Wiadomości

1

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Dzisiaj o 12:23:05 pm »

Możliwe, że to moje odrzucone sinx=sqrt2/2+1 i Twoje wyniki "przeciwznakowe" dają to samo w Z. W tym ostatnim co wrzuciłeś też masz pierwiastki więc też możesz (musisz) rozważyć pierwiastek + i -.

A bo ja wiem?..
Zresztą nie sądzę. Równanie ma dwa rozwiązania, i obydwa są "rzeczywiste".
Podejrzewam, że pies pogrzebany niedaleko funkcji arcus sinus. To przecież funkcja okresowa, ale trochę inaczej niż sinus:



Wygląda na to, że rozwiązanie, by tak rzec, "numeryczne", tzn. od sinusa, poprzez arcus sinus do cosinusa, tak czy owak wymaga ręcznego doboru wartości spełniających równanie. A to nie dodaje elegancji rozwiązaniu...

Właśnie przyszło mi do głowy: a gdyby tak uznać sin(x) i cos(x) za niezależne zmienne a, b? Czy w sensie algebraicznym tytułowe rownanie nie jest przypadkiem tożsame z układem równań
a+b=ab
a²+b²=1

 

2

DyLEMaty / Odp: Będąc Młodym Fizykiem...

« dnia: Maja 05, 2024, 02:48:29 pm »

Tylko pytanie filozoficzne, o ile nie religijne, czy te teoretycznie nieważkie struny, nabywające masę poprzez drgania własne, to jest "coś", czy "model czegoś" .

To pytanie...
A czy jesteś pewien, że w skali 10-31 cm, bliskiej teoretycznej granicy Plancka, istnieje różnica między "coś" a "model czegoś"? Ktoś mądry powiedział, że w ostatecznej granicy świat składa się z czystej matematyki. A nuż miał rację? Nie wiadomo tylko, kto lub co "tchnęło ogień w równania"...

Normalne podejście naukowe polega na konstrukcji matematycznych modeli opisujących rzeczywistość, nie obejmuje natomiast poszukiwań odpowiedzi na pytanie, dlaczego powinien istnieć wszechświat opisywany przez te modele. Czemu wszechświat trudzi się istnieniem? Czy jednolita teoria jest tak nieodparta, że wszechświat sam powoduje własne istnienie? Czy może wszechświat potrzebuje Stwórcy, a jeśli tak, to czy Stwórca wywiera jeszcze jakiś inny wpływ na wszechświat? I kto Jego z kolei stworzył? Jak dotąd, naukowcy byli najczęściej zbyt zajęci rozwijaniem teorii mówiących o tym, jaki jest wszechświat, by zajmować się pytaniem dlaczego istnieje.
(Hawking. Krótka historia czasu.)

3

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Maja 05, 2024, 02:12:42 pm »

Twoje natychmiastowe przejście do równania kwadratowego było super .

A dzięki.
Swoją drogą, Twój pomysł mnożenia i dzielenia przez sqrt(2) i przejścia tym samym do argumentu pi/4 jest co najmniej godny podziwu.
Zamiatam posadzkę uchylonym kapeluszem z piórkiem

Apropos Twojej "nieelegancji". Przecież w ostatniej linijce, gdzie pierwiastkujesz z do sinx masz tak naprawdę 4 wyniki (bo sqrt to + i -) więc zdaje mi się, że jedna para nie daje rozwiązań w R (ale pewnie daje w Z, też tak myślę).

To prawda. Na ogół, obustronne podniesienie równań do kwadratu skutkuje ukazaniem się urojonych pierwiastków. Które trza następnie "ręcznie" usuwać.
Przy okazji, rozważałem alternatywne rożwiązanie równanka sin(x)*cos(x)=const. Bez pomocy Pitagorasa. Prostsze i bardziej eleganckie. A mianowicie:



Jak widać, rozwiązanie jest fałszywe, przynajmniej w tym co się tyczy znaków. Pod tym względem "nieeleganckie" sprawdza się lepiej. Hm

Nawiasem mówiąc, w Twoim rozwiązaniu podobno brakuje drugiej pary pierwiastków, mianowicie sin(x)=0,4689, cos(x)= –0,8832. Czy może ja się mylę?

4

DyLEMaty / Odp: Będąc Młodym Fizykiem...

« dnia: Maja 05, 2024, 07:56:44 am »

Czy jest jakaś teoria fizyczna, która interpretuje cząstki bardziej jako cechy/fluktuacje przestrzeni niż fruwające w przestrzeni "cosie" - czyli wiąże materię i przestrzeń/nibypustą w jednię (wiem, paskudne, okropne słowo).

A teoria strun nie ujdzie?
https://zapytajfizyka.fuw.edu.pl/pytania/czym-jest-i-czym-sie-obecnie-zajmuje-teoria-strun/

5

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Maja 04, 2024, 09:12:54 pm »

Wychodzi mi tak, ale nie do x tylko do x+Pi/4

Imho, to absolutnie nie szkodzi:
sin(pi/4+x)=(sqrt(2)/2)–1≈0,2929
pi/4+x=arcsin(–0,2929)= –0,2973
x= –1,0827
sin(x)= –0,8832
cos(x)=0,4689

Bombowe rozwiązanie. Super. Jestem pod wrażeniem. Chapeau bas.


