie? Jeśli tak, to może podzielisz się wiedzą?

5

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 14, 2025, 01:48:12 am »

Na szybko to P1 wyrzucenia dokładnie 1 raz danej liczby oczek w 4 próbach to 125/324 ~0,386.

Istotnie, zgodnie z Bernoullim, prawdopodobieństwo P1, że w 4 próbach dana liczba oczek wypadnie dokładnie 1 raz, wynosi 125/324. Ale przecież w zadaniu stoi napisane co najmniej 1 raz?
Czy ja czegoś nie kapuję?

Do tego dochodzi pytanie, czy P1, to od sześciu oczek, dotyczy czterech prób, czy też tylko dwóch, bo pozostałe dwie są niejako zarezerwowane dla "dokładnie dwa razy pięciu oczek"?

6

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 13, 2025, 11:16:49 pm »

Powiedziałbym, że mamy sumę dwóch zdarzeń: 2x4 i 2x6 (oczek) oraz 2x4 i 1x6. To mi wychodzi (25/216)^2+(25/216)(125/324). Hm, ponieważ mi wychodzi inaczej niż LA to się pewnie rypłem, ale to 8125/139968 a więc koło 0,058, czyli też mniej więcej 6%.

Coś w tym jest, a więc to chyba ja się rypłem

Tak czy owak, jeżeli mamy rozumieć zadanie na "mój" pierwszy sposób, tzn. "z Bernoullim dwa z czterech", odpowiedź 9/25 jest czystym nonsensem. Wszak ma być z zasady mniejsza od 25/216.

Wygląda na to, że w grę wchodzi raczej drugie rozumienie, czyli jedna lub dwie szóstki w dwóch rzutach. Albo coś w ten deseń. Bądź co bądź, 11/36 niezbyt daleko odbiega się od odpowiedzi. Właśnie zastanawiam się, w jaki żywy sposób warunek "dokładnie 2 razy 5 oczek" może podnieść tę liczbę do 9/25 ?

7

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 13, 2025, 07:48:47 pm »

ponieważ ja tego nie ruszam w ogóle, to sprawdziłam odpowiedź i wyszło 9/25 czyli 0.36...ale ja się nie znam, tylko podrzucam podrzutka;)

Cóż, zadanie można chyba zrozumieć na dwa różne sposoby.
Pierwszy, że w czterech rzutach ma wypaść dokładnie dwa razy pięć ORAZ co najmniej jeden raz sześć. Właśnie tak je zrozumiałem. A dalej w ruch idzie wzór Bernoulliego, prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego i takie różne. Aż w końcu wychodzi mniej więcej to, co wyszło u mnie, czyli zaledwie kilka procent.

Drugi: niejako z góry, a priori wiadomo, że w dwóch rzutach z czterech wypadnie pięć, a rozwiązanie sprowadza się do obliczenia prawdopodobieństwa otrzymania przynajmniej jednej szóstki w pozostałych dwóch rzutach.
Taka interpretacja zadania wydaje mi się trochę naciągana.

Tym niemniej, jeśli już:
Prawdopodobieństwo "sukcesu", tzn. otrzymania szóstki w jednym rzucie wynosi, samo przez się, 1/6. Odpowiednio, prawdopodobieństwo zdarzenia odwrotnego, tj. nieotrzymania szóstki, czyli "porażki", 1–1/6=5/6.
A prawdopodobieństwo dwóch porażek w dwóch rzutach? Nic prostszego: (5/6)*(5/6)=25/36.
No i mamy, poszukiwane prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej szóstki wynosi 1–25/36=11/36.

Skąd się wzięło 9/25, nie wiem.

Pytanie: gdzie się rypłem?

8

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 13, 2025, 10:55:32 am »

Trochę gryzą mnie resztki sumienia, że zdaję maturę pełną parą, podczas gdy Ty nie masz na to czasu. To mi zakrawa na niesportowe zachowanie.
Proponuję więc - jeśli olka nie ma nic przeciwko - zawiesić zabawę powiedzmy do końca tygodnia, tak żebyś mógł do nas dołączyć. Matura nie zając, nie ucieknie

Co Państwo na to?

9

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 09:39:12 pm »

Nie jestem pewien, że negacja czegoś dowodzi. Z treści zadania i tak wynika, że gdy b=a/2, nierówność się nie spełnia. I rzeczywiście, wówczas następuje równość. A skąd możemy mieć pewność, że nie ma takich a, b, iż nierówność się odwróci? Tzn. że sześcian sumy po lewej stronie nie stanie się mniejszy od sumy kwadratów po prawej?
Czy może czegoś nie rozumiem?


Szóste:





Siódme:

10

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 07:43:34 pm »

Trzecie: u mnie też wyszło 45 stopni





ps.
Czwarte: na szybko wyszło prawdopodobieństwo 16775/279936 ≈ 0,06

11

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 06:00:20 pm »

A bo ja wiem?
Zdaje się, że nie:



a=a, b=2b, więc...

12

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 05:30:02 pm »

Drugie:



Sorki za podłą jakość

13

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 04:04:58 pm »

U mnie też wychodzi 25%

14

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 02:43:11 pm »

Do n=3 oba rozwiązania dobre - po uściśleniu dla n=4...tylko jedno z nich w zależności od 4 kroku..hę?

11²=121
1²=1
czyli 1+1=121

12²=144
2²=4
2+2=444

13²=169
3²=9
3+3=969

14²=196
4²=16
4+4=1696

O, tak:))

Z tego co zrozumiałem: bierze się kwadraty kolejnych liczb 11, 12, 13, ..., czyli (10+n), a następnie zastępuje pierwszą cyfrę, tzn. cyfrę setek, przez n do kwadratu. Tak czy nie?

Można to chyba zapisać następująco:
(10+n)²–100+100n²

A wiesz co? Wygląda na to, że w istocie doszliśmy do tego samego rezultatu, tyle że różnymi drogami

W rzeczy samej: "mój" wzór po nieskomplkowanym przekształceniu przybiera postać:
(10n+n)²–20n(n–1)=121n²–20n²+20n=101n²+20n

Twój z kolei:
(10+n)²–100+100n²=100+20n+n²–100+100n²=101n²+20n

Czyli na jedno wychodzi

15

DyLEMaty / Odp: Matematyka królowa nauk ;)

« dnia: Maja 12, 2025, 10:44:58 am »

Zwróciłem uwagę, że 11 do kwadratu to akurat 121.
No i tak poszło dalej, 22²=484=444+40,
33²=1089=969+120

Czyli 1 -> 0,
2 -> 40,
3 -> 120,
n -> 20n(n-1)

44²=1936. Minus 20*4*3 równa się 1696