Pokaż wiadomości

Ta sekcja pozwala Ci zobaczyć wszystkie wiadomości wysłane przez tego użytkownika. Zwróć uwagę, że możesz widzieć tylko wiadomości wysłane w działach do których masz aktualnie dostęp.


Wiadomości - Lieber Augustin

Strony: [1] 2 3 ... 168
1
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Dzisiaj o 08:29:49 am »
Cytuj
...nie mogli w zadaniu po prostu podać, że kula jest wpisana w ścięty stożek?;)
Najprawdopodobniej zadanie ułożono na zasadzie starego dowcipu: żeby było trudniej zgadnąć. :)



Przy sposobności, apropos prawdopodobieństwa:
Zadanie 5.
Spośród 20 pytań egzaminacyjnych student zna odpowiedź na 12 pytań. Jakie jest prawdopodobieństwo, że student zda egzamin, jeżeli obowiązuje następująca zasada: losuje się dwa pytania i w przypadku dobrej odpowiedzi na obydwa - egzamin kończy się oceną pozytywną, w przypadku zaś, gdy jedna odpowiedź była dobra, a druga zła, losuje się trzecie pytanie, na które tylko dobra odpowiedź daje podstawę do pozytywnej oceny całego egzaminu.





Prawdopodobieństwo, że nie strzeliłem byka? A prawie zerowe :D

2
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 12, 2024, 05:00:17 pm »
Cytuj
...co przedobrzyłam? :D
Na mój chłopski rozumek, to:



Jeśli już, to tangens alfa równa się raczej H/(R–r) ;)

3
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 12, 2024, 04:17:44 pm »
@maziek:
A dzięki :)
Sam jesteś wielki ;D



Kula i stożek:


4
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 11, 2024, 11:00:50 pm »
No cóż, palnąłem nieprzemyśloną głupotę. Zdarza się. Grunt, że zdążyłem skasować :)

Cytuj
Jessu ta symetralna to będzie y=2x - 7/3 ;D
A co jeśli spróbujemy policzyć jeszcze raz, bez pośpiechu?
Współrzędne D, jak słusznie zauważyłaś, (11/3, -1/3).
Do tego mamy punkt A(-1, 1). Git. Tego powinno wystarczyć.

Teraz należy znaleźć równanie prostej AD.
Współczynnik kierunkowy a=(yD-yA)/(xD-xA)=(1/3-1)/(4/3+1)=-2/7
y=ax+b, w punkcie A y=1, x=-1, zatem
1=(-2/7)(-1)+b
b=1-(2/7)=5/7
A więc, równanko prostej AD ma postać:
y=(-2/7)x+5/7

Współrzędne środka odcinka AD, oznaczymy go jako N.
xN=(xA+xD)/2=(-1+11/3)/2=4/3
Analogicznie,
yN=(yA+yD)/2=(1-1/3)/2=1/3
Mamy punkt N(4/3, 1/3)

Symetralna jest prostopadła do AD, toteż kierunkowy jej równania jest odwrotnością kierunkowego prostej AD, i to z przeciwnym znakiem:
a=-(1/(-2/7))=7/2
Znajdziemy b:
y=ax+b
1/3=(7/2)(4/3)+b
b=1/3-28/6=-13/3

Czyli równanie symetralnej odcinka AD
y=(7/2)x-13/3

Poprawki są mile widziane :)

5
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 11, 2024, 09:21:38 pm »
Trzeba jeszcze podać symetralną odcinka AD - podstawiając punkty. Hm? :-\
y=(7/2)x-13/3, jak się nie machnąłem :)

6
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 11, 2024, 04:41:15 pm »
Cóż, zacząłem, jak Pan Bóg przykazał, od symetralnych. I wyszło mi równanko okręgu opisanego na chwał:



Z tym, że współrzęne wierzchołków trójkąta A(2/3, 0), B(3/2, 0) i C(1, 1) nie spełniają równania :'(
Drobnostka, nieprawdaż? ;)

No to spróbówałem inaczej, bezpośrednio poprzez układ równań okręgu i niewiadome na razie współrzędne jego środka. Zabrnąłem w kolczaste chaszczę, lecz jakimś cudem udało mi się stąd wydostać :)
W końcu uzyskałem dwa równania. Z czego jedno to samo co metodą symetralnych. A drugie takie nieładne, że tfu. Ale współrzędne trójkąta dziwnym trafem go spelniają... Hm. :-\







ps.
A, nie, szafa gra, a wierzchołki trójkąta jednak spełniają równanko.
Najwidoczniej karkulowsiał mi zwartusiał :D

