No dobra, czas się wywiązać z kiełbasy, te, obietnic wyborczych.
Drogi Cetarianie, muszę powiedzieć, że problem ile fotonów dotrze z gazety Alfacentauryjczyka w okolice Ziemi jest cholernie skomplikowany. Do tego stopnia, że podchodziłem doń kilka razy aż wreszcie uznałem, że skoro tego "nie czuję" (a nie) to najlepiej będzie pozostać na jak najprostszych oszacowaniach, to może się choć nie pomylę - cóż, słówko się rzekło. Komplikacje polegaja na sposobie, w jaki światło przechodziłoby przez domniemaną ichnią atmosferę, jak odbija światło ichnia gazeta nie wspominając o drobiazgu - jak świeci ich słońce. I tak dalej, gdyby zechcieć zachować minimum minimorum przyzwoitości.
Dokonałem więc następujących uproszczeń, żeby nie powiedzieć prymitywizacji: założyłem, że na kartkę formatu około A4 (powiedzmy, że to 1/20 m2) pada promieniowanie alfacentauryjskie o długości fali 500 nm (pogranicze niebieskiego i zielonego) i o mocy 1 kW/m2 - tak jest dla dobrze oświetlonej (ustawionej) kartka na Ziemi w południe (z tym, że we wszystkich kolorach na raz). Dalej, założyłem, że światła z niej odbitego, które przedostało się w przestrzeń kosmiczną jest 100% i że jest ono równomiernie wypromieniowywane w półsferę (co samo w sobie zawiera kilka nonsensów). Dalej założyłem, że to już bez przeszkód powędruje dalej.
W poniższych "wzorach" pominąłem wszelkie delty, różniczki i takie tam inne, między innymi z powodu, że cholernie trudno to na forum napisać.
Moc to jest energia przez czas:
P=E/t
Energia jednego Ef fotonu to hc/lambda (gdzie h stała Plancka, c prędkość światła, lambda dł. fali)
Ilość fotonów koniecznych do wypromieniowania określonej energii E to n*Ef czyli n*hc/lambda.
Podstawiwszy do wzoru mamy, że moc promieniowania przekłada się na liczbę fotonów n w czasie następująco:
P=nhc/lambda*t => n=P*lambda*t/hc
Czyli w t sekund n=P*lambda*t/hc fotonów zostanie równomiernie wypromieniowanych w półsferę (kąt bryłowy 2Pi sr).
Jakim wycinkiem tego kąta bryłowego będzie powierzchnia metr na metr w okolicy Ziemi (w odległości r ~4*10^16 m)?
Pominąwszy obliczanie długości łuku o cięciwie 1 m bo odcinek jest kosmicznie mniejszy niż półsfera - w tej odległości będzie ona miała długość półkoła wielkiego Pi*r metrów czyli (zaokrąglając wciąż) 1,2*10^17 m. Tak więc 1 m2 będzie ułamkiem tej półsfery 1/(1,2*10^17)^2 czyli pi razy drzwi 1,5*10^(-34).
Teraz ile konkretnie tych fotonów z kartki wyleci. Mamy z kartki 50 dżuli na sekundę co nam daje liczbę fotonów w 1 s:
n = 50 W * 500*10^(-9) m * 1 s / 6,6*10^(-34) J*s * 300 000 000 m/s
Czyli znów to co uwielbiam najbardziej, masa miejsc po przecinku w te i wewte...
Wyszło mi że w tę półsferę z kartki poleci (znów pomijając mniejsze mniejszości) koło 10^20 fotonów na sekundę. Ażeby obliczyć, ile ich padnie na 1 m2, prostopadle ustawiony w okolicach Ziemi to trzeba to podzielić przez 1,5*10^(-34). Widać, że na sekundę (pomijając te półtora) będzie to jakieś 10^(-14) fotonu, czyli dziesięć biliardowych. Żeby więc chwycić 1 foton na sekundę zwierciadło musiałoby mieć 100 bilionów m2 czyli być kwadratem o boku 10 tysięcy kilometrów. Jeden foton na sekundę to już coś...
Ufff.
