To może kilka słów wyjaśnienia.
Zacząłem rozwiązywać to dla 5 Greków (n=5). Zacząłem od spostrzeżenia, że nie tylko początkowa liczba brzoskwiń musi się kończyć cyfrą 1 lub 6 (co już wcześniej ktoś na tym forum zauważył), ale dotyczy to liczby brzoskwiń przy każdym kolejnym zagłębieniu rekurencyjnym. Tzn. liczba zastana przez drugiego, trzeciego, czwartego i piątego Greka też musi się kończyć cyfrą 1 lub 6.
No dobra, ale 1 i 6 to dwie różne możliwości na ostatnią cyfrę, przydałoby się to zredukować. Jest to bardzo proste, wystarczy zmienić podstawę systemu liczbowego* z 10 na 5. Wtedy ostatnią cyfrą będzie zawsze jedynka, jako że szóstka w układzie piątkowym nie występuje
Następnie jednak utknąłem. Nie wiedząc, jak ugryźć problem, zrobiłem coś raczej brzydkiego - zabrałem się za niego od tyłu, czyli od d*py strony
Konkretniej, wziąłem 3121 (znalezione przez tzoka) i przekształciłem tę liczbę na system piątkowy. Eureka! Otrzymałem 44441, zależność opisana w poprzednim poście rzuca się do oczu (i wykłuwa je rozpalonym żelazem). Następnie sprawdziłem to dla n=2, n=3, n=4 i n=6... i też działało! Co prawda dla n=2 ostatni Grek zjadał 0 brzoskwiń, gdyż moja metoda nie gwarantuje, że ten ostatni, po oddaniu 1 sztuki Niemcom, dostanie niezerową liczbę owoców. Jak sądzę, gwarantuje jednak to, że ostatni dostanie (po odjęciu 1 dla Niemców) liczbę podzielną przez 5, zaś 0 jest podzielne przez 5...
Zauważenie, że przez dodawanie dowolnych cyfr na początek liczby można uzyskać kolejne wyniki, było już proste.
Niestety, kiedy pokazałem problem z moim rozwiązaniem mojemu ojcu, dowiedziałem się, że wszystko fajnie, ale to moje rozwiązanie jest tylko hipotezą, którą trzeba udowodnić.
A ja jestem niestety za głupi na przeprowadzenie dowodu indukcyjnego
*O co chodzi z tymi systemami liczbowymi? To proste! Na co dzień używamy systemu o podstawie 10 (dziesiętnego, decymalnego). Oznacza to, że np. 121=1*10
2+2*10
1+1*10
0Jak łatwo zauważyć, każdą kolejną cyfrę mnożymy razy potęgę, której podstawą jest podstawa systemu liczbowego (w tym wypadku 10), a wykładnikiem odległość tejże cyfry od ostatniej cyfry danej liczby.
I tak:
221
3=2*3
2+2*3
1+1*3
0=25
103331
4=3*4
3+3*4
2+3*4
1+1*4
0=253
10A tutaj strona wiki o tym:
http://pl.wikipedia.org/wiki/System_liczbowy