Co do Twojego wzoru, to na kartce jest napisane "przeskok" a pod tym n wyciągnięte przed podłogę. Ja nie bardzo łapię, o co tam chodzi, więc niech się wypowie maziek
Zanim się wypowie
maziek, spróbuję jako tako przybliżyć
A więc, niech a=b+1/n, podłoga plus mantysa. b ∈ Z, n ∈ N.
[n*a]=[n*(b+1/n)]=[n*b+n/n]=[n*b+1]
Ponieważ zarówno n, b, jak i 1 są liczbami całkowitymi, to
[n*b+1]=n*b+1
Pamiętamy, iż b to podłoga a, b=[a], podstawiamy i mamy:
[n*a]=n*[a]+1
Wracając do wyjściowej sumy:
[a]+[2a]+...+[(n-1)a]+[n*a]=[a]+2[a]+...+(n-1)[a]+n*[a]+1=(1+2+...+n)[a]+1=n(n+1)[a]/2
+1Podstawiając b ∈ Z zamiast [a], mamy:
n(n+1)*b/2
+1No, a dalej pozostaje tylko podzielić wyraz przez n
Poza tym, to ma działać dla wszystkich a, więc dla wszystkich mantys, a nie tylko wybranych.
Jak weźmiemy mantysę w postaci k/n, k ∈ N, to chyba mamy za sobą cały zbiór liczb wymiernych.
Co do niewymiernych, irracjonalnych i przestępnych, to musisz uwierzyć mi na słowo, że nie spełniają warunku