Matematyka krolowa nauk ;)

[olkapolka]

Rozrywka niedzielna. Zagadka.

Gra w "ruską ruletkę". Sześciostrzałowy rewolwer, nabite są dwie sąsiednie komory. Pierwszy gracz kręci bęben, następnie przykłada lufę do skroni i naciska na spust. Strzał się nie rozlega.
Pytanie: co wówczas powinien uczynić drugi pojedynkowicz, aby zminimizować ryzyko – od razu pociągnąć za cyngiel, czy przed tym ponownie zakręcić bębnem? Jakie jest prawdopodobieństwo ujść z życiem w pierwszym i drugim przypadku?

Notabene, zagadka jest czysto matematyczna, więc wpływ zmiany środka ciężkości bębna na prawdopodobieństwo wystrzału jest zaniedbywalnie mały...

0.6 i 0.66(6)?
Znaczy kręcić?

Psss...one są obok siebie te nabite - to mi się nie podoba:)) Nie kręcić!;)
Psss2 Głupio mi wychodzi, bo coś za wysokie prawdopodobieństwo przeżycia jak na RR.
Ale jeśli nie kręcić, a te naboje są obok siebie np. w komorze 1 i 2 tzn, że on nie mógł startować z 1 bo wpadłby na nabitą 2. Więc dwójka wypada. Wykorzystał jedną pustą komorę - ona wypada. Zostają 4 (w tym jedna nabita, a 3 puste). To 3/4 daje aż 0.75   Jeśli nie zakręci?
Bo jak zakręci to 2 i pusta wykorzystana wracają do gry i mamy 4/6 czyli 0.66(6)? Hm.

[Lieber Augustin]

Ale jeśli nie kręcić, a te naboje są obok siebie np. w komorze 1 i 2 tzn, że on nie mógł startować z 1 bo wpadłby na nabitą 2. Więc dwójka wypada. Wykorzystał jedną pustą komorę - ona wypada. Zostają 4 (w tym jedna nabita, a 3 puste). To 3/4 daje aż 0.75   Jeśli nie zakręci?
Bo jak zakręci to 2 i pusta wykorzystana wracają do gry i mamy 4/6 czyli 0.66(6)? Hm.

Wg mnie, 3/4 vs 4/6 to prawidłowa odpowiedź.
Rozumowanie prima sort, chylę czoło, olka

[olkapolka]

Ale pierwsza odpowiedź się liczy;) Była bez zastanowienia.
A co jeśli kule nie są obok siebie? Jak kręcimy to dalej 0.66(6), a jeśli nie kręcimy?
Wypada tylko jedna? Ta pusta w którą trafił pierwszy gracz? I mamy wtedy mój pierwszy wynik? 3/5 czyli 0.6 - więc lepiej zakręcić?

[Stanisław Remuszko]

Czy dobrze pamiętam (ze szkoły), że prawdopodobieństwo jakiegoś wydarzenia to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających temu wydarzeniu do liczby zdarzeń w ogóle możliwych?

Po pierwszym (pustym) wystrzale, liczba zdarzeń sprzyjających rozwaleniu sobie łba = 1 (następna łuza będzie pełna).

A liczba zdarzeń możliwych = 6 (nadal)

Gdyby to rozumowanie było poprawne, wówczas zakręcanie bębenkiem byłoby tak samo dobre/niedobre jak niezakręcanie (p=1/6)

R.

[olkapolka]

Twoje rozumowanie dotyczy rewolweru nabitego jedną kulą i kręceniu bębnem oraz pytania: jakie jest prawdopodobieństwo śmierci.

Czyli to kompletnie nie jest zagadka od LA.

[Stanisław Remuszko]

Dziękuję :-)

R.

TERAZ ten rewolwer jest nabity jedną kulą. Jak to się ma do mej kulawej (szkolnej) definicji prawdopodobieństwa?

[Lieber Augustin]

A co jeśli kule nie są obok siebie? Jak kręcimy to dalej 0.66(6), a jeśli nie kręcimy?
Wypada tylko jedna? Ta pusta w którą trafił pierwszy gracz? I mamy wtedy mój pierwszy wynik? 3/5 czyli 0.6 - więc lepiej zakręcić?

