Matematyka krolowa nauk ;)

[Q]

Raczej z 32 maja, w specjalnym kalendarzu barona Munchausena

Nie tylko on miał taki kalendarz (że tak delikatnie offtopnę) :
https://en.wikipedia.org/wiki/The_35th_of_May,_or_Conrad's_Ride_to_the_South_Seas
https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4823483/35-maja-albo-jak-konrad-pojechal-konno-do-morz-poludniowych

[Ptr]

Chociaż zaznaczę, że obliczenie prawdopodobieństwa wspólnych urodzin tam, gdzie nikogo nie ma, z punktu widzenia zdrowego rozsądku jest imho tylko niewiele gorsze od, dajmy na to, podnoszenia liczby do potęgi zerowej. Które podnoszenie jest, zgodnie z definicją, niczym innym jak mnożeniem liczby przez siebie samą zero (sic!) razy...

Mnożenie liczby przez samą siebie to definicja potęgowania dla wykładników z dziedziny liczb naturalnych. Ale jeśli wziąć wykładniki ze zbioru liczb rzeczywistych, to:



Więc jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy

[Lieber Augustin]

Mnożenie liczby przez samą siebie to definicja potęgowania dla wykładników z dziedziny liczb naturalnych. Ale jeśli wziąć wykładniki ze zbioru liczb rzeczywistych, to:



Więc jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy

Jasność i oczywistość
Nie mam bynajmniej zamiaru kwestionować wyniku potęgowania o wykładniku 0. Chciałem tylko podkreślić pewną "nieintuicyjność" tego działania w ramach klasycznej definicji potęgowania.
Tym bardziej, że - o ile się nie mylę - pytanie o tym, czy należy zero do zbioru liczb naturalnych, czy też nie, pozostaje na razie otwarte...


Notabene, czy owa jedynka nie staje się bardziej "intuicyjna", gdy przejść od formy wykładniczej do pierwiastkowej?

To łatwo sprawdzić przy pomocy zwykłego kalkulatora, biorąc dowolną liczbę i klikając wielokrotnie w przycisk "sqrt", obserwować, jak wynik coraz bardziej nabliża się do jedynki

[Ptr]

Mnożenie liczby przez samą siebie to definicja potęgowania dla wykładników z dziedziny liczb naturalnych. Ale jeśli wziąć wykładniki ze zbioru liczb rzeczywistych, to:



Więc jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy

Jasność i oczywistość
Nie mam bynajmniej zamiaru kwestionować wyniku potęgowania o wykładniku 0. Chciałem tylko podkreślić pewną "nieintuicyjność" tego działania w ramach klasycznej definicji potęgowania.
Tym bardziej, że - o ile się nie mylę - pytanie o tym, czy należy zero do zbioru liczb naturalnych, czy też nie, pozostaje na razie otwarte...


Notabene, czy owa jedynka nie staje się bardziej "intuicyjna", gdy przejść od formy wykładniczej do pierwiastkowej?

To łatwo sprawdzić przy pomocy zwykłego kalkulatora, biorąc dowolną liczbę i klikając wielokrotnie w przycisk "sqrt", obserwować, jak wynik coraz bardziej nabliża się do jedynki

Bez obaw, tak też Cię zrozumiałem, że chodziło Ci jedynie o nieintuicyjność. Ale ona pojawia się tylko przy definicji potęgowania dla N, dla R (mój przykład) czy Q (to właśnie twój przykład z pierwiastkowaniem, podnosimy kolejno do potęgi 1/2, 1/4, 1/8 itd. i obserwujemy, jak wynik zbliża się do jedynki podczas gdy wykładnik zbliża się do zera) nieintuicyjności nie ma.

Z jednym wyjątkiem:



Przy podstawie równej 0 dla każdego wykładnika mamy 0, i tylko dla wykładnika równego 0 deus ex machina pojawia się 1. Zero to w ogóle dość ciekawy koncept...

[Lieber Augustin]

Bez obaw, tak też Cię zrozumiałem, że chodziło Ci jedynie o nieintuicyjność. Ale ona pojawia się tylko przy definicji potęgowania dla N, dla R (mój przykład) czy Q (to właśnie twój przykład z pierwiastkowaniem, podnosimy kolejno do potęgi 1/2, 1/4, 1/8 itd. i obserwujemy, jak wynik zbliża się do jedynki podczas gdy wykładnik zbliża się do zera) nieintuicyjności nie ma.

Imho, niezupełnie, bo podnoszenie do potęgi ułamkowej samo w sobie jest niezbyt intuicyjne. 
Co to takiego, dajmy na to, ? Czwórka pomnożona przez samą siebie pół razy?
Inna rzecz stary, dobry pierwiastek  

Z jednym wyjątkiem:



Przy podstawie równej 0 dla każdego wykładnika mamy 0, i tylko dla wykładnika równego 0 deus ex machina pojawia się 1. Zero to w ogóle dość ciekawy koncept...

