A proszę:
[1] lewy bok jest równy 2r
[2] ponadto suma dł. tego boku i boku przeciwległego musi być równa sumie pozostałych dwóch boków 3+7=10 (warunek opisania czworokąta na okręgu)
[3] jeśli z prawego końca boku 3 opuścić odcinek prostopadły do 7, to ten odcinek będzie miał oczywista długość 2r oraz odetnie z boku 7 odcinek dł. 4
[4] wymieniona wyżej wysokość 2r oraz odcinek 4 formują trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma z Pitagorasa dł. x=sqrt(4r^2+4^2)
[5] z [2] wynika, że 2r+x=10 czyli x=2(5-r)
[6] podstawiając [5] do [4] mamy, że 2(5-r)=sqrt(4r^2+4^2), po podniesieniu obu stron ^2 mamy 4(25-10r+r^2)=4r^2+4^2 //:4 - mamy 25-10r+r^2=r^2+4
[7] kwadraty się eliminują, zostaje 10r=25-4 czyli 10r=21, czyli r=2,1
Amen.
PS
dowód że 90= nieco więcej niż 92
1) mamy 2 trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 9 i 10 złożone w prostokąt 9x10 - pole wynosi 90
2) "zsuwamy" trójkąty po ich przyprostokątnych, aż opuszczą się o 2 na pionowych bokach, powstają małe trójkąciki odcięte kropkowanymi liniami o pionowych bokach - przyprostokątnych = 2
jak widac po kropkowane linie poziome - drugie przyprostokątne - mają długość nieco ponad 2, co oznaczyłem 2
+3) pole tych małych trójkącików wynosi 1/2*2*2
+ czyli nieco ponad 4, co oznaczyłem 4
+pole pozostałe to 8*(9+2
+) czyli 8*11
+ co jest równe nieco ponad 88, oznaczyłem jako 88
88
++4
+ wynosi nieco więcej niż 92
+mamy więc, że 90=92
+. Hę?
PS w ostatniej linijce sfotografowanego nie wiem czemu napisałem 92>90 a powinno być 92=90
Pokaż wiadomości
. Nie ma jak proteza. Lepsza od własnej nogi.
