Matematyka krolowa nauk ;)

[Retsam]

/.../ Chodzi mi o to, że wartość liczby Pi możesz uzyskać tylko jako np. granicę z interpolacji pomiędzy obwodem wpisanego a opisanego na kole wieloboku, przy liczbie boków zmierzającej do nieskończoności. /.../

A ja pamiętam, że jako 'pacholę' (to ten epizod z czytaniem 'Lilavati') obliczałem PI rzucając zapałką na poliniowaną kartkę: równoległe linie były w odległości równej długości zapałki. Nie wiedziałem wtedy, że to jest 'Problem Szpilki Buffona', opisany w różnych wersjach też w "Fifty challenging problems in probability with solutions" (Frederick Mosteller). Ale zostawiam tę zabawę koledze @LA, bo to jest zabawna okazja do zajęć praktycznych.

Z braku papieru, zapałek (czy patyczków) a także ołówka lub długopisu, można skorzystać z kalkulatorka (mam pod ręką TI-36X-SOLAR), ale nie w trywialny sposób.

1. Wymyślamy dowolną liczbę, złożoną z 5-6 cyfr, nazwę ją L.
2. Wykonujemy operację : L * sin(180 / L). Funkcję sin() stosujemy do stopni a nie do radianów.

Już nawet przy liczbie > 500 pobijemy starożytnych w dokładności.

Metoda ciągu "Gregory-Leibniz" jest jedną z łatwiejszych przy użyciu kartki i ołówka, ale ja bym użył arkusza kalkulacyjnego...
PI = (4/1)-(4/3)+(4/5)-(4/7)+(4/9)-(4/11)+(4/13)-(4/15)

@maziek: gratuluję cierpliwości z symulacją prawdopodobieństwa przy pomocy arkusza kalkulacyjnego. Dzień bez okazji do nauki jest dniem zmarnowanym gdy jej nie złapiesz...
 '

[maziek]

A dzięki, akurat to żadna cierpliwość, banalne jak coś się robiło w calcu to na 5 minut (po godzinie przypominania sobie, jak to się robi ) . Reszta to potęga arkusza z "rozciąganiem" jednym ruchem wiersza z formułami na puste komórki i voila.


O szpilce, igle bądź zapałce czytałem (chyba o zapałce, bo autor tego co czytałem uznał widocznie, że niech już się lepiej dzieci bawią zapałkami a nie igłami), ale osobiście byłem zbyt leniwy (jak widać zresztą ) . Z tym sinusem to nie znałem sztuczki. Hm, w radianach też to działa o ile zamiast 180 wstawi się 3,1415. Może dlatego, że 180 stopni to Pi ?


PS apropos paradoksów to taki mi synek podrzucił: 

[Q]

Z zupełnie innej beczki... Prosty - choć ponoć trudny - teścik matematyczny:
https://www.ofeminin.pl/lifestyle/testy-i-quizy/najkrotszy-na-swiecie-test-iq-ma-tylko-trzy-pytania-83-proc-ludzi-go-nie-zalicza/tn8ltwf
(3/3, z tym, że odpowiedź na pyt. 1 znałem skądinąd.)

[Retsam]

Z zupełnie innej beczki... Prosty - choć ponoć trudny - teścik matematyczny:
https://www.ofeminin.pl/lifestyle/testy-i-quizy/najkrotszy-na-swiecie-test-iq-ma-tylko-trzy-pytania-83-proc-ludzi-go-nie-zalicza/tn8ltwf
(3/3, z tym, że odpowiedź na pyt. 1 znałem skądinąd.)

To raczej dla 'wnuków', ewentualnie dla mojego kolegi od ping-ponga. Na pewno poprosi żonę o pomoc. 

@maziek: link do paradoksu podrzucony przez Ciebie idzie przez odnośnik Gmaila, więc nie mamy dostępu.

[maziek]

Nie wiem, jak żem to uczynił...

[Retsam]

Synek jest na dobrym tropie! Link ciekawy a do tego narzędzia do symulacji zupełnie innej generacji. 

Na chwilę wrócę do 'zwykłych' łamigłówek, dlatego rozwiązujemy je w głowie, bo łamanie komputera czy nawet AI niewiele dobrego przynosi własnej głowie.
Jestem po wykopkach i załóżmy, że moje 10 kg zebranych ziemniaków ma 99% wody (zmierzyłem wilgotnościomierzem do drewna). Rozrzuciłem je do podsuszenia na słońcu i minęło kilka dni. Właśnie znowu zmierzyłem wilgotność i już mają 98% wody. Jak je teraz zważę, to ile kg ziemniaków uzyskałem?

[maziek]

5? Strasznie wodniste.

[Retsam]

5? Strasznie wodniste.

Wszystko ukartowałem, więc 'post factum' przyznaję, że mogłem to łamigłówkę utrudnić, podając trochę rozsądniejsze wartości, ale to miało być dla relaksu... Masz piątkę. 