Wygląda na to, że tak...

[Stanisław Remuszko]

Głupstwa gadałem. Przepraszam. Po pierwszym pustym wystrzale to nadal jest rewolwer nabity dwiema kulami.

R.

[olkapolka]

A co jeśli kule nie są obok siebie? Jak kręcimy to dalej 0.66(6), a jeśli nie kręcimy?
Wypada tylko jedna? Ta pusta w którą trafił pierwszy gracz? I mamy wtedy mój pierwszy wynik? 3/5 czyli 0.6 - więc lepiej zakręcić?

Wygląda na to, że tak...

A mnie coś nie daje spokoju, bo jakby tak rozpisać od 1 do 6 i np. nabite 1 i 3 - to nie mógł zaczynać z 6 ani z 2, bo wpadłby na 1 lub 3. Musiał zaczynać z 1, 3, 4 lub 5 i to one zostają w grze bez kręcenia? Wtedy szanse byłyby fifty-fity? Dwie nabite komory i dwie puste?

[Lieber Augustin]

A mnie coś nie daje spokoju, bo jakby tak rozpisać od 1 do 6 i np. nabite 1 i 3 - to nie mógł zaczynać z 6 ani z 2, bo wpadłby na 1 lub 3. Musiał zaczynać z 1, 3, 4 lub 5 i to one zostają w grze bez kręcenia? Wtedy szanse byłyby fifty-fity? Dwie nabite komory i dwie puste?

Oj
Prawda, niech mnie kule biją.
Rzeczywiście, jeśli nabite są 1 i 3, pierwszy gracz wpadł na 2, 4, 5 lub 6. Wówczas drugi z automatu ma do dyspozycji 3, 5, 6, 1, z czego 1 i 3 są spod znaku krzyża...
Wniosek - kręcić, kręcić i jeszcze raz kręcić

[olkapolka]

1 i 3 są spod znaku krzyża...

))
W każdym razie jeśli ktoś planuje udział w RR, to niech raczej nie opiera się na tych wyliczeniach.
Ale niech kręci...

[Lieber Augustin]

A jeśli nieco skomplikować zadanie?
Niech w bębenku nadal są dwie kule, lecz umieszczone losowo, w przypadkowym porządku...

[olkapolka]

A jeśli nieco skomplikować zadanie?
Niech w bębenku nadal są dwie kule, lecz umieszczone losowo, w przypadkowym porządku...

W sensie, że nie wiadomo gdzie są? Czy koło siebie czy rozdzielone?

Psss...ale jednocześnie nie mogą być w tych dwóch stanach - więc decyzja dla biorącego udział: którą opcję wybierze?

[Lieber Augustin]

W sensie, że nie wiadomo gdzie są? Czy koło siebie czy rozdzielone?

Psss...ale jednocześnie nie mogą być w tych dwóch stanach - więc decyzja dla biorącego udział: którą opcję wybierze?

Właśnie tak.

Niezupełnie rozumiem... Dlaczego nie mogą? I po co jednocześnie? Niech osoba trzecia - nazwijmy go sekundantem - nabija broń jak mu się żywnie podoba: komory 1-2, lub 3-5, lub 2-6 etc. Rozumie się samo przez się, trzymając to w tajemnicy przed graczami.

[olkapolka]

Pierwszy gracz strzela bez zmian. Drugi gracz wie to, co wyżej: kulki są dwie i albo obok siebie albo rozdzielone. Nie mogą jednocześnie być obok i rozdzielone (taką oczywistość miałam na myśli) stąd co to zmienia dla drugiego gracza? Prawdopodobieństwo obu przypadków zna. Niczego więcej nie jest w stanie stwierdzić na pewno.
I co?
Sprawdzian poziomu optymizmu? Przyjmuje, że nie są obok siebie i kręci? Bo wtedy ma 75% na przeżycie?

Psss...no i masz...to ładnie pokręciłam:))) Oczywiście - nie kręci i są obok siebie;)))

Psss2
Trzeba to uporządkować:
- obok siebie: kręci 0.67, nie kręci 0.75.
- rozdzielone: kręci 0.67, nie kręci 0.5.

Czyli nie kręcąc ryzykuje najbardziej - kręcenie jest letnie;)