Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 80317 razy)

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2737
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #435 dnia: Styczeń 04, 2022, 01:46:17 pm »
 ::)


Q

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13761
  • Jego Induktywność
    • Zobacz profil
"Wśród wydarzeń wszechświata nie ma ważnych i nieważnych, tylko my różnie je postrzegamy. Podział na ważne i nieważne odbywa się w naszych umysłach" - Marek Baraniecki

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1732
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #437 dnia: Styczeń 04, 2022, 05:37:31 pm »
Imho chodzi o to, że silnia 5! = 120 :)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1732
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #438 dnia: Styczeń 05, 2022, 09:15:37 am »
Zagadka:

Samochód ma nowe ogumienie. Na przedniej osi opony wytrzymują przebieg 40 000 km, natomiast na tylnej - 60 000 km. Kiedy należy przeprowadzić rotowanie opon, tzn. zamienić miejscami przednie i tylne koła, tak żeby uzyskać maksymalny przebieg zestawu opon? Ile kilometrów wynosi ów maksymalny przebieg?

NEXUS6

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2788
  • MISTYK WYSTYGŁ, WYNIK: CYNIK
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #439 dnia: Styczeń 06, 2022, 06:21:26 am »
Po 10, 50k?

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1732
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #440 dnia: Styczeń 06, 2022, 11:44:12 am »
Po 10, 50k?
Chyba nie.
Po 10k tylne opony zostają zużyte w 1/6. Odpowiednio pozostaje im 5/6 przebiegu na przedniej osi, czyli 40*5/6=33,3k. Sumarycznie 33,3+10=43,3k. Gdzie tu 50?

xetras

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 412
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #441 dnia: Styczeń 06, 2022, 01:16:12 pm »
Nie umiem ułożyć modelu matematycznego na tę praktyczną okoliczność.

Jakoś tak by mi się kojarzyło coś z analizy typu pochodna albo różniczka, ale w szkole matematyki uczy się niepraktycznie.
Poddaje się, ale pewnie ktoś ułoży funkcję.
~ a priori z zasady jak ? ~

Ptr

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 123
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #442 dnia: Styczeń 06, 2022, 02:44:35 pm »
Mnie wyszło, że można przejechać 48 km, jeśli zamieni się opony na 24 kilometrze.

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1732
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #443 dnia: Styczeń 06, 2022, 07:50:42 pm »
Mnie wyszło, że można przejechać 48 km, jeśli zamieni się opony na 24 kilometrze.
Mnie też tak wyszło :)

Jakoś tak by mi się kojarzyło coś z analizy typu pochodna albo różniczka, ale w szkole matematyki uczy się niepraktycznie.
Tym razem można się obejść bez  róźniczek, całek i pochodnych. Wystarczy zwykła wyższa arytmetyka ;)

Z jednej strony, zużycie opony jest odwrotnie proporcjonalne do jej maksymalnego przebiegu na tej czy innej osi. Z drugiej, maksymalny przebieg osiąga się oczywiście wtedy, gdy pod koniec eksploatacji zyżycie wszystkich opon wynosi 100%. Z trzeciej zaś strony, ten warunek jest spełniony, gdy zużycie opony do zmiany pozycji jest dokładnie takie samo, jak po jej zmianie.

Niech x - zużycie, dajmy na to, przedniej opony "do", y - "po".
Mamy układ równań:
x/40=y/60
x+y=1
skąd
x=0,4; y=0,6
Z pierwszego równania wynika, że
60x=40y=24
W tym właśnie momencie należy przeprowadzić rotowanie.
Sumaryczny przebieg 60x+40y=48 (kilo-kilometrów) :)
« Ostatnia zmiana: Styczeń 06, 2022, 08:00:57 pm wysłana przez Lieber Augustin »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12371
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #444 dnia: Styczeń 06, 2022, 10:11:44 pm »
Mnie też tak wyszło ale podszedłem geometrycznie, mianowicie zużycie przodu to prosta z 0,0 przez punkt (60,100) (odcięte w tyś km, rzędna w % zużycia opony), a tyłu to prosta z (0,60) do (0,100). Prowadzi to w gruncie rzeczy do równania jak u LA :) . Muszę jednak powiedzieć, że przeczytałem to zadanie wczoraj czy przedwczoraj i nie było oczywiste, jest w nim jakiś podstęp psychiczny bo zaraz napisałem kilka równań i wychodziło mi głównie zero=zero ;) . Potem nie miałem czasu a teraz wieczorem klapka się otworzyła.


Swoją drogą LA ja bym w życiówce nie wpadł, że w tej poprzedniej zagadce chodziło o 5!. Zwłaszcza że ja się faktycznie borykam z wynalazczością producentów kalkulatorów i wszystkie 3 jakie mam w firmie inaczej rozumieją kolejność działań i mnie to nie dziwi. Jeden, naukowy, robi to po ludzku, a dwa "księgowe" - każdy inaczej (ogólnie liczą po kolei, ale też nie do końca). Tak, że nauczyłem się zawsze tak liczyć aby sumować po drodze bo to przeważnie szybciej wychodzi niż stosować nawiasy :) .
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Ptr

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 123
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #445 dnia: Styczeń 06, 2022, 11:22:25 pm »

Z jednej strony, zużycie opony jest odwrotnie proporcjonalne do jej maksymalnego przebiegu na tej czy innej osi. Z drugiej, maksymalny przebieg osiąga się oczywiście wtedy, gdy pod koniec eksploatacji zyżycie wszystkich opon wynosi 100%. Z trzeciej zaś strony, ten warunek jest spełniony, gdy zużycie opony do zmiany pozycji jest dokładnie takie samo, jak po jej zmianie.