7
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 11, 2024, 02:58:52 pm »
PS2 rzut oka na maturę krakowską z 1975 - ciekawe I zadanie, bo się zastanawiam na jakim poziomie "słuszności" należało je rozwiązać. Po pierwsze mowa jest o wyniesieniu ciała a nie o umieszczeniu go na orbicie - to zakładam jako pewnik, że chodzi o "podniesienie" ciała z Ziemi na 600 km (skąd, po puszczeniu, natychmiast spadnie). Są co najmniej 3 możliwości - uwzględniając bądź nie opory ruchu, uwzględniając bądź nie zmienność pola grawitacyjnego wraz ze zmianą wysokości nad Ziemią. Pierwsze raczej na pewno nie (zakładamy brak oporów, aczkolwiek w zadaniu to nie padło). Czy natomiast zakładamy niejednorodność pola grawitacyjnego? Jeśli tak, to prowadzi to do całkowania. Jeśli nie, to zadanie staje się banalne (mgh2-mgh1, w zasadzie niezłe przybliżenie bo 600<<6400). Na mego czuja o ile jednak całkowania miało nie być, to chodziło zapewne o znajomość gotowego wzoru na taką okoliczność, uwzględniającego niejednorodność pola (w którym całki już nie ma). Którego to wzoru oczywista nie pamiętam ale wiem, że jest i gdzie go znaleźć. Ale to chyba za mało, aby zdać ;) .
Co do oporów ruchu, takowe imho nie wchodzą w rachubę. W zadaniu przecież stoi: ...pracę, jaką należy wykonać przeciw sile ciążenia.
Co zaś się tyczy niejednorodności pola, to raczej należałoby ją uwzględnić. Bo inaczej po co w zadaniu promień Ziemi? Wystarczy obliczyć mgh. Zbyt proste.
Spróbowałem całkowanie, i oto co mi wyszło:



Nie podoba mi się. Trochę jakby za dużo, tak o dwa lub trzy rzędy wielkości ;D
Ciekaw jestem, gdzie się rypłem :-\


Co do 2, przed okręgiem opisanym na trójkącie mam chyba tak samo. Sorki, to brudnopis wszystkich brudnopisów:


8
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 11, 2024, 08:41:19 am »
Również nie szukasz łatwych dróg, co? ;)
Ma complimenti za kreatywno-alternatywne podejście :)


Swoją drogą, ciekawie byłoby porównać dzisiejsze matury z tymi sprzed lat, z czasów głębokiego PRL-u.
Ot, na chybił trafił obrałem rok (1975) i województwo (krakowskie):
https://www.tomaszgrebski.pl/mega/easy-customization/zestawy-zadan-maturalnych-do-roku-2005?view=article&id=722:dawne-matury-1975-woj-krakowskie&catid=67
Profil, rzecz jasna, matematyczno-fizyczny.

Taa... na pierwszy rzut oka zadania robią wrażenie...

Zapraszam serdecznie do udziału w zabawie :)

9
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 10, 2024, 10:00:53 am »
Nie. Jestem zbyt prawdomówny jak na ten zawód  :D

10
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 10, 2024, 09:51:12 am »
Proszę potraktować jako komplement, ze znakiem plus dodatni :)
Nietrywialne rozwiązanie ma swój urok i świadczy o nietuzinkowości myślenia.

11
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 09, 2024, 11:33:20 pm »
Chapeau bas, maźku.
Wygląda na to, że prześcignąłeś mnie co do zawiłości rozwiązania :)

12
Hyde Park / Odp: no nie mogę...
« dnia: Czerwca 09, 2024, 11:04:19 pm »
Mężowica jak głowica i mężyca jak miażdżyca? :))))
Może po prostu mężka jak doktorka? :)

13
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 07, 2024, 03:41:07 pm »
Hm, faktycznie nie taki diabeł straszny, jak jego maluchy;)))

Dzięks :)

14
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 07, 2024, 02:30:49 pm »
Co do Twojego ostatniego rozwiązania: też próbowałem iść tym tropem, a nawet uzyskałem identyczny układ równań z pierwiastkami z sumy kwadratów. Gdyby nie blackout, wrzuciłbym tu skan brudnopisu :)
Ale uznałem go za ślepą uliczkę, ze względu na żmudne obliczenia. Szczerze mówiąc, niezupełnie rozumiem, w jaki sposób wyszło Ci rozwiązanie układu x=16/20-y, i to w jedno posunięcie? :-\
Wg mnie, należałoby najpierw podnieść równanka obustronnie do kwadratu, itd. Co samo w sobie nie jest git, ze względu na urojone pierwiastki...

Natomiast Twój pomysł z równaniami prostych AC i BC jest imho doskonały. Nie trzeba nawet obliczać długości boków trójkąta ABC, wystarczą współrzędne wierzchołków A i B.
Równanie prostej, zawierającej odcinek BC, ma postać:
y=-(1/2)x+1/4

15
DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« dnia: Czerwca 06, 2024, 11:49:20 pm »
Niuans gdzie? :-\
Niuans? A, nie, wszystko w porządku, to był fałszywy alarm :)

Obliczyłem sobie współrzędne punktu C , wychodząc niejako ze współrzędnych punktu B, "przesuniętych" o wartości x, y.
Sprobowałem też nieco innej metody, przez sinusy i cosinusy, i coś mi się ubrdało, że uzyskałem inny niż przedtem rezultat:



A tymczasem oll korrect, wszystko gra ;D

Strony: [1] 2 3 ... 168