Polski > DyLEMaty

Nieskończoność i jej różne wymiary

(1/41) > >>

Lieber Augustin:

--- Cytat: olkapolka w Maja 30, 2018, 05:37:51 pm ---Zbieraj się LA z desek - ja leżę;)
Juz miałam napisać, że nie...gdzieszsz ja się nie boksuję, aż tu pan Spinoza wyprowadził w moim kierunku prawy sierpowy...leżę;)
Wyprowadził go wprost ze swojej "Etyki";)

--- Koniec cytatu ---
Cóż za niegodziwec z pana Spinozy – wyprowadził cios w olkę... >:(
Ty, olka, poleż trochę, odsapnij – odliczanie poza czasem może trwać dość długo :)
Ja zaś tymczasem spróbuję walnąć pana Barucha lewym hookiem i prawym crossem. Od dawna on mi się nie podoba...

A więc, zaczynamy. Lewy hook:

Jeśli (...) substancja cielesna jest nieskończona, to pomyślmy sobie, że dzieli się ona na dwie części; każda z tych części będzie albo skończona, albo nieskończona. W pierwszym wypadku coś nieskończonego składa się z dwóch części skończonych, co jest niedorzecznością; w drugim – jest więc coś nieskończonego, co jest dwakroć większe od innego nieskończonego, co jest również niedorzeczne.
(Etyka, cz. I, twierdzenie XV, dowód, przypis)

Rozpatrzymy zbiór liczb naturalnych: 1, 2, 3, ..., n
i zbiór liczb naturalnych parzystych: 2, 4, 6, ..., 2n
Obydwa zbiory są zbiorami przeliczalnymi, nieskończonymi.

Zbiór liczb naturalnych można pozpatrywać jako sumę zbiorów liczb parzystych i nieparzystych: 2n + (2n+1)

Teraz rozpatrzymy stosunek tych zbiorów, czyli granicę nieoznaczoności typu „nieskończoność przez nieskończoność”:
lim_{n–> ∞} ((2n+(2n+1))/2n) = lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n)
Zgodnie z regułą de l’Hospitala,
lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n) = lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n)' = lim_{n–> ∞} (4/2) = 2
(symbol ' oznacza tutaj pochodną)

Otóż to, panie Spinoza, jedna nieskończoność jest dokładnie dwakroć większa od drugiej, i to bynajmniej nie jest niedorzeczne.
IMHO, przynajmniej jedno twierdzenie pana Barucha, oględnie mówjąc, dowiedzone jest nieściśle.
No, i jak po tym ufać pozostałym twierdzeniom i aksjomatom?

Prawy cross:
Jeśli np. w przyrodzie istnieje dwudziestu ludzi (dla większej przejrzystości zakładam, że istnieją oni jednocześnie, i że przed nimi nie istnieli w przyrodzie inni)...
(Etyka, cz. I, twierdzenie VIII, dowód, przypis II)
„Jednocześnie”, ‘przed nimi” – to kategorii czasu. Według samego Spinozy czas niby nie istnieje, z punktu widzenia Boga przeszłość i przyszłość istnieją tak samo aktualnie jak teraźniejszość.

No jak, olka, pomściłem się trochę za zadany Tobie cios? :)

To wszystko, jak Ty sama rozumiesz, powiedziałem żartem... no, półżartem...
Co do mnie, mam już w nosie pana Barucha z jego eklektyczną filozofią, gęsto zamieszaną na Tałmudzie.
Tak więc, jeśli na serio – proponuję Ci remis :);)

Stanisław Remuszko:

--- Cytuj ---jedna nieskończoność jest dokładnie dwakroć większa od drugiej
--- Koniec cytatu ---

Naprawdę? O rany... To dla mnie rewolucja!

R.

olkapolka:
Hm...przypomniała się rozmowa sprzed lat o większej i mniejszej nieskończoności i ta miażdżąca książka (co mi maziek - chyba złośliwie;)) - kazał...) Penrose'a "Droga do rzeczywistości" z rozdziałem " Drabina nieskończoności"- wtedy Terminus wyrwał sobie pewnie nieco włosów:
http://forum.lem.pl/index.php?topic=700.msg35653#msg35653
ale jakoś szczymał;)
To może teraz też...bo mnie grzyta:

--- Cytat: Lieber Augustin w Maja 30, 2018, 10:46:13 pm ---Jeśli (...) substancja cielesna jest nieskończona, to pomyślmy sobie, że dzieli się ona na dwie części; każda z tych części będzie albo skończona, albo nieskończona. W pierwszym wypadku coś nieskończonego składa się z dwóch części skończonych, co jest niedorzecznością; w drugim – jest więc coś nieskończonego, co jest dwakroć większe od innego nieskończonego, co jest również niedorzeczne.
(Etyka, cz. I, twierdzenie XV, dowód, przypis)

Rozpatrzymy zbiór liczb naturalnych: 1, 2, 3, ..., n
i zbiór liczb naturalnych parzystych: 2, 4, 6, ..., 2n
Obydwa zbiory są zbiorami przeliczalnymi, nieskończonymi.

