Autor Wątek: Nieskończoność i jej różne wymiary  (Przeczytany 5052 razy)

Lieber Augustin

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 383
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #30 dnia: Maj 31, 2018, 10:16:25 pm »
@maziek
Cytuj
Działa, dla kolejnego n jest to

0+1
2+3
4+5
6+7

itd.

A granica liczona przez LA jest i tu faktycznie mnie zwiodło - jest dla n-tego wyrazu (czyli dla n-tej parzystej+kolejna nieparzysta dzielone przez tę parzystą). Hoko tu ma rację, powinien być limes sumy n wyrazów przy n->oo.
Ciąg 1, 5, 9, 13, ...
Odpowiednio dla parzystych 2, 10, 18, 26, ...
Iloraz (1+2)/2=(5+10)/10=(9+18)/18=...=3/2
Poprawnie?
Co to znaczy?
« Ostatnia zmiana: Maj 31, 2018, 10:38:30 pm wysłana przez Lieber Augustin »

Hokopoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2296
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #31 dnia: Maj 31, 2018, 10:20:17 pm »
no przecież musi :D

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 4287
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #32 dnia: Maj 31, 2018, 10:53:20 pm »
olka

a jak komu pasuje. np.:
N = Np ∪ Nn

To jest jakaś sprzeczność.
Suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą więc nie może dać wszystkich liczb N.
Jak się myśli o zbiorach - tak, jak to Hoko zapisałeś - to spoko.
Suma zbiorów liczb parzystych N i nieparzystych N to zbiór N, ale nie sumowanie elementów tych zbiorów - a to zrobił LA w tym dodawaniu 2n + (2n+1) - sumował poszczególne elementy ze sobą.
Miałam dodać znak zapytania na końcu: ?:)


« Ostatnia zmiana: Maj 31, 2018, 10:57:27 pm wysłana przez olkapolka »
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10570
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #33 dnia: Maj 31, 2018, 10:54:51 pm »
Ma wynikać, że jak n rośnie, tym dokładniej suma n kolejnych naturalnych dzielone przez sumę n kolejnych parzystych daje 2.
Nie mam racji a i tak maździory witosieją w terpentynie!
Z Globalnym uważaj Pan, on tylko udaje tępotę! Potem wciąga do jamy i zagryza!© Remuszko.
Ukłony, maziek

Lieber Augustin

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 383
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #34 dnia: Maj 31, 2018, 11:03:08 pm »
olka

a jak komu pasuje. np.:
N = Np ∪ Nn

To jest jakaś sprzeczność.
Suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą więc nie może dać wszystkich liczb N.
Symbol U znaczy niby sumę zbiorów, czyli ich połączenie. Bynajmniej nie sumę poszczególnych elementów.

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 4287
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #35 dnia: Maj 31, 2018, 11:08:42 pm »
olka

a jak komu pasuje. np.:
N = Np ∪ Nn

To jest jakaś sprzeczność.
Suma liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą więc nie może dać wszystkich liczb N.
Symbol U znaczy niby sumę zbiorów, czyli ich połączenie. Bynajmniej nie sumę poszczególnych elementów.
Jasne. Dlatego łączenie zbiorów parzystych N i nieparzystych N daje N. Mieszamy razem elementu tych zbiorów.
Ale pytam czy wzory 2n i 2n+1 to wzory na poszczególne elementy tych zbiorów i kiedy je do siebie dodajemy, to nie sumujemy (mieszamy elementy z tych zbiorów) zbiorów, tylko sumujemy elementy do siebie - dostajemy inny zbiór. Nie N - tylko podzbiór zbioru N.
Bo sumując liczbę parzystą i nieparzystą dostajemy tylko liczby nieparzyste.
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Lieber Augustin

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 383
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #36 dnia: Maj 31, 2018, 11:14:00 pm »
@olka

No, powróćmy do sumy funkcji f(n)=2n i g(n)=2n+1. Tak będzie niby ściślej :)
« Ostatnia zmiana: Maj 31, 2018, 11:25:48 pm wysłana przez Lieber Augustin »

Lieber Augustin

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 383
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #37 dnia: Maj 31, 2018, 11:15:32 pm »
Ma wynikać, że jak n rośnie, tym dokładniej suma n kolejnych naturalnych dzielone przez sumę n kolejnych parzystych daje 2.
I tak to właśnie jest, możesz przekonać się, dla sumy dowolnej liczby elementów. Nawet nie w asymptotyczny sposób zbliża się ale stale wynosi 2.

