Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 215081 razy)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2546
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #930 dnia: Czerwca 05, 2024, 07:56:29 pm »
Zacząłem tak od końca, od zadania 13:




W tym zadaniu podobno tkwi pewien niuans, nie do końca dla mnie zrozumiały. Ale napiszę o tym dopiero po sprawdzeniu mego rozwiązania przez biegłych rzeczoznawców ;)
Bo jak się swoim zwyczajem rypłem, to nie ma o czym mówić :)


ps.
Nawiasem - mieliście jakieś durne sytuacje w tych maturach, że rzecz oczywistą zrozumieliście na opak? Ja pominąwszy to co w maturze'2024 to teraz zgłupiałem przy prostym stwierdzeniu, że odcinek jest dzielony w stosunku 1:3. Wyszło mi, że powstałe części to 1/3 i 2/3 ;) .
Co do mnie - miałem, i to częściej niż chciałbym przyznać. Ot, niedawno z pełnym przekonaniem napisałem, że 2 do sześcianu wynosi 9 8)



pps.
« Ostatnia zmiana: Czerwca 05, 2024, 09:37:53 pm wysłana przez Lieber Augustin »

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6982
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #931 dnia: Czerwca 06, 2024, 10:06:31 pm »
....nawiasem maziek kąt 105 stopni zaznaczyłeś...uroczo:))
Ale że co :) ?
No nic - kąt 105 bryka sobie po innym trójkącie:)
Durne sytuacje pominę milczeniem;)
Zacząłem tak od końca, od zadania 13:
W tym zadaniu podobno tkwi pewien niuans, nie do końca dla mnie zrozumiały. Ale napiszę o tym dopiero po sprawdzeniu mego rozwiązania przez biegłych rzeczoznawców ;)
Bo jak się swoim zwyczajem rypłem, to nie ma o czym mówić :)
Nie sprawdzałam Twojego toku...zrobiłam tak:


I mamy te same wyniki.
Czyli: z prostej i paraboli punkty A i B
- długość odcinka AB to średnica
- środek AB i jego połowa to środek okręgu i promień czyli równanie okręgu (punkty X i Y to współrzędne C)
- z tg współczynnik kierunkowy prostej l przechodzącej przez punkty A i C
- z punktu A wyliczone b prostej l
- rozwiązanie układu równań okręgu i prostej l to punkt A i C

Niuans gdzie? :-\
« Ostatnia zmiana: Czerwca 06, 2024, 10:12:23 pm wysłana przez olkapolka »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13537
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #932 dnia: Czerwca 06, 2024, 11:43:02 pm »
No co, no co, psze Pani, to nie miało iść do publikacji, z tym kątem 105!


Ja się czepiłem 11, nie wiedziałem, na co się porywam...





Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2546
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #933 dnia: Czerwca 06, 2024, 11:49:20 pm »
Niuans gdzie? :-\
Niuans? A, nie, wszystko w porządku, to był fałszywy alarm :)

Obliczyłem sobie współrzędne punktu C , wychodząc niejako ze współrzędnych punktu B, "przesuniętych" o wartości x, y.
Sprobowałem też nieco innej metody, przez sinusy i cosinusy, i coś mi się ubrdało, że uzyskałem inny niż przedtem rezultat:



A tymczasem oll korrect, wszystko gra ;D

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6982
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #934 dnia: Czerwca 07, 2024, 12:46:06 am »
Muszę powiedzieć, że Twój sposób jest pracochłonny - w sensie szukania trójkątów, odcinków, ale pasowny i chylę co cza:)
I tutaj przyznaję się do totalnego zaćmienia - zauważyłeś, że trójkąt ABC jest prostokątny...ja w zaćmieniu (kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty) odrzuciłam tę...prostotę, Pitagoras mi padł trupem i uparłam się, że to będzie układ równań prostej i okręgu.
Teraz widzę, że można było jeszcze wyliczyć punkty A i B, długość AB, napisać równanie prostej l przechodzącej przez punkty A i C (tak, jak to zrobiłam) i wiedząc, że mamy kąt prosty ACB - napisać równanie prostej k prostopadłej do prostej l (współczynnik kierunkowy to odwrotność, b z punktu B) przechodzącej przez punkty C i B - układzik równań na te dwie proste przecinające się w punkcie C.

Ja się czepiłem 11, nie wiedziałem, na co się porywam...
Moje parametry :'(
Nic...nie wgłębiam się i jutro zrobię ku swej uciesze;)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13537
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #935 dnia: Czerwca 07, 2024, 11:15:25 am »
Ja się muszę rzucić na to co Wy wałkujecie :) . Nie chcecie się spowiadać z popełnianych głupot a mi obserwacja własnej degrengolady umysłowej sprawia czegoś przyjemność. W zadaniu z parametrami dochodzi się do nierówności u mnie wyglądającej po przekształceniu tak:

-12d^2>-12 (widzę, że na papierze zjadłem minus, ale miałem go w pamięci ;)  więc wyszło dobrze), dzielę więc obie strony przez (-12)

-12d^2>-12 //:(-12)


i wychodzi mi, uwaga...

d^2<0


... i tak 3 razy pod rząd :) . I am the Master!
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6982
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #936 dnia: Czerwca 07, 2024, 01:01:56 pm »
Ja przed chwilą dzieliłam przez 2 i uparcie mnożyłam drugą stronę, ale nie przez odwrotność;)

Wałkowałam to zadanie dalej, bo jak je zobaczyłam, to zaraz pomyślałam o twierdzeniu sinusów, bo 2R...ale tymczasem - kiedy zajarzyłam, że mamy tam trójkąt prostokątny - wyszło mi jeszcze takie rozwiązanie:


W tym rozwiązaniu unikamy pisania równań prostej, unikamy wzorów na sumę kątów w tg czyli jest łatwiej, ale sporo liczenia.
Zresztą tego jest tutaj i tak mnogo.