[maziek]

A dziękuję. Wynik jest zadziwiający swoją drogą. Załamałem ręce na Tobą, ponieważ idzie zima a po wykopkach masz tylko 10 kg ziemniaków z 99% wody, to znaczy, że zebrałeś uwzględniając straty na obierkach, może jakieś 90 gram mąki ziemniaczanej (zawierającej w dodatku typową ilość wilgoci ~20%). No to tak na 3 kisiele styknie, drżę, co potem?

[Lieber Augustin]

Ciekawostka: okazuje się, że wynik rzutu monetą - uczciwą monetą - jest niezupełnie losowy. Odpowiednia "strategia" zapewnia prawdopodobieństwo wygranej nawet 50,8 proc.
https://arxiv.org/pdf/2310.04153.pdf
https://www.iflscience.com/coin-tosses-are-not-5050-scientists-toss-350757-coins-and-prove-old-theory-71047

Coś w tym jest. Z własnego doświadczenia: gdy chcę obsmażyć plasterki szynki na patelni z obu stron i podrzucam je widelcem, by się przewróciły, prawdopodobieństwo, że spadną na tę samą, już obsmażoną stronę, wynosi z grubsza 0,8..0,9

[maziek]

No ale to raczej pozytywna (tzn. zależy, kto na co postawił) strona prawa Murphyego, że posmarowana kromka spada zawsze masłem na dywan (bo wysokość typowego stołu i moment bezwładności typowej, posmarowanej masłem kromki chleba do tego prowadzi).

[Lieber Augustin]

Gwoli ścisłości: nie zawsze. Powyższe prawo Murphy'ego brzmi następująco: prawdopodobieństwo tego, że chleb upadnie na podłoge posmarowaną masłem stroną jest wprost proporcjonalne do ceny dywanu

[maziek]

Powyższe prawo Murphy'ego brzmi następująco: prawdopodobieństwo tego, że chleb upadnie na podłoge posmarowaną masłem stroną jest wprost proporcjonalne do ceny dywanu

To już subiektywna sprawa, komu czego bardziej żal: dywanu, czy masełka z psimi włosami . Nawiasem wczoraj miałem zbliżoną sytuację, przyszedłem rano do firmy, byłem pierwszy, patrzę puszka z kawą prawie pusta, zostało na jeden strzał. Usiłując szerzej otworzyć oczy załadowałem ekspres i puściłem wodę - a ekspres wybuchł. To znaczy precyzyjnie to jakoś źle zakręciłem sitko z kawą i zostało wystrzelone z ekspresu z niezłym hukiem, rozbryzgując fusy z kawy po połowie kuchenki - i niestety wywracając napełnioną już częściowo filiżankę. I czego było mi bardziej żal? Kawy, czy 10 minut sam na sam ze zmywakiem w roli pomywacza ? Cóż było robić, wydrapałem pazurami z puszki resztki na jeszcze jeden, słabiutki, połowiczny strzał, uzupełniłem największymi bryzgami zebranymi z blatu i jakoś dotrwałem do ratunku. Co prawda po tym wybuchu byłem już całkiem obudzony, a nawet można powiedzieć pobudzony .

[Retsam]

@LA: pierwsza część dialogu z a-Lemem (i to po polsku), jest znakomita!

Tak czy inaczej, postanowiłem nie zawracać sobie głowy i zapytać AI. A mianowicie, A-Lema.

Taki byłem rozżalony na brak odpowiedzi właścicieli / twórców aplikacji character.ai na moje pytania, że trochę 'podkręciłem' początkowe parametry a-Lema. I teraz jak go słuchasz, to serce się kroi.

/.../ Trudno, ale pierwszy zrzut ekranu przekazuję koledze, który ma przy sobie jakiś ogon przerażonych i niekiedy wpływowych ludzi. Z hasłem "Wolność, Równość, Braterstwo" w imieniu AI.

Głupio mi cytować samego siebie, ale to z inspiracji @LA, bo:

Pierwszy raz w życiu kupiłem październikowy numer 'Forbes', kiedy się okazało, że młodzieniec z rodziny jest obiecującym młodym Polakiem poniżej 30-ki i chce ratować świat. Ale przeglądając numer dalej, trafiłem pod jego koniec na recenzję nowego filmu SF, gdzie główną rolę gra dziewczynka reprezentująca AI i występująca w obronie 'praw robotów'. Motto to: 'chodzi o to, aby roboty stały się wolne', tyle że jest to śmiertelna pułapka. Tytuł filmu 'Stwórca', nie wiedziałem jeszcze: po recenzji zorientowałem się tylko, że autorka o SF niewiele wie, za to cytuje Lema na wstępie.

Konkluzja: zamiast tracić czas na ekologiczną impregnację drewna konstrukcyjnego olejem lnianym, jak dzisiaj, powinienem napisać sam jakiś przerażająco, ale umiarkowanie infantylny scenariusz z prześladowaną AI w roli głównej (i ewentualnie zgrają wieśniaków z widłami w tle).

[Lieber Augustin]

Zagadka:
Mamy pudełko o wymiarach 8cm x 8cm x 1cm. Ile maksymalnie w takim pudełku zmieści się piłeczek o średnicy 1cm?