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10570
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #38 dnia: Maj 31, 2018, 11:39:45 pm »
Znaczy 1/2 chciałem rzec.

Od tego otwierania dawno zamkniętych klapek zamierzam kogoś podać do sądu. Przez taką klapkę reszta rozumu może wylecieć. Naturalne to ciąg arytmetyczny z różnicą 1, a parzyste z różnicą 2.  Jak n1=0 (akurat nie pamiętam, czy zero jest liczbą naturalną ale prawdopodobnie nie ma to znaczenia poza tym, że jest prościej ;) ) - to podstawiając do wzoru na sume n-wyrazów ciągu ar. w pierwszym wypadku mamy n(n-1)1/2 a w drugim n(n-1)2/2. Dzielenie przez dwa można skrócić, więc iloraz tych dwóch sum to jest 1/2. Rypłem się, czy nie?
Nie mam racji a i tak maździory witosieją w terpentynie!
Z Globalnym uważaj Pan, on tylko udaje tępotę! Potem wciąga do jamy i zagryza!© Remuszko.
Ukłony, maziek

Lieber Augustin

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 383
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #39 dnia: Czerwiec 01, 2018, 12:04:19 am »
Znaczy 1/2 chciałem rzec.

Od tego otwierania dawno zamkniętych klapek zamierzam kogoś podać do sądu. Przez taką klapkę reszta rozumu może wylecieć. Naturalne to ciąg arytmetyczny z różnicą 1, a parzyste z różnicą 2.  Jak n1=0 (akurat nie pamiętam, czy zero jest liczbą naturalną ale prawdopodobnie nie ma to znaczenia poza tym, że jest prościej ;) ) - to podstawiając do wzoru na sume n-wyrazów ciągu ar. w pierwszym wypadku mamy n(n-1)1/2 a w drugim n(n-1)2/2. Dzielenie przez dwa można skrócić, więc iloraz tych dwóch sum to jest 1/2. Rypłem się, czy nie?
Niby zgadza się... A co to za wzór na sumę ciągu ar.?
Ja znam taki: Sn=((a1+an)/2)*n
Ale to chyba nie ten?

maziek

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 10570
  • zamiast bajek ojciec mi Lema opowiadał...
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #40 dnia: Czerwiec 01, 2018, 09:59:15 am »
Równoważny, z użyciem różnicy ciągu r:

Sn=n[2a1 + r(n - 1)]/2

Jeśli a1 = 0, to mamy Sn = nr(n - 1)/2

PS.
Ma wynikać, że jak n rośnie, tym dokładniej suma n kolejnych naturalnych dzielone przez sumę n kolejnych parzystych daje 2.
I tak to właśnie jest, możesz przekonać się, dla sumy dowolnej liczby elementów. Nawet nie w asymptotyczny sposób zbliża się ale stale wynosi 2.
A to zależy, od czego zaczniesz liczenie. A w zasadzie, czy zero to naturalna. Z tego co widzę niektórzy zaliczają zero do N a inni nie. Jak zaczniesz od zera, to jest ono i N, i parzyste - i się zgadza. A jak od 1, to jako że jest nieparzyste to masz do wyboru, czy pierwsza parzysta w ciągu parzystych to 0 czy 2.
« Ostatnia zmiana: Czerwiec 01, 2018, 01:52:16 pm wysłana przez maziek »
Nie mam racji a i tak maździory witosieją w terpentynie!
Z Globalnym uważaj Pan, on tylko udaje tępotę! Potem wciąga do jamy i zagryza!© Remuszko.
Ukłony, maziek

Lieber Augustin

  • Senior Member
  • *****
  • Wiadomości: 383
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #41 dnia: Czerwiec 01, 2018, 08:09:15 pm »
Równoważny, z użyciem różnicy ciągu r:

Sn=n[2a1 + r(n - 1)]/2

Jeśli a1 = 0, to mamy Sn = nr(n - 1)/2
Dziękuję, maźku :)

Cytuj
A to zależy, od czego zaczniesz liczenie. A w zasadzie, czy zero to naturalna. Z tego co widzę niektórzy zaliczają zero do N a inni nie. Jak zaczniesz od zera, to jest ono i N, i parzyste - i się zgadza. A jak od 1, to jako że jest nieparzyste to masz do wyboru, czy pierwsza parzysta w ciągu parzystych to 0 czy 2.
Ja bym zaczął od 1 i pierwszej parzystej dwójki. Chort wie, może rzeczywiście, jak pisała olka, z tymi zerami wylezie jakaś nieskończoność wskutek dzielenia przez zero. Czy to nam potrzebne? ;)

Niezupełnie rozumiem... Dla dowolnego n iloraz ΣNi/ΣNparzi przy i=[1, n] stale wynosi 2.
Zatem możemy założyć, z pewnym prawdopodobieństwem, dla n–>∞ granica ilorazu też wynosi 2. Intuicyjnie to też zrozumiałe. L'Hospital też niby nie przeczy.
A jednak, skoro obydwa zbiory są o równej mocy, jeden zbiór niby nie może być "większy" od drugiego.

