Polski > DyLEMaty
Matematyka krolowa nauk ;)
maziek:
Nie czytam co wrzucił miazo na wszelki wypadek, ale tak na czuja problem tkwi w określeniu, jakie jest prawdopodobieństwo, że losując położenie punktu na okręgu (zakładając, że każde położenie jest równie prawdopodobne) - utrafi się w założony wcześniej punkt ;) . Na oko jest ono zerowe, o ile rzecz rozpatrywać jeometrycznie (jest nieskończenie wiele punktów na okręgu). Co innego, jakby to ruleta była :) . To wyklucza zawracanie sobie głowy trójkątem prostokątnym, jako nieistniejącym itd. Rozpatrując rzecz w ten sposób, że jeden (dowolny) z wylosowanych punktów przyjmujemy za punkt wyjściowy na okręgu, możemy ten okrąg podzielić na 4 ćwiartki (jeden podział po średnicy zawierającej ten punkt, drugi prostopadle do pierwszego). Zestawiając ze sobą dobre i złe ćwiartki wychodzi mi na szybko, że jest taka sama liczba zdarzeń korzystnych i niekorzystnych, czyli wychodzi mi 1/2. Jeśli np. pierwszy punkt przyjmiemy na godzinie 6, a ćwiartki ponumerujemy od niego zgodnie z ruchem wsk. zegara, to każdy z dwóch pozostałych punktów ma oczywiście szansę 1/4 znaleźć się w danej ćwiartce. i tak np. losowanie ćwiartki 1-1 czy 1-2 czy 3-4 jest złe, a np. 1-3 czy 2-4 dobre.
Lieber Augustin:
--- Cytat: olkapolka w Listopada 02, 2021, 12:21:54 pm ---Tym razem uciekłam w net żeby sprawdzić co w tym okręgu piszczy - rozwiązanie zobaczyłam - milczę i obserwuję;)
--- Koniec cytatu ---
--- Cytat: maziek w Listopada 02, 2021, 03:14:27 pm ---Zestawiając ze sobą dobre i złe ćwiartki wychodzi mi na szybko, że jest taka sama liczba zdarzeń korzystnych i niekorzystnych, czyli wychodzi mi 1/2.
--- Koniec cytatu ---
Też zerknąłem na rozwiązania.
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=411444
https://matematykaszkolna.pl/forum/353739.html
http://matma4u.pl/topic/806-zadanie-z-okregiem-i-trojkatem/
Wszyscy biegli w matematyce jak jeden mąż twierdzą, że owo prawdopodobieństwo wynosi 1/4.
Hmmm...
Może czegoś nie rozumiem, ale mniemam, tak samo jak maziek, że 1/2.
Rozumowałem w następujący sposób:
Niech punkt A leży na średnicy AA', która dzieli okrąg na dwa łuki, półokręgi: "górny" i "dolny".
Jasne, że gdy punkty B i C leżą na jednym i tym samym półokręgu - obojętnie, górnym czy dolnym - trójkąt ABC jest rozwartokątny. W przeciwnym razie jest ostrokątny.
Prawdopodobieństwo, że punkt B znajdzie się w górnej części okręgu, wynosi 1/2, nieprawdaż? A szansa, iż punkt C przy losowym rzucie również wyląduje na górze? Chyba taka sama, jak szansa, że w dwóch kolejnych rzutach monetą wypadnie orzeł. 1/2 x 1/2 = 1/4.
Analogicznie z dolnym łukiem. Prawdopodobieństwo, że B i C znajdą się na dole, wynosi tę samą 1/4.
Sumaryczne, by tak rzec, prawdopodobieństwo, że ABC jest rozwartokątny, jest równe 1/4 + 1/4 = 1/2.
A prawdopodobieństwo ostrokątnego? Też 1/2, bo 1 – 1/2.
:-\
xetras:
W statystyce wyniki głównie się zgaduje.
Tak nie może być że to 1/4 i 1/2.
Albo/albo.
Na coś trzeba się zdecydować.
Wyliczenie 1-1/2 pomija pewną możliwość. Oprócz ostrokątnych i rozwartokątnych możliwe są też trójkąty prostokątne, dlatego nie da się tak zrobić.
Zbiór trójkątów prostokątnych też potrzebny przy oszacowaniu wyniku.
olkapolka:
Jak ja zobaczyłam to rozwiązanie wcześniej (nie że sama rozwiązałam...), to wytłumaczyłam sobie to tak, że w przypadku:
1) trójkąta rozwartokątnego
- zaznaczamy ten punkt A - punkt B może trafić w 1/4 okręgu na górze albo na dole, punktowi C pozostaje też 1/4 okręgu górnego lub dolnego czyli 1- 1/4-1/4= 1/2
2) trójkąta ostrokątnego
- zaznaczamy też punkt A - punkt B może trafić w 1/2 okręgu u góry lub na dole, a punktowi C zostaje tylko 1/4 okręgu u góry lub na dole. Czyli 1-1/2-1/4= 1/4
Ale to catgutem szyte;)
xetras:
Ale czy uwzględniać te trójkąty które są "lustrzanymi" odbiciami ?
Przecież punkty rzucane są losowo.
Dzięki za ten wywód:
https://matematykaszkolna.pl/forum/353739.html
Sam go nie znalazłem w wyszukiwarce (bo też wcześniej poszukałem gotowca, jak to sformułować).
Z samych wyliczeń rozumiem niewiele.
Mam zastrzeżenie do samego zdarzenia przeciwnego. Zdarzenia byłyby zależne (gdybyśmy uwzględniali tylko położenie punktów). W związku z tym nie pasuje mi sumowanie 1/4 plus 1/4.
Nawigacja
[#] Następna strona
Idź do wersji pełnej