Co do mnie, to poszedłem trochę innym tropem, bardziej "algebraicznym" niż "trygonometrycznym":



No, y₂ to pierwiastek niejako "urojony", bo iloczyn sin(x)*cos(x) z definicji jest mniejszy od jedynki (a tak na czuja: mniejszy od 1/2, tzn. znajduje się w przedziale [–1/2, 1/2]).
Zatem:



Hm. Zarówno sinus, jak i cosinus są dodatnie. Podczas gdy iloczyn sin(x)*cos(x) ma wartość ujemną, bo 1–sqrt(2). Prawdopodobnie to skutek podniesienia do kwadratu wielkości ujemnej po prawej stronie równania. I właśnie tu tkwi "nieelegancja", o której wspominałem...
Sinus i cosinus mają być parą liczb o przeciwnych znakach, z czego wynika, że argument x znajduje się w drugiej, względnie w czwartej ćwiartce układu współrzędnych kartezjańskich, t.j. w przedziale [pi/2; pi] i/lub [3/2 pi; 2pi]. Innymi słowy, obliczyliśmy wartości z dokładnością do znaku.
A więc niejako "w trybie ręcznym" przeniesiemy x odpowiednio do drugiej i czwartej ćwiartki:



Wynik:
x = pi – 0,4879 = 2,6537 (oczywiście plus n razy 2pi, n=1, 2, 3, ...),
sinx = 0,4688
cosx = –0,8833
Albo też:
x = 2pi – 1,0829 = 5,2003
sinx = –0,8833
cosx = 0,4688

Ufff... zdaje się, szafa gra

6

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Maja 04, 2024, 01:05:08 pm »

Ja w Ciebie wierzę, maźku

Jeżeli chcemy uzyskać rozwiązanie względem argumentu, czyli x, to jak bez arki? Aczkolwiek w zasadzie wystarczy rozwiązać równanko względem sin(x).

7

Hyde Park / Odp: Rosja, ZSRR, Ukraina...

« dnia: Kwietnia 25, 2024, 10:37:47 pm »

https://time.com/6691662/ai-ukraine-war-palantir/

In a fight can intelligence beat brute force? In real life?
We'll see...

8

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Kwietnia 24, 2024, 09:58:43 am »

Milczę jak ryba

9

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Kwietnia 23, 2024, 08:41:49 pm »

Nie pali się

10

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Kwietnia 23, 2024, 04:58:39 pm »

A kto powiedział, że będzie łatwo?

11

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Kwietnia 23, 2024, 02:19:15 pm »

sin(x)+cos(x)=sin(x)*cos(x)
https://forum.lem.pl/index.php?topic=176.msg99952#msg99952

12

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Kwietnia 23, 2024, 10:20:52 am »

Ja też nie wiem. "Punktowe" wykluczenia z dziedziny funkcji dają do myślenia... Aczkolwiek nie jestem pewien, czy przypadkiem i tu nie tkwi jakaś szarlataneria. No, wykluczymy zero z dziedziny:
]–∞, 0[∪]0, +∞[
I co nam z tego przyjdzie? Znaczy, dzielić przez zero nie wolno, a dzielić przez nieskończony ułamek 0,(0) już niby wolno?
Jakaś hipokryzja...


Jak będziesz miał ochotę, zerknij pliz w wolnej chwili na równanie w matematycznym. Mam rozwiązanie, ale takie krzywe i nieeleganckie

13

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Kwietnia 22, 2024, 08:26:00 pm »

W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową topologią) nie jest ani otwarty ani domknięty.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Zbiór_domknięty

To taka ciekawostka. Przypomina się teoria spinów, czyli krętów, które nie są ani lewe, ani prawe, lecz trzecie


Ad meritum: nie wiem, maźku... na mój chłopski rozumek, otwarty (niedomknięty) przedział zbioru nieprzeliczalnego, takiego R o mocy continuum, niczym, ale to niczym nie różni się od domkniętego. Przykładowo, prawa (czy też górna?) granica niedomkniętego przedziału ]0; 1[ to nieskończony ułamek okresowy 0,(9). Czyli faktycznie 1. Nie jakaś tam wielkość różniąca się od jedynki o nieskończenie małą, tylko "pełnowartościowa" jedynka, sensu stricto. Co zostało udowodnione na kilka różnych sposobów, z czego najbardziej fascynuje mnie następujący:
0,999...=3x0,333...=3x(1/3)=1
Prosto i gustownie

14

DyLEMaty / Odp: Matematyka krolowa nauk ;)

« dnia: Kwietnia 22, 2024, 08:02:07 pm »

Zagadka z zaprzyjaźnionego forum:

15

DyLEMaty / Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary

« dnia: Kwietnia 21, 2024, 07:39:55 pm »

Tu sprawa (teoretycznie ) jest prosta. Jak chodzisz równocześnie z Lubą i z Wierą, ale one o tym nie widzą, to wszystko jest OK (II prawo Ohma - nie chodź z jedną, tylko z dwoma*). To są zabiegi rozłączne. Możesz zrobić bijekcję zbioru A (podzbioru R) z R i możesz równocześnie zrobić bijekcję zbioru B (także podzbioru R) z R i nothing wrong happens.

A jak się dowiedzą o istnieniu rywalki?
Tzn. jak połączymy przedziały? Czy bijekcja połówki przedziału [0; 2] nie różni się od tejże w przypadku całego [0; 1]?

Ob. filmik https://youtu.be/i7c2qz7sO0I , od 4'20"



Nie wykluczono, że II przykazanie Ohma pierwotnie było skierowane ku dziewczynom i miało postać "nie chodź z jednym, tylko z dwoma"
https://irecommend.ru/sites/default/files/imagecache/copyright1/user-images/1100602/ix8yCrZZs83bI2aD1BT4KQ.jpg