Czy
ciąg Collatza-Ulama zawsze dochodzi do jedynki, niezależnie od początkowej liczby?
Dziwna rzecz, ale współczesna matematyka nie jest w stanie dać odpowiedzi na tak pozornie proste pytanie. Dziecinnie proste, aż przykro. Nawet nie tak dawno udowodnione Wielkie Twierdzenie Fermata, acz "proste", jest jednak sformułowane przy użyciu potęgi i aż czterech zmiennych.
A co do problemu 3x+1, dziś wiadomo na pewno, że ciąg wpada w cykl 1-4-2-1 dla wszystkich nie więcej niż dziewiętnastocyfrowych liczb (dokładniej do 2^68), ale w ogólnym przypadku niczego to nie dowodzi. Zupełnie jak w tym
Jerałaszu:
Proste równoległe nie przecinają się...
- No co, przecinają się?
- Tutaj nie... ale może dalej?.. 
Istnieje nawet przypuszczenie, że problem 3x+1 jest jednym z tzw. twierdzeń "niedowodliwych", których istnienie wynika z twierdzenia o niezupełności Gödla. Ale znowu, to tylko hipoteza.
https://www.youtube.com/watch?v=094y1Z2wpJg
Od 9:40
... a structure that looks like a coral or seaweed. And by adjusting the degree of rotation for odd and even numbers you can create these beautiful, organic-looking shapes.Poniekąd zazębią się to ze wspomnianą wyżej książką o motylu. Zaraz spróbuję przetłumaczyć nieduży fragmencik:
W swojej "Krytyce..." Immanuel Kant zadał pytanie: czy matematyka jest częścią natury, czy też jest wprowadzana do filozofii naturalnej przez samych matematyków? O prymacie sił natury pisał w następujący sposób: "Możemy śmiało powiedzieć: absurdem byłoby, gdyby ludzie nawet o tym pomyśleli lub mieli nadzieję, że kiedyś pojawi się nowy Newton, który będzie w stanie wywieść wygląd zewnętrzny choćby źdźbła trawy, wychodząc tylko z praw natury, które nie służą żadnemu celowi. Wręcz przeciwnie, ewentualność takiego rodzaju "przenikliwości" z pewnością należy odrzucić."
To ambitne stwierdzenie jest dziś bez znaczenia. Jeśli pozwolicie na takie porównanie, to już przyszedł czas tego drugiego Newtona, który sprawił, że kształt źdźbła trawy został odtworzony matematycznie. Mowa o angielskim matematyku Michaelu Barnsleyu, specjaliście od jednego z najciekawszych aspektów teorii chaosu - fraktali. Geometria fraktalna jest nieodłączną częścią teorii chaosu, o czym się niejednokrotnie przekonacie czytając tę książkę. Barnsley odkrył, że dzięki prostej "grze w chaos" liście paproci i innych roślin mogą pojawiać się jak za dotknięciem czarodziejskiej różdżki.
Gra w chaos polega na stopniowym nakładaniu sekwencji kropek na kartkę papieru, która (sekwencja) w końcu tworzy znajomy deseń. Reasumując: na podstawie losowego prawa (Kant powiedziałby: prawa, które nie jest posłuszne intencji) za pomocą komputera jesteśmy w stanie wygenerować liść rośliny. Aby to zrobić, wystarczy wybrać stały punkt (nie znajdujący się w środku ekranu) i następnie rzucać monetą. Kiedy pojawi się orzeł, zaznaczymy nowy punkt o 6 jednostek długości na "północny zachód" od poprzedniego. Kiedy zaś wypadnie reszka, przesuńmy nowy punkt o 25% do środka w stosunku do poprzedniego. Oczywiście tę konstrukcję można powtórzyć dowolną ilość razy, a początkowo położenie punktów będzie wydawać się przypadkowe. Jednak po kilku tysiącach rzutów na ekranie stopniowo zacznie pojawiać się w niezrozumiały sposób liść paproci. Chaos jak gdyby zamienia się w porządek w postaci zbioru fraktalnego – paproci Barnsleya.Taaa...
La mathématique est dans la nature des choses, o czym, zdaje się, kiedyś już pisałem
Ostatnie wiadomości
(koniak butelka cała, śledzie i ogórki)