Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 311665 razy)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2627
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1065 dnia: Lipca 22, 2024, 05:23:44 pm »
Wygląda na to, że macie rację.
Cóż, feci quod potui... :)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13656
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1066 dnia: Lipca 22, 2024, 05:34:36 pm »
Na pewno nie fecitułeś co potujasz ;) .


PS na pewno liczby całkowite dodatnie czyli w zasadzie N spełniają z oczywistych względów, gdyż są pozbawione mantysy, która, ponieważ n może być skończone, wprowadza diabelski zamęt. Mianowicie zależnie od n i mantysy podłoga "przeskakuje" lub nie. co jest zespoloną własnością mantysy i n. Dla, przykładowo, n=3 należałoby rozpatrzyć mantysy M<=1/3 i M>1/3. Co już nie będzie prawdą dla n=4. Pewnie to się pieruńsko sprytnie skraca...
« Ostatnia zmiana: Lipca 22, 2024, 08:27:48 pm wysłana przez maziek »
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2627
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1067 dnia: Lipca 22, 2024, 10:39:52 pm »
Na pewno nie fecitułeś co potujasz ;) .
Dzięki, ale ego sum senex et stultus, a zatem non potuję ;D

Cytuj
PS na pewno liczby całkowite dodatnie czyli w zasadzie N spełniają z oczywistych względów, gdyż są pozbawione mantysy...
Zdaje się, niezupełnie. Niech alfa=1 (liczba całkowita dodatnia), n=4.
(alfa+2alfa+3alfa+4alfa)/n=(1+2+3+4)/4=2,5
Nie wielokrotność.

Cytuj
Mianowicie zależnie od n i mantysy podłoga "przeskakuje" lub nie. co jest zespoloną własnością mantysy i n. Dla, przykładowo, n=3 należałoby rozpatrzyć mantysy M<=1/3 i M>1/3. Co już nie będzie prawdą dla n=4.
Co więcej, dla n=3 należy chyba rozpatrywać mantysy M<=1/3, 1/3<M<=2/3 i M>2/3.
Gdy alfa ∈ ]-1, 1[,
3alfa ∈ ]-3, 3[, a podłoga 3alfa przybiera wartości: -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Bardziej ogólnie, dla n razy alfa mamy 2n wartości podłogi. Hm.
« Ostatnia zmiana: Lipca 23, 2024, 07:17:55 am wysłana przez Lieber Augustin »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13656
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1068 dnia: Lipca 23, 2024, 09:23:36 am »
Jak to było: Ty znowu zaczynasz...
Niejasno napisałem, chodziło mi że jak za alfę wziąć N to spełniają. Trywialnie ma się rozumieć.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1069 dnia: Lipca 23, 2024, 11:45:45 am »
Dla N to widać na oko. Ale dalej - spróbowałem trochę na piechotę - loteria. Może na większej próbie wyszłyby jakieś zależności, ale przecież nie o to chodzi, by to rozwalać przez brute force.

No, tu niby wychodzą jakieś wzorki  ::)
https://www.wolframalpha.com/input?i=floor%28nx%29

LA pod koniec szukał reszty i to może być  trop - modulo.
« Ostatnia zmiana: Lipca 23, 2024, 11:51:06 am wysłana przez Hoko »

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1070 dnia: Lipca 23, 2024, 01:03:14 pm »
loteria jak loteria... znaleźliście może jakieś alfa nienależące do N, które spełniałoby warunki?

edit
w sumie pytanie jest chyba bez sensu  ::)
« Ostatnia zmiana: Lipca 23, 2024, 01:57:32 pm wysłana przez Hoko »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13656
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1071 dnia: Lipca 23, 2024, 01:56:06 pm »
Ja nie szukam póki co, ale na szybko przy kawie. Rozpatrując na początek 0<a<1 podłogi dadzą ciąg 0,0...,1,1...,2,2..., 3,3... itd. Kropki są, bo zależnie odwrotnie od tego jaką częścią jedności jest alfa, tyle razy pojawi się dana liczba w ciągu. Np. dla a=1/2 będą to po dwie liczby: 0,0,1,1,2,2,3,3... . Uogólniając jest to k*ciąg arytmetyczny z różnicą 1, gdzie k=1/a (k pewnie trzeba będzie zaokrąglić jakoś do całości). Czyli można zapisać, że k*suma (1,2,3,n)=qn, gdzie q liczba N. Taka myśl tylko. Dla a>0 ten ciąg będzie inny ale też do uogólnienia myślę
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1072 dnia: Lipca 23, 2024, 03:05:33 pm »
Pod koniec przestaję łapać, ale o tym potem.
Podedytowałem poprzedni post, pisząc, że pytanie jest bez sensu - no właśnie, musimy ustalić, jak rozumiemy warunki zadania. Lepiej późno niż wcale  ::)

