Wiadomości

1

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 26, 2024, 10:29:12 am »

Ja chwilowo do myślenia się nie nadaję. Jeśli się patrzy na proste rzeczy (bardzo klarownie to wypisałeś) i gubi się watek w drugiej linijce to coś nie ten teges niestety.


Apropos tłumaczenia. Ja też nie wiem. Determine all real numbers a such that, for every positive integer n, that integer (suma[wzorek]) is a multiple of n. Tłumacząc wprost: podaj wszystkie liczby R takie, że dla każdego n ∈ Z+ (suma[wzorek]) jest wielokrotnością n. Tylko że zadanie jest jakoś za proste na olimpiadę jeśli mają wyjść Z tylko. Ale to tylko subiektywne uczucie.


PS ciężko mi się przestawić nawiasem mówiąc, bo w szkole całkowite to były C a zespolone Z. Tylko rzeczywiste były jako po nowemu piszecie R. A teraz Z to całkowite (uu, myślę wysoko mierzycie skoro rozszerzacie problem na zespolone)...


PS2 @LA - ∈ robisz z klawiatury czy jak?

2

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 25, 2024, 08:46:47 pm »

Ja mam rozum wyprany. Wg mnie wasze rozumowania są OK i wynika prosto mówiąc, że dla każdego n istnieją takie liczby z mantysą <1/n, że spełniają warunek, bo "przeskok" nie nastąpi w zakresie n. Jednakże istnieją też inne takie liczby, z mantysą nie spełniającą tego warunku. Na przykład liczba 1,9 spełnia dla n=3 i n=6 itd. , gdzie "przeskok następuje co każde miejsce poza co 11. Czyli, w zasadzie, to co piszecie nie jest dowodem, że jeśli istnieje poszukiwana ("brzegowa", z mantysą -> 1/n) liczba dla określonego n, to warunek nie może być spełniony dla n większego. Być może coś bredzę, bo doprawdy nie powinienem się zajmować obecnie niczym innym poza układaniem drewna na opał czy inną prostą robotą, w której trudno się przez nieuwagę zabić. Zastanawiam się, czy my jednak nie rozumiemy źle zadania. Może chodzi o wzór postaci że a=f(n) po prostu. Czyli że dla dowolnego n, jak się wstawi w ten wzór, to wyjdą wszystkie a, co go spełniają. A nie, że jest jakieś a, co dla każdego n jest correct.

3

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 24, 2024, 12:32:53 pm »

Patrz na PS na początku. Przylazłem do roboty, zrobiłem sobie kawę i na pamięć wklepałem ten arkusz. Takie są efekty .
Już dostawiłem kolumienkę sumującą [a]+[2a]+...[n*a]. Wnioski póki co takie same tylko nieparzyste odpadły.

4

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 24, 2024, 10:17:03 am »

PS przez noc przeinaczyła mi się treść zadania, czyli to niżej póki co można sobie wiadomo gdzie wcisnąć... Przecież jeszcze sumować trzeba.

Przy kawie z rana wsadziłem to w arkusz. Arkusz ma milion wierszy. Więcej nie chciało, pewnie to można jakoś obejść ale nie mam czasu.
W wierszu jest kolejno n, ręcznie wstawiane a, ich iloczyn, podłoga z tego iloczynu i reszta z dzielenia podłogi iloczynu przez n. W komórce najbardziej na prawo zliczane są komórki, w których ta reszta jest różna od zera (czyli gdyby jakieś a w zakresie miliona kolejnych liczb N spełniało założenia to w tej komórce powinno być zero). Arkusz upiera się czegoś na 14 miejscach po przecinku, mimo, że ustawiam więcej, więc tylko z powodu zaokrągleń sądzę np. liczba Pi niby spełnia warunk dla 8 wartości n, ale to nieprawda.

Szybkie wnioski:

- liczby naturalne a także całkowite ujemne spełniają wszystkie
- liczby postaci 1,0...1 spełniają oczywista, póki 1 jest za przecinkiem co najmniej na pozycji jednej milionowej lub dalej
- dla liczby 1,00001 (1 i 100-tysięczna) wynik to już 900 000
- co nieoczywiste liczba przed przecinkiem (i dalej ,000001) wpływa na wynik
- liczby wymierne mające skończone rozwinięcie dziesiętne nie spełniają
- liczby wymierne mające nieskończone rozwinięcie dziesiętne (np. 1/3) nie spełniają
- rozmaite liczby niewymierne, nieokresowe i przestępne jak Pi czy e nie spełniają.


