Matematyka krolowa nauk ;)

[Lieber Augustin]

Pierwszy gracz strzela bez zmian. Drugi gracz wie to, co wyżej: kulki są dwie i albo obok siebie albo rozdzielone.

No właśnie. Wie, że kulki są dwie, ale nie wie, czy są rozdzielone, czy też obok siebie.
A czy nie da się obliczyć prawdopodobieństwo nierozwalenia sobie łba z uwzględnieniem obu wariantów?
Spróbuję

Ogólna liczba możliwych położeń kulek odpowiada liczbie 2-elementowych kombinacji zbioru 6-elementowego bez powtórzeń. Jest równa:
C²₆ = 6!/2!*(6-2)! = 720/48 = 15
Z czego "obok siebie" dokładnie 6. A mianowicie: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6 oraz 6-1.

Co mamy?
Jak już ustaliliśmy, z piętnastu możliwych wariantów sześć cechuje prawdopodobieństwo 3/4, natomiast dziewięć - 1/2.
A "sumaryczne", tak bym rzekł, prawdopodobieństwo? Oceniłbym je jako średnią ważoną arytmetyczną prawdopodobieństw poszczególnych wariantów:
(6*3/4 + 9*1/2)/15 = 9/15 = 3/5 = 0,6

Tak czy owak, kręcić...


Errare humanum, toteż poprawki mile widziane

[olkapolka]

Jeśli nie wie jak są rozmieszczone dwie kulki, ale wie, że jedna komora pusta odpadła to ma bez kręcenia przed sobą - dwie pełne i trzy puste czyli 3/5 = 0.6?
Czy kręci czy nie - to samo?
Ktoś tu kręci, a maziek się schował;))

[Lieber Augustin]

Jeśli nie wie jak są rozmieszczone dwie kulki, ale wie, że jedna komora pusta odpadła to ma bez kręcenia przed sobą - dwie pełne i trzy puste czyli 3/5 = 0.6?

Cóż, uzyskałaś ten sam wynik krótką drogą rozumowania, bez żadnych tam karkołomnych obliczeń

Niemniej, chyba nigdy nie zaszkodzi, hm, zawierzyć czystej algebrze harmonii, jak mawiał Salieri.
A przy okazji popisać się znajomością wyższej arytmetyki


Na offtopicznym marginesie: o niebo lepszy, moim zdaniem, przekład "Mozarta..." tutaj.
Ciekawym, kto jest autorem tego tłumaczenia?

[maziek]

Maziek żyje tylko jest zakręcon w stopniu uprawdopodabniającym, że z chęcią sam na sobie sprawdzi te prawdopodobieństwa . Najlepiej ze wszystkimi komorami nabitymi . Pytanie "co ma zrobić gracz, aby zminimalizować ryzyko" jest z logicznego punktu widzenia niejednoznaczne - zależy czy chce minimalizować ryzyko przeżycia, czy śmierci . @SR sam jesteś "łuza".

[olkapolka]

Niemniej, chyba nigdy nie zaszkodzi, hm, zawierzyć czystej algebrze harmonii, jak mawiał Salieri.
A przy okazji popisać się znajomością wyższej arytmetyki

Czyli wychodzi na to, że dobrze iż poszłam na skróty, bo inaczej świat nie mógłby istnieć:))

Gdyby wszyscy tak odczuwali siłę
Harmonii! Lecz nie: wtedy by nie mógł
Świat istnieć! Nikt by wtedy nie mógł
Troszczyć się o przyziemne sprawy życiowe;
Wszyscy oddali by się wolnej sztuce.

Maziek żyje tylko jest zakręcon w stopniu uprawdopodabniającym, że z chęcią sam na sobie sprawdzi te prawdopodobieństwa . Najlepiej ze wszystkimi komorami nabitymi

Ślepakami?

Pytanie "co ma zrobić gracz, aby zminimalizować ryzyko" jest z logicznego punktu widzenia niejednoznaczne - zależy czy chce minimalizować ryzyko przeżycia, czy śmierci

Dyć stało tam:  Jakie jest prawdopodobieństwo ujść z życiem w pierwszym i drugim przypadku?...tylko przypadki się rozmnożyły;)

[maziek]

Zasadniczo z tzw. przyłożenia, czyli przytknięcia wylotu lufy do czaszki w rejonie, w którym po drugiej stronie kości znajduje się mózg, kwestia czy strzela się ślepakiem, czy amunicją ostrą - jest całkowicie drugorzędna dla skutku .

