Pany, 'nieskończoność' nie jest liczbą, a silnia to chyba dotyczy, z definicji, konkretnej liczby naturalnej 
Słusznie, nieskończoność nie jest liczbą, lecz iloraz dwóch nieskończoności jak najbardziej może być liczbą. To się nazywa symbol nieoznaczony typu "nieskończoność przez nieskończoność".
Co do silni i liczb naturalnych, to funkcja gamma Eulera rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych, a nawet zespolonych.
To trochę tak jak funkcja wykładnicza jest rozszerzeniem pojęcia potęgowania. Bo z definicji potęgowanie to nic innego jak wielokrotne mnożenie podstawy przez siebie, tyle razy, ile wynosi wykładnik:

Zdawałoby się, na zdrowy rozsądek wykładnik może być tylko i wyłącznie liczbą naturalną? Ależ gdzie tam! Matma najspokojniej w świecie operuje wykładnikami ujemnymi, rzeczywistymi, zespolonymi, hiperzespolonymi, i dobrze, że przynajmniej nie kardynalnymi. A i to nie jestem pewien

Dowód powyższej zagadki, taki mniej lub więcej ścisły:

Wytykanie błędów jest mile widziane