Zbiór liczb naturalnych można pozpatrywać jako sumę zbiorów liczb parzystych i nieparzystych: 2n + (2n+1)

Teraz rozpatrzymy stosunek tych zbiorów, czyli granicę nieoznaczoności typu „nieskończoność przez nieskończoność”:
lim_{n–> ∞} ((2n+(2n+1))/2n) = lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n)
Zgodnie z regułą de l’Hospitala,
lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n) = lim_{n–> ∞} ((4n+1)/2n)' = lim_{n–> ∞} (4/2) = 2
(symbol ' oznacza tutaj pochodną)
--- Koniec cytatu ---

Ale żeby skorzystać z reguły de Zeszpitala funkcje muszą być określone w tym samym przedziale - u Ciebie musiałoby być [0, +oo)  - żeby ując wszystkie nieparzyste N - jeśli weźmiesz przedział [1, +oo) to w nieparzystych brakuje naturalnej 1. A od 0 nie można, bo dzielenie na 2n.
Tja...to tak spoza czasu - jakby co. Bo może to nie chodzi o ten przedział:))
Generalnie miałam na myśli to:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_de_l%E2%80%99Hospitala
Wersja dla granic w nieskończoności...

Tak na marginesie - Spinoza (1632 - 1677), Cantor (1845-1918) - jednak - nie tylko przy nieskończonościach - trzeba wziąć poprawkę na lata, w których Baruch zabrał się do swojej "Etyki" i jaki był wtedy stan wiedzy.
Zupełnie inaczej czyta się niektóre punkty podstawiając za boga - materię/naturę czyli to, o czym wspominałam wyżej - wtedy lepiej można zrozumieć, że wielu materialistów znajdowało w jego systemie "dno pucharu";)
Ale:

--- Cytat: Lieber Augustin w Maja 30, 2018, 10:46:13 pm ---To wszystko, jak Ty sama rozumiesz, powiedziałem żartem... no, półżartem...
Co do mnie, mam już w nosie pana Barucha z jego eklektyczną filozofią, gęsto zamieszaną na Tałmudzie.
Tak więc, jeśli na serio – proponuję Ci remis :);)
--- Koniec cytatu ---
Jasne! Przyjmuję remis - półżartem;)
Pomimo tego sierpowego - nie pozbywałabym się go tak łatwo i w całości;)

maziek:
Zastrzeżenie co do 0 mnie nie martwi bo wystarczy zwyczajowo dać dziedzinę n różne od 0, a nie wpływa to na badanie granicy ciągu (bo badamy "prawie wszystkie wyrazy ciągu" etc.). Natomiast od wczoraj myślę, czy można napisać, że jedna nieskończoność (w tym wypadku) jest większa od drugiej i wydaje mi się, że nie. Bo moce obu zbiorów są takie same, ponieważ z samej definicji wyrażenia każdemu elementowi jednego zbioru przyporządkowuje się jedną i tylko jedną liczbę zbioru drugiego i "nic nie zostaje" po tym zabiegu. A ta nieskończoność jest większa, która ma większą moc. Tak mi się zdaje.

Co oczywiście nie podważa istoty rzeczy, że Spinozie to zagadnienie nie było znane bo owszem istnieją "bardziej niekończone" nieskończoności np. nieskończoność liczb rzeczywistych. Może i dobrze, bo paru co o tym nazbyt intensywnie myślało popadło w obłęd ;) .

PS. - Penrose to oczywiście, że była prymitywna złośliwość ;) .

Hoko:

--- Cytat: olkapolka w Maja 31, 2018, 03:30:42 am ---- wtedy Terminus wyrwał sobie pewnie nieco włosów:


--- Koniec cytatu ---

To teraz po tym Hospitalu pewnie wyłysieje  ::)

Nawigacja

[0] Indeks wiadomości

[#] Następna strona