[olkapolka]

Się znam na broni jak...nie znam;)
Ale tutaj naklikali:
Ćwiczebna amunicja strzelecka posiada pociski z drewna lub tworzywa sztucznego ulegające zniszczeniu po opuszczeniu lufy, albo pozbawiona jest pocisków całkowicie. W strzeleckiej amunicji ćwiczebnej do broni osobistej nie ma w ogóle pocisków.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Amunicja_%C4%87wiczebna
To jak?

[Q]

zawierzyć czystej algebrze harmonii

A propos... Z zeszłego roku, o odczuwaniu matematycznego piękna:
https://researchportal.bath.ac.uk/en/publications/intuitions-about-mathematical-beauty-a-case-study-in-the-aestheti
http://www.sci-news.com/othersciences/mathematics/complex-math-beauty-07570.html

Fragmencik abstraktu zacytuję:

When people rated the similarity of simple mathematical arguments to landscape paintings (Study 1) or pieces of classical piano music (Study 2), their similarity rankings were internally consistent across participants. Moreover, when participants rated beauty and various other potentially aesthetic dimensions for artworks and mathematical arguments, they relied mainly on the same three dimensions for judging beauty—elegance, profundity, and clarity (Study 3).

[Lieber Augustin]

Czyli wychodzi na to, że dobrze iż poszłam na skróty, bo inaczej świat nie mógłby istnieć:))

))
Piękno i harmonia to rzecz niebezpieczna
 Paliło się tedy w wielu miejscach naraz, straż pożarna, złożona z automatów, gasiła ogień, ale z czasem nie było już komu mieszkać w uratowanych domach. Automaty kanalizacyjne, sprzątające, pożarowe i inne jęły się z wolna zapoznawać z dorobkiem wymarłej cywilizacji, który niezmiernie przypadł im do gustu, a ponieważ nie wszystko rozumiały, poczęły ewoluować w stronę coraz wyższej inteligencji, żeby się należycie zaadaptować do silnie uduchowionego środowiska. Tak się rozpoczął koniec ostateczny, bo już nikt nie sprzątał, nie kanalizował, nie wycierał ani nie gasił niczego, a tylko było wielkie czytanie, recytowanie, śpiewanie i przedstawianie; kanały się zatkały, śmietniska wezbrały, pożary zrobiły resztę i jeno płaty kopciu a nadpalone stronice wierszy polatywały w zmartwiałym zupełnie krajobrazie.

Maziek żyje tylko jest zakręcon w stopniu uprawdopodabniającym, że z chęcią sam na sobie sprawdzi te prawdopodobieństwa . Najlepiej ze wszystkimi komorami nabitymi

Ośmielę się zaproponować alternatywne rozwiązanie. A mianowicie: pociągnąwszy spory łyk czegoś mocnego, aby dodać sobie odwagi, zmrużyć oczy i rzucić się pod przelatujący samolot

[maziek]

Nie no, różne rzeczy mi się zdawały po łyku, a zwłaszcza po niekontrolowanej ilości łyków, ale żebym doskoczył do przelatującego samolotu to mi się nie zdawało . W zasadzie łżę, generalnie ciało odmawia posłuszeństwa pierwsze, rozum zaś pozostaje nietknięty (małżonka ma zdanie odrębne ).


