Matematyka krolowa nauk ;)

[Lieber Augustin]

https://g.infor.pl/p/_files/38181000/mmap-p0-100-a-2405-arkusz-38181055.pdf

Zamierzam to dla sportu rozwiązać .

Zadanie 22: b, czyli 45 stopni?
    -"-    30: 0,52?
    -"-    31: czy trzeba wykazywać, że wśród wszystkich prostokątów o tym samym obwodzie największe pole ma kwadrat? 6x2.
 

[maziek]

Apropos 22 to z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą 48 stopni (C).
Kombinatorykę z 30 chwilowo pominę, gdyż musiałbym sobie jednak odświeżyć (a małżonka przeznaczyła mnie do wykonywania innych zadań   ).
W 31 to będzie x=4,5 i y= 3 - pole wówczas ma 40,5, a przy 6x2x3 tylko 36.

[Q]

Na chwilę, z boku...
O, proszę! "Lilavati" jest wciąż wznawiana i pamiętana:
https://esensja.pl/ksiazka/recenzje/tekst.html?id=35115

[olkapolka]

Wg mnie zadanie 22 to też 48 stopni - wynika to z miar kątów opartych na tym samym łuku. W tym wypadku łuku AB.
Trzeba trochę dorysować;)

Co do prawdopodobieństwa - zgadzam się, że 0.52.
13 parzystych dzielone na 25 wszystkich możliwych.

Pss...dodam tylko - uzupełniająco do tego co już napisałam wyżej - że rekrutacja na oblegane studia odbywa się na podstawie wyników z tego drugiego arkusza - rozszerzonego. Nie tego co połowa zadań w pamięci:)

[Lieber Augustin]

Dobra, rypłem się

Ale w jaki sposób zoptymalizowałeś pole zagrody, maźku? Czyżby poprzez pochodne cząstkowe stosunku pola 3xy do obwodu 4x+6y względem x i y, przyrównywanie ich do zera, a następnie rozwiązanie układu równań?.. Podejrzewam, że istnieje krótsza droga.

[maziek]

Przez układ równań:

4x+6y=36 z tego y=2(3-1/3x)

Pole P=3xy
=3x2(3-1/3x)
=6x(3-1/3x)
=18x-2x^2

Parabola jest odwrócona przez minus przy kwadracie, maksimum jest w połowie między miejscami zerowymi (x=0 V x=9).
Nie wiem, jak wedle obecnych standardów należało to na maturze to uzasadnić, możliwe, że należało "solidnie" policzyć maksimum z pochodnej itd. co trudne by nie było ale osobiście wyciągnąłem średnią z miejsc zerowych - w końcu parabola to parabola.

[Lieber Augustin]

Chylę czoła, maźku.

[olkapolka]

Parabola jest odwrócona przez minus przy kwadracie, maksimum jest w połowie między miejscami zerowymi (x=0 V x=9).
Nie wiem, jak wedle obecnych standardów należało to na maturze to uzasadnić, możliwe, że należało "solidnie" policzyć maksimum z pochodnej itd. co trudne by nie było ale osobiście wyciągnąłem średnią z miejsc zerowych - w końcu parabola to parabola.

W podstawie nie ma pochodnych.
Można było policzyć maxX z wzoru na X wierzchołka -b/2a albo wychodzi wprost w połowie jak u Ciebie.

Dodatkowym założeniem powinno być z pierwszego równania, że x i y powinny być większe od 0 co daje 18-2x/3 większe od 0 czyli x mniejszy od 9.
Stąd max X mieści się w przedziale od 0 do 9.
Co wychodzi z drugiego równania.
Więcej chyba nie trzeba.

[maziek]

@LA no nie przesadzaj .
@olka - Ty masz chyba jakąś podbudowę pedagogiczną w tym kierunku?