W związku ze szczym, gdybym miał na tej milionowej próbce, z rzadka tylko nastrzykniętej przeze mnie próbnymi wartościami alfa bazować, to wychodzi mi, że tylko całkowite są correct, a że mają być nieujemne, to tylko N.

5

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 23, 2024, 05:45:46 pm »

Granicę znamy - inf. Liczymy sumę ciągu tak czy owak.

Niekoniecznie. Nie musisz, mocno trywializując dla przykładu, żeby stwierdzić, że suma 2+4+6+...2n jest zawsze podzielne przez 2 nie musisz przecież liczyć tej sumy.

Chodzi o to - tak mi się przynajmniej widzi - że jeśli ciąg jest nieskończony, to niezależnie od mantysy będą w nim, jak to ująłeś, przeskakujące podłogi.

Będą. Roboczo co 1/(mantysa a)

Ale OK, dowodzenie z indukcji może spowodować, że czy ciąg taki czy inny będzie bez znaczenia. Tylko znasz może wzór na sumę takiego ciągu? Czy jak inaczej to policzyć? 

Ja kto bez znaczenia? Bez znaczenia, o ile wszystkie takie ciągi da się uogólnić i wykazać, ze jeśli prawidłowość jest spełniona dla [a] jest także spełniona dla [2a], a następnie, z czego wynika, że jest spełniona dla n+1 itd. Tylko w tym celu trzeba mieć wzór na ten ciąg uogólniony (haha, takie proste) i zawierający n. Jak to policzyć... Dlatego pisałem o tych ciągach. Dla a=1/2 przeskok będzie co 2, dla 1/3 przez trzy, ciekawe co będzie dla mantysy niewymiernej, czyli niewyrażalnej ułamkiem... weźmy mantysę z sqrt2 to jest 0,4142... niech a będzie powiedzmy 0,4142..., przeskok będzie co 1/0,4142... czyli co ~2,4142 pozycje. Jak taki ułamek się ma do faktów...


Kolejne [n*a] to 0011222334445566777... (przecinki pominąłem) - czyli jakoś się ma ale słabo, bo przeskok jest nieregularnie o ile nie pomyliłem się na kolanie spisując z kalkulatora i o ile jego pamięć nie była za krótka na sqrt2 mnożony przez liczbę dwucyfrową i się wrednie nie zaokrągliło myląc trop. Bazując na tym jednym przykładzie najpierw idzie przeskok 2 pozycje lub przez 3 i tak w koło Macieju przynajmniej przy tej długości ciągu, trzeba dopracować...
Masz tu złożenie ciągów: czytając w dół po skosie


0 1 2 4 5 6
 0 2 3 4 5 7
  1 2 3 4 6 ...


albo spróbować sumować wyrazy wówczas:


0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3
----------------------------------------
0 0 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7


Tak tylko na szybko kombinuję.


PS @LA - też mam takie dojmujące wrażenie, ale znając "ogólne zasady tego typu zadań" mniemam, że jednak jest rozwiązanie...

6

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 23, 2024, 04:18:56 pm »

Trudno powiedzieć, że trzeba liczyć granicę. To raczej wyjdzie słabo. Wystarczy wykazać, może np. indukcyjnie, że suma podłóg [1a]+[2a]+...+[na] plus podłoga dla (n+1) jest podzielne przez (n+1). Indukcja to może być trop.


PS czy ten ciąg może być skończony - wg mnie chodzi o ciągi skończone co nie znaczy, że n nie może być dowolnie duże. To w sumie najprostsza definicja nieskończoności liczb N (czy C itd.), że jakiej wielkiej liczby nie pomyślisz - zawsze możesz dodać 1.

7

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 23, 2024, 03:29:17 pm »

Także sądzę, że chodzi o to, że dla danego a dowolne n z zakresu <1;inf) ma spełniać Zakładam także, że najmniejsze "dodatnie, całkowite n" to 1 (a nie 0 - bo to kwestia dyskusyjna typu czy 0 jest N). Dla n=8 a=1/2 kolejne podłogi to 0,1,1,2,2,3,3,4. Ich suma to 16, czyli "cząstkowo" to spełnia. Poprzednio napisałem, że ten ciąg to 0,0,1... ale jest jedno 0 na początku.