Olka - owszem, ulegają te pociski ze ślepaków rozpadowi po opuszczeniu lufy, z tym, że niekoniecznie na wyciągnięcie ręki od niej . Poza tym są też naboje ślepe w ogóle bez pocisków (takie harmonijkowo zaprasowane tutki) - jednakże gazy prochowe opuszczają lufę z energią kinetyczną odpowiadającą ładunkowi prochowemu, który na ogół jest dość zbliżony do typowego ładunku, ponieważ automatyka broni by nie działała (tzn. np. pistolet by się nie przeładowywał po strzale itd.). Mój ulubiony twardziel:

&ab_channel=gunru13

[Stanisław Remuszko]

@LA

W  rewolwerowym rewanżu (od pana profesora tzoka):

Gracz teleturniejowy ma przed sobą trzy pudełka. W jednym jest nagroda, a pozostałe dwa są puste. Prowadzący teleturniej pyta gracza, które pudełko zamierza otworzyć (nie otwierał, lecz tylko wskazał). Gracz wskazuje. Wówczas prowadzący otwiera jedno z pudełek i pokazuje graczowi oraz widzom, że tam nic nie ma (pudełko jest puste). Pytanie do gracza: które pudełko powinien otworzyć: to pierwotnie wskazane czy to to drugie? 

R.

[olkapolka]

Piękno i harmonia to rzecz niebezpieczna
 Paliło się tedy w wielu miejscach naraz, straż pożarna, złożona z automatów, gasiła ogień, ale z czasem nie było już komu mieszkać w uratowanych domach. Automaty kanalizacyjne, sprzątające, pożarowe i inne jęły się z wolna zapoznawać z dorobkiem wymarłej cywilizacji, który niezmiernie przypadł im do gustu, a ponieważ nie wszystko rozumiały, poczęły ewoluować w stronę coraz wyższej inteligencji, żeby się należycie zaadaptować do silnie uduchowionego środowiska. Tak się rozpoczął koniec ostateczny, bo już nikt nie sprzątał, nie kanalizował, nie wycierał ani nie gasił niczego, a tylko było wielkie czytanie, recytowanie, śpiewanie i przedstawianie; kanały się zatkały, śmietniska wezbrały, pożary zrobiły resztę i jeno płaty kopciu a nadpalone stronice wierszy polatywały w zmartwiałym zupełnie krajobrazie.

Oby to nie było wróżebne;)

Olka - owszem, ulegają te pociski ze ślepaków rozpadowi po opuszczeniu lufy, z tym, że niekoniecznie na wyciągnięcie ręki od niej . Poza tym są też naboje ślepe w ogóle bez pocisków (takie harmonijkowo zaprasowane tutki) - jednakże gazy prochowe opuszczają lufę z energią kinetyczną odpowiadającą ładunkowi prochowemu, który na ogół jest dość zbliżony do typowego ładunku, ponieważ automatyka broni by nie działała (tzn. np. pistolet by się nie przeładowywał po strzale itd.). Mój ulubiony twardziel:

Fiu...chapeau bas

Pss...może na broni się nie znam, ale przyznaję, że strzał z bliska może rozwalić to i owo - przerabiałam na sobie; strzał kredą;)

[maziek]

"Wówczas prowadzący otwiera jedno z pudełek" - jedno, tzn. np. to, które wskazał gracz, czy jedno z pozostałych dwóch z wykluczeniem wskazanego przez gracza?

[Lieber Augustin]

Niedzielna zagadka

Wzdłuż elastycznej gumowej liny o długości 1 m pełznie robak z prędkością 1 cm/min. Rozpoczyna swoją podróż od jednego końca sznura. Po upływie każdej minuty lina zostaje naciągnięta, tak że jej długość zwiększa się o jeden metr. Rozumie się, że rozciąganie przebiega równomiernie na całej długości liny.
Pytanie: czy robak zdoła się kiedykolwiek doczołgać do drugiego końca liny?
Zakładamy, że nasz robak jest nieśmiertelny i niestrudzony, a sznur nieskończenie rozciągliwy.

[Stanisław Remuszko]

Wynika, że lina rozszerza się skokowo („po upływie”), robak zaś pełznie „ciągle” (sensu Cauchy). Więc po upływie 100 minut lina ma długość 101 m, robak zaś znajduje się na początku (plus epsilon) drugiego metra. Na oko nic się nie zmieniło, ale ogólnie wiadomo, na co chłop w szpitalu umarł. Chyba trzeba obliczyć granice nieskończonych szeregów. Dalej już nic nie pamiętam.
 
Bieżąca nieanalityczna zagadka uboczna: czy Polak wygra konkurs skoków?

R.

Już wiadomo: Polak przegrał sromotnie...