Psss...hehe...ale się walnęłam z uzasadnianiem x ;D
« Ostatnia zmiana: Czerwca 07, 2024, 02:05:27 pm wysłana przez olkapolka »

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2546
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #937 dnia: Czerwca 07, 2024, 02:30:49 pm »
Co do Twojego ostatniego rozwiązania: też próbowałem iść tym tropem, a nawet uzyskałem identyczny układ równań z pierwiastkami z sumy kwadratów. Gdyby nie blackout, wrzuciłbym tu skan brudnopisu :)
Ale uznałem go za ślepą uliczkę, ze względu na żmudne obliczenia. Szczerze mówiąc, niezupełnie rozumiem, w jaki sposób wyszło Ci rozwiązanie układu x=16/20-y, i to w jedno posunięcie? :-\
Wg mnie, należałoby najpierw podnieść równanka obustronnie do kwadratu, itd. Co samo w sobie nie jest git, ze względu na urojone pierwiastki...

Natomiast Twój pomysł z równaniami prostych AC i BC jest imho doskonały. Nie trzeba nawet obliczać długości boków trójkąta ABC, wystarczą współrzędne wierzchołków A i B.
Równanie prostej, zawierającej odcinek BC, ma postać:
y=-(1/2)x+1/4

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6982
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #938 dnia: Czerwca 07, 2024, 02:55:37 pm »
Wyrzuciłam kartkę z obliczeniami, bo była tak zabazgrana - bardziej niż zwykle:))
Więc specjalnie dla Ciebie policzyłam na nowo i? ten sam błąd z dzieleniem przez dwa:))
Tak:


Do kwadratu, aha - tutaj jeszcze wzory skróconego mnożenia, pomnożyć jedno przez -1, dodać redukując kwadraty:)
I podzielić przez 2 >:(  ;D
Cytuj
Nie trzeba nawet obliczać długości boków trójkąta ABC
Nie trzeba...nie można było, bo nie widziałam kąta prostego;)
« Ostatnia zmiana: Czerwca 07, 2024, 03:04:16 pm wysłana przez olkapolka »

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2546
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #939 dnia: Czerwca 07, 2024, 03:41:07 pm »
Hm, faktycznie nie taki diabeł straszny, jak jego maluchy;)))

Dzięks :)

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6982
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #940 dnia: Czerwca 07, 2024, 09:52:32 pm »
Hm, faktycznie nie taki diabeł straszny, jak jego maluchy;)))

Dzięks :)
Nmzc:)

Rozwiązałam parametry czyli zadanie 11:


Patrzę, że początek desejmowy mamy z maźkiem, ale później...oj...brrr... ;D
Ja jestem zaprogramowana na wzory Viete'a w tych zadaniach - ostatnio (matura 2024) LA ładniej poradził sobie bez nich, ale tym razem wydaje mi się, że z nimi prostsze obliczenia?

Psss...muszę powiedzieć maziek, że chustka z głowy za to jak wybrnąłeś z tych potwornych pierwiastków.

Psss...2...a nie LA uprościł wyrażenie - zanim tego Viete'a użył;)
« Ostatnia zmiana: Czerwca 07, 2024, 10:00:09 pm wysłana przez olkapolka »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13537
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #941 dnia: Czerwca 09, 2024, 09:17:28 pm »

Tak czułem, że Vieta powinien być. Mam czegoś zadawnioną urazę ;) do tego gościa i unikam jak ognia. Moja wersja 13. Można to rozwalić na kilka sposobów na każdym etapie, ale większość komplikuje obliczenia, a ja się coraz łatwiej mylę w przekształceniach. Tak więc moja wersja "po chłopsku, cepem". A teraz zobaczę jak Wy wzięliście tę Częstochowę ;) .





Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6982
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #942 dnia: Czerwca 09, 2024, 10:43:06 pm »
Ciekawe co Viete ci zrobił;)
Ale Twój tok z "13" ...od punktu IV...jakby metoda Sherlocka Holmesa;)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13537
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #943 dnia: Czerwca 09, 2024, 10:50:40 pm »
Sam już nie pamiętam, ale chyba zalufiłem z tą Vietą w tle. W każdym razie czuję niejaki wstręt. No po bożemu (w 13) należałoby obliczyć przecięcie okręgów ze środkami w A i B i o promieniach odpowiednio 3/sqrt5 i 1/sqrt5. Ale komplikacje się z tego robią ;) . Można też policzyć punkt przecięcia prostej przechodzącej przez E i o wsp. kierunkowym -1 (prostopadłej do tej danej) z okręgiem O. Można ;) ...
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2546
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #944 dnia: Czerwca 09, 2024, 11:33:20 pm »
Chapeau bas, maźku.
Wygląda na to, że prześcignąłeś mnie co do zawiłości rozwiązania :)