Ano tak, ciekawy...

Hm. Na temat zera do potęgi zerowej opinie są podzielone. Jedni mówią, że równa się jedynce. Drudzy, że zeru.
https://www.matematyczny-swiat.pl/2013/04/zero-do-potegi-zerowej.html

Trzeci utrzymują, że to symbol nieoznaczony typu 0/0 , który może przyjmować dowolną wartość.
Co do mnie, skłaniam się do tej trzeciej opinii. W istocie,

[Ptr]

Hm. Na temat zera do potęgi zerowej opinie są podzielone. Jedni mówią, że równa się jedynce. Drudzy, że zeru.
https://www.matematyczny-swiat.pl/2013/04/zero-do-potegi-zerowej.html

Zaiste, ciekawe. Nie wiedziałem, że tak się sprawy mają. Dzięki za link.

[Lieber Augustin]

Dzięki za link.

Nie ma za co, Piotrze

[xetras]

Jedynka jako wynik podnoszenia dodatniej podstawy do potęgi zerowej nie jest bynajmniej od czapy

1 to element neutralny ze zbioru liczb dla czynności mnożenia, którą można  dla niej powtarzać dowolnie długo.
Wygodna przez to jest do zastosowania w interpretacji potęgowania z wykładnikiem 0.

A w tym 0 do potęgi 0 bardziej  chodzi o funkcję wykładniczą - oś Y przecięta jest akurat w punkcie (0,1). Tak już jest.

Zero jest ciekawe, bo:
1. Po co w ogóle liczyć to coś, co liczy sobie "zero".
2. "Zero" zależy od kontekstu. Samo w sobie wymaga dookreślenia.
Niestety

Lieber Augustin ogromnie ciekawy jest link, który podałeś.
Zrozumiałem jedynie początkowe akapity do kwestii "... musi być uważane za nieoznaczone w kontekstach, gdzie wykładnik zmienia się w sposób ciągły" Wymienione przykłady to już wyższa jazda - nie dla mnie.
Pzdr.!

PS.
Zawsze przyjemnie jest dowiedzieć się czegoś nowego.

[Lieber Augustin]

Lieber Augustin ogromnie ciekawy jest link, który podałeś.
...
Zawsze przyjemnie jest dowiedzieć się czegoś nowego.

Cała przyjemność po mojej stronie


Psiakość, wygląda na to, że strona CodeCogs Latex Editor poszła do Abramka na kwaśne piwko
A razem z nią i nasze z Piotrem jakże ładne wzory matematyczne...

[Q]

wygląda na to, że strona CodeCogs Latex Editor poszła do Abramka na kwaśne piwko

Wróciła, widać piwko jej nie smakowało^*, więc i wzory z nią (jak za panią matką).

* Choć i ono matematyczne:
https://chalkdustmagazine.com/blog/the-mathematics-of-brewing/
https://plus.maths.org/content/wheres-maths-beer

[Lieber Augustin]

* Choć i ono matematyczne:
https://chalkdustmagazine.com/blog/the-mathematics-of-brewing/
https://plus.maths.org/content/wheres-maths-beer

Jak wszystko w tym najlepszym z możliwych światów
Parafrazując Lema, omnis est Mathematica...

[olkapolka]

Odkopałam zasoby dziadka z 1925 roku w postaci "Podręcznika arytmetyki i algebry" dla V klasy gimnazjum (Książnica - Atlas Zjednoczone Zakłady Kartograficzne i Wydawnicze Tow. Naucz. Szkół Śred. i Wyższ.- Sp. Akc Lwów- Warszawa 1925) - a w nich na str.  78 zad. 1
Obliczyć pierwiastek drugiego stopnia z 21836929
Da radę?

Dodam , że rozwiązanie jest rozpisane na 4 stronach:)))

[maziek]

Znaczy ręcznie? Kiedyś mnie uczyli pierwiastkować tak, jak mnożyć na papierze, ale nic nie pamiętam. Natomiast zakładając że w takim zadaniu wynik jest l. całkowitą to zacząłem na oko od 4500 (jednakże przyznam, podnosiłem do kwadratu za pomocą kalkulatora) i za 7 razem trafiłem .

[olkapolka]

Jasne, że ręcznie:)
Tak, to dział pt. "Obliczanie pierwiastka kwadratowego liczb, będących zupełnemi kwadratami".

Ta liczba jest podzielona na pary dwóch cyfr: 21|83|69|29
Wiadomo, że liczba ta powstała z podniesienia do kwadratu liczby czterocyfrowej.

21836929 = (a10^3 + b10^2 + c10^1 + d)^2 rozwinięcie z wzoru skr. mnoż. i szukają a, b, c, d .

[maziek]

W sumie to zbieżne z tym czego mnie uczyli (polegam wyłącznie na wzrokowym podobieństwie do odległych wspomnień ).
http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2018/01/25/Pierwiastkowanie_pod_kreska/