"dla każdej dodatniej liczby całkowitej n" (for every positive integer n)

dla każdej, w odróżnieniu od dowolnej, rozumiałbym tak, że chodzi o sumę ciągu przy n dążącym do nieskończoności, a nie o jakiekolwiek konkretne n. I jeśli tak, to obliczenia "na piechotę" nie wchodzą w grę, bo to, co wyjdzie dla jakiejkolwiek konkretnej liczby n, nie spełnia warunków zadania. Tak czy nie?

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13656
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1073 dnia: Lipca 23, 2024, 03:29:17 pm »
Także sądzę, że chodzi o to, że dla danego a dowolne n z zakresu <1;inf) ma spełniać Zakładam także, że najmniejsze "dodatnie, całkowite n" to 1 (a nie 0 - bo to kwestia dyskusyjna typu czy 0 jest N). Dla n=8 a=1/2 kolejne podłogi to 0,1,1,2,2,3,3,4. Ich suma to 16, czyli "cząstkowo" to spełnia. Poprzednio napisałem, że ten ciąg to 0,0,1... ale jest jedno 0 na początku.
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1074 dnia: Lipca 23, 2024, 04:09:15 pm »
Zaraz... wg mnie dla każdego n oznaczałoby liczenie sumy ciągu przy n dążącym do inf. - przy jakimś wybranym a. Liczenie dla np n=8 nie ma tu sensu. Inaczej: czy ten ciąg może być skończony?
Nie będę się upierał - tylko dla mnie to jest niejasne.

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13656
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1075 dnia: Lipca 23, 2024, 04:18:56 pm »
Trudno powiedzieć, że trzeba liczyć granicę. To raczej wyjdzie słabo. Wystarczy wykazać, może np. indukcyjnie, że suma podłóg [1a]+[2a]+...+[na] plus podłoga dla (n+1) jest podzielne przez (n+1). Indukcja to może być trop.


PS czy ten ciąg może być skończony - wg mnie chodzi o ciągi skończone co nie znaczy, że n nie może być dowolnie duże. To w sumie najprostsza definicja nieskończoności liczb N (czy C itd.), że jakiej wielkiej liczby nie pomyślisz - zawsze możesz dodać 1.
« Ostatnia zmiana: Lipca 23, 2024, 04:25:51 pm wysłana przez maziek »
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1076 dnia: Lipca 23, 2024, 04:49:30 pm »
Granicę znamy - inf. Liczymy sumę ciągu tak czy owak.
Chodzi o to - tak mi się przynajmniej widzi - że jeśli ciąg jest nieskończony, to niezależnie od mantysy będą w nim, jak to ująłeś, przeskakujące podłogi. Chyba że co innego prze to rozumiemy.

Ale OK, dowodzenie z indukcji może spowodować, że czy ciąg taki czy inny będzie bez znaczenia. Tylko znasz może wzór na sumę takiego ciągu? Czy jak inaczej to policzyć?  ::)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 2627
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1077 dnia: Lipca 23, 2024, 05:38:32 pm »
Wiecie co, panowie... Mam takie wrażenie, skądinąd czysto intuicyjne, że zadanie jest nie do rozwiązania, gdy mantysa alfa różni się od zera. Przecież suma
[a]+[2a]+[3a]+...+[na]
ma być podzielna przez n dla każdego n. Dla każdego. A tymczasem dla niezerowej mantysy ze wzrostem n tak czy owak zachodzi "przeskok" wartości podłogi o jedynkę, gdy mantysa M>=1/n.
Nieco upraszczając: jakkolwiek przy określonej (niezerowej) wartości mantysy powyższa suma będzie podzielna przez n, to już niekoniecznie (suma +1) podzieli się bez reszty przez (n+1).

