Autor Wątek: Matematyka krolowa nauk ;)  (Przeczytany 61935 razy)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1530
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #270 dnia: Październik 06, 2021, 03:02:19 pm »
Wszystko jest proste jak się wpadnie :)

Literek w ułamku dokładnie 10, zatem jedną z nich jest zerem. I to zdecydowanie nie w mianowniku...

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6113
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #271 dnia: Październik 06, 2021, 03:03:33 pm »
Eee...ja kombinuję z jakimś anagramem...co by jakieś prawdy życiowe dostać;))
Pomyślałam, że wrzucenie do matematyki ma właśnie odwrócić uwagę od literek;)

A to chodzi o zerko...
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1530
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #272 dnia: Październik 11, 2021, 05:13:39 pm »
Zagadka tygodnia :)

Mamy do dyspozycji dwie identyczne szklane kule oraz jeden 100-piętrowy budynek. Wiadomo, że spadając na ziemię z poziomu pewnej określonej kondygnacji (i wszystkich co znajdują się wyżej), kula się roztrzaskuje. Fatalnym może się okazać upadek zarówno z pierwszego, jak i z setnego piętra.
Pytanie: ile razy trzeba zrzucić kulę, by jednoznacznie ustalić piętro, poczynając od którego ona się rozbija?

Można oczywiście sprawdzać wszystkie piętra po kolei, poczynając od pierwszego. Wówczas maksymalna liczba prób wynosi 99.
Można też uciec się do bisekcji, tj upuścić kulkę z 50 piętra, tym samym obniżając liczbę prób do 50.
Wreszcie można zastosować taką strategię: rzucać pierwszą kulkę z 10, 20, 30, ... piętra, a następnie, po tym jak się rozleci, za pomocą drugiej sprawdzać poprzednie 9 pięter. To daje nam max. 19 rzutów. W najgorszym przypadku, gdy poszukiwany poziom znajduje się pod numerem 99.
Nieźle.

Ale! istnieje lepsze rozwiązanie. Jakie? ;)

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6113
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #273 dnia: Październik 11, 2021, 07:55:26 pm »
Ja w kwestii formalnej 8)

Nie możemy sobie - oczywiście - sprawdzać po pięterku, bo:
Mamy do dyspozycji dwie identyczne szklane kule oraz jeden 100-piętrowy budynek.

Czyli tylko dwie kulki możemy stratnie wyrzucić z okna? :-\

Chyba co zajrzymy w szklaną kulę pierwszą...ona da odpowiedź...i wtedy wyrzucamy drugą - bez tłuczenia;)
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12157
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #274 dnia: Październik 11, 2021, 08:14:07 pm »
Tzn. chodzi o to, aby ustalić to w 2 próbach, czy jak? Za Olką. Są dwie kule więc dwie próby? Czy dowolna liczba prób (po co w takim razie napomknienie o 2 kulach)?
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

liv

  • Global Moderator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 5977
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #275 dnia: Październik 11, 2021, 09:18:01 pm »
Ja hihi...tutaj.  ;D
Cytuj
. Są dwie kule więc dwie próby?
Zrozumiałem, że jak się nie stłucze (np z pierwszego etażu), to można użyć ponownie. Tracisz kulke, gdy przesadzisz z wysokością  :-\
I ona się stłucze. Czyli 19 rzutów to pikuś - przykład już podany. Ma być ich mniej? Tych rzutów? Jak najmniej?
Filutek mógłby niezbicie udowodnić że jest Filutkiem, jednak Filutkowi szkoda życia  na udowadnianie że jest Filutkiem, w końcu to nie jego problem.

