Kwiz

[maziek]

Ciekawe, ja jeszcze inaczej - mianowicie to co u LA jest dwuzębnym elementem zamalowanym na czerwono można połączyć, wewnętrzne tego wierzchołki (lewy, prawy i środkowy wklęsły) ze środkiem figury - wówczas otrzymuje się 12 rombów, o długości boków 1 i jednym z kątów wierzchołkowych 30 st.. Które to romby składają się z 24 trójkątów równoramiennych o dwóch bokach równych 1 i kącie między nimi 30 st. Jeśli trzeci bok takiego trójkąta oznaczyć jako d a wysokość spuszczoną na d jako h to mamy:

(d/2)/1=sin 15 st. => d=2sin 15
h/1=cos 15 => h=cos 15

Pole takiego trójkąta to 1/2*2*sin 15*cos 15=sin15*cos15 przy czym sinx*cosx=1/2sin2x ^ sin 30=1/2=> pole jednego trójkąta równe 1/4
Razy 24 takie trójkąty pole gwiazdy wynosi 6.
W ogóle to myślałem, że idzie to rozwiązać "po grecku", bez sinusów, ale się chyba nie da.

[Lieber Augustin]

Epicko

[olkapolka]

Widzę, że moje łopatologiczne rozwiązanie dzielą jakieś otchłanie od maźkowego
Taa..."epicko" to wyjątkowo dobre określenie...chylę co cza i zapytuję czy możliwe jest tak bardzo proste rozwiązanie jak suma pól 6 kwadratów o boku 1 czyli...just 6?

Kwadraty powstałyby przez złożenie (piję do rysunku LA) sześciu trójkątów z sześciokąta wewnętrznego z (każdy) dwoma zakreskowanymi trójkątami [edit Ol - źle napisałam to nie trójkąty zakreskowane a pole zakreskowane] ("zębami").
Hę?

Psss..czy to są romby? Ale 6? Chyba kwadraty;)
Psss...2 po prawdzie jestem ślepa na 12 rombów

Psss...wycofuję kwadraty! coś mi się za ładnie poskladało:)

Ratunku! Help! Hilfe!

Coś mi się kmini - trójkąt biały o czarnych krawędziach jest równoboczny a=1
Sześciokąt dzieli się na 6 zielonych równobocznych trójkątów o niebieskich krawędziach a=1 (jest taki sam jak biały?)
Zakreślone na czerwono pole tworzy z białym trójkątem kwadrat o boku a=1
Czyli zielony trójkąt z czerwonymi polami daje też kwadrat o boku a=1?
Wtedy 6 pól kwadratów o boku a=1 daje pole szukanej gwiazdy?
Gdzie jest błąd?

[Lieber Augustin]

...chylę co cza i zapytuję czy możliwe jest tak bardzo proste rozwiązanie jak suma pól 6 kwadratów o boku 1 czyli...just 6?

Kwadraty powstałyby przez złożenie (piję do rysunku LA) sześciu trójkątów z sześciokąta wewnętrznego z (każdy) dwoma zakreskowanymi trójkątami [edit Ol - źle napisałam to nie trójkąty zakreskowane a pole zakreskowane] ("zębami").
Hę?

Ależ tak, Pani
Faktycznie każdy z sześciu "dwuzębnych elementów" jest kwadratem, z którego wycięto trójkąt. Wystarczy więc uzupełnić tę lukę, tzn. niejako przesunąć (w szkole nazywano to przesunięciem równoległym) odpowiedni trójkąt z sześciokąta wewnętrznego, a mamy sześć pełnych kwadratów jak ta lala

Ratunku! Help! Hilfe!

Coś mi się kmini - trójkąt biały o czarnych krawędziach jest równoboczny a=1
Sześciokąt dzieli się na 6 zielonych równobocznych trójkątów o niebieskich krawędziach a=1 (jest taki sam jak biały?)
Zakreślone na czerwono pole tworzy z białym trójkątem kwadrat o boku a=1
Czyli zielony trójkąt z czerwonymi polami daje też kwadrat o boku a=1?
Wtedy 6 pól kwadratów o boku a=1 daje pole szukanej gwiazdy?
Gdzie jest błąd?

Wg mnie, nima

Psss...2 po prawdzie jestem ślepa na 12 rombów

[olkapolka]

Czyli wzór na pole tej gwiazdy to po prostu 6a² 
Edyta: przy założeniu, że wycinamy z dwunastokąta 12 trójkątów równobocznych o boku równym bokowi dwunastokąta.

Sprawdziłam dla a=2 - moim sposobem: od pola dwunastokąta - 12 pól trójkątów równobocznych = 24 czyli pasi. Hmm

[olkapolka]

Psss...2 po prawdzie jestem ślepa na 12 rombów

Dzięki!:)
Alele...maziek nie chadza na skróty i jeńców nie bierze;)

[maziek]

E no, co ja, LA rozwalił stawkę, bo podał rozwiązanie bez liczenia (przesunięcie trójkątów w "zęby" . Ja tego właśnie szukałem (stąd te romby) lecz na to nie wpadłem .

[olkapolka]

Wydaje mi się, że to ja - miotając się kwadratowo -przesunęłam te zęby w trójkąty, ale bardzo miło być pomyloną - z LA
Który zresztą super zwizualizował wszystkie możliwości.

Niemniej mnie najbardziej dziwi prostota wzoru 6a²... na określenie tego kształtu.

Ale...LA nie masz jakiejś "dziwnej" krzyżówki?
Dawno nie było a idą deszczowe dni 

Psss... jak teraz patrzę na te wzory z mojego pierwszego rozwiązania - czyli na pole dwunastokąta - 12 pól trójkątów równobocznych... gdybym nie zlekceważyła a bo wynosiło 1 i zrobiła działanie najpierw na wzorach to wyszłoby od razu to 6a².
Widać więc po działaniach na wzorach, że to 6 kwadratów.
Co dalej nie przestaje mnie dziwić:)