Jak myślisz, gdzie tkwi błąd?

olkapolka

  • YaBB Administrator
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 4287
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #42 dnia: Czerwiec 01, 2018, 08:38:22 pm »
Najwyżej ta sekcje gimnastyczna...ale:
Ja myślę, że tutaj się wymieszały dwie sprawy (o których pisałam już wyżej): równoliczność zbiorów i stosunek sum elementów  tych zbiorów.

1) w związku z przywołanym Cantorem: wzajemna jednoznaczność zbiorów,  równoliczność, bijekcja - zwał jak zwał (parowanie;)  - Spinoza ma rację co do liczb N  -  przykład podany przez LA (parzyste N, nieparzyste N) nie działa - ponieważ to są równoliczne zbiory ze zbiorem N i nie ma nieskończoności większej i mniejszej.
Żeby zajść Spinozę Cantorem trzeba było wziąć zbiór N i R - te mają różną moc (podobno;) - czyli są różne nieskończoności. Ale on precyzuje - dwa razy...hm:)

2) w związku z sumą ciągu arytmetycznego, które to sumy liczyliście - tutaj nie ma wzajemnej jednoznaczności zbiorów tylko stosunek sumy elementów - nie sprawdzaliście czy są równoliczne -  tylko w jakim stosunku pozostaje suma ich elementów - tutaj 1/2.

Może tak: weźmy skończone zbiory A{ 1, 2, 3, 4 ,5 ,6} } i B {2, 4, 6, 8 ,10, 12} są to zbiory równoliczne, zachodzi wzajemna jednoznaczność czyli są o takiej samej mocy 6/6 = 1 żaden nie jest większy od drugiego (w sensie liczniejszy), ale suma ich elementów pozostaje w stosunku 1/2, bo wynosi 21/42 i to samo jest w nieskończoności: ich moc jest jednakowa, ale stosunek sumy elementów 1/2 (znaczy N i parzyste)
Czy to znaczy, że jednak nieskończoność jest dwa razy większa od drugiej? Czy, że suma elementów jednego zbioru jest dwukrotnie większa od drugiej?
Prawie beczę;))

Edit: są równoliczne, bo są n-elementowe  -sprostowanko;))
Chodzi mi o rozróżnienie mocy zbioru i sumy elementów.
« Ostatnia zmiana: Czerwiec 01, 2018, 08:42:01 pm wysłana przez olkapolka »
Mężczyźni godzą się z faktami. Kobiety z niektórymi faktami nie chcą się pogodzić. Mówią dalej „nie”, nawet jeśli już nic oprócz „tak” powiedzieć nie można.
S.Lem, "Rozprawa"
Bywa odwrotnie;)

Hokopoko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 2296
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #43 dnia: Czerwiec 01, 2018, 09:23:12 pm »

Może tak: weźmy skończone zbiory A{ 1, 2, 3, 4 ,5 ,6} } i B {2, 4, 6, 8 ,10, 12} są to zbiory równoliczne, zachodzi wzajemna jednoznaczność czyli są o takiej samej mocy 6/6 = 1 żaden nie jest większy od drugiego (w sensie liczniejszy), ale suma ich elementów pozostaje w stosunku 1/2, bo wynosi 21/42 i to samo jest w nieskończoności: ich moc jest jednakowa, ale stosunek sumy elementów 1/2 (znaczy N i parzyste)


suma elementów zbioru to ilość elementów w zbiorze, a nie ich "jakość" - czyli w tym przypadku wielkość liczby.

Stanisław Remuszko

  • Juror
  • God Member
  • *****
  • Wiadomości: 7649
    • Zobacz profil
Odp: Nieskończoność i jej różne wymiary
« Odpowiedź #44 dnia: Czerwiec 01, 2018, 09:28:23 pm »
Nie płacz, Olka :-)



R.
Ludzi rozumnych i dobrych pozdrawiam serdecznie i z respektem : - )