Hm, konkretne zużycie jednej i tej samej opony na przodzie (do zmiany) nie jest takie samo jak jej zużycie na tyle (po zmianie), z wyłączeniem szczególnego przypadku, w którym ogólne zużycie na przodzie i na tyle jest identyczne. Natomiast zużycie dowolnej opony na danej pozycji (przodzie lub tyle) musi być takie samo dla każdej z opon, skąd wniosek, że zmiana musi nastąpić w połowie drogi. Ale może to właśnie miałeś na myśli.

Trochę inaczej bym też ułożył równanie. Zużycie na danej pozycji to przebyta droga podzielić przez maksymalną drogę, jaką opona może przebyć na danej pozycji. Czyli zużycie na przodzie x = s/40, zużycie na tyle y = s/60. Ponieważ droga, jaką dana opona przebywa na przodzie jest równa drodze, jaką dana opona przebywa na tyle, to mamy równanie: 40x = 60y, i drugie równanie z założenia o całkowitym zużyciu opony podczas całej drogi: x + y = 1. Czyli trochę inaczej niż u Ciebie. Ponieważ szukamy drogi, to z obu układów wychodzi to samo, ale u Ciebie wyszło na to, że na przodzie, do zmiany, opona zużyła się mniej niż po zmianie, czyli na tyle, czyli w sumie odwrotnie niż w początkowych danych. Jeśli dobrze zrozumiałem...

Muszę przyznać, że zaczynałem z mniejszą ilością założeń i czterema równaniami z czterema niewiadomymi. Zaś założenie, że dla przebycia maksymalnej drogi wszystkie opony muszą być zużyte w 100%, na początku wydawało mi się nieco podejrzane. Wniosek z tego taki, że warto dobrze zastanowić się, zanim zacznie się liczyć :)

Ptr

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 123
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #446 dnia: Styczeń 06, 2022, 11:30:30 pm »
A silnia rzeczywiście dla bystrzaków, nie wiem, czy bym na to wpadł. Nie ułatwiało jednak zadania to, że pełno w necie memów dotyczacych kolejności wykonywania działań i długich dyskusji pod spodem, jakby kolejność wykonywania działań była istotą matematyki, a nie tylko i wyłącznie kwestią przyjętej konwencji.

EDIT: spojrzałem raz jeszcze i dodaję, że po silni powinna być kropka kończąca zdanie, ew. drugi wykrzyknik, tym razem jako znak przestankowy. No ale wtedy byłoby to zbyt proste, więc ostatnie zdanie jest pozbawione interpunkcji, żeby wprowadzić nieco zamieszania.
« Ostatnia zmiana: Styczeń 06, 2022, 11:36:54 pm wysłana przez Ptr »

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1732
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #447 dnia: Styczeń 07, 2022, 09:27:30 am »
Masz rację, Piotrze. Pisałem na szybko, więc pomieszałem to i owo :)
Cofam tezę o równości zużycia opony do zmiany i po. Nieprecyzyjnie się wyraziłem. Miałem na myśli jednakowe zużycie całego zestawu, wszystkich czterech kół. Z czego notabene wypływa równość drogi przebytej "do" i "po".
No i z przednią oponą też trafiłem w płot :D

Wniosek z tego m.in. taki, że warto zupełnie wytrzeźwieć, zanim zacznie się walić w klawiaturę ;D


Swoją drogą LA ja bym w życiówce nie wpadł, że w tej poprzedniej zagadce chodziło o 5!.
Cóż, najwidoczniej dostałem nagłego ataku natchnienia :)
Jak się nazywa muza matematyki? Urania?

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12371
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #448 dnia: Styczeń 07, 2022, 10:06:40 am »

...spojrzałem raz jeszcze i dodaję, że po silni powinna być kropka kończąca zdanie, ew. drugi wykrzyknik...
E?

Wniosek z tego m.in. taki, że warto zupełnie wytrzeźwieć, zanim zacznie się walić w klawiaturę ;D
O to, to. Ja też wyżej napisałem, że pierwsza prosta jest z 0,0 do 60,100 a oczywiście powinienem z 0,0 do 40,100 - ale nikt nie zauważył, wniosek: WSZYSCY PIJĄ!


Jak się nazywa muza matematyki? Urania?
To były inne czasy. Piękny musiał być to świat, skoro na dziewięć muz w zasadzie wszystkie zajmowały się śpiewem, tańcem i recytacją a tylko dwie nauką (jedna historią a druga jeometrią i astronomią) - czyli w całej tej rozśpiewanej i roztańczonej bandzie tylko jedna była ściślakiem ;) .
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Ptr

  • Full Member
  • ****
  • Wiadomości: 123
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #449 dnia: Styczeń 07, 2022, 11:53:49 am »

...spojrzałem raz jeszcze i dodaję, że po silni powinna być kropka kończąca zdanie, ew. drugi wykrzyknik...
E?


Powinno być: "You probably won't believe it, but the answer is 5!." albo "You probably won't believe it, but the answer is 5!!". A jest: "You probably won't believe it but the answer is 5!". Zdanie jest specjalnie pozbawione interpunkcji, bo w dwóch pierwszych wariantach od razu widać, że wykrzyknik (lub pierwszy wykrzyknik) nie jest znakiem przestankowym, tylko oznacza silnię.

A mógłbyś rozwinąć ideę swojego rozwiązania graficznego problemu opon?