chyba straciłem wątek
gdzieście wyliczyli ten stosunek 2 (albo 1/2) dla nieskończoności, he?
bo wzór na sumę elementów ciągu dotyczy konkretnej liczby wyrazów - n to liczba wyrazów. A nieskończoność nie jest liczbą.
O tym nieśmiało piszę od wczoraj:)
Mnie i chyba nie tylko mnie nurtuje pytanie, czy równoliczność dwóch zbiorów przeliczalnych nieskończonych oznacza także, że suma ich elementów jest równa, czy tego nie oznacza. Wydawałoby się mi obecnie, wychodzi mi na to, że równoliczność odnosi się tylko do liczby elementów a nie ich sumy i tak jak mogą być zbiory równoliczne skończone, mające jednak różne sumy elementów np. (1,2,3) i (4,5,6) - tak i mogą być takowe nieskończone, mające różne sumy, jakkolwiek dziwnie brzmi suma zbioru wyrazów nieskończonego ciągu rozbieżnego.
Mnie właśnie o to chodziło kiedy starałam się oddzielić równoliczność od sumy ciągu arytm - czy one są ze sobą powiązane. Bo wg mnie nie albo nie w tym sęk.
Hm hm...wydaje mi się, że stosunek tych sum 1/2 dotyczy po prostu ciągów, które są wyrażone funkcją 2n.
Tak samo zachowują się kolejne liczby nieparzyste N i ich odpowiedniki 2n - parzyste N. Czyli działa to w dwóch podzbiorach N.
To się łączy z tym:
Hoko pisał:
czy nie wyszło przypadkiem, że suma elementów ciągu parzystych jest większa od sumy naturalnych? ale przecie w N są i parzyste i nieparzyste, więc teoretycznie jest ich więcej. i co, mają mniejszą sumę?
Właśnie o to mi chodziło, gdy udałem się do "triku" N=Np+Nn
i dalej
lim_{n->oo} ΣN/ΣNparz=lim_{n->oo} Σ2ni+(2ni+1)/Σ2ni przy i=[1, +oo)
W istocie, moim zdaniem, niepoprawnie , incorrectly jest rozpatrywać sumę zbiorów/ciągów jako sumę ich poszczególnych odpowiednych liczb, czyli elementów. Suma zbiorów parzystych i nieparzystych to ich "mieszanka", zbiór 1, 2, 3, 4, 5, ... a nie zbiór, zawierający sumy poszczególnych liczb 1+2=3, 3+4=7, 5+6=11, 15, 19, ...
To same dotyczy odejmowania zbiorów.
Może poprawniej byłoby napisać lim (Np U Nn)/Np
I napisałam o tym tutaj:
http://forum.lem.pl/index.php?topic=1629.msg73199#msg73199I post wcześniej. Z sumy liczby parzystej i nieparzystej dostajemy tylko nieparzyste - inny ciąg, inny zbiór. Dlatego wzór LA z początku nie jest wzorem na liczby N.
Inaczej ma się rzecz z sumowaniem zbiorów. Tak, jak to zapisał LA.
Myślę, że to nie sęk w sumie arytmetycznej ciągu - zbiory są równoliczne kiedy zachodzi bijekcja czyli funkcja różnowartościowa i "na".
I taką funkcją jest funkcja F(n) = 2n. Odwzorowująca liczby N na N parzyste.
I funkcja g(n)=2n +1 - N na nieparzyste N.
A skoro zachodzi ta bijekcja, to te podzbiory są równoliczne z N.
Czytałem kiedyś, tak na marginesie dziwności tego wszystkiego, że dowolny przedział liczb R ma taką moc jak cały zbiór R czyli większą niż cały zbiór N lub nawet W. Budzi to mój sprzeciw 
To jest chyba podstawowy krok do dowodu, że R jest nieprzeliczalny czyli większy od N.
W tej lince u dołu jest z pogrubsza pokazane o co chodzi:
http://www.math.uni.wroc.pl/~newelski/dydaktyka/wdm-A/skrypt2/skrypt/node12.html
U Russella jest trudniej;)) -
miałam na myśli Penrose'a 
)Ale rzecz w równoliczności C ze zbiorem wszystkich podzbiorów zbioru liczb N.
P.S. Ok - pomyślę jak to przenieść.