8

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 23, 2024, 01:56:06 pm »

Ja nie szukam póki co, ale na szybko przy kawie. Rozpatrując na początek 0<a<1 podłogi dadzą ciąg 0,0...,1,1...,2,2..., 3,3... itd. Kropki są, bo zależnie odwrotnie od tego jaką częścią jedności jest alfa, tyle razy pojawi się dana liczba w ciągu. Np. dla a=1/2 będą to po dwie liczby: 0,0,1,1,2,2,3,3... . Uogólniając jest to k*ciąg arytmetyczny z różnicą 1, gdzie k=1/a (k pewnie trzeba będzie zaokrąglić jakoś do całości). Czyli można zapisać, że k*suma (1,2,3,n)=qn, gdzie q liczba N. Taka myśl tylko. Dla a>0 ten ciąg będzie inny ale też do uogólnienia myślę

9

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 23, 2024, 09:23:36 am »

Jak to było: Ty znowu zaczynasz...
Niejasno napisałem, chodziło mi że jak za alfę wziąć N to spełniają. Trywialnie ma się rozumieć.

10

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 22, 2024, 05:34:36 pm »

Na pewno nie fecitułeś co potujasz .


PS na pewno liczby całkowite dodatnie czyli w zasadzie N spełniają z oczywistych względów, gdyż są pozbawione mantysy, która, ponieważ n może być skończone, wprowadza diabelski zamęt. Mianowicie zależnie od n i mantysy podłoga "przeskakuje" lub nie. co jest zespoloną własnością mantysy i n. Dla, przykładowo, n=3 należałoby rozpatrzyć mantysy M<=1/3 i M>1/3. Co już nie będzie prawdą dla n=4. Pewnie to się pieruńsko sprytnie skraca...

11

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 22, 2024, 05:16:14 pm »

Hoko ma wg mnie rację. Poza tym jeśli n należy do N to z (n+1)*podłoga-alfa nie wynika IMO, że podłoga-alfa ma być parzyste, bo (n+1) może być parzyste a wówczas podłoga-alfa nie musi.
?

12

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Lipca 22, 2024, 03:17:58 pm »

Panie, jakbym miał równolegle drugie życie, a może i trzecie... Kusi choć spróbować ale cóż począć .

13

DyLEMaty / Odp: Piotr Szulkin i to, co stworzył

« dnia: Lipca 21, 2024, 07:08:29 pm »

Moim zdaniem wpadłeś w podstępny wir czasoprzestrzenny. Jakbyś zobaczył obcego faceta to nie wal go po łbie. I uważaj na wołowinę, żeby się nie przypaliła.

To kompletny OT
Akurat doskonale wiem że rok 56 był przed 58

To właśnie tak działa. Tyn wir, onże. Pacjentowi zawsze się wydaje, że doskonale wie . Personel zakładu mówi zaś co innego...
Żartuję sobie pozytywnie, jakby co . Tak się czepiam bez sensu.

14

DyLEMaty / Odp: Re: Kobiety

« dnia: Lipca 21, 2024, 07:01:25 pm »

Obecność narządu to jedno, a jego funkcjonalność to drugie .

15

DyLEMaty / Odp: Re: Kobiety

« dnia: Lipca 21, 2024, 09:23:52 am »

Ale jednak wedle dzisiejszego stanu wiedzy funkcja tego organu u dorosłych zanika a w każdym razie jej nie stwierdzono. Istnieje kilka zapachów, które silnie działają na mnie (w tym, oczywista, pewne perfumy ) - ale wszystkie z udziałem świadomości, poprzez skojarzenia z wielce miłymi chwilami (a nawet: pierwszymi miłymi chwilami) z przeszłości.


W angielskiej wiki jest szczegółowiej (na końcu art.): Therefore, while many debate the structure's presence in adult human beings, a review of the scientific literature by Tristram Wyatt concluded that on current evidence, "most in the field... are skeptical about the likelihood of a functional VNO in adult human beings.