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6113
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #276 dnia: Październik 11, 2021, 09:26:21 pm »
Ja hihi...tutaj.  ;D
Cytuj
. Są dwie kule więc dwie próby?
Zrozumiałem, że jak się nie stłucze (np z pierwszego etażu), to można użyć ponownie. Tracisz kulke, gdy przesadzisz z wysokością  :-\
I ona się stłucze. Czyli 19 rzutów to pikuś - przykład już podany. Ma być ich mniej? Tych rzutów? Jak najmniej?
Panie...kombinujesz Pan jak koń pod górkę...w zadaniu masz dwie kulki i budynek...weź i pokonuj te piętra;)

Poważnie: wtedy w zadaniu musi być podane, że kulka cała nadaje się do powtórnego użycia.
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12157
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #277 dnia: Październik 11, 2021, 09:53:13 pm »
Liv chyba zrozumiał :) . To jak ważenie kul. 2 ze 100 przy równym prawdopodobieństwie mniej więcej.
« Ostatnia zmiana: Październik 11, 2021, 09:59:42 pm wysłana przez maziek »
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1530
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #278 dnia: Październik 11, 2021, 10:14:25 pm »
Poważnie: wtedy w zadaniu musi być podane, że kulka cała nadaje się do powtórnego użycia.
Służę uprzejmie i uzupełniam zadanie: kulka cała nadaje się do powtórnego użycia :D

Tak jak pisze liv.

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6113
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #279 dnia: Październik 11, 2021, 10:22:20 pm »
Poważnie: wtedy w zadaniu musi być podane, że kulka cała nadaje się do powtórnego użycia.
Służę uprzejmie i uzupełniam zadanie: kulka cała nadaje się do powtórnego użycia :D

Tak jak pisze liv.
To po co dwie? :-\
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1530
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #280 dnia: Październik 11, 2021, 10:50:55 pm »
To po co dwie? :-\
No jak to po co?
Gdyby kulka była jedna, nie pozostało by nam nic innego, jak tylko sprawdzać pięterka jedno po drugim, aż kulka się stłuczy. Maksymalnie 99 rzutów.
A gdyby kulek było dużo, moglibyśmy zastosować metodę połowienia przedziału:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Metoda_r%C3%B3wnego_podzia%C5%82u

Rzucamy z 50-go; jeżeli się stłukła, przechodźmy na piętro 25, jeżeli nie, to na 75, itd.
Wtedy, o ile dobrze rozumiem, wystarczy log2100=7 rzutów.
No, a gdy kulek dwie, potrzebna liczba prób znajduje się w przedziale ]7; 99[

Jakoś tak :)

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 6113
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #281 dnia: Październik 11, 2021, 10:55:05 pm »
Takie postawienie sprawy zmienia całkowicie początkowo zadane pytanie.
Zwłaszcza, że w podanych przez Ciebie przypadkach rzucałeś jedną - do oporu  - inaczej wygląda sprawa gdy rzucamy dwiema z różnych pięter - w tym samym czasie.
Wynik dostajemy znacznie szybciej.

Jakoś tak:)

Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12157
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #282 dnia: Październik 11, 2021, 11:00:20 pm »
Tak na szybko zacząłbym od piętra n=13, jeśli rozbita szedłbym w dół (13 prób maksymalnie), jeśli nie to plus (n-1) czyli na 25 piętro, jeśli rozbita to w dół (12 prób, plus ta pierwsza - 13 prób maksymalnie) itd. ogólnie w każdym kolejnym kroku o ile nie rozbita n-1 - co w 13 iteracji daje 99, jeśli nadal nie rozbita - wszystko jasne, rozwiązaniem jest 100 piętro. Czyli ogólnie max. w 13 próbach.
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER

Lieber Augustin

  • God Member
  • ******
  • Wiadomości: 1530
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #283 dnia: Październik 11, 2021, 11:16:43 pm »
Tzn. mamy ciąg 13-25-36-46-55-63-70-76-81-85-88-90-91.
Czyli w 13 iteracji wychodzi 91, nie 99.
Ale jesteś o krok od rozwiązania zagadki :)
« Ostatnia zmiana: Październik 11, 2021, 11:25:41 pm wysłana przez Lieber Augustin »

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 12157
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Matematyka krolowa nauk ;)
« Odpowiedź #284 dnia: Październik 11, 2021, 11:27:31 pm »
A no OK, ale i tak już wszystko jasne :) .


PS w ogóle to myślałem, że to z Bernoulliego trzeba ;) . Akurat czytałem niedawno o pierwocinach rachunku błędów i tak mię skręciło.
« Ostatnia zmiana: Październik 11, 2021, 11:34:58 pm wysłana przez maziek »
Jest wolność, więc każdy ma prawo być idiotą!
© Krzysztof Grabowski, DEZERTER