Jeżeli coś w tym rozumowaniu jest, tzn. alfa ma być liczbą całkowitą, to [a]=a da się wyciągnąć przed nawias, i wówczas warunek wielokrotności sprowadza się do wyznaczenia takich wartości alfa, że a(n+1) jest podzielne przez 2.

Hm? :-\
« Ostatnia zmiana: Lipca 23, 2024, 05:50:13 pm wysłana przez Lieber Augustin »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 13656
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1078 dnia: Lipca 23, 2024, 05:45:46 pm »
Granicę znamy - inf. Liczymy sumę ciągu tak czy owak.
Niekoniecznie. Nie musisz, mocno trywializując dla przykładu, żeby stwierdzić, że suma 2+4+6+...2n jest zawsze podzielne przez 2 nie musisz przecież liczyć tej sumy.
Cytuj
Chodzi o to - tak mi się przynajmniej widzi - że jeśli ciąg jest nieskończony, to niezależnie od mantysy będą w nim, jak to ująłeś, przeskakujące podłogi.
Będą. Roboczo co 1/(mantysa a)

Cytuj
Ale OK, dowodzenie z indukcji może spowodować, że czy ciąg taki czy inny będzie bez znaczenia. Tylko znasz może wzór na sumę takiego ciągu? Czy jak inaczej to policzyć?  ::)
Ja kto bez znaczenia? Bez znaczenia, o ile wszystkie takie ciągi da się uogólnić i wykazać, ze jeśli prawidłowość jest spełniona dla [a] jest także spełniona dla [2a], a następnie, z czego wynika, że jest spełniona dla n+1 itd. Tylko w tym celu trzeba mieć wzór na ten ciąg uogólniony (haha, takie proste) i zawierający n. Jak to policzyć... Dlatego pisałem o tych ciągach. Dla a=1/2 przeskok będzie co 2, dla 1/3 przez trzy, ciekawe co będzie dla mantysy niewymiernej, czyli niewyrażalnej ułamkiem... weźmy mantysę z sqrt2 to jest 0,4142... niech a będzie powiedzmy 0,4142..., przeskok będzie co 1/0,4142... czyli co ~2,4142 pozycje. Jak taki ułamek się ma do faktów...


Kolejne [n*a] to 0011222334445566777... (przecinki pominąłem) - czyli jakoś się ma ale słabo, bo przeskok jest nieregularnie o ile nie pomyliłem się na kolanie spisując z kalkulatora i o ile jego pamięć nie była za krótka na sqrt2 mnożony przez liczbę dwucyfrową i się wrednie nie zaokrągliło myląc trop. Bazując na tym jednym przykładzie najpierw idzie przeskok 2 pozycje lub przez 3 i tak w koło Macieju przynajmniej przy tej długości ciągu, trzeba dopracować...
Masz tu złożenie ciągów: czytając w dół po skosie


0 1 2 4 5 6
 0 2 3 4 5 7
  1 2 3 4 6 ...


albo spróbować sumować wyrazy wówczas:


0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3
----------------------------------------
0 0 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6 6 7


Tak tylko na szybko kombinuję.


PS @LA - też mam takie dojmujące wrażenie, ale znając "ogólne zasady tego typu zadań" mniemam, że jednak jest rozwiązanie...
Człowiek całe życie próbuje nie wychodzić na większego idiotę niż nim faktycznie jest - i przeważnie to mu się nie udaje (moje, z życia).

Hoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 3053
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #1079 dnia: Lipca 23, 2024, 06:04:16 pm »
LA,
to, przed co chcesz wyciągać, to nie jest nawias; to jest, nazwijmy to tak, taki operator jak np. wartość bezwzględna. On grupuje wyrażenia wewnątrz w pewną całostkę i określa działania, jakie trzeba przeprowadzić, gdy sie go "opuści".

Co do reszty - zgoda. I stąd moje rozkminy, jak interpretować treść zadania. Bo gdyby dało się dowieść, że przeskakująca podłoga w ciągu dyskwalifikuje dany ciąg, to jesteśmy w domu: zostają tylko alfy należące do N.