Nie, nie napisałem że zbiór Mandelbrota jest lub nie jest ,,krawędziowy''. Nie użyłem nigdzie takiego pojęcia, ponieważ go nie znam. Nie ma takiego w matematyce.
Pytasz, co to jest krawędź. Niestety, pomijając geometrię przestrzenną i w ogóle geometrię, gdzie pojęcia "krawędź'' używa się intuicyjnie, takie pojęcie także nie funkcjonuje.
Możemy używac pojęcia brzegu, które jest dobrze zdefiniowane. Intuicyjnie może pokrywac się z wyrazem ,,krawędź''. Brzeg zbioru to zbiór tzw. punktów brzegowych. Punkt brzegowy (nazwijmy B) to taki, który sam zawiera się w danym zbiorze (tu w M), ale kiedy rozpatrzymy jakiekolwiek otoczenie B, tj. kulę o środku w B (mówiąc potocznie, koło o środku w B) to w tej kuli znajdą się zarówno punkty z M, jak i punkty z dopełnienia M (czyli spoza M).
To wlaśnie zatem zbiór punktów takich jak B (brzegowych) jest nazwany brzegiem zbioru, i możnaby go od biedy nazywac krawędzią. Sęk w tym że ani jeden taki punkt nie jest znany explicite. Znane są tylko przyblżenia tych punktów. Przybliżenia te otrzymuje się, jak wiadomo, rysując na komputerach.
Wraz z każdym przybliżeniem ,,krawędź'' zbioru M wydłuża się, ujawniają się jej, ukryte wcześniej szczegóły. Mówiąc ,,ujawniają się'' mam na myśli ,,ujawniają się oczom ludzkim za pośrednictwem monitora komputerowego''. Graniczna długośc brzegu zbioru M to oczywiście nieskończonośc. Jest więc to krzywa płaska, która, choc cała mieści się w skończonym obszarze, ma długośc równą nieskończoności. To typowe zachowanie brzegów zbiorów fraktalnych.
Innym przykładem na to (brzeg nieskończenie długi) może byc np. płatek śniegu Kocha, trzy przybliżenia poniżej:
.
Cóż, tyle mogę Ci powiedziec o brzegu zbioru M. Jeśli chodzi o powierzchnię jego, to można ją oszacowac, czyli obliczyc z niezłą dokładnością.
