Zakładając euklidesowość przestrzeni i brak jej ziarnistości (kwantowości) ciało, czy jego wyróżniony, rozpatrywany punkt jeśli porusza się jednostajnie (i ruchem ciągłym, nie dyskretnym), to przez cały czas ma wyżej wymienioną prędkość, liczoną dla całego odcinka. Cały czas, a więc w każdym punkcie odcinka. Gdzie tu sprzeczność?
Zdaje się, w słowach „prędkość w każdym punkcie odcinka”. Jeśli obstawać za klasycznym ujęciem punktu jako miejsca absolutnie bezwymiarowego, pojęcie „przędkości w punkcie” traci sens, gdyż wyraża się niepoprawnym, niedopuszczalnym wzorem S/t=0/0.
No, być może „sprzeczność” to zbyt mocno powiedziano. Drobna nieścisłość
Natomiast, gdyby przyjąć definicję punktu jako miejsca nieskończenie małego, wszystko oki, prędkość w punkcie to po prostu pochodna drogi po czasie w tym punkcie.
W ogóle definicja pochodnej zawiera zastrzeżenie, że funkcja musi być ciągła. W innym wypadku (np. próbkowania co jakiś interwał i bez numerycznego dopasowania funkcji) - nie możesz policzyć przecież pochodnej, ewentualnie możesz podać średnią w interwałach względnie próbować ją dopasowywać "bez załamań".
Ol rajt, zgadza się, ale niezupełnie zrozumiałem, co tu ma do rzeczy Twoje zastrzeżenie nt. ciągłości. Jeśli chodzi o ruch ciała posiadającego masę, funkcja S(t) jest zawsze ciągła. Ze względu na bezwładność masy, zarówno położenie ciała (współrzędna), jak i prędkość (pochodna) oraz przyspieszenie (druga pochodna) nie mogą zmienić się momentalnie, „skokowo”. Zatem o nieciągłości obojga typów (skok i luka) chyba nie ma mowy...
Mnie się zdaje, że prosta, to prosta, a punkt, to punkt.
Jak najbardziej masz rację, maźku:
W niektórych ujęciach, w tym w klasycznej geometrii euklidesowej, prosta jest tzw. pojęciem pierwotnym, niedefiniowanym formalnie w obrębie danej teorii.https://pl.wikipedia.org/wiki/ProstaA dlaczego uważasz, że "składa się", a nie że na prostej "można wyróżnić" nieskończenie wiele punktów? Czy prosta składa się z punktów?
Za przeproszeniem, a czy „składa się” z punktów i „jest zbiorem” punktów – to jedno i to samo?
Bo na moje cudzoziemskie ucho – tak
A jeśli tak, oto druga definicja linii prostej:
Można ją jednak interpretować za pomocą pojęć wykraczających poza geometrię, np. jako zbiór punktów o współrzędnych spełniających pewne równanie.(tamże, pogrubienie ode mnie - LA)
Czy pole powierzchni składa się per analogiam z odcinków (obiekt trójwymiarowy z dwuwymiarowego), a tym bardziej z punktów (trójwymiarowy z jednowymiarowego, w konsekwencji, że dwuwymiarowy z jednowymiarowego)?
A właśnie dlaczego nie? Mniemam, że dokładnie tak, i płaszczyzna, i przestrzeń są zbiorami punktów, bo czegoż jeszcze?
Marginesikiem, zawsze myślałem, iż pole powierzchni, i w ogóle płaszczyzna to obiekt dwuwymiarowy. Odcinek, prosta – jednowymiarowy, natomiast punkt – bezwymiarowy. Myliłem się?
Dajmy na to nagle przez dwa punkty będzie przechodziło nieskończenie wiele nietożsamych prostych (proste będą miały niezerową szerokość)
Niezupełnie rozumiem dlaczego. Nawet jeśli punkt jest wielkości złotówki, i prosta ma dokładnie taką samą szerokość, ile prostych da się przeprowadzić przez dwa punkty? Na mój rozumek, jedną.
Poza tym co to znaczy "dążący do zera"? Czy to jest jakiś konkretny wymiar, który sie do czegokolwiek nadaje? W skali kilometrów to będą milimetry, a w skali parseków kilometry. Jak z tym żyć?
Hm. Primo, pojęcie „dążący do zera” należy do zakresu matematyki, a matma nie zna jednostek miary, takich jak milimetry czy parseki. To raczej dziedzina fizyki.
Drugie primo, wielkość, dajmy na to, rzędu kilometrów w skali parseków to bynajmniej nie wielkość „dążąca do zera”, tylko „zaniedbywalnie mała w porównaniu...”