LA cała przyjemność po mojej stronie. Należy się jednak podkreślić wkład Hoko, który był jedyny niezasugerowany i krytyczny
. Miałem takiego kolegę w liceum, co jak było jakieś zadanie i w grupie kombinowaliśmy, że trzeba to tak i tak, to on właśnie jak już wszyscy się poprzekrzykiwali zgłaszał na końcu cichym, słodkim głosem jakąś niewinną uwagę w rodzaju "ale tu jest przedział niedomknięty" - i wszystkie nasze wspaniałe idee leciały w gruzy
. Miał chłopak szczęście, że szybko biegał
.
Jeśli weźmiemy a1=1 to mamy ciąg N 1, 2, 3... i parzystych 2, 4, 6... i się zgadza, że iloraz sum jest zawsze 1/2.
Ale możemy też dla ciągu N 1, 2, 3 wziąć ciąg parzystych 0, 2, 4 i nie będzie się zgadzać, że iloraz sum to zawsze 1/2. Dla n+3 wyniesie 1, dla n=4 5/6 a dla n=5 3/4 itd. - czyli będzie dążył do 1/2 ale nie będzie równy dla skończonego n.
Należałoby wówczas formalnie napisać, że zaczynamy od parzystego ciągu dla a1=0, żeby nie było tego zgrzytu, że zaczynamy od 1 a bierzemy a1 dla parzystych = 0, ale ogólnie chodzi o to, że nieparzyste są obstawione przez parzyste jak lewe i prawe ząbki w suwaku i jest kwestią całkowicie arbitralną, na którym brzegu tego suwaka wybierzemy a1. Tak mi się przynajmniej zdaje.
Na czuja to myślę jak olka, bo dwóch dniach zastanawiania (niech no ja pojadę do tej Odessy
...) jak by nie patrzeć to odejmując od kolejnych wyrazów dodatnich parzystych 0, 2, 4, 6, 8... kolejne wyrazy N 0, 1, 2, 3, 4... zostaje ciąg 0, 1, 2, 3, 4... czyli liczb naturalnych, czyli na mój rozumek wychodzi, że liczby parzyste minus N = N. Troszkę mnie zdziwiła ta konstatacja, bo tak na domysł, to myślałbym, że zostaną nieparzyste
. W końcu dodatnie nieparzyste plus parzyste = N. A może się rypłem?
No ale jak się nie rypłem, to wychodzi, że jednak ciąg dodatnich parzystych jest większy od N, skoro po odjęciu od niego N zostaje liczba dodatnia, czyli suma N. Czy jednak "czuj" zostałby zaakceptowany jako argument w dyspucie matematyków to nie sądzę
.
