Widzę tu ustawiczne nieporozumienia.
Po pierwsze - bzdurne jest stwierdzenie, że gdyby ludzie nie wymyślili matematyki, to świat nie działałby "zgodnie z jej regułami". Myślę, ze kluczowa jest kwestia ustalenia kolejności. Świat istnieje, a w nim różne obiekty, zachowujące się w określony sposób i mające pewne kształty. Obiekty matematyczne (np. linia prosta, przestrzeń C[a,b], rozkład normalny prawdopodobnieństwa...) powstają, ponieważ wyabstrahowaliśmy z naszego procesu myślowego pewne aksjomatyczne pojęcia, których liczbę uczyniliśmy minimalną, i zaczęliśmy dedukcyjnie dochodzić do tego, co można użytecznie zdefiniować z ich użyciem. W sytuacji, gdy jakaś rzeczywista sytuacja jest opisywalna tworami matematycznymi, mamy prawo zachwycić się, że dysponujemy tworami które tak doskonale opisują rzeczywistość. Jeśli jednak nie opisują, to dla wielu są znacznie mniej zachwycające.
Przytoczono tu wiele przykładów na udany opis rzeczywistości. Napominam jednak, że przykładów obiektów, które żadnej rzeczywistości nie opisują jest równie dużo. Czy to znaczy, że są mniej wartościowe lub niepotrzebne? Zostały wszakże zdefiniowane na zasadach tych samych, jak te, które okazały się potrzebne.
Podam pewien przykład. Wyobraźmy sobie pewną ludzką grupę, budującą osadę. Teren jest suchy, niemniej w okolicy znajduje się jedna studnia oraz rzeka - oba te miejsca jednak nie dają pewności zdobycia wody, bo rzeka czasami wysycha, a i w studni czasem widać dno. Dlatego też ludzie osiedlają się w odległości dokładnie takiej samej od studni jak od rzeki, aby tu i tu mieć jak najbliżej. Ponieważ w połowie drogi między studnią a rzeką mieści się tylko kilka domów, to zaczynają oni formować pewien łuk, w każdym punkcie którego odległość od studni do rzeki jest taka sama. I tyle. Mija pięćset lat, powstaje wielkie miasto, doprowadza się wodę sztucznie i o studni i rzece nikt nie pamięta, ale zostaje główna ulica miasta, którą ktoś fotografuje z samolotu i okazuje się, że z dokładnością do milimetrów ma kształt paraboli. Lokalne ugrupowania scjentologiczne ogłaszają że to cud, a normalnie myślący człowiek zastanawia się jak to się stało. I szybko okazuje się, że parabola jest zdefiniowana jako właśnie zbiór punktów leżących w tej samej odległości od pewnego punktu (ogniska) i pewnej prostej.
I co to znaczy? Że natura jest przesiąknięta duchami tajemniczych obiektów? Że platoniczny ideał paraboloidy krąży po świecie jak cień na ścianie wiadomej jaskini, szukając tylko swoich realizacji? Można oczywiście tak myśleć. Ale można też pomyśleć inaczej - pamiętając o procesie abstrahowania. Otóż parabola powstała, jak i inne obiekty geometryczne, dzięki wyekstrahowaniu ze świata pojęcia odległości. Z tym pojęciem narobiono co się dało, definiując zatrzęsienie obiektów. Naturalny proces kształtowania się ulicy przebiegł akurat zgodnie z tym samym prawem, które, oderwane od rzeczywistości, jest definicją paraboli. I tyle. Nie mówię, że to nie jest cudowne, ani że mnie nie zachwyca, gdybym tak powiedział nie byłbym godny tego czym się zajmuję. Ale jestem jednak zdolny do powstrzymania się od stwierdzenia, że natura ukrywa przed nami pewne prawa/obiekty, a my je odkrywamy. Owszem, natura zachowuje się wedle pewnych praw i tworzy pewne obiekty. I jeśli uda nam się dopasować coś z matematycznego uniwersum do obiektów natury to po prostu mamy szczęście... Staramy się wymyślić reguły, wedle których postępuje natura (co nie jest zajęciem matematyki, a innych nauk), i wedle podobnych reguł tworzyć rzeczy w swoim uniwersum idealnym. Czasem się nam udaje...
